Estándar Anual

Nº__

Guía práctica Poliedros

Matemática

Programa

GUICES036MT22-A16V1

Ejercicios PSU

1.

Si la arista de un cubo mide 4 cm, entonces el área del cubo mide



A)

12 cm2

D)

96 cm2



B)

48 cm2

E)

576 cm2



C)

64 cm2

2.

Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide



A)

16 cm3

D)

6 cm3



B)

12 cm3

E)

ninguna de las medidas anteriores.



C)

8 cm3

3.

Si la capacidad de un cubo es 8 litros, entonces la suma de las medidas de todas las aristas del cubo es



A) 72 cm B) 96 cm C) 180 cm

4.

La razón entre las áreas de dos cubos es 9 : 16. ¿Cuál es la razón entre sus volúmenes?



A) B) C)

729 : 4.096 27 : 64 9 : 16

D) 200 cm E) 240 cm

D) E)

9 : 12 3 : 4

Cpech

1

Matemática 5.

El volumen de un cubo es 729 cm3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?



I) II) III)

La diagonal de una cara mide 9�2 cm. El área del cubo es 81 cm2. La diagonal del cubo mide 9�3 cm.



A) B) C)

Solo I Solo II Solo I y II

6.

Si las aristas de un paralelepípedo miden 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 3 cm de alto, entonces su área total mide



A)

84 cm2

D)

510 cm2



B)

90 cm2

E)

1.020 cm2

D) E)

Solo I y III I, II y III

C) 180 cm2

2

7.

En la figura, el triple del volumen del paralelepípedo mide



A)

28 cm3



B)

80 cm3



C)

84 cm3



D)

240 cm3



E)

ninguna de las medidas anteriores.

8.

Si el volumen de una caja de base cuadrada mide 96 cm3, el ancho y el alto están en la razón 2 : 3, entonces su área total mide



A)

64 cm2

D)

384 cm2



B)

128 cm2

E)

ninguna de las medidas anteriores.



C)

256 cm

Cpech

2

4 cm 2 cm 10 cm

GUÍA PRÁCTICA 9.

El área total de un cubo es 384 cm2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?



I)

La suma total de las medidas de las aristas del cubo es 96 cm.



II)

El volumen del cubo es 24 cm3.



III)

La diagonal del cubo mide 8�3 cm.



A) B) C)

Solo I Solo III Solo I y II

D) E)

Solo I y III I, II y III

10. En un paralelepípedo recto, el largo, el ancho y el alto están en la razón 2 : 1 : 1. Si el área total del paralelepípedo mide 80 cm2, entonces su volumen mide A) 16�2 cm3

D)

64 cm3



E)

128 cm3

B)

32 cm3

C) 32�2 cm3 11. Silvana posee una caja con forma de cubo de 20 cm de arista. Si cada una de las aristas de la caja fuera 5 cm menor, ¿cuánto volumen menos podría contener la caja? A) 1.050 cm3

D) 3.375 cm3

B) 1.500 cm3

E) 4.625 cm3

C) 2.000 cm3 12. En la figura se muestra un acuario con forma de paralelepípedo, inicialmente vacío. Si se echan 100 litros de agua al acuario, ¿qué distancia habrá entre el borde superior del acuario y la superficie del agua? A) 10 cm B) 20 cm C) 25 cm 70 cm D) 45 cm E) 60 cm 50 cm 80 cm

Cpech

3

Matemática 13. Si la arista de un cubo es 8, entonces un cuarto de su área es A) 96 B) 128 C) 384

D) E)

512 ninguno de los valores anteriores.

14. Un acuario con forma de paralelepípedo, está lleno de agua. En su interior hay una caja metálica hermética de 10 cm de largo, 20 cm de ancho y 5 cm de grosor, como lo muestra la figura. ¿Cuántos centímetros cúbicos de agua hay en el acuario? A) 1.000 B) 19.000 C) 199.000 40 cm D) 200.000 50 cm E) 201.000 100 cm

15. La cantidad de caras de un icosaedro es A) 4 B) 6 C) 8

D) 12 E) 20

16. Si las bases triangulares del prisma de la figura tienen área igual a 14 cm2 y su altura mide 12 cm, ¿cuál es su volumen?

