2.3. CASO 8 Planes de muestreo para la aceptación de lotes (I)

LA INSPECCIÓN POR PLANES DE MUESTREO La inspección en la recepción es un control básico para que no se transfiera la mala calidad entre empresas o departamentos. Las inspecciones de recepción de productos se pueden realizar tanto sobre productos procedentes de proveedores externos como de departamentos de la propia empresa (idea del cliente interno). El control de la recepción de productos se realiza para asegurar que aquellos poseen la calidad suficiente. De esta forma, mediante el análisis de las propiedades en un número de elementos, se decide sobre la aceptación o no del conjunto de artículos que conforman el lote. La base que se considera para decidir la aceptación o no de un lote de tamaño Nlote son las propiedades determinadas sobre n artículos inspeccionados, tal que n < Nlote. Estas propiedades pueden ser del tipo cuantitativo (variables) o cualitativo (atributos). Dado que la aceptación o rechazo se realiza sobre un muestreo estadístico, existe riesgo, tanto para el proveedor como para el cliente. Los planes de muestreo lote a lote consisten en estimar la calidad de un lote a partir de la inspección de una muestra obtenida de él. El plan se define en función de la magnitud del lote1 y la calidad considerada. Los factores son (AEC, 1990): el tamaño de la muestra n, el número máximo de unidades defectuosas2 que se admiten (número de aceptación, Ac), y en otras ocasiones el número de rechazo Re, y finalmente el método de muestreo. El tamaño de la muestra n dependerá del máximo porcentaje de defectuosos admisible, de los riesgos que se toleran, de la garantía que ofrece el suministrador y del tamaño del lote, entre otros. La probabilidad de aceptación Pa de un lote que contiene un determinado porcentaje de unidades defectuosas, y al que se le aplica un plan de muestreo definido por {n, Ac}, es el valor que se refiere, en término medio, a cuántas de cada 100 veces que se realizaran muestreos del tipo {n, Ac} resultaría aceptado el lote. Mediante un planteamiento analítico (ver Hansen, 1990) en el que se parte del tamaño del lote y del nivel de defectuoso real existente, se puede obtener la curva característica u operativa de un plan de muestreo sobre dicho lote. Esta curva indica la probabilidad de aceptación, Pa, del lote en función del tamaño de muestra, el Ac y porcentaje de defectuosos que realmente tiene. La eficacia de cualquier plan de muestreo se define mediante esta curva cuya forma puede variar como se aprecia en la Figura 2.2 para el caso de distintos valores de aceptación, de tamaño de muestra y de población. La curva tiene menos capacidad discriminante cuanto más plana es.

a) Ac1 > Ac2 > Ac3

b) n1 > n2 > n3

1 Al lote se le imponen fundamentalmente dos características básicas, por un lado que sea homogéneo y, por otro, que tenga un tamaño adecuado dado que las muestras a tomar en lotes grandes son, porcentualmente, más pequeñas que para lotes de menor tamaño. 2 Un defecto es cualquier disconformidad de una unidad de producto frente a los requisitos o exigencias establecidos.

64 CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

c) N1 < N2 < N3 Figura 2.2 - Comportamiento de la curva característica frente: a) número de aceptación Ac, b) tamaños de muestra n, c) tamaño del lote Nlote

