Jornadas SAM-CONAMET-AAS 2001, Septiembre de 2001

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AUSTENIZACION EN ACEROS A PARTIR DE UNA ESTRUCTURA INICIAL DE FERRITA Y CARBUROS EN CALENTAMIENTO CONTINUO a

b

R. Mancini , C. Budde a

CEMCOR-CIMM INTI Av. Vélez Sársfield 1561 5000-Córdoba. Argentina Facultad de Matemática, Astronomía y Física. U.N. Córdoba.Ciudad Universitaria. 5000Córdoba. Argentina b

RESUMEN Se calcula la austenitización en calentamiento continuo de un acero eutectoide con estructura inicial de ferrita y carburos. Con este fin se modeliza la disolución de partículas esféricas (cementita) en una matriz de ferrita. El proceso de austenitización en este caso implica el movimiento de dos interfaces: ferrita-austenita y austenita-cementita. Este problema de fronteras móviles se resuelve numéricamente utilizando el método de Diferencias Finitas. Se estudia la influencia de la velocidad de calentamiento en la temperatura de disolución. Este aspecto es importante en procesos de calentamiento rápido como los que se utilizan en tratamientos térmicos por láser e inducción y en procesos de soldadura. Los resultados obtenidos se comparan con curvas experimentales, obteniéndose una correlación aceptable entre valores calculados y medidos de temperaturas de disolución en función de la velocidad de calentamiento. Palabras claves Aceros, Austenización, Modelización, Calentamiento INTRODUCCION El calentamiento de los aceros es un paso crucial en los tratamientos térmicos de los aceros (temple, normalizado, recocido). Al superarse la temperatura eutectoide, comienza a formarse la fase austenítica (reaustenización)[1-2-3-4]. Este proceso no ha sido estudiado con tanto detalle como la descomposición de la austenita durante el enfriamiento[5-6-7]. En la mayoría de los casos [5-7] se ha utilizado la ley de aditividad[8] y diagramas isotérmicos de transformación [9-13]. La importancia del análisis de la reaustenización reside en que el estado de la microestructura luego del calentamiento determina la cinética de las transformaciones de fase durante el enfriamiento y, en consecuencia, las propiedades mecánicas del acero luego del tratamiento de temple. Recientemente se ha incrementado en forma notable el interés en el estudio de la reaustenización con el objeto de calcular en forma precisa el tamaño de grano y las inhomogeneidades químicas (distribución del carbono y otros elementos de aleación) luego del calentamiento a distintas velocidades[14-16]. La razón es que las altas velocidades de calentamiento que se producen en procesos tales como el calentamiento por inducción, láser, haz de electrones y en soldadura modifican las temperaturas de transformación y las temperaturas mínimas de homogeneización. La microestructura de partida también determina el comportamiento de la reaustenización. Así es que la martensita revenida se reausteniza más rápido que los

