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VIGAS DE HORMIGON ARMADO Guía para el diseño de vigas de hormigón armado A continuación se describen una serie de pasos y consideraciones básicas a tener en cuenta para el diseño y cálculo de vigas de hormigón armado siguiendo las disposiciones dadas por el reglamento CIRSOC 201-05. Cabe aclarar que algunas de las consideraciones que se hacen son en mayor medida aplicables a casos en que las vigas formen parte de estructuras de obras de arquitectura convencionales. 1- Materiales En primer lugar deben definirse la calidad del hormigón y el tipo de acero de armaduras que van a usarse. Calidad del hormigón → f’c Tipo de Acero → fy 2- Predimensionamiento de la sección transversal Deben preestablecerse las dimensiones de la sección transversal de la viga. El ancho “b” de la sección de la viga normalmente se considera definido por cuestiones arquitectónicas y también constructivas (debido a las medidas de maderas para encofrados), no obstante como esta dimensión también interviene en cuestiones que hacen a la resistencia habrá casos en que puede llegar a fijarse en base a requerimientos de ese tipo. Definido el ancho de la sección, debe establecerse un valor para la altura total “h” de la misma. En primera instancia se toma como altura minima la establecida por limitaciones a deformación de la viga: •

Altura minima por deformación → Esbelteces limites:

Se determina la altura total minima que debe tener la sección en función a la luz de cálculo y las condiciones de apoyo de la viga, con el fin de limitar la esbeltez de la misma y por ende su deformación. Según esto, puede verse que es un criterio que tiene en cuenta condiciones de rigidez de la viga. La altura minima por deformación es directamente proporcional a la luz de la viga e inversamente proporcional a un coeficiente “m” cuyo valor varia según las condiciones de vinculo (simplemente apoyada, empotrada, etc.). ⇒ hmin =

l m

Los valores de “m” son establecidos por el reglamento CIRSOC 201-05 en la tabla 9.5a. La altura adoptada debe ser mayor que este mínimo, y a su vez deberá verificar luego otras condiciones relacionadas con requisitos de resistencia a flexión y a corte. . Este criterio de predimensionado puede haber sido aplicado ya en la instancia del cálculo de las losas, ya que se necesitaba establecer dimensiones de las vigas para determinar ciertas características de rigidez del conjunto losa-viga. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

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3- Análisis de cargas Una vez establecidas las dimensiones de la sección transversal de la viga, se procede determinar la totalidad de las cargas que actuarán sobre la misma. Las cargas que actúan sobre las vigas son: a) b) c) d)

Descargas de Losas (distribuidas) Apeos de vigas (puntuales) Paredes (distribuidas) Pesos Propios (distribuidas)

Las cargas a y b son conocidas o pueden determinarse de un modo conocido: Descargas de losas → del calculo de reacciones de las losas En losas unidireccionales o derechas, las reacciones se obtienen como en el caso de vigas, y como se consideran fajas de losa de 1m de ancho las reacciones sobre las vigas serán por metro de longitud (kN/m). En losas bidireccionales o cruzadas, las reacciones se calculan considerando las líneas de rotura, cuya construcción se hace siguiendo el esquema: Las líneas se trazan a 45° en las esquinas con lados concurrentes de igual condición de vínculo (articuladoarticulado, empotrado-empotrado), y a 60° del lado empotrado en las esquinas con lados concurrentes de distinta condición de vínculo (articulado-empotrado). Esta es la forma que en general se ajusta más a la realidad.

Y las cargas sobre las vigas tendrán una distribución:

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De un modo menos preciso, las cargas sobre las vigas debidas a las reacciones de losas pueden determinarse usando los coeficientes dados en las tablas de solicitaciones para losas cruzadas, como las del Pozzi por ejemplo.

