Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Basilea II y la medición del Riesgo de Crédito: Un enfoque de Carteras

2004

J. Miguel Cruz Departamento de Ingeniería Industrial U. de Chile J. Miguel Cruz Basilea II y la medición del riesgo de Crédito:

J. Miguel1Cruz

Un enfoque de carteras

2004

Agenda Basilea II Enfoque tradicional Medición de la pérdida esperada

Basilea II

Incorporando pérdidas no esperadas Incorporando efecto carteras Usos y desafíos

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J. Miguel Cruz 2004

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J. Miguel Cruz 2004

Julio 2004 J. Miguel Cruz [email protected]

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Basilea II „

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„

„

Requerimientos de Capital

Comité de Basilea en Supervisión Bancaria acaba de firmar (26 de junio de 2004) acuerdo que define nuevos estándares para requerimientos de capital. Acuerdo anterior es de 1988, y ha sufrido una enmienda en 1996 para incorporar riesgo de mercado. Trabajo de varios años, con propuestas emanadas en junio de 99, enero del 2001, y abril 2003. Los acuerdos se espera que se implementen a fines de 2006, o para aquellos que utilicen métodos más avanzados a fines de 2007. Autoridades locales tienen un grado limitado de discrecionalidad en su aplicación Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

„

„

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„

„

Bancos deben mantener capital para hacer frente a pérdidas no esperadas... Pero capital es caro: requerimiento alto pueden limitar el acceso al crédito; requerimiento muy bajo riesgos pueden ser muy altos 1988 se establecen requerimientos de capital acorde con los tipos de deudores (corporativos, personas, etc.) independiente de los riesgos individuales 1996 se estblacen requerimientos de capital para riesgos de mercado (VaR) Carteras más complejas requieren mediciones más precisas Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Basilea II y sus novedades „

„ „

La medición de riesgos de crédito

Refleja en mejor manera los riesgos de la banca por el lado de crédito, e incorpora requerimientos de capital por riesgos operacionales. Incentiva el uso de modelos internos más sofisticados Tres pilares – Requerimientos mínimos de capital más cercanos a las pérdidas potenciales de los bancos – Reconoce la necesidad de revisar por parte de los organismos contralores los procesos y juicios con los que los bancos definen el capital contingente – Levanta el concepto de disciplina de mercado, a través de mayor transparencia en la información de riesgos hacia el público

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„

Bancos con la aprobación de sus supervisores, pueden dejar el modelo estándar y desarrollar modelos internos de rating para definir el capital contingente

„

Pero cómo medimos el riesgo de crédito: – – – –

Pérdida Esperada Pérdida No Esperada Recuperación Correlación

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Crédito de Consumo „ „ „

Enfoque Tradicional

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Negocio de volumen Participan instituciones no bancarias Sistemas de administración del crédito basadas en un conjunto de técnicas – – – – –

Juicio de expertos Scoring Arboles de decisiones Programación matemática Redes neuronales

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Punto de corte cerca de cero

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Punto de corte cerca de 1000

Se aprueban casi todos los buenos, pero también llegan los malos

Se dejan fuera a casi todos los malos, pero cuesta muchos buenos

0,0025

0,0025 Zona de Aprobación

Zona de Rechazo

0,002

Zona de Rechazo

0,002

0,0015

0,0015

0,001

0,001

0,0005

0,0005

0

Zona de Aprobación

0 0

200

400

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600

800

1000

1200

0

200

400

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3

600

800

1000

1200

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Corte inferior y superior

Modelos para empresas „

0,0025 Zona de Rechazo

Zona de Aprobación

0,002

„

Z = 1,2 ⋅ X 1 + 1,4 ⋅ X 2 + 3,3 ⋅ X 3 + 0,6 ⋅ X 4 + 0,999 ⋅ X 5

0,0015 0,001

„ „

0,0005 Zona de Estudio

0 0

200

400

600

„ 800

1000

„

1200

„ Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Núm Emp. 11 46 131 107 30 8

Z Prom 5,02 4,296 3,613 2,776 2,449 1,673

„ „ „

Desv Est Z 1,603 1,911 2,259 1,493 1,623 1,234

„ „ „ „ „ „

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Modelo de Riesgo de Crédito ZETA

Correlación importante con los ratings de bonos corporativos (S&P) Rating 1995 AAA AA A BBB BB B

X1: Capital de Trabajo/ Activos X2: Utilidades Retenidas/ Activos X3: EBIT/ Activos X4: Valor mercado acciones/Valor libro acciones X5: Ventas/Activos Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Relación con Ratings Crediticios „

Enfoque pionero, Altman 1968 Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankrupcy. Journal fo Finance 23:189-209. Z-Score

Mejora sobre el Z-Score 7 variables claves: X1 Retorno sobre los Activos: EBIT/Activos X2 Estabilidad de las utilidades: error estándar de una regresión de tendencia de 5 a 10 años de X1. X3 Servicio de la Deuda: Cobertura de intereses X4 Rentabilidad acumulada: utilidades retenidas/activos X5 Liquidez: test corriente X6 Capitalización Valor de mercado de acciones/Capital total X7 Tamaño: log de los activos Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Clasificación y precisión modelo ZETA „

Límites al enfoque tradicional

ZETA es más preciso en sus predicciones, en particular en años previos a la quiebra

Años previos a la quiebra 1 2 3 4 5

Modelo ZETA Quiebra No Quiebra 96,2% 89,7% 84,9% 93,1% 74,5% 91,4% 68,1% 89,5% 69,8% 82,1%

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„

Sistema de expertos o analistas de créditos – Caros, requieren expertos y entrenarlos, y la grúa funciona – Redundantes e ineficientes – Falsa sensación de seguridad (tantos años prestando y todavía enfrentan pérdidas importantes) – Los deudores de mejor calidad desintermedian a los bancos – Más grande la institución, mayor posibilidades que el riesgo de crédito se incremente: no hay capacidad de centralizar toma de decisiones – Foco son muchas etapas y mucho análisis, pero el fondo del riesgo no siempre capturado – Sistemas tradicionales, burocráticos, diferente a las necesidades competitivas

Z Score Quiebra No Quiebra 93,9% 97,0% 71,9% 93,9% 48,3% na 28,6% na 36,0% na

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La clave está en el concepto de diversificación

Induce la concentración de las carteras „

Ciclo de crédito exacerba la concentración

Riesgo vs. Retorno

– Pocos mercados atractivos, concentro préstamo a préstamo en las mejores oportunidades, c/r a las alternativas – Alternativa es no prestar, pero difícil para unidades de negocio