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Mancini, Budde

agregados de ferrita-cementita de la misma composición química. Mediciones dilatométricas de la transformación ferrita-austenita en un acero 50CrV4( estructura ferrita-perlita) calentado a 103 °C/s hasta 1100°C muestran que zonas ferríticas subsisten en la matriz martensítica luego del temple [17]. Los aceros que contengan carburos esferoidizados más gruesos van a tardar más en adquirir una austenita homogénea que aceros químicamente comparables con una estructura de carburos más fina. En este trabajo se presenta un modelo para la austenización en calentamiento continuo de una estructura compuesta por ferrita y cementita esferoidizada. DESCRIPCION FISICO-MATEMATICA DEL MODELO El cálculo de la formación de austenita, aun en el caso isotérmico, es complejo pues esta fase nuclea y crece en una microestructura consistente en dos fases (ferrita y cementita). En consecuencia el crecimiento de la austenita implica el movimiento simultáneo de las interfaces cementita-austenita y austenita-ferrita. La solución analítica solamente existe para la transformación isotérmica en el caso plano [18,19, 20]. Por lo tanto debemos recurrir a una solución numérica. En este caso utilizamos el método de Diferencias Finitas (DF). La hipótesis fundamentales del modelo son: 1. Equilibrio local en las interfaces móviles. Esto significa que no hay diferencia en el potencial químico a través de la interfaz respectiva ( austenita-ferrita y austenita -cementita), de modo que la concentración de los componentes en la interfaz puede ser a partir de información termodinámica. 2. La velocidad de transformación estará controlada solamente por el transporte de los componentes desde y hacia las interfaces. Esto significa que el problema se ha reducido a un problema de difusión. 3. Se considerará solamente la difusión de carbono. Es decir es estrictamente válido para aleaciones Fe-C , aunque se puede extender para aceros poco aleados. 4. Se ignora la difusión de carbono en la cementita dado que la cementita es casi estequiométrica. 5. Se desprecia la difusión del carbono en la cementita dado que la solubilidad de carbono en la ferrita es despreciable. 6. Se ignora el efecto de la capilaridad. 7. Se supone una dependencia de la difusividad del carbono en la austenita con la concentración. Se asume una geometría esférica. Denominaremos con las letras α , θ y γ a las fases ferrita, cementita y austenita, respectivamente. En la fig. 1 se muestra el significado de los símbolos utilizados. La cinética puede ser entonces descripta por la siguiente ecuación: ∂ Cγ ∂t

=

1 ∂  ∂  D(Cγ )r n Cγ  n  ∂r  r ∂r 

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(1)

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C Cθ Cγθγ Cγ Cγγα

xγα 0

x θγ

Cα x

Figura 1. Esquema de la distribución de concentración de carbono Cγ = Cγ (r , t ) representa la concentración de carbono y D(Cγ ) es su coeficiente de difusión en la austenita ; n=0 para la geometría plana y n=2 para la geometría esférica. Los balances de flujo de masa en las interfaces α/γ y γ/θ puede ser expresado por:

(C

θ

(C

γα γ

− C γγθ

) dd rt

 ∂ Cγ = D  ∂ r 

− Cα

) ddrt

 ∂ Cγ = − D  ∂ r 

donde rθγ

θγ

γα

and rγα

    r = rθγ

(2)

    r = rγα

(3)

representan las posiciones instantáneas de las interfaces

cementita/austenita y ferrita/austenita , respectivamente, y Cγγθ y Cγγα las concentraciones de carbono en dichas interfaces. Estas concentraciones varían con la temperatura. Cθ y Cα representan las concentraciones en las fases cementita y ferrita, respectivamente ( son constantes en nuestro modelo; 0,25 en el primer caso, 0 en el segundo). Las condiciones iniciales y de contorno son expresadas: rγα (t = 0 ) = r0

rθγ (t = 0) = r0 ;

(4)

donde r0 es el tamaño inicial de la partícula de cementita. C = Cθ para

0 ≤ r ≤ rθ

C = Cα

y

para

r0 ≤ r ≤ ∞

(5)

El equilibrio local en las interfaces se expresa : Cγ = Cγγθ

y

r = rθγ

y

Cγ = Cγγα en

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r = rγα

(6)

Mancini, Budde

Cada partícula esférica de cementita se considera embebida en una celda de ferrita cuyo volumen es tal que se satisfagan los valores iniciales de fracción en volumen de cada fase ( cementita y ferrita). Cuando la interfaz austenita-ferrita llega al borde de celda la condición de contorno allí es flujo cero de carbono ( cada celda está aislada de las demás) por lo que la condición de contorno (3) es sustituida por la condición de flujo cero, y por lo tanto la concentración de carbono pasa a ser una incógnita en esa posición. La solución numérica En esta sección presentamos la solución numérica de las ecuaciones (1)-(6) por el método de de Diferencias Finitas. Una red uniforme de N nodos se define entre las interfaces θ/γ y γ/α . El primer nodo corresponde a r = rθγ y el Nésimo a r = rγα ; el intervalo nodal es:  r − r  γα θγ  ∆r =  N −1

