4. TERRENO PARA CIMIENTOS

4.1 INTRODUCCIÓN Tal y como se ha visto anteriormente, se denomina "terreno" al conjunto de materiales sobre los que pueden estribar todos los esfuerzos que como consecuencia de la acción edificatoria son transmitidos a través del sub-sistema estructural del cimiento. Estos materiales pueden ser: • Rocas. • Terrenos cohesivos. • Terrenos sin cohesión. • Terrenos deficientes. • Rellenos artificiales controlados. • Rellenos artificiales incontrolados.

• Mantener una capacidad portante frente a hundimiento con un coeficiente de seguridad mínimo igual al previsto en el proyecto. • Mantener la tensión dentro de unos niveles que originen asientos inferiores a los admisibles (qadm). • Sufrir unas variaciones dimensionales (asientos o hinchamientos) iguales o menores que las que se consideren admisibles. • Presentar seguridad frente al deslizamiento. • No presentar agresividad al cimiento tanto por parte del propio terreno como por el agua contenida en el mismo.

Para clarificar conceptos, en este texto se denominarán "rocas" a aquellos terrenos formados por una matriz rocosa con resistencia a compresión simple superior a 5 N/mm2. El resto de materiales sobre los que pueden estribar los esfuerzos transmitidos por una edificación se designarán con el nombre genérico de "terrenos" o "rellenos".

Como “presión de hundimiento” (qu) se define la presión máxima que puede soportar un terreno previamente a su hundimiento. La presión admisible del terreno, según lo ya definido con anterioridad, es función del máximo asiento permitido o del grado de seguridad frente al hundimiento que se adopte a la hora de realizar el proyecto. Es decir, la presión admisible de un terreno se obtiene de la evaluación de dos factores:

Todos ellos deberán cumplir durante la vida útil de la edificación, sometidos a unas condiciones climatológicas y ambientales previsibles y dentro de los límites de uso y utilización previstos, las siguientes exigencias:

1. La presión de hundimiento que origina la rotura del terreno (qu). 2. La presión límite que origina en el edificio asientos iguales o menores que los admisibles (qadm).

190 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Clase de terreno

Estratificación

Terrenos cohesivos (arcillas y limos arcillosos) Terrenos no cohesivos • Arenas y terrenos granulares • Gravas y bolos Terrenos especiales • Limos • Loess • Suelos orgánicos Rellenos compactados Rocas Estratos arcillosos Estratos granulares Estratos de diferente naturaleza

Forma de la zapata Factores de corrección según el tipo de carga

Figura 4.1 Parámetros que influyen en la capacidad portante admisible de un terreno

Carga excéntrica vertical Carga centrada inclinada Carga excéntrica inclinada

Cimiento en la proximidad de taludes

En los sistemas de cimiento a base de pilotes la presión de hundimiento se obtiene como suma de las resistencias por punta y fuste. [4.2] Qu = QP + QF Siendo: Qu: Carga de hundimiento QP: Carga por punta QF: Carga por fuste

QF =

Asientos

En formulación matemática queda como se expresa a continuación: qadm: Presión que origina un asiento Δ menor o igual que el asiento admisible

qadm =

Las unidades en las que se evalúan las presiones y resistencias para el caso de cimientos superficiales son T/m 2 , kp/cm 2 , daN/mm 2 , kN/m2 y N/mm2 (MPa), etc., y presentan las siguientes equivalencias entre ellas: 1 T/m2 = 10 kN/m2 = 10.000 N/m2 = = 0,1 kp/cm2 = = 0,1 daN/cm2 = = 1 N/mm2 = 1 MPa.

Los valores de cada sumando se desarrollan según las siguientes fórmulas: Q P = A p × qpi

Interacción de zapatas

O bien:

La presión de cálculo (q cal ) que se adopte para la determinación de la superficie de los cimientos deberá ser igual o menor que la presión admisible (qadm).

qu F

[4.1]

Siendo: qu: Presión de hundimiento F : Coeficiente de seguridad. Normalmente tiene un valor de 3 Se adopta como valor de la presión admisible el menor de los dos valores obtenidos.

∑A

fi

× qfi

[4.3]

Donde: AP :Área de la punta (m2) qpi :Resistencia por punta del terreno (kN/ m2) Afi : Área del fuste en cada estrato m2 qfi : Resistencia unitaria por fuste del terreno (kN/m2) Tanto la presión de hundimiento como, en su caso, la presión admisible por asiento se expresan en T o kN (1 T10 kN). La tensión que puede soportar un terreno depende de diversos factores como son su naturaleza, su estratificación, la geometría de las zapatas, el tipo de carga que soporta (cargas excéntricas verticales, centrales inclinadas o inclinadas excéntricas) y el hecho de que el cimiento se realice en la proximidad de taludes (figura 4.1).

TERRENO PARA CIMIENTOS 191 Presión admisible (N/mm2) para profundidad de cimentación (m) Naturaleza del terreno

0

0,5

1

2

>3

3,0 1,0

4,0 1,2

5,0 1,6

6,0 2,0

6,0 2,0

2. Terrenos sin cohesión(2) Graveras Arenosos gruesos Arenosos finos

----

0,4 0,25 0,16

0,5 0,32 0,2

0,63 0,4 0,25

0,8 0,5 0,32

3. Terrenos coherentes Arcillosos duros Arcillosos semiduros Arcillosos blandos Arcillosos fluidos

-----

-----

0,4 0,2 0,1 0,05

0,4 0,2 0,1 0,05

0,4 0,2 0,1 0,05

1. Rocas(1) No estratificadas Estratificadas

4. Terrenos deficientes Turbas Fangos Terrenos orgánicos Rellenos sin consolidar

En general la resistencia es nula salvo que se determine experimentalmente el valor admisible.

Observaciones 1. Los valores que se indican corresponden a rocas sanas que pueden tener alguna grieta. Para rocas meteorizadas o muy agrietadas las tensiones se reducirán prudencialmente. 2. Los valores indicados se refieren a terrenos consolidados que requieren el uso del pico para removerlos. Para terrenos de consolidación media en los que la pala penetra con dificultad, los valores anteriores se muplicarán por 0,8. Para terrenos sueltos, que se remueven fácilmente con la pala, los valores indicados se multiplicarán por 0,5. Los valores indicados corresponden a una anchura de cimiento igual o superior a 1 m. En caso de anchuras inferiores la presión se multiplicará por la anchura del cimiento expresada en metros. Cuando el nivel freático diste de la superficie de apoyo una distancia menor que su anchura, los valores de la tabla se multiplicarán por 0,8.

La normativa española actual proporciona una serie de valores orientativos y recomendables para las presiones admisibles de los terrenos en función de su naturaleza y la profundidad de la base del cimiento. También se hace eco de la complejidad de la evaluación de los datos y recomienda la realización de ensayos y reconocimientos para poder definir la tensión admisible de cualquier terreno. Los valores que se ofrecen como recomendables aparecen reflejados en la figura

4.2 que recoge los datos de la Tabla 8.1 de la Norma NBE AE-88, "Acciones en la Edificación". En el caso de que se esté trabajando con terrenos coherentes, la Norma, en apartado específico, determina: "...se comprobará además, que la carga total de cada edificación, disminuida en el peso del terreno excavado y dividida por la superficie que ocupe en planta, no excede de la mitad de la presión admisible que corresponde al terreno" según los valores dados en la figura 4.2.

Figura 4.2 Tabla 8.1 de la NBE AE-88: presiones admisibles en terrenos de cimientos

192 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS 4.2 TERRENO PARA CIMIENTO SUPERFICIAL 4.2.1 Cimiento superficial sobre rocas En la Norma Básica de la Edificación NBE AE-88, se definen como "rocas" aquellas formaciones geológicas sólidas con notable resistencia a compresión. Se agrupan en dos grandes conjuntos: rocas isótropas, que no presentan una estratificación visible (granitos dioritas, etc.) y rocas estratificadas, que presentan una visible estratificación laminar (pizarras, esquistos, etc.).