0,0%

Banca local se focaliza en nichos. Exacerba el problema de la concentración

Retorno

„

– No hay incentivos para la venta de carteras que no tienen interés que se esperaba „

„

Más relevante que centrar la energía entre buenos y malos créditos lo relevante es la diversificación Prestar en una industria o región donde no hay expertise no es visto como una buena práctica Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% -10% -20% Sigma

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Principios de Diversificación de Carteras „

Suponga que existen 2 activos en los cuales invertir diez millones de pesos, ambos con correlación de 0,5. Activos

„

Podemos graficar estos activos

Retorno esperado

(Desv. Est del Retorno)

Activo 1

5,8%

4,2%

Activo 2

7,5%

2,5%

0,800

0,700

Retorno

0,650 0,600

Cartera: w en Activo 1 y (10-w) en Activo 2 RC = w ⋅ 0,058 + (10 − w) ⋅ 0,075

Activo 1

0,550 0,220

σ C2 = w 2 ⋅ (0,042 )2 + (10 − w) 2 ⋅ (0,075)2 + 2w(1 − w)(0,042 )(0,075) ⋅ 0,5 Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Activo 2

0,750

Riesgo

0,240

• Varianza del Portafolio: Re to r n o e s p e r ad o d e la car te r a

16,00%

„

15,50%

„ Eficiente Ineficiente

14,00% 13,00% 13,50%

15,00%

15,50%

Varianza =

16,00%

Desviación estándar de la cartera

• Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

σ

N

N

i =1

j

= ∑∑ wi w j σ ij p

2

Supongamos que el peso de cada instrumento es igual a 1/N En la varianza del portafolio, existen N varianzas ponderadas por 1/N y N2-N covarianzas. Podemos decir entonces que la varianza del portafolio es: 2

14,50%

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2

1 1 Varianza = N   (var ianza promedio) + ( N 2 − N)   (cov arianza promedio) N N

Ineficiente

14,00%

0,320

Varianza de un portafolio de N instrumentos

Agentes prefieren al mismo nivel de volatilidad carteras de mayor retorno esperado

13,50%

0,300

Riesgo

Concepto de frontera eficiente de carteras

14,50%

0,280

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15,00%

0,260

 1 1 (var ianza promedio) + 1 − (cov arianza promedio) N  N

Si N es muy grande, la varianza del portafolio tiende a la covarianza promedio de los instrumentos. Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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La varianza del portafolio descenderá descenderá hasta un nivel donde no será posible reducir más su varianza. Volatilidad (desviación estándar del retorno)

Riesgo eliminado por diversificación

Pérdidas Esperadas

Riesgo total del portafolio

Riesgo total de un instrumento tipo del portafolio

Riesgo no diversificable

Número de instrumentos en el portafolio

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Cómo medir pérdidas crediticas? crediticas? „ „

Parámetros a estimar

Concepto es el de estimar la pérdida esperada Probabilidad de Incumplimiento sola es insuficiente

„

„

PE = PI ⋅ SP = PI ⋅ (1 − Recup)

„ „ „ „

PI Probabilidad de Incumplimiento SP Severidad de la Pérdida Recup Tasa de Recuperación

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„

Severidad de la pérdida considera el efecto de garantías, y seguros. Es el pago asegurado o exposición efectiva. 1- δ se le conoce también como LGD (Loss Given Default). La convención se basa más en la pérdida que en la tasa de recuperación Probabilidad de incumplimiento antes del vencimiento de la deuda.

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Conocer la distribución de probabilidad de la pérdida

Cómo obtener la probabilidad de incumplimiento? „ „ „ „

Scoring intentan medirlo Enfoque empírico (Rating Crediticios) Enfoque más teórico (KMV y Merton) Enfoque actuarial (Poisson, Binomial negativa)

PE

PE = ∑ pi ⋅ Li Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Sin embargos no siempre hay incumplimiento „ „ „

„

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Además de la PE puedo conocer el riesgo de la pérdida: pérdida no esperada

Créditos no amanecen en incumplimiento Proceso gradual de deterioro Posible medir entonces pérdidas esperadas productos de deterioro de calidad de los créditos y posible incumplimiento Equivale a reducir el nivel del scoring en un behavioral scoring PE

PNE

PNE ⇔ Pr( L ≤ PNE ) = 0,95 Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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De pérdidas individuales a pérdidas de carteras

Cómo estimar resto de los parámetros „ „ „

Data estadística de clasificadoras de riesgos Historia interna De acuerdo a la clasificación del tipo de deuda – – – –

„

„

Garantías Acreedor Covenants Tipo de deuda (subordinada, seniority, etc.)

„

„

Con la distribución de las pérdidas individuales (por incumplimiento y deterioro de la calidad) puedo agregarlos a nivel de cartera Usamos correlaciones...pero cuáles: tipos de acreedores, zonas geográficas... Cartera de N créditos la matriz de correlaciones tendrá ½ N (N+1) términos independientes..... Es necesario simplificar – Algunas son cero – Otras (muchas) son equivalentes entre sí

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Con la pérdida esperada y no esperada de la cartera focalizamos en riesgo y retornos „

„

Ingreso esperado Riesgo

Gestión de Riesgos Riesgo vs. Retorno 0,0%

Retorno

„

Rating Crediticios

Gestión Comercial RAROC =

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% -10% -20% Sigma

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PE

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Dos grandes empresas, otras menores (Fitch) Moody´s

S&P

Aaa Aa A Baa

AAA AA A BBB

Ba B Caa Ca

BB B CCC D

Gran calidad Alta calidad Fuerte capacidad de pago Capacidad de pago adecuada

Cierta capacidad de pago Deuda alto riesgo Vulnerable a incumplimiento En no pago o quiebra

PNE Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Matrices de Transición „

Cómo impactan al valor de una cartera?