Relación de luces ⇒ l x < l y →

lx

ly

Se obtienen los coeficientes según las condiciones de vínculo de la losa, que para este caso serían: Rxe ; Rx ; Rye ; Ry Reacción total sobre viga V001 ⇒ RV 001 [ kN ] = Rx ⋅ qu  kN 2  ⋅ l x2  m 2   m  Reacción total sobre viga V002 ⇒ RV 002 [ kN ] = Rxe ⋅ qu  kN 2  ⋅ lx2  m2   m  Reacción total sobre viga V003 ⇒ RV 003 [ kN ] = Ry ⋅ qu  kN 2  ⋅ lx2  m 2   m  Reacción total sobre viga V004 ⇒ RV 004 [ kN ] = Rye ⋅ qu  kN 2  ⋅ lx2  m2   m  En las expresiones “qu” es la carga última sobre la losa, y “lx” es la longitud menor de la misma. Pueden obtenerse por separado las reacciones de la losa debidas a cargas permanentes “D” y debidas a sobrecargas de uso “L” que actúan sobre la misma. Es decir, que en ese caso se tendrían las cargas mayoradas qD=1.2D y qL=1.6L por separado en las expresiones anteriores. Estas son las reacciones totales (unidades de fuerza) sobre los bordes de la losa, entonces para obtener las cargas distribuidas por metro de longitud se dividen los totales por las longitudes de los lados correspondientes: R  kN  Reacción distribuida sobre viga V001 ⇒ qV 001 = V 001   lx  m  R  kN  Reacción distribuida sobre viga V002 ⇒ qV 002 = V 002   lx  m  R  kN  Reacción distribuida sobre viga V003 ⇒ qV 003 = V 003   ly  m  Reacción distribuida sobre viga V004 ⇒ qV 004 =

RV 004 ly

 kN   m 

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Esquemáticamente el proceso es:

Paredes → Puede calcularse mediante un computo de materiales y espesores que componen las paredes. O bien, si se conoce el peso unitario de una determinada mampostería (completa), la carga lineal sobre la viga se obtiene como: ⇒ D pared  kN  = γ mamp  kN 3  .h pared [ m ] .e [ m]  m  m  Donde “h” es la altura de la pared y “e” su espesor. En el CIRSOC 101 se encuentran los pesos unitarios “ γ mamp ” para diferentes tipos de mamposterías completas. Los pesos propios dependen de las dimensiones transversales de las vigas, es decir, de los valores que se determinaron anteriormente en el predimensionado. ⇒ D pp  kN  = γ H ° A°  kN 3  ⋅ h [ m] ⋅ bw [ m]  m  m  Donde γ H ° A° es el peso unitario del hormigón armado (25 kN/m3 para hormigón de cemento, arena y agregado basáltico). Como puede verse, estas son cargas permanentes (D) por lo cual deben mayorarse y adicionarse a las cargas que surgen de las reacciones debidas a cargas permanentes en las losas ya que actuarán en conjunto con estas. Por esta razón puede ser útil tener determinadas por separado las reacciones de losas debidas a cargas permanentes (D) y sobrecargas de uso (L). Además en el cálculo de las columnas de apoyo se requieren valores de solicitaciones, derivadas de las vigas, debidas a D y a L. Esta discretizacion de los valores de cargas permitirá, también, la posibilidad de plantear diferentes estados y combinaciones de carga para las vigas.

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Aplicando uno de los polinomios, el más común, la combinación de las acciones puede calcularse como: qu = 1.2 D + 1.6 L Donde

Con D = Dlosa + D pared + D pp y L = Llosa

Dlosa = descargas de losas debidas a cargas permanentes (sin mayorar) Llosa = descargas de losas debidas a sobrecargas de uso(sin mayorar) D pared = carga debida a pared D pp = carga debida a peso propio de la viga

O bien si las descargas de losas vienen mayoradas (qD=1.2Dlosa y qL=1.6Llosa) la expresión seria: qu = qD + 1.2 ( D pared + D pp ) + qL

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4- Análisis Estructural Una vez que se tienen definidas las cargas y los diferentes estados que van a plantearse, se procede al cálculo de las solicitaciones últimas en las vigas (Mu y Vu). El análisis estructural puede realizarse mediante el uso de algún software de cálculo o manualmente mediante los diferentes métodos aproximados conocidos. La finalidad es determinar los valores de solicitaciones últimas en las secciones críticas comunes (centros de tramos y apoyos) para dimensionarlas y en secciones especiales cuya verificación sea importante (apeos de vigas por ejemplo). Planteando diferentes estados de carga, variando la presencia de las sobrecargas sobre los diferentes tramos de un tren de vigas pueden obtenerse los valores máximos posibles de solicitaciones en las diferentes secciones críticas para su dimensionado. Con estas combinaciones de estados de carga se obtienen los diagramas de envolventes de solicitaciones. Así, por ejemplo, para un tren de vigas continuas de tres tramos, utilizando el polinomio 1.2D+1.6L, se plantea para los momentos flectores últimos: qu = qD + qL = 1.2 D + 1.6 L

