1º BCN-BT Trigonometría

4.- Un triángulo de hipotenusa unidad. Teorema fundamental de la trigonometría. Puesto que el valor de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo no dependen del tamaño de los lados, puede elegirse un triángulo cuya hipotenusa sea h = 1. En este caso los cálculos se simplifican considerablemente, de forma que el cateto opuesto al ángulo es igual al seno y el contiguo al coseno. Empleando este triángulo de hipotenusa unidad se puede encontrar el ángulo al que corresponde un determinado valor de una razón trigonométrica. Si aplicamos el teorema de Pitágoras, se debe cumplir que: sen 2 A + cos 2 A = 1 Esta expresión se conoce como relación fundamental de la trigonometría y junto con la que relaciona a la tangente con el seno y el coseno de un ángulo permite calcular las restantes razones trigonométricas a partir de una de ellas. tg A =

sen A cos A

Ejemplo.- Comprueba para diferentes valores del ángulo A que se cumplen las relaciones anteriores entre sus razones trigonométricas. Empecemos por el sistema sexagesimal (confirma MODE 4), el ángulo de 30º, teclea 30 en la calculadora y pulsa sin inmediatamente aparece 0.5 en la calculadora, elevalo al cuadrado, teclea +, vuelve a escribir 30 y pulsa cos , eleva el resultado al cuadrado y dale al igual (da 1). Puedes intentarlo por separado, para evitar errores. Comprueba la tangente. Ejemplo.- Trabajemos en radianes (MODE 5), el ángulo pi/4 se corresponde con 45º (si la circunferencia completa son 360º la octava parte son 45º, si la circunferencia completa son 2 pi radianes, la octava parte es pi/4). Directamente pulsa la tecla EXP aparece el valor de pi/4 pulsa sin y eleva al cuadrado (0,5), repite la operación con el coseno (¡anda, si son iguales!, ¿sabrías explicar por qué?) suma el resultado. ¿A que la tangente vale 1? Claro seno y coseno son iguales. Ejemplo.- Ya sabes que el Seno de 30º vale 0,5, deja en el visor de la calculadora el número 0,5 y pulsa SHIFT Seno (mira encima de la tecla de seno la expresión sin-1) y observa que te devuelve el valor del ángulo. Esta tecla te devuelve el valor del ángulo cuyo seno vale 0,5. Prueba con otros valores de senos. Y prueba con las teclas de cos-1 y tag-1. Estas funciones nos permiten calcular el valor de un ángulo si conocemos alguna razón trigonométrica. 5.- Ampliando el concepto de ángulo.

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En un movimiento circular, es decir, aquel cuya trayectoria es una circunferencia, el ángulo de giro viene dado por el número de vueltas realizado más un ángulo alfa menor que 360º. Un punto P de la circunferencia queda determinado por el ángulo de giro 360º · k + alfa, siendo k un número entero y alfa < 360º. Podemos expresarlo en radianes como 2·pi·k + alfa, siendo alfa