Figura 4.3 Clasificación de la calidad de las rocas

Las presiones admisibles que determina la Norma NBE AE-88, en función de la profundidad a la que se sitúa la base del cimiento, según se trate de rocas estratificadas o no, se expresan en la figura 4.2. Discontinuidad

Calidad de la roca

Intacta Masiva Fracturada Descompuesta

Separación de fisuras (m)

Apertura de fisuras (mm)

R.Q.D. (%)

0,5 - 1,00 0,2 - 0,5 0,1 - 0,2 < 0,1

0 0-2 2-10 > 10

> 90 75 - 90 50 - 75 < 50

Como ya se ha comentado anteriormente, en este texto se definen como "rocas" aquellos terrenos que están formados por una matriz rocosa con resistencia a compresión simple superior a 5 N/mm2. 4.2.1.1 Presión admisible Una masa rocosa no se presenta de forma homogénea, sino que generalmente está debilitada por una red de discontinuidades (poros, fisuras y planos de estratificación) que limitan su capacidad portante. En general, la matriz rocosa, que constituye la parte principal del macizo rocoso, tiene una resistencia a compresión simple muy superior a 5 N/mm2. La roca que se usa como terreno para cimentar se comporta de forma frágil, muy errática, iniciándose su rotura por aquellos puntos en los que presenta algún defecto por lo que en su conjunto no se puede calificar como roca matriz; esto dificulta la determinación de su presión admisible. Se pueden mitigar las consecuencias de este comportamiento adoptando coeficientes de seguridad elevados. Algunos códigos americanos usan la fórmula: qadm =

R.Q.D. (Rock Quality Designation): porcentaje de tramos con separación de discontinuidad y superiores a 0,1 m del testigo de un sondeo mecánico respecto al total de discontinuidades de la perforación

Tipo

Figura 4.4 Presión admisible en rocas según su naturaleza y su resistencia a compresión simple

Naturaleza

qu F

[4.4]

Clase

Resistencia a compresión simple (N/mm2)

Fracturada

Masiva

Intacta

Presión admisible (N/mm2)

Blanda

Arenisca blanda Caliza margosa o arenosa Yeso

5 - 10

0,2

0,35

0,7

Media

Arenisca dura Caliza Esquistos

10 - 20

0,4

0,65

1,4

Dura

Granito, gneis Diorita Cuarcitas

> 20

0,6

1,2

2,8

TERRENO PARA CIMIENTOS 193 Siendo: qadm: Presión admisible qn: Resistencia a compresión simple de la roca matriz F: Coeficiente de seguridad que toma en estos casos un valor F=5 Algunos especialistas recomiendan que la presión admisible de la roca intacta se establezca como máximo en el 14% de la resistencia a compresión simple de la roca matriz (tensión de hundimiento) que equivale a la aplicación de un coeficiente de seguridad de valor F=7,14 (100/14). De esta manera se incrementan las medidas de seguridad sobre el coeficiente de valor F=5 adoptado por algunos códigos americanos. Según la separación, apertura y frecuencia de las discontinuidades en una roca se establece una clasificación de la calidad de las mismas en: intactas, masivas, fracturadas y descompuestas. Las características de todas ellas se recogen en la figura 4.3. En función de su naturaleza y resistencia a compresión simple, las rocas se clasifican en: blandas, medias y duras. La tensión admisible, dependiendo de su clase, se indica en las figuras 4.4 y 4.5. Para usar una roca como material de cimiento es necesario tener en cuenta una serie de consideraciones: • Los valores de presión admisible que se proponen en las figuras mencionadas son aplicables a edificios "con estructura porticada de madera, acero u hormigón armado, sin muros de carga, y con cerramientos y tabiquería ligados a ella". • Si los cerramientos y tabiquerías estuvieran “desligados de la estructura”, la presión admisible se podría incrementar hasta un 50%. • En el caso de edificios "con muros de carga o estructuras prefabricadas de hor-

Sin finos cohesivos Compacidad

Id

Presión admisible (N/mm2)

Suelta Media Densa

0,15 - 0,33 0,33 - 0,67 0,67 - 0,85

0,25 0,25 0,50

Id:Índice de densidad (también denominada densidad relativa (Dr) en función de ex (Índice de poros)

Id =

e max - e e max - e min

Con finos cohesivos Consistencia

Ic

Presión admisible (N/mm2)

Blanda Firme Rígida Dura Muy dura

0,25 - 0,75 0,5 - 0,75 0,75 - 1,0 wP > w > wR w < wR

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35

Ic: Índice de consistencia

Ic =

wL − w IP

wP = Límite plástico wR = Límite de retracción w = Humedad del terreno natural wL = Límite líquido IP = wL - wP = Índice plástico

migón", ó bien en los edificios "monumentales o singulares" las tensiones admisibles deberán reducirse un 30% y un 50% respectivamente. • Para macizos intactos y homogéneos se pueden utilizar los valores dados por la Norma DIN 1.054 (figura 4.6 en página siguiente) o el Código inglés BS 8004:1.986 (figura 4.7 en página siguiente). Estos datos nunca deben ser aplicados a macizos fracturados y/o descompuestos con buzamientos superiores a 30º (Curso de cimiento. Conferencia 2).

Figura 4.5 Presión admisible de la roca descompuesta (terreno rocoso residual)

194 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

Figura 4.6 Presiones admisibles en roca (según DIN 1.054)

Estado del macizo

Roca sana o poco alterada (N/mm2)

Roca quebradiza o con huellas de alteración (N/mm2)

Homogéneo

4,0

1,5

Estratificado o diaclasado

2,0

1,0

Estas recomendaciones tienen como finalidad el prever defectos de construcción, posibles excentricidades, imprevistos, concentración de tensiones, etc. 4.2.1.2 Presión de hundimiento según la forma de rotura

qadm (N/mm2)

Tipo de roca

Figura 4.7 Presión admisible en roca (según el código inglés B.S. 8.004/1.986)

• El área de las zapatas nunca debe ser inferior al mayor de los valores siguientes: - Superficie mínima de apoyo de 1 m x 1 m. - Cuatro veces la sección del soporte.

Rocas ígneas sanas (granitos y gneis) Calizas y areniscas duras Esquistos y pizarras Argilitas y limolitas duras y areniscas blandas Arenas cementadas Argilitas y limolitas blandas Calizas margosas y margas Calizas y areniscas blandas Rocas muy fracturadas

Las formas de rotura de las rocas estratificadas o diaclasadas que están formadas por una combinación de capas de roca y capas de materiales más blandos, según los estudios de Sowers, se representan en las figuras 4.9 a 4.16.

5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,6-1,0 0,6

En el análisis de la capacidad de carga según la forma de rotura del terreno, se pueden estudiar los casos de las figuras 4.9 y 4.10 asimilándolas a zapatas sobre terrenos cohesivos o no cohesivos. El de la figura 4.11 puede resolverse mediante la fórmula polinómica debida a Terzaghi (esta fórmula se estudiará con más detenimiento en el apartado que trata sobre los terrenos):

Requieren estudio específico

Factor de capacidad portante

qu = C × Nc + γ m × D × Nq +

1000

Siendo: q u: C: γm x D:

100

Ny

Figura 4.8 Valores de los factores de capacidad portante para rotura según el sistema de cuñas de Rankine

10

Nc Nq 0

10

20

30

40

50

60

Angulo de rozamiento

70

φ

1 γ1 × B × Nγ 2

[4.5]

Presión de hundimiento Cohesión del terreno de cimiento Sobrecarga sobre el nivel de la base del cimiento γm: Media ponderada del peso específico de los distintos estratos hasta la superficie del cimiento D: Profundidad de la base del cimiento B: Anchura de la base del cimiento γ1 : Peso específico del terreno bajo la superficie del cimiento Nc,Nq,Nγ: Coeficientes de capacidad de carga, función del ángulo de rozamiento φ, que se obtienen de la figura 4.8

TERRENO PARA CIMIENTOS 195

Figura 4.13 Hinchamiento

Figura 4.9 Rotura general

Figura 4.14 Rotura de puntas rocosas Figura 4.10 Rotura local

Rígido

Figura 4.15 Acción de placas

Roca o suelo plástico Superficies de rotura

Figura 4.11 Rotura tipo Rankine

Rígido

Figura 4.16 Punzonamiento

Bloques fracturados

Figura 4.12 Rotura por compresión simple

Perímetro de punzonamiento

196 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Corrección Forma del cimiento

Figura 4.17 Factores de corrección de los coeficientes de capacidad de carga

Nγ

Nc

Cuadrada

0,85

1,25

Rectangular A/B = 2 A/B = 5

0,90 0,95

1,12 1,05

Circular

0,70

1,20

En función de la forma de la base del cimiento se deben aplicar a estos coeficientes unos factores de corrección definidos en la figura 4.17 de acuerdo con los trabajos de Sowers (1979). En el caso de la figura 4.12 la rotura se produce por compresión de las columnas de roca, en cuyo caso puede admitirse la fórmula siguiente: ⎛ Ø⎞ qu = 2cotg ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝

Valores de K

Circular

1

Cuadrada

0,85

Rectangular

1 1,1 + 0,18

500

En el caso de la figura 4.13 en el que las diaclasas verticales están más separadas que el ancho de la cimentación, la carga de hundimiento se puede evaluar por la fórmula: qu = K × Jc × Ncr

L B

El coeficiente K se determina en la figura 4.18 en función de la forma de la zapata.