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En este caso se aplicó solamente el polinomio U=1.2D+1.6L alternando la presencia de las sobrecargas “L”, pero en vigas puede darse el caso de que también sea importante la hipótesis de carga dada por el polinomio U=1.4D, ya que en esta instancia aparecen cargas permanentes “D” importantes. En consecuencia puede plantearse una hipótesis más para comparar con las anteriores, según la cual todos los tramos del tren de vigas se encuentren cargados con q=1.4D (ya que se habla de cargas permanentes cuya presencia no puede alternarse), y ver cuales son los valores de solicitación que se producen, para luego obtener la envolvente. Los diagramas envolventes sirven para conocer como pueden variar las solicitaciones en función a una variación posible de cargas, y también las zonas de influencia que pueden llegar a tener dichas solicitaciones. Es decir que, además de mostrar los máximos valores que pueden llegar a darse, los diagramas envolventes permiten conocer, de un modo bastante preciso, las longitudes necesarias a cubrir con las armaduras en las vigas.

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5 - Verificación de la sección por flexión y corte. Como se mencionó en un principio, antes de empezar el dimensionamiento de las armaduras, es importante la verificación de las dimensiones de la sección trasversal frente a condiciones impuestas a las resistencias a flexión y corte, • Verificación por flexión En función a las solicitaciones de flexión puede determinarse un valor mínimo de altura útil “dmin” con el cual se cumpla con las condiciones de funcionamiento dúctil de la sección. El momento nominal que debe resistir la sección estará dado por: Mn =

⇒ kd min =

Mu

φ

con φ = 0.90

Mn d min ⇒ d min = kd min ⋅ bw Mn bw

El valor de kdmin (también llamado kd*) esta definido por la minima deformación que, para el estado ultimo, deben tener las armaduras para que la sección se considere controlada por tracción (con falla dúctil). Es decir que son los valores que aparecen en la última fila de las tablas de flexión (para secciones sin armadura de compresión) correspondientes a una deformación específica del acero ε s = 5.00‰ . Una vez determinada la minima altura útil, la altura total “hmin” se obtiene según los diámetros de barras longitudinales (db) y estribos (dbe) que han de usarse, teniendo en cuenta también los recubrimientos mínimos exigidos para las armaduras (cc).

d= distancia medida desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura longitudinal traccionada.

•

Verificación por corte

También puede establecerse una minima altura útil que cumpla condiciones dadas por la resistencia al corte. El esfuerzo de corte nominal que resiste la sección se limita para evitar la falla frágil de la biela comprimida que se forma cuando actúa el mecanismo resistente de reticulado formado por el hormigón y las armaduras para corte. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

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En términos de tensión nominal de corte, se tiene:

τn =

Donde el corte nominal es Vn =

Vu

φ

Vn 5 ≤ τ lim = bw ⋅ d 6

f c'

con φ = 0.75 ⇒ d min =

6 Vn 5 bw ⋅ f c'

En este caso el ancho “bw” tiene también bastante influencia por lo que puede ser establecido según este criterio en caso de ser necesario. Finalmente “hmin” se obtiene del mismo modo que para el caso de flexión. Estas verificaciones requieren de los valores de las solicitaciones, y es por eso que se presentan en esta instancia (luego del análisis estructural). En caso de que la sección transversal no cumpla con las dimensiones mínimas debe redimensionarse, y habrá que evaluar en que medida se modifica el peso propio de la viga. Esta evaluación determinara si es necesario o no rehacer el análisis de cargas y el análisis estructural, con lo cual el proceso sería iterativo. Notas: 1- Como criterio práctico en estructuras de arquitectura convencionales, puede considerarse que si la modificación de la altura de la sección de la viga no excede de manera importante el espesor de la losa contigua (hf) no será necesario rehacer los análisis de cargas y estructurales. Esto es valido ya que normalmente la consideración de la altura “h” de la viga se hace desde el borde inferior de la misma hasta el borde superior de la losa, lo cual da un exceso de carga si la carga de la losa fue estimada considerando el área medida de ejes a ejes de vigas. Con esto se tiene un margen que, dentro del límite establecido, permite continuar sin necesidad de recalcular las cargas de peso propio por la modificación de “h”.