Empresas en sus bases de datos pueden estimar matrices de transiciones Ej: Moody´s 1920-1996

„

Aaa AA Baa BB Caa-C Aaa Aa Aa Baa Ba Ba Caa-C Default Default Aaa 92,18 0,00 Aaa 92,18 6,51 6,51 1,04 1,04 0,25 0,25 0,02 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Aa 1,29 91,62 6,11 0,70 0,18 0,03 0,00 0,07 Aa 1,29 91,62 6,11 0,70 0,18 0,03 0,00 0,07 AA 0,08 2,50 91,36 5,11 0,69 0,11 0,02 0,14 0,08 2,50 91,36 5,11 0,69 0,11 0,02 0,14 Baa 0,04 0,27 4,22 89,16 5,25 0,68 0,07 0,31 Baa 0,04 0,27 4,22 89,16 5,25 0,68 0,07 0,31 Ba 0,02 0,09 0,44 5,11 87,08 5,57 0,44 1,25 Ba 0,02 0,09 0,44 5,11 87,08 5,57 0,44 1,25 BB 0,00 3,87 0,00 0,04 0,04 0,14 0,14 0,69 0,69 6,52 6,52 85,20 85,20 3,54 3,54 3,87 Caa-C 0,00 0,02 0,04 0,37 1,45 6,00 78,30 13,81 Caa-C 0,00 0,02 0,04 0,37 1,45 6,00 78,30 13,81

Spread Aaa Aa A 1996 40 45

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„

„ „

Aaa Aa A Baa Ba B Caa

10 años (%) 0,01 0,2333 1,2333 4,1 13,52 28,1 65

„

„

Fuente: Moody´s

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Baa Ba B Caa-C 100 245 460 845

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También puede medirse como una opción

Probabilidades de incumplimiento Ideales de Moody´s 1 año (%) 0,0001 0,0017 0,0185 0,2267 1,7467 7,82 26

60

Luego los flujos de cajas descontados a tasas mayores generan un valor presente menor.

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Medición de las probabilidades de incumplimiento: método empírico „

A diferentes niveles de rating crediticio, hay spreads crediticios distintos

„

Enfoque de Merton (1974) y KMV La empresa deja de pagar cuando el valor de mercado de sus activos es menor que sus obligaciones financieras. Patrimonio es como tener una acción call sobre los activos de la empresa, y para los acreedores equivale a emitir una put en el valor de los activos Por lo tanto probabilidad de incumplimiento es la probabilidad de que en T el valor de los activos sea menor que el valor de la deuda (patrimonio negativo) Basa en suponer que el valor de los activos se mueve como un MBG, y se distribuye como LogNormal en T Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Valor activo es una distribución log normal Valor Activo

Pérdidas No Esperadas

VT = V0 e µT V0 F

Pr(VT ≤ F )

t

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Ejemplo de pérdida no esperada „

„

„

Calculando obtenemos PE y PNE

Bono a 5 años, pagos anuales de 8%, Bullet. Tasa libre de riesgo 5,5% Calcular valor futuro del Bono, acorde con las posibles migraciones de calidad Suponer severidad de la pérdida 64% (LGD)

„ „ „

„

Baa

Aaa

Aa

A

Baa

Ba

B

Caa

Pi

0,04%

0,27%

4,22%

89,16%

5,25%

0,68%

0,38%

Vi

115,3

115,1

114,6

114,0

113,1

108

50

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Valor Esperado : 113,69 Es decir pérdida esperada = 114-113,69= $ 0,31 Desviación Estándar: $3,97 Si sólo conocemos la probabilidad de incumplimiento que es 0,38%, entonces – PE= 0*(1-0,0038)+0,0038*64= $0,24 – Y la desviación estándar: – (99,62%*(0-0,24)2+0,38%*(64-0,24)2)1/`2=$3,93

„

Pero distribución no es simétrica...cómo interpretar la desviación estándar? Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Efecto Cartera „ „

PE de la cartera se agregan directamente Desviaciones estándares de las pérdidas se agregan de acuerdo a la correlación y se diversifican... σ C2 = [σ 1 σ 2

„

VaR de crédito para un bono

 1 ρ L σ N ]  12  M   ρ1N

„

– Matrices de Transición son el componente clave del modelo CreditVaR – Moody´s – S&P – Método Internos

ρ12 L ρ1N  σ 1  1 L ρ 2 N  σ 2  L O L L

M  M    1  σ n 

Lo que equivale a

„

N

1. Especificar un sistema de Rating, con categorías, en conjunto con las probabilidades de migrar desde una calidad crediticia a otra.

„

N

σ C2 = ∑∑ σ i ⋅ σ j ⋅ ρ ij

2. Definir horizonte de riesgo 3. Especificar la tasa de descuento forward, y para el caso de incumplimiento, la tasa de recuperación

i =1 j =1

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Ejemplo paso a paso „

Paso 1: Especificar matriz de transición „

Bono BBB bullet, “senior unsecured” vence en exactamente 5 años y paga un cupón anual de 6%.

„ „

6

6

hoy

1

2

6

3

6

4

Fuente: Standard & Poor´s (Credit Week, 04-96) No pago por parte de un deudor de un bono o crédito, se declara en incumplimiento en todos. Probabilidades de migración de calidad crediticia en un año

6+100=106

AAA AA A BBB BB B CCC

5

„

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AAA AA A BBB BB B CCC Incumpl. 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 0,12 0,18 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20 0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79

Promedios entre muestras heterogéneas de empresas y a lo largo de diversos ciclos económicos Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Matrices de Transición...Usar con precaución

Matrices de Transición varían bastante Incumplimiento Corporativo Mundial (Número de Empresas)

„

80

Al implementar un modelo que se basa en probabilidades de transición, se deberán ajustar los valores promedios históricos para considerar los aspectos asociados al medio ambiente económico.

60

20 0

Tasa de Incumplimiento en un año Promedio (%) Desviación Estándar (%) 0,00 0,00 0,03 0,10 0,01 0,00 0,13 0,30 1,42 1,30 7,62 5,10

Rating Crediticio Aaa Aa A Baa Ba B

40

86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97

Fuente: Standard&Poor´s Fuente: Carty & Lieberman (1996)

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Paso 3: Especificar la forma de valorizar el bono al final del horizonte de tiempo

Paso 2: Especificar horizonte „

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Horizonte es típicamente escogido en un año, pero es arbitrario, y tiene más relación con la disponibilidad de información contable, e informes financieros publicados por la agencias de rating.

„

Spreads Crediticios 14 14 12 12 10 10

„

Tasa (%)

En el enfoque de KMV, basado en data de mercado y contable, puede escogerse cualquier horizonte.

