Antecedentes

89

4.2 Cargas asociadas a deslizamientos Moriguchi et al. (2009), llevaron a cabo modelos físicos de laboratorio a pequeña escala del flujo de arena para diferentes taludes y midieron la fuerza del impacto que ejerce este material en muro fijo rígido. Las pruebas de laboratorio para la simulación de flujo granular se realizaron con un canal con diferentes ángulos de inclinación (entre 45° y 65°, aumentando de a 5°), en la Figura 4-27 se muestra el modelo realizado. Los sedimentos son modelados con arena seca contenida inicialmente en una caja en la parte superior del canal y de forma instantánea se deja fluir hacia abajo, en la base del talud, se coloca una pared equipada con un sensor que registra la historia de la fuerza del impacto, la Figura 4-28 muestra los registros encontrados para las inclinaciones del ensayo, se puede observar como la fuerza de presión dinámica aumenta en la medida que el ángulo de inclinación aumenta. También llevan a cabo una serie de simulaciones numéricas utilizando algoritmos computacionales de dinámica de fluidos para analizar y reproducir las pruebas de laboratorio, con el cual predicen la fuerza máxima y la residual sobre la estructura. Figura 4-27: Esquema (izq.) y fotografía (der.) del modelo experimental. (Tomadas de Moriguchi et al. 2009)

Para la calibración del modelo fueron considerados tres diferentes valores de ángulo de fricción, φ = 30°, 35° y 40°, para una inclinación del canal fija (θ = 45°), en las simulaciones numéricas. Luego comparan la historia de las fuerzas de impacto simuladas con las medidas en el experimento, en la Figura 4-29 se muestra la superficie libre simulada para φ= 35° y θ=45° y las historias de las fuerzas de impacto para los diferentes ángulos de fricción obtenidas de la simulación.

90

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

También se aplican otros métodos para cuantificar la fuerza del impacto generado por el flujo granular, cuando este golpea un objeto fijo rígido que está en su trayectoria, consideran dos enfoques, el método cuasi-estático y el método de la velocidad. Figura 4-28: Fuerzas de impacto medidas para diferentes ángulos de inclinación (Tomado de Moriguchi et al., 2009).

Figura 4-29: Resultados de simulaciones: superficie libre para φ= 35° y θ=45° (Der.), y fuerzas de impacto para φ = 30°, 35° y 40° (Izq.) (Tomadas de Moriguchi et al., 2009).

Donde la modelación realizada se utiliza para verificar la fuerza cuasi-estática generada por los sedimentos que quedan en reposo sobre la pared después del impacto. El método cuasi-estático presentado por Moriguchi et al. (2009), de acuerdo a la Figura 4-30 donde se presenta la geometría para la arena con una profundidad H en reposo sobre un muro, la condición de esfuerzos considerada en el análisis es la que creen que prevalecerá inmediatamente después del impacto, y no a largo plazo en la configuración de reposo (de ahí el término “cuasi-estática”). Esta fuerza es lo suficientemente pequeña como para movilizar el ángulo de fricción total de la arena en la base del canal.

Antecedentes

91

Figura 4-30: Geometría de la arena con profundidad - H apoyada sobre un muro e inclinada en su ángulo de reposo φ (Tomada de Moriguchi et al., 2009).

Donde: θ es el ángulo de inclinación del terreno, φ el ángulo de resistencia interna del suelo

Para un suelo sin cohesión, a partir de equilibrio límite, Moriguchi et al (2009) presenta la siguiente expresión para hallar la fuerza debida a la masa de suelo sobre una estructura:

PS =

BH 2 ρg (cos θ + senθ tan φ ) 2

Donde Ps es la fuerza normal sobre la estructura, B es el ancho de la zona de presión, H es la altura de la zona de presión, ρ es la densidad de la masa de suelo, g es la aceleración de la gravedad,θ es elángulo de inclinación del terreno y φ el ángulo de resistencia interna del suelo. Los autores sugieren que este es un valor conservativo debido a que no puede ser menor que PA - presión activa, de manera que Ps es un límite inferior de la fuerza que actúa sobre la estructura. Método de la velocidad, el impacto del flujo granular en una pared rígida produce un abultamiento frente a la pared, además, un onda es reflejada desde el punto de impacto. Esto hace que la cuantificación de la velocidad de sedimentación antes del impacto sea complicada de deducir de los resultados de simulaciones hidrodinámicas. Para el cálculo de la fuerza del impacto dinámico, se considera una región de muestreo en una red Euleriana situada a una distancia de la pared, donde las velocidades son relativamente libres de la afectación del impacto directo. La fuerza del impacto se obtiene a partir del cambio de momentum de los sedimentos que fluyen . Las fuerzas se calculan con dos métodos descritos anteriormente y son comparados con los valores obtenidos de la modelación numérica en la Figura 4-31, se observa que para ángulos de inclinación cercanos al ángulo de resistencia del suelo, la presión lateral máxima tiende a la presión cuasi-estática, sin embargo para ángulos mayores la presión máxima es mayor que este valor. Figura 4-31: Comparación de los resultados de fuerza sobre un muro de suelo granular, para diferentes ángulos de inclinación del terreno. (Tomado de Moriguchi et al., 2009).

92

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

(a) 45°

(b) 50°

(c) 55°

(d) 60°

Los autores encontraron que el valor de Ps de la aproximación cuasi-estática es un valor que representa la condición de presión post impacto, y tiende al valor residual, y la fuerza máxima sobre la estructura se puede determinar a partir de un modelo de velocidad. Haehnel y Daly (2004) utilizando un canal y ensayos de laboratorio investigan la fuerza de impacto máxima de las estructuras expuestas. Este método de estimaciones de la fuerza de impacto máxima estas basado en la velocidad de los detritos y la masa. Encontraron que para el cálculo de la fuerza máxima que un cuerpo impone sobre una estructura fundamentalmente en base a tres modelos diferentes, a saber: (i) modelo de la rigidez de contacto, (ii) modelo del impulso de momento, y (iii) modelo de la energía. Para el modelo de la rigidez de contacto Haehnel y Daly desarrollan la siguiente expresión:

Fi ,max = eβu1 kˆ(m1 + Cm f

)

Donde Fi,max es la fuerza máxima de impacto, e es un factor de reducción por la excentricidad de la carga, β es un factor de reducción por la oblicuidad en la aplicación de la carga, u1 es la velocidad del cuerpo, k es la rigidez efectiva de contacto, m1 es la

Antecedentes

93

masa del cuerpo, C es un coeficiente de adición de masa y mf es la masa del fluido desplazado. Proponen que el factor de reducción de la fuerza por la excentricidad se puede obtener con la expresión de (Matskevitch, 1997), dada por:

e=

1  ε  r  1 +  0 1 + µ 0  ε0   ri 

Donde ε0 es la distancia desde el centro de gravedad del cuerpo al punto de impacto, ri es el radio de giro para el cuerpo, μ coeficiente de fricción entre el cuerpo y la estructura, r0 es el radio del cuerpo. Para el factor de reducción por oblicuidad, los autores proponen usar la siguiente expresión: β = senφ , donde φ es el ángulo de impacto. El coeficiente de rigidez efectivo de la colisión se puede obtener como: kˆ −1 =

1 1 + k t k1

Donde kt es la rigidez de la estructura en la zona de impacto y k1 es la deformación del cuerpo durante el impacto. La estructura será rígida si la rigidez de soporte de la estructura es mayor que la rigidez de la zona de impacto o que la rigidez del cuerpo. La estructura también se comportará como rígida si la masa de la estructura es mucho mayor que la masa del cuerpo que la golpea y no puede producir ningún desplazamiento. La máxima fuerza determinada con base en los modelos de momentum y asumiendo una función sinusoidal de la fuerza con respecto al tiempo está dada por:

Fi ,max =

π u1m1 2 ti

Donde ti es el tiempo que dura el impacto, el FEMA asume este tiempo como de 1 seg. Por el modelo de la energía se puede obtener la fuerza máxima de impacto:

Fi ,max

wu 02 = gS

Donde w es el peso del cuerpo que golpea la estructura y S la distancia que recorre el cuerpo desde que golpea la estructura y el momento en que se detiene. Esta distancia es función del peso del cuerpo, la rigidez del impacto y la velocidad de aproximación. Haehnel y Daly, reportan que NAASRA (1990) recomienda algunos valores de S para el diseño de pilas de puentes. Haehnel y Daly, con base en datos de experimentación en laboratorio proponen, para el cálculo de la fuerza de impacto, la siguiente expresión: Fi ,max = 1550u m

94

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Donde u es la velocidad del cuerpo en m/s, m es la masa del cuerpo en kg y Fi,max es la fuerza de impacto máxima en N. A este valor se le aplican los factores de corrección por excentricidad y ángulo de impacto propuestos. El efecto de la excentricidad de la carga de impacto y del ángulo de impacto se observa en la Figura 4-32 y la Figura 4-33, respectivamente, la máxima fuerza de impacto se presenta en el centro y con un ángulo de 90°. Figura 4-32: Efectos de la excentricidad en la fuerza de impacto (Tomada de Haehnel y Daly, 2004).

Figura 4-33: Efectos de la orientación en la fuerza de impacto (Tomada de Haehnel y Daly, 2004).

Antecedentes

95

Kelman (2002), en resumen su propuesta las acciones por inundaciones sobre las edificaciones son: Acciones hidrostáticas: acciones resultantes de presencia de agua. -

Presión lateral: impuesta por la profundidad del flujo que rodea la vivienda o los componentes de la vivienda es:

∆P = ρ w × g × ( f diff − y ) ∆P = 0 −

donde para

y = 0 − ρ w gy 𝑦𝑦 > f d

para

b ≤ y ≤ f diff

i

Donde fdiff es la diferencia de profundidad del flujo entre el exterior y el interior de la estructura, ρw es la densidad del agua o del fluido (si se considera la concentración de sedimentos en su evaluación), g es la fuerza debido a la gravedad y y es la posición del punto donde se quiere determinar la presión. -

Capilaridad: puede causar daño de los elementos existentes dentro de la casa en contacto con el flujo y el daño de algunos elementos estructurales que estén fabricados con materiales retenedores de agua.

Acciones hidrodinámicas: resultantes del movimiento del agua. Existen cinco acciones, tres de ellas relacionadas con la velocidad (incluida la turbulencia) y dos relacionadas con las ondas. - Velocidad: el movimiento del agua que fluye alrededor de una edificación impartiendo una presión hidrodinámica. - Efectos localizados de velocidad, como en las esquinas. - Velocidad: la turbulencia. - Ondas cambian la presión hidrostática. - La ruptura de las olas. La presión lateral impuesta por un flujo alrededor de una edificación, puede ser tomada como: ∆P = 2 ρv . Este valor es la primera aproximación para representar la presión dinámica ejercida por un fluido. 1

2

Los cambios en la velocidad y las diferencias de presión, ocurren con el fluido en las esquinas de la edificación, esto genera fenómenos de turbulencia que producen grandes impactos de manera local en la estructura. La acción del oleaje (ondas suaves), puede aumentar o disminuir las presiones y las fuerzas totales impuestas en un 40%, y depende del periodo de la onda.

96

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Acciones de erosión: suelo en el agua en movimiento; límite donde el agua se convierte en dinámica y se mueve entre los sólidos adyacentes. El movimiento del agua puede causar erosión a lo largo de su viaje por lo cual se genera un alto transporte de sedimentos lo cual hace que el fluido cambie su densidad. Acciones de Flotación: este tipo de fuerzas puede afectar completamente o parte de la residencia, depende de la densidad del flujo, y de las condiciones estructurales de la edificación. Acción de los detritos: acción de los sólidos en el agua. Presentan tres formas de acción de los detritos: acciones estáticas, acciones dinámicas y acciones erosivas.

