ANALISIS NUMERICO DE PROCEDIMIENTOS ANGIOPLASTICOS CON CATETERES

José Di Paolo, Sebastián Ubal, Diego Campana y Gabriel Filipowicz.

Grupo Biomecánica Computacional Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Entre Ríos. CC 47, Suc. 3, 3100, Paraná, Entre Ríos, Argentina.

RESUMEN Se presenta un estudio de la influencia de los catéteres en las mediciones que estos registran en tramos obstruidos de arterias coronarias. El estudio actúa como un método de investigación no invasivo, consistente en la solución numérica de un modelo del fenómeno, construido en base a las ecuaciones de la Mecánica del Continuo y convenientes hipótesis simplificatorias. Los resultados muestran que para situaciones en donde se presentan elevadas obstrucciones, las desviaciones entre las mediciones de la caída de presión translesional efectuadas por catéter y las que realmente existirían en la situación fisiológica real (en ausencia del catéter), serían en algunos casos de un 100% en exceso.

I.

INTRODUCCIÓN

Durante las intervenciones de angioplastía de arterias coronarias por balón, se introduce un catéter que altera la geometría del vaso produciendo aplastamiento de la placa de ateroma (estenosis) y en algunos casos bloqueo del flujo. Como consecuencia de ello, se produce un aumento en la caída de presión a través de la estenosis, con respecto a las condiciones fisiológicas [1]. De esta manera, los registros de presión obtenidos a través de sensores en los catéteres se encuentran modificados, sin que haya datos de la situación fisiológica real que permitan corregirlos. La simulación del fenómeno, utilizando un modelo fundado en las ecuaciones de la Mecánica del Continuo, adquiere importancia clínica porque permite la predicción de estas desviaciones para efectuar diagnósticos correctos, siendo éste un método no invasivo. El método de investigación está basado en la solución numérica de las ecuaciones de flujo para un fluido newtoniano en una geometría tridimensional axisimétrica, utilizando una discretización híbrida formulada mediante los métodos de elementos finitos y de diferencias finitas, el método de Newton y procesos de continuación paramétrica en la variable tiempo. Los resultados obtenidos permitieron elaborar un diagrama vinculando la caída de presión y el caudal circulante para tres grados de estenosis, donde se muestra que para grandes obstrucciones los registros obtenidos con catéteres serían, en algún instante del pulso cardíaco, hasta un 100% superiores a los reales.

II.

MODELO EN ECUACIONES Y TÉCNICA DE SOLUCIÓN

Modelo en ecuaciones La figura 1-a muestra el canal de flujo axisimétrico en escalas dimensionales de representación, donde se produce el fenómeno en estudio [2]. En virtud de la incompresibilidad de la placa de ateroma, el catéter al penetrar en la arteria redistribuye la lesión, extendiéndola corriente abajo y aumentando el radio mínimo de la estenosis. La figura 1-b también en escalas dimensionales, muestra la misma arteria y placa

en las condiciones previas a la introducción del catéter, para la cual existe un porcentaje de obstrucción de 90%. El caudal que ingresa en el tramo de arteria considerado, varía periódicamente con el tiempo. La onda de flujo pulsátil utilizada en esta simulación se muestra en la figura 2, indicando la velocidad media espacial en la sección de entrada a lo largo de un período de pulsación cardíaca; la misma aparece escalada con la máxima velocidad media espacial y se indica el valor medio temporal en el período cardíaco. Dicha onda se obtuvo de la literatura y corresponde a un registro real por técnica Doppler [2]. La simulación del flujo se realizó a través de las ecuaciones de Navier-Stokes y continuidad. Aunque la sangre posee características no newtonianas, dadas las magnitudes de los gradientes de velocidad que se producen en arterias coronarias de estas dimensiones (> 200 s-1), se justifica la aproximación newtoniana de la sangre con una viscosidad de 3,45×10-3 Pa s [2, 3] y una densidad de 1,05×103 kg/m3. Por otra parte, el conducto se consideró rígido y se despreciaron las variaciones de forma de la estenosis con el tiempo, producida por las variaciones de la presión durante el pulso cardíaco. Dichas aproximaciones, están bien fundamentadas en la bibliografía [2]. A

