ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS ELECTRICOS

ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS ELECTRICOS CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ. Director ING. CARLOS ALBERTO RIOS PORRAS UNIVERSIDAD TECNOL

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ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS ELECTRICOS

CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ.

Director ING. CARLOS ALBERTO RIOS PORRAS

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

FACULTAD DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y SISTEMAS Y COMPUTACIÓN PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2007

ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS ELECTRICOS

CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ.

Propuesta para optar el título de Ingeniero Electricista

Director ING. CARLOS ALBERTO RÍOS PORRAS Msc. Ingeniería Eléctrica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y SISTEMAS Y COMPUTACIÓN PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2007

AGRADECIMIENTOS

A mi orientador Carlos Alberto Ríos Porras, por los innumerables aportes y por el fortalecimiento de nuestra convicción como futuros profesionales. A los profesores y estudiantes de la Maestría en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira y en especial a los Ingenieros Alejandro Garcés, Alex Molina y Lucas Paul quienes gestaron el camino para la culminación de este proyecto. A los profesores de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira y en especial a los amigos por todos sus aportes. A nuestras familias por su apoyo incansable y ánimo permanente.

Nota de Aceptación:

Presidente del Jurado

Jurado

Jurado

Pereira, Julio de 2007.

TABLA DE CONTENIDO CAPITULO 1 ................................................................................................. 20 CONCEPTOS GENERALES......................................................................... 20 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS ................................................................... 20 PRINCIPALES DISTURBIOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS CAUSADOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN. ...................................... 21 RESONANCIA ARMÓNICA .......................................................................... 22 CALIDAD DE LA POTENCIA EN COLOMBIA .............................................. 24 2.

CAPITULO 2 .................................................................................... 27

MODELADO DE ELEMENTOS.................................................................... 27 MODELADO DE ELEMENTOS LINEALES................................................... 27 LÍNEAS ……………………………………………………………………………..27 MODELADO DE ELEMENTOS NO LINEALES. ........................................... 32 TRANSFORMADORES. ............................................................................... 32 MODELO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO................................................. 33 MODELO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. .......................................... 34 LÁMPARAS DE ALUMBRADO PÚBLICO..................................................... 34 MODELADO DE MÁQUINAS ROTATIVAS................................................... 36 EQUIVALENTE DE RED............................................................................... 36 GENERADORES .......................................................................................... 38 GENERADORES SÍNCRONOS.................................................................... 38 MODELADO DE CARGAS............................................................................ 39 CARGAS.

………………………………………………………………………..39

Modelo 1.

………………………………………………………………………..40

Modelo 2.

………………………………………………………………………..40

MODELADO DE COMPENSADORES.......................................................... 41 CONDENSADORES. .................................................................................... 41 RECTIFICADORES....................................................................................... 42 RECTIFICADOR MONOFÁSICO. ................................................................. 43

RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO CON FILTRO CAPACITIVO DE 6 PULSOS............................................................................................... 44 RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE 12 PULSOS. ............................................ 46 2.

CAPITULO 3 .................................................................................... 48

METODOLOGÍAS PARA ANALIZAR LA RESONANCIA ARMÓNICA.......... 48 BARRIDO EN FRECUENCIA........................................................................ 48 ANÁLISIS MODAL. ....................................................................................... 50 AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. ........................................................ 50 ANÁLISIS MODAL PARA LA RESONANCIA ARMÓNICA............................ 53 GUÍA GRAFICA............................................................................................. 57 CASO DE UNA COMPONENTE ARMÓNICA SIMPLE................................. 66 CASO DE MÚLTIPLES COMPONENTES ARMÓNICOS. ............................ 67 CASO DE DIFERENTE NIVEL DE VOLTAJE DE DISTORSIÓN ARMÓNICO.68 SIMULACIONES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS........................................ 72 SISTEMA DE PRUEBA 1. ............................................................................. 72 FLUJO DE CARGA ARMÓNICO................................................................... 74 METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ..................................... 75 IMPEDANCIAS PROPIAS............................................................................. 75 IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................... 82 METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL............................................................. 89 GUÍA PRÁCTICA. ......................................................................................... 99 BARRA 1.

………………………………………………………………………..99

SISTEMA DE PRUEBA 2. ........................................................................... 105 FLUJO DE CARGA ARMÓNICO................................................................. 107 METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 108 IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 108 IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................. 121 METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL........................................................... 126 GUÍA PRÁCTICA. ....................................................................................... 136 BARRA 5.

……………………………………………………………………...136

CAPITULO 5 ............................................................................................... 141 CONCLUSIONES........................................................................................ 141 CAPITULO 5 ............................................................................................... 147 ANEXOS ..................................................................................................... 147 ANEXO 1..................................................................................................... 147 METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 147 IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 158 IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................. 167 METODOLOGIA DE ANÁLISIS MODAL. .................................................... 175 METODOLOGIA GUIA PRÁCTICA............................................................. 183 BARRA 2.

………………………………………………………………………183

BARRA 5.

………………………………………………………………………188

BARRA 3.

………………………………………………………………………192

BARRA 4.

………………………………………………………………………197

ANEXO 2..................................................................................................... 202 FLUJO DE CARGA ARMONICO................................................................. 202 METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 202 IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 202 ANEXO 3..................................................................................................... 221

INDICE DE FIGURAS Figura 1. Circuito equivalente de resonancia serie ....................................................... 23 Figura 2. Circuito equivalente de resonancia paralelo ................................................. 23 Figura 3. Resonancia serie y resonancia paralelo. ........................................................ 23 Figura 4. Modelo de línea corta......................................................................................... 28 Figura 5. Modelo PI de la línea larga. ............................................................................. 31 Figura 6. Modelo transformador trifásico. ....................................................................... 33 Figura 7. Modelo Transformador Monofásico. ............................................................... 34 Figura 8. Modelo de alumbrado público........................................................................... 35 Figura 9. Equivalente de red del sistema de distribución.............................................. 37 Figura 10 . Modelo del generador síncrono. ................................................................... 39 Figura 11. Modelos de cargas. Modelo 1 y Modelo 2................................................... 40 Figura 12. Modelos simplificados del condensador..................................................... 42 Figura 13. Modelo del Rectificador Monofásico.............................................................. 43 Figura 14. Rectificador Trifásico no controlado con filtro capacitivo ........................... 44 Figura 15. Rectificador trifásico de 12 pulsos. ................................................................ 47 Figura 16. Diagrama de barrido de frecuencia. .............................................................. 49 Figura 17. Circuito equivalente de Thevenin y la localización para el condensador................................................................................................................. 57 Figura 18. Gráfico para Slímite, Vpico, Vrms, Irms.................................................................. 66 Figura 19. Diagrama para el 3 orden armónico en la región segura........................... 69 Figura 20. Diagrama para el 3 y 5 orden armónico en la región segura. ................... 70 Figura 21. Diagrama para el 3, 5, 7 orden armónico en la región segura................. 70 Figura 22. Sistema de prueba 1. ....................................................................................... 72 Figura 23. Impedancia armónica en la barra 1. ............................................................. 75 Figura 24. Impedancia armónica en la barra 2. .............................................................. 76 Figura 25. Impedancia armónica en la barra 5. .............................................................. 77 Figura 26. Impedancia armónica en la barra 11............................................................. 78 Figura 27. Impedancia armónica en la barra 15............................................................. 79

Figura 28. Impedancia armónica en la barra 16............................................................. 80 Figura 29. Impedancia armónica en la barra 3. .............................................................. 81 Figura 30. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............... 82 Figura 31. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas............... 84 Figura 32. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas............... 85 Figura 33. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas............... 86 Figura 34. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas............. 87 Figura 35. Impedancias de barras. ................................................................................... 92 Figura 36. Impedancias de barras. ................................................................................... 93 Figura 37. Impedancias de barras. ................................................................................... 94 Figura 38. Admitancias de barras. .................................................................................... 98 Figura 39. Grafico del Límite del Voltaje Pico............................................................... 100 Figura 40. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 101 Figura 41. Corriente Irms Límite........................................................................................ 102 Figura 42. Límite Mínimo para cada orden armónico................................................. 103 Figura 43. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 104 Figura 44. Sistema de prueba 2. ..................................................................................... 105 Figura 45. Impedancia armónica en la barra 1. ........................................................... 109 Figura 46. Impedancia armónica en la barra 2. ........................................................... 110 Figura 47. Impedancia armónica en la barra 3. ........................................................... 111 Figura 48. Impedancia armónica en la barra 4. ........................................................... 112 Figura 49. Impedancia armónica en la barra 5. ........................................................... 113 Figura 50. Impedancia armónica en la barra 10.......................................................... 114 Figura 51. Impedancia armónica en la barra 11.......................................................... 115 Figura 52. Impedancia armónica en la barra 14.......................................................... 116 Figura 53. Impedancia armónica en la barra 15.......................................................... 117 Figura 54. Impedancia armónica en la barra 17.......................................................... 118 Figura 55. Impedancia armónica en la barra 7. ........................................................... 119

Figura 56. Impedancia armónica en la barra 7. ........................................................... 120 Figura 57. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 121 Figura 58. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas. ............. 122 Figura 59. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas. ............. 123 Figura 60. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas............ 125 Figura 61. Impedancias armónicas en las barras 1, 2, 3, 4 y 5. ................................ 129 Figura 62. Impedancia armónica en la barras 6 y 7..................................................... 130 Figura 63. Impedancia armónica en la barras 15 y 17. ............................................... 131 Figura 64. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 132 Figura 65. Grafico del Límite del Voltaje Pico............................................................... 136 Figura 66. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 137 Figura 67. Corriente Irms Límite........................................................................................ 138 Figura 68. Límite Mínimo para cada orden armónico................................................. 139 Figura 69. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 140 Figura 70. Impedancia armónica en la barra 3. ............................................................ 148 Figura 71. Impedancia armónica en la barra 4. ............................................................ 149 Figura 72. Impedancia armónica en la barra 6. ............................................................ 150 Figura 73. Impedancia armónica en la barra 7. ............................................................ 151 Figura 74. Impedancia armónica en la barra 8. ............................................................ 152 Figura 75. Impedancia armónica en la barra 9. ............................................................ 153 Figura 76. Impedancia armónica en la barra 10 ........................................................... 154 Figura 77. Impedancia armónica en la barra 12........................................................... 155 Figura 78. Impedancia armónica en la barra 13........................................................... 156 Figura 79. Impedancia armónica en la barra 17........................................................... 157 Figura 80. Impedancia armónica en la barra 14........................................................... 158 Figura 81. Impedancia armónica en la barra 1. ........................................................... 159 Figura 82. Impedancia armónica en la barra 2. ............................................................ 160 Figura 83. Impedancia armónica en la barra 5. ............................................................ 161

Figura 84. Impedancia armónica en la barra 11........................................................... 162 Figura 85. Impedancia armónica en la barra 15........................................................... 164 Figura 86. Impedancia armónica en la barra 16........................................................... 165 Figura 87. Impedancia armónica en la barra 3. ............................................................ 166 Figura 88. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 167 Figura 89. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas............. 169 Figura 90. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas............. 171 Figura 91. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas............. 172 Figura 92. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas........... 173 Figura 93. Voltaje Pico límite. .......................................................................................... 183 Figura 94. Voltaje Vrms límite. ....................................................................................... 184 Figura 95. Corriente Irms Límite........................................................................................ 185 Figura 96. Límite Mínimo para cada orden armónico................................................. 186 Figura 97. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 187 Figura 98. Grafico del límite del voltaje pico. ................................................................ 188 Figura 99. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 189 Figura 100. Corriente Irms Límite. ................................................................................... 189 Figura 101. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico. ......................... 190 Figura 102. Índice Armónico para las Regiones seguras de la instalación del condensador............................................................................................................... 191 Figura 103. Voltaje Pico límite......................................................................................... 193 Figura 104. Voltaje Vrms límite. ..................................................................................... 193 Figura 105. Grafico de la Corriente Irms Límite.............................................................. 194 Figura 106. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico. ......................... 195 Figura 107. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 196 Figura 108. Voltaje pico límite. ........................................................................................ 197 Figura 109. Voltaje Vrms límite. ..................................................................................... 198

Figura 110. Corriente Irms Límite...................................................................................... 199 Figura 111. Límite mínimo para cada orden armónico............................................... 199 Figura 112. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 200 Figura 113. Impedancia armónica en la barra 1.......................................................... 203 Figura 114. Impedancia armónica en la barra 2.......................................................... 204 Figura 115. Impedancia armónica en la barra 3.......................................................... 205 Figura 116. Impedancia armónica en la barra 4.......................................................... 206 Figura 117. Impedancia armónica en la barra 5.......................................................... 207 Figura 118. Impedancia armónica en la barra 10........................................................ 208 Figura 119. Impedancia armónica en la barra 11........................................................ 209 Figura 120. Impedancia armónica en la barra 14........................................................ 210 Figura 121. Impedancia armónica en la barra 15........................................................ 212 Figura 122. Impedancia armónica en la barra 17........................................................ 213 Figura 123. Impedancia armónica en la barra 6.......................................................... 214 Figura 124. Impedancia armónica en la barra 12........................................................ 215 Figura 125. Impedancia armónica en la barra 16........................................................ 216 Figura 126. Impedancia armónica en la barra 7.......................................................... 217 Figura 127. Impedancia armónica en la barra 8. .......................................................... 218 Figura 129. Impedancia armónica en la barra 9.......................................................... 219 Figura 130. Impedancia armónica en la barra 13........................................................ 220

INDICE DE TABLAS Tabla 1. Clasificación de los Niveles de Tensión según CREG................................... 25 Tabla 2. Límites Máximos de Distorsión Total de Tensión. .......................................... 25 Tabla 3. Coeficientes de efecto piel.................................................................................. 29 Tabla 4. Resistencia dc para cables ACSR. ................................................................... 30 Tabla 5. Valores de típicos de condensadores por kW de potencia para cada lámpara.......................................................................................................................... 35 Tabla 6. Valor límite de Irms, Vrms, Vpico, SLímite. ................................................................ 61 Tabla 7. Índice límite para dos armónicos..................................................................... 68 Tabla 8. Valores del flujo de carga armónico.................................................................. 74 Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 1. ............................................................. 76 Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 2. ........................................................... 77 Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 5. ........................................................... 78 Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 11.......................................................... 79 Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 3 ............................................................ 81 Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ....................... 83 Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ....................... 84 Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ....................... 85 Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas. ....................... 86 Tabla 18. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas...................... 88 Tabla 19. Valores de voltajes nodales. .......................................................................... 90 Tabla 20. Resonancias armónicas.................................................................................... 92 Tabla 21. Resonancias armónicas.................................................................................... 93 Tabla 22. Valores críticos del factor de participación. ................................................... 95 Tabla 23. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ..................................... 96 Tabla 24. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. .......................................... 97 Tabla 25. Valores críticos para la frecuencia de resonancia........................................ 97 Tabla 26. Resonancias armónicas en la barra. .............................................................. 98

Tabla 27. Límite mínimo. .................................................................................................. 103 Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. ........................... 104 Tabla 29. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 108 Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 109 Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 2. ......................................................... 110 Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3. ......................................................... 111 Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 112 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 5. ......................................................... 113 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 10........................................................ 114 Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 115 Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 116 Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15........................................................ 117 Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 120 Tabla 40. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ..................... 122 Tabla 41. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ..................... 123 Tabla 42. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 124 Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.................... 125 Tabla 44. Valores de voltajes nodales. ......................................................................... 127 Tabla 45. Resonancias armónicas.................................................................................. 129 Tabla 46. Resonancias armónicas.................................................................................. 130 Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 132 Tabla 48. Valores críticos del factor de participación. ................................................. 133 Tabla 49. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 134 Tabla 50. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 135 Tabla 51. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 135 Tabla 27. Límite mínimo. .................................................................................................. 139 Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. ........................... 140 Tabla 1. Resonancias armónicas en la barra 3 ............................................................ 148 Tabla 2. Resonancias armónicas en la barra 4. ........................................................... 149

Tabla 3. Resonancias armónicas en la barra 6. ........................................................... 150 Tabla 4. Resonancias armónicas en la barra 7. ........................................................... 151 Tabla 5.Resonancias armónicas en la barra 7. ............................................................ 152 Tabla 6. Resonancias armónicas en la barra 9 ............................................................ 153 Tabla 7. Resonancias armónicas en la barra 10 .......................................................... 154 Tabla 8. Resonancias armónicas en la barra 1. ........................................................... 159 Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 2. ........................................................... 160 Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 5. ......................................................... 162 Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 163 Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 3 .......................................................... 166 Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ..................... 167 Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ..................... 169 Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 171 Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas. ..................... 172 Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.................... 173 Tabla 18. Matriz de autovalores..................................................................................... 175 Tabla 21. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 176 Tabla 22. Valores críticos del factor de corrección. ..................................................... 176 Tabla 23. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 177 Tabla 24. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 177 Tabla 25. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 178 Tabla 26. Valores críticos del factor de corrección. ..................................................... 178 Tabla 27. Valores del sistema eléctrico. ........................................................................ 179 Tabla 28. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 181 Tabla 29. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 181 Tabla 30. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 181 Tabla 31. Límite mínimo. ................................................................................................. 186 Tabla 32. Región segura y no segura. ........................................................................... 187 Tabla 33. Límite mínimo. .................................................................................................. 191

Tabla 34. Región segura y no segura. ........................................................................... 192 Tabla 35. límite mínimo. ................................................................................................... 195 Tabla 36. Región segura y no segura. .......................................................................... 197 Tabla 37. Límite mínimo. .................................................................................................. 200 Tabla 38. Región segura y no segura. ........................................................................... 201 Tabla 39. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 202 Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 203 Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 205 Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3. ......................................................... 206 Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 207 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 208 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 209 Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 210 Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 210 Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15........................................................ 212 Tabla 49. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 218 Tabla 49. Resonancias armónicas en la barra 9. ......................................................... 219 Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 13........................................................ 220

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar el impacto de la resonancia armónica en la calidad de la potencia eléctrica. OBJETIVOS ESPECÍFICOS x

Estudiar modelos armónicos de los componentes de un sistema eléctrico: Cargas lineales y no lineales, líneas, transformadores, motores, generadores, etc.

x

Estudiar metodologías para evaluar la resonancia armónica en un sistema eléctrico.

x

Simular las distintas metodologías estudiadas para el análisis de resonancia armónica

ABREVIATURAS Y SIGLAS CPE: Calidad de la Potencia Eléctrica. THDv: Distorsión total armónica de voltaje. PST: Percibility Short Time. OR: Operadores de red. STN: Sistema de transmisión nacional p.u: Por unidad. HQI: Gas Halógeno. CREG: Comisión Reguladora de Energía y Gas. CIGRE: International council on large electric systems. ST: Indica alta carga de rotura (high straigth).

INTRODUCCIÓN El estudio de la resonancia armónica en los sistemas eléctricos se desarrolla en cinco (5) capítulos. En el capitulo 1 se encuentran las definiciones de resonancia armónica y la explicación del fenómeno. También algunas definiciones de la CREG establecidas para mantener la calidad en el sistema eléctrico. En el capitulo 2 se desarrollan los modelos armónicos de distintos elementos de un sistema eléctrico. En el capitulo 3 se encuentra el desarrollo teórico y la explicación de las metodologías seleccionadas para el análisis del fenómeno de resonancia armónica. En el capitulo 4, se desarrollan cada una de las metodologías, y los modelos para realizar simulaciones en el sistema de prueba. Así para finalizar en el capitulo 5 se desarrollan las conclusiones sobre las metodologías más eficientes para el análisis del fenómeno de resonancia armónica.

CAPITULO 1

CONCEPTOS GENERALES.

ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS En general, los armónicos son producidos por cargas no lineales, lo cual significa que su impedancia no es constante (está en función de la tensión y frecuencia). Por lo cual, dichas cargas se consideran como fuentes de corriente que inyectan armónicos en la red eléctrica. Existen dos categorías de elementos generadores de armónicos. La primera, corresponde a las cargas no lineales en las que la corriente que fluye por ellas no es proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando se aplica una onda sinusoidal de una sola frecuencia, la corriente resultante no es de una sola frecuencia. Como ejemplo, Transformadores, reguladores y otros equipos conectados al sistema pueden presentar un comportamiento de carga no lineal. Otro tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia. Debido a esto cualquier sistema eléctrico experimenta continuamente armónicos en la red. Algunos ejemplos para este caso serían los condensadores, las lámparas de alumbrado público, los generadores y los motores entre otros.

PRINCIPALES DISTURBIOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS CAUSADOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN. Los armónicos de corriente y tensión sobrepuestos a la onda fundamental tienen efectos combinados sobre los equipos y dispositivos conectados a las redes de distribución. Para detectar los posibles problemas de armónicos que pueden existir en las redes e instalaciones es necesario utilizar equipos de medida de verdadero valor eficaz, ya que los equipos de valor promedio sólo proporcionan medidas correctas en el caso de que las ondas sean perfectamente sinusoidales. En el caso en que la onda sea distorsionada, las medidas pueden estar hasta un 40% por debajo del verdadero valor eficaz [4]. El efecto principal causado por los armónicos consiste en la aparición de tensiones no sinusoidales en diferentes puntos del sistema. Ellos son producidos por la circulación de corrientes distorsionadas a través de las líneas. La circulación de estas corrientes provoca caídas de tensión deformadas que hacen que a los nodos del sistema no lleguen tensiones puramente sinusoidales. Mientras mayores sean las corrientes armónicas que circulan a través de los alimentadores de un sistema eléctrico de potencia, más distorsionadas serán las tensiones en los nodos del circuito y más agudos los problemas que pueden presentarse por esta causa. Las tensiones no sinusoidales son causantes de numerosos efectos que perjudican los equipos conectados al sistema. Entre estos efectos se pueden mencionar la reducción de la vida útil del equipamiento de potencia, así como la degradación de su eficiencia y funcionamiento en general.

RESONANCIA ARMÓNICA Para la generación de energía eléctrica, sabemos que la tensión en bornes de un alternador eléctrico, tiene una forma sinusoidal pura, la cual es la respuesta de la onda de corriente y/o voltaje cuando se trabaja con elementos de carga perfectamente lineales, debido a que no hay presencia de elementos que inyecten armónicos en la red. El fenómeno de resonancia se produce cuando en los sistemas de distribución de energía eléctrica, las reactancias inductivas (equivalentes de cargas eléctricas) son iguales a las reactancias capacitivas (bancos de condensadores), lo cual hace que se presente una amplificación en la respuesta del sistema a una excitación periódica (tensión o corriente) cuando la frecuencia de la fuente de excitación es igual a la frecuencia natural del sistema; por lo cual, se pueden presentar dos tipos de resonancia: (a) Resonancia serie, puede ocurrir cuando un condensador equivalente está en serie con la reactancia equivalente del sistema se crea un camino de baja impedancia para la circulación de corrientes armónicas, ver Figura 1. (b) Resonancia paralelo, se puede dar si el condensador equivalente está en paralelo con la reactancia equivalente del sistema, lo cual hace que la fuente vea una impedancia muy grande y tiene el efecto de producir una distorsión en la tensión y una amplificación en la corriente, ver Figura 2. En un sistema eléctrico se pueden presentar distintos tipos de resonancia para diferentes frecuencias armónicas, ver Figura 3.

Figura 1. Circuito equivalente de resonancia serie

Sistema de Potencia.

Figura 2. Circuito equivalente de resonancia paralelo

Sistema de Potencia.

Figura 3. Resonancia serie y resonancia paralelo.

En los sistemas eléctricos, el fenómeno de resonancia armónica, afecta la calidad de la corriente y la tensión, debido a que la presencia de cargas no lineales da origen a una respuesta de onda de tensión y corriente, la cual presenta perturbaciones en la señal pura. En principio, la forma de onda de la tensión en barras de un sistema de potencia, puede suponerse como puramente sinusoidal y de frecuencia constante. En las zonas de mayor densidad de población y mayor industrialización, al analizar la resonancia armónica de las diferentes topologías de los sistemas eléctricos, solo se pueden utilizar metodologías que conduzcan a soluciones en los niveles de Media Tensión y Baja Tensión del Área de Distribución.

CALIDAD DE LA POTENCIA EN COLOMBIA En Colombia, se ha venido desarrollando por parte de la CREG una política de calidad desde el Reglamento de Distribución de Energía Eléctrica dado por la resolución 070 de 1998 y que hace referencia a la calidad en la prestación del Servicio de Distribución de Electricidad, e incluye dos conceptos: la calidad del servicio prestado y la calidad de la potencia eléctrica. El término, “Calidad del Servicio Prestado”, se refiere a la frecuencia y la duración de los cortes de energía y al tiempo de restablecimiento de estos. El término, “Calidad de la Potencia Eléctrica (CPE)”, se refiere al conjunto de indicadores de los fenómenos asociados con la forma de onda de tensión y que permiten juzgar el valor de las desviaciones de la tensión instantánea con respecto a su forma y frecuencia estándar, así como el efecto que dichas desviaciones pueden tener sobre los equipos eléctricos u otros sistemas. Entre los indicadores exigidos por la regulación Colombiana CREG (Res 024 -2005) están el THDv (Total Harmonic Distorsion of voltage) y el PST (Percibility Short Time).

Actualmente, en la resolución 024 – 2005, la CREG modifica las normas de Calidad de la Potencia Eléctrica aplicables a los servicios de Distribución de Energía Eléctrica, en esta resolución se definen: x

Los límites máximos de distorsión armónica THDV y PST. Los límites de THDV están basados en el Estándar IEEE 519 – 1992 [3], y los límites de PST, se obtienen inicialmente de un sistema de Autocontrol definido por los operadores de red.

x

Los plazos para que los Operadores de Red (OR) corrijan las deficiencias en la Calidad de la Potencia Suministrada.

Tabla 1. Clasificación de los Niveles de Tensión según CREG

NIVEL

RANGO DE TENSIONES

NIVEL 1

1 < kV

NIVEL 2

1 ” kV Nom < 30

NIVEL 3

30 ” kV Nom < 62

NIVEL 4

kV Nom • 62

Tabla 2. Límites Máximos de Distorsión Total de Tensión.

Tensión del Sistema

THD Máximo (%)

Niveles de Tensión 1, 2 y 3

5,0

Nivel de Tensión 4

2,5

STN

1,5

La resolución 110 de 2005 [23] de la CREG es actualizada de acuerdo al plazo establecido en la Resolución CREG 024 de 2005 [27] de la siguiente manera:

"Plan para instalar el sistema de medición y registro. A partir del 31 de julio de 2006, debe ser posible realizar mediciones en el 100% de las barras de las subestaciones de Niveles de Tensión 4, 3 y 2, así como en el 5 % de los circuitos de Nivel de Tensión 2 cuya unidad constructiva reconozca esos equipos". Debido a las dificultades expuestas en la utilización de hardware de adquisición de datos, el comité de expertos de la CREG, en reunión con las Empresas Operadoras de Red han solicitado un plazo de ampliación hasta julio de 2007. Así, mientras se define la fecha y las condiciones señaladas en este artículo, se adelantará un plan piloto de recolección de datos y de reporte de valores con la información que tengan disponible las empresas, teniendo en cuenta lo previsto en los artículos 5 y 6 de la Resolución CREG-024 de 2005. Donde la CREG con la Resolución 107 de 2006 [25], invita a los agentes, a los usuarios, a las Autoridades Locales Municipales y Departamentales competentes, y a la Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios, para que remitan sus observaciones o sugerencias, previstas en la adquisición de datos. Y con la Resolución 049 de 2006, se suspendió el plazo para la exigencia de las mediciones de la Calidad de la Potencia Eléctrica, mientras la Comisión adelanta la revisión de la validez de las razones expuestas por los agentes, en cuanto a los requerimientos técnicos para la entrada en operación del sistema de medición y registro de la calidad de la potencia. De acuerdo con los resultados de la revisión, la Comisión definirá mediante resolución posterior la fecha y las condiciones para el efectivo cumplimiento de tales mediciones y los reportes que deben hacer las empresas.

2. CAPITULO 2

MODELADO DE ELEMENTOS

Los elementos de un sistema eléctrico pueden representarse a través de cargas lineales o no lineales. Entre los elementos que pueden representarse a través de impedancias lineales, se encuentran las líneas y algunas cargas. Entre los elementos con impedancias no lineales se destacan los dispositivos de estado sólido y su técnica de modelado es conocida como modelado por inyección de corriente.

MODELADO DE ELEMENTOS LINEALES LÍNEAS Las líneas transmisión de energía en el área de distribución se clasifican de la siguiente manera [32, 33]: x

Línea corta: Para distancias menores a 80 m.

x

Línea larga: para distancias mayores a 500 m

x

Línea media: Para distancias entre 80 m y 500 m

Para las líneas de transmisión de energía, el efecto piel es un fenómeno que se debe de tener en cuenta. Así el modelo de línea corta con el fenómeno del efecto piel [22], se puede modelar de la siguiente manera:

Figura 4. Modelo de línea corta.

Barra i

Barra j R+jhXL

Una aproximación para este modelo [22], es de la siguiente manera:

Z

( sc  tc c) Rdc  j (uc  vc c) Para líneas

(2.1)

f Rdc

(2.2)

c

Definiendo las variables c, Rdc, Sc, tc, uc, vc: Rdc

Resistencia de la corriente directa del conductor.

Sc, tc, uc, vc constantes de curva de ajuste. Los cuales son obtenidos de la siguiente tabla:

Tabla 3. Coeficientes de efecto piel.

f R dc 25

50

75

100

150

300

Espesor / Radio Coeficientes sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc

1,0 0,997 0 0,000 4 -0,036 4 0,008 1 0,823 0 0,006 6 -0,360 6 0,021 2 0,320 0 0,016 7 -0,398 1 0,022 4 0,212 7 0,018 3 0,096 6 0,018 4 0,294 6 0,017 5 -0,050 1 0,017 9 0,278 3 0,017 6 -0,035 9 0,017 8

0,8 0,997 6 0,000 3 -0,033 9 0,007 5 0,850 5 0,005 5 -0,350 1 0,020 2 0,342 1 0,015 7 -0,463 5 0,022 9 0,137 3 0,018 6 -0,122 6 0,018 4 0,283 0 0,017 1 -0,022 8 0,017 3 0,266 1 0,017 3 -0,033 7 0,017 4

0,6 0,998 6 0,000 2 -0,027 5 0,006 1 0,906 9 0,003 4 -0,304 3 0,017 1 0,483 2 0,011 7 -0,562 1 0,022 5 0,039 7 0,017 7 -0,329 3 0,019 5 0,150 0 0,016 8 0,035 8 0,015 9 0,237 5 0,016 1 -0,032 4 0,016 3

0,4 0,999 4 0,000 0 -0,019 1 0,004 2 0,958 7 0,001 5 -0,221 4 0,012 2 0,725 4 0,006 0 -0,527 9 0,018 4 0,250 6 0,012 3 -0,630 6 0,019 8 -0,120 1 0,016 0 -0,179 0 0,015 6 0,188 5 0,014 0 0,014 0 0,014 1

Los parámetros para Rdc, se pueden encontrar en la tabla 4, para cada tipo de conductor.

Tabla 4. Resistencia dc para cables ACSR. CALIBRE 1 2

RESISTENCIA ELÉCTRICA

(mm )

DC a 20° C (ohm/km)

12,5

2,23

16

1,74

20

1,39

20

1,38

25

1,12

25

1,1

31,5

0,885

31,5

0,874

40

0,697

40 HS

0,682

50

0,558

50 HS

0,531

56 HS

0,474

63

0,443

63 HS

0,421

71

0,374

80

0,349

80 HS

0,332

90 HS

0,295

100

0,279

100 HS

0,265

100 HS

0,255

125

0,228

125

0,226

125

0,225

140

0,204

140

0,202

140

0,201

160

0,178

160

0,177

160

0,176

160

0,175

180

0,158

180

0,157

180

0,157

180

0,155

200

0,142

200

0,142

200

0,141

200

0,14

224

0,127

224

0,126

Las líneas en los sistemas de distribución se modelan con su circuito PI [17, 26] en donde es necesario

de disponer de la información acerca del valor de las

capacitancias para el tipo de conductor de la línea.

Figura 5. Modelo PI de la línea larga.

Barra i

Barra j R+jhXL

jhX C 2

jhX C 2

R  jhX L

(2.3)

XL

2.S . f .L

(2.4)

YhC 2

h.S . f .C

(2.5)

Z hL

h: orden del armónico f: frecuencia fundamental. XL: Reactancia inductiva de la línea. R: Resistencia de la línea. L: Inductancia de la línea. Yhc: Admitancia capacitiva.

Este modelo de línea al conservar R constante con la frecuencia no considera el efecto piel; pero sí considera las resonancias que se podrían presentar debido al efecto capacitivo e inductivo de las líneas [17, 18], la cual se representa al considerar el efecto piel, por medio de la ecuación 2.6:

R

ª º 0.64h 2 RL «1  Para líneas 2» ¬ 192  0.518h ¼

(2.6)

RL: Resistencia a frecuencia fundamental. Por lo tanto el mejor modelo de líneas para el estudio de armónicos es el modelo de línea tipo PI.

MODELADO DE ELEMENTOS NO LINEALES. TRANSFORMADORES. Para desarrollar un modelo de transformador, este no solo debe tener en cuenta el modelo transitorio, sino también, el modelo para cuando el núcleo está saturado [8,19]. Para esto se tienen los siguientes modelos: x

Modelo del transformador trifásico.

x

Modelo del transformador monofásico.

MODELO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. Los transformadores trifásicos, se pueden encontrar en todos los sistemas eléctricos. Una representación simple de este elemento, es aquella donde se modela la inductancia y su núcleo en paralelo con una impedancia Rp [8,19]. Para tener en cuenta el fenómeno de saturación, la reactancia debe ser multiplicada por h, como lo muestra la Figura 6. Figura 6. Modelo transformador trifásico. RP RS

XS

Rp, Rs y Xs son estimados de acuerdo a (2.7, 2.9):

RS

R

(2.7)

XS

XL

(2.8)

80. X L

(2.9)

90 ¢

V2 ¢ 110 S .Rs

(2.10)

13 ¢

S .Rp ¢ 30 V2

(2.11)

RP

Siendo V, el voltaje nominal del transformador y S la potencia nominal del transformador respectivamente.

MODELO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. Los transformadores monofásicos, se encontran en todos los sistemas eléctricos. Una representación simple de este elemento es aquella donde se modela la inductancia y su núcleo [8,19], para tener en cuenta el fenómeno de saturación, la reactancia debe ser multiplicada por h, como lo muestra la Figura 7.

Figura 7. Modelo Transformador Monofásico. R

XL

Por otro lado aunque la corriente de magnetización presenta armónicos, ésta normalmente se desprecia porque su magnitud es muy pequeña comparada con la corriente nominal que circula por el transformador [8,19].

LÁMPARAS DE ALUMBRADO PÚBLICO. En los sistemas de distribución de media tensión y baja tensión, el alumbrado público, se caracteriza por tener un sistema de descarga. Los sistemas más usados en el alumbrado público son: x

Gas de Sodio para una Potencia de 150 W y 250 W (Na 150 W, Na 250 W).

x

Gas de Mercurio para una Potencia de 125 W y 250 W (Hg 125 W, Hg 250 W).

x

Gas de Halógeno para una Potencia de 100 W (HQI Halogenuros).

Para el sistema eléctrico, la forma de modelar el alumbrado público [14,15], sería como lo muestra el modelo de la figura 8:

Figura 8. Modelo de alumbrado público. Nodo

XL

C

RL

En la figura 8, la representa gráficamente el modelo del alumbrado público, siendo XL el valor de la reactancia inductiva de la lámpara, C el valor del condensador de la lámpara y RL el valor de la resistencia de la lámpara. Los valores se muestran en la siguiente tabla 5.

Tabla 5. Valores de típicos de condensadores por kW de potencia para cada lámpara. TIPO DE LÁMPARA

µF/kW

Lámparas de Gas de Sodio

125 – 135

Lámparas de Gas de Mercurio

72 – 80

Lámparas de Gas de Halógeno

125 – 135

La ecuación equivalente para el modelo del alumbrado público es la siguiente:

VLh

ah (VNh  jX Ch ˜ I Lh )

(2.12)

Los valores de VNh, (tensión para cada orden armónico) e Ilh, (Valor medido de la corriente que fluye por la luminaria para cada orden armónico), varían para cada valor de armónicos h, mientras que para XCh, (reactancia del condensador para cada orden armónico), se tiene un valor variable en la frecuencia. Esto valores son medidos en bornes de las lámparas de iluminación y a valores medidos de consumo [14, 15]. Donde ah es un valor en p.u. (por unidad), y es representado por la siguiente expresión:

ah

1 1

h SC QC

(2.13)

Los valores de Scc (potencia aparente del condensador), y Qc (potencia reactiva del condensador), son determinados como un valor constante.

MODELADO DE MÁQUINAS ROTATIVAS EQUIVALENTE DE RED. La representación grafica de los modelos de los generadores [26], generalmente son un equivalente de red del sistema de transmisión y su modelo se puede resumir en un equivalente de Thèvenin en el cual el voltaje de Thévenin es una

sinusoide pura y la impedancia de Thèvenin tiene en cuenta la distorsión en el nodo generador. Figura 9. Equivalente de red del sistema de distribución

RTH+jhXTH Equivalente del sistema de transmisión

VTH

Equivalente del Sistema de distribución

La corriente que es distorsionada [28], es inyectada por las cargas no lineales, la cual hace parte de la corriente total que circula por Zth distorsionando el voltaje en el nodo fuente. Zth es una impedancia serie R-L y el valor de ésta para cada frecuencia armónica es:

ZTH

RTH  jhX TH

(2.14)

Rth es la resistencia de Thevenin y Xth reactancia de Thevenin para el equivalente del sistema de transmisión. Los cuales son parámetros que se calculan a frecuencia fundamental y de secuencia positiva, de la siguiente forma:

RTH | 0 (2.15)

X TH

Scc

RTH se desprecia debido a debido a los valores pequeños de resistencia. XTH es igual a la potencia aparente de cortocircuito en p.u.

GENERADORES GENERADORES SÍNCRONOS. Una máquina síncrona se modela con la impedancia apropiada para cada armónico. Un modelo que se desea desarrollar es en donde la inductancia de secuencia positiva igual a la inductancia de secuencia negativa.

L2

Ld " Lq " 2

(2.16)

Ld" = Inductancia subtransitoria de eje directo. Lq" = Inductancia subtransitoria de eje en cuadratura. L2 = Inductancia de secuencia negativa. El CIGRE [30] para el diseño de sistemas eléctricos recomienda utilizar como modelo equivalente la suma de la inductancia de secuencia negativa con una resistencia en serie, obteniendo un circuito R-L en serie con la fuente de voltaje [22,29]. R representa la resistencia de los devanados del estator, la cual casi siempre es despreciable, como se muestra en a figura 10.

Figura 10 . Modelo del generador síncrono.

R+jhX

EA

IA

Nodo Fuente

EA: Fuente de voltaje interno generado. En el caso de un motor síncrono el modelo es el mismo pero la dirección de la corriente es contraria y el nodo fuente se convierte en el nodo de alimentación.

MODELADO DE CARGAS. CARGAS. Para las maquinas industriales, motores y cargas comerciales como ventiladores aires acondicionados entre otros se debe de realizar una clasificación en dos modelos [22, 30]; esto por lo que se debe de manejar un modelo simplificado para cada uno como lo muestra la figura 11.