2- En el caso de vigas de secciones no muy grandes, puede hacerse un análisis estructural teniendo en cuenta todas las cargas excepto las debidas al peso propio de las vigas, y obtener valores de solicitaciones “independientes” del peso propio, con el fin de determinar valores aproximados de “dmin”. Esto puede ser valido ya que, para ciertos rangos de dimensiones (15x30, 20x30, 20x40 por ejemplo), los valores de cargas debidas a peso propio son pequeños frente a las demás cargas, y por ende su aplicación tendrá una incidencia no muy significativa en el valor de “dmin”. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

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De este modo estas verificaciones pueden llevarse a una instancia de predimensionado, en la cual, junto con los requerimientos por deformación, las dimensiones son predeterminadas de un modo un más ajustado ya teniendo en cuenta estos requerimientos de flexión y corte. Es importante tener en cuenta que con estos procedimientos y verificaciones puede buscarse una especie de balance en las dimensiones de sección necesarias según cada tipo de requerimiento, con lo cual se pueden disminuir los costos en las estructuras haciendo más eficiente el uso de los materiales.

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6 – Dimensionamiento por Resistencia a Flexión La condición básica de diseño que debe cumplirse es Donde

φ ⋅ Mn ≥ Mu

Mu = momento flector ultimo en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural) Mn = Momento nominal que se requiere para la sección que se diseña ø = factor de reducción de resistencia. Para flexión varia en función a la deformación del acero, siendo igual a 0.90 para secciones controladas por tracción ( ε s ≥ 5.00‰ ). Secciones Rectangulares:

M n [ kNm ] =

M u [ kNm ]

φ

Si se tiene sección controlada por tracción será φ = 0.90 d Altura útil: d = h − b − dbe − cc 2 Donde: h = altura total de la sección de la viga db = diámetro de barras longitudinales dbe = diámetro de las barras de estribos cc = recubrimiento de hormigón al filo de las armaduras (CIRSOC 201 – Cap 7) ⇒ kd =

d Mn bw

 m  con kd   ; d [ m] ; M n [ MNm ] ; bw [ m]  MN 

De las tablas de flexión según la calidad del hormigón y el tipo de acero utilizados, se obtienen los demás coeficientes de flexión. 2  ; k adim ] ; k [ adim ] ; ε y ε = 0.003 ⇒ ke cm z s c MN  c [ 

Debe verificarse que ε s ≥ 5.00‰ con lo cual es correcto φ = 0.90 . En caso contrario deberá modificarse el valor de φ y recalcular Mn o bien deberá aumentarse la sección de hormigón o utilizar armaduras de compresión. En caso de que se obtenga un valor de kd intermedio o exterior a los que se dan en la tabla, puede interpolarse (o extrapolarse), o de un modo simplificado tomar el inmediato inferior que aparece en la tabla, siendo este un criterio conservador que puede considerarse del lado de la seguridad. 2 M  ; M [ MNm ] ; d [ m] Sección de armadura necesaria ⇒ As = ke ⋅ n con As cm 2  ; ke cm n MN   d

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La sección de armadura dispuesta en la sección debe cumplir con la sección minima establecida por el CIRSOC 201-05 para prevenir la falla inmediata (frágil) al producirse la fisura cuando la resistencia de la sección fisurada es menor que el momento que produce el agrietamiento de la sección no fisurada. Sección de armadura minima ⇒ As min =

f c' 4⋅ fy

⋅ bw ⋅ d ≥

1.40 ⋅ bw ⋅ d fy

Con As min cm 2  para d [ cm] ; bw [ cm ] ; f c' [ MPa ] ; f y [ MPa ] Esta expresión es similar a la establecida para el caso de vigas de sección T con el ala comprimida. Para vigas de sección rectangular el uso de esta expresión lleva a secciones mínimas más conservadoras, resultando del lado seguro. Secciones T y secciones L En los entrepisos construidos monolíticamente las vigas puede considerarse con secciones tipo T o tipo L según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es decir que se considera que parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la masa de hormigón en la zona comprimida de la sección transversal de la misma. Teniendo en cuenta esto seran consideradas secciones T o L las correspondientes a los tramos de las vigas, es decir donde la compresión en la sección se da arriba. El caso contrario se da en las secciones de apoyos donde la compresión es abajo y la sección se considera rectangular. Lo primero es determinar cual es el ancho de colaboración “b” que puede considerarse. Para esto el reglamento establece los siguientes límites: •