1.5

a)

Radio [mm]

PLACA 1

0.5

I CATETER

II

III

IV

V

0 0

5

10

15

20

25

30

A

1.5

b)

Radio [mm]

PLACA 1

0.5

0 0

5

10

15 20 Longitud [mm]

25

30

Figura 1: Dominio de flujo y mallado característico esquemático, representado en dimensiones. a) Geometría obtenida por observación angiográfica en una arteria coronaria. b) Forma de la lesión antes de la introducción del catéter para un porcentaje de obstrucción de 90%. Esto es:

 ∂v  ρ  + v ⋅ ∇ v  = ρ g − ∇ p + µ∇ 2 v  ∂t 

(1)

∇⋅v = 0

(2)

Las ecuaciones se simplificaron al despreciar los efectos gravitacionales, y fueron convenientemente adimensionalizadas tomando como variables características: el radio de la arteria, la máxima velocidad media espacial en la sección de entrada y el período de la pulsación cardíaca. Las condiciones de contorno para el sistema de ecuaciones varían, según se resuelva el flujo en la arteria con el catéter introducido o sin él, en el caso de la situación fisiológica real. No obstante, en ambos casos se supuso en el área de ingreso al canal, en un punto bien alejado de la estenosis, un perfil de velocidades Poiseuille para cada tiempo, cuya velocidad media es la correspondiente a dicho tiempo en la figura 2. Si bien dicho perfil es estacionario, el hecho de introducirlo suficientemente lejos de la placa, permite que a lo largo del tramo recto el perfil tome la configuración no estacionaria correspondiente al valor del tiempo analizado [2]. Condiciones de contorno para la arteria con catéter: Se utilizan condiciones de contorno de no deslizamiento sobre la superficie exterior del catéter y la pared arterial interior (donde se encuentra la placa). En el área anular de salida se supone presión nula y flujo unidireccional. En el área anular de entrada, para cada valor del tiempo, se establecen velocidades radiales nulas y se introduce el perfil de velocidades axiales dado por la ec. (3) (ver figura 2). Condiciones de contorno para la arteria sin catéter: En este caso se reemplaza la condición de contorno de no deslizamiento en la pared exterior del catéter por condiciones de contorno de simetría en el eje central de la arteria. El perfil de velocidades axiales de entrada, cambia por el dado según la ec. (4). 1,0

0,8

0,537

ue(t)

0,6

0,4

0,2

0,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

t [s]

Figura 2: Velocidad media espacial de entrada, durante un ciclo cardíaco. La línea de trazos indica el valor de la media temporal. Para esta situación, anterior a la introducción del catéter, la geometría es distinta. La figura 1-b muestra la geometría sin catéter correspondiente a la figura 1-a, que se ha generado con ciertas condiciones de remodelamiento que más adelante se discuten.   r 2  r   r 2  r  1 −    ln 0 + 1 −  i   ln    r0   ri   r0   r0 u = 2  2 2 u e (t )    ri   r0   ri           + 1 ln 1 − −  r  ri   r0        0  

      

(3)

r0: radio interior de la arteria ri: radio exterior del catéter

  r 2  u = 2 1 −    u e (t )   r0  

(4)