5. Modelamiento A partir de algunas de las solicitaciones generadas por deslizamientos se propone un modelo donde se evalúa la respuesta de unas estructuras ante estos tipos de cargas, para definir el nivel de daño presentado, y desarrollar curvas de daño de las estructuras. Los análisis necesarios se llevaron a cabo mediante modelos de elementos finitos en 3D empleando el software SAP2000. Estos modelos se realizaron para estructuras correspondientes a viviendas de uno y dos pisos, en mampostería simple y confinada, cimentadas superficialmente mediante vigas de amarre. Las afectaciones debidas a los deslizamientos están controladas por los siguientes tres factores: el comportamiento del terreno, los elementos expuestos y la vulnerabilidad de estos elementos; donde la combinación de estos factores se usa para generar los modelos de consecuencias, consistentes en la definición de los posibles escenarios de amenaza, comportamiento del suelo, elementos en riesgo, exposición y vulnerabilidad. Para el desarrollo del objeto de este proyecto se definen unos escenarios de consecuencias, primero se considera que la vivienda en estudio se encuentra fuera de un deslizamiento y es afectada por los empujes o presiones laterales resultantes del contacto entre la masa deslizada y la estructura expuesta; también se considera un segundo escenario de análisis en el cual la estructura considerada esta sometida a desplazamientos verticales dominantes ejercidos por el deslizamiento representados por asentamientos diferenciales. Los escenarios mencionados se presentan esquemáticamente en la Figura 5-1. Figura 5-1:

Escenarios de consecuencias seleccionados.

Tipo

Presiones ejercidas por la masa del deslizamiento

Antes

Después

98

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos Tipo

Antes

Después

Asentamientos diferenciales / o inclinaciones debidas a los movimientos del terreno

5.1 Descripción del modelo Para la realización de estos modelos se consideraron viviendas en mampostería simple y confinada de uno y dos pisos. Dado que estos sistemas se presentan dentro de los tipos de construcción de mayor dominio en el país y en la ciudad de Bogotá de acuerdo con lo presentado en los antecedentes del proyecto. Para el modelamiento se utiliza una planta tipo la cual se conserva en los dos niveles, como la mostrada en la Figura 5-2. Figura 5-2: Modelo tridimensional (Izquierda) y distribución en planta (Derecha), de una de las estructuras estudiadas.

Modelamiento

99

5.1.1 Identificación de los tipos de solicitaciones Inicialmente se realiza la identificación de los tipos de solicitaciones generados en las estructuras por los movimientos del terreno de acuerdo al tipo de evento en estudio, los cuales se pueden expresar en términos de desplazamientos verticales, horizontales, totales y diferenciales, o de presiones laterales de tipo estático, dinámico, hidrodinámico o de impacto. De acuerdo con esto, se definió la aplicación de las solicitaciones en el modelo en términos de desplazamientos verticales y presiones laterales, las cuales están de acuerdo con los escenarios en análisis. Como se mencionó previamente una mejor aproximación para el cálculo de la presión ejercida por un deslizamiento sobre una estructura, es el método propuesto por Moriguchi et al. (2009) (presentado en el numeral 4.2) donde definen una expresión para hallar una fuerza definida como cuasi-estática (Ps) generada por el suelo que queda en reposo en el muro del impacto. La cual se calculó en términos de presión (P's), se tomo el máximo valor del diagrama de distribución de presiones y se evaluó su variación de acuerdo a los parámetros que la definen, como son, la altura de la zona de presión (H), la peso unitario del suelo (γ), el ángulo de resistencia interna del suelo (φ) y el ángulo de inclinación del terreno (θ). Los rangos de los parámetros utilizados se presentan a continuación: Parámetro Altura presión (H) Peso unitario suelo (γ) Ángulo de fricción del suelo (φ) Ángulo de inclinación del terreno (θ) Presión cuasi-estática (P's)

Unidad m kN/m³ Grados (°) Grados (°) kN/m²

Rango de valores utilizados 0.0 - 7.5 12 - 22 15 - 45 10 - 60 4.39 - 233.35

De la Figura 5-3 a la Figura 5-5 se presenta la tendencia del comportamiento de la presión para los diferentes rangos de estos parámetros. Figura 5-3: Variación de la presión P's, en función de la altura H y la inclinación del terreno θ, para γ = 20 kN/m³ y φ = 45°. 160 140 H=5.5 m

Presión (kN/m²)

120 H=4.5 m 100 H=3.5 m 80 H=2.5 m 60 H=1.5 m 40 H=0.5 m 20 0 0

10

20

30 40 50 Inclinacion Terreno ɵ (°)

60

70

100

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Figura 5-4: Variación de la presión P's, en función de la altura H y el ángulo de fricción φ, para γ = 20 kN/m³. 8.0

Para θ = 10°

7.0

Altura presión (m)

6.0 5.0

ɸ=15°

4.0

ɸ=25°

3.0

ɸ=35°

2.0

ɸ=45°

1.0 0.0 0

50

100 Presión (kN/m²)

150

200

8.0

Para θ = 60°

7.0

Altura presión (m)

6.0 5.0

ɸ=15°

4.0

ɸ=25°

3.0

ɸ=35°

2.0

ɸ=45°

1.0 0.0 0

50

100 Presión (kN/m²)

150

200

Figura 5-5: Variación de la presión P's, en función la inclinación del terreno θ y el ángulo de fricción φ, para H = 1.0 m, γ = 20 kN/m³. 30 ɸ=45° ɸ=40°

Presión (kN/m²)

25

ɸ=35° ɸ=30°

20

ɸ=25° ɸ=20°

15

ɸ=15° 10 0

10

20

30

40

Inclinacion Terreno ɵ (°)

50

60

70

Modelamiento

101

Figura 5-6: Variación de la presión P's, en función del peso unitario γ y el ángulo de fricción φ, para H = 1.0 m. 30

θ = 10°

Presión (kN/m²)

25 ɸ=45°

20

ɸ=35°

15

ɸ=25° 10 ɸ=15° 5 0 10

12

14

16 18 Peso unitarioɣ (kN/m³)

20

22

24

30

θ = 60°

Presión (kN/m²)

25 ɸ=45°

20

ɸ=35°

15

ɸ=25° 10 ɸ=15° 5 0 10

12

14

16 18 Peso unitarioɣ (kN/m³)

20

22

24

Se observa que la presión calculada P's aumenta linealmente con el peso unitario (γ) y la altura de presión (H), también que varía en un rango más amplio a mayores inclinaciones del terreno (θ) así como alturas (H), para los diferentes valores de φ. Los mayores valores de Ps se obtienen para una inclinación del terreno θ= 45°, para un valor correspondiente de φ=45°, lo cual es más visible a alturas mayores (H), a así para cada valor de φ, la mayor presión se da con inclinación del terreno igual a este valor de fricción del suelo φ. En el Anexo A, se incluye la tabla de cálculo de las presiones con diferentes parámetros. para el caso en el cual se conozcan los valores de los parámetros poder obtener los respectivos valores de la presión. Adicionalmente en la Figura 5-7 se presenta la comparación realizada de los valores de presión cuasi-estática calculada, con los valores que se obtienen de la aplicación de las expresiones utilizadas para presiones laterales de tierras en reposo (po), activa (pa) y pasiva (pp), donde el valor de P's se está en un rango intermedio de estas presiones.

102

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Comparación de la presión P's, y las presiones de tierras laterales.

Figura 5-7:

350 300

Presión (kN/m²)

250 Pp

200 Ps

150

Po

100

Pa

50 0 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

Altura presión (m) (calculadas con θ = 10°, γ = 20 kN/m³, φ = 25°)

En cuanto a los desplazamientos verticales generados por los deslizamientos se acogió la propuesta presentada por Day (1998), donde relaciona categorías de daño y su descripción con rangos de asentamientos totales y diferenciales. En la Tabla 5-1 se presentan los intervalos de los asentamientos diferenciales considerados con su categoría de daño. Tabla 5-1: Valores de asentamientos diferenciales considerados para el modelo generado de estructuras de 1 y 2 pisos, de mampostería simple y confinada. Categoría de daño Insignificante Muy bajo Bajo Moderado Severo Muy severo

Asentamiento diferencial (δ/L) < 1/300 1/300 - 1/240 1/240 - 1/175 1/175 - 1/120 1/120 - 1/70 > 1/70

5.1.2 Caracterización de las estructuras a modelar Se requirió la caracterización de las viviendas de uno y dos pisos a modelar, definiendo unas estructuras tipo, de acuerdo a los siguientes aspectos: 

Materiales



Sistemas estructurales



Distribuciones

Modelamiento

103

Las estructuras modeladas corresponden a viviendas de uno y dos pisos, se seleccionó el material mampostería con unidades macizas, en consideración a que la mayoría de las construcciones de mampostería, construidas antes de la vigencia del Decreto 1400 de 1984, primer código de construcciones sismo resistentes en el país, están hechas con base en este tipo de unidad (Santana, 2007), y como sistema estructural se utiliza mampostería no reforzada (mampostería simple) y confinada, estas condiciones constituyen las construcciones de mayor dominio en las edificaciones de baja altura en las zonas donde se presentan los deslizamiento en las áreas urbanas. En cuanto a la distribución de los muros se utilizó una tipología representativa de las viviendas que en la actualidad se construyen para programas de interés social.

5.2 Parámetros de modelación Con el fin de obtener los niveles de daño de las viviendas de uno y dos pisos se realizó el modelamiento estructural mediante elementos finitos en 3D empleando el software SAP2000. Para realizar el modelo de la estructura se requirió la definición de los aspectos, relacionados a continuación.

5.2.1 Dimensiones de viviendas y elementos estructurales 

Altura de las edificaciones (h): se tomó una altura de piso de 2.4 m, por lo tanto las estructuras modeladas tienen una altura de 2.4 m (1 piso) y 4.8 m (2 pisos). En la Figura 5-8 y la Figura 5-9 se muestran ejemplos de las mismas.

Figura 5-8:

Estructuras mampostería confinada (MC), de un piso (1p) y dos pisos (2p).

MC-1p

MC-2p

104

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Figura 5-9:

Estructuras de mampostería simple (MS), de un piso (1p) y dos pisos (2p).

MS-1p



MS-2p

Dimensiones: se utilizó una relación largo (L)/ancho (B) de 1.5 para todas las estructuras consideradas, y se generaron viviendas con las siguientes dimensiones. -

Largo (L) = 10.5 m, 9 m y 7.5 m.

-

Ancho (B) = 7 m, 6 m y 5 m.

Se ajustaron las distribuciones de los muros para que presentaran las mismas proporciones en cada sentido para los diferentes tamaños de estructuras, estas se pueden observar de la Figura 5-10 a la Figura 5-12. Figura 5-10: Distribución de la estructura de largo de 7.5 m y ancho de 5.0 m.

Distribución A: L = 7.5 m x B = 5.0 m

Modelamiento

105

Figura 5-11: Distribución de la estructura de largo de 9.0 m y ancho de 6.0 m.

Distribución B: L = 9.0 m x B = 6.0 m

Figura 5-12: Distribución de la estructura de largo de 10.5 m y ancho de 7.0 m.

Distribución C: L = 10.5 m x B = 7.0 m



Cimentación: corresponde a vigas de amarre de 0.30 x 0.30 m.



Elementos de confinamiento: son elementos en concreto reforzado, incluyen columnas de 0.15 x 0.15 m y vigas de 0.12 x 0.12 m.



Placas de entrepiso y cubierta: se utilizó una losa maciza en concreto reforzado de 0.10 m de espesor para ambas placas.

106

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

5.2.2 Materiales A continuación se presentan las propiedades de los materiales utilizados para la modelación de las estructuras. 