Figura 11. Modelos de cargas. Modelo 1 y Modelo 2.

R

Modelo 1

Requ+Lm

Modelo 2

Modelo 1. Es utilizado cuando las cargas comerciales o domésticas. Estas cargas se modelan como cargas son resistivas y donde el efecto de los motores puede ser despreciado. La resistencia R es obtenida a través de la potencia activa P y la tensión nominal a frecuencia fundamental [22, 26].

R

VLL 2 P

(2.17)

Modelo 2. Este tipo de modelo lo representan las cargas de tipo industrial, debido a que se representan como una carga compuesta de grandes motores o grupos de motores. Los parámetros R y L son definidos como en el modelo 2, en tanto que Requ y Lm son dados por:

Requ

Lm

XL

(2.18)

0,132 R

Z

(2.19)

Donde, Ȧ es la frecuencia angular fundamental (Ȧ=2ʌf rad/seg) y Lm representa la inductancia de dispersión equivalente de los devanados de los transformadores en los que las cargas están conectadas [22, 26, 30], y Requ es la resistencia serie del modelo equivalente del motor. Las reactancias resultantes (Xequ=Ȧ×Lm) deben ser multiplicadas por h.

MODELADO DE COMPENSADORES. Para los bancos de condensadores por ser cargas especiales en el sistema eléctrico [22, 29], se debe tener especial cuidado con la localización exacta de estos, ya que la respuesta del sistema es extremadamente sensible a este tipo de elementos. CONDENSADORES. En los sistemas eléctricos los condensadores son los más utilizados en sistemas de distribución [19, 22]. Éstos suplen el faltante de potencia reactiva en algún punto del circuito del sistema eléctrico. Representan una excelente alternativa para disminuir las pérdidas del sistema y son los más económicos comparados con otros sistemas de compensación más sofisticados [12,13, 22, 29].

El modelo de los condensadores es un modelo simple, debido a que son modelados por su capacitancía equivalente del total de condensadores agregado a la red. Estos pueden estar en un sistema en serie o paralelo, para obtener como resultado reactancias capacitivas que para efectos del flujo armónico deben ser divididas por h [12, 22, 26, 29], como se muestra en la figura 12 y en la ecuación 2.20.

ZC

1 j ˜ Z ˜ Ceq ˜ h

(2.20)

Figura 12. Modelos simplificados del condensador. Condensador

1 jhX C

RECTIFICADORES. Se modelan como fuentes de corriente constante para cada frecuencia armónica y son calculadas respecto a la corriente de la frecuencia fundamental. Algunas cargas no lineales son los equipos rectificadores [29], los convertidores de frecuencia [29, 26], entre otros. Durante el funcionamiento normal de estos

equipos, aparecen armónicas de tensión y/o corrientes en las redes. Para el caso de los rectificadores, por ejemplo, se generan armónicos tanto en el lado de continua como en el de alterna, donde, las del lado continuo son del orden h=k*p y las del lado alterno son del orden h=kp±1, siendo h el orden armónico, p el número de pulsos del rectificador y k un número entero positivo, como la ecuación 2.21 para el rectificador de 6 pulsos.

h

6˜ p r1

(2.21)

RECTIFICADOR MONOFÁSICO. El modelo que se presenta del rectificador monofásico permite determinar el comportamiento de los armónicos de corriente que se inyectan al la red. El modelo presentado para el rectificador monofásico [32], se basa a partir del esquema de la carga continua como la fuente de corriente constante. Así el modelo consta de un rectificador ideal en puente y un condenador de filtrado, C. La carga se representa por una fuente de corriente de valor constante, Idc. Además en el análisis se tiene en cuenta la impedancia del lado de alterna, Z, y la potencia consumida P.

Figura 13. Modelo del Rectificador Monofásico.

Z

P

i(t)

Idc C uc(t) u(t)

Donde los valores de C y Z se muestran en las ecuaciones 2.22 y 2.23: X

C

V2 100 ˜ N ˜ I C

(2.22)

V2 Z ˜ X ˜ xc

(2.23)

Los parámetros XC y X son respectivamente la reactancia del condensador y la reactancia inductiva del rectificador. Donde los valores constantes de Xc< 1,5 p.u. y de Ic”100%. RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO CON FILTRO CAPACITIVO DE 6 PULSOS. El rectificador trifásico con filtro capacitivo, consta de un rectificador ideal y un condensador de filtrado que permiten alimentar una carga en corriente continua a partir de la alimentación trifásica. Existen varios modelos que analizan el comportamiento del rectificador trifásico operando tanto en modo de conducción ac y dc [22, 32, 33, 34]. Figura 14. Rectificador Trifásico no controlado con filtro capacitivo

Zs

Zt Idc

uc(t)

Zs

Zt

Zs

Zt

C uc(t)

Las expresiones encontradas en la literatura para estudiar el comportamiento de este tipo de cargas son demasiado complicadas para un análisis general del problema y no existen formas precisas para calcular su emisión armónica en el sistema. Para realizar el estudio del rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo se tienen en cuenta las siguientes condiciones de funcionamiento [29, 35, 33]:

x

La tensión de alimentación u (t )

2 ˜ U ˜ cos(Z ˜ t ) , de frecuencia 60 Hz,

donde U es el valor eficaz de la tensión de la línea. Las tensiones R, S, y T, son tensiones equilibradas. x

La impedancia de la línea de alimentación es idéntica en las tres fases y de valor Z S

x

RS  j ˜ X S .

La impedancia correspondiente al transformador del convertidor es idéntica en las tres fases y de valor Z T

RT  j ˜ X T .

Para trabajar con la impedancia efectiva de la red del lado de alterna, sería para las tres fases con un valor

Z

R j˜X

, donde R

RS  RT y

X XS  XT . x

El condensador de filtro, C, que permite obtener una tensión con rizado uc(t) y de valor medio Uc.

x

La carga del rectificador, que consume una corriente id(t), el cual se puede modelar como una fuente de corriente constante. La potencia activa consumida por la carga es igual a P.

El rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo, maneja un punto de operación el cual se define a partir de su corriente continua consumida o de su potencia consumida, para los casos de conducción continua y alterna se calcula el ancho y el valor pico de la corriente. Por lo tanto el modelo presentado del rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo, permite estudiar los límites de contaminación armónica para los rectificadores trifásicos, tomando como referencia los límites dados por los estándares [35, 36]. RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE 12 PULSOS. Un rectificador trifásico de 12 pulsos [22, 32, 33, 34] es a escala el equivalente a un rectificador trifásico de 6 pulsos. Este rectificador tiene la ventaja de introducir menor cantidad de armónicos a la red, debido a que cada uno de los rectificadores están unidos a transformadores, las cuales ayudan a filtrar armónicos. El modelo se presenta en la siguiente figura:

Figura 15. Rectificador trifásico de 12 pulsos.

Barra i

IP1

+

IS1 1

IT IP2

IS2 2 -

Definiendo cada una de las variables del modelo: x

Para el rectificador 1; IP1,

es la corriente de línea del primario del

trasformador acoplado al rectificador 1, IS1 es la corriente de línea del secundario del trasformador acoplado al rectificador 1. x

Para el rectificador 2; IP2 es la corriente de línea del primario del trasformador acoplado al rectificador 2, IS2 es la corriente de línea del secundario del trasformador acoplado al rectificador 2.

x

Donde IT es la corriente inyectada al sistema por del rectificador de 12 pulsos.

Así la ecuación característica del rectificador de 12 pulsos es la siguiente:

h 12 ˜ p r 1 Donde h es el orden armónico y p = 1, 2, 3…

(2.24)

2. CAPITULO 3

METODOLOGÍAS PARA ANALIZAR LA RESONANCIA ARMÓNICA

BARRIDO EN FRECUENCIA. La metodología de Barrido en Frecuencia, es el primer paso para realizar un estudio de armónicos a un sistema eléctrico. El desarrollo de un barrido en frecuencia es básicamente un diagrama de Bode de la impedancia del sistema en el punto de inyección de armónicos, el cual es equivalente a el desarrollo grafico de la impedancia a analizar versus la frecuencia [22, 29]. El análisis de barrido en frecuencia se puede desarrollar de las siguientes formas: x

Con las impedancias de cada uno de los elementos [22].

x

Con cada uno de los valores de admitancias, encontrados en la Y bus del sistema eléctrico [22, 28].

x

Con las impedancias de los elementos con el valor en magnitud [22].

Cada una de las ecuaciones utilizadas para los elementos del sistema eléctrico con la metodología de barrido en frecuencia se encuentran en el capitulo anterior, como; las líneas, transformadores, lámparas, motores, condensadores, y entre otros [22]. El barrido en frecuencia proporciona una idea grafica figura 16 del nivel comportamiento de la de impedancia y el grado de distorsión de la tensión y de la corriente. Esta es una herramienta bastante efectiva, la cual ayuda a ver como los

picos (resonancia paralela) y valles (resonancia serie) en el diagrama de magnitud de la impedancia.

Figura 16. Diagrama de barrido de frecuencia.

ANÁLISIS MODAL. AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. Para el análisis y desarrollo de los sistemas matriciales, los autovalores (eigenvalores) y los autovectores (eigenvectores), son de gran ayuda. Ahora se observemos en resumen como es el cálculo de los autovalores y los autovectores [20, 21]. x

Los autovalores son las raíces de un polinomio característico, resultante del determinante de la matriz.

x

Sea A, una matriz cuadrada;

ª a11 a12 «a a22 A « 21 «   « ¬« an1 an 2 x

 a1n º  a2 n »»   » »  ann ¼»

Donde O , es un autovalor de A.

O sea que O , es una solución real de la ecuación característica del determinante de la matriz ( O I -A)=0, siendo I la matriz identidad.

det > A  O ˜ I @ x

a11  O a22  O  ann  O

0

El sistema de ecuaciones del determinante (A- O I)*X=0, se resuelve hallando las raíces del polinomio, para poder encontrar los autovalores.

a12 ªa11  O « a a22  O [ A  O ˜ I ] ˜[ X ] « 21 «   « an 2 «¬ an1 x

 a1n º ª x1 º  a2n »» «« x2 »» 0   »«  » »« »  ann  O »¼ «¬ xn »¼

(3.1)

Para encontrar la matriz de autovectores [X], se debe de reemplazar los valores de landas en el sistema 3.1, y solucionar con cada uno de los valores de los landas el sistema [(A- O I )] [A-X]=0, para obtener un vector de autovectores y formar la matriz de los autovectores con cada valor de landa.

Por lo tanto: x

Se encuentran los autovalores.

x

Se forma la matriz con cada uno de los autovectores.

Un ejemplo acerca de cómo se calculan los autovalores y autovectores se muestra a continuación: Sea la matriz A:

ª 4 5º A « » ¬ 2 3¼ Ahora la solución para (A- O I) sería:

AO ˜I

5 º ª4  O « 2 3  O »¼ ¬

Y encontrando la ecuación característica del determinante ( O I -A )=0.

det > A  O ˜ I @

4  O 3  O  10 12  4O  3O  O 2  10

O2  O  2 Con la solución de este polinomio se encuentran los siguientes autovalores:

O1 1 O2 2 Ahora para encontrar los autovectores, se debe reemplazar cada valor de

O1 , O2 en

la matriz para solucionar el sistema de ecuaciones, de la siguiente forma: Para

O1

1 :

>AO ˜I@ X

ª5 5º ª y º « 2 2 » « z » ¬ ¼¬ ¼

ª0º «0» ¬ ¼

Seguidamente se multiplica la matriz con el vector de las variables y se aplica el método de Gauss Jordan, para obtener la solución del sistema de ecuaciones:

X1 Para

O2

ª1º «1» ¬¼

2:

>AO ˜I@ X

ª 2 5º ª y º « 2 5» « z » ¬ ¼¬ ¼

Aplicando Gauss Jordan, la solución es:

X2

ª5 º «2» ¬ ¼

ª0º «0» ¬ ¼

ANÁLISIS MODAL PARA LA RESONANCIA ARMÓNICA Para realizar el análisis y desarrollo de la metodología del análisis modal como su nombre lo indica para realizar el análisis para los nodos se utiliza la siguiente ecuación:

[V f ] [Y f ]1 ˜ [ I f ]

(3.1)

[Yf] es la red de matriz Y bus para cada armónico, [Vf] es el voltaje nodal e [If] la el flujo de corriente en los nodos. El valor de [If] para encontrar el resultado, se usa un vector de voltajes con una sola entrada en el vector de corrientes como lo muestra la ecuación 3.2 el cual es 1,0 p.u. (por unidad). Los otros elementos son 0. Para simplificar la notación se exceptuará el subíndice de f. ª1 º «0 » [ I f ] « » p.u. «0 » « » ¬0 ¼

(3.2)

En la metodología del análisis modal [11], varios elementos del vector de voltaje alcanzan a tener valores muy grandes, debido al comportamiento en la frecuencia el cual ayuda a aclarar el desarrollo de la metodología. Cuando se encuentran grandes picos de voltajes, estos significan que algunos voltajes nodales son muy grandes y se produciendo resonancia en estas barras en especial. La matriz [Y] puede ser compuesta a través de la siguiente forma: (3.3)

[Y ] [ L] ˜ [/ ] ˜ [T ] Donde [/ ] es la matriz diagonal de los autovalores, [L] y [T] son las mismas matrices triangulares inferiores y superiores. Las matrices triangulares superior e inferior son el resultado de resolver el sistema 3.1 y organizar los vectores resultantes en el orden de cada autovalor, un ejemplo es el siguiente: [L] matriz “triangular superior” de los autovectores. ª «0, 2 [ L] « « 0,9 0,1 « ¬ 1 1,1 0,1

º » » p.u. » » ¼

(3.4)

[T] matriz “triangular inferior” de los autovectores. ª « [T ] « « « ¬

1 º 0, 4 0,5 »» p.u. 0, 6 » » ¼

0, 2 0,8

(3.5)

Ahora si:

[ L] [T ]1 Sustituyendo la ecuación, siguiente:

(3.6)

[Y ] [ L] ˜ [/ ] ˜ [T ] en [V f ] [Y f ]1 ˜ [ I f ] , conduce a lo

[V f ] [Y f ]1 ˜ [ I f ] [Y ] [ L] ˜ [/] ˜ [T ] [V f ] [ L] ˜ [/]1 ˜ [T ] ˜ [ I ] [T ] ˜ [V ] [/]1 ˜ [T ] ˜ [ I ] Definiendo que [U ]

[T ] ˜ [V ] como el vector de voltaje nodal y [ J ] [T ] ˜ [ I ]

como el voltaje de corriente nodal respectivamente [11], estas ecuaciones se pueden simplificar de la siguiente forma: (3.7)

[U ] [/]1 ˜ [ J ] O también:

ª U1 º «U » « 2» « » « » ¬«U n ¼»

ªO11 0 0 0 º ª J1 º « » « » 1 0 0 » « J2 » « 0 O2 ˜ « 0 0  0 » «» « » « » 0 0 On 1 ¼» ¬« J n ¼» ¬« 0

(3.8)

La inversa de los autovalores, tiene la unidad de impedancia y es nombrada impedancia nodal (Zm).

De la ecuación (3.8), se puede ver que si

[O1 ] 0 , o si llegara a ser muy pequeño,

una pequeña inyección de corriente en el nodo1 generaría un voltaje nodal 1 (U1) muy grande. Esta es una forma fácil de identificar la “localización” de la resonancia armónica en el nodo. Por tanto, definiendo los términos los autovalores se denominan como modo crítico de la resonancia armónica y las matrices triangulares inferiores y superiores se definen como autovectores críticos de los autovalores.

El factor de participación para el nodo i hasta el j, es la relación que hay entre la matriz triangular superior e inferior de los autovectores, el cual da como resultado un valor en magnitud de los armónicos críticos del sistema eléctrico en los nodos estudiados. Su ecuación es la siguiente:

PFij

Lij ˜ Tij

(3.9)

Ahora para realizar un análisis más detallado del sistema se realizar los siguientes cálculos y diagramas: x

Diagramas de impedancias en la frecuencia para las barras propias.

x

Diagramas de impedancias en la frecuencia para las barras propias y sus mutuas.

x

Tablas con valores de autovectores, autovalores críticos y factor de participación.

Por lo tanto, al terminar de realizar el estudio y análisis con las ecuaciones y diagramas anteriores, se puede concluir detalladamente todos los problemas de resonancia que el sistema eléctrico presenta.

GUÍA GRAFICA. El análisis de resonancia armónica es muy importante para determinar el si la conexión de un banco de condensadores produce resonancias armónicas muy peligrosas [3]. Para el desarrollo de dicho análisis en los sistemas eléctricos se tiene que calcular el nivel de la falla, este se realiza al calcular la magnitud de reactancia armónica, la cual es proporcional a la reactancia fundamental determinada por el nivel de la falla, así como se muestra en la siguiente ecuación. XSISTEMA n ~ X1 falla

(3.10)

Figura 17. Circuito equivalente de Thevenin y la localización para el condensador.

La figura 17 muestra el circuito equivalente de Thevenin de un sistema eléctrico y la localización para el condensador. Cuando se tiene en el sistema E y Zsys, estas son las magnitudes de voltaje e impedancia de Thevenin del sistema calculados en circuito abierto. Al realizar con cada uno de los elementos el modelado de estos, con el circuito equivalente se obtienen las magnitudes de E y Zsys. Para el sistema de prueba los armónicos presentes en las impedancias equivalentes, son el resultado de obtener la impedancia del sistema y la impedancia del condensador en serie. En donde por cada orden de los armónicos,

la relación del valor de las admitancias para cada uno de los armónicos, se puede calcular de la siguiente forma:

Yn Y1

R ˜ In

(3.11)

n = 1, 2, 3, 4, 5,…secuencia de armónicos. Donde el n-ésimo armónico para la admitancia Yn, de la admitancia fundamental Y1, se define como el índice de resonancia armónica de la ecuación 3.11. En donde R e In, son la resistencia del sistema equivalente y la corriente que fluye a través de este para el n-ésimo armónico. Por la cual la metodología “guía gráfica de resonancia armónica”, genera como resultado unas curvas fijadas cuyos ejes-x es la excitación del voltaje del armónico individual del nivel de distorsión (HID), (antes de la instalación) y el eje-Y el índice de resonancia. Ahora, si el voltaje del sistema eléctrico equivalente, se puede expresar hasta los n- ésimo armónicos sería como:

E

E1  ¦ En

(3.12)

n

En, es la magnitud de En, este valor es supuesto entre un rango establecido por la norma IEEE Standard 519 (nivel de voltaje 69~138 kV) [18], donde el resultado es:

En

D n E1

Tomando el valor máximo de:

(3.13)

D n 1,5%

(3.14)

Las componentes fundamentales capacitivas de corriente y tensión son:

I C1

En ˜ Y1

(3.15)

Al reemplazar en la siguiente ecuación:

VC1

I C1 Z ˜C

E1 ˜ Y1 Z ˜C

(3.16)

Z es la frecuencia angular, C es el condensador en faradios, y Y1 es la admitancia fundamental con el condensador incluido. Ahora por cada orden armónico n (>1), las ecuaciones para las componentes armónicas de condensador de corriente y voltaje son:

I Cn

VCn

En ˜ Yn

(3.17)

I Cn n ˜Z ˜ C En ˜ Yn n ˜Z ˜ C

(3.18)

Estas ecuaciones (3.16 y 3.17) son necesarias entenderlas debido al continuo uso en el análisis de la metodología de la guía de resonancia armónica.

Para el término Yn (3.18) se entiende que es el resultado de desarrollar la inversa de la suma del calculo de la impedancia del sistema y la impedancia del condensador.