Para vigas T (con losas a ambos lados)

  l (con l = luz de la viga )  4 Ancho de colaboración ⇒ b ≤ bw + 2 ⋅ 8h f  bw + 1 a1 + 1 a2  2 2 •

Para vigas L (con losa de un solo lado) Ancho de colaboración  (con l = luz de la viga ) bw + l 12  ⇒ b ≤ bw + 6h f  bw + 1 a  2 TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

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Para el cálculo de la resistencia en estos tipos de secciones, debe tenerse en cuenta la situación del eje neutro en las mismas, con el fin de ver si la zona comprimida afecta solo al ala o si afecta además a parte del alma de la sección. Se tienen 3 casos: a) Eje neutro dentro del ala ⇒ c = kc ⋅ d ≤ h f En este caso la viga se analiza como una sección rectangular de ancho “b”, o sea el ancho efectivo del ala. Esto debido a que las zonas vacías, estén o no hormigonadas, no aportan resistencia a flexión ya que se encuentran en zonas de tracción y por lo tanto fisuradas. Esto implica que una viga con sección T de ancho efectivo “b” tiene la misma resistencia a flexión que una viga de sección rectangular maciza de ancho “b”. d donde “b” es el ancho efectivo de la viga T (o L), y se En este caso se calcula kd = Mn b obtienen los demás coeficientes de la tabla de flexión, para determinar las secciones de armaduras necesarias como en el caso de las secciones rectangulares.

b) Eje neutro en el alma ⇒ c = kc ⋅ d > h f En este caso la zona de compresión afecta tanto al ala como al alma de la sección.

Pueden darse dos situaciones: b1) altura del bloque equivalente de tensiones de compresión menor o igual que hf ⇒ a = β1 ⋅ c ≤ h f Se puede calcular como sección rectangular de ancho “b”, ya que en este caso la resultante de compresión será igual a la de dicha suposición → C = 0.85 ⋅ f c' ⋅ a ⋅ b En este caso, puede procederse como en el caso anterior.

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b2) altura del bloque equivalente de tensiones de compresión mayor que hf ⇒ a = β1 ⋅ c > h f Debe hacerse un análisis mediante el cual para establecer el equilibrio y luego determinar la resistencia de la sección, se considera una composición de dos resultantes de compresión: una correspondiente al bloque equivalente de compresión de dimensiones “a” y “bw” llamada “Calma” y otra correspondiente a los bloques restantes o sea los ubicados en las alas de la sección, llamada “Cala”. En este caso se procede de la siguiente manera: En momento nominal resistido por las alas es h   ⇒ M nf = Cala ⋅ zala =  0.85 ⋅ f c' ⋅ ( b − bw ) ⋅ h f  ⋅  d − f  2   El momento a resistir por el alma es M nw = M n − M nf ⇒ kd =

d M nw bw

→ de tabla de flexión se obtienen ke ; kc y k z

Y la sección de armadura necesaria es ⇒ As = ke ⋅

M nf M nw + hf  d   d − ⋅ fy 2  

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7 – Dimensionamiento por Resistencia a Corte La condición básica de diseño que debe cumplirse es Donde

φ ⋅Vn ≥ Vu

Vu = Corte ultimo en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural) Vn = Corte nominal que se requiere para la sección que se diseña ø = factor de reducción de resistencia. Para solicitación por corte vale 0.75 La resistencia nominal al corte esta dada por la suma de la resistencia nominal proporcionada por el hormigón llamada contribución de hormigón al corte y la resistencia nominal que aportan las armaduras de corte. ⇒ Vn = Vc + Vs

Donde

Vc= resistencia nominal proporcionada por el hormigón sin armaduras de corte Vs= resistencia o contribución de las armaduras de corte