Mampostería: Para los muros de mampostería, se escogieron unidades de arcilla ladrillo macizo (Tolete), y mortero de pega tipo N. La determinación de la resistencia a la compresión de la mampostería (f'm), basada en la calidad de los materiales, se realizó con la siguiente expresión de acuerdo a la NSR 10 Titulo D. -

Dimensiones del ladrillo: 25 x 12 x 10 cm. La resistencia promedio de la unidad: f'cu, se tomo de acuerdo al valor mínimo requerido por norma (NTC 4205-2) para mampostería no estructural = 10 MPa. Mortero de pega f'cp = 7.5 MPa

Considerando la resistencia a la compresión de la unidad y del mortero de pega, la resistencia a la compresión f’m, se calcula con la siguiente expresión:

Donde: - h = altura de la unidad de mampostería, en mm - kp = Factor de corrección por absorción de la unidad, adimensional Kp = 1.4 para unidades de concreto Kp = 0.8 para unidades de arcilla o sílico-calcáreas - f'cp = resistencia a la compresión del mortero de pega, en MPa - f'cu= resistencia a la compresión de la unidad de mampostería, en MPa - f'm = Resistencia a la compresión de la mampostería, en MPa Evaluando la resistencia a la compresión (f’m) para los muros de acuerdo con las características definidas se obtiene: Rm = 5.8 MPa < 8 MPa f'm ≈ 4.0 MPa El módulo de elasticidad (E) de la mampostería en arcilla es, según NSR 10:

Em = 3000 MPa

Modelamiento

107

El módulo de cortante (G) de la mampostería en arcilla es, según NSR 10:

Gm = 1200 MPa De donde se obtiene un módulo de Poisson (ν) para la mampostería de 0.25. Se utilizó un el peso unitario (γm) para la mampostería de 14 kN/m3. 

Concreto: Para las placas, vigas de cimentación y elementos de confinamientos se adopto un concreto reforzado con resistencia a la compresión (f'c) de 21 MPa. El módulo de elasticidad del concreto, según NSR 10:

Ec = 21538 MPa El módulo de Poisson (ν) según la según NSR 10 para el concreto es de 0.2, y el peso unitario utilizado (γc) es de 24 kN/m3.

5.2.3 Cargas Las cargas a aplicar en el modelo de acuerdo a las solicitaciones para evaluar la respuesta estructural: 

Carga Muerta (CM): se aplicó una carga correspondiente a acabados de 1.5 kN/m2, adicional al peso de la estructura.



Carga Viva (CV): se utilizó un valor de acuerdo a la normatividad vigente de 1.8 kN/m2, para estas estructuras.



Cargas debidas a la presión generada por el deslizamiento: esta carga se aplicó tomando cuatro (4) alturas de la presión por edificación, y para cada una se varía la magnitud de las presiones, las cuales se determinaron de acuerdo con la expresión presentada por Moriguchi et al. (2009) en el numeral 4.2, se halló la presión máxima para cada altura, con base en la combinación de los diferentes parámetros que intervienen y se generaron cuatro (4) presiones intermedias adicionales, para un total de cinco (5) valores de presión a aplicar por cada altura. Para la evaluación de la respuesta estructural ante estas cargas se tomó una edificación tipo de 9.0 m x 6.0 m, de mampostería simple y confinada, de uno y dos

108

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

pisos. Las cargas se aplicaron en el sentido de la longitud (L) y el ancho (B) de la estructura modelada. En la Figura 5-13 y la Figura 5-14 se presentan algunos ejemplos de las cargas aplicadas. Figura 5-13: Ejemplo de presiones aplicadas en sentido de la longitud (L) para diferentes alturas de aplicación.

Figura 5-14: Ejemplo de presiones aplicadas en sentido del ancho (B) para diferentes alturas de aplicación.

A continuación en la Tabla 5-2 y la Tabla 5-3 se presentan los valores de presiones empleadas para cada estructura (de uno y dos pisos) y de acuerdo las diferentes alturas de aplicación definidas.

Modelamiento

109

Tabla 5-2: Valores de presiones laterales aplicadas a las estructuras de dos pisos, de mampostería simple y confinada, para cada una de las 4 alturas definidas. H (m) 1.2 2.4 3.6 4.8

8 15 23 30

16 30 46 60

P (kN/m²) 24 45 69 90

32 60 92 120

40 75 115 150

Tabla 5-3: Valores de presiones laterales aplicadas a las estructuras de un piso, de mampostería simple y confinada, para cada una de las 4 alturas definidas. H (m) 0.6 1.2 1.8 2.4



4 8 12 15

8 16 24 30

P (kN/m²) 12 24 36 45

16 32 48 60

20 40 60 75

Cargas debidas a desplazamientos verticales (asentamientos diferenciales): los desplazamientos aplicados se calcularon de acuerdo con los cinco rangos de asentamientos diferenciales propuestos por Day (1988), presentados en la Tabla 5-1 y se adicionaron dos valores de asentamientos inferiores. Estas cargas se evaluaron para tres tipos de estructuras de las siguientes dimensiones de 7.5 m x 5.0 m, 9.0m x 6.0 m y 10.5 m x 7.0 m, donde el primer valor corresponde a la longitud (L) y el segundo al ancho (B) de la edificación de mampostería simple y confinada, de uno y dos pisos. Las cargas se aplicaron en el sentido de la longitud (L) y el ancho (B) de la estructura modelada. En la Figura 5-15 se presentan algunos ejemplos de las cargas aplicadas.

Figura 5-15: Ejemplo de desplazamientos aplicados en sentido del ancho (B) (arriba) y de la Longitud (L) (abajo), para una estructura de un piso.

110

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Figura 5-15

(Continuación)

A continuación en la Tabla 5-4 y la Tabla 5-5 se presentan los valores de desplazamientos verticales aplicadas a cada estructura. Tabla 5-4: Valores de desplazamientos verticales aplicados a las estructuras en sentido B, de mampostería simple y confinada. L (m) 7.5 9.0 10.5

1/1200 0.6 0.8 0.9

Desplazamientos (cm) L/δ 1/600 1/300 1/240 1.3 2.5 3.1 1.5 3.0 3.8 1.8 3.5 4.4

1/175 4.3 5.1 6.0

1/120 6.3 7.5 8.8

1/70 10.7 12.9 15.0

Tabla 5-5: Valores de desplazamientos verticales aplicados a las estructuras en sentido L, de mampostería simple y confinada. B (m) 5.0 6.0 7.0



1/1200 0.4 0.5 0.6

Desplazamientos (cm) B/δ 1/600 1/300 1/240 0.8 1.7 2.1 1.0 2.0 2.5 1.2 2.3 2.9

1/175 2.9 3.4 4.0

1/120 4.2 5.0 5.8

1/70 7.1 8.6 10.0

Combinaciones de carga: se tomo en cuenta para las combinaciones de carga, los efectos de carga muerta (CM) y de carga viva (CV) con cargas de servicio, adicionándole las presiones y asentamientos evaluados.

5.2.4 Modelo computacional Los análisis se llevaron a cabo mediante el software SAP2000 de elementos finitos en 3D (se adjunta en el Anexo B, en formato digital). El método de elementos finitos se basa en

Modelamiento

111

transformar un medio continuo en un modelo discreto aproximado, esta transformación se hace dividiendo el modelo en un número finito de partes denominados elementos, su comportamiento se especifica mediante un numero parámetros asociados a puntos característicos denominados nodos., los cuales son los puntos de unión de los elementos adyacentes. Para la modelación de los muros en mampostería y placas de concreto se utilizaron elementos tipo Shell (elemento de cáscara) de cuatro nodos, como el presentado en la Figura 5-16, con espesor de 0.12 m y 0.10 m, respectivamente. El elemento Shell (cascara) es una formulación de tres o de cuatro nodos que combina el comportamiento de membrana y flexión. El comportamiento de membrana usa una formulación isoparametrica que incluye componentes traslacionales en el plano de rigidez, y un componente de rigidez rotacional en la dirección normal al plano. El comportamiento de flexión de placas incluye dos direcciones, fuera de plano los componentes rotacionales de rigidez y traslación en placas en la dirección normal al plano. Este elemento es un tipo de objeto de área que puede seleccionar y modelar como membranas y placas, el comportamiento completo de cascara en estructuras planas y en tres dimensiones. Cada elemento Shell tiene su propio sistema de coordenadas local para la definición de propiedades de los materiales y cargas, y para interpretar los resultados (ver Figura 5-16). El elemento puede ser cargado por gravedad y por carga uniforme en cualquier dirección. Una formulación de integración numérica de cuatro puntos se utiliza para la rigidez del Shell. Este elemento pueden ser Cuadrilateral, definido por cuatro puntos o Triangular, definida por tres puntos o nodos, el primero es el más exacto de las dos. Este elemento activa los seis grados de libertad en cada uno de sus nodos. Las seis caras de un shell se definen como se muestra en la Figura 5-16, donde los números 1, 2 y 3 corresponden a los ejes locales del elemento. La cara 1 positiva del elemento es la cara que es perpendicular al eje 1 cuya normal (hacia fuera del elemento) es positiva, en dirección del eje 1+.La cara 1 negativa e elemento es a cara que es perpendicular al eje 1 del elemento cuya normal es negativa, en dirección del eje 1-.Las otras caras tienen definiciones similares. La cara 3 positiva es llamada la parte superior del elemento shell (top), especialmente en la salida (output), y la cara 3 negativa es llamada la parte inferior(bottom) del elemento shell, porque el eje 3 siempre es normal al plano del elemento shell. Las vigas y las columnas se modelaron con elementos tipo Frame (Pórtico), el cual se modela como una línea recta que une dos nudos (elemento unidimensional) para representar estructuras planas y tridimensionales. Este elemento incluye efectos de torsión, deformación axial, y biaxial, también tiene un sistema de coordenadas local para

112

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

la definición de propiedades de la sección , cargas y para interpretar los resultados. Este elemento activa los seis grados de libertad los dos nodos, que lo conforman. Figura 5-16: Elemento Shell de cuatro nodos, definición de las caras y nodos (Tomada de Manual - SAP2000)

En los apoyos de la estructura se colocaron resortes en sentido vertical, con una rigidez hallada a partir del módulo de reacción del suelo. En las direcciones x y y se restringió el movimiento en estos sentidos. 

Módulo de reacción del suelo (ks) se utiliza para hacer la modelación del suelo como un medio elástico. Para determinar este parámetro, se utilizó con la fórmula propuesta por Vesic (1961),para un viga infinitamente larga de base B, módulo elástico Ev e Inercia Iv:

→ Donde: Es, Ev = módulo de elasticidad del suelo y la cimentación. B, Iv = base de la cimentación e inercia. Considerando un suelo de consistencia media se obtuvo un módulo de reacción de 62000 kN/m3, y para asignar los resortes se divide este módulo entre el área.

5.2.5 Escenarios de análisis Los escenarios de análisis seleccionados son producto de la combinación de las características establecidas previamente:

Modelamiento

113



El material: mampostería simple - MS, mampostería confinada – MC



El número de pisos de la estructura: un piso - 1p, dos pisos - 2p.



Sentido de aplicación de la carga; longitudinal - L, ancho – B



Tipo de carga impuesta por el deslizamiento: presiones –E, asentamientos – S -

En el caso de las presiones, se varía la altura y el valor de la presión, las combinaciones resultantes se presentan en la Tabla 5-6 y la Tabla 5-7, para un total de 160 combinaciones.

-

Para los asentamientos en las dimensiones de las estructuras y en el valor del desplazamiento aplicado, las combinaciones finales son mostradas en la Tabla 5-8 y la Tabla 5-9 , para un total de 168 combinaciones.

Estas combinaciones permiten establecer el efecto de cada una de sus características sobre la respuesta estructural ante las presiones y desplazamientos aplicados.

Tabla 5-6: simple.