Yn

1 Z SIST (n)  Z CAP (n)

1 RSIST ( n)  jX SIST ( n)  j

1 n ˜Z ˜ C

(3.19)

La Xsist(n) es determinada por el método de barrido de frecuencia dado por las ecuaciones siguientes: En ˜ Yn

I Cn

VCn

En ˜ Yn n ˜Z ˜ C

I Cn n ˜Z ˜ C

X SIST ( n)

(3.20)

1 n ˜Z ˜ C

Si al reemplazar con la impedancia del condensador se obtiene la ecuación 3.20:

Yn

1 RSIST ( n)

(3.21)

La ecuación anterior (3.20) muestra que Yn puede alcanzar valores muy grandes en la frecuencia, debido a que es el inverso de la resistencia del sistema (sus unidades están en mȍ debido a los datos de la resistencia de las líneas del

sistema de prueba), lo cual daría como resultado que los valores de admitancia sean grandes para cada uno de los armónicos evaluados. En la tabla 6 aparece el límite de cada valor de Irms, Vrms, Vpico, S límite. El cual el resultado de la norma IEEE 518.

Tabla 6. Valor límite de Irms, Vrms, Vpico, SLímite. ÍNDICE S Vrms Vpico Irms

DESCRIPCION Potencia aparente del condensador Voltaje RMS del condensador Voltaje pico del condensador Corriente RMS del condensador

LIMITE 135% 110% 120% 180%

Ahora si el valor del voltaje pico el el resultado de hacer la sumatoria algebraica de las componentes fundamentales y todas las componentes armónicas presentes en el sistema, como se puede observar con la ecuación 3.21:

V peak

2VC1  ¦ 2VCn n

2§ § EnYn · · ¨ E1Y1  ¦ ¨ ¸ n ¸¹ ¹ ZC © n ©

(3.22)

De acuerdo a la tabla 6, las siguientes condiciones podrían ser satisfechas en este orden al instalar el condensador:

S d 135% S porcentaje Vrms d 110%Vrms , porcentaje

(3.23)

V pico d 120%V pico , porcentaje I rms d 180% I rms , porcentaje

Con las variables de las inecuaciones 3.23, son S, Vrms, Vpico, Irms, el cual estas deben ser menor o igual a la multiplicación del porcentaje de cada uno, con los valores nominales de cada variable. Esto se exige para poder realizar la conexión del banco de condensadores para ver si se esta produciendo resonancia en este nodo. Este es el desarrollo para poder encontrar el resultado de la ecuación 3.23:

E1Y1 ZC E1Y1 ZC

2

S porcentaje

VC1 I C1

Vrms , porcentaje

VC1

2VC1

V pico , porcentaje I rms , porcentaje

I C1

E1Y1

Combinando las ecuaciones:

En

2 E1Y1 ZC

D n E1

Donde:

D n d 1.5%

Ahora para:

I C12  ¦ I Cn 2

I rms

E1Y1

n

2

 ¦ EnYn

2

n

I rms , porcentaje

I C1

E1Y1

Se tiene como resultado la siguiente ecuación:

I C1 2  ¦ I Cn 2

I rms

( E1Y1 ) 2  ¦ ( EnYn ) 2

n

n

§ D E · ( E1Y1 ) 2  ¦ ¨ n 1 ¸ ¨ ¸ n © Rsys ( n ) ¹

I rms

Al reemplazar en las ecuaciones anteriores:

En

D n E1

I C1

E1Y1

y con la ecuación

Se encuentra como resultado la siguiente ecuación 3.23:

I rms

( E1Y1 )2  ¦ D n ˜ RI n

2

(3.24)

n

Ahora con la siguiente ecuación:

Vrms

VC1 2  ¦ VCn 2 n

Vrms

EY 1 ( E1Y1 ) 2  ¦ ( n n )2 Z ˜C n n

Al reemplazar En

E1Y1

D n E1 y I C1

en la ecuación anterior se encuentra como

resultado la ecuación 3.24:

Vrms

§ D RI · 1  ¦ ¨ n˜ n ¸ n ¹ n ©

2

(3.25)

Ahora con la siguiente expresión:

S rms

Vrms ˜ I rms

S rms

EY 1 ( E1Y1 ) 2  ¦ ( n n ) 2 ˜ ( E1Y1 ) 2  ¦ ( EnYn ) 2 n Z ˜C n n

Al reemplazar de igual forma En

D n E1 y I C1

E1Y1

se encuentra la ecuación 3.25

2

S rms

2 § D RI · 1  ¦ ¨ n˜ n ¸ ˜ 1  ¦ D n˜ RI n n ¹ n © n

(3.26)

Adicionalmente de la siguiente ecuación:

V pico V pico

Al reemplazar En

D n E1 y I C1

2 E1Y1 Z ˜C EY ( E1Y1 ) 2  ¦ ( n n ) 2 n n 2Vrms

E1Y1

de forma similar a las anteriores ecuaciones

se encuentra como resultado la siguiente ecuación (3.26):

V pico

§ D ˜ RI n · 1 ¦ ¨ n ¸ n ¹ n ©

2

(3.27)

Este fue el desarrollo para cada variable S, VRMS, IRMS, VPICO para poder llegar a los siguientes inecuaciones:

§D · 1  ¦ ¨ n RI n ¸ ¹ n © n

2

1  ¦ D n RI n d 135% 2

n

(3.28)

2

§D · 1  ¦ ¨ n RI n ¸ d 110% ¹ n © n §D · 1  ¦ ¨ n RI n ¸ d 120% ¹ n © n

(3.29)

(3.30)

1  ¦ D n RI n d 180% 2

n

(3.31)

Con cada una de las ecuaciones anteriores (3.27 a 3.30), para cada valor armónico se desarrolla una respuesta con la ecuación en función del índice de resonancia, para mayor facilidad de análisis se muestra de una forma completa en la figura 18:

Figura 18. Gráfico para Slímite, Vpico, Vrms, Irms.

Como se vio anterior mente. CASO DE UNA COMPONENTE ARMÓNICA SIMPLE. Es importante tener en cuenta que cuando la componente de voltaje y corriente, contiene un solo armónico o cuando solo un armónico esta dominando, las ecuaciones 3.27 a 3.30 cambian. Para esta metodología, se observa lo siguiente: x

En ausencia de la información de distorsión de voltaje, el En es considerado para cada límite de armónico como (Į = 1.5 %).

x

El índice R*In

o también el índice de resonancia es obtenido como el

mínimo valor de la resonancia armónica.

CASO DE MÚLTIPLES COMPONENTES ARMÓNICOS. En el caso de múltiples armónicos, las ecuaciones de Irms, Vrms, Vpico, Slímite, se simplifican debido a que R*In tiene un límite similar, o sea R*I será constante para cualquier orden armónico. Las ecuaciones para este caso en particular se aprecian en las ecuaciones 3.32 a 3.34:

§D · 1  ¦ ¨ n RI n ¸ ¹ n © n

2

1  ¦ D n RI n d 135% 2

n

(3.32)

2

§D · 1  ¦ ¨ n RI n ¸ d 110% ¹ n © n

(3.33)

§D · 1  ¦ ¨ n RI n ¸ d 120% ¹ n © n

(3.34)

1  ¦ D n RI n d 180% 2

(3.35)

n

x

Si todos los armónicos fueran considerados, las ecuaciones anteriores podrían ser las mismas para los armónicos más significantes (5º, 7º, 11º y 13º). El valor límite de R*I puede incluir dos o más de estos armónicos por lo que seria un valor constante.

Si se tiene en cuanta duplas de armónicos trabajando con los mas significativos se obtienen los valores de los límites de R*I, como se muestra en la tabla 7.

Tabla 7. Índice límite para dos armónicos INDICE LIMITE USANDOPARES DE ARMONICOS - (RECTIFCADOR DE 6 PULSOS)

ORDEN ARMONICO 5 7 11 13 5 -----------25,72 28,24 29,73 7 25,72 -----------30,85 30,97 11 28,24 30,85 -----------32,08 13 29,73 30,97 32,08 ------------

La Tabla 7, muestra cuando un sistema presenta resonancia con ambos armónicos (5º y 7º) con la misma proporción RIn, donde el índice límite es 38,89; si este resuena en el 7º y 11º armónico, el índice límite es 42,21; y así seguiría para cada armónico de orden superior por tanto el límite se hace cada vez mayor. Para cada valor de los armónicos, el índice límite es muy grande y la diferencia entre cada uno es insignificante. Como conclusión a la metodología, se puede afirmar que si tres armónicos son incluidos, todas las combinaciones de los tres armónicos pueden ser calculadas. Sería similar al caso de dos armónicos. CASO DE DIFERENTE NIVEL DE VOLTAJE DE DISTORSIÓN ARMÓNICO. El resultado más conservativo obtenido con la metodología aplicada es el caso de un solo armónico, el cual genera la peor forma de distorsión de voltaje. (La distorsión de voltaje considerada es igual al límite establecido por la IEEE Standard 519). De igual los altos voltajes de distorsión armónica, originan

grandes corrientes

capacitivas, y por tanto, bajos índices límites. Mientras que los bajos voltajes de distorsión contribuirían a bajas corrientes armónicas permitiendo un alto índice límite de resonancia armónica. Los resultados

obtenidos son armónicos de resonancia los cuales se muestran en las siguientes figuras (figuras 19 a 21).

Figura 19. Diagrama para el 3 orden armónico en la región segura

La región es segura debido a que el valor del voltaje IHD siendo máximo o mínimo (Įn” 1,5 % según estándar 519) versus el índice armónico el cual es una variable propuesta por la metodología, genera un punto en donde por el comportamiento de la grafica si se encuentra por encima de esta es seguro la instalación del banco de condensadores sin que se valla a encontrar resonancia. De esta misma forma se desarrolla para cada valor armónico, representa en las siguientes figuras 20 y figura 21.

el cual se

Figura 20. Diagrama para el 3 y 5 orden armónico en la región segura.

Figura 21. Diagrama para el 3, 5, 7 orden armónico en la región segura.

Para cada orden armónico, las curvas tienen el mismo valor de Į debido que es el valor máximo para la resonancia. Cada una de estas curvas sirven de referencia para saber si el banco de condensadores se encuentra en la región segura para ser agregado al sistema electrico en la barra de referencia. La curva es el resultado de graficar el índice de resonancia versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico. Las regiones de dicha curva se separan así:

1.

Región segura: es la región superior de la curva.

2.

Región no segura: es la región inferior de la curva.

Las figuras anteriores son el resumen de la metodología de la guía practica para los niveles de voltaje de 69~138 kV.

5. CAPITULO 4.

SIMULACIONES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Las metodologías barrido en frecuencia, análisis modal, y guía practica fueron probadas en un sistema eléctrico el cual fue elegido de un sistema de prueba encontrado en la IEEE [18], vease la figura 22. SISTEMA DE PRUEBA 1. Figura 22. Sistema de prueba 1.

Para el desarrollo de las simulaciones, previamente con el sistema eléctrico se obtuvieron equivalentes con cada uno de los modelos eléctricos vistos en el capitulo 2, los cuales son los siguientes: x

Generadores: el generador síncrono es el modelo que tiene en cuenta todos los efectos de la maquina (sección 2.3.1).

x

Líneas: El modelo escogido para las líneas de transmisión es el Tipo PI, por que es la mejor representación para las líneas y se tiene en cuenta el efecto capacitivo (sección 2.1.1.1).

x

Transformadores: El modelo del transformador trifásico es el más apropiado para el sistema eléctrico debido a que es el más encontrado en los sistemas de distribución (sección 2.1.1).

x

Cargas: Las cargas se modelaron de forma resistiva y como motores (sección 2.3.3).

x

Lámparas de alumbrado público: El modelo más apropiado para el sistema de prueba, son las lámparas de Sodio (Na - para 150 W y 250 W), debido a que son las más cotidianas en el sistema eléctrico (sección 2.2.2).

x

Compensadores: El modelo para el sistema de prueba adecuado es el de los condensadores (sección 2.4.1).

x

Rectificadores: Rectificador trifásico de 6 pulsos, es usado debido a que todo el sistema está configurado para una red trifásica (sección 2.5).

Y los datos para cada una de las barras del sistema de prueba están en el anexo 1. Para el equivalente del sistema de prueba de los modelos seleccionados, al desarrollar las simulaciones con cada una de las metodologías, los resultados se pueden apreciar en los siguientes numerales:

FLUJO DE CARGA ARMÓNICO. El flujo de carga linealizado se utilizó debido a que es una manera rápida para encontrar los valores de tensión y corriente. Los valores iniciales asumidos son los siguientes: Nodo slack = Nodo 17. Nodo P, V = Nodo 10 y 7. Vbase= 13.2 kV. Como resultado se obtuvo: x

Los valores de tensión y corrientes obtenidos en el flujo de carga armónico son a frecuencia fundamental.

Tabla 8. Valores del flujo de carga armónico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

CORRIENTES NODALES Magnitud (p.u.) Angulo (º) 0,558 0 1,233 2 0,620 5 1,561 8 0,683 0 1,890 5 0,745 5 2,219 2 0,808 0 2,547 8 0,870 5 2,876 5 0,933 0 3,205 2 0,995 5 3,533 8 1,058 0 3,862 5 1,120 5 4,191 2 1,183 0 4,519 8 1,245 5 4,848 5 1,308 0 5,177 2 1,370 5 5,505 8 1,433 0 5,834 5 1,495 5 6,163 1 1,558 0 6,491 8

VOLTAJES NODALES Magnitud (p.u.) Angulo (º) 0,037 2 -1,564 2 0,035 3 -1,570 1 0,042 8 -1,570 7 0,066 5 -1,556 4 0,055 2 -1,569 8 0,048 2 -1,570 7 0,111 8 -1,570 5 0,078 4 -1,570 8 0,122 0 1,570 8 0,187 0 1,570 8 1,227 4 1,274 7 0,816 6 1,573 8 0,341 0 1,538 5 0,537 8 1,539 5 0,683 1 1,531 8 0,942 5 -1,882 1 0,995 0 1,531 9

METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. Para la metodología de barrido en frecuencia, se realizo la simulación y el análisis respectivo para cada una de las barras del sistema de prueba.

IMPEDANCIAS PROPIAS. Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo: x

En la figura 23, en la barra 1 se observa lo siguiente:

Figura 23. Impedancia armónica en la barra 1.

Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 1.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 5 23 25

Magnitud [p.u.] 1,21 0,07 0,18

Para el 5to armónico se presenta una resonancia paralelo del 121 % de la magnitud, la cual puede presentar problemas de inestabilidades en la tensión y la corriente, dado que al estar cerca de la frecuencia fundamental se presenta con mayor magnitud los problemas resonancia. x

En la figura 24, en la barra 2 se observa que tiene una resonancia paralela cerca de la frecuencia fundamental.

Figura 24. Impedancia armónica en la barra 2.

Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 2.

Tipo de resonancia Paralelo Paralelo Paralelo

Orden armónico 3 5 27

Magnitud [p.u.] 0,4 0,24 1,31

El tercer armónico, presenta una resonancia paralela leve de un 40 %, el cual producirá una caída en la tensión y la corriente, causando problemas de inestabilidades en la red. x

En la figura 25, en la barra 5 se observa un pico de resonancia importante:

Figura 25. Impedancia armónica en la barra 5.

Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 5.

Tipo de resonancia Paralelo Paralelo

Orden armónico 4,87 27,4

Magnitud [p.u.] 6,01 0,57

Para el armónico de orden 4,87 se presenta un problema de resonancia de alto impacto en la red, debido a que aumentara en un 601 %, llegando a afectar la calidad de la tensión y la corriente de una forma muy alta. x

En la figura 26, en la barra 11 se presenta una resonancia paralelo en el armónico de orden 5 y 27:

Figura 26. Impedancia armónica en la barra 11.

Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 11.

Tipo de resonancia Serie Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 3 5 17 27

Magnitud [p.u.] 0,1 0,84 0 1,0

Los armónicos más relevantes son el tercer armónico y el quinto armónico, debido a que presentaran cambios bruscos del 10 % y 84 % para la tensión y la corriente, causando esto inestabilidades en la red. x

En la figura 27, en la barra 15 se puede observar que es más sensible a los armónicos de orden superior, su comportamiento es similar al comportamiento armónico de un banco de condensadores.

Figura 27. Impedancia armónica en la barra 15.

Con un igual comportamiento capacitivo presenta la barra 14 (anexo 1) x

En la figura 28, en la barra 16 se puede observar que es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 28. Impedancia armónica en la barra 16.

Con un igual comportamiento inductivo presentan las barras 12, 13 y 17 (anexo 1).

x

En la figura 29, en la barra 3 se observa:

Figura 29. Impedancia armónica en la barra 3.

Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 3

Tipo de resonancia Paralelo

Orden armónico 27

Magnitud [p.u.] 6,84

En donde las barras 4, 6, 7, 8, 9 y 10, presentan el mismo comportamiento de resonancia en los valores armónicos 25 a 27 (anexo 1)

IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. Para las impedancias mutuas de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo lo siguiente: x

En la figura 30, en la barra 1 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 14 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 30. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.

Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B1 Paralelo B1 Paralelo B1 2 Paralelo B1 2 Paralelo B1- 2 Serie B1-2 Serie B1-2 Paralelo B 1-10 Paralelo B1-10

Orden armónico 5,5 26,5 1,5 5,5 8 6,5 3 5,5 26,5

Magnitud [p.u.] 1,907 0,637 0,075 0,079 0,122 0,033 0,017 0,396 1,225

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero. x

En la figura 31, en la barra 2 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 15 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 31. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas.

Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B2 Serie B2 Paralelo B2 Serie B2 Paralelo B 2 Serie B 2-1 Paralelo B 2-1 Serie B 2-1 Paralelo B 2-1 Paralelo B 2-3 Serie B2-3 Paralelo B 2-3 Paralelo B2-3 Serie B 2-3

Orden armónico 1 5 8 25 27,5 1 8 15 27,5 1,5 3 5,5 8 7

Magnitud [p.u.] 0,218 0,082 2,361 0 0,909 0,128 1,624 0,006 1,931 0,075 0,002 0,079 0,122 0,034

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

x

En la figura 32, en la barra 4 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 16 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Figura 32. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas.

Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B 4 Serie B 4 Paralelo B 4 Paralelo B 4-3 Serie B 4-3 Paralelo B 4-3 Paralelo B 4-5 Serie B 4-5 Paralelo B 4-5

Orden armónico 8 15 27,5 8 15 27,5 8 15 27,5

Magnitud [p.u.] 0,599 0 3,1 0,743 0,094 3,639 1,61 0 1,868

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

x

En la figura 33, en la barra 5 se presentan las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 17 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Figura 33. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas.

Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B 5 Serie B 5 Paralelo B 5 Paralelo B 5-4 Serie B 5-4 Paralelo B 5-4

Orden armónico 8 23 27,5 8 15 27,5

Magnitud [p.u.] 3,971 0,038 1,207 1,61 0 1,868

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero. x

En la figura 34, en la barra 11 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 18 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Figura 34. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas.

Tabla 18. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B 11 Serie B 11 Paralelo B 11 Serie B 11 Serie B 11-10 Paralelo B 11-10 Serie B 11-10 Paralelo B 11-10 Serie B 11-14 Paralelo B 11-14 Paralelo B 11-14

Orden armónico 1 3 5,5 26,5 1 5 6,5 26,5 3 5,5 26,5

Magnitud [p.u.] 0,179 0,017 0,854 1,016 0,086 0,238 0,015 1,558 0 0,278 1,583

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL Para la simulación y análisis de la metodología se asumieron los siguientes valores iniciales: x

Para el sistema de prueba, solo el valor de la matriz de impedancia [ZTH] es igual al inverso de la matriz de admitancias de barras [YBUS], o también:

[ Z TH ] [YBUS ]1 x

El vector de corrientes nodales es el calculado en e flujo de cargas, el cual se utiliza para encontrar el valor de los voltajes nodales propuesto en la metodología.