Factor Ncr

500

Figura 4.19 Valores de Ncr (factor de capacidad portante) 0.1

Factor Ncr

100

φ= 7 60 0º 50 º º

100

10

[4.7]

º 40 0º 3 º 20 0º 1

1

10

φ= 7 60 0º 50 º º

Figura 4.18 Valores de K en función de la forma de la zapata

Zapata

[4.6]

º 40 0º 3 º 20 0º 1

φ=0º

10

20

Relación B/b (Solución de Bishof)

0.1

1

φ=0º

10

20

Relación B/b (Solución de Goodman para diaclasas abiertas)

TERRENO PARA CIMIENTOS 197 El factor de capacidad portante Ncr (función de la relación entre la base de la zapata, el ancho del pilar que incide sobre ella y el ángulo φ del terreno) se define en la figura 4.19. Finalmente, el factor corrector J c se determina mediante la figura 4.20, en función de la relación entre el ancho de la zapata y el ancho del pilar que soporta.

Factor Jc 1.0

0.8

0.6

b

0.4

H

4.2.1.3 Problemas en cimientos sobre rocas B

Los casos que se estudian en las figuras 4.14 y 4.15 corresponden a cimientos situados sobre costras o capas rocosas delgadas. El hundimiento del cimiento se produce por dos motivos: por rotura a flexión de la capa rocosa al asentar los estratos blandos subyacentes (véase la figura 4.14), o por el punzonamiento de la capa rocosa (véase la figura 4.15). Además de los problemas vistos hasta ahora en los cimientos sobre roca, se pueden producir fallos en zapatas de medianería a causa de la excavación de la contigua si se trata de rocas con estratos inclinados desfavorablemente. También se pueden dar problemas por apoyos de cimientos en roca si los estratos presentan inclinaciones importantes y tienen resistencias diferentes entre sí. En las figuras 4.21 a 4.23 se representan estos problemas.

0.2

0

0

2

4

6

8

Figura 4.21 Fallo de zapata de medianería por excavación en roca con estratos inclinados desfavorablemente

4.2.2 Cimiento superficial sobre terrenos En general, los terrenos están formadas por dos o tres fases: partículas sólidas más aire, partículas sólidas más agua y partículas sólidas más agua y más aire. A su vez, en condiciones normales el aire contiene agua en estado de vapor. Las partículas sólidas suelen estar formadas por sílice, carbonatos, minerales arcillosos y otras sustancias como sulfatos y materia orgánica. Cuando los huecos están totalmente llenos de agua se dice que el terreno está saturado. El contenido de materia orgánica es muy importante ya que disminuye la resistencia y aumenta la deformabilidad. Según sea el contenido en materia orgánica se consideran los tipos de terrenos recogidos en la figura 4.24 (página siguiente).

10

Relación B/b

Figura 4.20 Valores de Jc (factor de correción)

Terreno Roca

Roca

Relleno de hormigón

Figura 4.22 Problemas de apoyos de cimentaciones en roca (según Sowers,1979)

198 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS 4.2.2.1 Presión de hundimiento

Bulones

El fallo de un cimiento supone siempre asientos importantes que normalmente vienen acompañados de giros y, a veces, del vuelco del edificio. Pernos inyectados

FUERTE BUZAMIENTO JUNTO A CORTE

FUERTE BUZAMIENTO

Roca dura Roca blanda

Roca dura

Roca dura

APOYO INCIERTO

POSIBLES MOVIMIENTOS LATERALES

Figura 4.23 Mejora de las condiciones de apoyo sobre una roca con alteración diferencial

Figura 4 24 Clasificación general de terrenos según el contenido de materia orgánica

Tipo de terrenos

Contenido en materia orgánica (%)

Normal

0-2

Con trazos de materia orgánica

2 - 10

Orgánico

10 - 35

Turba

>35

Fisuración localizada

Asiento de la cimentación Levantamiento de la superficie

Los tres tipos posibles de rotura del terreno son: rotura general, punzonamiento y rotura local. • Rotura general: - Es la forma típica de rotura de arenas densas y arcillas desde consistencia blanda a media bajo carga rápida sin drenaje (figura 4.27). - La teoría indica que la forma de rotura será simétrica, aunque lo más normal es que se produzca de manera asimétrica, produciéndose giros y/o vuelcos. • Punzonamiento: - Se produce en terrenos muy compresibles y poco resistentes, o en cimientos apoya dos en un estrato delgado resistente que descansa sobre otros estratos blandos. El terreno se hunde al producirse un corte en los bordes con un desplazamiento casi vertical (figura 4.28). • Rotura local: - Aparece en algunos tipos de arcillas, limos blandos y arenas de densidad media a floja. El terreno se plastifica en los bordes de la zapata y bajo la superficie de contacto, sin que se formen superficies de rotura continua hacia la superficie (figura 4.29). a. Presión de hundimiento en zapatas continuas

Corte Deformación Línea de deslizamiento

Figura 4.25 Deformación del terreno de cimiento

Al aumentar las cargas, el terreno va pasando de un estado de equilibrio pseudoelástico a un equilibrio plástico, que genera formas de rotura diferentes según el tipo de terreno y que provoca finalmente el hundimiento.

El cálculo teórico de la presión de hundimiento se realiza a través de los factores de capacidad portante y depende del tipo de zapatas.

TERRENO PARA CIMIENTOS 199 Para zapatas continuas, Terzaghi estableció la siguiente fórmula como expresión general de la presión de hundimiento, basándose en sus estudios de la zapata continua rugosa, considerando tanto el rozamiento como la cohesión, y basándose también en el mecanismo de rotura reflejado en la figura 4.30. La expresión general de la presión de hundimiento queda según la fórmula [4.5] vista anteriormente: qu = C × Nc + γ m × D × Nq +

Figura 4.26 Plastificación. Forma de las zonas plásticas según Fröhlich

1 γ1 × B × Nγ 2

Siendo: qu: Presión de hundimiento q: Sobrecarga al nivel de la base del cimiento = γm x D γm: Densidad media ponderada del terreno sobre la superficie del cimiento:

Figura 4.27 Rotura general

Superficie de rotura

i= n

γm =

∑γ

i

× Zi

i=1

[4.8]

i= n

∑Z

Figura 4.28 Rotura a punzonamiento

i

i=1

Planos de corte

D: Profundidad de la base del cimiento B: Ancho de la zapata corrida γ1: Densidad del terreno del cimiento C : Cohesión del terreno del cimiento Nc,Nq,Nγ: Factores de capacidad portante en función del ángulo de rozamiento del terreno (figura 4.31 en la página siguiente).

B B/2

q = γmx D E

45 - φ/2

45 - φ/2

A

III D γ1

B/2

Nq =

qc

φ

II

I

(3π - φ) tg φ 2

2 cos

2

(

4

E'

C R

D' γ1

Pp

4

+

φ 2

(1)

)

π tgφ

2

π φ Nc = cotgφ ( + ) x e 4 2

π tgφ

Nγ = (Nq' - 1) x tg1,4φ (Meyerhof) Nγ = 0,01 x e

ANTES

π

Nγ = 1,8 (Nq' - 1) x tgφ (Brinch Hansen)

C φ

e

Nq' = tg2 (π + φ) x e

q = γmx D

A

Figura 4.29 Rotura local

Zonas plastificadas

DESPUÉS

φ 4

(Feda)

(1) Nq mayorado para tener en cuenta la influencia de la profundidad D del cimiento en el terreno