Combinaciones de presiones aplicadas, para estructuras de mampostería

Presiones Laterales - Mampostería simple Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Altura Altura # Sentido # Sentido Presión Presión Nomenclatura Nomenclatura presión presión escenario aplicación escenario aplicación (kN/m²) (kN/m²) (m) (m) 1 L 1.2 8 MS-2p-ELA1 41 L 0.6 4 MS-1p-ELA01 2 L 1.2 16 MS-2p-ELA2 42 L 0.6 8 MS-1p-ELA02 3 L 1.2 24 MS-2p-ELA3 43 L 0.6 12 MS-1p-ELA03 4

L

1.2

32

MS-2p-ELA4

44

L

0.6

16

MS-1p-ELA04

5

L

1.2

40

MS-2p-ELA5

45

L

0.6

20

MS-1p-ELA05

6

L

2.4

15

MS-2p-ELB1

46

L

1.2

8

MS-1p-ELA1

7

L

2.4

30

MS-2p-ELB2

47

L

1.2

16

MS-1p-ELA2

8

L

2.4

45

MS-2p-ELB3

48

L

1.2

24

MS-1p-ELA3

9

L

2.4

60

MS-2p-ELB4

49

L

1.2

32

MS-1p-ELA4

10

L

2.4

75

MS-2p-ELB5

50

L

1.2

40

MS-1p-ELA5

11

L

3.6

23

MS-2p-ELC1

51

L

1.8

12

MS-1p-ELB01

12

L

3.6

46

MS-2p-ELC2

52

L

1.8

24

MS-1p-ELB02

13

L

3.6

69

MS-2p-ELC3

53

L

1.8

36

MS-1p-ELB03

14

L

3.6

92

MS-2p-ELC4

54

L

1.8

48

MS-1p-ELB04

15

L

3.6

115

MS-2p-ELC5

55

L

1.8

60

MS-1p-ELB05

16

L

4.8

30

MS-2p-ELD1

56

L

2.4

15

MS-1p-ELB1

17

L

4.8

60

MS-2p-ELD2

57

L

2.4

30

MS-1p-ELB2

18

L

4.8

90

MS-2p-ELD3

58

L

2.4

45

MS-1p-ELB3

114

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Presiones Laterales - Mampostería simple Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Altura Altura # Sentido Presión # Sentido Presión presión presión Nomenclatura Nomenclatura escenario aplicación (kN/m²) escenario aplicación (kN/m²) (m) (m) 19 L 4.8 120 MS-2p-ELD4 59 L 2.4 60 MS-1p-ELB4 20 L 4.8 150 MS-2p-ELD5 60 L 2.4 75 MS-1p-ELB5 21

B

1.2

8

MS-2p-EBA1

61

B

0.6

4

MS-1p-EBA01

22

B

1.2

16

MS-2p-EBA2

62

B

0.6

8

MS-1p-EBA02

23

B

1.2

24

MS-2p-EBA3

63

B

0.6

12

MS-1p-EBA03

24

B

1.2

32

MS-2p-EBA4

64

B

0.6

16

MS-1p-EBA04

25

B

1.2

40

MS-2p-EBA5

65

B

0.6

20

MS-1p-EBA05

26

B

2.4

15

MS-2p-EBB1

66

B

1.2

8

MS-1p-EBA1

27

B

2.4

30

MS-2p-EBB2

67

B

1.2

16

MS-1p-EBA2

28

B

2.4

45

MS-2p-EBB3

68

B

1.2

24

MS-1p-EBA3

29

B

2.4

60

MS-2p-EBB4

69

B

1.2

32

MS-1p-EBA4

30

B

2.4

75

MS-2p-EBB5

70

B

1.2

40

MS-1p-EBA5

31

B

3.6

23

MS-2p-EBC1

71

B

1.8

12

MS-1p-EBB01

32

B

3.6

46

MS-2p-EBC2

72

B

1.8

24

MS-1p-EBB02

33

B

3.6

69

MS-2p-EBC3

73

B

1.8

36

MS-1p-EBB03

34

B

3.6

92

MS-2p-EBC4

74

B

1.8

48

MS-1p-EBB04

35

B

3.6

115

MS-2p-EBC5

75

B

1.8

60

MS-1p-EBB05

36

B

4.8

30

MS-2p-EBD1

76

B

2.4

15

MS-1p-EBB1

37

B

4.8

60

MS-2p-EBD2

77

B

2.4

30

MS-1p-EBB2

38

B

4.8

90

MS-2p-EBD3

78

B

2.4

45

MS-1p-EBB3

39

B

4.8

120

MS-2p-EBD4

79

B

2.4

60

MS-1p-EBB4

40

B

4.8

150

MS-2p-EBD5

80

B

2.4

75

MS-1p-EBB5

Tabla 5-7: confinada.

Combinaciones de presiones aplicadas, para estructuras de mampostería

Presiones Laterales - Mampostería confinada Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Altura Altura # Sentido Sentido Presión # Presión presión Nomenclatura presión Nomenclatura (kN/m²) escenario aplicación (kN/m²) escenario aplicación (m) (m) 81

L

1.2

8

MC-2p-ELA1

121

L

0.6

4

MC-1p-ELA01

82

L

1.2

16

MC-2p-ELA2

122

L

0.6

8

MC-1p-ELA02

83

L

1.2

24

MC-2p-ELA3

123

L

0.6

12

MC-1p-ELA03

84

L

1.2

32

MC-2p-ELA4

124

L

0.6

16

MC-1p-ELA04

85

L

1.2

40

MC-2p-ELA5

125

L

0.6

20

MC-1p-ELA05

86

L

2.4

15

MC-2p-ELB1

126

L

1.2

8

MC-1p-ELA1

Modelamiento

115

Presiones Laterales - Mampostería confinada Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Altura Altura # Sentido Presión # Sentido Presión presión Nomenclatura presión Nomenclatura (kN/m²) escenario aplicación (kN/m²) escenario aplicación (m) (m) 87

L

2.4

30

MC-2p-ELB2

127

L

1.2

16

MC-1p-ELA2

88

L

2.4

45

MC-2p-ELB3

128

L

1.2

24

MC-1p-ELA3

89

L

2.4

60

MC-2p-ELB4

129

L

1.2

32

MC-1p-ELA4

90

L

2.4

75

MC-2p-ELB5

130

L

1.2

40

MC-1p-ELA5

91

L

3.6

23

MC-2p-ELC1

131

L

1.8

12

MC-1p-ELB01

92

L

3.6

46

MC-2p-ELC2

132

L

1.8

24

MC-1p-ELB02

93

L

3.6

69

MC-2p-ELC3

133

L

1.8

36

MC-1p-ELB03

94

L

3.6

92

MC-2p-ELC4

134

L

1.8

48

MC-1p-ELB04

95

L

3.6

115

MC-2p-ELC5

135

L

1.8

60

MC-1p-ELB05

96

L

4.8

30

MC-2p-ELD1

136

L

2.4

15

MC-1p-ELB1

97

L

4.8

60

MC-2p-ELD2

137

L

2.4

30

MC-1p-ELB2

98

L

4.8

90

MC-2p-ELD3

138

L

2.4

45

MC-1p-ELB3

99

L

4.8

120

MC-2p-ELD4

139

L

2.4

60

MC-1p-ELB4

100

L

4.8

150

MC-2p-ELD5

140

L

2.4

75

MC-1p-ELB5

101

B

1.2

8

MC-2p-EBA1

141

B

0.6

4

MC-1p-EBA01

102

B

1.2

16

MC-2p-EBA2

142

B

0.6

8

MC-1p-EBA02

103

B

1.2

24

MC-2p-EBA3

143

B

0.6

12

MC-1p-EBA03

104

B

1.2

32

MC-2p-EBA4

144

B

0.6

16

MC-1p-EBA04

105

B

1.2

40

MC-2p-EBA5

145

B

0.6

20

MC-1p-EBA05

106

B

2.4

15

MC-2p-EBB1

146

B

1.2

8

MC-1p-EBA1

107

B

2.4

30

MC-2p-EBB2

147

B

1.2

16

MC-1p-EBA2

108

B

2.4

45

MC-2p-EBB3

148

B

1.2

24

MC-1p-EBA3

109

B

2.4

60

MC-2p-EBB4

149

B

1.2

32

MC-1p-EBA4

110

B

2.4

75

MC-2p-EBB5

150

B

1.2

40

MC-1p-EBA5

111

B

3.6

23

MC-2p-EBC1

151

B

1.8

12

MC-1p-EBB01

112

B

3.6

46

MC-2p-EBC2

152

B

1.8

24

MC-1p-EBB02

113

B

3.6

69

MC-2p-EBC3

153

B

1.8

36

MC-1p-EBB03

114

B

3.6

92

MC-2p-EBC4

154

B

1.8

48

MC-1p-EBB04

115

B

3.6

115

MC-2p-EBC5

155

B

1.8

60

MC-1p-EBB05

116

B

4.8

30

MC-2p-EBD1

156

B

2.4

15

MC-1p-EBB1

117

B

4.8

60

MC-2p-EBD2

157

B

2.4

30

MC-1p-EBB2

118

B

4.8

90

MC-2p-EBD3

158

B

2.4

45

MC-1p-EBB3

119

B

4.8

120

MC-2p-EBD4

159

B

2.4

60

MC-1p-EBB4

120

B

4.8

150

MC-2p-EBD5

160

B

2.4

75

MC-1p-EBB5

116

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Tabla 5-8: Combinaciones de desplazamientos aplicados, para estructuras de mampostería simple. Desplazamientos verticales - Mampostería simple Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Dimensión Dimensión # Sentido δ δ # Sentido Estructura Estructura Nomenclatura Nomenclatura escenario aplicación (cm) (cm) escenario aplicación (m) (m) 1

L

2

L

7.5x5.0 7.5x5.0 7.5x5.0

MC-2p-SLA

43

L

0.8

MC-2p-SLA0

44

L

1.7

MC-2p-SLA1

45

L

2.1

MC-2p-SLA2

46

L

7.5x5.0

2.9

MC-2p-SLA3

47

L

3

L

4

L

7.5x5.0

5

L

7.5x5.0

6

L

7.5x5.0

7

L

7.5x5.0

8

B

7.5x5.0

9

B

7.5x5.0

B

7.5x5.0

11

B

7.5x5.0

MC-2p-SBA2

B

7.5x5.0

3.1

12

4.3

MC-2p-SBA3

13

B

7.5x5.0

6.3

MC-2p-SBA4

55

B

7.5x5.0

L

9.0x6.0

16

L

9.0x6.0

17

L

18

L

19

L

9.0x6.0

20

L

21

L

22

B

23

B

24

B

9.0x6.0

25

B

9.0x6.0

3.8

MC-2p-SBB2

26

B

9.0x6.0

5.1

27

B

28

B

29.0

L

10.5x7.0

L

10.5x7.0

L

10.5x7.0

10

14 15.0

30 31 32

L

33

L

7.5x5.0

0.4

0.4

MC-1p-SLA

0.8

MC-1p-SLA0

1.7

MC-1p-SLA1

2.1

MC-1p-SLA2

7.5x5.0

2.9

MC-1p-SLA3

7.5x5.0

4.2

MC-1p-SLA4

7.1

MC-1p-SLA5

0.6

MC-1p-SBA

1.3

MC-1p-SBA0

2.5

MC-1p-SBA1

7.5x5.0 7.5x5.0

4.2

MC-2p-SLA4

48

L

7.1

MC-2p-SLA5

49

L

7.5x5.0 7.5x5.0

0.6

MC-2p-SBA

50

B

1.3

MC-2p-SBA0

51

B

7.5x5.0

B

7.5x5.0

53

B

7.5x5.0

MC-1p-SBA2

B

7.5x5.0

3.1

54

4.3

MC-1p-SBA3

B

7.5x5.0

6.3

MC-1p-SBA4

B

7.5x5.0

10.7

MC-1p-SBA5

L

9.0x6.0

0.5

MC-1p-SLB

9.0x6.0

1.0

MC-1p-SLB0

2.0

MC-1p-SLB1

2.5

MC-1p-SLB2

3.4

MC-1p-SLB3

2.5

10.7 0.5

MC-2p-SBA1

MC-2p-SBA5 MC-2p-SLB

52

56 57

1.0

MC-2p-SLB0

58

L

2.0

MC-2p-SLB1

59

L

2.5

MC-2p-SLB2

60

L

3.4

MC-2p-SLB3

61

L

9.0x6.0

9.0x6.0

5.0

MC-2p-SLB4

62

L

9.0x6.0

5.0

MC-1p-SLB4

9.0x6.0

8.6

MC-2p-SLB5

63

L

9.0x6.0

8.6

MC-1p-SLB5

0.8

MC-2p-SBB

64

B

0.8

MC-1p-SBB

1.5

MC-2p-SBB0

65

B

MC-1p-SBB0

3.0

MC-2p-SBB1

66

B

9.0x6.0

1.5 3.0

MC-1p-SBB1

67

B

9.0x6.0

3.8

MC-1p-SBB2

MC-2p-SBB3

68

B

9.0x6.0

5.1

MC-1p-SBB3

7.5

MC-2p-SBB4

69

B

7.5

MC-1p-SBB4

12.9

MC-2p-SBB5

70

B

12.9

MC-1p-SBB5

0.6

MC-2p-SLC

71

L

10.5x7.0

0.6

MC-1p-SLC

L

10.5x7.0

1.2

MC-1p-SLC0

10.5x7.0

2.3

MC-1p-SLC1

2.9

MC-1p-SLC2

4.0

MC-1p-SLC3

9.0x6.0 9.0x6.0

9.0x6.0 9.0x6.0

9.0x6.0 9.0x6.0

10.5x7.0 10.5x7.0

1.2

MC-2p-SLC0

72

2.3

MC-2p-SLC1

73

L

2.9

MC-2p-SLC2

74

L

4.0

MC-2p-SLC3

75

L

9.0x6.0 9.0x6.0

9.0x6.0 9.0x6.0

9.0x6.0 9.0x6.0

10.5x7.0 10.5x7.0

Modelamiento

117

Desplazamientos verticales - Mampostería simple Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Dimensión Dimensión # Sentido # Sentido δ δ Estructura Estructura Nomenclatura Nomenclatura escenario aplicación escenario aplicación (cm) (cm) (m) (m) 34