(7)

A t=0 no hay fase austenita (rγα = rθγ =ro ) pero una red inicial en esta fase es necesaria a fin de comenzar el programa de DF. Esta red es generada permitiendo que el sistema evoluciones desde t=0 hasta un tiempo posterior to.. Tal solución “inicial” (para el programa de DF) se caracteriza por los valores r θγ, r γα , Cγθ , Cγα , Cθ y ro . Se pueden elegir valores arbitrarios de ro y r γα pero to y r θγ quedan determinados por tal elección( se supone que se conoce los valores de las concentraciones en las interfaces). A fin de estimar el movimiento de la interfaz θ/γ con respecto a ro, cuando la interfaz e γ/α se ha movido desde ro hasta r γα , y también el tiempo transcurrido, recurrimos a la solución estacionaria del problema.. Siguiendo los métodos usuales de diferencias finitas y denotando por ∆t el incremento discreto en el tiempo, definimos C i j = C (i.∆r , j.∆t )

Ci

j +1

(

j

j +1

C − Ci − C i −1 1 a pi i +1 =n 2 ⋅ ∆r rθγ + i ⋅ ∆r ∆t

{ (

j

)

)+ (

1 j +1 j +1 j +1 j +1 a i +1 C i +1 − C i + − ai +1 C i − C i −1 2 ∆r donde

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(8)

)}

(9)

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 C + C i −1  a i [C ] = D  i  2    C + Ci  a i +1 [C ] = D  i +1  2   a pi [C ] = D[C i ]

(10)

Para tener en cuenta el incremento de los intervalos nodales con el tiempo usamos la expresión estándar[21]: d C ∂C d r ∂C ∂C = = ⋅ + ∂ t i = cte d t ∂r d t ∂t (11) donde:

(

j +1

j

r = cte

)

C − C i −1 ∂C d r (12) ⋅ = i +1 ⋅ Vi 2 ⋅ ∆r ∂r dt Aquí Vi se relaciona a las velocidades de las interfaces y a las correspondientes distancias a las posiciones de las interfaces por:: r −r γα

r −r d rθγ θγ d rγα Vi = + dt dt r −r r −r γα θγ γα θγ (13) Usando σ y (1-σ) , 0 ≤ σ ≤ 1, como el peso correspondiente a los tiempos (j+1).∆t y ∆t j∆t , respectivamente, y definiendo γ = , obtenemos: ∆r2 C

j +1

i

[1 + σ

+ C i +1 C

j

i

j +1

⋅ γ (a i + 1 + a i )] + C i −1

 σ ⋅∆t ⋅ − Vi ⋅ − σ ⋅γ 2 ∆r 

j +1

 σ ⋅∆t + σ ⋅γ V i 2 ∆r 

n  a pi ⋅ ⋅ − ai  2 r + i⋅∆r  θγ  

n  a pi ⋅ ⋅ + a i +1   =  2 r + i⋅∆r  θγ  

⋅ [1 − (1 − σ ⋅) ⋅ γ ⋅ (a i +1 + a i )] + C i −1 ⋅ (1 − σ ) ⋅ j

 σ∆ t −γ − Vi ⋅ 2 ∆r  + C i +1

j

 n  a pi ⋅− ⋅ + ai   2 r + i⋅∆r  θγ    n  a pi σ∆ t ⋅ (1 − σ ) ⋅ V i ⋅ + γ ⋅ ⋅ + a i +1    2 r + i⋅∆r  2 ∆r  θγ  

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(14)

Mancini, Budde

Las ecuaciones (14) son resueltas por el método de Gauss-Seidel [22] suponiendo σ=0.5; para cada etapa en el tiempo se hizo el suficiente número de iteraciones hasta que la variación relativa entre los valores de concentración fuese menor que 10-4 para cada i. Esto asegura la estabilidad y precisión de nuestro método numérico. Comparación En esta sección presentamos la aplicación de este método la austenización de un acero eutectoide esferoidizado. Tomamos un acero C 100 W 2 ( 1%C, 0,15%Si, 0,19%Mn) de la referencia [23], en la que se presenta la variación de la temperaturas de transformación con las velocidades de calentamiento. La dependencia del coeficiente de difusión de carbono en la austenita con la concentración se tomó de la referencia [24]:  32000   D = (0.07 + 0.06 %C ).Exp − R T  