Figura 4.30 Mecanismo de rotura propuesto por Terzaghi

200 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS φ

Nc

Nq

Nγ

Nq / Nc

tg φ

0 1 2 3 4 5

5,14 5,38 5,63 5,90 6,19 6,49

1,00 1,09 1,20 1,31 1,43 1,57

0,00 0,07 0,15 0,24 0,34 0,45

0,20 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24

0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09

6 7 8 9 10

6,81 7,16 7,53 7,92 8,35

1,72 1,88 2,06 2,25 2,47

0,57 0,71 0,86 1,03 1,22

0,25 0,26 0,27 0,28 0,30

0,11 0,12 0,14 0,16 0,18

11 12 13 14 15

8,80 9,28 9,81 10,37 10,98

2,71 2,97 3,26 3,59 3,94

1,44 1,69 1,97 2,29 2,65

0,31 0,32 0,33 0,35 0,36

0,19 0,21 0,23 0,25 0,27

16 17 18 19 20

11,63 12,34 13,10 13,93 14,83

4,34 4,77 5,26 5,80 6,40

3,06 3,53 4,07 4,68 4,39

0,37 0,39 0,40 0,42 0,43

0,29 0,31 0,32 0,34 0,36

21 22 23 24 25

15,82 16,88 18,05 19,32 20,72

7,07 7,82 8,66 9,60 10,66

6,20 7,13 8,20 9,44 10,88

0,45 0,46 0,48 0,50 0,51

0,38 0,40 0,42 0,45 0,47

26 27 28 29 30

22,25 23,94 25,80 27,86 30,14

11,85 13,20 14,72 16,44 18,40

12,54 14,47 16,72 19,34 22,40

0,53 0,55 0,54 0,59 0,61

0,49 0,51 0,53 0,55 0,58

31 32 33 34 35

32,67 35,49 38,64 42,16 46,12

20,63 23,18 26,09 29,44 33,30

25,99 30,22 35,19 41,06 48,03

0,63 0,65 0,68 0,70 0,72

0,60 0,62 0,65 0,67 0,70

36 37 38 39 40

50,59 55,63 61,35 67,87 75,31

37,75 42,92 48,93 55,96 64,20

56,31 66,19 78,03 92,25 109,41

0,75 0,77 0,80 0,82 0,85

0,73 0,75 0,78 0,81 0,84

41 42 43 44 45

83,86 93,71 105,11 118,37 133.88

73,90 85,38 99,02 115,31 134,88

130,22 155,55 186,54 224,64 271,76

0,88 0,91 0,94 0,97 1,01

0,87 0,90 0,93 0,97 1,00

46 47 48 49 50

152,10 173,64 199,26 229,93 266,89

158,51 187,21 222,31 265,51 319,07

330,35 403,67 496,01 613,16 762,89

1,04 1,08 1,12 1,15 1,20

1,04 1,07 1,11 1,15 1,19

Figura 4.31 Factores de capacidad portante

La fórmula se obtiene estableciendo las ecuaciones de equilibrio entre la carga Q y tres fuerzas que se oponen a ella (figura 4.32): Fuerza 1: Cohesión del terreno multiplicada por el factor de capacidad portante Nc Fuerza 2: Peso del terreno al nivel de la superficie del cimiento (q = γ m x D) multiplicado por el factor de capacidad portante N q Fuerza 3: Rozamiento del terreno en la cuña de penetración. Depende del empuje pasivo E p . Factor de capacidad portante N γ Las hipótesis planteadas para la obtención de la fórmula pueden ser criticables por dos motivos: en principio por la superposición de diferentes mecanismos de rotura; en segundo lugar, por considerar constantes los parámetros de resistencia para cualquier tensión y cualquier punto de la superficie de rotura. Sin embargo, a efectos prácticos, la aproximación que se obtiene se considera suficiente. De cualquier modo, cuando se trata de terrenos muy compresibles, conviene comprobar si los asientos son admisibles. En estos casos la fórmula se puede admitir si, en lugar del ángulo de rozamiento interno ϕ y de la cohesión C, determinados por un ensayo de corte con drenaje en laboratorio, se introducen los valores ϕ’ y C’ siguientes: C'=

2 C 3

tg ϕ'=

2 tg ϕ 3

[4.9]

[4.10]

La obtención de los factores portantes N’c, N’q y N’γ para valores de ϕ’ en este tipo de terrenos también se puede llevar a cabo en la figura 4.33 en función de ϕ.

TERRENO PARA CIMIENTOS 201 b. Presión de hundimiento en zapatas aisladas

Q = Bqd B

En el caso de cimientos aislados de base circular, cuadrada o rectangular se introducen coeficientes correctores de forma. Esta operación da como resultado unas ecuaciones semiempíricas según las diferentes formas de las zapatas. De esta manera, para los siguientes casos: Zapata cuadrada de lado B:

qd γ D m

D ψ A'

W

l

qu =1,2 × C × Nc + q × Nq + + 0,4 × γ1 × B × Nγ

l=

[4.11]

A C 2

φ

B O

2 cos φ

ψ−φ

W = γ . B /4 . tg ψ Pp

φ = Rozamiento interno del terreno

Zapata circular de diámetro B: qu =1,2 × C × Nc + q × Nq + + 0,3 × γ1 × B × Nγ

Figura 4.32 Equilibrio de terreno bajo la cimentación

[4.12]

Valores de ϕ 40o N'c

N'q

N'γ Nγ

Nq

o

30

ϕo

Nc

Nq

Nc

Nγ

40 81,3 95,7 130 45 173,3172,3 290 o

20

D o

10

B CIMIENTO RUGOSO

o

0

80

70

60

50

40

30

20

10 5,7

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Valores de Nc y Nq

Valores de Nγ

Figura 4.33 Ábaco resumen de los trabajos de Prandtl, Reissner y Terzaghi en los que se determinan los valores de N'c, N'q y N'γ, equivalentes a Nc, Nq y Nγ para el valor reducido ϕ' tal que tg ϕ' = (2/3) tg ϕ

202 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Zapata rectangular B x A: ⎛ ⎛ ⎞ B⎞ B qu = ⎜1+ 0,2 ⎟ c × Nc + ⎜1+ × tg ϕ ⎟ q × ⎝ ⎝ A ⎠ A⎠ ⎛ B⎞ × Nq + 0,5 ⎜1- 0,2 ⎟ × γ1 × B × Nγ ⎝ A⎠

[4.13]

4.2.2.2 Presión admisible en terrenos cohesivos En terrenos cohesivos resulta imprescindible el conocimiento del valor de la cohesión (C). Se toma como hipótesis de estudio que el ángulo de rozamiento es nulo y se consideran los factores de capacidad portante para φ =0, que toman los valores siguientes: Nc=5,14; Nq=1 y Nγ=0 (véase la figura 4.31). La fórmula polinómica del cálculo teórico de la presión de hundimiento propuesto por Terzaghi [4.5]: qu = C × Nc + q0 × Nq +

1 × γ1 × B × Nγ 2

queda reducida a: qu = 5,14C + q O lo que es lo mismo: qu = 5,14C + γm x D

[4.14]

De ello se deduce que la presión admisible de un terreno cohesivo depende fundamentalmente de su resistencia al corte.

Figura 4.34 Presión intersticial. Drenaje del agua intersticial

Por otra parte, esta resistencia depende de que se permita o no el drenaje del agua intersticial (figura 4.34) ya que un suelo saturado de humedad se comporta como un "esqueleto" sólido que está inmerso en agua. Cierta parte de la carga la aguanta el "esqueleto", y el resto se soporta por el líquido, mediante lo que se denomina "presión intersticial". Si se deja escapar el agua, el "esqueleto" se asienta y la presión intersticial baja, con lo que la carga soportada por aquél es mayor. Finalmente (y para llegar a

TERRENO PARA CIMIENTOS 203 esto puede necesitarse muchísimo tiempo, incluso siglos), el agua no soporta ya presión alguna y el terreno queda consolidado transmitiendo el "esqueleto" toda la carga. Resulta evidente que la velocidad de consolidación dependerá de la facilidad con que el agua pueda ser evacuada hacia las inmediaciones, siendo tanto mayor cuanto más permeable es el terreno. Los terrenos cohesivos presentan frecuentemente una débil resistencia a esfuerzo cortante. Cuando la cantidad de agua aumenta o bien el terreno es alterado, esta resistencia a cor te disminuye aún más. Se trata generalmente de terrenos plásticos y compresibles. Bajo tensión constante, por efecto de la fluencia se deforman plásticamente. Este efecto es impor tante si la tensión llega a superar el 75% de la resistencia al corte, mientras que si no llega al 50% de este valor, el efecto se puede considerar despreciable. Igualmente, los terrenos cohesivos presentan hinchamiento por humidificaciones y retracciones por desecamiento, siendo normales las variaciones de volumen estacionarias. Además, son prácticamente impermeables. Son inadecuados como material de relleno por la escasa resistencia a corte y gran dificultad en la compactación. Los taludes en arcilla presentan riesgo de deslizamiento. Para conocer los terrenos cohesivos deben determinarse las siguientes propiedades: • • • • • • • • • •

Peso específico natural Índice de huecos Humedad Resistencia al corte sin drenaje Resistencia a compresión simple Plasticidad Compresibilidad Sensibilidad Hinchamiento Colapsabilidad

Arcilla

Sensibilidad

Insensible Débil sensibilidad Sensibilidad media Sensible Extra sensible Fluente

1 1-2 2-4 4-8 8 - 16 >16

Figura 4.35 Valores de la sensibilidad de las arcillas.