Así, calculando las matrices de autovalores (ecuación 3.3), auto vectores (ecuaciones 3.3 y 3.5) y la impedancia de Thevenin (anexo 1): x

Con el sistema los valores de los voltajes nodales es el siguiente

Tabla 19. Valores de voltajes nodales. VOLTAJES NODALES (p,u,) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

VOLTAJES NODALES

Vectorial

Magnitud (p.u.)

Angulo

0,00024752 - 0,037298i 2,6113e-005 - 0,035319i 2,8918e-006 - 0,042845i 0,00095661 - 0,066495i 5,5695e-005 - 0,055286i 4,6111e-006 - 0,048264i 3,4263e-005 - 0,11181i 3,5054e-006 - 0,07849i -5,7725e-007 + 0,12205i -5,4999e-006 + 0,18705i 0,35814 + 1,1739i -0,002469 + 0,81666i 4,183 + 129,44i 0,58652 + 18,729i 2,21 + 56,673i -148,05 - 460,18i 2,208 + 56,726i

0,037299 0,035319 0,042845 0,066501 0,055286 0,048264 0,11181 0,07849 0,12205 0,18705 1,2274 0,81667 129,51 18,738 56,716 483,41 56,769

-1,5642 -1,5701 -1,5707 -1,5564 -1,5698 -1,5707 -1,5705 -1,5708 1,5708 1,5708 1,2747 1,5738 1,5385 1,5395 1,5318 -1,8821 1,5319

Al realizar un análisis como se muestra en el capitulo 3 (ecuación 3.7), con cada uno de los nodos observando la magnitud de sus voltajes se observa que las barras que presentan picos armónicos son las siguientes: x

Nodo 13, con una magnitud de 129,51 p.u.

x

Nodo 14, con una magnitud de 18,738 p.u.

x

Nodo 15, con una magnitud de 56,716 p.u.

x

Nodo 16, con una magnitud de 483,41 p.u.

x

Nodo 17 con una magnitud de 56,769 p.u.

Aunque este no es el único análisis que indica la real magnitud que pueda presentar cada una de las barras. Por lo tanto, los respectivos nodos presentados en la parte superior, son a los que se les realizara el análisis crítico con los autovalores para desarrollar el siguiente análisis: x

Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias de las barras.

x

Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias mutuas de las barras.

x

Valores del factor de escala.

Al realizar análisis de barrido en frecuencia para cada una de las barras, se obtuvo lo siguiente: x

En la figura 35, se observan las barras 1, 2, 3, 4 y 5, se presentan resonancias en paralelo gran magnitud estando muy cerca al armónico fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.

Figura 35. Impedancias de barras.

En la tabla 20 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Tabla 20. Resonancias armónicas.

Tipo de resonancia Paralelo B 1 Paralelo B 2 Paralelo B 3 Paralelo B 4 Paralelo B 5 x

Orden armónico 5,5 8 8 8 8

Magnitud [p.u.] 1,907 2,361 1,032 0,599 3,971

En la figura 36, se observan las barras 6, 7, 8, 9 y 10, se presentan resonancias en paralelo gran magnitud estando muy cerca al armónico fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía. En la tabla 21 se presentan las magnitudes de cada uno de estos armónicos.

Figura 36. Impedancias de barras.

Tabla 21. Resonancias armónicas.

Tipo de resonancia Paralelo B 9 Paralelo B 10

Orden armónico 23 23

Magnitud [p.u.] 1214 6612

En la figura 37, se observan las barras 11, 12, 13, 14, 15, 16 y 17, se presentan resonancias en paralelo gran magnitud estando muy cerca al armónico fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.

Figura 37. Impedancias de barras.

En la (anexo 1) se presentan las magnitudes de cada uno de estos armónicos. Como las barras que presentan problemas armónicos son las 1, 2, 3,4 y 5, el análisis con las impedancias mutuas para cada una de ellas, ya se presento en la sección 4.1. Debido a magnitud de los picos de la figura 35 y su cercanía a la frecuencia fundamental, es de importancia realizar un análisis de los autovalores (ecuación 3.3), los autovectores (ecuaciones 3.4 y 3.5) y el factor crítico (ecuación 3.9), en las tablas 22, 23, 24 y 25, debido que con sus magnitudes se puede concluir que estas barras en especial son las que presentan picos armónicos que pueden causar problemas en el sistema de prueba.

Tabla 22. Valores críticos del factor de participación.

Factor de Participación

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5

MAGNITUD (p.u.) -0,055 272 0,006 275 -1,945 1 -2,266 6 -0,001 212

ANGULO 0,160 5 0,133 88 0 0,000 043 0,195 36

Para realizar los cálculos del factor de participación es la ecuación 3.9.

Autovectores críticos

L

T

Barra 2

Barra 3

Barra 4

0,400 62

Barra 1

0,763 88

-1,181 6 1,982 5 -1,152 3

0,005 544

Barra 5 0,003 653 1

1,117 6

0,284 87

0,664 56

0,585 9

0,365 9

-0,027 636 0,000 492 9

-1,103 4

Barra 4 0,007 778 6

Barra 3

Barra 2 0,000 492 89

0,010 762

Barra 5

3,138 3

0

-3,139 7

0,003 137

1,117 6

0

0,000 003 7

0,000 006 2

0,000 001 8

0,585 9

0,005 544

0,213 05

2,152 6

-1,133 3

0

-3,139 7

-1,181 6

3,135

0,442 0

0,284 87

1,982 5 0,003 653 1

-3,138 8

0,012 37

2,055 1

0,006 619 4 -1,133 3

0,442

0,012 37

0,000 006 2 -1,133 3 0,000 003 7

0,664 56

0,007 778 6

0,418 95

-0,0006062

2,0551

2,1526

3,1383

-1,1523

-0,0006062

-1,1034 0 3,135 -3,1388

Barra 5

Barra 1 0,400 62 -0,027 636 0,003 929 5 -1,130 3 0,000 578 3 0,060 592 0,826 87 0 0,010 762 Barra 2 0,003 929 5 -1,130 3 0,000 005 78 0,003 137 0,000 005 7 -0,997 08 0,013 414 2,007 3 0,763 88 Barra 3 0,000 578 0,060 592 0,000 005 78 -0,997 08 0,000 001 8 -0,972 53 0,008 986 -1,078 1 0,213 05 Barra 4 0,826 87 0 0,013 414 2,007 3 0,008 986 -1,078 1 0,006 619 4 -1,133 3 0,418 95

Barra 1

MAGNITUD MAGNITUD MAGNITUD MAGNITUD MAGNITUD (p.u.) ANGULO (p.u.) ANGULO (p.u.) ANGULO (p.u.) ANGULO (p.u.) ANGULO

Tabla 23. Valores críticos de los autovectores y autovalores.

Tabla 24. Valores críticos de la frecuencia de resonancia.

Autovalores Críticos

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5

MAGNITUD ANGULO(º) (p.u.) 26,81 1,564 2 28,314 1,570 1 23,34 1,570 7 15,037 1,556 4 18,088 1,569 8

Tabla 25. Valores críticos para la frecuencia de resonancia.

Frecuencia de Resonancia

ANEXO 1

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5

Impedancia (p.u.) Frecuencia 1,907 5,5 2,361 8 1,032 8 0,599 8 3,971 8

Figura 38. Admitancias de barras.

x

En la figura 38, las admitancias de las barras 1, 2, 3, 4 y 5 se presenta una resonancia paralelo, en la barra 1 por 50,02 p.u. en el armónico fundamental y para la barra 5, un valor armónico de 12,38 p.u. en el armónico fundamental.

x

Por lo tanto esta serie de armónicos presentes en la red producirán grandes problemas en la calidad de la energía. En la tabla 26

se presenta la

magnitud de cada uno de estos armónicos: Tabla 26. Resonancias armónicas en la barra.

Tipo de resonancia Paralelo B 1 Paralelo B 5

Orden armónico 1 1

Magnitud [p.u.] 50,02 12,38

Y para las otras barras, se diferencia el comportamiento armónico en cada una de ellas como impedancias netamente inductivas. Por lo tanto para la metodología de análisis modal se concluye que con las barras 1, 2, 3, 4 y 5 son las de especial cuidado por los problemas de armónicos que presentan.

GUÍA PRÁCTICA.

Para determinar la instalación de un banco de condensadores en las barras donde se hallaron problemas de armónicos, se desarrollara el análisis para cada una de ellas de la siguiente manera:

Para realizar el análisis para cada una de las barras se asumieron los siguientes valores iniciales: x

Solo se realizo el desarrollo de la simulación con los armónicos 1, 5, 7, 11, 13 y 17.

x

Se tomaron como valores constantes D n

1,5% y las corrientes nodales son

las obtenidas del flujo de carga. BARRA 1. x

En la figura 39, como se observa para los primeros armónicos el voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.

Figura 39. Grafico del Límite del Voltaje Pico.

x

En la figura 40, como se observa los primeros armónicos del voltaje Vrms superan el valor 1,1p.u. el cual es el 110%, del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.

Figura 40. Voltaje Vrms límite.

x

En la figura 41, la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en el nodo requerido.

Figura 41. Corriente Irms Límite..

x

En la figura 42 se observa el diagrama del límite mínimo con cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.

Figura 42. Límite Mínimo para cada orden armónico.

x

En la tabla 27 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada orden armónico:

Tabla 27. Límite mínimo. Orden armónico

Índice resonancia

límite mínimo

1

1,51

2,283

5

4,57

6,830

7

7,73

11,419

11

11,84

17,286

13

14,91

21,250

17

18,96

27,022

x

El grafico 43, muestra el diagrama del análisis de la región segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico.

Figura 43. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.

Como resultado se obtiene: Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. Orden armónico

REGIÓN NO SEGURA

REGIÓN SEGURA

1 5 7

X X X

11

X

13

X

17

X

Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de la grafica. Para las demás barras del sistema se pueden apreciar en los anexos 1.

SISTEMA DE PRUEBA 2. El sistema de prueba 2 se muestra en la siguiente figura 44: Figura 44. Sistema de prueba 2.

Para el desarrollo de las simulaciones, previamente con el sistema eléctrico se obtuvieron equivalentes con cada uno de los modelos eléctricos vistos en el capitulo 2, los cuales son los siguientes: x

Generadores: el generador síncrono es el modelo que tiene en cuenta todos los efectos de la maquina (sección 2.3.1).

x

Líneas: El modelo escogido para las líneas de transmisión es el Tipo PI, por que es la mejor representación para las líneas y se tiene en cuenta el efecto capacitivo (sección 2.1.1.1).

x

Transformadores: El modelo del transformador trifásico es el más apropiado para el sistema eléctrico debido a que es el más encontrado en los sistemas de distribución (sección 2.1.1).

x

Cargas: Las cargas se modelaron de forma resistiva y como motores (sección 2.3.3).

x

Lámparas de alumbrado público: El modelo más apropiado para el sistema de prueba, son las lámparas de Sodio (Na - para 150 W y 250 W), debido a que son las más cotidianas en el sistema eléctrico (sección 2.2.2).

x

Compensadores: El modelo para el sistema de prueba adecuado es el de los condensadores (sección 2.4.1).

x

Rectificadores: Rectificador trifásico de 6 pulsos, es usado debido a que todo el sistema está configurado para una red trifásica (sección 2.5).

Y los datos para cada una de las barras del sistema de prueba están en el anexo 2.

Para el equivalente del sistema de prueba de los modelos seleccionados, al desarrollar las simulaciones con cada una de las metodologías, los resultados se pueden apreciar en los siguientes numerales: FLUJO DE CARGA ARMÓNICO. El flujo de carga linealizado se utilizó debido a que es una manera rápida para encontrar los valores de tensión y corriente. Los valores iniciales asumidos son los siguientes: Nodo slack = Nodo 17. Nodo P, V = Nodo 10 y 4. Vbase= 13.2 kV. Como resultado se obtuvo: x

Los valores de tensión y corrientes obtenidos en el flujo de carga armónico son a frecuencia fundamental.

Tabla 29. Valores del flujo de carga armónico. VOLTAJES NODALES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

v nod (p.u.) 0,074 9 0,034 3 0,035 1 0,043 6 0,068 2 0,070 1 0,054 8 0,048 9 0,113 3 0,699 5 0,197 4 0,730 9 56,619 0 128,760 0 18,738 0 483,420 0 56,7690 0

Angulo (º) 1,5697 -1,5671 -1,5701 -1,5680 -1,5118 -1,6177 -1,5699 -1,5706 -1,5704 -1,3927 1,5712 1,5728 1,5315 1,5397 1,5395 -1,8821 1,5319

CORRIENTES NODALES Magnitud (p.u.) Angulo (º) 0,568 0 0,063 2 0,740 5 -0,9548 0,683 6 1,035 5 0,745 5 0,219 2 0,408 1 2,837 2 0,310 5 4,246 6 0,672 6 2,135 0 1,935 3 1,644 1 0,058 1 2,012 4 2,400 3 6,836 0 0,263 0 1,834 0 0,976 2 -3,725 8 0,357 0 -2,892 1 0,247 9 -1,846 2 0,906 1 -0,917 1 0,955 5 -3, 975 2 0,654 0 0,085 4

METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. Para la metodología de barrido en frecuencia, se realizo la simulación y el análisis respectivo para cada una de las barras del sistema de prueba. IMPEDANCIAS PROPIAS. Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo:

x

En la siguiente figura 45 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 1;

Figura 45. Impedancia armónica en la barra 1.

Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 4,7 15 22,3

Magnitud [p.u.] 1,21 0,00 0,94

En el armónico 4,7 presenta una resonancia paralelo de 121 %, produciendo un aumento en la tensión y la corriente el cual causaría inestabilidades en el sistema.

x

En la siguiente figura 46 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 2

Figura 46. Impedancia armónica en la barra 2.

Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 2.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 8,9 25 27,8

Magnitud [p.u.] 6,13 0,00 2,41

En el orden armónico 8,9 presenta una resonancia paralelo de 613 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 47 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 3

Figura 47. Impedancia armónica en la barra 3.

Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 8,73 15 27,8

Magnitud [p.u.] 2,87 0,00 12,12

En el orden armónico 8,73 presenta una resonancia paralelo de 287 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 4.

Figura 48. Impedancia armónica en la barra 4.

Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 8,72 15 27,9

Magnitud [p.u.] 1,43 0,00 8,98

En el orden armónico 8,72 presenta una resonancia paralelo de 143 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 5.

Figura 49. Impedancia armónica en la barra 5.

Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 5.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 8,93 25 27,8

Magnitud [p.u.] 9,98 0,00 3,51

En el orden armónico 8,93 presenta una resonancia paralelo de 998 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 50 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 10.

Figura 50. Impedancia armónica en la barra 10.

Tabla 35. Resonancias armónicas en la barra 10.

Tipo de resonancia Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 4,13 5,94 23,8

Magnitud [p.u.] 0,38 0,00 2,27

En el orden armónico 4,13 presenta una resonancia paralelo de 38 % y el orden armónico 5,94 presenta una resonancia serie de 0 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 51 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 11.

Figura 51. Impedancia armónica en la barra 11.

Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11.

Tipo de resonancia Serie Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 2,31 5,10 17,10 22,87

Magnitud [p.u.] 0,02 0,35 0,00 0,31

En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el orden armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 52 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 14.

Figura 52. Impedancia armónica en la barra 14.

Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14.

Tipo de resonancia Serie Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 2,31 5,10 17,10 22,87

Magnitud [p.u.] 0,02 0,35 0,00 0,31

En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el orden armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 53 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 15.

Figura 53. Impedancia armónica en la barra 15.

Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15.

Tipo de resonancia Serie Paralelo Serie Paralelo

Orden armónico 2,87 1,82 20,00 22,85

Magnitud [p.u.] 0,26 2,28 0,00 0,27

En el orden armónico 1,82 presenta una resonancia paralelo de 228 % y el orden armónico 2,87 presenta una resonancia serie de 26 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 54, de la barra 17 se puede observar que es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 54. Impedancia armónica en la barra 17.

De igual forma se comportan las barras 6, 12 y 16 (anexo 1).

x

En la siguiente figura 55, en la barra 7 se puede observar que es mas sensible a los armónicos de orden superior, su comportamiento es mas similar al comportamiento armónico de un banco de condensadores.

Figura 55. Impedancia armónica en la barra 7.

x

En la siguiente figura 56, en la barra 8 se presenta una resonancia paralelo en el orden armónico 23,86 con un valor de 684,52 p.u.

Figura 56. Impedancia armónica en la barra 7.

Tabla 39. Resonancias armónicas en la barra 14.

Tipo de resonancia Paralelo

Orden armónico 23,86

Magnitud [p.u.] 684,52

De esta misma forma se comportan las barras 9 y 13 entre los mismos rangos de órdenes armónicos (anexo 1)

IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. Para las impedancias mutuas de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo lo siguiente: x

En la figura 57, en la barra 1 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 40 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 57. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.

Tabla 40. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B1 Paralelo Paralelo B1 2 Paralelo B1 2 Paralelo B1- 4 Paralelo B1-7

Orden armónico 4,37 23,16 4,92 22,74 4,78 8,72

Magnitud [p.u.] 1,43 0,81 0,64 1,41 0,62 0,14

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero. x

En la figura 58, en la barra 2 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 41 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 58. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas.

Tabla 41. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B1 Paralelo B1 Paralelo B1 2 Paralelo B1-

Orden armónico 8,31 27,54 8,51 27,48

Magnitud [p.u.] 6,27 2,31 4,10 5,21

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero. x

En la figura 59, en la barra 4 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 42 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 59. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas.

Tabla 42. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B4 Paralelo B4 Paralelo B4-1 Paralelo B4-1 Paralelo B4-7 Paralelo B4-7 Serie todos los armónicos

Orden armónico 8,13 27,41 8,17 27,40 8,16 27,43 15, 40

Magnitud [p.u.] 1,85 9,11 2,01 10,87 3,85 6,01 0

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero. x

En la figura 60, en la barra 11 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 43 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 60. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas.

Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B11 Paralelo B11 Paralelo B11- 1 Paralelo B11- 1 Paralelo B11- 4 Paralelo B11- 4 Paralelo B11- 7

Orden armónico 3,18 22,13 3,21 22,12 3,19 2,01 22,15

Magnitud [p.u.] 0,31 0,37 0,35 0,70 1,35 2,47 0,32

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL Para la simulación y análisis de la metodología se tomaron los siguientes valores iniciales: x

Para el sistema de prueba, solo el valor de la matriz de impedancia [ZTH] es igual al inverso de la matriz de admitancias de barras [YBUS], o también:

[ Z TH ] [YBUS ]1 x

El vector de corrientes nodales es el calculado en e flujo de cargas, el cual se utiliza para encontrar el valor de los voltajes nodales propuesto en la metodología.

Así, calculando las matrices de autovalores (ecuación 3.3), auto vectores (ecuaciones 3.3 y 3.5) y la impedancia de Thevenin (anexo 2): x

Con el sistema los valores de los voltajes nodales es el siguiente

Tabla 44. Valores de voltajes nodales. VOLTAJES NODALES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

v nod (p.u.) 0,074 9 0,034 3 0,035 1 0,043 6 0,068 2 0,070 1 0,054 8 0,048 9 0,113 3 0,699 5 0,197 4 0,730 9 56,619 0 128,760 0 18,738 0 483,420 0 56,769 0

Angulo (º) 1,569 7 -1,567 1 -1,570 1 -1,568 0 -1,511 8 -1,617 7 -1,569 9 -1,570 6 -1,570 4 -1,392 7 1,571 2 1,572 8 1,531 5 1,539 7 1,539 5 -1,882 1 1,531 9

Al realizar un análisis como se muestra en el capitulo 3 (ecuación 3.7), con cada uno de los nodos observando la magnitud de sus voltajes se observa que las barras que presentan picos armónicos son las siguientes: x

Para la Nodo 13 con una magnitud de 56,619 p.u.

x

Para el Nodo 14 con una magnitud de 128,760 p.u.

x

Para el Nodo 15 con una magnitud de 18,738 p.u.

x

Para el Nodo 16 con una magnitud de 483,420 p.u.

x

Para el Nodo 17 con una magnitud de 56, 769 p.u.