AAA AAA AA

88 66

BBB BBB BB

44

CCC CCC

22 00

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00

11

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J. Miguel Cruz 2004

13

22 33 Plazo (años)

44

55

J. Miguel Cruz 2004

Julio 2004 J. Miguel Cruz [email protected]

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Conocer curva cero cupón sin riesgo y construir cero cupón por categoría

Luego, calcular estructura de tasas forwards „

25 25 Spot Spot AAA AAA

20 20

Tasa (%)

Procedimiento estándar para obtener la estructura de tasas forwards a partir de las spots

15 15

AA AA AA

10 10

BBB BBB BB BB

AAA AA A BBB BB B CCC

BB CCC CCC

55

Año 1 3,60 3,65 3,72 4,10 5,55 6,05 15,05

Año 2 4,17 4,22 4,32 4,67 6,02 7,02 15,02

Año 3 4,73 4,78 4,93 5,25 6,78 8,03 14,03

Año 4 5,12 5,17 5,32 5,63 7,27 8,52 13,52

00 00

11

22

33 4 Plazo (años) 4

55

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66 Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

J. Miguel Cruz 2004

Conocidas las tasas, podemos calcular el valor futuro del bono „

Caso de Incumplimiento dentro del año

Se valoriza en un año más. Se usa la curva cero cupón forward (f1,...f4) para descontar los flujos de caja que ocurrirán en el año 2, 3, 4 y 5, para cada uno de los rating crediticios 6

6

hoy

1

2

6

3

6

4

6+100=106

5

„

„

6 6 106 + +L+ (1 + f 2,1, AAA )1 (1 + f 3,1, AAA ) 2 (1 + f 5,1, AAA ) 4

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No se pierde todo el valor del bono: Dependiendo de cuán preferencial es el bono, un porcentaje del valor par es recuperado.

Senior Secured Senior Unsecured Senior Subordinated Subordinated Junior Subordinated

Fecha de valorización del bono

V AAA = 6 +

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Carty and Lieberman (1996) Altman and Kishore (1996) Número Promedio Desv. Est. Número Promedio Desv. Est. 115 53,80 26,86 85 57,89 22,99 278 51,13 25,45 221 47,65 22,71 196 38,52 23,81 177 34,38 25,08 226 32,74 20,18 214 31,34 22,42 9 17,09 10,90 na na na

Notar que para el bono BBB, senior unsecured, las estimaciones usadas por CreditMetrics señalan un valor medio de 53,8%, pero con un error estándar bastante grande Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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14

J. Miguel Cruz 2004

Julio 2004 J. Miguel Cruz [email protected]

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Tasas de recuperación no son un consenso „

Cómo obtener LGD?

Modelo RiskScore de Moody´s : (1988-98)

„

Información interna

„

Estudios externos

„

Transformarlo en variable aleatoria

– Miopía Senior Secured Créditos Bancarios Senior Secured Bonos Públicos Senior Unsecured Bonos Públicos Bonos Públicos Subordinados

„

% Recuperado Desv. Est. 71,20 21,10 63,50 26,10 47,50 26,30 28,30 20,10

– Representatividad – Distribución Beta – Tipo de Deuda

Estudios Internos de Bancos (Ej Citibank) – Créditos a Bancos Americanos Recup 65% – Créditos a Bancos Latino Americanos Recup 68%

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Se conoce la distribución de probabilidad del cambio de valor del bono

Distribución del Valor del Bono „

Valor futuro de acuerdo a spreads y tasa recuperación, suponiendo migración a algunos de los diferentes ratings Rating fin de año bono BBB AAA AA A BBB BB B CCC No Pago

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Rating AAA AA A BBB BB B CCC No Pago

Valor $ 109,37 109,19 108,66 107,55 102,02 98,10 83,64 51,13

Probab 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 0,12 0,18

Valor $ Cambio de Valor 109,37 1,82 109,19 1,64 108,66 1,11 107,55 0,00 102,02 -5,53 98,10 -9,45 83,64 -23,91 51,13 -56,42

Podemos calcular entonces le valor esperado del cambio de valor entre hoy y un año más...es decir la pérdida esperada a fin del próximo año. Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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15

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Valor esperado y varianza del cambio del valor del bono „

Paso 4: Podemos estimar el VaR de Crédito a partir de la distribución

Valor esperado,

„

E (∆V ) = ∑ pi × ∆vi = −0,462 „

Distribución de la pérdida: VaR estimado por percentil: -6,84. Por desviación estándar: -5,37 100,00

80,00

Varianza σ2=E(∆V2)-E(∆V)2

60,00

E (∆V ) = ∑ pi × (∆vi ) = 9,1643 2

„ „

2

40,00

Luego varianza es 8,9508 Y la desviación estándar es 2,9918

20,00

0,00

-60 Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

-50

-40

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-30

-20

-10

0

10 J. Miguel Cruz 2004

VaR de Crédito para una cartera „ „

„

Efecto Carteras „ „

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Necesitamos “matrices de transiciones conjuntas” Probabilidades conjuntas de los diferentes tipos de créditos La necesidad de información crece enormemente: Cada obligación puede tener 7 diferentes estados iniciales (tipos de bonos), y puede emigrar a 8 estados (56 datos necesarios) Con 2 bonos necesito 28 matrices de transición Con 7 bonos necesito más de 2500 matrices de transición

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16

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Podemos encontrar la matriz de transición conjunta para Deudores 1 y 2

Ejemplo 2 bonos...uno A y otro BB „

Supongamos que son independientes....

AAA AA A BBB BB B CCC

„

„

AAA AA A BBB BB B CCC Incumpl. 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 0,12 0,18 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20 0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79

Cuál es la probabilidad del evento conjunto A se mantiene en A y BB se mantiene en BB? Como suponemos independencia.... 91,05*80,53=73,32% Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Suponiendo independencia, vemos la probabilidad conjunta de deudores tipo 1 y 2.

Deudor Deudor11 (BB) (BB) AAA AAA AA AA AA BBB BBB BB BB BB CCC CCC No-Pago No-Pago

„

0,03 0,03 0,14 0,14 0,67 0,67 7,73 7,73 80,53 80,53 8,84 8,84 1,00 1,00 1,06 1,06

Deudor Deudor22(A) (A) AA AA AA 2,27 91,05 2,27 91,05 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,13 0,00 0,13 0,02 0,61 0,02 0,61 0,18 7,04 0,18 7,04 1,83 73,32 1,83 73,32 0,20 8,05 0,20 8,05 0,02 0,91 0,02 0,91 0,02 0,97 0,02 0,97

„

„

BB 0,26 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,02 0,21 0,21 0,02 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00

CCC CCC No-Pago No-Pago 0,01 0,06 0,01 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,05 0,01 0,05 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

J. Miguel Cruz 2004

CreditMetrics incorpora cambios en los ratings

Correlaciones de no pago son mayores para empresas en la misma industria o región. Correlaciones cambian de acuerdo al estado de la economía:

Zonas de Transición para Deudor A 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25

Una solución: usar modelo de Merton, Suponer que activos a valor de mercado de una empresa Vt, se escribe como Bt(F)+St, en que F es el valor par de la deuda (cero cupón) y St es equity. El incumplimiento se produce cuando Vt es menor que F Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

BB BB 0,74 0,74 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,06 0,60 0,60 0,07 0,07 0,01 0,01 0,01 0,01

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– Se hacen mayores en la parte baja del ciclo – Se reducen en la fase expansiva „

BBB BBB 5,52 5,52 0,00 0,00 0,01 0,01 0,04 0,04 0,43 0,43 4,45 4,45 0,49 0,49 0,06 0,06 0,06 0,06

Para cada uno de los eventos conjuntos podremos calcular el valor futuro de la cartera, y luego la distribución del valor futuro de la cartera...