En el caso de un terreno cohesivo con un ángulo de rozamiento interno nulo, el valor de la resistencia al corte es: τ =C =

1 q 2 c

[4.15]

Siendo: qc: Resistencia a compresión simple de un cilindro de 5 a 7,5 cm de diámetro y altura 1,5 a 2 veces el diámetro. La sensibilidad de un terreno cohesivo cuantifica la pérdida de resistencia al corte de una muestra después de una alteración. Para ello se someten a un ensayo de compresión simple dos muestras de terreno, una intacta y otra alterada. La sensibilidad es la relación entre la resistencia en estado intacto y la resistencia en estado alterado. Una parte importante de la resistencia inicial es recuperada por la arcilla después de un tiempo relativamente corto, siempre que no se vea sometida a otro tipo de alteración. Para calcular la presión admisible puede emplearse la fórmula de Terzaghi, aunque en la mayoría de los proyectos de edificación puede resultar más económico utilizar valores que queden del lado de la seguridad, basados en resultados de pruebas más simples realizadas "in situ". No son muy recomendables los ensayos de penetración standard (S.P.T.) siendo más conveniente el uso de penetrómetros estáticos, escisómetros u otros. Los resultados del S.T.P. en arcillas son de escasa fiabilidad, hasta el punto de que en algunos países está prohibido su uso en este tipo de terrenos.

204 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

Figura 4.36 Factor de forma β en función del tipo de zapata y con coeficiente de seguridad F=3

Tipo de zapata

Factor de forma β

qadm (kN/m2)

Circular o cuadrada

1,2

2,05 x C + γ m x D

Rectangular

1+ 0, 2

B A

B⎞ ⎛ ⎜ 1, 71 + 0,34 ⎟ × C + γ m × D ⎝ L⎠

a. Presión admisible (teórica) del terreno En terrenos cohesivos, un proceso de carga rápido, como es la construcción de un edificio y su puesta en uso, no da tiempo para que se produzca el drenaje del terreno, que puede llegar a durar años, por lo que en estos casos la presión intersticial actúa soportando parte de la carga que llega al terreno. Cuando el agua, con el paso del tiempo, se evacúa totalmente, el terreno se asienta, baja la presión intersticial y la carga soportada por el terreno es mayor. De esta manera, la fórmula de Terzaghi, teniendo en cuenta el factor de forma, sería: qu = β × C × Nc + γ m × D

[4.16]

Siendo: qu: Presión de hundimiento (kN/m2) β: Factor de forma C : Cohesión (kN/m2) Nc: Factor de capacidad portante, generalmente 5,14 (véanse las figuras 4.31 ó 4.33) γm: Peso específico medio ponderado del terreno sobre la superficie del cimiento (kN/m3) D: Profundidad de la superficie (m) Las presiones admisibles se obtendrían aplicando la expresión: 5,14 × C [4.17] qadm = β × + γm × D F F: Coeficiente de minoración (seguridad)

Observaciones Presión admisible a hundimiento Comprobar asientos

Ha de notarse que tanto el coeficiente de seguridad como el factor de forma sólo se aplican al primer sumando, ya que es el único elemento incierto, puesto que el peso de las tierras es conocido con exactitud mediante los ensayos del laboratorio. El valor del factor de forma β se obtiene en el cuadro de la figura 4.36. En un hipotético proceso de carga lento que permitiera que se anulasen las presiones intersticiales, los parámetros, N c, N q y N γ serían los correspondientes a los valores C' y ϕ' que se deducirían de ensayos de corte triaxial con drenaje (véase 3.4.2.5) o bien de ensayos triáxiales rápidos con medida de las presiones intersticiales. De esta manera se determina la capacidad portante mediante la aplicación de la fórmula polinómica [4.5] con los valores nuevos. 1 qu = C' ×Nc + γ m × D × Nq + γ1 × B × Nγ 2 [4.18] Siendo: γ1: Peso específico del terreno situado bajo la superficie del cimiento (kN/m3) B: Ancho del cimiento (m) γm: Peso específico medio ponderado del terreno removido para la construcción del cimiento (kN/m3) D: Cota de la base del cimiento (m) C': Valor de la cohesión (kN/m2) Es importante recalcar que esta fórmula no es aplicable en edificación para terrenos cohesivos ya que la velocidad de construcción es lo suficientemente grande para que no se produzca el drenaje y los resultados no serían fiables.

TERRENO PARA CIMIENTOS 205 Tipo de zapata

Índice de consistencia Ie

Ncor (S.P.T.)

Líquida Muy blanda Blanda Media o firme Compacta o rígida

0 0 - 0,25 0,25 - 0,50 0,5 - 0,75

0-2 2-4 4-8 8 - 15

0 - 30 30 - 60 60 - 120 120 - 240

< 22 22 - 45 45 - 90 90 - 180

0,75 - 1

15 - 30

240 - 470

180- 350

Muy compacta o dura

>1 wP > w > wR

> 30

> 470

> 350

>1 w < wR

> 30

> 470

> 350

Consistencia

Duro

Cuadrada o circular

Rectangular

Presión admisible (kN/m2)

• El coeficiente de seguridad a hundimiento tiene valor 3. • Deben comprobarse los asientos. En ocasiones son muy importantes. • Las arcillas compactas y muy compactas suelen ser expansivas. En este caso hay que estudiar el cimiento para que no le afecten los cambios de humedad que dan lugar al hinchamiento o a la fisuración y acortamiento del terreno.

b. Presión admisible deducida del ensayo S.P.T. en terrenos cohesivos Teniendo en cuenta las consideraciones sobre este tipo de ensayos en terrenos cohesivos, en la figura 4.37 se dan valores estimados de la presión admisible para zapatas cuadradas o circulares y rectangulares, así como valores de la consistencia del terreno en función del número Ncor del ensayo S.P.T.

• En función de la profundidad, debe aplicarse la corrección siguiente con las restricciones que se indican: 350 Ncp = N × p + 70 Siendo: Ncp ≤ 2N q ≤ 280 kN / m 3

En determinados casos, que se especifican a continuación, es preciso aplicar una corrección del valor del número N determinado por el ensayo S.P.T:

Siendo: q: Peso de las tierras, en kN/m 3, sobre la cota del terreno en la que se determinó N (kN/m3)

• En el caso que el resultado S.P.T. sea superior a 15, se aplica el siguiente valor para terrenos sumergidos [1.1]:

Existe una correlación entre el valor de la resistencia por punta del cono del penetrómetro estático (R p) y el número N del ensayo, expresada por la fórmula siguiente, para la cual, el valor n se determina en la figura 4.38.

Nch = N −

1 (N − 15 ) 2

N ≥ 15

(

R p = n × Ncor N / mm 2

)

[4.19]

Figura 4.37 Presión admisible en terrenos cohesivos

206 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

Tipo de terreno

Figura 4.38 Valores de n para la correlación entre Rp y N (N/mm2)

Limos arcillosos Arcilla Arcilla blanda, turba Arena fina limosa Arena media Arena gruesa Gravas

n 3 2,5 2 3-4 4-5 5-8 8 - 12

Con estas fórmulas se puede determinar la cohesión en terrenos próximos a la superficie. Sin embargo, para poder calcularla en profundidades en las que el peso q de las tierras tenga influencia en el nivel en el que se realiza el ensayo, en las fórmulas anteriores resulta necesario reemplazar Rp por la diferencia Rp - q, es decir, se elimina el peso de las tierras soportadas por el terreno ya que, como es lógico, a partir de determinada profundidad, empieza a adquirir un valor considerable. d. Presión admisible deducida del ensayo con escisómetro

c. Presión admisible deducida del ensayo con penetrómetro estático Mediante el ensayo de penetrómetro estático se determina la resistencia en punta Rp (dato suministrado por el laboratorio), a partir del cual se calcula la cohesión (Cu) aplicando las fórmulas definidas en el apartado 3.3.1.7.a del presente manual. La figura 3.47 permitía determinar el coeficiente N c de la fórmula [3.12] mediante la que se obtiene la presión admisible: qadm

La relación entre Cu y Rp depende, como ya se vio al tratar las características de los penetrómetros, de que el penetrómetro estático utilizado tenga o no manguito de rozamiento. Dicha relación tiene, en cada caso, el valor que se ha reflejado en la figura 4.39.

Figura 4.39 Relación entre Cu y Rp para diferentes penetrómetros

Simple, sin manguito de rozamiento Con manguito de rozamiento

El valor de la cohesión se obtiene mediante la aplicación de la fórmula [3.11] ya vista en el punto 3.4.1.6 del presente volumen: Cu =

C × Nc = u F

Tipo de penetrómetro

En terrenos cohesivos, mediante la realización del ensayo del escisómetro, se determina el valor de la cohesión (Cu). Con este dato aplicado a la fórmula [3.12], citada en el punto anterior, se calcula la presión admisible.

Valor de Cu

Rp 10 Rp 15

3 T × 28 π × r3

Siendo: T: Par torsor que se registra y lee en el escisómetro r: Anchura de la aleta (suele ser de 2,50, 3,75 ó 5,00 cm) e. Presión admisible deducida del ensayo con dilatómetro De este ensayo, se debe facilitar la fase de equilibrio límite que define la “presión límite” P L . Este valor se relaciona con la presión de hundimiento (q u ), y a partir de ésta se puede deducir la presión admisible aplicándo el coeficiente de seguridad. La expresión [3.7] quedó definida cuando se describieron los presiómetros o dilatómetros en el apartado 3.4.1.4, de este manual.