Como se vió anterior mente en la sección 4.1.3, estos no son los únicos análisis que indican las reales magnitudes que pueden presentar cada una de las barras. Por lo tanto, los respectivos nodos presentados en la parte superior, son a los que se les realizara el análisis crítico con los autovalores para desarrollar el siguiente análisis: a. Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias de las barras. b. Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias mutuas de las barras. c. Valores del factor critico. a.

Al realizar análisis de barrido en frecuencia para cada una de las barras, se

obtuvo lo siguiente: x

En la figura 61, se observan las barras 1, 2, 3, 4 y 5, se presentan resonancias en paralelo de gran magnitud estando muy cerca al armónico fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.

Figura 61. Impedancias armónicas en las barras 1, 2, 3, 4 y 5.

En la tabla 45 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos. Tabla 45. Resonancias armónicas.

Tipo de resonancia Paralelo B 1 Paralelo B 1 Paralelo B 2 Paralelo B 3 Paralelo B 4 Paralelo B 5

Orden armónico 4,82 22,17 8,12 8,11 8,12 8,11

Magnitud [p.u.] 1,48 0,81 6,01 2,95 1,52 10,00

Los barras con ordenes armónicos mas relevantes son; B1 en el orden armónico 4,82 con una magnitud de 148 %, el cual ocasionaría problemas de inestabilidades en el sistema eléctrico.

x

En la figura 62, se observan las barras 6 y 7, se presentan resonancias en paralelo de gran magnitud estando muy cerca al armónico fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.

Figura 62. Impedancia armónica en la barras 6 y 7.

En la tabla 46 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos. Tabla 46. Resonancias armónicas.

Tipo de resonancia Paralelo B 6 Paralelo B 7

Orden armónico 5,5 8

Magnitud [p.u.] 1,907 2,361

Para las demás impedancias propias el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

x

En la figura 63, se observan las barras 15 y 17, tienen un comportamiento netamente inductivo, debido a que el diagrama de barrido en la frecuencia es de forma lineal.

Figura 63. Impedancia armónica en la barras 15 y 17.

Para las demás impedancias propias el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

b.

Al realizar un análisis de barrido en frecuencia para las impedancias mutuas

de las barras, se obtuvo siguiente:

ƒ

En la figura 64 se observa el barrido en frecuencia de la barra 1 y sus impedancias mutuas:

Figura 64. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.

Tabla 47. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia Paralelo B1 Paralelo B1 Paralelo B1- 3 Paralelo B1- 3 Paralelo B1- 3 Paralelo B1- 4 Paralelo B1- 4 Paralelo B1- 4 Paralelo B1-7 Paralelo B1-7

Orden armónico 4,16 22,16 2,01 4,27 8,95 2,04 4,28 8,96 4,38 22,15

Magnitud [p.u.] 1,57 0,8 0,13 0,16 0,15 0,15 0,18 0,12 0,74 1,35

Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje de la frecuencia con un valor de cero.

c. Los valores encontrados para el factor crítico son los siguientes: Tabla 48. Valores críticos del factor de participación.

Factor de Participación

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5

MAGNITUD (p.u.) ANGULO () 0,0043651 0,057559 0,00003688 -1,9654 0,33642 0,0036835 0,000004792 -2,1264 0,000085664 -2,2924

Para realizar los cálculos del factor de participación es la ecuación 3.9.

Autovectores críticos

L

T

0,400 312

Barra 1 -1,104 1,827 5 -0,937 3

0,005 564

Barra 5 0,001 255 1

1,110

-0,021

-0,835 83

Barra 4 0,004 248 6

Barra 3

Barra 2 0,000 420 89

0,010 462

Barra 5

Barra 1 0,701 51 -0,028 636 Barra 2 0,001 099 5 -1,280 3 Barra 3 0,000 590 0,026 2 Barra 4 0,626 270 1,736 8

Barra 1

0,982 7

0,826 3

0,009

0,938

0,826 1

0,837 0

0,726 0,927 8 0,927 78 0,831 4

Barra 3

Barra 4

0

3,138 3

0

-3,139 7

0,003 137

1,117 6

0,213 05

0,000 003 7

0,000 006 2

0,000 001 8

0,585 9

0,005 544

3,135

2,152 6

-1,133 3

0

-3,139 7

-1,181 6

0,418 95

0,442 0

0,284 87

1,982 5 0,003 653 1

-3,138 8

0,012 37

2,055 1

0,006 619 4 -1,133 3

0,442

0,012 37

0,000 006 2 -1,133 3 0,000 003 7

0,664 56

0,007 778 6

-0,0006062

2,0551

2,1526

3,1383

-1,1523

-0,0006062

-1,1034 0 3,135 -3,1388

Barra 5

-1,130 3 0,262 001 0,060 592 0,826 87 0 0,010 762 0,003 137 0,000 8365 7 -0,997 08 0,013 414 2,007 3 0,763 88 -0,997 08 0,000 001 8 -0,972 53 0,008 986 -1,078 1 0,213 05 2,007 3 0,008 986 -1,078 1 0,006 619 4 -1,133 3 0,418 95

Barra 2

MAGNITUD MAGNITUD MAGNITUD MAGNITUD MAGNITUD ANGULO ANGULO ANGULO ANGULO ANGULO (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.)

Tabla 49. Valores críticos de los autovectores y autovalores.

Impedancia (p.u.) Frecuencia 1,937 6,12 2,928 7,83 1,163 7,72 0,502 7,62 3,827 7,67

Las matrices de impedancias de Thèvenin, autovalores y autovectores se encuentran en el anexo 2.

Frecuencia de Resonancia

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5

Tabla 51. Valores críticos para la frecuencia de resonancia.

Autovalores Críticos

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5

MAGNITUD (p.u.) ANGULO(º) 36,96 1,528 3 38,13 1,248 4 33,63 1, 353 0 25,46 1,826 9 28,24 1,916 8

Tabla 50. Valores críticos de la frecuencia de resonancia.

GUÍA PRÁCTICA. Para determinar la instalación de un banco de condensadores en las barras donde se hallaron problemas de armónicos, se desarrollara el análisis para cada una de ellas de la siguiente manera: Para realizar el análisis para cada una de las barras se asumieron los siguientes valores iniciales: x

Solo se realizo el desarrollo de la simulación con los armónicos 1, 5, 7, 11, 13 y 17.

x

Se tomaron como valores constantes D n

1,5% y las corrientes nodales son

las obtenidas del flujo de carga. BARRA 5. x

En la figura 39, como se observa para los primeros armónicos el voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.

Figura 65. Grafico del Límite del Voltaje Pico.

x

En la figura 40, como se observa los primeros armónicos del voltaje Vrms superan el valor 1,1p.u. el cual es el 110%, del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.

Figura 66. Voltaje Vrms límite.

x

En la figura 41, la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en el nodo requerido.

Figura 67. Corriente Irms Límite..

x

En la figura 42 se observa el diagrama del límite mínimo con cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.

Figura 68. Límite Mínimo para cada orden armónico.

x

En la tabla 27 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada orden armónico:

Tabla 52. Límite mínimo.

x

Orden armónico

Índice resonancia

límite mínimo

1

1,51

2,283

5

4,57

6,830

7

7,73

11,419

11

11,84

17,286

13

14,91

21,250

17

18,96

27,022

El grafico 43, muestra el diagrama del análisis de la región segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico.

Figura 69. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.

Como resultado se obtiene: Tabla 53. Región segura y no segura para cada orden armónico. Orden armónico

REGIÓN NO SEGURA

REGIÓN SEGURA

1 5 7

X X X

11

X

13

X

17

X

Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de la grafica. Para las demás barras del sistema se pueden apreciar en los anexos 2 sección.

CAPITULO 5

CONCLUSIONES

En el desarrollo del estudio de resonancia armónica en los sistemas eléctricos, las conclusiones obtenidas son las siguientes: •

Con las metodologías propuestas se analizaron los diferentes problemas de resonancias encontrados en un sistema eléctrico.



Se analizó el impacto de la resonancia armónica en la calidad de la potencia eléctrica para los casos de la calidad del servicio prestado y la calidad de la potencia.



Se implementaron los modelos armónicos de los componentes de un sistema eléctrico: Cargas lineales y no lineales, líneas, transformadores, motores, generadores, que permitieron encontrar los problemas de resonancia en cada elemento de los sistemas eléctricos.



Con las simulaciones se concluyó que la metodología de barrido en frecuencia es de gran ayuda para el estudio de armónicos y en cada metodología fué de apoyo para analizar la magnitud de la resonancia. Además se observó la utilidad para dar un enfoque particular en el análisis de resonancia para los sistemas eléctricos.



Para los sistemas eléctricos que presentan un gran número de nodos, la metodología de análisis modal es muy práctica para encontrar la resonancia presente en los nodos en forma general.



Para determinar si se puede agregar un banco de condensadores en las barras afectadas por la resonancia, la metodología de guía practica es la mas apropiada.



Para el análisis de resonancia de sistemas eléctricos en empresas comercializadoras y distribuidoras de energía, la forma mas practica de implementación de las metodologías sería; comenzar a realizar un análisis con la metodología de análisis modal dada su precisión para encontrar las resonancias en forma general en el sistema eléctrico, después realizar el análisis mas detallado con la metodología de barrido en frecuencia y por ultimo realizar el análisis con la metodología de guía practica para determinar si se puede agregar el banco de condensadores en las barras afectadas.

12. BIBLIOGRAFÍA [1] ARROYO ESPINOSA, Jack Liv y GARCÍA ARIAS, DIEGO JULIÁN. Conceptos De Calidad De Energía Eléctrica. Proyecto de grado FIE, 2004. [2] GUARÍN LÓPEZ, Diana. Calidad de la energía eléctrica en el sistema eléctrico de la Universidad Tecnológica de Pereira. Proyecto de grado FIE, 2004. [3] HUANG, Zhenyu; XU, Wilsun and DINAVAHI, V.R. A practical harmonic resonance guideline for shunt capacitor applications. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 4, oct. 2003; p. 1382-1388. [4] PETIT SUÁREZ, Johann F. Armónicos En Sistemas De Distribución: Compensación De La Potencia Ficticia Con Filtros Determinados. Trabajo de investigación de maestría en potencia eléctrica, 2000, UIS. [5] RÍOS PORRAS, Carlos Alberto. Ubicación Óptima de Condensadores en Sistemas de Distribución con Polución Armónica. Trabajo de investigación de maestría en Ingeniería Eléctrica, 2004, UTP. [6] RÍOS PORRAS, Carlos Alberto; ARISTIZABAL NARANJO, Marcelo. Modelamiento De Sistemas Eléctricos Y Empleo Del Software DIgSILENT Power Factory En El Análisis De Armónicos. Trabajo de grado FIE, 2002. [7] RÍOS PORRAS, Carlos Alberto; ARISTIZABAL NARANJO, Marcelo y ESCOBAR ZULUAGA, Antonio. Modelado de Sistemas Eléctricos en Presencia de Armónicos. Scientia Et Technica, Año IX, No. 22, oct. 2003; p. 21-26, Pereira. ISSN 0122-1701. [8] ABDULSALAM, Sami G; XU, Wilson; LIU, Xian Estimation Of Transformer Saturation Characteristics From Inrush Current Waveforms . En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21, No. 1, Juanary 2006, p. 170– 177. [9] RUIZ GARCÉS, Alejandro y GALVIS MANSO, Juan Carlos. Flujo De Carga Armónico Para Sistemas De Distribución Radiales. Proyecto de grado, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Universidad Tecnológica de Pereira, octubre 2004. [10] USTARIZ FARFÁN, Armando J. Armónicos en Sistemas de Distribución: Metodología Integral de Análisis y Diseño de Filtros Pasivos. Trabajo de investigación de maestría en potencia eléctrica, 2000, UIS. [11] XU, Wilson et al. Harmonic resonance mode analysis. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20, No. 2, April 2005, p. 1182 – 1190.

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Grossman . algebra lineal

[21]

Apostol

[22] J.Arrillaga, D. A. Bradley and P. S. Bodger "Power Systems Harmonics", Jhon Willey & Sons, 1985.

[23]

CREG 110 de 2005

[24]

CREG 049 de 2006

[25]

CREG 107 de 2006

[26] GARCES RUIZ, Alejandro y GALVIS MANZO, Juan Carlos; Documento de grado “Flujo de cargas armónicos para sistemas de distribución”, Universidad Tecnológica de Pereira. [27]

CREG 024 de 2005.

[28] HERRAIZ JARAMILLO, Sergio. "Aportaciones al estudio del flujo armónico de cargas". Barcelona. 2002. 218p. Tesis doctoral. Universidad politécnica de Cataluña. Departamento de ingeniería eléctrica. Disponible en Internet: http://www.tdx.cesca.es/TESIS_UPC/AVAILABLE/TDX-0905102-144757//TESIS.pdf. [29] RESTREPO ANDION Ricardo; Documento de grado “Tesis doctoral de calidad de la energía”, Universidad Nacional de Manizales.” [30] PRAGASAN Pillay, R. KRISHNAN Jhon. Modeling of permanent magnet Motor Drives En: IEEE Transactions on Power on Industrial electronics, Vol. 35, No. 4, November 2006, p. 537– 541. [31] Tambien disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Reactor_CANDU#Reactores_CANDU_en_activo [32] También disponible en: http://www.escolar.com/article-php-sid=31.html [33] También disponible en: http://www4.quito.gov.ec/spirales/8_diccionario_de_la_base_de_datos/8_5_servicios_basic os/8_5_4_2.html [34] ERRAIZ JARAMILLO, Sergio; Tesis doctoral “Aportaciones al flujo de cargas armónicos”.Universidad de Cataluña de España. [35]

estándar IEC 1000-3-2.

[36]

estándar IEC 1000-3-4.

CAPITULO 5

ANEXO 1.

METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA.

x

En la figura 44, en la barra 3 se observa:

ANEXOS

Figura 70. Impedancia armónica en la barra 3.

Tabla 54. Resonancias armónicas en la barra 3

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

27

6,84

x

En la figura 45, en la barra 4 se puede observar que para el 3er armónico se presenta una resonancia paralelo con un valor de 0,31 p.u. lo cual indica que en esta barra en especial pueden haber problemas de alto riesgo armónico, el cual fueron mencionadas en el capitulo 1.

Figura 71. Impedancia armónica en la barra 4.

Tabla 55. Resonancias armónicas en la barra 4.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

3

0,31

Paralelo

27

4,69

x

En la figura 46, en la barra 6 se observa:

Figura 72. Impedancia armónica en la barra 6.

Tabla 56. Resonancias armónicas en la barra 6.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

26,74

1,87

x

En la figura 74, en la barra 7 se observa que para el 3er armónico y para el 24avo armónico se presenta una resonancia serie. En la siguiente tabla se presenta la magnitud de cada uno de los armónicos presentes en la barra 7.

Figura 73. Impedancia armónica en la barra 7.

Tabla 57. Resonancias armónicas en la barra 7.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Serie

3

0

Serie

25

0

Paralelo

27

0,72

x

En la figura 26, en la barra 8 se observa, que presenta una resonancia paralelo de gran magnitud, en la tabla 12 se presenta la magnitud del armónico:

Figura 74. Impedancia armónica en la barra 8.

Tabla 58.Resonancias armónicas en la barra 7.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

23

683,57

x

En la figura 31, en la barra 9 se observa, que presenta una resonancia paralelo de gran magnitud, por lo tanto puede producir problemas en la red, en la tabla 17 se presenta la magnitud del armónico:

Figura 75. Impedancia armónica en la barra 9.

Tabla 59. Resonancias armónicas en la barra 9

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

23

1200

x

En la figura 32, en la barra 10 se observa:

Figura 76. Impedancia armónica en la barra 10

Tabla 60. Resonancias armónicas en la barra 10

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

27

2,48

x

En la figura 34, en la barra 12 se puede observar que no presenta ninguna clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente inductivo por el comportamiento lineal de la grafica.

Figura 77. Impedancia armónica en la barra 12.

x

En la figura 35, en la barra 13 se puede observar que no presenta ninguna clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente inductivo por el comportamiento lineal de la grafica.

Figura 78. Impedancia armónica en la barra 13.

x

En la figura 39, en la barra 17 se puede observar que no presenta ninguna clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente inductivo por el comportamiento lineal de la grafica.

Figura 79. Impedancia armónica en la barra 17.

x

En la figura 36, en la barra 14 se puede observar que no presenta ninguna clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente capacitivo, esto debido al comportamiento exponencial de la grafica.

Figura 80. Impedancia armónica en la barra 14.

IMPEDANCIAS PROPIAS. Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo: x

En la figura 23, en la barra 1 se observa lo siguiente:

Figura 81. Impedancia armónica en la barra 1.

Tabla 61. Resonancias armónicas en la barra 1.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

5

1,21

Serie

23

0,07

Paralelo

25

0,18

Para el 5to armónico se presenta una resonancia paralelo del 121 % de la magnitud, la cual puede presentar problemas de inestabilidades en la tensión y la corriente, dado que al estar cerca de la frecuencia fundamental se presenta con mayor magnitud los problemas resonancia.

x

En la figura 24, en la barra 2 se observa que tiene una resonancia paralela cerca de la frecuencia fundamental.

Figura 82. Impedancia armónica en la barra 2.

Tabla 62. Resonancias armónicas en la barra 2.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

3

0,4

Paralelo

5

0,24

Paralelo

27

1,31

El tercer armónico, presenta una resonancia paralela leve de un 40 %, el cual producirá una caída en la tensión y la corriente, causando problemas de inestabilidades en la red.

x

En la figura 25, en la barra 5 se observa un pico de resonancia importante:

Figura 83. Impedancia armónica en la barra 5.

Tabla 63. Resonancias armónicas en la barra 5.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

4,87

6,01

Paralelo

27,4

0,57

Para el armónico de orden 4,87 se presenta un problema de resonancia de alto impacto en la red, debido a que aumentara en un 601 %, llegando a afectar la calidad de la tensión y la corriente de una forma muy alta. x

En la figura 26, en la barra 11 se presenta una resonancia paralelo en el armónico de orden 5 y 27:

Figura 84. Impedancia armónica en la barra 11.

Tabla 64. Resonancias armónicas en la barra 11.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Serie

3

0,1

Paralelo

5

0,84

Serie

17

0

Paralelo

27

1,0

Los armónicos más relevantes son el tercer armónico y el quinto armónico, debido a que presentaran cambios bruscos del 10 % y 84 % para la tensión y la corriente, causando esto inestabilidades en la red. x

En la figura 27, en la barra 15 se puede observar que es más sensible a los armónicos

de

orden

superior,

su

comportamiento

comportamiento armónico de un banco de condensadores.

es

similar

al

Figura 85. Impedancia armónica en la barra 15.

x

En la figura 28, en la barra 16 se puede observar que este es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 86. Impedancia armónica en la barra 16.

x

En la figura 29, en la barra 3 se observa:

Figura 87. Impedancia armónica en la barra 3.

Tabla 65. Resonancias armónicas en la barra 3

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

27

6,84

En donde las barras 4, 6, 7, 8, 9 y 10, presentan el mismo comportamiento de resonancia en los valores armónicos 25 a 27.

IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. Para las impedancias mutuas de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo lo siguiente: x

En la figura 40, en la barra 1 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 21 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 88. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.