Sin embargo independencia es un supuesto fuerte „

AAA AAA 0,09 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,07 0,07 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

0,2 0,15 0,1 0,05 0 -3,8 No Paga

CCC

Baja BB

-2,8

Baj a B

-1,8

-0,8

Baja BBB

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17

0,2

Mantiene en A

1,2

2,2

Sube a AA

3,2

Sube a AAA

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Límites de Calidad Crediticia de acuerdo a la distribución Normal „

Transformamos evento “A se mantiene y BB se mantiene” en uno equivalente „

Usando la distribución Normal, podemos ajustar probabilidades acumuladas con puntos de corte

Pr[− 1,51 < rA < 1,98]

Deudor Tipo A Probab AA A BBB BB B CCC Incumpl.

„

2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06

Acum

Z

99,91 97,64 6,59 1,07 0,33 0,07 0,06

3,12 1,98 -1,51 -2,30 -2,72 -3,19 -3,24

„

„

„

2π 1 − ρ

2

⋅ exp(−

[

Podemos completar entonces la matriz de transición para los deudores tipo 1 y tipo 2 Probabilidades Conjuntas Suponiendo Correlación 0,2

]

1 2 ⋅ rA2 + rBB − 2 ρrA rBB ) 2(1 − ρ 2 )

Deudor 1 (A) AAA AA A BBB BB B CCC No-Pago

Pr[− 1,51 < rA < 1,98;−1,23 < rBB < 1,37] =

∫ ∫ f (r , r A

BB

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Usando la Normal Bivariada 64 veces...

Por lo tanto, el cálculo es sencillamente 1, 98 1, 37

Pr[− 1,51 < rA < 1,98;−1,23 < rBB < 1,37] Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Luego si conocemos el coeficiente de correlación ρ entre los retornos de los activos de A y BB, entonces podemos calcular la probabilidad conjunto, usando la función Normal Bivariada,

1

El evento conjunto que queremos encontrar es

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Pero (r (rA,rBB) se distribuyen de acuerdo a una normal bibi-variada

f (rA , rBB ; ρ ) =

Por otro lado que BB se mantenga en BB tiene una probabilidad de 80,53% y equivale a

Pr[− 1,23 < rBB < 1,37]

Luego podemos suponer que los retornos de los activos “normalizados” se distribuyen Normal(0,1) Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

„

A se mantenga en A equivale a la probabilidad que el retorno normalizado de los activos de A esté en un rango determinado, y que sabemos es 91,05%.

0,03 0,14 0,67 7,69 80,53 8,87 1,00 1,07

AAA 0,09 0,00 0,00 0,00 0,02 0,07 0,00 0,00 0,00

AA 2,29 0,00 0,01 0,04 0,35 1,79 0,08 0,01 0,01

Deudor 2 (BBB) A 91,06 0,03 0,13 0,61 7,10 73,65 7,80 0,85 0,90

BBB 5,48 0,00 0,00 0,01 0,20 4,24 0,79 0,11 0,13

BB 0,75 0,00 0,00 0,00 0,02 0,56 0,13 0,02 0,02

B 0,26 0,00 0,00 0,00 0,01 0,18 0,05 0,01 0,01

CCC 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00

No-Pago 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,01 0,00 0,00

; ρ )drA drBB = 0,7365

−1, 51 −1, 23

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Qué hacemos si tenemos más de dos tipos de deudores...?

OK...pero de dónde sacamos ρ ? „ „ „ „

Variable crítica para efectos de diversificación Estimaciones internas Externas (KMV) CreditMetrics usa correlaciones entre acciones

„ „

– – – –

Disponer de Matrices de Transición por tipo de deudor Derivar límites de retornos para cada categoría Estimar correlación entre diferentes pares de deudores Generar escenarios de retornos de activos acordes con la distribución normal multivariada – Para cada escenario y cada deudor retorno estandarizado se asigna a algunos de los niveles crediticios – Usando las curvas de spread se revalúa la cartera – Repite procedimiento un número alto de veces

– Indices Industriales en diferentes países (ej. Correlación entre industria química alemana y seguros en Usa) – Mapping de deudores individuales por participación en la industria: compañía se estima 80% Alemania, y 20% USA, y además 70% química, y 30% finanzas. El resultado es 56% en industria química Alemana, 24% en financiera Alemana, 14% en química USA, y 6% financiera USA. – Usando estos pesos específicos y las correlaciones país-industria se obtiene la correlación entre deudores. Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Realizar el mismo análisis por pares de deudores O bien...Simular

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Finalmente, estimar la distribución de las pérdidas crediticias a nivel de cartera

En la práctica... „

Distribución de las pérdidas crediticias

„

Veamos los diferentes pasos a través de un ejemplo, Data inicial (cifras en millones de pesos) 1.616,35 en VP, 1.739,16 en valor nocional. Cartera Deudor 1 Deudor 2 Deudor 3 Deudor 4

„

PE

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PNE

Monto VF 127,34 358,25 725,27 528,30

Monto VP 117,91 319,87 677,82 500,76

19

Rating BBB BB A AA

LGD 47,20% 73,50% 48,87% 47,20%

Primer Paso es encontrar correlaciones entre deudores:

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Tir 8% 12% 7% 5,50%

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Clasifico deudores con un conjunto de índices y riesgos específicos

Obtenemos de los índices bursátiles volatilidades y correlaciones

Ejemplo 5 índices bursátiles diferentes: clasificación puede ser por ejemplo de acuerdo a los activos y ventas de los deudores Argentina Industrial Deudor 1 Deudor 2 Deudor 3 Deudor 4

10% 50% 0% 0%

Ejemplo volatilidades y correlaciones en base a datos semanales

Brasil Chile Industrial Comercio Banca Industrial Específicos 10% 20% 20% 40% 30% 0% 0% 0% 50% 20% 100% 0% 0% 0% 20% 0% 0% 100% 0% 12%

Volatilidades 0,210% Argentina 1,824% Brasil 0,751% Chile 0,710% 0,744%

Correlaciones Argentina Brasil Chile Industrial Industrial Comercio Banca Industrial 100,0% 29,2% 21,5% 30,6% 22,9% 29,2% 100,0% 6,1% 18,5% 16,3% 21,5% 6,1% 100,0% 65,8% 38,9% 30,6% 18,5% 65,8% 100,0% 93,2% 22,9% 16,3% 38,9% 93,2% 100,0%

Industrial Industrial Comercio Banca Industrial

Un modelo econométrico que relacione el retorno de la acción del deudor y los índices puede también indicarnos el porcentaje de la varianza del retorno que se explica por dichos índices. La varianza remanente corresponde al porcentaje específico, o no explicado por estos índices.