Evidentemente, el porcentaje real de defectos que tiene un lote es desconocido cuando llega para su inspección; no obstante, la curva característica nos indica, como ya se ha apuntado, la probabilidad de aceptarlo, Pa, suponiendo que realmente tuviera un porcentaje determinado de defectos. Igualmente, dicha curva da información sobre la probabilidad de rechazo, Pre, o número de veces, en termino medio, que se rechazará un lote con un determinado porcentaje defectuoso, por cada cien veces que se presente a inspección. Indudablemente se cumple que Pa + Pre = 1. Dado que cada lote presentará un número de defectuosos distinto y que, por lo general, se pueden recibir numerosos lotes de un mismo suministrador, se puede definir el Nivel de Calidad Aceptable (NCA) de un producto como el máximo número de defectuosos que admite el cliente como promedio de los porcentajes de defectuosos que aparecen en los lotes. Esto supone una cierta calidad media de los lotes por lo que se pueden aceptar lotes con porcentajes superiores al valor estipulado siempre y cuando se compensen con otros de menor porcentaje de defectuosos. Como es lógico pensar, el proveedor tendrá que producir con un nivel de defectos menor o, a lo sumo, igual al NCA para que sus lotes sean aceptados con alta probabilidad. Dado que el NCA es un valor promedio, al objeto de protegernos respecto a porcentajes de defectuosos elevados, se establece el concepto de calidad límite CL. Con él nos referimos a un porcentaje máximo de defectuoso que se puede admitir en un lote aislado, de tal manera que no se admitan lotes con calidad inferior al mismo. La curva operativa permite determinar el riesgo de primera especie (α) o del productor (proveedor o vendedor) y el riesgo de segunda especie (β) o del usuario (cliente o comprador). El primero hace referencia a la probabilidad de rechazar en el muestreo un lote que debería aceptarse ya que realmente tienen un porcentaje de defectuoso menor o igual al NCA pero que en el muestreo ha dado valores altos de defectos. Esta probabilidad se suele mantener en niveles del 5%. Por tanto, a partir de la abscisa con valor NCA, se obtiene el punto sobre la curva con coordenadas (NCA, 1α) que indicará: — Probabilidad aceptación = 1 – α — Probabilidad de rechazo = α El riesgo del usuario se corresponde con la probabilidad de aceptar lotes con un porcentaje de defectuosos igual a CL, este valor se suele tomar cercano al 10%. En este caso el punto de la curva es el (CL, β): — Probabilidad aceptación = β

PROCEDIMIENTO DE MUESTREO (UNE 66020-1) La UNE 66020-1:2001 (ISO 2859-1:1999) está basada en la Norma MIL STD 105 que, en sus inicios, fue desarrollada por el ejército de los Estados Unidos de Norte América durante la Segunda Guerra Mundial y ha sido ampliamente aplicada en el ámbito industrial desde ese momento. Es una norma bastante amplia y que se basa en el uso del NCA.

BLOQUE 2: TAMAÑOS MUESTRALES

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En la norma se establecen diversos niveles de uso o aplicación, pero lo normal es utilizar los denominados niveles de inspección generales, dejando los especiales para casos muy excepcionales (p.e. falta de recursos). Los niveles generales de inspección establecen una relación entre tamaño de muestra y tamaño de lote, es decir, la cantidad relativa de la inspección o fracción muestral. Existen tres niveles para uso general (niveles I, II y III) y tres niveles especiales (niveles S-1, S-2, S-3 y S-4). El nivel II es el que debe utilizarse a menos que se indique otro expresamente. Si se necesita una mayor protección contra el riesgo de aceptar lotes malos, se utiliza el nivel III. Si puede admitirse un mayor riesgo para el cliente, se puede utilizar el nivel I o alguno de los niveles especiales. Éstos últimos se emplean fundamentalmente para inspecciones costosas del tipo destructivo (p.e. misiles), con tamaños de muestra reducidos, y por ello no deben ser especificados antes de haber examinado cuidadosamente todos los riesgos derivados del muestreo. Los niveles generales de inspección permiten jugar con la severidad de la inspección haciéndola más rigurosa o reduciéndola, pero este cambio de severidad se realiza siempre dentro de un nivel de inspección dado. Por tanto, una vez decididos, los niveles de inspección éstos son inamovibles, si bien dentro de cada uno de ellos se puede cambiar de severidad. La severidad por defecto es la normal. Tabla 2.3 - Criterios de paso entre severidades de Reducida Normal Rigurosa Rigurosa

Normal

a Normal Rigurosa Normal

Criterio 1 rechazo 2 de 5, o menos, rechazados 5 consecutivos sin rechazo 5 rechazados en inspección rigurosa. Se suspende Suspensión el suministro y el proveedor debe mejorar la calidad. Se pasa a reducida si la autoridad lo considera adecuado. El valor de la puntuación de cambio es, al menos, 30. Este valor se establece a 0 al comienzo de la inspección normal, actualizándose: ¬ Cuando el número de aceptación es 2 o más, se añade 3 a la puntuación de cambio si el Reducida lote hubiera sido aceptado en el caso de que el NCA hubiera sido el inmediato anterior, en caso contrario se restablece la puntuación de cambio a cero. ¬ Cuando el número de aceptación es 0 ó 1, añadir 2 a la puntuación de cambio si se acepta el lote, en caso contrario establecer la puntuación de cambio a cero.

