MATEMÀTIQUES – 3r d’ESO DEURES D’ESTIU CURS 2013-14

NOM DE L’ALUMNE/A: …………………………………………………………………. CURS

I

GRUP:…………………………

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

• Aquests exercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats al llarg del curs de 3r d’ESO. D’aquesta manera, aquest dossier és tant la feina d’estiu per als alumnes de 3r que han tret un 5 o un 6 a la nota final de curs, com els exercicis que s’han d’entregar per a fer la recuperació de l’assignatura al setembre. Per la resta d’alumnes aquesta feina no és obligatòria però és recomanable fer-la. • A l’hora de fer-los, i perquè siguin d’utilitat, us demanem que tingueu en compte els següents punts: 1. Resoleu els exercicis en fulls (quadriculats o blancs) de la mateixa grandària (DIN-A4), indicant el tema i el número d’exercici. 2. Exemple: Nombres reals: 1) .... 2) ...... 3. En cada exercici s’ha de veure tota la resolució (totes les passes que us han calgut), de forma clara, entenedora i amb polidesa. 4. Consulteu la llibreta i el llibre, tants cops com us faci falta 5. Comproveu els resultats al solucionari. Si no us coincideix algun resultat repasseu el procediment per trobar l’error. •

Cal que imprimiu la portada d’aquest dossier i grapar-ho amb els exercicis que heu resolt.

• Recordeu que pels alumnes que us hagueu de presentar a la prova de setembre és imprescindible presentar aquesta feina el mateix dia de la prova. La resta d’alumnes l’haureu d’entregar al corresponent professor de matemàtiques de 4t el primer dia de curs.

Pàgina 1

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

GUIÓ MATEMÀTIQUES 3r d’ESO U.1 i 2: EL NOMBRE REAL Operacions combinades amb fraccions Potències: simplificar aplicant les propietats Radicals: -Suma de radicals semblants Simplificar aplicant les propietats Producte i divisió de radicals de diferent índex. Racionalitzar. U3 : POLINOMIS Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació i divisió. Divisió per un binomi: Regla de Ruffini. Productes Notables. Factorització. U4 : FRACCIONS ALGEBRAIQUES Simplificació de fraccions algebraiques. Operacions amb fraccions algebraiques. U5: EQUACIONS I SISTEMES Equacions de 1r grau. Equacions de 2n grau. Equacions biquadrades, equacions irracionals. Sistemes d’equacions no lineals. U6: INEQUACIONS I SISTEMES Inequacions de 1r grau. Inequacions de 2n grau. (estudi de signes) Sistemes d’inequacions amb dues incògnites. (representació gràfica) U7: FUNCIONS Rectes. Representació de paràboles. Estudi complet de funcions. Càlcul de dominis. U8. ESTADÍSTICA Taula de freqüències. Mesures de centralització: mitja, moda i mediana. Mesures de dispersió: rang, variància i desviació típica. U9. PROBABILITAT Operacions amb esdeveniments. Regla de Laplace. Experiments compostos: diagrama d’arbre.

Pàgina 2

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

NOMBRES REALS 1.- Realitza les següents operacions, simplificant el resultat: 1  5 3 a)   4   :  1  3  2 7

1 5 1  1 3    b)  3     : 2      5  4 4  4   5 10   

1 5 3 :   4 2 6 c)  1 3  2 8

d) 1 

1



1

2

3

1 4

2.- Escriu la fracció generatriu dels següents nombres decimals: a) 3,175

b) 3,175

c) 3,175

d) 3,175

e) 2,353535….

f) 2,35

g) 2,35555….

h) 2,353333….

Comprova el resultat amb la calculadora 3.- Escriu dues fraccions compreses entre 3,1

i

31 . 9

4.- Realitza les operacions, prèviament expressa els nombres decimals en forma de fracció: 2  a)   2, 6   2  5 

b)

3  0, 23  4

2  2   c)  3, 4   :    0, 4   5  3  

5.- Realitza les operacions amb potències, aplicant les seves propietats: 7 a)   5

3

2

5 :   7

  1 2  b)      4    

4

2

2

2

c)

15  3  54  81 3

 a 2b 3  bc 1    d)   2 1 3 a bc  

6.- Expressa en notació científica les següents magnituds: a) El pes d’un grà d’arròs: 0,000027 kg b) El nombre de grans d’arròs en un kilogram: 36.000 grans. c) El nombre de molècules que hi ha en un gram d’hidrogen: 301.000.000.000.000.000.000.000