TERRENO PARA CIMIENTOS 207 Arcilla

Turba Tipo de terreno

α

Ep/PL

Sobreconsolidado Normalmente consolidado

1

Alterado

α

Ep/PL

α

Ep/PL

α

Ep/PL

α

> 16

1

> 14

2/3

> 12

1/2

> 10

1/3

9 - 16

2/3

9 - 16

1/2

9-6

1/3

9 - 16

1/4

7-9

1/2

7-9

1/2

7-9

1/3

7-9

1/4

K × Pi 3

f. Cálculo de asientos deducibles del ensayo presiométrico según Menard

Siendo: Pi = PL - P0= presión neta

+

(

)

F

Donde: q0 = γ m × D P0 : Empuje pasivo horizontal al nivel de la superficie del cimiento Además de los parámetros mencionados, se obtiene el módulo presiométrico Ep, definido en el apartado 3.4.1.4, que se calcula por la siguiente expresión [3.5]: EP = 2,66 × V ×

ΔP ΔV

Como se ha mencionado anteriormente, el módulo presiométrico caracteriza la deformabilidad y permite estimar los asientos que pueden llegar a producirse en un terreno.

α × qcal × λ s × B 9 × Ep

[4.20]

Siendo: Δ: Asiento final Módulo presiométrico Ep: Presión de cálculo del terreno añadiqcal: do el peso de la zapata con un valor máximo de qadm-q0 B: Dimensión menor de la zapata A: Dimensión mayor de la zapata α: Coeficiente función del terreno y de Ep/PL,según la figura 4.40 R0: Longitud de referencia en función de las sondas presiométricas normales. Se trata de un dato de laboratorio. λd y λs Coeficiente función de la forma y de A/B según el cuadro de la figura 4.41 υ: Coeficiente de Poisson (υ = 0,3)

Operando, resulta la expresión [3.7], vista anteriormente: K P L – P0

Figura 4.40 Valores de α

Para el cálculo de asientos se utiliza la fórmula siguiente: α ⎡ 1 1+ ν B ⎤ Δ= × × qcal × R 0 ⎢ λ d × ⎥ + 3 Ep 2R 0 ⎦ ⎣

qu = q0 + + K × Pi

qadm = q0 +

Zahorra

Ep/PL

Se parte de las expresiones generales: q qadm = u F

qadm = q0 + +

Arena

Limo

1

A/B

2

3

5

20

1,53 1,20

1,78 1,30

2,14 1,40

2,65 1,50

Círculo Cuadra. λd λs

1 1

1,12 1,10

Figura 4.41 Valores de λd y λs

208 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS La expresión anterior se aplica cuando la profundidad de cimentación (D) es mayor que el lado mínimo de la zapata (B). Si D=0,5B, el resultado se mayora un 10%; y si D=0 se mayora un 20%. Para valores intermedios, se interpola linealmente la mayoración.

En este caso, la relación D/B toma un valor de 2/2,25 = 0,89. Dado que se trata en un terreno del tipo arcilla, se extrae un valor del coeficiente K de la tabla de la figura 3.31 para zapatas alargadas, interpolando tal y como se indica en la figura 4.42.

f.1. Ejemplo de la determinación de la presión admisible deducible del ensayo presiométrico según Menard

Por lo tanto, operando en las fórmulas: q u = 38 kN/m 2 + 1,16 (800 – 19) = = 944 kPa

Como ejemplo se realiza a continuación el cálculo del asiento y de la capacidad portante en un terreno arcilloso homogéneo con espesor ilimitado. El cimiento se realiza con una zapata rectangular de dimensiones 4,50 x 2,25 m, cuya base está situada a una profundidad de 2 m. El peso específico del terreno sobre la superficie del cimiento es de 19 kN/m 3 y el nivel freático es inferior a la superficie del cimiento. Los datos del ensayo nos revelan que estamos ante una arcilla normalmente consolidada de módulo presiométrico E P = 9x10 3 kN/m 2 y una presión límite (P L ) de 800 kN/m 2. La presión P 0 correspondiente al empuje del terreno en estado de reposo al nivel de la base del cimiento es de 19 kN/m 2 (P 0 =0,5 x 2m x 19 kN/m 3).

La presión admisible será, por la fórmula [3.7]: qadm = q0 + = 38 +

(

K P L − P0

)=

F 1,16 800 − 19

(

)=

3 = 340 kN / m2 = 0,34 MPa

El asiento para esta presión admisible se calcula mediante la expresión [4.20]: α ⎡ 1 B ⎤ Δ = 0,44 × × R0 ⎢λd × ⎥ + Ep 2R 0 ⎦ ⎣ +

α × qcal × λ s × B 9 × Ep

Siendo: E P = 9 x 10 3 kN/m 2 q cal = q adm – q 0 = 340 – 38 = 302 kN/m 2

La longitud de referencia (R 0 ) de la sonda es de 30 cm. La presión de rotura se calcula por la fórmula [3.6]: q u = q 0 + K (P L -P 0 ). El valor de la presión de las tierras sobre la superficie de la zapata es: q0 = γ m x D =19 kN/ m3 x2 m = 38 kN/ m2

B = 2,25 m A = 4,5 m α = 2/3 (extraído de la tabla de la figura 4.40, puesto que se trata de un terreno arcilloso normalmente consolidado) λ d = 1,53 (A/B=4,50/2,25=2, según la figura 4.41) λ s = 1,20 (ídem)

TERRENO PARA CIMIENTOS 209 Operando: Δ = 0,44 ×

Eurocódigo 7 lo utiliza como método semiempírico para calcular la capacidad portante para cimientos superficiales.

1 × 302kPa × 9 × 10 3 2

⎡ 225cm ⎤ 3 + × 30 ⎢1,53 × 60cm ⎥⎦ ⎣ 23 + × 302 × 1,2 × 225 9 × 9x10 3

4.2.2.3 Presión admisible en terrenos no cohesivos

Δ = 1,42 cm + 0,67 cm = 2,09 cm En este caso, es preciso tener en cuenta el coeficiente de mayoración ya que se verifica que D 1,20 m qadm =

N × Δ s ⎛ B + 0,3 ⎞ ×⎜ ⎟ ⎝ 30 B ⎠

2

[4.29]

Siendo: qadm: Presión admisible de trabajo (kp/cm2) N: Número de golpes medio del ensayo de penetración standard S.P.T., en la zona de influencia del cimiento Δs: Asiento admisible (cm) B: Ancho de la zapata (m)

•Para B < 1,20 m qadm= 5 N x 0,5 kN/m 2 qadm (N/mm2) 0,7

0,6 Muy compacta N = 50 0,5 N = 40

0,4

Figura 4.46 0,3 Presión admisible del terreno deducida de la 0,2 penetración estándar N y del ancho B de la 0,1 zapata (según Terzaghi y Peck, 0 1948)

Compacta N = 30 Media N = 20 N = 15 N = 10 Suelta 0

1.5

De forma gráfica, en el ábaco de la figura 4.46 se obtienen las presiones admisibles para un terreno no cohesivo, según Terzaghi y Peck, en función del número N del ancho B de la zapata y para un asiento admisible inferior a 2,5 cm. Otra fórmula, también debida a Terzaghi y Peck, y ya expuesta con anterioridad aunque en otras unidades, es la siguiente:

3.0 4.5 6.0 Ancho de la zapata B (m)

qadm =

( N - 3) × Δ s 7,3

2

⎛ B + 0,3 ⎞ 2 ×⎜ ⎟ × R w (kp/cm ) ⎝ 2B ⎠ [4.30] 2

qadm

N − 3 ⎡ B + 0,3 ⎤ = 13,7 × Rw Δ s ⎢⎣ 2B ⎥⎦

(kN/m2)

Rw es el factor de corrección que permite tener en cuenta la situación del nivel de la capa freática tal y como se ha visto en la figura 4.45. Cuando el nivel freático está al mismo nivel o por encima de la superficie del cimiento se toma siempre el factor R w = 0,5. El valor de qadm crece proporcionalmente conforme aumenta la profundidad de la superficie del cimiento incrementándose hasta llegar al 100%, para una profundidad igual al ancho de la zapata. Es decir, q adm, dada por las expresiones anteriores, puede corregirse multiplicándola por un valor, nunca mayor de 2, obtenido de la siguiente expresión: ⎛ D⎞ ⎜1 + ⎟ ≤ 2 B⎠ ⎝ Este factor de corrección nunca debe ser aplicado a las fórmulas empíricas [3.24] y [4.27] planteadas por Terzaghi y Peck. La capacidad portante de una zapata está influenciada de manera principal por las características del terreno situado a una profundidad inferior a 1 ó 1,5 veces el ancho de la zapata, por lo que no resulta prudente utilizar capacidades portantes admisibles elevadas para zapatas

