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1º BACHILLERATO
Fecha: 26-09-2011
PRUEBA INICIAL
APELLIDOS Y NOMBRE: ...............................................................................................
NORMAS El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x 3x 7 x
1. Opera y simplifica 5 12 27 8 75 48 2. En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge`s a 85 euros y los de imitación a 32 euros. En el transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 2860 euros. ¿Cuántos pantalones de cada clase se vendieron? 3. Efectúa la siguiente división de polinomios: 4 x 3 3x 2 2 x 1 : x 2 1 4. Sabiendo que sen 5. Representa la función
4 y que 0º 90º , calcula las demás razones trigonométricas del ángulo . 5 y f x x 2 3
y 3x 1 6. Representa, en los mismos ejes, las siguientes rectas y halla el punto en el que se cortan: y 2x 4 Indica la pendiente de cada una de las rectas.
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A
Control 1. Trigonometría I
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 24-10-2011 El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x 3x 7 x
1.
a) Definición de radián. Haz el dibujo correspondiente. Teniendo en cuenta dicha definición resuelve la siguiente cuestión. b) En una circunferencia de 7 cm de radio dibujamos un ángulo de 2,3 radianes. Halla qué longitud tiene el arco correspondiente.
2.
Sea cos
1 3
y 180º 270º . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones
trigonométricas. Dibujar, aproximadamente, el ángulo y los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia unidad. 3.
¿Es posible que exista un ángulo que verifique simultáneamente que sen tu respuesta.
4.
Hallar el valor exacto, sin calculadora, de la siguiente expresión:
3 sen
3 2 y cos ? Razona 5 5
5 3 7 tg sen 3 4 6
Representa los ángulos que aparecen. 5.
Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman con la antena ángulos de 36º y 48º. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m. Hallar la altura de la antena. Dibujo.
6.
Calcula el área y el perímetro del triángulo ABC.
B 20 cm 28º
A
C 32 cm
Preguntas
1
2
3
4
5
6
Puntos
1.5
2
1
1.5
2
2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A
Control 2. Trigonometría
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 1-12-2011 El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x 3x 7 x
3 y cos 0 , calcula, sin hallar el valor del ángulo: a) sen2 ; b) tg ; 5 2 c) cos . Indica en qué cuadrantes están los ángulos , 2 y 2
1. Siendo sen
2. Desde una carretera se ve el punto más alto de una montaña, y la visual de dicho punto forma un ángulo de 40º con la horizontal. La carretera avanza hacia la montaña en línea recta, y después de avanzar 5 km, vemos que la visual con el pico más alto y la horizontal forma un ángulo de 75º. Haz el dibujo correspondiente y halla la altura de la montaña. 3. Los lados de un paralelogramo miden 18 cm y 32 cm y forman un ángulo de 52º. Halla la longitud de las diagonales y el área de dicho paralelogramo. Haz el dibujo. 4. Demostrar que:
sen tg tg cos 1 tg tg
5. Simplificar la expresión:
cos x senx cos 2 x cos x senx
6. Resolver la ecuación: cos 2 x 4senx 1 0
2 7. Hallar el valor de “x” en los casos siguientes: a) tg 2 x 3 ; b) cos x 2 2 Preguntas
1
2
3
4
5
6
7
Puntos
1.5
1.5
1.5
1.5
1.25
1.5
1.25
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A
Fecha: 02-11-2011
Tema: Trigonometría I
APELLIDOS Y NOMBRE: ____DAVID_____________________________________ 1. Representar los siguientes ángulos y hallar sus razones trigonométricas, (seno, coseno y tangente) 37 rad ; c) relacionándolos con ángulos del primer cuadrante: a) 960º ; b) 4 7 rad 6 2 2. Sea cos y 90 180 . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones 3 trigonométricas. Dibujar los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia unidad. 3.
Hallar la altura del edificio de la figura:
4. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 y 8 cm respectivamente, y uno de los ángulos que forman al cortarse mide 120º. Hallar el área y el perímetro del paralelogramo. Hacer el dibujo.
Preguntas Puntos
1 2.5
2 2.5
3 2
4 3
MATEMÁTICAS I.
1º BTO A
Fecha: 24-01-2012
Pregunta de clase. A
APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________
1.
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos x cos 2 x 2 cos 2 x 0 . Indicar las soluciones en grados y en radianes.
2.
a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos: z1 3 3 i ; z 2 5 i ; z3 3 3 i ; z4 3
3.
Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes
de los vectores AB, CA y CB
4.
Demostrar que el vector a 5,4 es combinación lineal de los vectores u 1,1 y v 3,2 . Representación gráfica.