Remodelamiento de la placa de ateroma debido a la introducción del catéter: Al ser introducido el catéter, la placa de ateroma sufre deformaciones que hacen posible que subsista un canal de flujo en el espacio anular entre el catéter y la placa. Consecuentemente, la placa aumenta su radio interior (o mínimo) y se alarga corriente abajo. Los datos angiográficos con que se dispone [2], antes y después de la introducción del catéter, corresponden a un estrechamiento fisiológico (en ausencia del catéter) de 90% en área. En la imagen completa de la estenosis con el catéter introducido (figura 1-a) se pueden relacionar las extensiones de las zonas II, III y IV con el radio del conducto, con el fin de que ello permita suponer geometrías similares de otras estenosis con catéter para distintos grados de obstrucción, para realizar comparaciones. Esto es: las longitudes de las zonas II, III y IV, son cuatro veces, dos veces y una vez el radio del conducto respectivamente. Si bien la geometría de la placa en ausencia del catéter, no está completamente definida en la bibliografía, considerando similitud de forma (trapezoide) e incompresibilidad de la placa (conservación del área vista según un corte longitudinal, en la geometría axisimétrica), pudo reconstruirse su forma como se muestra en la figura 1-b, utilizando como base a la 1-a. Se hicieron las siguientes consideraciones: la placa comienza en al punto A, la longitud de la zona II es aproximadamente 4 veces la de la zona IV (relación existente en la figura 1-a), y la extensión total de las tres zonas es cinco veces el radio del conducto. El planteo de estas condiciones, más el dato preciso del radio mínimo de la estenosis (rm=0.475 mm, [2]), permitieron obtener las longitudes de las zonas II, III y IV que pueden verse en la figura 1-b. No obstante estas consideraciones, pruebas realizadas variando fuertemente la forma de la estenosis (zonas II y IV) han demostrado que ésta prácticamente no influye sobre la caída de presión total, siendo los elementos más influyentes, la longitud y el espesor de la zona III. Por otra parte y debido a lo observado en la práctica médica, es razonable suponer que las placas de ateroma a través de su crecimiento se rigidizan y fragilizan, tanto, que este proceso en algunos casos las lleva a osificarse totalmente. Aunque éste es un fenómeno complejo, del cual no existen datos mecánicos precisos, es posible suponer que las propiedades elásticas de la placa varían con el grado de obstrucción. Por ejemplo, el módulo elástico de Young de la placa crecería con el aumento de la obstrucción (por rigidización) y consecuentemente, podría también reducirse el coeficiente de Poisson. Al sólo efecto de chequear los resultados obtenidos para la obstrucción de 90% y ante la carencia de imágenes angiográficas adecuadas, se generaron otras estenosis con distintos grados de obstrucción. Mediante un análisis elástico de las formas finales (de equilibrio) de la placa (ver figuras 1-a y 1-b), basado en hipótesis de elasticidad lineal y estado de tensiones planas en la sección recta de la misma (problema de Lamé) [6], pudo aproximarse una relación lineal válida para radios pequeños, entre el radio mínimo antes de la introducción del catéter y los desplazamientos sufridos -por dicho radio mínimodebido a la introducción del mismo. Esto es:

rcc − rsc =

1 +ν ( p cc − p sc ) rsc E

rcc: radio interior o mínimo de la estenosis con presencia del catéter rsc: radio interior sin el catéter ν: coeficiente de Poisson E: módulo elástico de Young p : presión del fluido referida a la presión exterior

(5)

En función de las hipótesis elásticas anteriores y como una primera aproximación tendiente a obtener resultados que posibiliten un acercamiento a la mecánica del fenómeno, hemos supuesto que el producto 1 + ν ( p − p ) se mantiene constante en el entorno de las constricciones cercanas a 90%. Luego, cc

