Las FRACCIONES son números que representan trozos o partes de la unidad. Los números enteros y las fracciones forman el conjunto de los NÚMEROS RACIONALES (Q). Se leen comenzando por el número de arriba (numerador) y continuando por el de abajo. Este último se nombra hasta 10 usando los números ordinales, pero de 11 en adelante se nombran tal cual usando la terminación –avo/s. Por ejemplo: 1/4: Un cuarto. 1/20: Un veinteavo. 2/4: Dos cuartos. 8/20: Ocho veinteavos. Hay dos excepciones: - con el 2, por ejemplo: 1/2: Un medio - con el 3, por ejemplo:1/3: Un tercio

2 3

El número de arriba de una fracción se lama numerador y son las partes que se cogen de la unidad u objeto. El número de debajo de una fracción se llama denominador y son las partes iguales en que dividimos la unidad u objeto.

Se pueden utilizar cuando quiero dividir algo a partes iguales, por ejemplo si hoy ceno pizza con dos amigos y la pizza está dividida en 3 trozos, cada uno comerá 1/3 de la pizza. Nº fraccionario 0

1/3

2/3

1 Nº entero

Ya hemos visto que las fracciones pueden ser estudiadas como PARTE DE UN TODO, pero también pueden estudiarse como COCIENTE de dos números, pues representa el mismo valor. Para estudiarlas como cocientes, se divide el numerador entre el denominador, el resultado suele ser un número decimal. Por ejemplo: 3/4= 0,75

Porque 3 dividido entre 4 es igual a 0,75

También se puede usar como “operador”, se trata de un número fraccionario que actúa sobre una cantidad y la transforma. Por ejemplo: 5/8 de 40 € Primero se divide la cantidad que se quiere transformar entre tantas partes como indique el denominador y luego multiplicándolo por el numerador, pues indica cuantas partes cogemos. Así pues que: Al cuarenta lo he dividido entre 8 para separar en grupos iguales y lo he multiplicado por 5 porque es el número de grupos que marca la fracción. 5/8 de 40= 25 Fracciones equivalentes Dos fracciones pueden ser equivalentes entre sí. Decimos que dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Por ejemplo si tengo 40 € y tengo que utilizar los 2/5 para comprar un pen drive, puedo decir igualmente que necesito 8/20 para comprarlo, pues representa la misma cantidad.

Las confusiones equivalentes se pueden identificar fácilmente si el cociente del numerador y denominador de cada fracción son iguales. Así por ejemplo: 1/3 y 3/9, su cociente es 0.33. Otra forma de saber si las fracciones son equivalentes es si el producto del numerador de la primera fracción y el denominador de la 2ª fracción es igual al producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la 2ª, es decir: 1 3

3 9

1x9=9 3x3=9

Son equivalentes

Podemos obtener todas las fracciones equivalentes que queramos, y para hacer mediante dos vías: amplificación y simplificación.

La primera vía que vamos a ver es la amplificación, se llama así porque todas las fracciones equivalentes que hallemos serán mayores a la anterior. Para llevarlo a cabo solo tenemos que multiplicar numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo: 3 9

3 x 5 = 15 9 x 5 = 45

15 45

La segunda forma de obtener fracciones equivalentes es la simplificación. Esta vía consiste en calcular fracciones con números menores y, por tanto, más fácil para operar con ellas, siendo una herramienta muy útil. Consiste en dividir el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. Por ejemplo: 3 9

3/3=1 9/3=3

1 3

Al realizar el cociente de una división, el resultado puede ser un número entero o un número decimal, éste último siempre se da cuando el numerador es menor al denominador. Números decimales Un número decimal está compuesto por dos partes: 3.54 Parte entera

Parte decimal

La parte entera representa el número de unidades completas que tenemos. La parte decimal puede llegar a tener infinitos números. Representa la parte de la unidad que tenemos. Al igual que estudiamos en los números enteros, en la parte decimal también se asigna un nombre a cada posición: 3.8 4 5 3 Diezmilésimas Milésimas Centésimas Décimas Hay dos tipos principales de decimales: Los que son exactos y los que no.

Los que son exactos tienen un número limitado de decimales y los que no, tienen infinitos decimales. Un ejemplo de decimal exacto puede ser: 1/2 = 0,5. Un ejemplo de número decimal no exacto puede ser: 1/3 = 0.33... Entre los decimales no exactos podemos encontrar: Números decimales periódicos y no periódicos. Los números periódicos se caracterizan porque se repiten dos o más números de forma sistemática e infinita, y los no periódicos se trata de números con decimales infinitos pero sin que sus cifras se repitan. Los periódicos se diferencian en otros dos tipos, periódicos puros y mixtos, en función de si el periodo comienza en las décimas o en otra posición. Número decimal puro: 0,3333… Periodo Número decimal mixto: 2, 5722222…. Anteperiodo

PURO

Periodo PERIODICO

EXACTO

MIXTO

NO EXACTO DECIMAL

NO PERIÓDICO

Los números decimales se usan constantemente en la vida cotidiana empezando por nuestro peso y acabando por cuando vamos a una tienda a comprar. Cuando por ejemplo decimos que pesamos 51.3 Kg., que nos queremos referir a que pesamos 51 Kg. y una parte del siguiente, concretamente 0,3 Kg. Lo mismo pasa con el dinero, cuando queremos comprar algo que por ejemplo valga 1,5 € (1 euro y 50 céntimos). Significa que cuesta una unidad y una parte que en este caso es media unidad.

Orden de decimales Para ordenar decimales y fracciones de mayor a menor o de mayor a menor, primero se expresan las fracciones como número decimal, y para averiguar cual es mayor, primero hay que mirar la parte entera, en caso de que coincida, pasamos a mirar la parte decimal e iremos número por número, desde las decenas hacia la izquierda, será mayor el primero que tenga una cifra mayor, por ejemplo: ¿Cuál es mayor? 107.5813 – 107.5829 107.5829 > 107.5813 Los porcentajes Un porcentaje es simplemente una fracción cuyo denominador es 100, es decir, dividir lo que sea en 100 partes y coger la parte que nos interesa. Se utilizan para hacer proporciones, rebajas e incrementos en los precios, etc. Por ejemplo, el 40% de un número significa que de 100 partes, cogeremos 40. 40% = 40/100. Se podría utilizar de la siguiente forma: en un colegio el 40% de sus alumnos son niñas, lo que significa que de cada 100 alumnos de un colegio, 40 son niñas.

Los números decimales, fraccionarios y porcentajes guardan una estrecha relación, tal es así que: - Un porcentaje es una fracción: 40% = 40/100 - A la vez, si hacemos el cociente, el resultado también puede verse en forma de decimal: 40/100 = 0.4