MATEMÁTICAS I.
1º BTO A
Fecha: 24-01-2012
Pregunta de clase. B
APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________
1.
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos x cos 2 x 2 cos 2 x 0 . Indicar las soluciones en grados y en radianes.
2.
a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos: z1 3 3 i ; z2 8 ; z3 3 3 i ; z4 3i
3.
Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes
de los vectores AB, AC y CB 4.
Expresar el vector a 9,10 mediante combinación lineal de los vectores u 5,4 y v 2,3 .
Representación gráfica.
MATEMÁTICAS I.
1º BTO A
Fecha: 20-02-2012
CONTROL 3: Trigonometría, complejos, vectores, recta. APELLIDOS Y NOMBRE: ............................................................................................... El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x 3x 7 x
1. Sea cos
5 3 ; 0 . Hallar, sin calcular el ángulo: a) sen ; b) tg ; c) sen ; 3 2 2
Dibujar aproximadamente, todos los ángulos citados.
2. Resuelve la ecuación cos x sen2 x 0 . Expresar las soluciones en grados y en radianes. 3. Las diagonales de un paralelogramo miden 16 cm y 28 cm y forman un ángulo de 60º. Dibuja dicho paralelogramo y halla el perímetro del mismo. 4. Representa los siguientes números complejos, expresándolos en forma binómica y forma polar: a)
z1 2 2i ; b) z 2 4 ; c) z3 5i ; d) z4 3 2
5. Halla el valor de b para que el producto 3 6i 4 bi sea: a) un número imaginario puro; b) un número real.
6. Dados los vectores a 2,1 y b 6,2 , halla un vector v x, y tal que v a 1 y v b 7. a) Hallar la ecuación general de una recta r que pasa por los puntos A 3, 2 y B5, 4 . Indicar su vector director y su pendiente. Dibujo b) Hallar la ecuación explícita de una recta s perpendicular a r que pase por el punto P3, 6 c) Calcular el área del triángulo de vértices A 3, 2, B5, 4 y C 1,1 . Hacer el dibujo. Ten en cuenta los cálculos del apartado a).
Preguntas
1
2
3
4
5
6
7
Puntos
1.25
1.25
1.25
1.5
1.25
1.5
2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A.
RECUPERACIÓN C3: Trigonometría, complejos, vectores, recta
APELLIDOS Y NOMBRE: .....................................................................
Fecha: 05-03-2012
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x 3x 7 x
1. Resuelve la ecuación cos x sen2 x 0 . Expresar las soluciones en grados y en radianes. 2. Busca, en cada caso, un ángulo del primer cuadrante que tenga una razón trigonométrica igual que el ángulo dado y di cuál es esa razón: a) 297º; b) 1252º; c) -100º: d)
7 12 ; e) 2 5
3. Dados el número complejo, z 3 3 i , escribir su opuesto y su conjugado, en forma binómica y polar. Representarlos gráficamente. 4. Sea z
1 3 i . Se pide: a) hallar z 2 ; b) comprobar que 1 z z 2 0 2 2
5. Determinar el valor de
para que los vectores
u ,2
y
v 4,3 sean: a)
paralelos; b) ortogonales; c)
u 20 ; d) u v 2 .
6. a) Si A2,7, B8,3, y C0,10 son tres vértices consecutivos de un paralelogramo hallar las coordenadas del vértice D. b) Hallar el área del triángulo ABC. Hacer el dibujo correspondiente.
Preguntas
1
2
3
4
5
6
Puntos
1.5
1.75
1.25
1.75
1.75
2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A
ANÁLISIS. Control 1.
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 19-03-2012 1.
Definición de función real de variable real, variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido de una función. Indica cómo se “mira” en una gráfica el dominio y el recorrido. (1.25 PUNTOS)
2.
Sea la función
f x x 2 2 x 3 ; a) ¿De qué tipo es la función dada?; ¿Qué se obtiene al representarla?; c)
Realizar la representación gráfica. d) A la vista de la gráfica de
f x , representa g x f x y define g x a
trozos. (2.25 PUNTOS) 3.
Representar gráficamente la función
f x
1 , mediante una tabla de valores (completa), indicando el dominio, 2 x
el recorrido, las asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2.25 PUNTOS) 4.
Definir a trozos y representar: f x 3x 6 , indicando dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)
5.
Representar gráficamente la función
6.
Representar gráficamente, mediante tabla de valores, la función: dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)
f x x 2 , indicando dominio y recorrido. (1.25 PUNTOS) x 2 1 si x 1 , indicando f x 2 x 3 si x 2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A
ANÁLISIS. Control 2.