TERRENO PARA CIMIENTOS 213 Valores de Ncor

Parámetros

Compacidad

0

4

10

30

50

Muy suelta

Suelta

Media

Densa

Muy densa

0

Id (%)

ϕ( o )

15

35

65

85

28

30

36

41

100

γd (kN/m )

< 16

15,2 - 20,0

17,6 - 20,8

17,6 - 22,4

> 20,8

γ‘ (kN/m )

< 9,6

8,2 - 10,4

9,6 - 11,2

10,4 - 13,6

> 12,0

Identificación “in situ”

Se puede hincar una barra de acero hasta una profundidad aproximada de 1 m

3

3

Es díficil hincar con un martillo un piquete de 5 x 10 mm

Ncor: Número de golpes para hincar 30 cm en el ensayo estándar S.P.T. C: Compacidad Id: Densidad e: Índice de huecos máximo, mínimo y medio según la fórmula:

Id = ϕ: γd: γ’:

e max - e e max - e min

× 100

e =

Volumen de hue cos

Índice de huecos

Volumen de sólidos

Ángulo de rozamiento interno Peso específico del terreno seco (kN/m3) Peso específico del terreno sumergido (kN/m3)

de reducido tamaño o bien para zapatas estrechas, como es el caso de la zapata continua de cimientos de muros. Este punto debe cuidarse especialmente en el caso de que el suelo sea muy compacto.

1,5 los valores obtenidos mediante dichas fórmulas para determinar la presión admisible del terreno, permitiéndo además no tener en cuenta la corrección debida a la presencia del nivel freático.

Las tres fórmulas anteriores, planteadas por Terzaghi y Peck, a pesar de ser muy utilizadas para determinar la presión admisible en terrenos granulares no cohesivos, proporcionan valores muy a favor de la seguridad. Meyerhof (1956) recomendó multiplicar por

En la tabla de la figura 4.47 se indican, en función de N cor , los parámetros de compacidad, densidad (I d ), ángulo de rozamiento interno (ϕ), peso específico seco (γ d ) y peso específico sumergido (γ') de diferentes terrenos no cohesivos granulares.

Figura 4.47 Valores de parámetros del terreno no cohesivo granular en función de Ncor

214 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

Figura 4.48 Presiones admisibles usuales en arenas, según Terzaghi y Peck

0,05 0,2 0,25 - 0,3 0,3 0,3 - 0,6 0,5 - 0,8

Arena fluida Arena mojada Arena fina, firme y seca Arena fluida drenada Arena gruesa, muy firme Grava y arena gruesa

5 1,00 1,00 1,00 2,00

10

1

5

2

4

3

15

20

1,50

Figura 4.49 Resultado del penetrómetro S.P.T.

N

35

10

4 20 DN.F 5,50

6

γ = 21 kN/m3

17

7

22

9 30

10 2,50

30

γ = 17 kN/m γ = 18 kN/m3 γ = 19 kN/m3

8 1,50

25

3

5 1,50

1. Se pide definir, para el caso de un edificio sin sótano: a. Cota de base de cimiento. b. Presión admisible para los casos: a) Zapata cuadrada de lado B = 2 m. b) Zapata alargada de ancho B = 1 m.

qadm (N/mm2)

Terreno

11 12

35

D (m)

En ambos casos mediante el uso de: - Fórmula general [4.20] - Expresión del número N cor recogida en [3.23] para Δs = 2,5 cm 2. En segundo lugar, se plantean las mismas cuestiones para el caso de un edificio con sótano a una profundidad de 2,80 m. Como datos se suministran los siguientes parámetros, que pueden ser resultados de los diferentes ensayos de laboratorio: La densidad del terreno hasta un metro de profundidad es de 17 kN/m 3, desde esta profundidad y hasta los 2,20 metros la densidad es de 18 kN/m 3 continuando con un valor de 19 kN/m3 hasta los 3,5 m de profundidad.

Ejemplo Se desarrolla a continuación el cálculo de la presión admisible según las fórmulas teóricas y según las fórmulas deducidas del ensayo S.P.T.

Los ángulos de rozamiento interno ϕ del terreno a estas profundidades son: hasta un metro de profundidad: 28°; hasta 2,20 metros: 29° y hasta los 3,50 metros: 32°.

Para el ensayo se ha empleado, en un terreno de tipo no cohesivo, un penetrómetro S.P.T. que proporciona los siguientes resultados de número de golpes necesarios a las profundidades expresadas:

La resolución de las cuestiones planteadas se desarrolla de la siguiente forma: 1. En primer lugar puede ser conveniente la confección de un pequeño cuadro con los datos y los resultados inmediatos que se pueden obtener a partir de ellos. Éstos son: el número N cor del ensayo S.P.T., aplicable a la cota de cimentación (que se determina como la media de los datos superior e inferior) y los factores de carga, que se determinan en función del ángulo de rozamiento interno del terreno mediante la aplicación de la figura 4.32. Todos estos resultados aparecen reflejados en el cuadro de la figura 4.50.

Z (m) 1,00 2,00 3,00 5,00 6,50 8,00 9,50 12,00

Ncor (S.P.T.) 5 4 10 20 17 22 30 35

TERRENO PARA CIMIENTOS 215 2. La fórmula general que se aplica para la determinación de la tensión admisible es la definida en el apartado anterior para diferentes tipos de zapatas:

Nγ

Nq

Peso específico γ (kN/m3)

Ángulo de rozamiento interno φ (Grados)

N (S.T.P)

Hasta 1 m

17

28º

4,5

16,72

14,72

Hasta 2,20 m

18

29º

7

19,34

16,44

Hasta 3,50 m

19

32º

15

30,22

23,18

Profundidad de la base del cimiento (m)

Factores de capacidad portante

• Zapatas alargadas o continuas [4.22]: qadm = γ mD + γ mD Nq − 1 + 0,5 × B × γ1 × Nγ + F

(

)

• Zapatas aisladas [4.23]: qadm = γ mD +

⎛ B⎞ γ mD Nq − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ × B × γ1 × Nγ ⎝ A⎠ + F

(

)

A 1 m de profundidad, el valor ponderado del peso del terreno que se sitúa por encima de la base del cimiento es 17 kN/m3 (γm x D). Para una profundidad de 2,20 m el valor ponderado pasa a 38,6 kN/m 3 (=1 x 1,7+1,2 x 1,8). Para el caso con sótano, el espesor del terreno por encima del cimiento es 0,70 m (3,50 - 2,80) por lo que el peso tiene un valor de 13,3 kN/m3 (0,7 x 1,9). Aplicando los datos a las fórmulas generales [4.22] y [4.23] se obtiene: • Zapata alargada o continua de 1 m de anchura a 1 m de profundidad: qadm =1,7 + 1,7 14,72 − 1 + 0,5 × 1× 1,8 × 16,72 = + 3 =144,9 kN / m2

(

)

• Zapata alargada o continua, de 1 m de anchura, a 2,20 metros de profundidad: qadm = 3,86 + 3,86 16,44 − 1 + 0,5 × 1× 1,9 × 19,34 = + 3 2 = 298,5 kN / m

(

)

Figura 4.50 Datos del ejemplo

• Zapata cuadrada de 2 x 2 m de lado y un metro de profundidad: qadm =1,7 +

⎛ 2⎞ 1,7 14,72 − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ × ⎝ 2⎠ + 3 ×2 × 1,8 × 16,72 = 3 =175,0 kN / m2

(

)

• Zapata cuadrada de 2 x 2 m de lado y 2,20 m de profundidad: qadm = 3,86 +

⎛ 2⎞ 3,86 16,44 − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ × ⎝ 2⎠ + 3 ×2 × 1,9 × 19,34 = 3 2 = 335,2 kN / m

(

)

En el caso de que los cimientos del edificio se diseñaran para el supuesto de que tuviera un sótano hasta 2,80 metros de profundidad, lo que obliga a cimentar a 3,50 metros de profundidad, y con un peso de tierras sobre la zapata de 0,7 metros, los resultados quedarían:

216 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS • Zapata alargada de 1 m de ancho [4.20]: qadm = 3,86 + +

(

qadm

)

3,86 16,44 − 1 + 0,5 × 1×

qadm =1,33 +

⎛ 2⎞ 1,33 23,18 − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ × ⎝ 2⎠ + 3 ×2 × 1,9 × 30,22 = 3 2 = 244,8 kN / m

)

Si se aplica el método de Terzaghi y Peck basado en el número N (S.P.T.) definido anteriormente [4.29], considerando un asiento válido Δs = 2,5 cm, se puede elaborar el cuadro de la figura 4.51 con los resultados obtenidos por la aplicación de las fórmulas que se exponen a continuación.