Tabla 66. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo B1

5,5

1,907

Paralelo B1

26,5

0,637

Paralelo B1 2

1,5

0,075

Paralelo B1 2

5,5

0,079

Paralelo B1- 2

8

0,122

Serie B1-2

6,5

0,033

Serie B1-2

3

0,017

Paralelo B 1-10

5,5

0,396

Paralelo B1-10

26,5

1,225

x

En la figura 41, en la barra 2 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 22 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos:

Figura 89. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas.

Tabla 67. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo B2

1

0,218

Serie B2

5

0,082

Paralelo B2

8

2,361

Serie B2

25

0

Paralelo B 2

27,5

0,909

Serie B 2-1

1

0,128

Paralelo B 2-1

8

1,624

Serie B 2-1

15

0,006

Paralelo B 2-1

27,5

1,931

Paralelo B 2-3

1,5

0,075

3

0,002

Paralelo B 2-3

5,5

0,079

Paralelo B2-3

8

0,122

Serie B2-3

Serie B 2-3

x

7

0,034

En la figura 42, en la barra 4 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 23 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Figura 90. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas.

Tabla 68. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo B 4

8

0,599

Serie B 4

15

0

27,5

3,1

Paralelo B 4-3

8

0,743

Serie B 4-3

15

0,094

Paralelo B 4-3

27,5

3,639

Paralelo B 4-5

8

1,61

Serie B 4-5

15

0

27,5

1,868

Paralelo B 4

Paralelo B 4-5

x

En la figura 43, en la barra 5 se presentan las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 24 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Figura 91. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas.

Tabla 69. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo B 5

8

3,971

Serie B 5

23

0,038

27,5

1,207

Paralelo B 5-4

8

1,61

Serie B 5-4

15

0

Paralelo B 5

Paralelo B 5-4

27,5

1,868

x

En la figura 44, en la barra 11 se presenta las impedancias mutuas para el diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 25 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.

Figura 92. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas.

Tabla 70. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo B 11

1

0,179

Serie B 11

3

0,017

Paralelo B 11

5,5

0,854

Serie B 11

26,5

1,016

Serie B 11-10

1

0,086

Paralelo B 11-10

5

0,238

Serie B 11-10

6,5

0,015

Paralelo B 11-10

26,5

1,558

Serie B 11-14

3

0

Paralelo B 11-14

5,5

0,278

Paralelo B 11-14

26,5

1,583

Tabla 71. Matriz de autovalores.

METODOLOGIA DE ANÁLISIS MODAL.

1,2245i

-0,003702 -

0,00068513 - 0,017602i

-0,00063353 + 0,0019692i

0,00068703 - 0,017618i

0,0016705 - 0,053342i

0,00024941 - 0,0077176i

0,7793i

0,23775 -

5,3461i

12,74i

0,000569 +

-0,00015719 -

8,9439i

0,0027408 +

8,1932i

20,719i

0,0019795 +

-3,8749e-005 -

18,088i

0,018222 +

23,34i

0,0015753 + 15,036i

28,314i

0,020933 +

0,21631 +

26,81i

0,17792 +

AUTOVALORES (p.u.)

0,763 88

0,013 414

-1,181 6 1,982 5 -1,152 3

Barra 4 0,007 778 6

Barra 5 0,003 653 1

1,117 6

0,284 87

0,664 56

Factor de Participación

0,585 9

0,365 9

-0,027 636 0,000 492 9

-1,103 4

0

-1,945 1 -2,266 6 -0,001 212

Barra 4 Barra 5

0,006 275

Barra 2 Barra 3

-0,055 272

Barra 1

(p.u.)

MAGNITUD

0,195 36

0,000 043

0

0,133 88

0,160 5

ANGULO

3,138 3

0

-3,139 7

0,003 137

1,117 6

0

2,007 3

0,060 592 0,000 005 78 -0,997 08

0,005 544

Barra 3

-1,130 3

ANGULO

0,000 003 7

0,000 006 2

0,000 001 8

0,585 9

0,005 544

0,213 05

0,008 986

0,000 001 8

2,152 6

-1,133 3

0

-3,139 7

-1,181 6

3,135

-1,078 1

-0,972 53

-0,997 08

0,000 578 3 0,060 592

Barra 3

(p.u.)

MAGNITUD

0,000 005 78 0,003 137 0,000 005 7

-0,027 636 0,003 929 5 -1,130 3

ANGULO

Barra 2

(p.u.)

MAGNITUD

Tabla 73. Valores críticos del factor de corrección.

L

0,400 62

Barra 2 0,000 492 89

Barra 1

críticos

0,010 762

0,826 87

Barra 4

Barra 5

0,000 578

Barra 3

Autovectores

T

0,400 62

Barra 2 0,003 929 5

Barra 1

ANGULO

Barra 1

(p.u.)

MAGNITUD

Tabla 72. Valores críticos de los autovectores y autovalores.

-1,078 1

2,007 3

0,442

0,418 95

0,213 05

0,763 88

0,010 762

0

0,284 87

1,982 5 0,003 653 1

-3,138 8

0,012 37

2,055 1

0,006 619 4 -1,133 3

ANGULO

0,442

0,012 37

-0,0006062

2,0551

2,1526

3,1383

-1,1523

-0,0006062

-3,1388

3,135

0

-1,1034

Barra 5

(p.u.)

MAGNITUD

0,000 006 2 -1,133 3 0,000 003 7

0,664 56

0,007 778 6

0,418 95

0,006 619 4 -1,133 3

0,008 986

0,013 414

0,826 87

0

ANGULO

Barra 4

(p.u.)

MAGNITUD

23,34 15,037 18,088

Barra 3 Barra 4 Barra 5

28,314

Barra 2

Frecuencia de Resonancia

1,569 8

1,556 4

1,570 7

1,570 1

1,564 2

ANGULO

1,032 0,599 3,971

Barra 4 Barra 5

2,361

Barra 2 Barra 3

1,907

Barra 1

8

8

8

8

5,5

Impedancia (p.u.) Frecuencia

Tabla 75. Valores críticos para la frecuencia de resonancia.

Autovalores Críticos

26,81

Barra 1

(p.u.)

MAGNITUD

Tabla 74. Valores críticos de la frecuencia de resonancia.

0,763 88

0,013 414

-1,181 6 1,982 5 -1,152 3

Barra 4 0,007 778 6

Barra 5 0,003 653 1

1,117 6

0,284 87

0,664 56

Factor de Participación

0,585 9

0,365 9

-0,027 636 0,000 492 9

-1,103 4

0

-1,945 1 -2,266 6 -0,001 212

Barra 4 Barra 5

0,006 275

Barra 2 Barra 3

-0,055 272

Barra 1

(p.u.)

MAGNITUD

0,195 36

0,000 043

0

0,133 88

0,160 5

ANGULO

3,138 3

0

-3,139 7

0,003 137

1,117 6

0

2,007 3

0,060 592 0,000 005 78 -0,997 08

0,005 544

Barra 3

-1,130 3

ANGULO

0,000 003 7

0,000 006 2

0,000 001 8

0,585 9

0,005 544

0,213 05

0,008 986

0,000 001 8

2,152 6

-1,133 3

0

-3,139 7

-1,181 6

3,135

-1,078 1

-0,972 53

-0,997 08

0,000 578 3 0,060 592

Barra 3

(p.u.)

MAGNITUD

0,000 005 78 0,003 137 0,000 005 7

-0,027 636 0,003 929 5 -1,130 3

ANGULO

Barra 2

(p.u.)

MAGNITUD

Tabla 77. Valores críticos del factor de corrección.

L

0,400 62

Barra 2 0,000 492 89

Barra 1

críticos

0,010 762

0,826 87

Barra 4

Barra 5

0,000 578

Barra 3

Autovectores

T

0,400 62

Barra 2 0,003 929 5

Barra 1

ANGULO

Barra 1

(p.u.)

MAGNITUD

Tabla 76. Valores críticos de los autovectores y autovalores.

-1,078 1

2,007 3

0,442

0,418 95

0,213 05

0,763 88

0,010 762

0

0,284 87

1,982 5 0,003 653 1

-3,138 8

0,012 37

2,055 1

0,006 619 4 -1,133 3

ANGULO

0,442

0,012 37

-0,0006062

2,0551

2,1526

3,1383

-1,1523

-0,0006062

-3,1388

3,135

0

-1,1034

Barra 5

(p.u.)

MAGNITUD

0,000 006 2 -1,133 3 0,000 003 7

0,664 56

0,007 778 6

0,418 95

0,006 619 4 -1,133 3

0,008 986

0,013 414

0,826 87

0

ANGULO

Barra 4

(p.u.)

MAGNITUD

2

3

4

5

6

7

8

9

20

21

22

23

24

25

26

1

51

2

3

4

5

6

7

2

1

20

21

21

23

23

25

50

50

[%]

línea

Chg

0.050 0.344 0.0000

0.312 6.753 0.0059

2.208 2.720 0.0059

3.727 4.593 0.0100

2.910 3.768 0.0074

3.985 5.160 0.0101

4.803 6.218 0.0122

2.222 2.877 0.0056

2.910 3.768 0.0074

1.706 2.209 0.0043

4.070 3.053 0.0051

1.720 2.120 0.0046

0.295 0.894 0.0024

0.896 2.502 0.0073

0.316 0.882 0.0026

0.601 1.677 0.0049

0.431 1.204 0.0035

[%]

[%]

Desde Hasta

1

X(+)

R(+)

Barra

Tabla 78. Valores del sistema eléctrico.

0.0000

0.0000

0.9382

1.5852

1.2376

1.6946

2.0423

0.9447

1.2376

0.7258

0.9141

0.7323

0.3508

1.0638

0.3750

0.7129

0.5118

[km]

0.0000

0.0000

0.583

0.985

0.769

1.053

1.269

0.587

0.769

0.451

0.568

0.455

0.218

0.661

0.233

0.443

0.318

[millas]

0.0000

0.0000

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

15.625

base [ȍ]

Longitud Longitud Impedancia

X

B

0.37

0.37

0.37

0.37

0.37

0.37

0.37

0.37

0.70

0.37

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.45

0.45

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.52

0.45

0.40

0.37

0.37

0.37

0.37

4.0

4.0

3.8

3.8

3.8

3.8

3.8

3.8

3.6

4.0

4.4

4.4

4.4

4.4

4.4

[ȍ/km] [ȍ/km] [ȝS/km]

R

51

0

0.000 0.010 0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tabla 79. Valores del flujo de carga armónico.

CORRIENTES NODALES

VOLTAJES NODALES

Magnitud (p.u.) Angulo (º)

Magnitud (p.u.) Angulo (º)

1

0,558 0

1,233 2

0,037 2

-1,564 2

2

0,620 5

1,561 8

0,035 3

-1,570 1

3

0,683 0

1,890 5

0,042 8

-1,570 7

4

0,745 5

2,219 2

0,066 5

-1,556 4

5

0,808 0

2,547 8

0,055 2

-1,569 8

6

0,870 5

2,876 5

0,048 2

-1,570 7

7

0,933 0

3,205 2

0,111 8

-1,570 5

8

0,995 5

3,533 8

0,078 4

-1,570 8

9

1,058 0

3,862 5

0,122 0

1,570 8

10

1,120 5

4,191 2

0,187 0

1,570 8

11

1,183 0

4,519 8

1,227 4

1,274 7

12

1,245 5

4,848 5

0,816 6

1,573 8

13

1,308 0

5,177 2

0,341 0

1,538 5

14

1,370 5

5,505 8

0,537 8

1,539 5

15

1,433 0

5,834 5

0,683 1

1,531 8

16

1,495 5

6,163 1

0,942 5

-1,882 1

17

1,558 0

6,491 8

0,995 0

1,531 9

Tabla 80. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. MAGNITUD

Autovalores Críticos

(p.u.)

ANGULO

Barra 1

26,81

1,564 2

Barra 2

28,314

1,570 1

Barra 3

23,34

1,570 7

Barra 4

15,037

1,556 4

Barra 5

18,088

1,569 8

Tabla 81. Valores críticos para la frecuencia de resonancia. Impedancia (p.u.) Frecuencia

Frecuencia de Resonancia

Barra 1

1,907

5,5

Barra 2

2,361

8

Barra 3

1,032

8

Barra 4

0,599

8

Barra 5

3,971

8

METODOLOGIA GUIA PRÁCTICA

BARRA 2.

Figura 93. Voltaje Pico límite.

x

En la siguiente figura, se observa que los primeros armónicos el voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.

Figura 94. Voltaje Vrms límite.

x

En la siguiente figura, como los primeros armónicos el voltaje Vrms supera el valor 1,1 p.u. el cual es el 110% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.

x

En la siguiente figura la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en el nodo requerido.

Figura 95. Corriente Irms Límite

x

La siguiente figura, muestra el diagrama del análisis del límite mínimo para cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.

Figura 96. Límite Mínimo para cada orden armónico.

En la tabla 39 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada orden armónico:

Tabla 82. Límite mínimo. Orden

Índice

límite

armónico

resonancia

mínimo

1

0.097

0.1466

5

0,195

0.2914

7

0,296

0.4372

11

0,397

0.5796

13

0,498

0.7097

17

0,6

0.8551

Figura 97. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.

x

El siguiente grafico muestra el diagrama del análisis de la Región Segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico:

Como resultado se obtiene:

Tabla 83. Región segura y no segura. Orden

REGIÓN NO

REGIÓN

armónico

SEGURA

SEGURA

1

X

5

X

7

X

11

X

13

X

17

X

Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de la grafica.

BARRA 5.

x

En la figura 58, se observa que los primeros armónicos el voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120%, el cual es el valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.

Figura 98. Grafico del límite del voltaje pico.

x

En la figura 59 como los primeros armónicos el voltaje Vrms supera el valor 1,1 p.u. el cual es el 110% del valor límite permisible para

poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.

Figura 99. Voltaje Vrms límite.

x

En la figura 56, la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en el nodo requerido.

Figura 100. Corriente Irms Límite.

x

La figura 57, muestra el diagrama del análisis del límite mínimo para cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.

Figura 101. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico.

En la siguiente tabla se desarrolla los valores del límite mínimo para cada orden armónico: Como resultado se obtiene un límite mínimo de: Tabla 84. Límite mínimo. Orden

Índice

límite

armónico

resonancia

mínimo

1

0,082

0,123988336

5

0,187

0,279506728

7

0,274

0,404786747

11

0,39

0,569384167

13

0,496

0,706914287

17

0,597

0,850862559

Figura 102. Índice Armónico para las Regiones seguras de la instalación del condensador.

x

El grafico 58, muestra el diagrama del análisis de la Región Segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico:

Como resultado se obtiene:

Tabla 85. Región segura y no segura. REGIÓN NO

REGIÓN

Orden armónico

SEGURA

SEGURA

1

X

5

X

7

X

11

X

13

X

17

X

Debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por debajo de la grafica, para esta barra en especial no se debe instalar el condensador. BARRA 3.

x

En la figura 44, como se observa para los primeros armónicos el voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.

Figura 103. Voltaje Pico límite.

x

En la figura 45 como los primeros armónicos el voltaje Vrms supera el valor 1,1 p.u. el cual es el 110% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.

Figura 104. Voltaje Vrms límite.

x

En la figura 46, la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en el nodo requerido.

Figura 105. Grafico de la Corriente Irms Límite

x

La figura 47, muestra el diagrama del análisis del límite mínimo para cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.

Figura 106. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico.

x

En la tabla 29 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada orden armónico:

Tabla 86. límite mínimo. Orden

Índice

límite

armónico

resonancia

mínimo

1

0,082

0,12396

5

0,187

0,2795

7

0,274

0,4047

11

0,39

0,5693

13

0,496

0,7069

17

0,597

0,8508

x

El grafico 48, muestra el diagrama del análisis de la Región Segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico:

Figura 107. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.

Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de la grafica.

Tabla 87. Región segura y no segura.

Orden armónico

REGIÓN NO

REGIÓN

SEGURA

SEGURA

1

X

5

X

7

X

11

X

13

X

17

X

BARRA 4.

x

En la figura 65, como se observa para los primeros armónicos el voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.

Figura 108. Voltaje pico límite.

x

En la figura 66, como se observa los primeros armónicos del voltaje Vrms superan el valor 1,1p.u. el cual es el 110%, del valor límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.

Figura 109. Voltaje Vrms límite.

x

En la figura 55, , la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en el nodo requerido.

Figura 110. Corriente Irms Límite

x

La figura 56 se observa el diagrama del límite mínimo con cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.

Figura 111. Límite mínimo para cada orden armónico.

x

En la siguiente tabla se desarrolla los valores del límite mínimo para cada orden armónico:

Tabla 88. Límite mínimo.

x

Orden

Índice

límite

armónico

resonancia

mínimo

1

1.72

2.6007

5

5.37

8.0265

7

8.63

12.7493

11

11.52

16.8187

13

14.84

21.1504

17

17.95

25.5829

El grafico 68, muestra el diagrama del análisis de la Región Segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico.

Figura 112. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.

Como resultado para la instalación del condensador se obtiene:

Tabla 89. Región segura y no segura. Orden

REGIÓN NO

REGIÓN

armónico

SEGURA

SEGURA

1

X

5

X

7

X

11

X

13

X

17

X

De la tabla 41, se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de la grafica.

ANEXO 2.

FLUJO DE CARGA ARMONICO.

Tabla 90. Valores del flujo de carga armónico. VOLTAJES NODALES v nod (p.u.)

Angulo (º)

CORRIENTES NODALES Magnitud (p.u.) Angulo (º)

1

0,074 9

1,5697

0,568 0

0,063 2

2

0,034 3

-1,5671

0,740 5

-0,9548

3

0,035 1

-1,5701

0,683 6

1,035 5

4

0,043 6

-1,5680

0,745 5

0,219 2

5

0,068 2

-1,5118

0,408 1

2,837 2

6

0,070 1

-1,6177

0,310 5

4,246 6

7

0,054 8

-1,5699

0,672 6

2,135 0

8

0,048 9

-1,5706

1,935 3

1,644 1

9

0,113 3

-1,5704

0,058 1

2,012 4

10

0,699 5

-1,3927

2,400 3

6,836 0

11

0,197 4

1,5712

0,263 0

1,834 0

12

0,730 9

1,5728

0,976 2

-3,725 8

13

56,619 0

1,5315

0,357 0

-2,892 1

14

128,760 0

1,5397

0,247 9

-1,846 2

15

18,738 0

1,5395

0,906 1

-0,917 1

16

483,420 0

-1,8821

0,955 5

-3, 975 2

17

56,7690 0

1,5319

0,654 0

0,085 4

METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA.

IMPEDANCIAS PROPIAS.

Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo:

Figura 113. Impedancia armónica en la barra 1.

Tabla 91. Resonancias armónicas en la barra 1.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

4,7

1,21

Serie

15

0,00

Paralelo

22.,3

0,94

En el armónico 4,7 presenta una resonancia paralelo de 121 %, produciendo un aumento en la tensión y la corriente el cual causaría inestabilidades en el sistema.

x

En la siguiente figura 46 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 2

Figura 114. Impedancia armónica en la barra 2.

Tabla 92. Resonancias armónicas en la barra 1.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

8,9

1,21

Serie

25

0,00

Paralelo

27,8

2,41

En el orden armónico 8,9 presenta una resonancia paralelo de 613 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 47 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 3

Figura 115. Impedancia armónica en la barra 3.

Tabla 93. Resonancias armónicas en la barra 3.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

8,73

2,87

Serie

15

0,00

Paralelo

27,8

12,12

En el orden armónico 8,73 presenta una resonancia paralelo de 287 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico. x

En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 4.

Figura 116. Impedancia armónica en la barra 4.

Tabla 94. Resonancias armónicas en la barra 4.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

8,72

1,43

Serie

15

0,00

Paralelo

27,9

8,98

En el orden armónico 8,72 presenta una resonancia paralelo de 143 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 5.

Figura 117. Impedancia armónica en la barra 5.