E

sc

utilizando las relaciones obtenidas con los datos angiográficos correspondientes a 90% para la forma de la estenosis en las situaciones de las figuras 1-a y 1-b y los radios mínimos en ambas situaciones, pudieron generarse geometrías para distintas estenosis con grados de obstrucción variables entre 80% y 90%. Obstrucciones menores a 80% escaparían claramente a estas consideraciones, y obstrucciones superiores a 90%, no tienen significancia para el análisis puesto que no permitirían la introducción del catéter sin dañarse. Planteando la ecuación (5) para la estenosis de 90% de obstrucción y otra estenosis con λ porcentaje de obstrucción, se tiene:

rcc − rsc rsc

= 90%

rcc − rsc rsc

(6) λ%

de donde puede obtenerse rcc para un λ% de obstrucción, como se ha dicho, válido en el entorno de obstrucciones de 90%. Técnica de solución El sistema de ecuaciones fue resuelto con un algoritmo de solución simultánea de las ecuaciones, basado en elementos finitos a través del método de Galerkin para las derivadas espaciales y diferencias finitas para las derivadas temporales de las componentes de la velocidad. Se utilizó una formulación mixta con funciones de forma bicuadráticas para la velocidad y bilineales para la presión [4, 5] y se empleó el método de Newton para obtener la solución espacial para cada valor del tiempo. El procedimiento de continuación paramétrica realizada sobre el tiempo fue de orden cero, es decir que la inicialización para el valor actual es la solución para el valor anterior del tiempo. Si bien los perfiles de velocidades axiales dados en las ecuaciones (3) y (4), corresponden a un fluido en estado estacionario, el reordenamiento del mismo al flujo pulsátil requiere una considerable longitud del conducto en la entrada. Con el fin de no superar las capacidades computacionales, este tramo recto de aproximadamente 1 cm de largo, fue resuelto separadamente y los perfiles de velocidades obtenidos en el área de salida se utilizaron como condición de borde en los canales que se ven en las figuras 1-a y 1-b. Tramos rectos más largos, no modificaron la forma de los perfiles de velocidades correspondientes al flujo no estacionario. El mallado característico que se muestra en dichas figuras está dividido en cinco zonas (ver figura 1-a) y es sólo esquemático ya que las mallas realmente utilizadas fueron mucho más refinadas. Específicamente, la cantidad de elementos dependió del porcentaje de constricción, y varió entre 68 elementos en la dirección axial por cuatro en la radial para la condición de la figura 1-a y 80 por 5 en la condición sin catéter (figura 1-b) cuya geometría es de discretización más dificultosa. El número máximo de elementos fue limitado por los 256 Mb de memoria RAM disponibles para las ejecuciones del código. No obstante, la relación de aspecto (∆z/∆r) de los elementos en la región de mayores gradientes (zona III y las regiones inmediata anterior y posterior a la misma), fue de 1 a 1 para la condición sin catéter, lo cual minimizó ciertas oscilaciones debidas a falta de nodos. Para estas discretizaciones, los tiempos de cómputo para cubrir el lapso correspondiente a un pulso cardíaco, oscilaron entre 8 y 10 horas en una PC Pentium II de 350MHz y 256 Mb de memoria RAM, habiendo tomado 200 pasos de tiempo de 0.004 s y de tres a cinco iteraciones de Newton por cada paso.

III.

RESULTADOS

Los resultados que se presentan corresponden a obstrucciones en área de 90%, 82% y 80% en la situación fisiológica real, es decir sin el catéter introducido (SC), y los correspondientes a cada caso en

presencia del catéter (CC). El caso de 90% es el tomado como base del análisis y corresponde a las geometrías de la figura 1. Las demás fueron generadas con similitud a la de 90%, para comparación.

2

Esfuerzo de corte [ dinas/cm ]

2000

1500

1000

500

0

-500 0

5

10

15

20

25

30

Longitud [mm]

Figura 3: Comparación del esfuerzo cortante sobre la pared arterial para un caudal medio temporal de 50.0 ml/min. La línea de trazos indica la curva publicada, obtenida con un modelo no-newtoniano de Carreau para la sangre, mientras que la línea llena indica el resultado obtenido en este trabajo.