[4.31]

• B > 1,20 m [4.29] N × Δ s ⎛ B + 0,3 ⎞ ×⎜ ⎟ ⎝ B ⎠ 30

2

(qadm en kp/cm2) 1

Cota base cimiento (m)

Figura 4.52 Tabla comparativa de resultados (qadm en kN/m2)

Cota de la base del cimiento

Número N (S.T.P.)

Alargada (B ≤ 1,20 m) (kN/m2)

Cuadrada (B > 1,20 m) (kN/m2)

1

4,5

56

50

2,20

7

87

77

3,50

15

187

165

Figura 4.51 Resultados del ejemplo según Terzaghi y Peck

A partir estos resultados se ha elaborado el cuadro de la figura 4.52, comparativo de los resultados de la aplicación de la fórmula general polinómica y del método del número N definido por Terzaghi y Peck. En el ejemplo se pone de manifiesto el hecho, ya comentado anteriormente, del conservadurismo del método basado en el número N, detectado por Meyerhof. Según su teoría, propone multiplicar los valores obtenidos mediante las fórmulas de Terzaghi y Peck por un factor 1,5. En este caso las presiones admisibles hubieran sido las que se presentan en el cuadro de la figura 4.53.

qadm = 5N + Δs (qadm en kN/m2)

q adm =

[4.32]

En todos los casos, Δs en cm y B en m.

×1,9 × 19,34 = 298,5 kN / m2 3 • Zapata cuadrada de 2 x 2 m [4.21]:

• B < 1,20 m N × Δs qadm = 20 (qadm en kp/cm2)

2

(qadm en kN/m2)

3

(

⎛ B + 0,3 ⎞ 10 × N × As × ⎜ ⎟ ⎝ 3 B ⎠

2,20

3,50 (0,70)

Fórmula general N (kN/m2) (kN/m2)

Fórmula general N (kN/m2) (kN/m2)

Fórmula general (kN/m2)

N (kN/m2)

Alargada

145

56

298

87

207

18

Cuadrada

175

50

335

77

245

165

Tipo de zapata

TERRENO PARA CIMIENTOS 217 a.3. Presión admisible en función de los datos Rp del penetrómetro estático o Rd del dinámico

Cota de la base del cimiento

Número N (S.T.P.)

Alargada (caso aplicable B ≤ 1,20 m)

Cuadrada (caso aplicable B > 1,20 m)

Como se vio anteriormente, Herminier propuso para zapatas de dimensiones normales situadas sobre terrenos no cohesivos granulares, el siguiente valor para la presión admisible en función de la resistencia en punta del penetrómetro estático [3.17]: Rp qadm = 10

1

4,5

84 kN/m2

75 kN/m2

2,20

7

130,5 kN/m2

115,5 kN/m2

3,50 (0,7)

15

280,5 kN/m2

247,5 kN/m2

Sin embargo, para zapatas débilmente empotradas o de grandes dimensiones no debe utilizarse la fórmula, sino el ábaco de Meyerhof representado en la figura 4.54 (ya visto en el capítulo 3), en el que se obtiene el valor de la relación qadm/Rp en función de B (ancho de la zapata) y de D/B (siendo D profundidad de la superficie del cimiento). La presión admisible (q adm ) en función de los datos obtenidos del ensayo con penetrómetro dinámico, con la aplicación de un coeficiente de seguridad de 6, está comprendida entre los valores [3.22]: R Rd < qadm < d 12 6 R d se obtiene mediante la fórmula de los Holandeses [3.20]:

Figura 4.53 Resultados del ejemplo modificados según Meyerhof

qadm/Rp 3.0

0.100

2.5 2.0 1.5

1.0

0

0.5

D/B

0.075

0.050

0.025

2

Rd =

(

M ×H M+P × e × A

)

Siendo: M: Peso de la maza (en kN) H: Altura de caída (en cm) P: Peso de las varillas hincadas (en kN) e:

Rechazo. e = 20cm N20 (en cm)

N20: Número de golpes para hincar la varilla una distancia de 20 cm A: Sección de la punta del penetrómetro (en m 2 ).

0

1

2

3

qadm : Presión admisible Rp : Resistencia dada por el penetrómetro estático D : Profundidad de la superficie del cimiento B : Ancho de la zapata

4

B (m)

Figura 4.54 Ábaco de Meyerhof

218 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS q

Figura 4.55 Dispositivo tradicional rudimentario de ensayo para determinar la relación entre presión unitaria y asentamiento de una placa para determinar la presión admisible del terreno

Cota final del terreno

Relleno

30 x 30 cm

Para el caso de terrenos no cohesivos, granulares, el dispositivo para determinar la relación entre la presión unitaria y el asentamiento de una placa de carga se representa en las figuras 4.55 y 4.56. Siendo q la carga por unidad de superficie que origina un asiento ΔS1 en una placa de B 0 x B 0 (generalmente 30 x 30 cm), la misma presión unitaria sobre una zapata de ancho B, genera un asiento Δ s que está determinado por la fórmula siguiente: ⎛ 2B ⎞ Δ s = Δ s1 ⎜ ⎟ ⎝ B + B0 ⎠

2

0,5

1,0

No suele existir diferencia entre los asientos de zapatas continuas y cuadradas de igual ancho B.

Presión unitaria (N/mm2)

1,5 Asiento (cm)

En la figura 4.58 se indican los valores del cociente Δs/Δs1 en función del ancho B de la zapata por la aplicación de esta fórmula, quedando de manifiesto una asíntota en el valor 4 de Δs/Δs1 para el caso de una hipotética zapata de ancho infinito. Como ya se ha definido con anterioridad, la presión admisible (qadm) en terrenos no cohesivos será aquella que origina por norma general un asiento de valor máximo admisible 2,5 cm en la zapata de proyecto. Es decir, el valor de q que origine en la placa de 30x30 cm un asiento Δs1 despejado de la fórmula [4.33]: ⎛ B + 30 ⎞ Δ s1 = 2, 5 ⎜ ⎟ ⎝ 2B ⎠

Figura 4.57 Utillaje del ensayo de carga con placa

[4.33]

Siendo: Δs: Asiento del cimiento ante la misma presión (cm) Δs1:Asiento de la placa cuadrada o circular (cm) B: Lado o diámetro de la zapata (cm) B0: Lado o diámetro de la placa de carga (generalmente 30 cm)

0

Figura 4.56 Métodos usual de representación los resultados del ensayo de carga

a.4. Presión admisible en función del asiento obtenido en el ensayo con placa de carga

2

[4.34]

Operando con estos valores para el caso de un ancho de zapata B = 2 m con un asiento máximo Δs = 2,5 cm se obtendría en una placa ensayo de 30 x 30 cm un asiento real de 8,27 mm.

TERRENO PARA CIMIENTOS 219 b. Presión admisible en gravas y bolos de Ø > 60 mm

Valores de ΔS/ΔS

1

5 Para B =

4

,

8

En este tipo de terrenos no es necesario preocuparse por posibles roturas del terreno, ya que la deformabilidad define de manera taxativa la presión admisible.

ΔS/ΔS1 = 4

3 2

No existen fórmulas utilizables para definir qadm con valores aceptables, debiéndose, en casos muy singulares, acudir a ensayos de carga con sistemas de placa.

1

En el cuadro de la figura 4.59 se ofrecen valores orientativos para el proyecto de cimientos sobre este tipo de terrenos.

Figura 4.58 Relación aproximada entre el ancho B de una zapata en arena y el cociente Δs/Δs1 (según F. Kögler y otros)

Terreno

0 0

Módulo de deformación E’ (N/mm2)

6,0 4,5 3,0 Ancho B de la zapata (m)

1,5

γ’

(kN/m ) 71% hueco 3

Presión admisible (N/mm2) Zapatas

Losas

0,15

0,10

Morrenas o bloques mal graduados con huecos. Fácilmente excavables.

45

3,5 17,0

Id. bien graduados, con pocos huecos.

0,5 5

3,0 16,7

0,20

0,15

Id. bien graduados y compactos. Difícilmente excavables.

75

2,5 16,3

0,30

0,18

Gravas y gravas arenosas flojas. Fácilmente excavables. Se desmoronan las paredes de la excavación al secarse.

20

3,0 16,7

0,15

0,10

Id. compactas, excavables. Se mantienen pozos de 3 ó 4 m.

40

2,5 16,3

0,25

0,15

Gravas arena o arcillosas bien graduadas. Flojas. Id. compactas. Se excavan con dificultad.

30

2,5 16,3

0,20

0,10

60

2,0

3,5

2,0

Figura 4.59 Valores orientativos para el diseño de cimientos sobre gravas y bolos