Reglas de cambio

66 CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

El uso de la norma se realiza mediante tablas. En el caso del muestreo simple se utilizan dos, una primera tabla (Tabla 2.4) que, en función de los niveles de inspección y del tamaño del lote da el código de entrada en la segunda tabla (Tabla 2.5), y esta última en la que con la clave anterior se obtienen el tamaño de la muestra y los valores de los números de aceptación (máximo número de defectos admitidos en la muestra) y el de rechazo (número de defectos que si se alcanza suspende la inspección y lleva a rechazar el lote), para cada NCA. Por ejemplo, para un muestreo propio de un nivel de inspección normal (II) sobre un lote de 250 unidades, de la Tabla 2.4 se deduce que el código asignado es el G. Entrando con esta clave, la Tabla 2.5 indica que se debe tomar una muestra con 32 elementos y, dependiendo del NCA que se desee, dicha tabla indica los valores de aceptación y rechazo (por ejemplo, para NCA = 1,5, se obtienen los valores de criterio de aceptación = 1, y de rechazo = 2). Tabla 2.4 - Códigos de tamaño de muestra según la UNE 66020-1 Tamaño 2 9 16 26 51 91 151 281 501 1201 3201 10001 35001 150001 más de

8 15 25 50 90 150 280 500 1200 3200 10000 35000 150000 500000 500001

Niveles de inspección especiales S1 S2 S3 S4 A A A A A A A A A A B B A B B C B B C C B B C D B C D E B C D E C C E F C D E G C D F G C D F H D E G J D E G J D E E J

Niveles de inspección generales I II III A A B A B C B C D C E D C E F D F G E H G F J H G J K H L K J L M K M N L N P M P Q N Q R

Tabla 2.5 (a).- Tabla general (Inspección normal)

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Tabla 2.5 (b).- Tabla general (Inspección rigurosa)

Tabla 2.5 (c).- Tabla general (Inspección reducida)

TRABAJO A REALIZAR Supóngase que se ha recibido, de imprenta, un lote de cartografía (correspondiente a un callejero de una ciudad) en soporte papel de 7500 unidades (N = 7500). A la hora de controlar la recepción del producto, se decide atender a diferentes factores del estado del papel: a) correcto

68 CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

cortado y plegado de la hoja, b) inexistencia de roturas o rasgaduras, c) inexistencia de arrugas y pliegues. Se pide calcular el tamaño de la muestra (n) y el número de aceptación (Ac) según el procedimiento de muestreo UNE 66020. Las condiciones contractuales figuran en la Tabla 2.6. En ella se ha de observar que no se establece el mismo nivel de exigencia para los distintos defectos. Tabla 2.6 - Condiciones contractuales de los diferentes procedimientos de muestreo Procedimiento UNE 66020

DEFECTOS

Nivel de inspección

NCA

Deficiencias en el plegado y cortado

II

0,25%

Papel rajado o rasgado

II

0,40%

Papel arrugado o con pliegues.

II

0,65%

Como segundo ejercicio práctico se sugiere completar las columnas 4ª a 8ª de Tabla 2.7, al considerar que se aplica la UNE 66020 sobre los datos que se presentan en las columnas 2ª y 3ª. En este caso el NCA establecido es del 1% para todos los lotes. El nivel de inspección de partida es I, y la severidad de inspección “normal”, pero ésta puede verse modificada según la aceptación o rechazo de un cierto número de lotes previos, de acuerdo a la Tabla 2.3 de reglas de cambio entre severidades. Tabla 2.7.- Secuencia de lotes y número de rechazos encontrados 1ª

2ª

3ª

4ª

Lote

Tamaño del lote

No conformidades

Severidad

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1000 750 600 400 500 250 250 200 100 100 100 100

2 3 2 4 5 3 1 1 0 1 0 0

5ª Código de tamaño

6ª

7ª

8ª

Tamaño de la muestra

Nº de rechazo

¿Lote rechazado?

Normal

Material en línea En el espacio web http://www.ujaen.es/dep/ingcar/publicaciones/pqcarto

también puede encontrar el material necesario para este caso.