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Transformamos los pesos de los sectores en pesos normalizados „

Obtenemos luego los pesos normalizados

Primero calculamos las volatilidades de los deudores de acuerdo a sus pesos wi en cada uno de los índices bursátiles. Si wj es el vector de pesos del deudor j entonces, la volatilidad del deudor j es:

„

„

Donde Σ es la matriz varianza covarianza de los índices Deudor 1 Deudor 2 Deudor 3 Deudor 4 Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Para cada deudor corregimos el ponderador de cada industria de acuerdo a la siguiente fórmula:

wcorri = α ⋅

σ j = w Tj ⋅ Σ ⋅ w j „

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Volatilidad 0,59% 0,41% 1,82% 0,71%

„

wiσ i

σ

Donde α es la fracción de la varianza del retorno del deudor que explican los índices (1- la fracción especifica), wi es el peso original del factor i, σi su volatilidad y σ la volatilidad del deudor recién calculada. El nuevo peso del factor específico se calcula de manera que la varianza total sea 1:

wesp = 1 − α 2 Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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20

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Así la matriz de correlaciones de deudores que obtenemos es

Cálculos para nuestro Ejemplo

Pesos Normalizados Deudor 1 Deudor 2 Deudor 3 Deudor 4

Argentina Industrial 2,50% 20,54% 0,00% 0,00%

Brasil Industrial 21,72% 0,00% 80,00% 0,00%

Chile Banca 16,92% 0,00% 0,00% 88,00%

Comercio 17,88% 0,00% 0,00% 0,00%

Industrial 35,43% 72,75% 0,00% 0,00%

Específico 71,41% 60,00% 60,00% 47,50%

Con estos pesos y con la matriz de correlaciones de Índices podemos obtener las correlaciones entre deudores

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Paso 2: Matriz de Transición y Valores Futuros „

Deudor Deudor Deudor Deudor Deudor11 Deudor22 Deudor33 Deudor44 100,0% 50,7% 26,0% 58,5% 100,0% 50,7% 26,0% 58,5% 50,7% 100,0% 14,3% 65,2% 50,7% 100,0% 14,3% 65,2% 26,0% 14,3% 100,0% 13,0% 26,0% 14,3% 100,0% 13,0% 58,5% 65,2% 13,0% 100,0% 58,5% 65,2% 13,0% 100,0%

Deudor Deudor11 Deudor Deudor22 Deudor Deudor33 Deudor Deudor44

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Paso 3: Con la matriz de correlaciones obtenemos las probabilidades conjuntas

Usando la matriz, podemos calcular para cada uno de los deudores los posibles valores finales (de acuerdo a los spreads de mercado) en diferentes ratings o categorías de riesgos

BB Prob Conjuntas

AAA

AA

0,08

BBB 3,29

5,53

BB

B

74,68

CCC 8,05

4,14

Default

AAA

1,32

AA

0,27

AA

D3

D4

AAA

140,07

AA

134,98 411,99 776,04

528,3

A

132,43 401,24 725,27

496,6

BBB

127,34 379,75 652,74 470,19

BB

101,87 358,25 507,69 369,81

B

429,9

AAA

89,138 322,43 449,67 332,83

CCC

63,67

Default

55,65 235,10 331,25 236,36

286,6 348,13 264,15

AAA

AA

BBB

BB

B

CCC

Inc.

