ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROL CÓDIGO: 0336 Teórico #4 Cursada 2015

RESUMEN CLASE ANTERIOR (Teórico #3)

Capítulo 1 - Introducción 1-1. Descripción y aplicaciones de sistemas de control automático. 1-2. Sistemas a lazo abierto y a lazo cerrado. 1-3. Componentes fundamentales de los sistemas de control automático. 1-4. Acciones básicas de control, si/no, P, PI, PD. 1-5. El ingeniero de sistemas de control. 1-6. Objetivos del análisis y diseño. 1-7. El proceso de diseño. 1-8. Ejemplos.

Síntesis del Capítulo 1 • Se definieron los Sistemas de Control Automático y sus principales componentes • Se presentaron ejemplos • Se presentaron, conceptualmente, las acciones básicas de control : P, I, D; PID, Si/No

1-5. 1-6. 1-7. 1-8.

El ingeniero de sistemas de control. Objetivos del análisis y diseño. El proceso de diseño. Ejemplos.

Algo hemos comentado y discutido, lean... BIBLIOGRAFÍA: Nise Ogata Cualquier libro de Sistemas de Control Automático

Capítulo 2 Modelado Matemático de Sistemas de Control Lectura recomendada: • Ogata • Ingeniería de Control Moderna • Modelado

• Nise

Capítulo 2 – Modelado Matemático de Sistemas de Control (EN MODIFICACION) 2-1. Modelado en el espacio de estado 2-2 Diagrama de simulación 2-3 Ejemplo: modelado de un Servomotor de CC 2-4. Modelado en el dominio de la frecuencia, la función de transferencia. Ejemplo: modelado de un Servomotor de CC 2-5. Diagramas de bloques de sistemas de lazo cerrado, algebra de bloques 2-6 Rechazo a las perturbaciones 2-7. Ejemplo: función de transferencia de un Servomotor de CC 2-8. Análisis y diseño de sistemas realimentados 2-9. 2-11. Resolución de problemas.

Para que Modelar? • ANÁLISIS (cualitativo y cuantitativo del comportamiento de un sistema): • Estabilidad (Ej. péndulo y péndulo invertido) • Dinámico (Transitorio) • Régimen permanente (Error en estado estable) • SÍNTESIS (proyecto basado en especificaciones) • EVALUACIÓN DEL PROYECTO A TRAVÉS DE SIMULACIÓN y/o “Hardware-in-the-loop simulation” (más rápido y barato que construir, ensayar, evaluar, rediseñar, reconstruir prototipos experimentales y llegar al producto por prueba y error)

Que es ESTABILIDAD y como podemos ESTABILIZAR usando un sistema de control Lecture 26, Feedback Example: The Inverted Pendulum | MIT RES.6.007 Signals and Systems, Spring 2011 https://www.youtube.com/watch?v =D3bblng-Kcc

(Prof. Alan Oppenheim; Señales y Sistemas; Instituto Tecnológico de Masachuset (MIT))

Y esto sirve para algo? UNA APLICACIÓN del PENDULO INVERTIDO

EL SEGWAY:

El Segway personal transporter, en 3 minutos: https://www.youtube.com/watch?v=aCGFZnxvDL8 Festival de Cosquín 2014 - Quinta luna (5 de 8): https://www.youtube.com/watch?v=m40tOynE0q0

Algunas APLICACIONES del PENDULO INVERTIDO

Hasta Doña Jovita anda en su «burro inalambrico» y dice «…no hay que esquivarle a la tecnología….» (Festival de Cosquin 2014)

Ejemplo Torno con control numérico

Torno Manual

Es un sistema a lazo abierto o a lazo cerrado? Cuantas variables de “control manual” tenemos?

Torno con Control Numérico (CNC)

Ejes de un Torno (3 ejes)

Funciones de los ejes del Torno con control numérico: – Servomotor de velocidad del usillo, w – Servomotor seguidor de la trayectoria de la herramienta de corte en el eje x – Servomotor seguidor de la trayectoria de la herramienta de corte en el eje y – Control numérico para interpretar la pieza a ser maquinada y generar las referencias de w, x e y

Ejes de una Fresadora (4 ejes)

Proceso de Modelado y Simulación Sistema Físico Real Modelado Dinámico (ecuaciones diferenciales) Funciones de Transferencia por Partes, Diagrama de Bloques

Simulación con Simulink

Simulación con Simulink

Función de Transferencia Completa Simulación con Simulink

Servomotor de CC

Diagrama de Bloques del Sistema

http://www.aadeca.org/

Por que Servo? servo-. (Del lat. servus, siervo). 1. elem. compos. Mec. Se refiere a un mecanismo o sistema auxiliar. Servofreno. servo1. (Acort.). 1. m. servomecanismo. servo2. (Acort.). 1. m. servomotor.

Servomecanismo Según la Real Academia Española: Sistema electromecánico que se regula por sí mismo al detectar el error o la diferencia entre su propia actuación real y la deseada. Sistema implementado con partes mecánicas, neumáticas, hidráulicas, electrónicas, etc. , controlado con precisión. Ejemplos: brazo robot, mecanismo de frenos automotor, etc.