Pàgina 3

0

  1 3    1 2          4    4      

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

RADICALS 1.- Extreu tots els factors possibles del radical: a)

3

b) 4 1024

81

c)

3

648a 5

d)

5

160 x 12

2.- Realitza les operacions: a) 3 8  5 2  50 

b) 2 12  5 3 

1 48  2

3.- Realitza les operacions, aplicant les propietats dels radicals i simplifica el resultat sempre que sigui possible. 3

a)

c)



6 3

3

4

 12 2

 a  3

2 2 : 4 23 

b) 1 6

6



d)

3

a2 

5a 3b 2  2a 3

2a 2b



POLINOMIS 1.- Realitza les següents operacions: 2

4



a)  x   x  x   7 5 

b) 6a   3b  a    a  2b  

c)  6t   6t  2   2t  

d) 6x 2 y :  2x   3y   x  2y  

2.- Donats els polinomis:

P ( x )  5x 3  4 x 2  8x  9 Q(x )  3x 2  7x  2 R (x )  5x 3  8x 2  10

Calcula: a) P (x )  Q(x ) b) P (x )  R (x )

c) P (x )  2  Q(x )  R (x ) d) P (x )  Q(x )  R (x )

3.- Troba el quocient i el residu de les divisions. Comprova el resultat: a)  2x 5  4x 2  6x  8 :  x 2  3x  2  b)  6x 3  5x 2  6  :  2x  1

Pàgina 4

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

4.- Troba el quocient i el residu de les divisions següents mitjançant la regla de Ruffini: a)  2x 3  x 2  14x  1 :  x  2   b)  x 4  3x 3  4x  1 :  x  4   c)  2x 5  x 4  6x  9  :  x  3  

d)  x 7  3x 3  1 :  x  1 

5.- Desenvolupa les següents expressions: 2 2 a)  4 x  3   b)  2a  5b  







c) 4  a  4  a 

6.- Digues si són certes o no les següents igualtats. En cas que no, corregeix-les: a)  x 3  2   x 5  4x 3  4

b)  2a  6   2a 2  12a  36

c)  3x  7   3x  7  9x 2  49

d)  3x  7   9x 2  49

2

2

2

7.- Expressa els següents polinomis en forma de producte. Ajuda’t de les igualtats notables: a) t 2  18t  81  b) x 4  2x 2  1  c) 49y 2  1  1 4

d) 4a 2  

e) 9a 2  6ab  b2 

f) 16x 2  24xy  9y 2 

8.- Factoritza els polinomis següents: a) x 2  3x  10  b) x 3  x 2  4x  4  c) 3x 2  5x  2 

d) 5x 2  45 

e) 3x 2  12x  12 

f) x 3  4x 2  12x 

g) x 3  4x 2  5x  6 

h) 6x 3  5x 2  2x  1 

9.- Simplifica les fraccions algebraiques: 1 a2 a) 5  5a

4a 2  4a  1 b) 2a 2  a

3x 3  3x c) 2 x  2x  1

4 x 2  4 x  24 d) 2x 2  8

10.- Opera i simplifica tant com sigui possible: x 2x  1  2  a) x  5 x  25

c)

9  x2 3  x : 2  y y

x  3 x 2  2x  1   b) 2 x x x2  9

d)

a2  4 5   a 2 a 2

Pàgina 5

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

EQUACIONS 1.- Resol les equacions de 1r grau: a)

2   x  2  25 3x  1 x  3    2 2 3 9

x 2

b) 5   x  3    3x  1   x  2 

2.- Resol les equacions de 2n grau: a) x 2  3x  0

b) 2x 2  32  0

d) x  x  1  6x

e)  x  4    x  3  0

36 0 25 f)  2x  2   3x  6   0

c) x 2 

3.- Resol les equacions de 2n grau: a)

 x  1 x  1  x  5  2  x  1  0 2

6

3

b)

x2

1

x

3

2

2

4

4.- Resol les equacions biquadrades: a) x 4  13x 2  36  0

b) x 4  8x 2  9  0

5.- Resol les equacions radicals: a) 2x  4  x  2

b) x  2  x  2  3x

3x

4 6

d) 3  x  2 3  x

c) x  x  1  1 6.- Resol els sistemes d’equacions no lineals: xy  5  a)  x  y  6

c)

2x

y

3

xy

y2

0

x 2  4y  5 b)  2x  y  3 

d)

2x 2  y 2  2   x 2  y 2  5 

7.- Dos nombres sumen 22 i la diferència dels seus quadrats és 44 . Troba aquests nombres. 8.- Si el costat d'un quadrat augmenta en 3 cm, la seva superfície augmenta en 81 cm2. Troba el costat del quadrat. 9.- Amb 22 m de filat volem tancar un corral per a conills de forma rectangular i de 60 m2 d’àrea, aprofitant una tàpia ja construïda. Quina mida han de tenir els costats?

