An´alisis de Ondas Superficiales registradas en el Nevado del Ruiz y el Volc´an Purac´e del Megasismo de Tohoku, Jap´on, en marzo 11 de 2011 (Mw = 9, 0) Nelson David P´erez Garc´ıa Departamento de F´ısica, Universidad Nacional de Colombia Dirigido por: Jhon Jairo S´anchez Aguilar Departamento de Geociencias, Universidad Nacional de Colombia

Resumen Se estudian los registros sismogr´ aficos de las estaciones que monitorean el Nevado del Ruiz y el volc´ an Purac´e durante el paso de las ondas s´ısmicas superficiales del sismo de Tohoku, Jap´on (Mw = 9, 0), ocurrido el d´ıa 11 de marzo de 2011 a las 5:46 UT. En el Nevado del Ruiz se observa el disparo de un enjambre de un minuto de duraci´on compuesto por 4 sismos locales de frecuencias entre 10 y 15 Hz en fase con el desplazamiento vertical m´aximo de la corteza durante el paso de las ondas Rayleigh. A partir de un modelo sencillo se calcula el estr´es y el strain transitorios que experimenta la corteza y se encuentra que el estr´es horizontal alcanza valores de 15 kPa cerca a la superficie, siendo la causa del fracturamiento que produjo el enjambre de sismos observado. Por otro lado se calcula un valor pico de strain din´amico de 1, 6 × 10−7 que est´ a por encima del limite observacional inferior de strain para la ocurrencia de disparo s´ısmico en regiones lejanas al sismo principal. Esta investigaci´on nos permitir´ıa entender si el megasismo contribuyo al aumento del riesgo s´ısmico en territorio colombiano y a la comprensi´on de los mecanismos por los cuales se presenta el disparo s´ısmico.

1.

Introducci´ on

Durante a˜ nos recientes las investigaciones en Sismolog´ıa han involucrado conocimientos multidisciplinarios debido a la necesidad generalizada de comprender los riesgos de car´acter geol´ ogico, pol´ıtico, social y econ´ omico por todos conocidos, que conlleva la ocurrencia de un sismo. Por esta raz´on se han invertido esfuerzos cient´ıficos para lograr entender el comportamiento s´ısmico de la tierra y poder caracterizar la sismicidad de muchas regiones del planeta. La sismicidad de una regi´ on esta determinada por diferentes factores geol´ogicos y en cada regi´ on hay una probabilidad de ocurrencia de eventos s´ısmico de determinada magnitud o intensidad. Como se ha observado, tras la ocurrencia de un evento s´ısmico principal se espera la ocurrencia de eventos s´ısmicos secundarios conocidos como r´eplicas, localizados relativamente cerca del foco del evento principal y con una magnitud menor, es decir, la caracterizaci´on de las r´eplicas est´a ´ıntimamente relacionad con la sismicidad de la regi´on. Se puede decir que la sismicidad es un atributo de caracter local, sin embargo, multiples investigaciones alrededor del mundo hacen pensar que se debe distinguir entre sismicidad local y sismicidad global. Anteriormente se ha observado que el paso de ondas s´ısmicas por regiones distantes al foco de ciertos eventos generan enjambres de peque˜ nos sismos en dichas regiones; este hecho es conocido como Disparo S´ısmico. Ejemplos de este fen´omeno se han observado en todo el mundo: alrededor del territorio griego tras el sismo de Izmit, Turqu´ıa(1999) [1] de magnitud Mw = 7, 4 cuyo epicentro se encuentra a m´ as de 400 km del territorio griego continental, en el oeste de Norte America debido 1

al sismo de Denali, Alaska(Mw = 7, 9) ocurrido en 2002[2] a 3660 km de distancia epicentral y en el volc´an Mount Wrangell de Alaska [3] una hora despues del megasismo de Sumatra de 2004 con magnitud Mw = 9, 0 a m´ as de 11000 km de Indonesia, entre otros eventos similares. Una causa posible que explicar´ıa el disparo de estos sismos se relaciona con el estres y la deformaci´on transitorios que sufre la regi´ on tras el paso de las ondas s´ısmicas superficiales que poseen la mayor amplitud[1, 2, 3], produciendo sismos de magnitudes locales peque˜ nas. Es importante notar que este tipo de sismicidad es diferente a la que se relaciona con r´eplicas, pues estos enjambres de sismos no se comportan como estas, por ejemplo, no cumplen la ley emp´ırica de Omori[4], que expresa la relaci´ on entre la frecuencia de ocurrencia de las r´eplicas con el tiempo transcurrido a partir del sismo principal. Por otro lado, el sismo de Tohoku, Jap´on, el 11 de Marzo de 2011 a las 05:46:23 UTC represent´o uno de los mayores desastres naturales que Jap´on experiment´o en su historia. Este sismo fue producto del empuje de la placa Pac´ıfica bajo la placa Norteamericana a lo largo de la zona de subducci´ on de Jap´ on a una tasa de convergencia de aproximadamente 8 cm/a˜ no; esta tasa de convergencia es muy alta, haciendo que esta zona sea muy activa s´ısmicamente. Con una magnitud Mw = 9, 0 se presentaron colapsos de edificaciones y multiples inundaciones debidas al tsunami generado por el terremoto [7]. Globalmente, este sismo es el quinto mas grande desde 1900. Todas estas caracter´ısticas hacen pensar que este terremoto pudo generar disparos s´ısmicos en zonas distantes a Jap´ on, tal como se observ´ o en Mount Wrangell tras el sismo de Sumatra en 2004[3]. Sin embargo, n´otese que la distancia entre Jap´on y Colombia es de m´as de 14000 km (figura 1). Debido a la diferencia en la ocurrencia de los disparos s´ısmicos se han realizado trabajos [5] para determinar c´ omo se afecta la sismicidad local muy lejana de epicentros de sismos de magnitudes considerables. En investigaciones recientes, a partir de un m´etodo estad´ıstico basado en los tiempos interevento de los sismos disparados, se logra establecer una relaci´on funcional entre el disparo s´ısmico y la amplitud de la deformaci´on din´amica de la corteza y se encuentra adem´as que la amplitud de probabilidad de disparo s´ısmico en una regi´on lejana al epicentro aumenta incluso para valores de strain del orden de 10−9 [8]. Este hecho hace que sea de inter´es realizar un an´ alisis de los efectos del paso de las ondas superficiales del sismo de Tohoku por territorio colombiano en busca de disparos s´ısmicos en zonas volc´anicas para poder entender si este megasismo (Mw = 9,0)[?] contribuy´o al aumento del riesgo s´ısmico en nuestro pa´ıs y a la comprensi´on de los mecanismos por los cuales ocurre el disparo s´ısmico.