Servomotor Según la Real Academia Española:

(De servo- y motor). 1. m. Sistema electromecánico que amplifica la potencia reguladora (En realidad puede ser neumático, hidráulico, etc.)

• Servomotor o simplemente “servo”, es un dispositivo actuador que tiene la capacidad de ser controlado en velocidad y/o en posición, incluyendo el seguimiento de referencias variables.

Modelado en el Espacio de Estado

Modelado en el Espacio de Estado • Un sistema evoluciona debido a la energía disponible, tanto almacenada internamente como la que ingresa desde el exterior a través de la excitación o entrada • El “estado” de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (denominadas “variables de estado”), que conocido sus valores para t=to, junto con el conocimiento de la entrada para t >= to, determina por completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t >= to • Los estados están relacionados con la energía interna almacenada por el sistema • El concepto de estado no está limitado a los sistemas físicos. Se puede aplicar a sistemas biológicos, económicos, sociales y otros.

Modelado en el Espacio de Estado • Las variables de estado de un sistema dinámico son el menor conjunto de variables que conocido su valor para t=to, junto con el conocimiento de la entrada o excitación para t>=0, permite conocer el estado del sistema para t>=0

• El Vector de estado está compuesto por las variables de estado • El vector de estado determina de manera única el estado del sistema, x(t) • El espacio de n dimensiones definido por los ejes x1 al eje xn de las variables de estado se denomina espacio de estados. Cualquier estado del sistema puede representarse mediante un punto en este espacio

Representación de un Sistema Lineal en Variables de Estado

x(t )  A x(t )  B u(t ) y (t )  C x(t )  D u(t ) xo x(t )

vector de estados

u(t )

excitación o entrada

y (t )

salida

xo  x(0) vector de estados para t  to (condición inicial )

Representación en Variables de Estado x(t )  A x(t )  B u(t ) y (t )  C x(t )  D u(t ) xo A

matriz de estados

B

matriz de entrada

C

matriz de salida

D

matriz de transición directa

Por que queremos ordenar así las ecuaciones? x(t )  A x(t )  B u (t ) y (t )  C x(t )  D u (t ) xo

Como Funciona el Simulador?

Donde está Xo?

Modelado en el Dominio de la Frecuencia (Función de Transferencia)

Modelado en el Dominio de la Frecuencia • En el “Dominio Temporal” se describe el análisis de funciones matemáticas o señales en el tiempo. • En el “Dominio de la Frecuencia” se describe el análisis de funciones matemáticas o señales respecto a su frecuencia compleja (variable de Laplace).

• El dominio de la frecuencia está relacionado con las series de Fourier para señales periódicas y con la Transformada de Fourier para no periódicas.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA • Es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (RESPUESTA) y la transformada de Laplace de la entrada (EXCITACIÓN), cuando las condiciones iniciales son nulas. • Sirve SOLO para sistemas: – de una sola entrada y una sola salida (SISO) – que pueden ser descriptos mediante diferenciales lineales e invariante en el tiempo – con condiciones iniciales nulas

ecuaciones

• En sistemas de control se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de los diferentes componentes

Modelado de un Servomotor de CC

Función de Transferencia de un Sistema en Lazo Cerrado

Función de Transferencia de un Sistema en Lazo Cerrado

Gn( s ) G (s)  Gd ( s ) Hn( s ) H ( s)  ) Hd ( s ) C (s) R(s) C (s) R(s)

Gn( s ) G (s) Gd ( s )   1  G ( s ) H ( s ) 1  Gn( s ) Hn( s ) ) Gd ( s ) Hd ( s ) Gn( s ) Hd ( s )  Gn( s ) Hn( s )  Gd ( s ) Hd ( s )

Pero, Cual es el objetivo de todo esto?

Gn( s ) Hd ( s ) C (s)  R(s) Gn( s ) Hn( s )  Gd ( s ) Hd ( s ) 

Saber como es la salida ante una determinada entrada: 1

C ( s)  c(t )

Rechazo a Perturbaciones

Rechazo a Perturbaciones Que queremos:

CR ( s )  R ( s ) CD ( s )  0

G2 ( s ) CD ( s )  D( s) 1  G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) Sí G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )  1 G2 ( s ) 1 CD ( s )  D(s)  D( s) G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) G1 ( s ) H ( s )

Sí además G1 ( s) H ( s)  1 CD ( s )  0

G2 ( s ) C R (c )  G1 ( s ) R( s ) 1  G1 ( s )G2 ( s ) H ( s) Si

G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )  1

G2 ( s ) 1 C R (c )  G1 ( s ) R ( s )  R(s) G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) H (s)

Que significa esto?

Que es H(s) FISICAMENTE?

Ya que hemos visto como ejemplo algunas máquinas de Control numérico, veamos un video relacionado con el tema: LNT-S 11-axis CNC w live tools & back machining - YouTube_92iu.360p.mp4

Preguntas?