Pàgina 6

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

INEQUACIONS 1.- Relaciona l’interval amb la representació gràfica: a)

2,

1)

b)

, 1

2)

c)

1,4

3)

d)

1,4

4)

e)

2,3

5)

f)

6)

g)

7)

h)

8)

2,4 2, ,3

2.- Resol les inequacions de 1r grau i expressa les seves solucions en forma d’interval i gràficament: x x 1 x 10 a) 5 x 3 2 x 4 b) 3 3 x 1 2 3 c)

x

3 2

3x

1 5

x 3

d)

8x

6

7x

3

5 2

2

3x

7 4

3.- Resol les inequacions de 2n grau i expressa les seves solucions en forma d’interval i gràficament: a) x 2 x 6 0 b) x 2 2x 15 c) x 2 2x 3 0 d) x 2

25

0

e) x 2

6x

9

0

f)

x

2

2

0

4.- Resol (gràficament) els següents sistemes d’inequacions amb dues incògnites: a)

x  2y  8   2x  y  4 

b)

2x  3y  0   3x  2y  2 

c)

3x  y  2   6x  2y  4 

5.- Quins nombres compleixen que la diferència entre el seu triple i el seu doble és més gran o igual que 3? 6.- Troba els nombres naturals tals, que el seu triple més la seva cinquena part no supera 7 unitats. Pàgina 7

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

FUNCIONS 1.- Calcula el domini de les funcions següents, expressant el resultat en forma d’interval: a) f ( x ) 

x 3 x 2  7x

c) h( x )  5  10x

x 4 3 1 d) i ( x )  2 x  3x  10 b) g ( x ) 

2.- Representa gràficament la funció amb les característiques que es donen: 1) D(f )   7, 3 2) Im(f )   4,3 3) És contínua en tot el seu domini. 4) Màxims:  4, 3  ,  2, 2  Mínims:  0, 4  ,  7, 2  ,  3, 0  5) Punts de tall amb els eixos: 1, 0  ,  2, 0  ,  6, 0  A partir del gràfic, determina els intervals de creixement i decreixement. 3.- Fes l’estudi complet de les funcions següents: a) Funció f(x)

b) Funció g(x) 6 4 2

-6

-4

2

-2

4

6

-2 -4 -6

4.- Escriu les equacions de les rectes: a) b) c) d)

Que passa pels punts (-3,2) i (3,-4) Que passa pel punt (-1/2, 3) i té pendent -1. Que passa pel punt (-3,4) i és paral·lela a y = 2x+6 Que passa per l’origen de coordenades i és paral·lela a 6x – 3y = -12

Pàgina 8

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

5.- Relaciona cada equació de la recta amb la condició que compleix: a) y  2x  7 1 2

b) y  x  3 1 2

1) Passa pels punts (1,6) i (4,0) 2) És paral·lela a y  2x  5 i passa pel punt (-1,9)

c) y   x  2

3) Passa pels punts (6,0) i (-2,-4)

d) y  2x  8

4) És paral·lela a y   x  3

1 2

6.- Representa gràficament les següents funcions quadràtiques, fent el corresponent estudi dels punts de tall amb els eixos i el vèrtex: a) y  x 2  2x  3

b) y  x  6x  5

c) y  x 2  4x

d) y  x  4x  4

2

2

Pàgina 9

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

ESTADÍSTICA 1.- Les estatures (en cm) de 36 alumnes de 3r d’ESO escollits de forma aleatòria són: 165; 162; 173; 158; 159; 174; 177; 160; 155; 153; 161; 156; 174; 170; 166; 168; 154; 163; 160; 159; 167; 172; 165; 162; 161; 168; 163; 170; 158; 157; 173; 160; 172; 157; 162; 166. a) b) c) d) e)

Realitza la taula de freqüències completa agrupant les dades en 6 intervals. Quin tipus de variable és l’altura? Representa les dades en un histograma. Troba’n la mitja, la moda i la mediana. Calcula’n la variància i la desviació tipus.