Figura 1. Mapa con la gran trayectoria recorrida por las ondas s´ısmicas entre el epicentro del sismo de Tohoku y Colombia. Note que la mayor´ıa de la trayectoria fue a lo largo de rocas de la corteza oce´anica (placa Pac´ıfica).

2

2.

M´ etodo

El estr´es transitorio que experimenta la corteza terrestre durante el paso de las ondas superficiales de un megasismo es el causante del efecto conocido como Disparo S´ısmico [3]. Por esta raz´ on es necesario, a partir de los sismogramas y aplicando un modelo matem´atico simple, calcular el estr´es transitorio al que se somete la corteza de la regi´on de inter´es, en este caso, el volc´an Purac´e y el Nevado del Ruiz. El c´ alculo del estr´es permite determinar, a partir de las ecuaciones constitutivas, el strain que da una medida de la deformaci´on que experimenta la corteza. A continuaci´ on se hace una descripci´ on del modelo matem´atico utilizado y el tratamiento realizado a los sismogramas que se registraron por la Red Sismol´ ogica Nacional y los observatorios vulcanol´ogicos en las zonas volc´anicas de inter´es.

2.1.

Ondas Superficiales y Estr´ es Transitorio

Las ondas susperficiales constituyen el registro que predomina en un sismograma, siendo las formas de onda con mayor per´ıodo y amplitud (figura 2.). Se caracterizan porque su energ´ıa (concentrada en la superficie terrestre) decae lentamente, como 1/r, en comparaci´on a la energ´ıa de las ondas de cuerpo S y P . Tambi´en se caracterizan por ser dispersivas, es decir, que presentan variaciones de velocidad dependiendo de de la frecuencia. Existen dos tipos de ondas s´ısmicas superficiales: Ondas Rayleigh y Ondas Love. En el presente estudio nos centraremos en el efecto de las ondas Rayleigh y en el estr´es transitorio haciendo una aproximaci´on de espacio semi-infinito homog´eneo para realizar dicho c´alculo [4].

Figura 2. Registro s´ısmico de la componente vertical de la estaci´on de banda ancha POP2 ubicada en Popayan para el sismo de Tohoku (RSNC 2011.)

Las ondas Rayleigh se originan a partir de la combinaci´on de las ondas P y SV por lo que estar´an descritas por los potenciales [4] φ = Aei(ωt−kx x−kz rα z) ψ = Bei(ωt−kx x−kz rβ z) donde ω es la frecuencia angular, A y B las amplitudes, kx y kz los n´ umeros de onda horizontal y vertical y rα,β son las razones entre el n´ umero de onda horizontal y el vertical para ondas P (α) y ondas S (β). Aproximando la corteza terrestre como un espacio semi-infinito homog´eneo (ver el Ap´endice I donde se muestra el desarrollo matem´atico detallado) tal que se comporta como un solido de Poisson, es decir, λ = µ, se encuentra que el desplazamiento u(x, t) = (ux , uz ) tras el paso de las ondas Rayleigh esta dado por[4]: ux = Akx sen(ωt − kx x)[eBkx z − CeDkx z ] 3

(1)

uz = Akx cos(ωt − kx x)[BeBkx z + EeDkx z ]

(2)

Por lo tanto, las componentes del strain inducido por el desplazamiento ser´a εxx = −Akx2 cos(ωt − kx x)[e(Bkx z) − Ce(Dkx z) ]

(3)

εzz = Akx cos(ωt − kx x)[B 2 kx e(Bkx z) + E(D)kx e(Dkx z) ]

(4)

1 εzx = Akx2 sen(ωt − kx )[Bkx e(Bkx z) − Ee(Dkx z) ] 2 y se tiene que el estr´es esta dado, seg´ un las ecuaciones constitutivas [4], por:

(5)

σxx = µ(εzz + 3εxx )

(6)

σzz = µ(3εzz + εxx )

(7)

σxz = σzx = 2µεxz

(8)

Para este modelo se tiene que B = −0, 85, C = 0, 58, D = −0, 39 y E = 1, 47. Los valores num´ericos de A, kx , ω y µ dependen de las condiciones espec´ıficas que se observan en los sismogramas registrados en las regiones volc´ anicas de inter´es.

2.2.