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 07-05-2012 1. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: a) f x 9 x 2 ;
b) f x
(1 punto)
x
x3 x 2 2x 2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 2 x 2 x 1 24 ; 4 2 2 1 b) 75 x 10 x 1 ; c) 27 32 x ; d) log 8 x ; e) log x 2 4 x 13 1 (2 puntos) 81 3 3. a) Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones: f ( x ) 2 x ,
g ( x) log 2 x mediante tabla de valores completa, indicando el dominio, el recorrido y las asíntotas de
cada una de ellas. Indica qué relación existe entre dichas funciones. b) Calcular f g x y
g f x . ¿Cómo son las funciones
f y g entre sí?
(2 puntos)
x 2 1 si x 1 si x 1 , según los valores del parámetro k ; 4. a) Estudiar la continuidad de f x k 4 x 1 si x 1 b) Representar gráficamente la función para el valor de k que la haga continua.
(2 puntos)
5. Representa una función, solo en las proximidades de x 2 , que verifique las tres condiciones siguientes: (1 punto) lim f x 5 ; lim f x 3 ; f 2 0 . x 2
x 2
6. A la vista de la gráfica de la siguiente función, se pide: b) f 10
a) Dom f =
d) lim f x
e)
x
f x
lim
x 2
c) Asíntotas f)
lim
x 2
f x
g) lim f x
h) lim f x
j) lim f x
k) Intervalos de crecimiento y decrecimiento
x 3
x 0
x
l)
Campo de continuidad, puntos y tipos de discontinuidad
2
1
-2
0
3
i)
lim f x =
x 3
(2 puntos)
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A
ANÁLISIS. Control 3.
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 11-06-2012 El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Atención a la ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x 3x 7 x
1. Las gráficas siguientes corresponden a funciones del tipo y f x a x ,
y f x log a x .
Identifícalas e indica en cada caso, los valores que puede tomar a .
2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 3x 1 3x 108 ;
4 2 1 b) 75 x 10 x 1 ; c) 27 32 x ; d) log 1 e 2 x ; e) log x 2 4 x 13 1
81
3. Hallar:
x 1 2 a) lím ; x3 x 3
e
b) lím
x2 1
x 1 x 12
;
c)
lím
x
5x 3 x 2 1 2x3 3
x 2 1 si x0 2 si 0 x 2 4. a) Estudiar la continuidad de f x x x 1 si x2 b) Representar gráficamente la función. 5. Hallar la función derivada de las funciones siguientes:
7
a) y f x 3x 4 5x 2 2
b) y f x 3x 2 2 x
d) y f x senx cosx
e) y f x x 1 ln x 1
c) y f x tg x f) y f x
e x e x e x e x
Preguntas
1
2
3
4
5
Puntos
1.5
1.5
2
2
3
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A-B
EXAMEN FINAL DE JUNIO
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 19-06-2012 1. 2.
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica, expresando el resultado en grados y en radianes: cos 2 x senx ; Dado el triángulo de la figura, halla h y x. (Resolverlo aquí)
40º
h
72º
x 40 m
3.
a) Resolver en el conjunto de los números complejos la siguiente ecuación: x 2 2 x 2 0 . b) Sean los números complejos: z1 1 3 i y z 2 3 i . Se pide: representar y forma polar, z1 , z 2 y z1 z 2
4.
5.
en
Dado el triángulo de vértices A 2,3, B5,1 y C 3,4 , se pide: a) ecuación de la recta AC ; b) ecuación de la perpendicular al lado AC que pasa por B ; c) distancia de B al lado AC . Hacer el dibujo. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: a) f x
6.
expresar
b) g x
1 x x2 Representar gráficamente: a) f x x 2 4 x 3 ; b) Teniendo en cuenta el apartado anterior, representar
x2 1 ;
2
y definir a trozos la función: g x x 2 4 x 3 7.
x 2 1 si x 1 , se pide: a) estudiar la continuidad de la función en x 1 ; b) 2 x 2 si x 1
Sea la función: f x
representar gráficamente dicha función
x3 8
x3 x 2 ; x x x2
8.
Hallar: a) lím
9.
Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes:
x2
a)
x 2 2
b) lím
;
4 2 x 2 16 ; b) 253
x
3
5 x ; c) 25 x
4 10x2
c) lím f (x) siendo x
x 3 1 si x 0 f x 2 2 x 3 si x 0
1 ; d) ln x 1 1
10. Hallar la función derivada de las funciones siguientes: a) f x e x senx cos x ;
b) f x
x 2 ln x 5 tgx ;
CADA PREGUNTA ESTÁ VALORADA EN 1 PUNTO.
c) f x
cos x senx cos x senx