L

10.5x7.0

5.8

MC-2p-SLC4

76

L

10.5x7.0

5.8

MC-1p-SLC4

35

L

10.5x7.0

10.0

MC-2p-SLC5

77

L

10.5x7.0

10.0

MC-1p-SLC5

36

B

10.5x7.0

0.9

MC-2p-SBC

78

B

10.5x7.0

0.9

MC-1p-SBC

37

B

1.8

MC-2p-SBC0

79

B

1.8

MC-1p-SBC0

38

B

3.5

MC-2p-SBC1

80

B

MC-1p-SBC1

B

4.4

MC-2p-SBC2

81

B

10.5x7.0

3.5

39

10.5x7.0

4.4

MC-1p-SBC2

B

10.5x7.0

B

10.5x7.0

6.0

MC-1p-SBC3

B

10.5x7.0

B

10.5x7.0

8.8

MC-1p-SBC4

B

10.5x7.0

B

10.5x7.0

15.0

MC-1p-SBC5

40 41 42

10.5x7.0 10.5x7.0

6.0 8.8 15.0

MC-2p-SBC3 MC-2p-SBC4 MC-2p-SBC5

82 83 84

10.5x7.0 10.5x7.0

Tabla 5-9: Combinaciones de desplazamientos aplicados, para estructuras de mampostería confinada. Desplazamientos verticales - Mampostería confinada Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Dimensión Dimensión # Sentido δ δ # Sentido Estructura Estructura Nomenclatura Nomenclatura escenario aplicación (cm) (cm) escenario aplicación (m) (m) 7.5x5.0

85

L

86

L

87

L

88

L

7.5x5.0

89

L

90

L

91

L

7.5x5.0

92

B

7.5x5.0

93

B

7.5x5.0

94

B

95

B

96

B

97

7.5x5.0

0.4

MS-2p-SLA

127

L

0.8

MS-2p-SLA0

128

L

1.7

MS-2p-SLA1

129

L

2.1

MS-2p-SLA2

130

L

7.5x5.0

7.5x5.0

2.9

MS-2p-SLA3

131

L

7.5x5.0

4.2

MS-2p-SLA4

132

L

7.1

MS-2p-SLA5

133

L

7.5x5.0

0.6

MS-2p-SBA

134

B

7.5x5.0

1.3

MS-2p-SBA0

135

B

7.5x5.0

7.5x5.0

2.5

MS-2p-SBA1

136

B

7.5x5.0 7.5x5.0

3.1

MS-2p-SBA2

137

B

4.3

MS-2p-SBA3

138

B

B

7.5x5.0

6.3

MS-2p-SBA4

139

98

B

7.5x5.0

10.7

MS-2p-SBA5

99

L

9.0x6.0

0.5

100

L

9.0x6.0

101

L

102

L

103

L

7.5x5.0 7.5x5.0

9.0x6.0 9.0x6.0 9.0x6.0

0.4

MS-1p-SLA

0.8

MS-1p-SLA0

1.7

MS-1p-SLA1

2.1

MS-1p-SLA2

7.5x5.0

2.9

MS-1p-SLA3

7.5x5.0

4.2

MS-1p-SLA4

7.1

MS-1p-SLA5

0.6

MS-1p-SBA

1.3

MS-1p-SBA0

7.5x5.0

2.5

MS-1p-SBA1

7.5x5.0 7.5x5.0

3.1

MS-1p-SBA2

4.3

MS-1p-SBA3

B

7.5x5.0

6.3

MS-1p-SBA4

140

B

7.5x5.0

10.7

MS-1p-SBA5

MS-2p-SLB

141

L

9.0x6.0

0.5

MS-1p-SLB

1.0

MS-2p-SLB0

142

L

9.0x6.0

1.0

MS-1p-SLB0

2.0

MS-2p-SLB1

143

L

2.0

MS-1p-SLB1

2.5

MS-2p-SLB2

144

L

2.5

MS-1p-SLB2

3.4

MS-2p-SLB3

145

L

3.4

MS-1p-SLB3

7.5x5.0 7.5x5.0

9.0x6.0 9.0x6.0 9.0x6.0

118

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos Desplazamientos verticales - Mampostería confinada

Estructura de 2 pisos Estructura de 1 piso Dimensión Dimensión # Sentido δ δ # Sentido Estructura Estructura Nomenclatura Nomenclatura escenario aplicación (cm) (cm) escenario aplicación (m) (m) 104

L

9.0x6.0

5.0

MS-2p-SLB4

146

L

9.0x6.0

5.0

MS-1p-SLB4

105

L

9.0x6.0

8.6

MS-2p-SLB5

147

L

9.0x6.0

8.6

MS-1p-SLB5

106

B

0.8

MS-2p-SBB

148

B

0.8

MS-1p-SBB

107

B

1.5

MS-2p-SBB0

149

B

MS-1p-SBB0

B

3.0

MS-2p-SBB1

150

B

9.0x6.0

1.5

108

9.0x6.0

3.0

MS-1p-SBB1

B

9.0x6.0

B

9.0x6.0

3.8

MS-1p-SBB2

110

B

9.0x6.0

B

9.0x6.0

5.1

MS-1p-SBB3

111

B

112

B

113

L

114

L

115

L

116

L

117

L

118

L

109

119

L

120

B

121

B

122

B

123

B

124

B

125

B

126

B

9.0x6.0 9.0x6.0

9.0x6.0 9.0x6.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0

3.8 5.1

MS-2p-SBB2 MS-2p-SBB3

151 152

7.5

MS-2p-SBB4

153

B

12.9

MS-2p-SBB5

154

B

0.6

MS-2p-SLC

155

L

1.2

MS-2p-SLC0

156

L

2.3

MS-2p-SLC1

157

L

2.9

MS-2p-SLC2

158

L

4.0

MS-2p-SLC3

159

L

5.8

MS-2p-SLC4

160

L

10.0

MS-2p-SLC5

161

L

0.9

MS-2p-SBC

162

B

1.8

MS-2p-SBC0

163

B

3.5

MS-2p-SBC1

164

B

4.4

MS-2p-SBC2

165

B

6.0

MS-2p-SBC3

166

B

8.8

MS-2p-SBC4

167

B

15.0

MS-2p-SBC5

168

B

9.0x6.0 9.0x6.0

9.0x6.0 9.0x6.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0 10.5x7.0

7.5

MS-1p-SBB4

12.9

MS-1p-SBB5

0.6

MS-1p-SLC

1.2

MS-1p-SLC0

2.3

MS-1p-SLC1

2.9

MS-1p-SLC2

4.0

MS-1p-SLC3

5.8

MS-1p-SLC4

10.0

MS-1p-SLC5

0.9

MS-1p-SBC

1.8

MS-1p-SBC0

3.5

MS-1p-SBC1

4.4

MS-1p-SBC2

6.0

MS-1p-SBC3

8.8

MS-1p-SBC4

15.0

MS-1p-SBC5

5.3 Resultados del modelamiento Como resultado de los modelos realizados con las presiones laterales y desplazamientos verticales aplicados, se pueden obtener diferentes fuerzas y esfuerzos de acuerdo al tipo de elemento utilizado, las cuales se deben interpretar para poder estimar el nivel de daño de la estructura. En los elementos Shell se tienen la fuerzas internas, las cuales actúan en todo el elemento, son las fuerzas y momentos resultantes de la integración de los esfuerzos sobre el espesor del elemento. Es importante tener en cuenta que estas se presentan como fuerzas y momentos por unidad de longitud en el plano. actuando en la superficie media del elemento.

Modelamiento

119

También en los elementos Shell se pueden obtener los esfuerzos normales y cortantes, los cuales son fuerzas por unidad de área, estos son: -

S11: esfuerzo directo actuando en la cara 1, positiva y negativa, en la dirección del eje local 1.

-

S22: esfuerzo directo actuando en la cara 2, positiva y negativa, en la dirección del eje local 2.

-

S33, esfuerzo directo actuando en la cara 3, positiva y negativa, en la dirección del eje local 3 (siempre asumido para ser cero).

-

S12: esfuerzo cortante actuando en a cara 1, positiva y negativa, en la dirección del eje local 2 y también es igual en la en la cara 2 , positiva y negativa, alrededor del eje 1.

-

SMax: Esfuerzo principal máximo.

-

SMin: Esfuerzo principal mínimo.

Los esfuerzos Sij (donde i puede ser igual a 1 o 2 y j puede ser igual a 1, 2 o 3) actúan en la cara i de un elemento en la dirección j. Dirección j se refiere a la dirección del eje local del elemento shell. Así en el esfuerzo S11 los esfuerzos actúan de manera perpendicular a la cara 1. Estos esfuerzos se encuentran nombrados de acuerdo con los ejes locales de los elementos, y son reportados en la parte superior (top, lado positivo del eje loca 3) como inferior (bottom) del elemento Shell, y para los cuatro nodos que componen cada una de estas caras. Adicionalmente este software permite obtener los esfuerzos los cuales por definición, están orientadas de tal manera que los esfuerzos cortantes asociados por unidad de longitud son cero, y el valor del esfuerzo contante máximo (S-Max-V), como se observa en la Figura 5-17. 

Esfuerzo en el centro de elemento tipo shell

Debido a que los esfuerzos resultantes del modelamiento estructural son reportados arriba (top) y abajo (bottom) del elemento Shell, y para los cuatro nodos que componen cada una de estas caras, se debió recurrir a las funciones de interpolación de un elemento rectangular bilineal, para encontrar el valor de los esfuerzos principales en el centro de cada cara del elemento, y así aplicar los criterios de falla definidos. Un elemento rectangular bilineal con una longitud 2b y una altura 2a, como el presentado en la Figura 5-18, donde los nodos se definen como i, j ,k y m. El nodo i estará siempre en la esquina inferior izquierda.

120

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Figura 5-17: Ejemplo de los esfuerzos básicos en el Shell y la obtención de esfuerzos principales (Adaptada de Manual - SAP2000).