An´ alisis de los Sismogramas

Para realizar el presente estudio se analizaron registros sismogr´aficos de las estaciones de banda ancha y de corto per´ıodo de los observatorios vulcanol´ogicos de Manizales y Popayan, y de la Red Sismol´ogica Nacional de Colombia (RSNC). El primer paso del an´ alisis consiste en identificar los tiempos de llegada de las distintas fases de la onda s´ısmica a territorio colombiano con el fin de saber cu´al fue el comportamiento de la corteza en las zonas volc´ anicas durante el paso de los distintos grupos de ondas que se originaron durante el sismo. Para esto se utiliza el software Tau-P 2.0 el cual consta de un grupo de utilidades para el c´alculo de tiempos de viaje de las fases de las ondas s´ısmicas aplicando distintos modelos de velocidad de la tierra [9]. Los tiempos de viaje de las distintas fases de las ondas s´ısmicas se calculan con la profundidad a la que se encuentra el foco del sismo y la distancia angular terrestre a la estaci´on donde se hace el registro del sismo. Para este caso los par´ametros de entrada del programa son los correspondientes a un sismo cuyas caracter´ısticas son similares a las del sismo de Tohoku, por lo tanto, se utiliza la informaci´on suministrada por el USGS[6]. Para el caso del sismo de Tohoku, el foc´o se encontr´ oa ◦ una profundidad de 32 km y la distancia angular aproximada a Colombia es de 123,27 . Utilizando el modelo de velocidades IASP91[4] se encuentran las fases con sus respectivos tiempos de viaje enumeradas en la tabla 1:

4

Fase Pdif f P KIKP P KiKP SKS SKiKS SKIKS Sdif f

t(s) 924,90 1133,27 1133,62 1551,60 1562,61 1564,17 1726,36

Tabla 1. Fases y tiempos de viaje de las ondas s´ısmicas calculadas para un sismo de caracter´ısticas similares al sismo de Tohoku

Seg´ un la nomenclatura utilizada com´ unmente [4] la letra P denota ondas s´ısmicas compresionales y S ondas de corte que viajan por el manto terrestre. Cada letra may´ uscula expresa el modo de propagaci´ on de las ondas en una regi´on de la tierra, por ejemplo, la letra K corresponde a ondas compresionales (ondas P ) que viajan por el n´ ucleo externo, y las letras min´ usculas se refieren a reflexiones en las fronteras entre las capas terrestres. El programa indica que, a una distancia similar a la que hay entre Colombia y Jap´ on, para un sismo de estas caracter´ısticas se deben observar fases que se reflejaron en la frontera entre el n´ ucleo terrestre interno y el n´ ucleo externo (PKiKP y SKiKS), fases que viajan por el n´ ucleo interno como ondas compresionales (I) y ondas de corte que viajan por el manto como ondas compresionales (SKS). El esquema con las trayectorias de los rayos s´ısmicos de estas fases se observan en la figura 3.

Figura 3. Trayectoria de los rayos s´ısmicos generados mediante Tau-P con el modelo de Velocidades IASP91. El c´ırculo central blanco representa el n´ ucleo interno terrestre y el gris el externo. La estrella azul representa la posici´on del epicentro del sismo. Las fases que permiten determinar el tiempo de llegada a la estaci´on y la distancia al epicentro del sismo son la Pdif f y Sdif f que corresponden a las fases directas de las ondas y que presentaron una difracci´on a lo largo de la frontera del manto con el n´ ucleo externo fluido. El tiempo que tarda la fase Pdif f en llegar a la estaci´ on es de 924,9 s que equivale a 15:30 minutos y la fase Sdif f tarda 30 minutos por lo tanto, si el sismo de Tohoku ocurri´o a las 5:46 UT, se espera que las ondas P y S directas se registren en territorio Colombiano a las 6:01 UT y 6:15 UT correspondientemente. A continuaci´ on se analizaron los sismogramas registrados por la RSNC con el fin de determinar los tiempos de llegada de las ondas P , S y superficiales. Para ello se utilizaros los sistemas de an´ alisis s´ısmico SEISAN[10] y SeisGram2K[11] que son conjuntos completos de programas que permiten visualizar y procesar datos s´ısmicos de tipo an´alogo y digital con gran precisi´on. 5

Las estaciones sismol´ ogicas de la RSNC y de los observatorios vulcanol´ogicos pueden ser de banda ancha o de corto per´ıodo. Las estaciones de banda ancha son sensores triaxiales en su mayor´ıa que permiten registrar ondas s´ısmicas en una amplia banda de frecuencias, con respuesta plana a la velocidad del suelo entre 0.01 a 30 Hz, y capacidad de registrar sismos en una amplia gama de magnitudes, desde sismos locales peque˜ nos hasta sismos lejanos, sin problemas de saturaci´on. Las estaciones de corto per´ıodo son efectivas para el registro de se˜ nales de alta frecuencia y movimiento suave, por lo que son utilizadas en el s´ısmico de las zonas volc´anicas[12]. La estaciones de banda ancha de la RSNC que se estudiaron fueron POP2 ubicada en el punto 2,54◦ N, 76,68◦ O a una altura de 1869 msnm (en la ciudad de Popayan) y PRA en el punto 3,71◦ N, 74,89◦ O a una altura de 458 msnm en el municipio de Prado, Tolima; estas estaciones se escogieron por ser las m´ as cercanas a los volcanes de inter´es, sin embargo, no se observan diferencias considerables en los registros de otras estaciones de la red debido a que estos sensores se utilizan especialmente para detectar sismos distantes con buena precisi´on. Se observ´o el registro de la componente vertical de ambas estaciones y se encontr´o que el arribo de la onda P fue a las 6:03 UT y el de la onda S fue 15 minutos despu´es (figura 4). Esta diferencia con los datos arrojados por la simulaci´on puede deberse a las anisotropias del manto terrestre que no se tienen en cuenta en el modelo de velocidades o a la falta de precisi´on en la distancia angular entre las estaciones y el epicentro del sismo.

