Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano” Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012

Actividades para preparar el examen de Proporcionalidad. 1.- Contesta si son ciertas las siguientes afirmaciones: 1. a −n = −an . a b

2.  

−n

n b =  . a

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Cualquier decimal se puede expresar en forma de fracción. Las fracciones irreducibles cuyo denominador no tiene entre sus factores ni 2 ni 5 son periódicos puros. Las fracciones irreducibles cuyo denominador tiene entre sus factores 2 ó 5 son periódicos mixtos. Los números raciones se clasifican en: Números Enteros, Decimales Exactos y Periódicos. Existen números decimales que no son ni enteros, ni decimales exactos, ni periódicos. Una razón es una fracción entre dos números. Si dos magnitudes son directamente proporcionales, entonces cuando aumenta una también aumenta la otra. 10. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de sus valores no varía. 11. Sean A y B dos magnitudes inversamente proporcionales, entonces Si A ↓ ⇒ B ↓ . 12. Sean A y B dos magnitudes inversamente proporcionales, entonces Si A ↑ ⇒ B ↓ . 13. Los porcentajes son razones de denominador 100. 14. Para calcular el tanto por cierto de cierta cantidad se multiplica el tanto por ciento por tal cantidad. 15. Para calcular el tanto por cierto se divide la parte entre el total, y se expresa como una fracción de denominador 100. 16. El índice de variación de un aumento se obtiene restándole a 1 el % de aumento. 17. En un aumento o descuento, la cantidad final se obtiene dividiendo la cantidad inicial entre el índice de variación. 18. El índice de variación se calcula dividiendo la cantidad final entre la inicial. 19. El índice de variación de varios aumentos o descuentos encadenados, se obtiene multiplicando los distintos índices de variación.

V/F

1 2 F V

3 4 5 6 F V F V

7 8 9 10 11 V V V V F

12 13 14 15 16 17 18 19 V V V V F F V V

2*.- Calcula el mcm y el mcd de las siguientes parejas de números: a ) 180 y 350 b ) 147 y 45 c ) 132 y 126 d ) 59 y 67

e ) 5 y 125.

SOLUCIÓN: a ) 6300 y 10

e ) 125 y 5

b ) 2205 y 3

c ) 2772 y 6

d ) 3953 y 1

3*.- Opera y calcula: a) − 2 + 3 − 4 = b) − 3 − 5 + 6 = c) − 3 − 5 − 6 = d) 2 · (- 3 ) = e) 2 · (- 3 ) · (- 1) · 5 = f) 3 − 2 · 4 - 9 : (- 3 ) = g) 2 − 3 · (7 + 2 · 3 − 5 · 4 ) = h) 3 − (3 − 7 ) + 5 · 2 = i) 3 − 2 · (3 − 2 · (3 − 2)) = SOLUCIÓN: a)–3 h ) 17

b)–2 i)1

c ) – 14

d) -6

e ) 30

f)–2

g ) 23

1 de 4

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4*.- Calcula: a ) 13 0 =

b ) (− 2)3 =

c ) − 22 =

d ) 5 −4 =

b)–8

c)–4

d)

 1 2

e)  

−2

=

2 3

f)  

−3

=

g (− 5)−3 =

SOLUCIÓN: a)1

1 625

e) 4

f)

27 8

d ) 35 : 3 5 =

e)

3 −2 · 2 7 = 25 · 3 - 3

g)

5.- Expresa como una única potencia las expresiones: a ) 2 4 : 23 = g)

a2 · b3 · a7 b 2 · a5

=

SOLUCIÓN: a)2 g ) a4· b

b ) (− 2)4 · 2 2 =

c ) 34· 24 =

h ) 2.3 · 1010 =

i ) 23 · 10 -9 =

j )  (− 8 )2  · 4 - 6 =

b ) 26 h ) 23 000 000 000

c ) 64 d)1 i ) 0.000000023

e ) 12

3





6*.- Calcula las raíces: a)

1=

b)

4=

c)

9

d)

16 =

e)

25 =

f)

36 =

g)

49 =

h)

64 =

j ) 100 =

k)

121

l)

144 =

b)±2 f)±6 j ) ± 10

c)±3 g)±7 k ) ± 11

i)

81 =

m)

−3 = 2

SOLUCIÓN: a )±1 e)±5 i)±9 m ) no existe 7*.- Simplifica las fracciones:

d)±4 h)±7 l ) ± 12

180 147 132 59 125 . , , , , 350 45 126 67 5

SOLUCIÓN:

180 18 = , 350 35

8*.- Calcula y simplifica: 7 2 a) − = 6 3 2 e ) −3· = 5 2 3 i) : = 7 5 SOLUCIÓN: 1 a) 2 e) −

2 de 7

6 5

f)

1 3

147 49 = , 45 15

132 22 = , 126 21

59 59 = , 67 67

7 = 3 1 -3 g) · = 3 2

125 = 25 5

b)

5 4 + = 3 3 2 5 6 f) · · = 5 4 9 4 -3 j) : = 7 5

c ) 2+

d)

b) 3

c)

13 3

d)

g) −

1 2

1 2 7 − + = 4 12 6 15 h) :5 = 2

h)

3 2

5 4

−1 125

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i)

10 21

j) −

20 21

9.- Calcula y simplifica:

5 3 4 a) − · = 2 7 5 e)

3 7 2 + · = 5 3 5

SOLUCIÓN: 151 a) 70 23 e) 15

1 4 6 b ) · −  = 2 3 5 f)

3 2 4 − · = 7 3 9

1 47 c) 15 18 25 141 f) g) 189 196

2 4 d) 7 · = 3 6 5 3 5 3 h ) · −  = 8 3 2

3 2 3 c) + : = 2 3 5 g)

3 5 3 · +  = 7 4 7

b)

d) h)

20 63

1 16

10*.- Razona a qué conjunto decimal pertenecen las siguientes fracciones. Comprueba tu respuesta con la calculadora. 3 6 2 25 131 , , , , . 8 25 3 99 90 SOLUCIÓN:

3 6 2 25 131 D. Exacto, D. Exacto, Periódico Puro, Periódico Puro, Periódico Mixto 8 25 3 99 90 11.- Calcula la fracción generatriz de los siguientes números racionales: ⌢ a)–3 b ) 3.222⋯ c ) 2.6 d ) 0.202020 ⋯ e ) 12.3

⌢ f ) 21.03

SOLUCIÓN:

3 29 b ) 3.222 ⋯ = 1 9 123 e ) 12.3 = 10 a ) -3=-

⌢ 8 c ) 2. 6 = 3 ⌢ 631 f ) 21.03 = 30

d ) 0.202020 ⋯ =

20 99

12*.- Completa las siguientes tablas de proporcionalidad y explica de que tipo son: 1 4 6 3 12 21 1 8 3

1

4 6 2 8

SOLUCIÓN: 1 4 7 6 3 12 21 18

1/3 1

Proporcionalidad Directa.

3 de 4

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1 8 4 24 3 6

12 3 2 8

Proporcionalidad Inversa.

13*.- Calcula los porcentajes siguientes: a ) 12 % de 150 b ) 5 % de 32 f ) 120 % de 12 g ) 3.3 % de 45

d ) 90 % de 1 h ) 100 % de 2

e ) 1 % de 300 i ) 75 % de 75

SOLUCIÓN: a ) 18 f ) 14.4

d ) 0.9 h)2

e)3 i ) 56.25

b ) 1.6 g ) 1.485

14*.- Un saco de 20 kg de naranjas cuesta 50 €. Calcula: a) ¿Cuánto cuestan 25 kg? SOLUCIÓN: a ) 62.50 €

b) ¿Cuántas naranjas puedo comprar con 62.50 €?

b ) 25 Kg

15*.- Siete albañiles construyen 2100 m de muro en una jornada. Calcula: a) ¿Cuánto muro construirán 5 albañiles en una jornada? b) ¿Cuántos albañiles serán necesarios para construir 1500 m en una jornada?

SOLUCIÓN: a ) 1500 m

b ) 5 albañiles.

16*.- Un coche recorre 240 km en 3 horas. Calcula: a) ¿Qué distancia recorre en 2 horas?

SOLUCIÓN: a ) 160 Km

b) ¿Cuánto tarda en recorrer 160 km?

b ) 2 horas.

17*.- Sabiendo que 6 grifos llenan un depósito en 4 horas. Calcula: a) ¿Cuánto tardarán 8 grifos? b) ¿Cuántos grifos serán necesarios para llenar el depósito en 3 horas?