Figura 5-18: Elemento rectangular bilineal

La ecuación de interpolación es:

Modelamiento

121

Si se usa la función de interpolación propuesta, φ es lineal en s a lo largo de t constante, y φ es lineal en t a lo largo de cualquier valor de s constante, por eso se define el rectángulo como bilineal. La ecuación se escribe con respecto al sistema local de coordenadas cuyo origen se encuentra en el nodo i, debido a que las funciones de forma son más fáciles de evaluar tomando este punto como referencia. Los coeficientes C1, C2, C3 y C4 s obtiene utilizando los valores nodales de φ, y las coordenadas nodales (en el sistema s-t) para generar un sistema con las siguientes 4 ecuaciones:

La solución del sistema de ecuaciones es:

Reemplazando se tiene:

En donde:

Cada función de forma varía linealmente, a lo largo de los bordes entre los nodos adyacentes. Cada función de forma tiene un valor de cero a lo largo del lado que no toca. Las transformaciones de coordenadas entre el sistema qr y st son:

Substituyendo estos valores en las funciones de forma se obtendrán las funciones de forma en términos de q y r, así:

122

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

) ) )

Sistema de coordenadas naturales: consiste en un sistema local que permite la especificación de un punto dentro del elemento, por medio de un numero adimensional cuya magnitud absoluta nunca excede la unidad. Figura 5-19: Sistema natural de coordenadas para un elemento rectangular.

El sistema natural de coordenadas de este elemento tiene su origen en el centro del elemento y sus coordenadas son las relaciones de longitud.

Las funciones de forma queda de la siguiente manera:

El rango de las variables está entre -1 y 1.

Modelamiento

123

Las fuerzas internas de los elementos tipo Frame, son las fuerzas y momentos resultantes de la integración del esfuerzo sobre una sección transversal del elemento, estas son: -

P, fuerza axial.

-

V2, fuerza cortante en el plano 1-2.

-

V3, fuerza cortante en el plano 1-3.

-

T, torsión axial (alrededor de 1 eje).

-

M2, momento de flexión en el plano 1-3 (sobre el eje 2).

-

M3, momento de flexión en el plano 1-2 (sobre el eje 3).

El programa SAP2000 permite obtener estas fuerzas y momentos en los nodos igualmente espaciados a lo largo de elemento, y de acuerdo a los ejes de coordenadas locales del mismo.

6. Análisis de resultados 6.1 Procesamiento de resultados Una vez realizadas las modelaciones con las combinaciones de los diferentes escenarios de presiones y asentamientos, se procede a realizar el análisis de los datos obtenidos de la respuesta en la estructura ante las cargas asociadas a los deslizamientos, este procesamiento se realiza de acuerdo con los resultados del modelamiento para cada tipo de elemento utilizado.

6.1.1 Procesamiento de muros y placas (elementos shell) Con el fin de poder evaluar el nivel de daño de los muros de mampostería y las placas, las cuales fueron modeladas con elementos tipo shell, se utiliza una función de falla o criterio de falla, el cual establece el límite del comportamiento elástico y el inicio de la fluencia en materiales dúctiles y de la fractura en materiales frágiles. En estos criterios generalmente se compara el estado de esfuerzos o deformaciones en un punto dado del material, en este caso se utilizan los esfuerzos resultantes de la modelación estructural de cada elemento shell respecto a los valores límite del material. 

Funciones de falla consideradas para evaluar los elementos shell

Linero y Garzón (2010) presentan los criterios de falla de mayor aceptación en materiales dúctiles y frágiles, de estos se tomaron algunos como son Tresca, Rankine modificado y Mohr-Coulomb para evaluar las condiciones de falla de los elementos que componen los muros de mampostería de la estructura. Criterio del Esfuerzo Cortante Máximo, o Criterio de Fluencia de Tresca, es un indicador del inicio del proceso de fluencia en materiales con resistencias a tracción y a compresión iguales. El esfuerzo cortante máximo en función de las componentes principales de esfuerzo sin ordenar , está definido por el valor máximo entre los tres esfuerzos cortantes máximos en cada plano. En un ensayo uniaxial, las componentes principales de esfuerzo son y = = 0, donde el esfuerzo cortante máximo corresponde a . de acuerdo con el criterio para un estado tridimensional con un esfuerzo cortante máximo obtenido del ensayo uniaxial, se tiene: ,

,

126

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

El dominio elástico de este criterio se representa en el espacio de los esfuerzos principales mediante un prisma de longitud infinita, cuyo eje es la línea y su sección transversal es un hexágono regular de 6 lados, paralelo al eje octaédrico (ver Figura 6-1). Figura 6-1: Criterio de falla del material, dominio elástico del criterio de fluencia de Tresca para un estado tridimensional de esfuerzos, (a) vista general y (b) plano normal (Tomada de Linero y Garzón, 2010).

Para una condición plana de esfuerzos sobre el plano x1x2 para el cual criterio de se reduce a: ,

, este

,

En la Figura 6-2, la región sombreada representa el dominio elástico del criterio, es decir, de los estados de esfuerzo para los cuales el comportamiento es elástico. Figura 6-2: Criterios de falla de un material, con (a) curva esfuerzo-deformación en tracción y compresión axial y (b) dominio elástico del criterio de Tresca para un estado plano de esfuerzos (Tomada de Linero y Garzón, 2010).

Criterio de Rankine Modificado, establece que el comienzo de la fractura ocurre cuando el esfuerzo principal mayor es igual a la resistencia a tracción o a la compresión simple del material, entonces, si el límite elástico del material esta dado por un esfuerzo a tracción diferente del esfuerzo a compresión , como lo indica la curva esfuerzo – deformación en la Figura 6-3, todo punto material tiene comportamiento elástico si su estado de esfuerzos cumple las siguientes condiciones: ,

,

Análisis de resultados

127

En condición plana de esfuerzos para el cual Rankine se reduce a:

, el criterio general de la fractura de

, Figura 6-3: Criterios de falla de un material, con (a) curva esfuerzo-deformación en tracción y compresión axial diferenciada y (b) dominio elástico del criterio de Rankine para un estado plano de esfuerzos (Tomada de Linero y Garzón, 2010).

Criterio de Mohr - Coulomb, donde la envolvente de falla se define como la línea recta tangente a los círculos de Mohr que representan los ensayos de tracción y compresión uniaxial y corresponde al límite del comportamiento elástico del material, ver Figura 6-4. Figura 6-4: Criterio de falla del material, Envolvente de falla del material elasto-plástico perfecto y circulo de Mohr. (Tomada de Linero y Garzón, 2010).

La envolvente de falla indica que al esfuerzo cortante máximo obtenido de los ensayos uniaxiales el comienzo de la fractura es igual a:

Siendo la cohesión y el ángulo de rozamiento interno del material. El valor de también se puede expresar en función del esfuerzo a tracción y a compresión en el límite elástico del material. Considerando que el esfuerzo cortante máximo de un estado tridimensional es como se muestra en la Figura 6-4, el valor del estado

128

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

de esfuerzo cortante máximo obtenido de los ensayos uniaxiales al comienzo de la fractura es igual a: Donde Similar a Tresca, el criterio de Mohr – Coulomb establece que un punto material tiene comportamiento elástico si el esfuerzo cortante máximo es menor que el esfuerzo cortante máximo obtenido de la envolvente de fallaa, es decir, para un estado tridimensional de esfuerzos, las siguientes ecuaciones definen el criterio:

Como lo muestra la Figura 6-5, el dominio elástico de este criterio se representa mediante una pirámide de altura infinita, cuyo eje corresponde con la línea en el espacio de los esfuerzos principales. Figura 6-5: Criterio de falla del material, dominio elástico del criterio de fluencia de Mohr - Coulomb para un estado tridimensional de esfuerzos, (a) vista general y (b) plano normal al eje hidrostático (Tomada de Linero y Garzón, 2010).

A partir de las tres expresiones anteriores, en un problema simplificado a un estado plano de esfuerzos en el cual , este criterio se reduce a: , , La Figura 6-6 ilustra el dominio elástico asociado al criterio en condición plana de esfuerzos principales son del mismo signo, y su variación lineal cuando los esfuerzos principales son de signos contrarios. Para el caso particular en el cual los esfuerzos a tracción y comprensión en el límite elástico son iguales, es decir m=1, el dominio elástico coincide con el obtenido en el criterio de Tresca.

Análisis de resultados

129

Figura 6-6: Criterios de falla de un material, dominio elástico del criterio de Rankine para un estado plano de esfuerzos (Tomada de Linero y Garzón, 2010).



Muros de mampostería

Con los esfuerzos principales obtenidos de los modelos realizados y aplicando los criterios mencionados previamente para cada elemento de los muros de mampostería, donde los elementos tipo shell consideran , se tiene: Criterio del Esfuerzo Cortante Máximo

No se utiliza

Criterio de Rankine Modificado

,

Criterio de Mohr Coulomb

, ,

Donde: -

f´m: es la resistencia a compresión de la mampostería, 4 MPa.

-

f´tm: es la resistencia a tracción de la mampostería, la cual se tomó como 2.5 % de f´m, con un valor de 0.1 MPa. Para la definición de este valor, se tienen como base los datos presentados por Miha Tomazevic (2000), determinadas de muestras de muros existentes y ensayándolas en el laboratorio o pruebas in situ (ver Tabla 6-1).

Tabla 6-1: Propiedades mecánicas de mampostería existente (Adaptada de Miha Tomazevic, 2000) Propiedad

Mampostería de piedra

Mampostería de ladrillo

Resistencia a compresión, f´m (MPa)

0.3 - 0.9

1.5 - 10.0

0.08 - 0.21

0.10 - 0.70

Resistencia a tracción, f´tm (MPa)

130

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Se evaluó la aplicación del criterio de Tresca (de esfuerzo cortante máximo) el cual es para materiales con resistencias iguales a la tracción y compresión, pero se encontró que no es adecuado para ningún de los materiales utilizados en esta modelación estructural, porque los mismos presentan valores de resistencia a la tracción menores que la resistencia a compresión, y no se obtienen resultados adecuados. 

Placas de entrepiso y cubierta

Con los esfuerzos principales obtenidos para cada elemento de los modelos realizados, donde los elementos tipo shell consideran y aplicando estos criterios de falla para evaluar las placas de concreto reforzado, se tiene: Se evaluaron las placas, primero teniendo en cuenta las propiedades del concreto únicamente, estableciendo el límite de agrietamiento del mismo así: Criterio de Rankine Modificado Criterio de Mohr Coulomb

,

, ,

A su vez considerando las propiedades del concreto reforzado de las placas, estableciendo el límite de falla del mismo así: Criterio de Rankine Modificado Criterio de Mohr Coulomb

,

, ,

Donde: - f´c: es la resistencia a compresión del concreto reforzado, 21 MPa. - f´t: es la resistencia a tracción del concreto, la cual se tomó como 1.9 MPa, en base a los valores presentados en la Tabla 6-2. - fy: es la resistencia a fluencia del refuerzo, 420 MPa.

Análisis de resultados

131

Tabla 6-2: Intervalos aproximados de resistencia a la tracción del concreto (Nilson y Winter, 1998) 2

Rango (f'c en lb/pulg )

Rango en MPa

Resistencia a la tensión directa

3a5

1.15 - 1.92

Resistencia a la tensión indirecta

6a8

2.30 -- 3.07

Resistencia a la rotura

8 a 12

3.07 - 4.60

6.1.2 Procesamiento de vigas y columnas (elementos frame) Para evaluar el nivel de daño de las vigas y columnas, las cuales fueron modeladas con elementos tipo frame, se hace a través de la resistencia a la flexión y cortante de acuerdo a la sección transversal de los elementos.



Vigas de cimentación y confinamiento

El análisis del comportamiento mecánico de las secciones de concreto reforzado se fundamenta en: -

Las secciones deben presentar equilibrio estático, luego las fuerzas internas resultantes de la compresión (C) y la tracción (T) deben ser iguales (C = T).

-

El momento interno resistente de la sección producido por las fuerzas C y T debe ser igual al momento externo.

Donde la resultante a compresión puede ser la resultante de la compresión del concreto y del acero cuando existe. Las resultante de las fuerzas de tracción proviene del acero únicamente, se desprecia la resistencia a tracción del concreto. El momento resistente se calcula con el método propuesto por Whitney, el cual concuerda con los métodos experimentales desarrollados. Figura 6-7:

Método de Whitney - bloque de compresiones (Tomada de Rochel, 1999)

132

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Donde - b, h = Dimensiones transversales del elemento. - c = profundidad eje neutro. -

-

d = altura efectiva de la sección, desde la fibra externa a compresión hasta el centroide de refuerzo a tracción. As = área de refuerzo a tracción. ρ = cuantía del refuerzo en tracción f´c = resistencia a compresión del concreto reforzado. fy: = resistencia a fluencia del refuerzo.