Figura 4. Sismograma registrado por la componente vertical de la estaci´on PRA. En la figura se se˜nalan los arribos de las ondas P y S del sismo de Tohoku a territorio colombiano.

Se observa tambi´en el arribo de las ondas superficiales a las 6:46 UT (figura 5), las cuales se identifican por ser las de mayor amplitud y per´ıodo y que pueden ser capaces de aplicar al suelo la mayor cantidad de energ´ıa. Luego de identificar el tiempo de llegada de estas ondas, se pas´ o al estudio de las estaciones destinadas al monitoreo de los volcanes Nevado del Ruiz y Purac´e.

Figura 5. Arribo de las Ondas Superficiales registrado por la estaci´on POP2. La linea verde demarca el arribo y la linea blanca la m´axima amplitud del sismograma.

6

Lo que se busca en los registros de las estaciones que monitorean las zonas volc´anicas es si, a partir del arribo de las ondas superficiales a las 6:46 UT, se observa actividad s´ısmica propia de los volcanes como sismos volc´ anicos o tremores. Para realizar esta identificaci´on es necesario conocer las frecuencias caracter´ısticas de cada uno de estos fen´omenos; las ondas superficiales tienen frecuencias entre los 0.01 y 5 Hz pues poseen los per´ıodos mas grandes en un sismograma, mientras que un sismo volc´anico se caracteriza por tener frecuencias altas que van desde los 10 hasta los 30 Hz. Si hubo actividad s´ısmica propia del volc´ an no se observa a simple vista en los sismogramas a causa del dominio de los registros del sismo de Tohoku y al ruido detectado por la estaci´on. Se hace necesario atenuar las frecuencias propias de este sismo lejano mediante filtros apropiados; esto es posible gracias a los sistemas de an´ alisis s´ısmicos utilizados. En primer lugar se hizo el an´ alisis de las estaciones del observatorio vulcanol´ogico de Manizales que monitorean el Nevado del Ruiz, tanto las estaciones de banda ancha como las de corto per´ıodo donde se esperar´ıa observar un sismo de naturaleza volc´anica. En la figura 6 se observan las componentes verticales de las estaciones REBB (banda ancha) y BISS (corto per´ıodo) del megasismo.

Figura 6. Componentes verticales de las estaciones REBB (arriba) y BISS durante el paso de las ondas superficiales del sismo de Tohoku. La diferencia entre las frecuencias detectadas por cada estaci´on es clara.

Se le aplica un filtro de frecuencia de 10-15 Hz al sismograma de la estaci´on de corto per´ıodo BISS y se observa una serie de registros que se asemejan a un enjambre de sismos volc´anicos[12] de apenas 1 minuto, a partir de las 6:48:40 UT hasta las 6:49:40 UT (Figura 7).

Figura 7. Estaci´on BISS filtrada entre 10 y 15 Hz al paso de las ondas superficiales. Observese que el registro posee 4 posibles sismos que sobresalen en el registro con una duraci´on de un minuto.

Un indicio que nos permitir´ıa asegurar que estos registros corresponden a sismos de tipo volc´anico de alta frecuencia y que son producto del paso de las ondas superficiales, se observa en la figura 8. Si a esta estaci´ on se le aplica un filtro entre 0,01 y 0,1 Hz que elimine las altas frecuencias para observar u ´nicamente las ondas superficiales y se grafica junto al sismograma filtrado entre 10 y 15 Hz, se puede observar cierta correlaci´on entre el instante de ocurrencia de los posibles sismos volc´anicos y el momento en que las ondas alcanzan su m´axima amplitud. 7

Figura 8. Registro de la componente vertical de la estaci´on de corto per´ıodo BISS filtrada entre 10 y 15 Hz (aariba) y entre 0,01 y 0,1 Hz (abajo). N´otese que los desplazamientos positivos m´aximos que se observan con el filtro de baja frecuencia corresponden a las ondas superficiales del sismo de Tohoku y est´ an en fase con los registros de los sismos volc´anicos.

Esta correlaci´ on observada permitir´ıa descartar que los sismos observados ocurren aleatoriamente como actividad com´ un del volc´an. Para obtener mas informaci´on para decidir si fue un disparo s´ısmico se debe calcular el strain que sufre la zona volc´anica a partir del modelo y comparar con la cota inferior de deformaci´ on que se estim´o en investigaciones recientes[8]. Con respecto al volc´ an Purac´e se realiz´o el mismo estudio. Se observaron los registros de las estaciones de corto per´ıodo LARO (Lavas Rojas), MIN (Mina) en sus tres componentes, SHAK (Shaka), AGBL (Aguas Blancas) y CURI (Curiquinga) encargadas del monitoreo s´ısmico de dicho volc´an. Al aplicar filtros de frecuencias altas entre 10 y 15 Hz y 10 y 23 Hz no se observo alg´ un registro que sobresaliera del ruido o formas de onda que se pudieran correlacionar como un mismo evento en diferentes estaciones. Con filtros de menor frecuencia se logra apreciar el registro de las ondas superficiales a las 6:45 UT como se esperaba, tal como se muestra en la figura 9 para la estaci´on de corto periodo y componente vertical LARO.

Figura 9. Estaci´on LARO con un filtro entre 1-5 Hz. Las ondas superficiales se observan a la hora esperada.

2.3.