0,136

0,027

0,002

0,001

0,001

0,015

1,623

1,683

0,140

0,028

0,002

0,001

0,001

0,016

1,668

BBB

4,453

0,370

0,074

0,007

0,003

0,002

0,042

4,412

0,374

0,108

0,056

0,007

0,003

0,001

1,339 74,989

6,232

1,246

0,109

0,051

0,025

0,707 74,298

6,290

1,819

0,935

0,109

0,042

0,017

6,51

0,005

0,189

0,214

0,360

0,524

0,270

0,086

0,018

0,104

0,482

0,096

0,008

0,004

0,002

0,055

0,486

0,141

0,072

0,008

0,003

0,001

B

0,32

0,000

0,009

0,011

0,018

0,239

0,026

0,013

0,004

0,001

0,005

0,285

0,024

0,005

0,000

0,000

0,000

0,003

0,282

0,024

0,007

0,004

0,000

0,000

0,000

CCC

0,16

0,000

0,005

0,005

0,009

0,119

0,013

0,007

0,002

0,000

0,003

0,142

0,012

0,002

0,000

0,000

0,000

0,001

0,141

0,012

0,003

0,002

0,000

0,000

0,000

Default

0,07

0,000

0,002

0,002

0,004

0,052

0,006

0,003

0,001

0,000

0,001

0,062

0,005

0,001

0,000

0,000

0,000

0,001

0,062

0,005

0,002

0,001

0,000

0,000

0,000

BBB

AAA

AA

BBB 89,05

BB

7,40

B 1,48

CCC 0,13

0,06

0,000

0,001

0,071

0,006

0,001

0,008

0,046

2,591

0,215

0,043

0,009

0,052

2,930

5,53

0,015

0,088

4,924

0,409

0,082

0,007

0,003

0,002

0,202

1,187 66,503

5,526

1,105

0,097

0,045

0,022

0,049

0,000

0,000 0,002

0,004

0,002

AAA

0,03

3,29

0,243

0,004

Default

0,08

0,84

AA 88,23

A

BBB 7,47

BB

B 1,11

0,001 0,032

0,001

0,071 2,567

0,028

2,903

0,046

4,879

0,413

0,119

0,061

0,007

0,003

0,001

5,579

1,613

0,829

0,097

0,037

0,015

0,037

0,004 0,004

0,000

0,02

0,627 65,890

0,071

0,000

Default

0,024

0,246

0,002

0,05

0,000

0,217

0,063

CCC 0,13

0,001 0,001

0,006

2,16

0,001 0,002

0,000 0,001 0,001

B

8,05

0,022

0,128

7,169

0,596

0,119

0,010

0,005

0,002

0,068

7,103

0,601

0,174

0,089

0,010

0,004

0,002

CCC

4,14

0,011

0,066

3,687

0,306

0,061

0,005

0,002

0,001

0,035

3,653

0,309

0,089

0,046

0,005

0,002

0,001

Default

1,32

0,004

0,021

1,175

0,098

0,020

0,002

0,001

0,000

0,011

1,165

0,099

0,029

0,015

0,002

0,001

0,000

0,12

0,1

0,02

0,02

1,11

0,13

0,05

0,02

1,48

0,13

0,06

0,03

Prob Conjuntas

BBB

1,84

1,89

5

84,21

6,51

0,32

0,16

0,07

AAA

1,32

A

Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

A 1,59

2,91

7,4

1,85

AA

74,68

2,16

9,25

0,02 0,000 0,000

0,080

0,227

0,63

0,25

Default

0,014

1,112

7,47

0,36

0,05

0,066

3,486

0,45

0,06

0,002

0,001 0,001

0,207

89,05

0,21

CCC 0,13

0,403 6,779

5,744

0,021

0,002

3,734

4,657 62,888

1,59

CCC

B 1,11

0,020

0,277

2,771

5,797

0,041

BB

0,165

2,451

88,23

B

2,16

0,146

4,862

0,141

0,040

0,004 0,067

10,93

4,14

BBB 7,47 0,137

5

0,27

5,53

A

84,21

0,84

3,29

88,23

1,639

0,030

87,74

2,91

AA

0,029

0,005

A

0,08

0,84

0,005

0,025

AA

BB

AAA

0,024

0,078

BB

A

0,03

0,076

0,152

A

797,8 554,72

Default

0,148

1,411

AA BB

0,06

1,374

0,105

BB

Matriz de Transición

CCC 0,13

0,102

0,062

AAA

A

D2

B 1,48

0,061

0,055

0,27

BB

BB 7,4

0,054

0,002

Prob Conjuntas

D1

BBB 89,05

0,001

1,89

A

BBB

AA

A 1,59

1,84

AA A BBB

A

A 2,91

AAA

AA AAA 0,84 AA

0,27 1,59 89,05

AA 88,23

A

BBB 7,47 0,020

2,16 0,006

BB

B 1,11

0,003

CCC 0,13 0,000

0,05 0,000

Default 0,02

0,002

0,238

0,013

1,403

0,119

0,034

0,018

0,002

0,001

0,000

0,748 78,569

6,652

1,923

0,988

0,116

0,045

0,018

6,529

0,553

0,160

0,082

0,010

0,004

0,000

0,001

1,306

0,111

0,032

0,016

0,002

0,001

0,000

74,68

8,05

8,29

2,31

63,89

10,13

5,58

BB B

0,13

0,001

0,115

0,010

0,003

0,001

0,000

0,000

0,000

2,06

12,34

24,86

39,97

18,6

CCC

0,06

0,001

0,053

0,004

0,001

0,001

0,000

0,000

0,000

Default

0,03

0,000

0,026

0,002

0,001

0,000

0,000

0,000

0,000

A

BBB

7,4

0,062

1,48

0,012

Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

J. Miguel Cruz 2004

21

J. Miguel Cruz 2004

Julio 2004 J. Miguel Cruz [email protected]

Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Paso 4: Obtenemos los valores finales por par de deudores