-

φ = factor de reducción de capacidad.

-

Mn = momento de falla a la resistencia ultima o nominal.

-

Del equilibrio estático se deduce que

Cu = Tu ,

Igualando se obtiene:

Llamando El momento resistente de la sección es:

Al presentarse trabajo simultaneo del concreto y el acero para resistir el cortante, cuando esta excede la resistencia del concreto se utiliza el acero que absorba esta diferencia, entonces la resistencia cortante de la sección se calcula como:

Donde: - Vn = fuerza resistente nominal a cortante. - Vc = fuerza resistente nominal del concreto a cortante. -

Vs = fuerza resistente nominal del acero de refuerzo a cortante.

La resistencia cortante proporcionada por el concreto es:

Análisis de resultados

133

La resistencia cortante proporcionada por el acero de refuerzo, para estribos verticales es: , Para poder calcular el momento resistente y la fuerza cortante nominal de las vigas, primero se debió suponer un refuerzo para cada sección: -

Vigas de cimentación:

f'c fy

Materiales 21 420

MPa MPa

Refuerzo longitudinal Varilla #4 Cantidad 2 As 0.000254 m2 ρ 0.00339 φ Mn

-

1.0 25.61

KN-m

b h d d'

Sección 0.30 0.30 0.25 0.05

m m m m

Refuerzo a cortante Varilla #3 Ramas 2 S 0.20 m Av 0.000142 m2 φ

1.00

Vc

58.43

kN

Vs

74.55

kN

Vn

132.98

kN

Vigas de confinamiento:

f'c fy

Materiales 21 420

MPa MPa

Refuerzo longitudinal Varilla #4 Cantidad 2 As 0.000254 m2 ρ 0.00339 φ Mn

1.0 6.94

KN-m

b h d d'

Sección 0.12 0.12 0.09 0.03

m m m m

Refuerzo a cortante Varilla #2 Ramas 2 S 0.20 m Av 0.000064 m2 φ

1.00

Vc

8.41 12.10 20.51

Vs Vn

kN kN kN

134

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Posteriormente se compararon los valores de momento y cortante nominales, con las fuerzas respectivas obtenidas de la modelación para los elementos frame de las vigas de cimentación y confinamiento. 

Columnas de confinamiento

Para evaluar la capacidad de las columnas rectangulares sometidas a combinaciones de carga axial y momento de flexión, se construye un diagrama de interacción de resistencia que define la carga y el momento de falla para determinada columna en un intervalo completo de excentricidades, en este diagrama las coordenadas representan las cargas axiales resistentes y las abscisas los momentos flectores resistentes. Cualquier combinación de carga axial y de momento flector nominales, que defina un punto dentro de la curva de interacción, indicará que la sección escogida es capaz de resistir las solicitaciones impuestas. Cualquier punto que quede por fuera de la curva determinará que la sección transversal es incapaz de resistir las solicitaciones especificadas. Para las columnas modeladas se utilizó el módulo de diseño del software, el cual genera el diagrama de interacción para un determinado refuerzo, en este caso no se tiene en cuenta el efecto del factor de reducción de capacidad (φ). Para cada combinación de carga axial y momento obtenido de los elementos frame de las columnas se analizó si esta dentro de la curva obtenida, o no está en la capacidad de resistir las cargas impuestas.. Figura 6-8: Diagrama de interacción para la resistencia nominal, utilizando el programa SAP para columnas del modelo.

Análisis de resultados

135

La evaluación de cortante se realizó con el mismo procedimiento utilizado en las vigas, y se obtiene la siguiente fuerza resistente nominal a cortante:

f'c fy

Materiales 21 420

MPa MPa

Refuerzo a cortante Varilla #2 Ramas 2 S 0.15 m Av 0.000064 m2 φ

b h d d' Vc Vs Vn

Sección 0.15 0.15 0.125 0.025 14.61 22.40 37.01

m m m m kN kN kN

1.00

6.2 Definición del índice de daño Posterior al modelamiento y procesamiento de los resultados obtenidos para los diferentes tipos de elementos, es posible calcular un índice de daño (ID), el cual es un indicador de la extensión de los daños en las estructuras, el cual tiene un significado físico estructural y varía de 0 (sin daño) a 1 (daño total). En esta investigación se asumió el índice de daño propuesto por Mavrouli y Coromidas (2010a), el cual se define como: DI =

Número de elementos fallados Número total de elementos

Este índice se calcula para cada uno de los escenarios planteados y para cada elemento estructural, permitiendo con este indicador establecer las condiciones y la respuesta de la estructura ante cada nivel de carga aplicada. Para los modelos con presiones laterales, el índice de daño obtenido para los elementos estructurales que componen la edificación, se presentan de la Tabla 6-3 a la Tabla 6-6. En el caso de modelos con asentamientos diferenciales de la Tabla 6-7 a la Tabla 6-10 se muestra el índice de daño obtenido para los elementos estructurales que componen la vivienda. Para las tablas de resultados presentadas, solo se incluye para los muros y placas el índice de daño estimado a partir de el criterio de Mohr-Coulomb, debido a que es el más crítico al compararlo con Tresca y Rankine Modificado.

136

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Tabla 6-3: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería simple de un piso, con presiones laterales (MS-1p-E). Combinación

Muros

COMB_EBA01 COMB_EBA02 COMB_EBA03 COMB_EBA04 COMB_EBA05 COMB_EBA1 COMB_EBA2 COMB_EBA3 COMB_EBA4 COMB_EBA5 COMB_EBB01 COMB_EBB02 COMB_EBB03 COMB_EBB04 COMB_EBB05 COMB_EBB1 COMB_EBB2 COMB_EBB3 COMB_EBB4 COMB_EBB5

13.11% 13.11% 13.18% 13.38% 14.06% 14.81% 19.97% 22.62% 24.73% 25.95% 22.21% 26.43% 28.53% 30.57% 32.81% 25.75% 30.43% 34.31% 37.36% 40.35%

COMB_ELA01 COMB_ELA02 COMB_ELA03 COMB_ELA04 COMB_ELA05 COMB_ELA1 COMB_ELA2 COMB_ELA3 COMB_ELA4 COMB_ELA5 COMB_ELB01 COMB_ELB02 COMB_ELB03 COMB_ELB04 COMB_ELB05 COMB_ELB1 COMB_ELB2 COMB_ELB3 COMB_ELB4 COMB_ELB5

12.77% 12.57% 12.77% 14.06% 15.29% 15.15% 21.94% 25.68% 27.79% 29.14% 25.00% 29.69% 33.49% 36.41% 40.76% 28.67% 37.23% 47.21% 54.20% 61.41%

Índice de Daño Placas Vigas de Agrietamiento Concreto Cimentación Concreto Reforzado 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.13% 0.00% 0.44% 0.13% 0.00% 2.19% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.65% 1.30% 1.95% 0.00% 1.43% 2.99% 4.30% 5.99%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.44% 1.75% 0.00% 0.00% 0.44% 3.95% 6.14%

Análisis de resultados

137

Tabla 6-4: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería confinada de un piso, con presiones laterales (MC-1p-E). Combinación

Muros

COMB_EBA01 COMB_EBA02 COMB_EBA03 COMB_EBA04 COMB_EBA05 COMB_EBA1 COMB_EBA2 COMB_EBA3 COMB_EBA4 COMB_EBA5 COMB_EBB01 COMB_EBB02 COMB_EBB03 COMB_EBB04 COMB_EBB05 COMB_EBB1 COMB_EBB2 COMB_EBB3 COMB_EBB4 COMB_EBB5

11.89% 11.96% 11.96% 12.09% 12.64% 13.38% 18.27% 21.13% 22.96% 24.73% 22.76% 24.93% 27.24% 28.87% 30.77% 24.59% 28.33% 32.20% 35.33% 38.25%

COMB_ELA01 COMB_ELA02 COMB_ELA03 COMB_ELA04 COMB_ELA05 COMB_ELA1 COMB_ELA2 COMB_ELA3 COMB_ELA4 COMB_ELA5 COMB_ELB01 COMB_ELB02 COMB_ELB03 COMB_ELB04 COMB_ELB05 COMB_ELB1 COMB_ELB2 COMB_ELB3 COMB_ELB4 COMB_ELB5

11.48% 11.35% 11.55% 12.84% 14.13% 13.86% 21.33% 24.46% 26.77% 28.26% 24.32% 28.94% 32.54% 36.14% 38.99% 28.13% 35.73% 45.92% 52.92% 60.67%

Índice de Daño Placas Vigas de Agrietamiento Concreto Cimentación Concreto Reforzado 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.00% 0.26% 0.00% 0.44% 0.26% 0.00% 1.75% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 0.26% 1.04% 1.43% 1.95% 0.26% 1.69% 2.86% 4.04% 5.60%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.44% 1.75% 0.00% 0.00% 0.44% 3.51% 6.14%

Vigas

Columnas

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

138

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Tabla 6-5: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería simple de dos pisos, con presiones laterales (MS-2p-E). Combinación

Muros

COMB_EBA1 COMB_EBA2 COMB_EBA3 COMB_EBA4 COMB_EBA5 COMB_EBB1 COMB_EBB2 COMB_EBB3 COMB_EBB4 COMB_EBB5 COMB_EBC1 COMB_EBC2 COMB_EBC3 COMB_EBC4 COMB_EBC5 COMB_EBD1 COMB_EBD2 COMB_EBD3 COMB_EBD4 COMB_EBD5

5.74% 8.25% 9.48% 10.63% 11.35% 13.28% 16.41% 18.68% 20.89% 22.66% 19.74% 24.63% 28.26% 33.87% 40.63% 25.20% 36.48% 48.37% 56.32% 62.77%

COMB_ELA1 COMB_ELA2 COMB_ELA3 COMB_ELA4 COMB_ELA5 COMB_ELB1 COMB_ELB2 COMB_ELB3 COMB_ELB4 COMB_ELB5 COMB_ELC1 COMB_ELC2 COMB_ELC3 COMB_ELC4 COMB_ELC5 COMB_ELD1 COMB_ELD2 COMB_ELD3 COMB_ELD4 COMB_ELD5

5.67% 9.34% 11.51% 13.01% 13.76% 14.16% 16.27% 18.41% 23.54% 28.26% 18.34% 33.08% 44.67% 54.25% 62.23% 42.66% 64.81% 77.21% 84.61% 87.87%

Índice de Daño Placas Vigas de Agrietamiento Concreto Cimentación Concreto Reforzado 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.07% 0.00% 0.44% 0.07% 0.00% 2.19% 0.00% 0.00% 0.00% 0.07% 0.00% 0.44% 0.13% 0.00% 3.51% 0.20% 0.00% 6.14% 0.33% 0.00% 7.46% 0.07% 0.00% 0.00% 0.20% 0.00% 2.63% 0.59% 0.00% 6.58% 1.50% 0.00% 7.89% 2.54% 0.00% 10.09% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.65% 1.63% 2.47% 3.13% 1.04% 3.06% 7.36% 12.76% 20.51% 3.19% 16.21% 30.99% 42.84% 51.82%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.44% 3.95% 7.02% 0.00% 3.07% 9.65% 18.42% 23.25% 0.44% 12.72% 25.00% 33.77% 39.91%

Análisis de resultados

139

Tabla 6-6: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería confinada de dos pisos, con presiones laterales (MC-2p-E). Combinación

Muros

COMB_EBA1 COMB_EBA2 COMB_EBA3 COMB_EBA4 COMB_EBA5 COMB_EBB1 COMB_EBB2 COMB_EBB3 COMB_EBB4 COMB_EBB5 COMB_EBC1 COMB_EBC2 COMB_EBC3 COMB_EBC4 COMB_EBC5 COMB_EBD1 COMB_EBD2 COMB_EBD3 COMB_EBD4 COMB_EBD5

