Tercera parte

Aplicaciones de la Probabilidad en la Industria Dr. Enrique Villa Diharce CIMAT, Guanajuato, México

Verano de probabilidad y estadística CIMAT Guanajuato,Gto. Julio 2010

Cartas de control Carta R La carta R monitorea la variabilidad de un proceso. Esta carta muestra las variaciones de los rangos de las muestras. La línea central es el promedio de los rangos y los límites de control son usualmente los límites tres veces la desviación de los rangos. LC : R  3d 3   R = D3 R LCI : 1 −  d2   3d 3   R = D4 R LCI : 1 + d2  

Cartas X y R Cuando construimos las cartas X y R , es común hacerlo simultaneamente a partir de un conjunto histórico de datos. Aquí, lo más conveniente es empezar con la construcción de la carta R, ya que los límites de la carta X dependen de una estimación de la desviación estándar del proceso, el cual se obtiene a partir de una carta R. Si la carta R muestra que la variabilidad del proceso esta fuera de control, lo mejor es controlar la variabilidad antes que construir la carta X .

Cartas de control Carta S La carta S monitorea la variabilidad de un proceso, es similar a la carta R, solo que ahora se calculan y grafican las desviaciones estándar para cada grupo. La línea central es el promedio de las desviaciones estándar de los m subgrupos y los límites de control son usualmente los límites tres veces la desviación de las desviaciones estándar. LC : S  3 2  LCI : 1 − 1 − c4  S  c4   3 2  LCS : 1 + 1 − c4  S  c4 

Cartas de control Carta S En muestras pequeñas, el rango y la desviación estándar tienen un comportamiento similar. En muestras grandes, sin embargo, la ocurrencia de un valor extremo produce un rango grande, pero tiene un efecto menor sobre la desviación estándar. Como la distribución de S es no simétrica, se puede construir una carta S, con límites de probabilidad en lugar de los límites tres sigma. Asumiendo que (n − 1) S 2 2 ~ χ ( n −1) , 2 σ Entonces

 2  (n − 1) S 2 2 < χ (1−α / 2,n −1)  = 1 − α P  χ (α / 2,n −1) < 2 σ  

Cartas de control  χ (2α / 2,n −1) χ (21−α / 2,n −1)  < S