C : porcentaje en peso

(15)

De modo que la estructura de partida consiste en partículas de cementita embebidas en una matriz ferrítica. Aunque la fotografía de la ref. [23] sobre la estructura muestra una distribución del tipo bimodal de la cementita, en nuestro modelo consideramos que la distribución de tamaños se puede representar por un único valor promedio. En particular este fue 2,5 µm. Cada partícula se consideró en el centro de una celda de ferrita también de geometría esférica, no habiendo comunicación entre las celdas. En base a la fracción en volumen de cementita se calculó un radio de celda de 4,7 µm . A la temperatura a la que la interfaz austenita-cementita llega al borde de celda se la tomó como temperatura de disolución de la ferrita. Como criterio para la disolución de la cementita se tomó el mismo criterio experimental de la ref.[23], es decir que se supuso que la cementita se había disuelto cuando la fracción de cementita era menor que 0,005. Esto determina el radio de cementita para el que se considera disuelta esta fase, 0,8 µm. La temperatura a la que esto último sucede es la temperatura de disolución de la cementita. En la fig. 2 se muestra la comparación entre valores experimentales [23] y los calculados en este trabajo de las temperaturas de disolución de la ferrita y la cementita.. Las velocidades de calentamiento empleadas fueron las mimas de la ref.[23]: 1, 3, 10, 30, 100, 300 y 1000 °C/s. CONCLUSIONES El método presentado predice aceptablemente la variación de las temperaturas de transformación cuando se utilizan distintas velocidades de calentamiento. Las discrepancias con los valores medidos se explican, en parte, por haber utilizado un modelo que considera un único tamaño promedio, mientras que la distribución mostrada en la ref.[23] indica una distribución bimodal. Una ampliación del modelo para tener en cuenta esta situación está en vías de ejecución.

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Temperatura de disolución[°C]

Temp. de disolución de la cementita(Calculada) Temp. de disolución de la ferrita(Calculada) Temp. de disolución de la cementita(Experimental) Temp. de disolución de la ferrita(Experimental) 1000

900

800

700 10

100

1000

Velocidad de calentamiento [°C/s] Figura 2. Comparación de las temperaturas de disolución de la cementita y la ferrita experimentales y calculadas. Lista de Símbolos Cθ : concentración de carbono en la cementita Cγθγ : concentración de carbono de la fase austenita en la interfaz cementita- austenita (θ / γ) Cγγα: concentración de carbono de la fase austenita en la interfaz austenita-ferrita (γ/α ) Cα : concentración de carbono en la ferrita. REFERENCIAS 1. R.R. Judd,, H.W. Paxton,, Kinetics of austenite formation from a spheroidized ferritecarbide aggregate, Trans. TMS-AIME , 242, 206-215, 1968. 2. G.R. Speich, A. Szirmae, Formation of austenite from ferrite and ferrite-carbide aggregates, Trans. TMS-AIME, 245, 1063-1074, 1969. 3. N.C. Low, D.V. Edmonds, The formation of austenite in a low- alloy steel, Metall. Trans.,11A, 33-46, 1980. 4. M. Hillert, K. Nilsson, L.E. Törndahl, Effect of alloying elements on the formation of autenite and dissolution of cementite, J. Iron Steel Inst., 209, 49-66, 1971. 5. J.S. Kirkaldy, Prediction of alloy hardenability from thermodynamic and kinetic data, Metall. Trans., 4, 2327-2333, 1973. 6. Umemoto, M., Nishioka, N. and Tamura, I., J. Heat Treating ,1981, 2, 130.

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Mancini, Budde

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