Consideraciones en el valor de Vu En los casos de apoyo directo de la viga (sobre columnas por ejemplo) en la zona ubicada ente la cara del apoyo y una sección de viga situada a una distancia “d”, la carga se transmite directamente al apoyo por compresión en el alma. Por esta razón en estos casos se permite diseñar las armaduras de corte para un valor máximo de corte último correspondiente al que se produce a una distancia “d” de la cara del apoyo. c  ⇒ Vu ( x = d ) = Vu ( x =0 ) − q ⋅  + d  donde d=altura útil de la sección y c=ancho de columna 2 

En los casos de apoyos indirectos (apeo sobre otra viga por ejemplo) las armaduras deben diseñarse para el máximo corte último correspondiente al eje del apoyo.

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Verificación de falla de la biela comprimida: Se establece una tensión límite, por debajo de la cual debe estar el valor de tensión nominal para evitar la falla de la biela comprimida. ⇒ τn =

Vn 5 ≤ τ lim = bw ⋅ d 6

f c'

En caso de no cumplirse esta condición deben modificarse las dimensiones de la sección de hormigón. Esta verificación ya fue hecha antes de comenzar el dimensionamiento por flexión y corte. Procedimiento de diseño:

Vn [ kN ] =

Vu [ kN ]

φ

=

Vu [ kN ] 0.75

para pasar a MN se divide por 1000 kN/MN.

Contribución del hormigón Se estima una contribución del hormigón sin armaduras de corte. Vc =

1 6

f c' ⋅ b ⋅ d

con Vc [ MN ] , f c' [ MPa ] , b [ m] y d [ m]

Toda diferencia de corte nominal por encima de esta contribución se debe cubrir con armadura de corte. Armadura de corte: La cantidad a cubrir con armaduras de corte es ⇒ Vs = Vn − Vc Esta cantidad puede cubrirse usando estribos, barras dobladas o una combinación entre ambos, por lo cual puede decirse que: ⇒ Vs = Vest + Vbd

Donde Vest = contribución de los estribos Vbd = contribución de las barras dobladas Utilizando Estribos verticales: La sección de armadura por metro se obtiene como: ⇒

Av  cm 2  Vs ⋅10000  = s  m  fy ⋅d

Con Vs [ MN ] , f y [ MPa ] y d [ m] y s=separación entre estribos.

 d Separación máxima entre estribos: s ≤  2  40cm Esta separación debe reducirse a la mitad cuando Vs >

1 3

f c' ⋅ bw ⋅ d

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Se elige el diámetro de la barra del estribo y se calcula el área de armadura que proporciona un estribo teniendo en cuenta el número de ramas del mismo y se despeja la separación necesaria que luego se compara con la máxima permitida. Avest cm 2  =

π ⋅ dbe2 4

⋅ ( N °ramas )

⇒ s [ m] =

Avest ⋅ f y ⋅ d Vs ⋅10000

El área de una barra según su diámetro puede obtenerse de tablas. Contribución nominal de los estribos ⇒ Vs est [ kN ] =

Av cm 2  ⋅ f y [ MPa ] ⋅ d [ m ] ⋅1000 kN

(10000 cm m ) ⋅ s [m]

MN

2

2

⇒ Vs est [ kN ] = ( 0,1) ⋅

Av  cm 2  ⋅ f y [ MPa ] ⋅ d [ m] s [ m]

Los estribos pueden colocarse por tramos con distintas separaciones a lo largo de la viga con el fin de ir cubriendo los distintos valores de solicitación dados por el diagrama de corte. En los casos en la contribución de los estribos no cubra por completo el valor dado por Vs, la diferencia debe cubrirse con barras dobladas. También puede ser que se quiera mantener una separación constante entre estribos, quedando sin cubrirse los picos del diagrama de corte, lo cual se logra utilizando barras dobladas en combinación con los estribos (ver capitulo 5 del Möller). Armadura minima de corte: 1 Vn ≥ Vc 2 Esta armadura se dispone en estos casos para evitar una falla frágil por tracción diagonal.