10

Caída de presión [mmHg]

0 -10 -20 -30 -40 -50

Modelo Newtoniano Modelo de Carreau

-60 -70 0

3

6

9

12

15

18

21

Longitud [mm]

Figura 4: Comparación de la caída de presión a lo largo de la dirección axial, entre las obtenidas con el modelo newtoniano de este trabajo, y el modelo no-newtoniano de Carreau publicado, correspondientes a caudales medios temporales de 10.0 ml/min (azúl), 30.0 ml/min (rojo) y 50.0 ml/min (negro). Los resultados de este trabajo fueron contrastados con las predicciones obtenidas por Banerjee y otros [2] para la constricción de 90%, quienes utilizaron un modelo no-newtoniano de Carreau para la sangre. La validación se realizó a través del esfuerzo cortante sobre la pared arterial para un caudal medio temporal de 50.0 ml/min y la variación de presión en la dirección axial para caudales medios temporales de 10.0 ml/min, 30.0 ml/min, y 50.0 ml/min. Todas las curvas pertenecen al instante del pulso cardíaco en el cual se produce el caudal máximo, y se presentan en las dimensiones más usuales de la disciplina médica.

La figura 3 muestra la comparación del esfuerzo cortante sobre la pared arterial, donde puede verse la buena concordancia, especialmente en la región de fuertes variaciones, en las zonas II, III y IV. Por otro lado, se compararon las caídas de presión en la dirección axial para los tres caudales medios temporales que se muestran en la figura 4. Las escasas diferencias de los resultados con los obtenidos en [2], para el rango de caudales estudiados, valida adecuadamente la utilización del modelo newtoniano. En la figura 5 se muestra la caída de presión translesional en función del caudal circulante, para el lapso de tiempo entre el instante correspondiente al pico de velocidad y el final del pulso (ver figura 2). En todos los casos se observa un aumento en la diferencia de presión a medida que se incrementa el caudal. También se aprecia este comportamiento al aumentar el grado de estrechamiento de la arteria. En la situación SC la caída de presión es considerablemente menor que en la condición CC correspondiente. Aún cuando en algunos casos, el área de paso es mayor en el caso CC (debido a la deformación de la placa), el aumento de los gradientes de velocidad presentes en la región anular de máximo estrechamiento, elevan los esfuerzos viscosos. Esta pérdida adicional de energía en el flujo, es la que causa una mayor diferencia de presión respecto a la observada en la situación SC.

60

Sin Catéter Con Catéter

50 90 %

∆P [mmHg]

40

82 %

30

20

10 80 % 0

0

20

40

60

80

100

Q [ml/min]

Figura 5: Caída de presión total en la dirección axial en función del caudal instantáneo (pulsátil), obtenida entre t=0.42 s y t=0.8 s para tres grados de estenosis, en los casos CC y SC. La completa descripción del flujo permite, posprocesando los resultados, obtener datos importantes de lo que ocurre en la condición SC, que es la de mayor importancia. La figura 6 muestra la variación del esfuerzo cortante sobre la pared arterial correspondiente al tiempo de máximo caudal instantáneo (ver pico del pulso en la figura 2), para un caudal medio temporal de 50.0 ml/min y una obstrucción del 90%. Se destacan las elevadas magnitudes de este esfuerzo y su aguda variación en las zonas II, III y IV debido a que la zona III es mucho más pequeña que la existente en la correspondiente condición CC. De igual manera, la figura 7 contiene la variación de la caída de presión a lo largo de la dirección axial, correspondiente al mismo instante y caudal de la figura 6. Las figuras homólogas de las figuras 6 y 7 son las obtenidas para la condición CC, es decir la figura 3 y la curva de línea llena negra de la figura 4; obsérvese la diferencia en las magnitudes de cada una.

2

]

5000

Esfuerzo de corte [dinas/cm

4000

3000

2000

1000

0

-1000 8

10

12

14

16

18

20

Longitud [mm]

Figura 6: Esfuerzo cortante en la pared arterial para la condición fisiológica (SC), un caudal medio temporal de 50 ml/min y un instante de tiempo en el pulso de 0,42 s.

