INICIACION AL CALCULO LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO Cuando se inicia un trabajo de cálculo, es importante aclarar ,que históricamente a partir del siglo xviii y con los trabajos de Newton en Inglaterra y Leibniz en Alemania se dio inicio al cálculo infinitesimal, el trabajo sobre infinitésimos que por analogía lo podríamos entender como la aproximación del dedo índice sobre el dedo gordo o pulgar (hacer el ejercicio), todo lo que más podamos, sin que idealmente nunca se tocan pero sabemos que en la realidad esto no se cumple, también podríamos hacer analogía cuando nos acercamos en la recta real a un número cualquiera a través de puntos cercanos a a en la recta, idealmente nunca se tocan pero en la realidad la punta del lápiz llegara a sobrepasarla. La mejor interpretación de estos infinitésimos es escribir números x cercanos a a ,digamos a=2 pueden ser x=2.01,x=2,001,x= 2,0001, x= 2,00001, x=2,000001,x=2,0000001….no necesitamos seguir aproximándonos porque entenderemos claramente que siguiendo esta sucesión nunca llegaremos a dos. Lo mismo podemos hacer con números más pequeños que a=2 ……x=1,9, x= 1,99,x= 1,999, x= 1,9999 x=1,99999 ,x=1,999999,x=1,9999999,……. entendemos que en esta sucesión de número nunca llegaremos a 2 pero estamos tan cerca que en un momento aceptamos la aproximación como dos. Observación (no reemplazamos x por dos, si no que el valor es tan aproximado que admitimos que después de una sucesión de números tan próximos a dos, x toma el valor de dos). Es importante recordar el concepto de intervalo abierto notado (a, b)={x
R/a x  bt} donde a y b no pertenecen al intervalo abierto

Hablaremos de entorno o de intervalo abierto de centro en a y radio r notado

Volviendo al concepto de infinitesimal cuando hablemos de un entorno de centro en a y radio r estamos pensando en todos los elementos x tal que | x-a|