SOLUCIÓN: a ) 3 horas

b ) 8 grifos

18*.- Para recoger una campo de 200 ha en un día son necesarias 4 cosechadoras. Calcula: a) ¿Cuánto medirá un campo que se puede recoger por 6 cosechadoras en un día? b) ¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para recoger 300 ha en un día? SOLUCIÓN: a ) 300 ha

4 de 7

b ) 6 cosechadoras

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19*.- Para confeccionar un traje es necesario un trozo de tela de 3.6 m de largo por 2.4 m de ancho. a) ¿Qué largo deberá tener la tela si tiene un ancho de 2.88 m? b) ¿Qué ancho deberá tener la tela si tiene un largo de 3 m? SOLUCIÓN: a)3m

b ) 2.88 m.

20*.- Si un árbol de 24 m de alto proyecta una sombra de 10 m, calcula: a) ¿Cuánto mide la sombra de un árbol de 30 m? b) ¿Cuánto mide un árbol que tiene 12.5 m de sombra?

SOLUCIÓN: a ) 12.5 m

b ) 30 m

21*.- Con el dinero que tengo en el bolsillo puedo comprar 15 paquetes de pipas a 4 € el paquete. Calcula: a) ¿Cuántos paquetes de cacahuetes a 5 € el paquete puedo comprar? b) ¿Cuánto cuesta un paquete de cacahuetes si puedo comprar 12 paquetes? SOLUCIÓN: a ) 12 paquetes

b)5€

22*.- Un grifo que está abierto 20 minutos hace subir el nivel de un depósito 30 m. Calcula: a) ¿Qué altura alcanzará el depósito si el grifo está abierto media hora? b) ¿Cuánto tiempo tardará el grifo en alcanzar 45 m de altura?

SOLUCIÓN: a ) 45 m

b ) 30 minutos

23*.- Seis perros se comen un saco de pienso en una semana. Calcula: a) ¿Cuánto le durará el saco a 2 perros?

SOLUCIÓN: a ) 21 días

b) ¿Cuántos perros tengo si el saco me dura 21 días?

b ) 2 perros.

24.- Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1 000 piezas. ¿Cuántos días tardará en hacer 3 000 piezas trabajando 10 horas diarias?

SOLUCIÓN: 12 días

5 de 4

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25.- Tres molinillos durante 5 horas muelen 60 kg de café a) ¿Cuánto molerán 8 molinillos durante 3 horas? b) ¿Cuánto tiempo tardarán 2 molinillos si tuvieran que moler 120 kg?

SOLUCIÓN: a ) 96 kg.

b ) 15 horas

26* - En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 420 coches, de los que el 35 % son blancos. ¿Cuántos coches hay no blancos? SOLUCIÓN: 273 coches 27.- En una ciudad de 23 500 habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos ciudadanos son?

SOLUCIÓN: 15980 ciudadanos. 28*.- Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12% de los 50 € que ha cobrado. ¿Cuánto dinero recibiré?

SOLUCIÓN: 6 € 29*.- Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me he comido 9. ¿Qué porcentaje del total me he comido?

SOLUCIÓN: 37.5 % 30.- Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina? SOLUCIÓN: 1700 piezas 31*.- En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el porcentaje de ausencias?

SOLUCIÓN: 20 % 32*.- ¿Cuánto me costará un abrigo de 360 euros si me hacen una rebaja del 20%?

SOLUCIÓN: 288 € 33.- A un trabajador que ganaba 1300 euros mensuales le van a aumentar el sueldo un 4%. ¿Cuál será su nuevo salario? SOLUCIÓN: 1352 €

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34.- En una tienda en la que todo está rebajado el 15% he comprado un pantalón por el que he pagado 102 €. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?

SOLUCIÓN: 120 € 35.- Hoy ha subido el precio del pan el 10%. Si una barra me ha costado 0,77€, ¿cuánto valía ayer?

SOLUCIÓN: 0.7 € 36.- El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 2 100 €. ¿Cuál era el valor anterior?

SOLUCIÓN: 2000 € 37.- Un televisor que valía 1000 € lo rebajaron un 15% en las rebajas de enero, pero luego en febrero lo subieron un 10%. ¿Cuál es su precio actual?

SOLUCIÓN: 935 € 38.- Una raqueta de tenis vale 150 €. Si nos descuentan un 40% y nos cobran un 16% de IVA, ¿cuánto pagamos por ella?

SOLUCIÓN: 104.40 €

Alcaudete, 02 de febrero de 2012

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