C´ alculo del Estr´ es y el Strain Transitorio

Del an´alisis de los sismogramas se logr´o observar registros que presentan caracter´ısticas similares a las de sismos volc´ anicos de alta frecuencia en la estaci´on de corto per´ıodo BISS, sin embargo, es necesario calcular la deformaci´ on que sufre la corteza tras el paso de las ondas superficiales del megasismo con el fin de obtener mas argumentos que permitan afirmar que estos registros son realmente sismos o poder descartar este hecho. Para calcular estos campos din´ amicos se utiliza el modelo presentado en la secci´on 2.1. En primer lugar se integra el sismograma de la componente vertical de la estaci´on de banda ancha REBB que originalmente corresponde a registros de velocidad para as´ı obtener el desplazamiento vertical m´aximo y luego, con esta informaci´on, se hizo un programa sencillo de Matlab para calcular 8

los campos de desplazamiento, estr´es y strain transitorio a partir del modelo de espacio semi-infinito condensado en las ecuaciones 1 a 8, utilizando los siguientes par´ametros constantes Par´ ametro A T = 2π/ω µ

Valor 120 60 s 35×109 Pa

Tabla 2. Par´ametros constantes utilizados para calcular el estres y el strain transitorios a partir del modelo te´orico para las ondas Rayleigh.

La amplitud A es un factor de escala calculado para que coincida con el desplazamiento de 8,7 mm de pico a pico que se obtiene a partir del sismograma de la estaci´on de banda ancha REBB, el modulo de corte µ = 35 × 109 Pa y la velocidad de las ondas superficiales v = 2π/kx T = 3700m/s se toman de [3]. Los resultados que se obtienen se muestran en las figuras 10 y 11.

Figura 10. Dependencia temporal de los campos de desplazamiento y strain para las ondas Rayleigh. El strain horizontal (mitad) est´ a en fase con el desplazamiento vertical (abajo) y el desplazamiento retr´ogrado (arriba) propio de las ondas Rayleigh En la figura 10 se observan los resultados del c´alculo del campo de desplazamiento de las part´ıculas, el strain horizontal y el desplazamiento vertical (sismograma) como funciones del tiempo. Se puede observar que los tres campos est´an en fase entre si alcanzando los valores m´aximos de deformaci´on de 1,6×10−7 de forma simultanea con el m´aximo desplazamiento vertical positivo. La figura de la parte superior indica que el movimiento retrogrado de las ondas Rayleigh es el causante de dicha deformaci´ on horizontal.

9

Figura 11. Componentes normal y de corte del estr´es y strain transitorios en funci´on del tiempo. Los valores positivos de estr´es representan esfuerzos extensionales y los negativos compresionales

Por otro lado, se calculan las componentes de estr´es y de strain tanto normales como tangenciales (figura 11). Las componentes horizontal y vertical tanto del estr´es como del strain se encuentran en fase mientras que las tangenciales se encuentran fuera de fase alrededor de un cuarto de ciclo. Un max = 1, 6 × 104 Pa supera en un orden de detalle importante es que el estr´es horizontal m´aximo σxx magnitud al estr´es vertical y al estr´es tangencial, los cuales tienden a desaparecer en la superficie de la corteza. El strain presenta un comportamiento similar al estr´es en cada componente, siendo mayor la deformaci´ on horizontal hacia la superficie. A pesar que σxz = σzx y εxz = εzx se muestran las figuras de cada uno para indicar que estas componentes tangenciales difieren u ´nicamente en orientaci´on mas no en el tipo de mecanismo.

3.

Discusi´ on

El estudio de los registros de las distintas estaciones que monitorean la actividad s´ısmica del Nevado del Ruiz y del volc´ an Purac´e durante el paso de las ondas superficiales del megasismo de Tohoku no permiti´ o encontrar registros confiables de sismos de tipo volc´anico cuya causa se pudiera atribuir a un disparo s´ısmico causado por la notable sacudida s´ısmica de dicha actividad teles´ısmica, sin embargo, los sismogramas de la estaci´on de corto per´ıodo BISS del Ruiz muestran un registro que sobresale entre el ruido con duraci´on aproximada de un minuto entre las 6:48:40 UT y las 6:49:40 UT del 11 de Marzo de 2011. Uno de los argumentos que hace pensar que este registro corresponde a un disparo s´ısmico son las caracter´ısticas propias de la forma de onda. Los sismos de origen volc´anico poseen formas de onda que son afectadas por la estructura de velocidad, la atenuaci´on, y otras propiedades f´ısicas de los materiales de la tierra que afectan el paso de las ondas s´ısmicas en los volcanes activos [12]. Se caracterizan porque ocurren cerca (alrededor de 10 km) de una zona volc´anica o est´an relacionados 10