A)

56 cm3



B)

168 cm3



C)

784 cm3

D) 2.352 cm3

4

E)

Cpech

Ninguna de las medidas anteriores.

GUÍA PRÁCTICA 17. El prisma recto de la figura, tiene una altura de �5 cm y la base es un hexágono regular de lado �2 cm. Su volumen mide

�15 A) cm3 2 B) �10 cm3 C) 3�15 cm3 D) 6�10 cm3

E)

ninguna de las medidas anteriores.

18. En la figura se muestra un prisma recto cuyas bases son hexágonos regulares y sus caras laterales son cuadrados de área 12 cm2 cada uno. ¿Cuánto mide el volumen del prisma, en cm3?

A)

24�3



B)

36�3



C)

72

D) 108

E )

144

19. En el prisma recto de la figura, los triángulos ABC y DEF son isósceles rectángulo en C y en F, respectivamente. Si ABED es un cuadrado de lado a, entonces el área total del prisma, en unidades cuadradas, es A) (1 + �2 ) • a2

(

3 + 2�2 B) 2

)

F E 2

•a

D

C) (2 + �2 ) • a2 C

D) 4a2 E) 5a

2

B A

Cpech

5

Matemática 20. El prisma de la figura está formado por dos triángulos rectángulos congruentes y tres rectángulos. Si todas las medidas están en centímetros, el área total del prisma mide

A)

30 cm2



B)

36 cm2



C)

42 cm2



D)

48 cm2



E)

60 cm2

4

2 3

21. La pirámide de la figura, está compuesta de

A) B) C) D) E)

12 aristas, 7 caras y 7 vértices. 12 aristas, 6 caras y 6 vértices. 12 aristas, 6 caras y 7 vértices. 7 aristas, 12 caras y 6 vértices. 7 aristas, 12 caras y 7 vértices.

22. En la figura, la pirámide tiene base cuadrada de lado 15 cm y una altura de 22 cm. ¿Cuánto mide su volumen?

A)

220 cm3



B)

330 cm3



C)

660 cm3



D)

1.650 cm3

E) 4.950 cm3

6

Cpech

GUÍA PRÁCTICA 23. Una pirámide recta de altura h cm tiene como base un cuadrado de lado x cm. Si el lado de la base aumenta en 3 cm, manteniendo la altura constante, entonces el volumen de la pirámide aumenta

A)

9 veces.

D)

en (2xh + 3h) cm3.



B)

en 9 cm3.

E)

en (6xh + 9h) cm3.



C)

en 3h cm3.

24. En la figura se muestra un cubo al que se le ha cortado una esquina, también con forma de cubo. Se puede determinar el área total del cuerpo si: (1) El volumen del cubo original es de 1.000 cm3. (2) El volumen cortado es de 125 cm3.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

25. Un paralelepípedo tiene un área total de 800 cm2. Se puede calcular su volumen si:

(1) (2)

Dos de sus caras son cuadrados cuyo lado mide 10 cm. Las tres aristas que salen de un vértice están en la razón 2 : 2 : 3



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

Cpech

7

Matemática

Tabla de corrección

Ítem

Alternativa

Habilidad

1

Aplicación

2

Comprensión

3

Aplicación

4

ASE

5

ASE

6

Aplicación

7

Aplicación

8

Aplicación

9

ASE

10

Aplicación

11

ASE

12

ASE

13

Aplicación

14

Aplicación

15

Comprensión

16

Comprensión

17

Aplicación

18

Aplicación

19

ASE

20

Aplicación

21

Comprensión

22

Aplicación

23

ASE

24

ASE

25

ASE

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