0

Caída de presión [mmHg]

-10

-20

-30

-40

-50 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Longitud [mm]

Figura 7: Caída de presión a lo largo del conducto para un caudal medio temporal de 50 ml/min y un instante de tiempo en el pulso de 0,42 s. Otros resultados importantes, que se logran posprocesando el campo de velocidades, son las líneas de corriente que muestran el patrón de flujo en las inmediaciones de la protuberancia o estenosis. En la figura 8-a pueden verse las líneas de flujo y los vórtices que se generan en la zona IV debido al crecimiento de la presión y desaceleración del flujo en el ensanchamiento, en la situación CC para las mismas condiciones de flujo e instante de tiempo que las figuras 6 y 7. Si bien esto carece de importancia ya que la condición CC es sólo momentánea, se evidencia la potencia de representación de esta técnica, utilizada a modo de método no invasivo. La figura 8-b muestra la misma imagen pero para la condición SC, en un dominio más largo, que fue necesario seleccionar para permitir el cierre de la estructura vorticosa que arranca en la zona IV. En este caso sí es importante la visualización del flujo ya que se está en la condición fisiológica o

real del tramo de arteria considerado, donde es importante conocer las ubicaciones y extensiones de las regiones de estancamiento para especular acerca de la formación y crecimiento de la placa de ateroma. a)

Radio [mm]

1.5

1

0.5

CATETER

0 0

5

10

15

20

25

30

b)

Radio [mm]

1.5

1

0.5

0 0

10

20

30

40 50 Longitud [mm]

60

70

80

90

Figura 8: Aspecto del flujo en las condiones CC (a) y SC (b) para la estenosis de 90% de obstrucción, un caudal medio temporal de 50 ml/min y el instante del pico máximo del pulso, t = 0,42s. Las líneas verdes corresponden a las de máximas velocidades. Resultados cuantificados como los de las figuras 6, 7 y 8-b, obtenidos sin invadir el campo de estudio, pueden ser muy útiles para apuntalar la ciencia médica en cuanto al aporte de datos que permitan explicar ciertos fenómenos.

IV.

DISCUSIÓN

Del análisis de los resultados de la figura 5, se aprecia la fuerte no linealidad del sistema. En los casos CC, las máximas caídas de presión son de 58 mmHg, 35 mmHg y 6 mmHg para las constricciones de 90%, 82% y 80% respectivamente. Es notable que para una pequeña variación en la obstrucción (de 90% a 82% en la condición SC), los valores de caídas de presión máximas disminuyen en un 90%. Por otra parte, si se analizan los datos SC para los mismos grados de estenosis, se evidencia un comportamiento similar. Si bien los resultados correspondientes a las obstrucciones SC de 80% y 82%, deben ser tomados con cautela debido a que no son estenosis reales sino propuestas en base a estenosis real de 90%, el comportamiento del sistema en estos dos casos parece confirmar lo observado para la obstrucción de 90%, tomada como base del estudio. Las comparaciones entre los casos CC y SC, para un mismo grado de estenosis y un mismo caudal, arroja relaciones entre las caídas de presión máximas de 1.5, 1.2 y 3.0 para las estenosis de 90%, 82% y 80% respectivamente y un caudal instantáneo máximo de 93 ml/min. Estas relaciones, para otros caudales instantáneos es inclusive mayor, como puede verse en la figura 5 para un caudal de 60.0 ml/min. Las relaciones diferentes a la unidad nos indican que las mediciones realizadas con el catéter arrojarían valores de caída de presión con errores. En algunos casos de grandes estenosis, estos pueden llegar a un 100% en exceso, como ocurre para el caudal instantáneo de 60.0 ml/min y una obstrucción de 90%.