con procesos volc´ anicos; son mucho mas frecuentes que los sismos de la corteza a causa de la din´amica compleja de los fluidos calientes que se encuentran justo bajo el volc´an. Cada uno de estos procesos volc´ anicos se manifiesta s´ısmicamente de forma distinta generando distintos tipos de simos volc´ anicos, por ejemplo se pueden presentar tremores volc´anicos, sismos de alta frecuencia, explosiones o sismos de frecuancia baja. Una caracter´ıstica importante de los sismos volc´anicos es que ocurren en enjambres, es decir, en grupos de sismos de caracter´ısticas similares durante cierto periodo de tiempo, a diferencia de los sismos comunes que se presentan como un gran sismo principal seguido de r´eplicas de menor magnitud. De esto se puede inferir que la actividad observada en BISS corresponde a un enjambre de sismos de alta frecuencia (10-15 Hz) con duraci´on de un minuto. Los sismos de alta frecuencia, tambi´en conocidos como sismos de tipo A[12], son causado en su mayor´ıa por fracturamiento de rocas dentro del sistema volc´anico y se diferencia de los sismos tect´onicos en los patrones de ocurrencia pues se presentan en enjambres y no en secuencias Sismo Principal-R´eplicas. Los enjambres de sismos poseen frecuencias detectables entre 5 y 15 Hz y se generan de una fuente com´ un. Otro argumento a favor se basa en los c´alculos del estr´es transitorio a partir del modelo de espacio homog´eneo para las ondas Rayleigh. Las componentes normales σxx y σzz modifican la presi´ on acumulada a trav´es de las fallas, mientras que las componentes tangenciales alteran las fuerzas que act´ uan a lo largo de los planos de falla, entonces, para entender el mecanismos es necesario conocer la orientaci´ on de las fallas dentro del volc´an. Aunque esta informaci´on es desconocida, de la simulaci´on se puede observar que cerca de la superficie el estr´es horizontal σxx es el u ´nico no nulo y alcanza valores de 15 kPa, por lo tanto se puede afirmar que el fracturamiento generador del posible enjambre depende de los per´ıodos en los que el estr´es extensional fue m´aximo. Adem´as, debido a que el fracturamiento ocurre cuando el estr´es horizontal esta en fase con el desplazamiento positivo m´aximo, se puede decir que fue un fracturamiento instant´aneo que produjo el disparo s´ısmico y no por estr´es acumulado en la falla, es decir, tras el paso de las ondas s´ısmicas Rayleigh de gran amplitud[3]. Otro argumento a favor del disparo s´ısmico se relaciona con estudios estad´ısticos recientes[8]. Estos estudios estad´ısticos est´ an basados en el tiempo interevento de los sismos disparados y han logrado establecer una relaci´ on entre la ocurrencia de disparo s´ısmico (tanto a grandes distancias como a eventos cercanos) y la deformaci´on m´axima que sufre el terreno. En dicha investigaci´ on se −9 defini´o un l´ımite observacional de strain din´amico de 3×10 por debajo del cual la probabilidad de ocurrencia de un disparo s´ısmico es nula. Se establece que el n´ umero de sismos disparados es directamente proporcional al valor pico de strain din´amico. Para este caso el estrain pico calculado (figura 10) fue de 1,6×10−7 por lo tanto, seg´ un dicho estudio estad´ıstico, existe una probabilidad no nula de que se presente un disparo s´ısmico. Este estudio tambi´en puede explicar el por qu´e no fue posible observar registros similares a enjambres de sismos volc´ anicos en ninguna otra estaci´on sismol´ogica del Nevado del Ruiz y del Purac´e. Se encuentra que por debajo de valores de deformaci´on menores a 10−6 la probabilidad de ocurrencia de un disparo s´ısmico causado por un sismo mayor a grandes distancias es de apenas el 5 %. Otro factor que es importante tener en cuenta es el alto nivel de ruido detectado por las estaciones de corto per´ıodo del volc´ an Purac´e que imped´ıan ver formas de onda relevantes para este estudio, en rangos de frecuencia entre 10 y 23Hz, dificultad que se puede evitar si se aplica un an´alisis espectral para separar eficientemente el ruido s´ısmico de cada estaci´on.

11

4.

Conclusiones

Basado en los argumentos expuestos en la discusi´on anterior y los resultados generados del an´alisis de los sismogramas y el c´ alculo del estr´es y el estrain transitorios se puede concluir lo siguiente: En la componente vertical de la estaci´on de corto per´ıodo BISS, ubicada en el volc´an Nevado del Ruiz, se observa el registro de un enjambre de cuatro sismos volc´anicos con frecuencias entre los 10 y 15 Hz, durante el paso de las ondas superficiales de tipo Rayleigh del sismo de Tohoku, de un minuto de duraci´ on entre las 6:48:40 UT y las 6:49:40 UT del 11 de marzo de 2011. El tiempo de ocurrencia de cada uno de los cuatro sismos se encuentra en fase con los picos de m´aximo desplazamiento positivo de la corteza al paso de las ondas superficiales, hecho que permite afirmar que estos sismos son producto del estr´es y la deformaci´on provocadas por las ondas superficiales de gran amplitud del megasismo. Los cuatro sismos observados son de tipo volcano-tect´onicos generados de forma instant´ anea cuando el estr´es horizontal, generado por el movimiento retr´ogrado de las ondas Ryleigh, alcanz´ o su valor pico de 15 kPa hacia la superficie ocasionando fracturas de las rocas del sistema volc´ anico del Nevado del Ruiz. El valor del strain din´ amico m´ aximo al paso de las ondas superficiales fue de 1,6×10−7 , valor que est´ a por encima del umbral observacional de 3×10−9 establecido recientemente mediante an´alisis estad´ısticos para la ocurrencia de disparo s´ısmico, aportando un argumento para afirmar que se present´ o un fen´ omeno de esta naturaleza en el Nevado del Ruiz. En estudios posteriores se podr´ıa relacionar el an´alisis presentado ac´a con datos de la sismicidad tanto del volc´ an Purac´e como del Nevado del Ruiz con el fin de determinar diferencias entre los sismos disparados por actividad teles´ısmica y los eventos propios de los procesos volc´anicos de cada uno de los volcanes estudiados. Para el caso del Volc´an Purac´e ser´ıa importante aplicar un m´etodo m´ as poderosos de an´alisis espectral permitiendo separar mejor el ruido de las estaciones y as´ı poder determinar de manera mas clara si se presentan o no sismos de tipo volc´ anico.

Agradecimientos La realizaci´ on de este trabajo fue posible gracias al apoyo del profesor Jhon Jairo S´anchez quien estuvo siempre dispuesto a ense˜ narme y brindar consejos muy valiosos, a la ayuda de Esteban Poveda y los dem´as funcionarios de la Red Sismol´ogica Nacional que me colaboraron con la adquisici´ on de los datos necesarios para la investigaci´on y a mis padres, mi hermana y mi novia por su apoyo y cari˜ no incondicional.