Debe disponerse de armadura minima de corte cuando se tiene que

'

La cantidad minima de armadura esta dada por ⇒ Av min

b ⋅s 1 fc = ⋅ bw ⋅ s ≥ 0.33 ⋅ w 16 f y fy

Donde s= separación entre barras o estribos 25cm  El reglamento exceptúa de este requisito a vigas cuya altura sea h ≤ 2.5h f  0.5bw

En el caso de que se usen estribos como armadura minima, se tiene: '

Av min 1 f c b = ⋅ bw ≥ 0.33 ⋅ w s 16 f y fy De donde se obtiene la sección necesaria por metro, desde la cual, eligiendo el diámetro de barra de estribo a usar y calculando el área, se despeja la separación necesaria.

La armadura para cubrir el corte puede estar compuesta por estribos abiertos o estribos cerrados. Pero cuando los estribos sirvan para cubrir simultáneamente solicitaciones de corte y de torsión los mismos deberán ser cerrados. Tener en cuenta además, la función de los estribos TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

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cerrados como elementos de confinamiento del hormigón y arriostramiento de barras longitudinales.

8- Disposición y requisitos para las armaduras •

Cobertura de diagramas

La cobertura de los diagramas de solicitaciones consiste en determinar los valores de solicitación última que cubren las armaduras seleccionadas. Estos valores de cobertura se llevan en la escala correspondiente a los diagramas de solicitaciones ultimas para determinar las zonas en que pueden modificarse (aumentar o disminuir) las cantidades de armadura según las variaciones de los diagramas. Cobertura de diagramas de momentos flectores: Se calculan los momentos últimos cubiertos por las barras utilizadas y se llevan al diagrama de momentos para determinar las zonas cubiertas por cada barra. La sección de armadura requerida por un valor de momento nominal Mn=Mu/ø puede expresarse como:

As =

Mn z ⋅ fy

donde z=kz.d es el brazo de palanca interno en la sección. Mu

⇒ As =

φ

⇒

M u [ kNm] =

As cm 2 

⋅ k z ⋅ d [ m] ⋅ f y [ MPa ] ⋅1000

kN ⋅φ MN

 cm  10000  2  m  De este modo puede determinarse el valor de momento último que cubre cada barra y en función a la variación del diagrama saber a cuando una barra ya no es necesaria y por lo tanto puede doblarse para cubrir momentos de signo contrario o simplemente cortarse. kz ⋅ d ⋅ f y

2

El siguiente esquema muestra un ejemplo genérico de cobertura de un diagrama de envolventes de momentos flectores últimos. Se tiene el caso de un tren de vigas del cual se representa el primer tramo y el primer apoyo continuo, así como las barras que cubren los momentos positivos del tramo y las que cubren los momentos negativos del apoyo. Se muestran como las barras pueden doblarse o cortarse considerando la sección a partir de la cual ya no son necesarias para cubrir la solicitación para las que se calcularon, teniendo en cuenta las longitudes requeridas correspondientes en cada caso. Se aclara que para que se entienda mejor el dibujo solo son representadas las armaduras longitudinales de flexión. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

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Cobertura de diagramas de corte: Se calculan los valores de corte últimos cubiertos por las armaduras de corte utilizadas y se llevan al diagrama de corte para determinar las zonas cubiertas. Contribución ultima del hormigón: Se vio que la contribución nominal del hormigón es Vc [ kN ] =

1 6

con f c' [ MPa ] , b [ m] y d [ m] TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado

f c' ⋅ b ⋅ d ⋅1000

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Vu c = φ ⋅ Vc = 0.75 ⋅ Vc

Vu c [ kN ] = 0.75 ⋅

1 6

f c' ⋅ b ⋅ d ⋅1000

Contribución ultima de las armaduras: Para el caso de estribos, se vio que la contribución nominal de los mismos es: ⇒ Vs est [ kN ] = ( 0,1) ⋅

Av  cm 2  ⋅ f y [ MPa ] ⋅ d [ m] s [ m]

Los valores de corte último que cubren estos estribos se determinan como: Vu est = φ ⋅ Vs est = 0.75 ⋅ Vs est

En el siguiente esquema se muestra la cobertura de un diagrama de corte ultimo utilizando solamente estribos verticales con diámetros dbe iguales en todos los casos y variando las separaciones por tramos, en función a la variación del diagrama.

Las separaciones son s2