En la estenosis con 80% de estrechamiento, si bien la predicción del error parecería inaceptable (200%), debe tenerse en cuenta que la magnitud de la caída de presión que se está midiendo, del orden de 1 mmHg, no tiene demasiada relevancia clínica. Por último, del análisis de la figura 6, puede verse que el esfuerzo cortante máximo se produce justo en la zona de inicio de la sección de máximo estrechamiento. En este sector, la placa posee pequeñas dimensiones en la dirección axial, lo que la harían particularmente débil a los esfuerzos mecánicos. El elevado esfuerzo cortante debido al arrastre del flujo sanguíneo en dicha zona, podría ser el causante del desprendimiento de partículas que, transportadas por el flujo, causan taponamientos (isquemias) en vasos de muy pequeño calibre, especialmente cerebrales.

V.

CONCLUSIONES

Mediante un modelo en ecuaciones y un robusto algoritmo computacional, se ha analizado el flujo a través de una arteria coronaria, tanto para una situación fisiológica de estenosis como para su equivalente con un catéter angioplástico presente. Los resultados obtenidos muestran la fuerte influencia del catéter sobre las condiciones de flujo, especialmente cuando el grado de estrechamiento en la zona de la placa de ateroma es del orden del 90%. Dicha influencia se ha cuantificado a través de las elevadas diferencias detectadas en la caída de presión en todo el tramo de arteria considerado, diferencias que pueden llegar al 100% en exceso. Este método de observación no invasiva, puede ser de utilidad para aportar correcciones a las mediciones realizadas por catéter, más allá de la enorme cantidad de información que arroja respecto a la interacción del flujo con las paredes del vaso y del flujo mismo. Información imposible de obtener con los métodos de observación no invasiva actuales. El presente trabajo puede ser extendido mediante el acoplamiento a las ecuaciones de flujo, de la ecuación de la respuesta elástica de las paredes arteriales, con el fin de confirmar su escasa influencia, o bien obtener resultados más representativos de la realidad del fenómeno.

AGRADECIMIENTOS A la Universidad Nacional de Entre Ríos por su apoyo económico a través del PID 6057.

REFERENCIAS [1] Anderson, H. V., Roubin, G. S., Leimgruber, P. P., Cox, W. R., Douglas. J. S. Jr., King, S. B. and Gruentzig, A. R., Measurement of transstenotic pressure gradient during percutaneus transluminal coronary angioplasty, Circulation, Vol. 73, 1986, págs. 1223-1230. [2] Banerjee, R. K., Back, L. H., Back, M. R. and Cho, Y. I., Catheter obstruction effect on pulsatile low rate-pressure drop during coronary angioplasty, J. of Biomech. Eng., Vol. 121, June 1999, págs.281-289. [3] Cho, Y. I. And Kensey, K. R. Effects of the non – newtonian viscosity of blood on flows in diseased arterial vessel. Part 1: Steady flows. Biorheology. 28, 241-262, 1991. [4] Ubal S., Hachuel P., Di Paolo J., Corvalán C., Algoritmo para la Simulación del Flujo Pulsátil en Anormalidades Arteriales, XII Congreso Argentino de Bioingeniería – Primeras Jornadas de Ingeniería Clínica, Junio 1999, págs.90-93. [5] Giavedoni, M. D. and Saita, F.A., The axisymetric and plane cases of a gas phase steadilly displasing a Newtonian liquid- A simultaneus solution of the governing equations, Phys. Fluids, Vol. 9, 8,1997, págs. 1-9. [6] Muskhelishvili, N. I., Some Basic Problem of the Mathematical Theory of Elasticity. Noordhoff International Publishing, Leyden, The Netherlands, 1977.

ABSTRACT A study of the influence of the catheter itself when obtaining measures into obstructed coronary arteries is presented. The study acts as a non-invasive method and it consists of the numerical solution of a model based on the Continuous Mechanics equations, simplified by convenient hypothesis. The results show that in high obstruction situations, the deviation of measured pressure drop by catheter, respect to the actual pressure drop in the physiologic situation (where the catheter is not presented), can rise a 100% in excess.