2.- El nombre de cotxes en propietat que han tingut un grup de persones majors de 50 anys estan recollits en la taula següent: xi fi

0 3

1 6

2 13

3 22

4 37

5 16

a) A quantes persones se’ls ha preguntat? Quants cotxes han tingut entre tots? b) Calcula la moda, la mitja i la mediana. c) Calcula la variància i la desviació tipus. 3.- Calcula el coeficient de variació de cadascuna de les dues distribucions següents, donades pel seu diagrama de barres. En quina de les dues distribucions la dispersió de les dades és major? Distribució A

Distribució B

12 10 8 6 4 2

12 10 8 6 4 2

Pàgina 10

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

PROBABILITAT 1.- Llencem un dau de vuit cares i anotem el numero que obtenim. Escriu: a) L’espai mostral. b) L’esdeveniment: A = “el nombre obtingut sigui més gran que 5” c) L’esdeveniment: B = “el número obtingut sigui parell” d) L’esdeveniment: C = “el número obtingut sigui més gran que 10” e) L’esdeveniment contrari a D = “Obtenir un 6 o un 7” 2.- Una parella vol tenir tres fills. Troba: a) L’espai mostral tenint en compte si són barons (B) o nenes (N) b) L’esdeveniment A = “almenys un dels tres fills sigui baró” c) L’esdeveniment B = “el fill major sigui baró” d) L’esdeveniment C = “dos dels fills siguin nenes” 3.- Donats els esdeveniments: A  2, 4, 5, 7, 8,10 i B  2, 4, 6, 7, 9 de l’experiment aleatòri que té com espai mostral E  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 , troba: a) A  B

b) A  B

c) A

d) B

e) A  B

f) A  B

4.- Tenim dues urnes una amb 3 boles vermelles, 2 blanques i 5 grogues i l’altra amb 4 boles vermelles, 2 blanques i 4 grogues. a) Indica en quina urna és més probable treure una bola vermella. b) I treure una bola blanca? c) I treure una bola groga? 5.- Considerem el joc: “Tenim un sac amb 3 boles vermelles, 2 grogues i 1 blanca”. El joc acaba quan traiem la bola blanca. Com a màxim es poden treure tres boles. Escriu les diferents possibilitats ajudant-te d’un diagrama d’arbre. 6.- Considerem l’experiment aleatòri compost que consisteix en llençar una moneda, si surt cara llencem un dau cúbic (6 cares) i si surt creu llencem un dau tetraèdric (4 cares). Calcula la probabilitat que surti un múltiple de 2.

Pàgina 11

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

SOLUCIONARI NOMBRES REALS 31 3 b) c) 105 20 1429 127 2.- a) b) 450 40 47 f) 20 106 g) h) 45 29 30 31   3.- 3, 1  9 9 9 1.- a)

1 7

43 30 524 c) 165 d)

d)

3172 999

e)

233 99

353 150

31 127 c)  60 12 25 7 1 5.- a) b) c) d) a14b 2c 8 27 5 6 5 6.- a) 2, 7  10 kg b) 3, 6  104 g c) 3, 01 1023 molècules 4.- a) 6

b)

RADICALS 1.- a) 3 3 3

b) 22 4 22

2.- a) 6 2

b)

3.- a)

4

21

c) 2  3  a  3 3a 2

d)

2 x2

5

5 x2

3

b) a 2 6 a

c)

3

22  32

d)

6

5  2 a 2

POLINOMIS 3 x b) 8a  5b c) 36t 2  10t d) 6y 2 35 2.- a) 5x 3  7x 2  15x  11 b) 25x 6  20x 5  72x 4  159x 3  32x 2  80x  90 c) 6x 2  6x  5 d) 25x 6  35x 5  13x 4  93x 3  46x 2  10x  70 Q ( x )  3x 2  x  1 2 Q ( x )  2x 3  6x 2  14 x  26 3.- a) b) r ( x )  11 2 r ( x )  56x  60 2 Q ( x )  x 3  7x 2  28x  116 Q ( x )  2x  5x  4 4.- a) b) r  465 r  7 4 3 2 Q ( x )  2x  7x  21x  63x  183 Q ( x )  x 6  x 5  x 4  x 3  2x 2  2x  2 c) d) r  540 r  1 2 2 2 5.- a) 16x  24x  9 b) 4a  20ab  25b c) 16  a 1.- a)