4.72% 6.96% 8.08% 8.97% 9.58% 11.04% 13.76% 15.63% 17.63% 19.40% 16.78% 21.23% 25.14% 32.81% 38.28% 21.64% 34.85% 46.03% 56.25% 61.96%

COMB_ELA1 COMB_ELA2 COMB_ELA3 COMB_ELA4 COMB_ELA5 COMB_ELB1 COMB_ELB2 COMB_ELB3 COMB_ELB4 COMB_ELB5 COMB_ELC1 COMB_ELC2 COMB_ELC3 COMB_ELC4 COMB_ELC5 COMB_ELD1 COMB_ELD2 COMB_ELD3 COMB_ELD4 COMB_ELD5

4.82% 8.93% 11.28% 12.40% 13.15% 13.21% 15.08% 18.00% 23.64% 28.53% 18.41% 33.66% 46.64% 55.03% 61.35% 43.00% 64.03% 75.27% 80.91% 86.31%

Índice de Daño Placas Vigas de Agrietamiento Concreto Cimentación Concreto Reforzado 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.44% 0.52% 0.00% 2.63% 0.52% 0.00% 0.00% 0.52% 0.00% 0.44% 0.59% 0.00% 3.51% 0.72% 0.00% 6.14% 0.85% 0.00% 7.46% 0.52% 0.00% 0.00% 0.72% 0.00% 3.07% 1.04% 0.00% 6.58% 1.17% 0.00% 7.89% 1.56% 0.00% 10.53% 0.46% 0.39% 0.39% 0.39% 0.39% 0.46% 1.11% 1.63% 2.28% 3.13% 1.04% 3.32% 6.38% 10.87% 16.67% 2.86% 12.63% 25.85% 37.50% 46.81%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.44% 3.95% 7.02% 0.00% 2.63% 9.21% 15.79% 21.49% 0.44% 10.96% 23.25% 32.46% 37.28%

Vigas

Columnas

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.25% 0.25% 1.50% 2.25% 0.25% 1.25% 3.00% 4.00% 4.50%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.30% 0.89% 1.19%

140

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Tabla 6-7: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería simple de un piso, con desplazamientos verticales (MS-1p-S). Combinación

Muros

Índice de Daño Placas Agrietamiento Concreto Concreto Reforzado

Vigas de Cimentación

COMB_SBA COMB_SBA0 COMB_SBA1 COMB_SBA2 COMB_SBA3 COMB_SBA4 COMB_SBA5 COMB_SLA COMB_SLA0 COMB_SLA1 COMB_SLA2 COMB_SLA3 COMB_SLA4 COMB_SLA5

32.03% 63.07% 80.88% 83.99% 88.48% 91.26% 95.02% 27.61% 56.29% 76.88% 80.23% 85.38% 88.40% 91.91%

3.45% 12.36% 25.09% 31.82% 45.64% 64.73% 85.45% 0.00% 3.27% 15.27% 23.09% 38.36% 59.45% 76.36%

0.00% 0.00% 0.00% 0.18% 1.09% 2.73% 6.55% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.18%

0.00% 5.21% 11.98% 13.02% 17.71% 31.25% 46.35% 0.00% 0.00% 5.21% 7.29% 11.98% 19.27% 29.17%

COMB_SBB COMB_SBB0 COMB_SBB1 COMB_SBB2 COMB_SBB3 COMB_SBB4 COMB_SBB5 COMB_SLB COMB_SLB0 COMB_SLB1 COMB_SLB2 COMB_SLB3 COMB_SLB4 COMB_SLB5

39.13% 64.95% 83.29% 86.35% 89.67% 93.00% 95.92% 37.43% 66.10% 80.23% 83.63% 89.20% 92.53% 95.72%

6.51% 17.19% 31.90% 39.97% 51.69% 67.45% 87.76% 1.30% 6.12% 21.88% 31.25% 46.74% 65.63% 81.51%

0.00% 0.00% 0.13% 0.78% 1.69% 4.17% 9.77% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.04%

2.63% 8.33% 14.04% 16.67% 20.61% 33.77% 46.05% 0.00% 0.00% 6.14% 10.09% 15.35% 21.05% 37.28%

COMB_SBC COMB_SBC0 COMB_SBC1 COMB_SBC2 COMB_SBC3 COMB_SBC4 COMB_SBC5 COMB_SLC COMB_SLC0 COMB_SLC1 COMB_SLC2 COMB_SLC3 COMB_SLC4 COMB_SLC5

43.14% 68.20% 84.88% 87.56% 90.87% 93.55% 96.69% 49.30% 72.21% 84.42% 86.74% 91.57% 93.90% 96.28%

16.44% 24.56% 38.55% 46.09% 56.26% 69.47% 86.79% 7.73% 12.52% 31.02% 39.33% 55.68% 69.57% 85.62%

0.00% 0.00% 0.49% 0.68% 2.05% 5.19% 11.94% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.17%

3.79% 9.09% 15.53% 18.18% 24.24% 33.33% 45.08% 0.00% 0.00% 8.33% 10.61% 18.94% 23.86% 45.08%

Análisis de resultados

141

Tabla 6-8: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería confinada de un piso, con desplazamientos verticales (MC-1p-S). Combinación

Muros

Índice de Daño Placas Vigas de Agrietamiento Concreto Cimentación Concreto Reforzado

Vigas

Columnas

COMB_SBA COMB_SBA0 COMB_SBA1 COMB_SBA2 COMB_SBA3 COMB_SBA4 COMB_SBA5 COMB_SLA COMB_SLA0 COMB_SLA1 COMB_SLA2 COMB_SLA3 COMB_SLA4 COMB_SLA5

31.21% 63.24% 84.56% 89.30% 93.79% 96.32% 98.20% 23.61% 56.78% 80.39% 86.27% 91.42% 94.12% 96.41%

2.91% 9.64% 19.82% 24.73% 38.36% 58.73% 78.73% 0.55% 1.27% 9.82% 14.73% 28.36% 48.73% 71.82%

0.00% 0.00% 0.00% 0.36% 0.73% 1.82% 5.27% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.55%

0.52% 4.69% 9.90% 11.98% 16.67% 28.65% 40.63% 0.00% 0.00% 2.60% 7.81% 11.46% 20.83% 35.94%

0.00% 0.00% 0.00% 0.60% 1.81% 2.41% 6.63% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.60% 2.38% 3.57% 5.95% 7.14% 13.10% 0.00% 0.00% 0.00% 0.60% 1.19% 4.17% 11.31%

COMB_SBB COMB_SBB0 COMB_SBB1 COMB_SBB2 COMB_SBB3 COMB_SBB4 COMB_SBB5 COMB_SLB COMB_SLB0 COMB_SLB1 COMB_SLB2 COMB_SLB3 COMB_SLB4 COMB_SLB5

41.98% 66.58% 86.41% 90.35% 93.41% 95.79% 97.55% 35.33% 67.73% 86.21% 91.44% 94.29% 96.88% 98.44%

5.34% 14.58% 26.43% 33.07% 42.32% 62.37% 82.42% 0.65% 4.82% 14.97% 21.22% 35.29% 57.94% 78.65%

0.00% 0.00% 0.26% 0.65% 1.43% 3.13% 8.98% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.65%

2.19% 7.02% 13.60% 14.91% 21.49% 31.58% 44.30% 0.00% 0.00% 7.46% 9.21% 15.35% 21.93% 45.61%

0.00% 0.00% 1.00% 1.50% 1.50% 3.50% 7.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.50%

0.00% 1.79% 4.17% 5.95% 6.55% 8.93% 15.48% 0.00% 0.00% 0.60% 0.60% 2.38% 5.95% 16.67%

COMB_SBC COMB_SBC0 COMB_SBC1 COMB_SBC2 COMB_SBC3 COMB_SBC4 COMB_SBC5 COMB_SLC COMB_SLC0 COMB_SLC1 COMB_SLC2 COMB_SLC3 COMB_SLC4 COMB_SLC5

46.57% 70.93% 87.03% 89.94% 92.79% 95.41% 97.27% 50.23% 73.43% 89.24% 92.97% 95.52% 97.15% 98.60%

13.89% 21.33% 33.37% 38.45% 48.53% 63.80% 81.02% 6.36% 9.69% 23.19% 30.63% 44.42% 63.70% 80.33%

0.00% 0.00% 0.49% 0.98% 2.05% 4.50% 11.35% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.68%

3.79% 7.95% 13.64% 15.91% 25.00% 30.68% 43.56% 0.00% 0.00% 9.85% 11.74% 18.94% 27.65% 48.11%

0.00% 0.00% 1.28% 1.28% 2.14% 3.85% 6.84% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 5.13%

0.00% 1.79% 5.95% 6.55% 7.14% 9.52% 18.45% 0.00% 0.00% 0.60% 1.19% 2.98% 9.52% 23.21%

142

Modelación de vulnerabilidad física de estructuras de uno y dos pisos, asociada a deslizamientos

Tabla 6-9: Índice de daño para los elementos de la edificación de mampostería simple de dos pisos, con desplazamientos verticales (MS-2p-S). Combinación

Muros

Índice de Daño Placas Agrietamiento Concreto Concreto Reforzado

Vigas de Cimentación

COMB_SBA COMB_SBA0 COMB_SBA1 COMB_SBA2 COMB_SBA3 COMB_SBA4 COMB_SBA5 COMB_SLA COMB_SLA0 COMB_SLA1 COMB_SLA2 COMB_SLA3 COMB_SLA4 COMB_SLA5

14.26% 35.58% 63.19% 69.16% 77.00% 84.31% 90.81% 10.95% 26.23% 55.76% 61.97% 71.16% 79.58% 88.85%

2.09% 8.36% 19.18% 24.45% 35.18% 51.82% 73.73% 0.00% 0.64% 5.91% 9.73% 18.73% 35.91% 61.91%

0.00% 0.00% 0.00% 0.09% 0.64% 1.82% 5.45% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 4.17% 12.50% 13.02% 16.15% 24.48% 39.58% 0.00% 0.00% 3.13% 7.29% 8.85% 14.58% 26.04%

COMB_SBB COMB_SBB0 COMB_SBB1 COMB_SBB2 COMB_SBB3 COMB_SBB4 COMB_SBB5 COMB_SLB COMB_SLB0 COMB_SLB1 COMB_SLB2 COMB_SLB3 COMB_SLB4 COMB_SLB5

20.24% 43.31% 67.76% 74.12% 80.84% 85.94% 91.34% 19.12% 39.91% 67.22% 72.59% 78.36% 85.26% 92.66%

4.36% 14.52% 26.04% 34.05% 44.01% 59.11% 77.67% 0.52% 2.80% 10.03% 16.08% 30.73% 48.37% 71.16%

0.00% 0.00% 0.07% 0.46% 1.04% 2.93% 8.14% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

1.32% 8.33% 13.16% 16.23% 19.30% 30.26% 41.23% 0.00% 0.00% 5.70% 7.46% 12.72% 17.54% 32.02%

COMB_SBC COMB_SBC0 COMB_SBC1 COMB_SBC2 COMB_SBC3 COMB_SBC4 COMB_SBC5 COMB_SLC COMB_SLC0 COMB_SLC1 COMB_SLC2 COMB_SLC3 COMB_SLC4 COMB_SLC5

26.69% 47.47% 70.70% 75.84% 81.80% 87.38% 92.47% 26.63% 51.86% 73.98% 77.79% 82.70% 87.99% 94.59%

13.41% 20.94% 34.69% 41.00% 50.44% 62.67% 79.65% 5.28% 8.22% 20.94% 28.23% 41.10% 56.07% 75.34%

0.00% 0.00% 0.29% 0.59% 1.52% 4.50% 10.71% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.05%

3.41% 9.09% 14.77% 16.67% 22.73% 32.58% 42.42% 0.00% 0.00% 6.44% 8.33% 15.15% 22.73% 40.53%