12

Referencias [1] E. Brodsky, V. Karakostas, H. Kanamori, A new observation of dinamically triggered regional seismicity: Earthquakes in Greece Following the August, 1999 Izmit, Turkey Earthquake., Geophysical Research Letters, vol. 27, No 17, Septiembre 1 de 2000. 1, 2 [2] S. G. Prejean, D. P. Hill, E. E. Brodsky, S. E. Hough et al., Remotely Triggered Seismicity on the United States West Coast following the Mw 7.9 Denali Fault Earthquake, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 94, No. 6B, pp. S348–S359, Diciembre de 2004. 2 [3] M. West, J. J. S´ anchez, S. R. McNutt, Periodically Triggered Seismicity at Mount Wrangell, Alaska, After the Sumatra Earthquake, Science 20 May 2005: 1144-1146. [DOI:10.1126/science.1112462]. 2, 3, 9, 11, 16 [4] S. Stein, M. Wyssession, An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure, Blackwell Science, Oxford,2003. 2, 3, 4, 5, 14 [5] T. Parsons, A. A. Velasco, Absence of remotely triggered large earthquakes beyond the mainshock region, Nature Geoscience, Vol 4, Marzo de 2011. 2 [6] http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/seqs/events/usc0001xgp/ 4 [7] J.J. S´anchez, J. Clavijo, Aspectos cient´ıficos y lecciones para Colombia luego del sismo de Tohoku, Jap´ on, en marzo 11 de 2011 (Mw 9.0), Geolog´ıa Colombiana, Vol. 36 No. 1 - Edici´ on Especial - ISSN 0072-0992, Agosto de 2011. 2 [8] Van der Elst, N. J., E. E. Brodsky, Connecting near-field and far-field earthquake triggering to dynamic strain, J. Geophys. Res. 115, B07311, doi:10.1029/, 2009JB006671,(2010) 2, 8, 11 [9] http://www.seis.sc.edu/TauP/ 4 [10] http://www.uib.no/rg/geodyn/artikler/2010/02/software 5 [11] http://alomax.free.fr/seisgram/SeisGram2K.html 5 [12] S. R. McNutt, Volcanic Seismicity, Encyclopedia of Volcanoes, pag. 1017-120, Academic Press, 2000. 6, 7, 10, 11

13

Ap´ endice I La naturaleza de la propagaci´ on de las ondas s´ısmicas, tanto de cuerpo como de superficie, se determina a partir de la teor´ıa de la mec´anica de los medios continuos. Esta teor´ıa describe, a partir las ecuaciones de movimiento, que las ondas s´ısmicas se propagan de dos formas diferentes: como ondas compresionales o como ondas de corte. Para comenzar partimos de la ecuaci´on homog´enea de movimiento [4] ∂ 2 ui (x, t) ∂t2 en donde σij,i (x, t) es la derivada parcial del tensor de estr´es con respecto a la direcci´on xi , que depende de la posici´ on en el medio continuo x y del tiempo t, ρ la densidad del medio y ui la componente del desplazamiento en la direcci´on xi . Esta ecuaci´on expresa la segunda ley de Newton para un medio continuo en donde se propagan ondas s´ısmicas muy lejos de la fuente. Por otro lado, se tienen las relaciones constitutivas que relacionan el tensor de estr´es σij con el tensor de deformaci´ on din´ amica o tensor de strain εij . Estas relaciones constitutivas est´an contenidas en la ley de elasticidad de Hooke [4] σij,i (x, t) = ρ

σij = cijkl εkl en donde cijkl es un tensor conocido como m´odulo de elasticidad que contiene las propiedades del material. Sabiendo que εij depende de las derivadas del desplazamiento, la ecuaci´on de movimiento se escribe de la forma ∂ 2 ui (x, t) ∂t2 Por lo tanto el m´ odulo de elasticidad controla la evoluci´on del desplazamiento en el tiempo y el espacio y determina la velocidad de las ondas s´ısmicas. El m´odulo de elasticidad es un tensor de 81 componentes, sin embargo, debido a que los tensores de estr´es y strain son sim´etricos, a simetr´ıas relacionadas con la energ´ıa de deformaci´on y a la isotrop´ıa del medio se encuentra que este tensor posee u ´nicamente dos componentes independientes λ y µ conocidas como constantes de Lam´e. Las relaciones constitutivas en t´erminos de las constantes de Lam´e se escriben como (cijkl uk,l ),j (x, t) = ρ

σij = λθδij + 2µεij donde δij es la delta de Kroneker y θ = εii = ∇ · u es la dilataci´on. Suponiendo que el medio se comporta como un s´ olido de Poisson, es decir λ = µ, se tiene que

σ11 = µ(ε33 + 3ε11 ) σ33 = µ(3ε33 + ε11 ) σ13 = σ31 = 2µε13 si en las relaciones anteriores denotamos la direcci´on x1 como x y x3 como z se llega a las ecuaciones constitutivas 6, 7 y 8 de la secci´ on 2.1, sin embargo es necesario determinar el desplazamiento para conocer completamente estas relaciones. El paso siguiente es solucionar la ecuaci´on homog´enea de movimiento para un medio continuo. Para ello se hace una descomposici´ on de Helmholtz al desplazamiento [4] u(x, t) = ∇φ(x, t) + ∇ × Υ(x, t)

14

el desplazamiento es la suma del gradiente de un potencial escalar ∇φ(x, t) y el rotacional de un potencial vectorial Υ(x, t). Esta descomposici´on permite, mediante las relaciones del strain con el desplazamiento e identidades vectoriales, llegar a dos ecuaciones de onda desacopladas