Pàgina 12

Escola de Secundària Els Arcs



6.- a) FALS x 3  2



2

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu b) FALS.  2a  6   4a 2  24a  36 2

 x 6  4x 3  4

d) FALS  3x  7   9x 2  42x  49

c) FALS  3x  7    3x  7   9x 2  49





7.- a)  t  9  b) x 2  1 2

e)  3a  b 

2

2

f)  4 x  3y 

2

c)  7y  1   7y  1 d)  2a  1 2    2a  1 2  2

8.- a)  x  2    x  5 

b)  x  2    x  1   x  2 

c)  x  2    3x  1



d) 5   x  3    x  3  e) 3   x  2  f) x   x  2    x  6  g)  x  3   x 2  x  2 2

h)  x  1   2x  1   3x  1

1 a 2a  1 b) 5 a 2 x  7x  1 10.- a) x 2  25 9.- a)



3x   x  1 2  x  3 d) x 2 x 1 a 2  4a  1 x 1 b) 2 c) xy  3y d) a 2 x  3x c)

EQUACIONS 1.- a) x  11 3

b) x  36 7

2.- a) x  0, x  3

b) x  4 c) x   6 5 d) x  0, x  5 e) x  4, x  3 f) x  1, x  2 3.- a) x  2, x  1 3 b) x  0, x  6 4.- a) x  2, x  3 b) x  3 5.- a) x  2, x  0 b) x  2 c) x  3 d) x  3, x  1 6.- a)

x 1y  5 x  5 y 1

b)

x 1y 1

c)

x  7 y  11

x 1y 1 x 3 2y 0

d) x   3 y  2 2 ; x   3 y  2 2 ; x  3 y  2 2 ; x  3 y  2 2 7.- x  12 y  10 8.- x  12 9.-

x  5 y  12 x  6 y  10

INEQUACIONS 1.- a) 5 b) 8 c)6 2.- a) x  8 b) x  0

d) 7

e) 4

f) 1

g) 3

c) x  3 d) x  3 3.- a)  , 2  3,   b)  3, 5  c)  1, 3 e) no té solució f) x = -2 5.- El 3 i qualssevol nombre més gran que 3. 6.- Només l’1 i el 2.

Pàgina 13

h) 2 d)  , 5    5,  

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

FUNCIONS 1.- a) D(f )   , 0   0, 7   7,   b) D (f )   ,12

c) D (f )   ,1 2

d) D(f )   , 2   2, 5   5,   D (f )   , 3    3,  

D (g )   ,  

R (f )  4   2,  

R (g )   ,  

Discontínua : x  3, x  1

Discontínua : cap punt

Contínua :  , 3    3, 1  1,  

Contínua :  ,  

Creixement :  , 3    1.5, 0  3.- a) Decreixement :  3, 1.5    0, 1

b)

Cons tan t : 1,  

Creixement :  , 1   4,   Decreixement :  1, 4  Max .relatiu : x  1 Min.relatiu : x  4

Max .relatiu : x  0 Min.relatiu : x  1.5 Max .absolut : no en té

Max .absolut : no en té Min.abosolut : no en té

Min.abosolut : tots els punts de 1,  4.- a) y  x  1 b) y  x  5 2 c) y  2x  10 5.- a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

6.- a)

c)

b)

d)

Pàgina 14

d) y  2x

Escola de Secundària Els Arcs

Matemàtiques 3r d’ESO – Deures d’estiu

ESTADÍSTICA 1.- a) Taula b) És una variable quantitativa contínua. c) Histograma 2.- a) 97 persones. 326 cotxes entre tots. b) Mo  4 , x  3, 36 , Me  4 c) s 2  1, 57 , s  1, 25 3.- A: C.V = 0,3423

B: C.V = 0,5222

PROBABILITAT 1.- a) E  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 d) C  

e) B  1, 2, 3, 4, 5, 8

b) A  6, 7, 8

c) B  2, 4, 6, 8

2.- a) E  NNN , NNB, NBN , NBB, BNN , BNB, BBN , BBB b) A  NNB, NBN , NBB, BNN , BNB , BBN ,BBB  c) B  BNN , BNB, BBN , BBB d) C  NNB, NBN , BNN

3.- a) A  B  2, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 b) A  B  2, 4, 7 c) A  1, 3, 6, 9 d) B  1, 3, 5, 8 e) A  B  1, 3, 5, 6, 8, 9,10 f) A  B  1, 2, 3, 4, 5, 7, 8,10 4.- a) 2ª urna b) les dues per igual. c) 1ª urna. 5.- E  VVV ,VVG,VVB,VGV ,VGG,VGB,VB, GVV , GVG, GVB, GGV , GGB, GB, B 6.- 1/2

Pàgina 15