Tabla 95. Resonancias armónicas en la barra 4.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

8,93

9,98

Serie

25

0,00

Paralelo

27,8

3,51

En el orden armónico 8,93 presenta una resonancia paralelo de 998 %, el cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura 50 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 10.

Figura 118. Impedancia armónica en la barra 10.

Tabla 96. Resonancias armónicas en la barra 4.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

4,13

0,38

Serie

5,94

0,00

Paralelo

23,8

2,27

En el orden armónico 4,13 presenta una resonancia paralelo de 38 % y el orden armónico 5,94 presenta una resonancia serie de 0 %, las cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico. x

En la siguiente figura 51 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 11.

Figura 119. Impedancia armónica en la barra 11.

Tabla 97. Resonancias armónicas en la barra 11.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Serie

2,31

0,02

Paralelo

5,10

0,35

Serie

17,10

0,00

Paralelo

22,87

0,31

En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el orden armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico. x

En la siguiente figura 52 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 14.

Figura 120. Impedancia armónica en la barra 14.

Tabla 98. Resonancias armónicas en la barra 14.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Serie

2,31

0,02

Paralelo

5,10

0,35

Serie

17,10

0,00

Paralelo

22,87

0,31

En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el orden armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura se presenta el diagrama de barrido en frecuencia para la barra 15.

Figura 121. Impedancia armónica en la barra 15.

Tabla 99. Resonancias armónicas en la barra 15.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Serie

2,87

0,26

Paralelo

1,82

2,28

Serie

20,00

0,00

Paralelo

22,85

0,27

En el orden armónico 1,82 presenta una resonancia paralelo de 228 % y el orden armónico 2,87 presenta una resonancia serie de 26 %, los cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.

x

En la siguiente figura, de la barra 17 se puede observar que es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 122. Impedancia armónica en la barra 17.

x

En la siguiente figura, de la barra 6 se puede observar que es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 123. Impedancia armónica en la barra 6.

x

En la siguiente figura, de la barra 12 se puede observar que es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 124. Impedancia armónica en la barra 12.

x

En la siguiente figura de la barra 16 se puede observar que es una barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de barrido en frecuencia.

Figura 125. Impedancia armónica en la barra 16.

x

En la siguiente figura 55, en la barra 7 se puede observar que es mas sensible a los armónicos de orden superior, su comportamiento es mas similar al comportamiento armónico de un banco de condensadores.

Figura 126. Impedancia armónica en la barra 7.

x

En la siguiente figura 56, en la barra 8 se presenta una resonancia paralela en el orden armónico 23,86 con un valor de 684,52 p.u.

Figura 127. Impedancia armónica en la barra 8.

Tabla 100. Resonancias armónicas en la barra 14.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

23,86

684,52

x

En la siguiente figura en la barra 9 se presenta una resonancia paralela en el orden armónico 23,84 con un valor de 1217 p.u.

Figura 128. Impedancia armónica en la barra 9.

Tabla 101. Resonancias armónicas en la barra 9.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Paralelo

23,84

1217

x

En la siguiente figura, en la barra 13 se presenta una resonancia paralela en el orden armónico 23,84 con un valor de 1217 p.u.

Figura 129. Impedancia armónica en la barra 13.

Tabla 102. Resonancias armónicas en la barra 13.

Tipo de resonancia

Orden armónico

Magnitud [p.u.]

Serie

5

0

Paralelo

4,31

0,05

Paralelo

22,35

0.37

Serie

25,87

0

ANEXO 3. CREG 102. LA COMISIÓN DE REGULACIÓN DE ENERGÍA Y GAS en ejercicio de sus atribuciones legales, en especial las conferidas por las Leyes 142, 143 de 1994 y 1099 de 2006 y los Decretos 1524 y 2253 de 1994 y,

CONSIDERANDO Que el Artículo 81 de la Ley 633 de 2000 creó un tributo con destino al “Fondo de Apoyo Financiero para la Energización de las Zonas No lnterconectadas”, que se recauda con base en la energía despachada en la bolsa de energía mayorista, cuya naturaleza es la de una contribución parafiscal, como lo definió la Corte Constitucional en Sentencia C-1179 de 2001;

Que según lo dispuesto por el citado artículo 81 de la Ley 633 de 2000, dicho tributo tendría vigencia hasta el 31 de diciembre de 2007; Que para el cumplimiento de la Ley 633 de 2000 la Comisión de Regulación de Energía y Gas – CREG expidió la Resolución 005 de 2001; Que la Ley 1099 de 2006 promulgada el 11 de noviembre de 2006, prorrogó la vigencia del artículo 81 de la Ley 633 de 2000, en la siguiente forma:

“Por cada kilovatio–hora despachado en la Bolsa de Energía Mayorista, el Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales, ASIC, recaudará un peso ($1.00) moneda corriente, con destino al Fondo de Apoyo Financiero para la Energización de las Zonas No Interconectadas, Fazni. Este valor será pagado por los agentes generadores de energía y tendrá vigencia hasta el 31 de diciembre de 2014 y se indexará anualmente con el Indice de Precios al Productor (IPP) calculado por el Banco de la República. La Comisión de Regulación de Energía y Gas, CREG, adoptará los ajustes necesarios a la regulación vigente para hacer cumplir este artículo”.

Que el artículo 338 de la Constitución Política establece que “las leyes, ordenanzas o acuerdos que regulen contribuciones en las que la base sea el resultado de hechos ocurridos durante un período determinado, no pueden aplicarse sino a partir del período que comience después de iniciar la vigencia de la respectiva ley, ordenanza o acuerdo”. Que de acuerdo con el artículo 14 de la Ley Orgánica del Presupuesto, Artículo “el año fiscal comienza el 1° de enero y termina el 31 de diciembre de cada año”. Que es necesario que se garantice el recaudo del gravamen mencionado, no se afecte el recaudo del Cargo por Confiabilidad y no se produzcan distorsiones en el precio de la energía; Que de acuerdo con el numeral 8.1.2 del anexo 8 de la Resolución CREG-071 de 2006, el Centro Nacional de Despacho debe calcular el Costo Equivalente de la Energía (CEE) que será usado para efectos de cotización en la Bolsa por parte de los agentes generadores;

Que de conformidad con lo establecido en el artículo 1 numeral 2 de la Resolución CREG-097 de 2004, la presente Resolución no está sometida a las disposiciones sobre publicidad de proyectos de regulaciones previstas en el artículo 9 del Decreto 2696 de 2004, por cuanto debe ser expedida para el cumplimiento de la Ley 1099 de 2006;

Que la Comisión de Regulación de Energía y Gas en su sesión No. 312 del día 5 de diciembre de 2006, acordó expedir la presente Resolución; R E S U E L V E: Artículo 1°. Ámbito de Aplicación. Esta Resolución se aplica a todos los generadores cuya energía es despachada en la Bolsa de Energía Mayorista. Artículo 2°. Liquidación, Facturación y Recaudo. De conformidad con lo establecido en el Artículo 1 de la Ley 1099 de 2006 y para su efectivo cumplimiento, el Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales (ASIC) liquidará, facturará y recaudará de los agentes generadores de energía, el tributo establecido en dicha disposición, en los términos del Anexo B de la Resolución CREG-024 de 1995 y la Resolución CREG-006 de 2003 o las normas que las sustituyan o modifiquen y aplicando la fórmula de indexación prevista en el Artículo 3 de esta Resolución. Artículo 3°. Ofertas de Precio en la Bolsa de Energía. Para efectos del precio de las ofertas a que se refiere el Artículo 6o. de la Resolución CREG-055 de 1994, además del CEE, deberá incluirse como un costo variable del generador el siguiente monto:

FAZNI

donde:

t

ª IPP ( t  1 ) º 1000 u « » ¬ IPP ( 0 ) ¼

FAZNIt

Gravamen con destino al Fondo de Apoyo Financiero para la Energización de las Zonas No Interconectadas ($/MWh) vigente para el año t.

IPP (t-1)

Índice de Precios al Productor Total Nacional del mes de Diciembre del año t-1, calculado por el Banco de la República.

IPP (0)

Índice de Precios al Productor Total Nacional del mes de Diciembre del año 2006, calculado por el Banco de la República.

Parágrafo. En ningún caso el Precio de Bolsa será inferior al CEE más el FAZNI. Cuando el Precio de Oferta de un Generador sea inferior al CEE más el FAZNI, se asumirá como Precio de Oferta, el correspondiente al Precio de Oferta más alto reportado para la hora respectiva más 1 $/MWh. Artículo 4o. La presente Resolución deberá publicarse en el Diario Oficial; rige a partir del 1o. de enero de 2007 y tendrá la vigencia hasta el plazo establecido en el artículo 1o. de la Ley 1099 de 2006. Una vez comience a regir, deroga la Resolución CREG-055 de 2001 y las demás disposiciones que le sean contrarias. PUBLÍQUESE Y CÚMPLASE

RESOLUCION CREG 124 DE 2005. LA COMISIÓN DE REGULACIÓN DE ENERGÍA Y GAS

en ejercicio de sus atribuciones legales, en especial las conferidas por las Leyes 142 y 143 de 1994 y los Decretos 1524 y 2253 de 1994 y,

C O N S I D E R A N D O: Que de acuerdo con lo dispuesto en los literales c y d del Artículo 23 de la Ley 143 de 1994, es función de la CREG definir y aprobar los cargos por los servicios de despacho y coordinación prestados por el Centro Nacional de Despacho; Que según los Artículos 23, literal c, y 32 de la Ley 143 de 1994 y los Artículos 167 y 171 de la Ley 142 de 1994 y el Artículo 30 de la Resolución CREG-024 de 1995, la Comisión debe establecer los costos de funcionamiento del Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales; Que la Resolución CREG 092 de 2004 estableció los Ingresos Regulados por concepto de los servicios prestados por el CND, el ASIC y el LAC aplicables durante el año 2005; Que la Resolución CREG 100 de 2005 modificó la Resolución CREG 092 de

2004;

Que se deben determinar los Ingresos Regulados por concepto de los servicios prestados por el CND, el ASIC y el LAC para el año 2006; Que XM Compañía de Expertos en Mercados S.A. E.S.P., en las comunicaciones con los números de radicado E – 2005 – 008957, E –

2005 – 008976, E – 2005 – 009046, E – 2005 – 009047, E – 2005 – 009090, E – 2005 –009106, E – 2005 – 009107 y E – 2005 – 009339, presentó a la Comisión el presupuesto de costos operativos e inversiones en el año 2006, que se utiliza como sustento para la asignación de los Ingresos Regulados; Que el Gobierno Nacional mediante el Decreto 848 de 2005, autorizó la constitución de una sociedad anónima prestadora de servicios públicos, del orden Nacional, de carácter comercial, que será la encargada de desarrollar dentro de su objeto social, las funciones asignadas al Centro Nacional de Despacho relacionadas con la planeación y coordinación de la operación de recursos del sistema interconectado nacional y la administración del sistema de intercambios y comercialización de energía eléctrica

en

el

mercado

mayorista,

así

como

la

liquidación

y

administración de los cargos por uso de las redes del sistema interconectado nacional con sujeción a lo dispuesto en el Reglamento de Operación expedido por la Comisión de Regulación de Energía y Gas — CREG y los acuerdos expedidos por el Consejo Nacional de Operación — C.N.O. Adicionalmente, derogó expresamente el Decreto 1171 de 1999; Que el día primero (1) de octubre del año 2005, entró en funcionamiento la nueva empresa XM Compañía de Expertos en Mercados S.A. E.S.P. prevista por el Decreto 848 de 2005; Que la Comisión de Regulación de Energía y Gas en su sesión 281 del 20 de diciembre de 2005 aprobó las decisiones que aquí se adoptan; R E S U E L V E: ARTICULO 1o. Ingresos Regulados. A partir del 1º de enero de 2006 y para el año 2006, se establecen los siguientes Ingresos Regulados mensuales por concepto de los servicios prestados por el CND, el ASIC y el LAC en millones de pesos:

Ingreso del mes t por costos operativos del CND: $ 2,160.98 Ingreso del mes t por costos de inversión y proyectos del CND: $ 251.92 x (IPPt/IPPo) Ingreso del mes t por costos operativos del ASIC : $ 1,118.09 Ingreso del mes t por costos de inversión y proyectos del ASIC: $ 204.96 x (IPPt/IPPo) Ingreso del mes t por costos del GMF del ASIC: GMFSICt-1 Ingreso del mes t por costos operativos del LAC: $ 396.33 Ingreso del mes t por costos de inversión y proyectos del LAC: $ 75.69 x (IPPt/IPPo) Ingreso del mes t por costos del GMF del LAC : GMFLACt-1 donde: t : mes para el cual se va a facturar el servicio, t =1 para enero de 2006, t = 0 para diciembre de 2005. IPPt : Índice de Precios al Productor Total Nacional del mes t GMFSICt-1 : Valor en millones de $ de gastos del ASIC en el mes t-1 por el gravamen a los movimientos financieros multiplicado por el factor impositivo igual a 1/(1- i) y neto de rendimientos financieros. GMFLACt -1 : Valor en millones de $ de gastos del LAC en el mes t-1 por el gravamen a los movimientos financieros multiplicado por el factor impositivo igual a 1/(1- i) y neto de rendimientos financieros. i : tasa de impuestos que afectan los costos por GMF, i = 0.40505 Parágrafo 1. Los honorarios por Auditoría de Cargo por Capacidad, los gastos por avisos de prensa de limitación de suministro y la compra de Equipos para cumplir con lo dispuesto en la Resolución CREG-080 de 1999, de acuerdo con la normatividad vigente, se recuperan directamente de los agentes del mercado afectados. Parágrafo 2. Los honorarios por defensa judicial asociada con demandas instauradas por los agentes del mercado, por la aplicación por parte del ASIC o el CND de la reglamentación vigente, en ejecución del contrato del

mandato suscrito con los agentes en el mercado, serán asignados a dichos agentes en las siguientes proporciones: Generadores: El 50% de los costos establecidos en el presente parágrafo se distribuirá a prorrata de la capacidad instalada en kW de los generadores que se encuentren conectados al SIN el primer día de cada mes a liquidar. A los agentes generadores que no representen capacidad instalada se les tratará como comercializadores. Comercializadores: El 50% de los costos establecidos en el presente parágrafo se distribuirá a prorrata de la sumatoria de las compras de Energía en Bolsa y compra de energía en contratos de largo plazo del mes a liquidar, para los comercializadores registrados ante el SIC y los generadores que no representan capacidad instalada. Parágrafo 3. Los honorarios por defensa judicial asociada con demandas instauradas por los agentes del mercado, por la aplicación por parte del LAC de la reglamentación vigente en ejecución del respectivo contrato de mandato, serán asignados en su totalidad a los Operadores de Red que cuenten con activos en el nivel de tensión 4 y a los Transportadores a prorrata del Ingreso Regulado Mensual Causado asignado a cada uno de los operadores de red y a los agentes transportadores. Parágrafo 4. Los Ingresos Regulados por concepto de costos operativos y por costos de inversión y proyectos del CND, ASIC y LAC son independientes y no podrán destinarse ingresos correspondientes a uno de estos conceptos a cubrir costos de otro sin previa autorización de la CREG, ajustándose anualmente a lo aprobado en la presente Resolución. Los excedentes o faltantes que se encuentren justificados y que se produzcan al finalizar el año en cada uno de estos rubros se trasladarán a la siguiente vigencia como disponibilidad o déficit iniciales.

ARTICULO 2o. Cargos por los Servicios de Despacho y Coordinación prestados por el Centro Nacional de Despacho (CND). A partir del 1 de enero de 2006, los generadores y comercializadores conectados al SIN pagarán al CND cargos mensuales por los Servicios de Despacho y Coordinación, de la siguiente manera: Generadores: El 50% del Ingreso Regulado del CND establecido en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso se distribuirá a prorrata de la capacidad instalada en kW de los generadores que se encuentren conectados al SIN el primer día de cada mes a liquidar. Comercializadores: El 50% del Ingreso Regulado del CND establecido en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso se distribuirá a prorrata

de

la

demanda

en

kWh

del

mes

a

liquidar

de

los

comercializadores registrados ante el SIC. Parágrafo 1. Pago de Obligaciones e Intereses de Mora. El Administrador del SIC deducirá las obligaciones de los agentes por concepto de los servicios prestados por el CND de los pagos que realicen las empresas. La transferencia de estos pagos al CND se hará de acuerdo con las disposiciones que sobre la materia están contempladas en la Resolución CREG-024 de 1995. El Administrador del SIC cobrará un interés por mora en el cumplimiento de los pagos correspondientes, equivalente al máximo interés moratorio permitido por la Ley durante el período de retardo, e informará mensualmente a los Generadores y Comercializadores el valor que se cause por este concepto. Parágrafo 2. Operación de Áreas Aisladas. Cuando el CND realice la delegación parcial de sus funciones en terceros, debido al aislamiento de una o más áreas del SIN que le impida desarrollar plenamente sus funciones, deberá cancelarle al agente respectivo una suma equivalente a:

VRD = IMCND x (DPHAD/DPHSIN) x (HD/720) donde: VRD: Valor a Reconocer por Delegación IMCND: Ingreso Mensual del CND en el mes que ocurre la Delegación DPHAD: Demanda Promedio Horaria del Área Delegada del año inmediatamente anterior DPHSIN: Demanda Promedio Horaria del SIN del año inmediatamente anterior HD: Número Total de Horas Delegadas ARTÍCULO

3o.

Cargos

por

los

Servicios

Prestados

por

el

Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales (ASIC). A partir del 1 de enero del 2006, los generadores y comercializadores que participan en el Mercado Mayorista de Electricidad pagarán al ASIC cargos mensuales por los Servicios de Liquidación, Facturación y Cobro de las transacciones de energía, de la siguiente manera: Generadores: El 50% del Ingreso Regulado del ASIC establecido en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso se distribuirá a prorrata de la capacidad instalada en kW de los generadores que estén participando en el mercado mayorista de electricidad el primer día de cada mes a liquidar. A los agentes generadores que no representen capacidad instalada se les tratará como comercializadores. Comercializadores: El 50% del Ingreso Regulado del ASIC establecido en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso Regulado se distribuirá a prorrata de la sumatoria de las compras de Energía en Bolsa y compra de energía en contratos de largo plazo del mes a liquidar, para

los comercializadores registrados ante el SIC y los generadores que no representan capacidad instalada. Parágrafo. Pago de Obligaciones e Intereses de Mora. El Administrador del SIC deducirá las obligaciones de los agentes por concepto de los servicios que presta de los pagos que realicen las empresas. El Administrador del SIC cobrará un interés por mora en el cumplimiento de los pagos correspondientes, equivalente al máximo interés moratorio permitido por la Ley durante el período de retardo, e informará mensualmente a los Generadores y Comercializadores el valor que se cause por este concepto. ARTÍCULO 4o. Cargos por los Servicios Prestados por el Liquidador y Administrador de Cuentas del STN (LAC). Los Operadores de Red que cuenten con activos en el nivel de tensión 4 y las empresas que prestan el Servicio de Transporte de Energía Eléctrica en el STN pagarán al

LAC

cargos

mensuales

por

los

Servicios

de

Liquidación

y

Administración de los ingresos de dichos agentes, iguales al Ingreso Regulado del LAC establecido en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso Regulado del LAC se distribuirá a prorrata del Ingreso Regulado Mensual Causado asignado a cada uno de los operadores de red y agentes transportadores. ARTÍCULO 5o. La presente resolución deberá notificarse a XM Compañía de Expertos en Mercados S.A. E.S.P. y publicarse en el Diario Oficial. Contra las disposiciones contenidas en esta Resolución procede el recurso de Reposición, el cual podrá interponerse ante la Dirección Ejecutiva de la CREG dentro de los cinco días siguientes a su notificación. NOTIFÍQUESE, PUBLÍQUESE Y CÚMPLASE

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