∇2 φ(x, t) = ∇2 Υ(x, t) =

1 ∂ 2 φ(x, t) α2 ∂t2 1 ∂ 2 Υ(x, t) β2 ∂t2

la soluci´ on a la primera ecuaci´ on de onda corresponde a a las ondas q compresionales u ondas tipo P que se desplazan por un s´ olido de Poisson a una velocidad α = 3µ on ρ . La segunda ecuaci´ de onda determina la propagaci´ on de las ondas de corte conocidas como ondas S con velocidad β = (µ/ρ)1/2 . Tanto la ecuaci´ on escalar como la vectorial poseen soluciones de onda plana φ(x, t) = Aei(ωt±k·x) , Υ(x, t) = (Ax , Ay , Az )ei(ωt±k·x) Supongamos ahora que el plano x−z es el plano de propagaci´on de las ondas planas en un medio homogeneo semi-infinito sin fuentes. Las ondas planas de corte S pueden tener dos polarizaciones posibles, las ondas SH cuyo desplazamiento u ´nicamente es en la direcci´on y y las ondas SV con desplazamiento en el plano x−z. Entonces, para este medio de propagaci´on se puede demostrar que la din´amica de las ondas P-SV es independiente de las ondas SH pues el potencial Υ(x, t) puede descomponerse tambi´en en dos t´erminos Υ(x, t) = Ψ(x, t) + ∇ × χ(x, t) con Ψ(x, t) el potencial de las ondas SV y χ(x, t) el de las ondas SH. Estos potenciales son campos vectoriales pero si la propagaci´on se produce u ´nicamente en le plano x − z solo tendr´ an componentes y no nulas y se pueden tratar, para este caso particular, como potenciales escalares. Debido a que los potenciales SV y SH satisfacen la ecuaci´on de onda vectorial independientemente nos centraremos en el sistema P − SV descrito por las ecuaciones de onda

∇2 φ(x, t) = ∇2 ψ(x, t) =

1 ∂ 2 φ(x, t) α2 ∂t2 1 ∂ 2 ψ(x, t) β2 ∂t2

en donde Ψ(x, t) = (0, ψ(x, t), 0). Estas ecuaciones tienen tambi´en soluciones de onda plana φ = Aei(ωt−kx x±kzα z) ψ = Bei(ωt−kx x−kzβ z) n´otese que las componentes x de los vectores de onda kx son iguales tanto para las ondas P como para las ondas S y diferente componente z. Para reescribir estas soluciones de una manera mas conveniente se utiliza la velocidad aparente cx que es la velocidad observada en la interfaz (superficie) del plano x − z y se define como la raz´on entre la velocidad de la onda en el medio y el seno del ´angulo que hace el frente de onda con la superficie y en t´erminos del vector de onda se escribe como cx = ω/kx . Por lo tanto podemos definir las razones entre vectores de onda verticales kzα,β asi: rα = kzα /

p p c2x /α2 − 1, rβ = kzβ / c2x /β 2 − 1 15

por lo tanto los potenciales para las ondas P − SV se escriben como (P )φ = Aei(ωt−kx x−kz rα z) (SV )ψ = Bei(ωt−kx x−kz rβ z) La combinaci´ on de estos potenciales cerca a la superficie del semi-espacio homog´eneo da origin a las ondas superficiales tipo Rayleigh. Si esta combinaci´on describe la energ´ıa atrapada en cerca de la superficie se deben cumplir dos condiciones: la primera es que se debe asegurar que la energ´ıa no se propaga m´ as all´ a de la superficie y la segunda que las soluciones satisfacen las condiciones de frontera de superficie libre. La primer condici´ on se tiene si cx < β. La segunda condici´on requiere que la tracci´on en la superficie sea nula entonces, aplicando las condiciones de frontera a las relaciones de estr´es en z = 0 [3], se llega al sistema homog´eneo de ecuaciones lineales para A y B p 2( c2x /α2 − 1)A + (2 − c2x /β 2 )B = 0 p (c2x /β 2 − 2)A + 2( c2x /β 2 − 1)B = 0 el determinante de este sistema debe ser igual a cero para que la soluci´on sea no trivial por lo que se debe satisfacer (2 − c2x /β 2 )2 + 4(c2x /β 2 − 1)1/2 (c2x /α2 − 1)1/2 = 0 esta ecuaci´ on da los valores de cx que satisfacen las dos condiciones impuestas conociendo α y β. Para un solido de Poisson en donde α2 /β 2 = 3 la ecuaci´on toma la forma (c2x /β 2 )[c6x /β 6 − 8c4x /beta4 + (56/3)c2x /β 2 − 32/3] = 0 Esta ecuaci´ on para c2x /β 2 posee una sola soluci´on que satisface la primera condici´on y por lo tanto se encuentra que la velocidad aparente es cx = 0, 92β. Las amplitudes satisfacen la relaci´ on 2 2 B = A(2 − cx /β )/2rβ con la cual se puede expresar el desplazamiento de las ondas superficiales para un s´olido de Poisson ux = Akx sen(ωt − kx x)[e−0,85kx z − 0, 58e−0,39kx z ] uz = Akx cos(ωt − kx x)[−0, 85e−0,85kx z + 1, 47e−0,39kx z ] el strain producido por las ondas superficiales se obtiene de las relaciones con el desplazamiento

εxx = εzz =

∂ux ∂x ∂uz ∂z

εxz = εzx

  1 ∂ux ∂uz = + 2 ∂x ∂z

de donde se obtienen las ecuaciones del modelo de ondas superficiales Rayleigh descritas en la secci´on 2.1.

16