Paso 5: calcular estadísticas „

Deudor 2 BB Valor Conjunto AAA AA

AA

A

A BBB

BB

B

CCC

Default

AAA

AA

BBB

BB

B

CCC

Default

AAA

AA

A

BBB

BB

B

CCC

Default

412,0

401,2

379,7

358,3

322,4

286,6

235,1

797,8

776,0

725,3

652,7

507,7

449,7

348,1

331,3

554,7

528,3

496,6

470,2

369,8

332,8

264,2

236,4

552,1

541,3

519,8

498,3

462,5

426,7

375,2

937,9

916,1

865,3

792,8

647,8

589,7

488,2

471,3

694,8

668,4

636,7

610,3

509,9

472,9

404,2

376,4

911,0

860,3

787,7

642,7

584,6

483,1

466,2

689,7

663,3

631,6

605,2

504,8

467,8

399,1

371,3

908,5

857,7

785,2

640,1

582,1

480,6

463,7

687,1

660,7

629,0

602,6

502,2

465,3

396,6

368,8

127,3

557,2

539,3

528,6

507,1

485,6

449,8

413,9

362,4

925,1

903,4

852,6

780,1

635,0

577,0

475,5

458,6

682,1

655,6

623,9

597,5

497,2

460,2

391,5

363,7

101,9

531,8

513,9

503,1

481,6

460,1

424,3

388,5

337,0

899,7

877,9

827,1

754,6

609,6

551,5

450,0

433,1

656,6

630,2

598,5

572,1

471,7

434,7

366,0

338,2

89,1

519,0

501,1

490,4

468,9

447,4

411,6

375,7

324,2

886,9

865,2

814,4

741,9

596,8

538,8

437,3

420,4

643,9

617,4

585,7

559,3

458,9

422,0

353,3

132,4

564,9

547,0

562,3

536,2

544,4

CCC

63,7

493,6

475,7

Default

55,7

485,6

467,6

533,7

514,7 512,2

493,2

457,4

490,7

454,9

421,6 419,0

370,1

932,8

367,5

930,2

464,9

443,4

421,9

386,1

350,3

298,8

861,5

839,7

456,9

435,4

413,9

378,1

342,3

290,8

853,4

831,7

A Valor Conjunto

AAA

AA

797,8

A

776,0

716,4

571,4

513,3

411,8

394,9

618,4

592,0

560,3

533,9

433,5

396,5

327,8

300,0

708,4

563,3

505,3

403,8

386,9

610,4

584,0

552,3

525,8

425,5

388,5

319,8

292,0

BBB 725,3

652,7

BB

B

507,7

CCC 449,7

348,1

Default

AAA

331,3

554,7

AA 528,3

A

BBB 496,6

470,2

BB 369,8

B

CCC 332,8

264,2

236,4

429,9 1.227,7 1.205,9 1.155,2 1.082,6

937,6

879,6

778,0

761,2

984,6

958,2

926,5

900,1

799,7

762,7

694,1

666,3

919,7

861,7

760,1

743,2

966,7

940,3

908,6

882,2

781,8

744,8

676,1

648,3

401,2 1.199,0 1.177,3 1.126,5 1.054,0

908,9

850,9

749,4

732,5

956,0

929,5

897,8

871,4

771,1

734,1

665,4

637,6

BBB

D1

Default

412,0 1.209,8 1.188,0 1.137,3 1.064,7

B

Desviaciones Estándares

325,5

788,9 780,9

AA

BB

Varianzas y desviaciones estándares de pares de deudores

AA

AAA Deudor 2A BB

AA

A

429,9 570,0

BBB B

135,0

AAA

BB

Deudor 1A BBB

140,1

379,7 1.177,5 1.155,8 1.105,0 1.032,5

887,4

829,4

727,9

711,0

934,5

908,0

876,3

849,9

749,6

712,6

643,9

616,1

358,3 1.156,0 1.134,3 1.083,5 1.011,0

865,9

807,9

706,4

689,5

913,0

886,6

854,9

828,4

728,1

691,1

622,4

594,6

322,4 1.120,2 1.098,5 1.047,7

975,2

830,1

772,1

670,6

653,7

877,1

850,7

819,0

792,6

692,2

655,3

586,6

558,8

CCC

286,6 1.084,4 1.062,6 1.011,9

939,3

794,3

736,3

634,7

617,9

841,3

814,9

783,2

756,8

656,4

619,4

550,8

523,0

Default

235,1 1.032,9 1.011,1

887,8

742,8

684,8

583,2

566,4

789,8

763,4

731,7

705,3

604,9

567,9

499,3

471,5

960,4

AA Valor Conjunto

AAA

AA

554,7 AAA AA

528,3

A

BBB 496,6

470,2

BB 369,8

B

CCC 332,8

264,2

Default 236,4

797,8 1.352,5 1.326,1 1.294,4 1.268,0 1.167,6 1.130,6 1.061,9 1.034,2 776,0 1.330,8 1.304,3 1.272,6 1.246,2 1.145,8 1.108,9 1.040,2 1.012,4

Deudor 3A

725,3 1.280,0 1.253,6 1.221,9 1.195,5 1.095,1 1.058,1

989,4

961,6

A

BBB

652,7 1.207,5 1.181,0 1.149,3 1.122,9 1.022,6

985,6

916,9

889,1

BB

507,7 1.062,4 1.036,0 1.004,3

840,5

771,8

744,0

B

977,9

877,5

449,7 1.004,4

978,0

946,3

919,9

819,5

782,5

713,8

686,0

CCC

348,1

902,8

876,4

844,7

818,3

717,9

681,0

612,3

584,5

Default

331,3

886,0

859,6

827,9

801,4

701,1

664,1

595,4

567,6

Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

D2

D3

7,79 27,215 36,010 22,836

D2

26,08 43,269 33,254

D3

35,44 38,765

D4

21,81

Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

J. Miguel Cruz 2004

D4

D1

Finalmente podemos obtener la desviación estándar de la cartera

J. Miguel Cruz 2004

Conclusión

Como el valor nocional de la cartera es de 1.739,16 millones, la pérdida esperada asciende a 18,32 millones, es decir un 1,053% del valor comprometido

VE Cartera

1720,84

DesVest

Porcentual

67,58

Deudor 1 Deudor 2 Deudor 3 Deudor 4 Total

3,93%

Rating BBB BB A AA

VF 127,34 358,25 725,27 528,30 1739,16

Desv. Est. Indiv % Mill. $ 6,18% 7,8 7,35% 26,1 4,94% 35,4 4,17% 21,8 3,93% 67,58

Desv, Est. Marg Valor % Mill. $ Esperado 17,3% 22,1 126,04 8,0% 28,5 355,00 4,6% 33,6 717,06 4,5% 23,8 522,75 1720,84

Pérdida Esperada % Mill. $ 1,02% 1,30 0,91% 3,25 1,13% 8,21 1,05% 5,55 1,05% 18,32

Sin embargo, la pérdida no esperada puede llegar a más de 110,8 millones con un 95% de probabilidad

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Julio 2004 J. Miguel Cruz [email protected]

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Podemos analizar la contribución de cada deudor a la cartera

CreditMetrics usa simulaciones de MonteCarlo „

Riesgo Marginal y Exposición 45,0%

„

D1

40,0% 35,0%

„

30,0%

„

25,0%

„

20,0%

D2

15,0%

D4

10,0%

D3

„

5,0% 0,0% 0,00

„ 100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

600,00

700,00

800,00

„

Asigna Ratings a Deudores y Asigna Matrices de Transición Asigna LGD y DesvEst(LGD) a cada crédito Estima correlación entre deudores Genera LGD aleatorias (beta) Genera eventos de créditos correlacionados (aleatorios normal) Calcula valor futuro para las diferentes migraciones que resulten del escenario Construye la distribución del valor final de la cartera Obtiene pérdidas esperadas y no esperadas Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Definición de capital económico (riesgo) Simulaciones de posibles pérdidas en el futuro forman la base para definiciones de capital y riesgo

Usos y desafíos Valor al final del período, si no hay cambios en la calificación 18

18.5

19

19.5

20

Valor del Portafolio al final del período Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Definición de capital económico (riesgo)

Definición de capital económico (riesgo)

Simulaciones de posibles pérdidas en el futuro forman la base para definiciones de capital y riesgo

Simulaciones de posibles pérdidas en el futuro forman la base para definiciones de capital y riesgo

Pérdida Esperada

Pérdida Esperada

Una desviación estándar Valor al final del período, si no hay cambios en la calificación

Valor esperado

18

18.5

19

19.5

20

18

Valor del Portafolio al final del período Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

„

„ Pérdida Esperada

19

„

„

20

Valor del Portafolio al final del período Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Como reacción a la insuficiente respuesta del acuerdo de 1988 Medidas de riesgo, se pueden usar de dos maneras:

Fundamental poder asignar capital a las diferentes líneas de negocio del banco – Uso del capital determina el valor para los accionistas – Capital es necesario para compararlo con el riesgo del negocio que se mide

Valor al final del período, si no hay cambios en la calificación 19.5

20

– Asignación de capital económico – Medida de desempeño

Capital en riesgo al 1%

18.5

19.5

Capital Económico

Capital es definido típicamente de acuerdo a una meta de solvencia y rentabilidad!

18

19

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Valor esperado

18.5

Valor del Portafolio al final del período

Definición de capital económico (riesgo)

Valor del peor Escenario al 1%

Valor al final del período, si no hay cambios en la calificación

Valor esperado

Riesgo y retorno determinan que sea necesario el capital Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Retorno exigido por el capital

Recordando el CAPM rp

P

Prestar rf

Pedir prestado

„

X

X X X X X X X X X X X X X X

Para el caso de un activo (acción) en particular,

X

ri = rF + β i ⋅ ( rM − rF ) „

En donde,

βi =

σp

„

Supongamos que el portafolio P es eficiente para un inversionista en particular que puede prestar y pedir prestado a la tasa libre de riesgo rf.

„

Si el portafolio es eficiente, no existe ninguna combinación del portafolio con otro instrumento i que tenga un mayor ratio de retornos por sobre rf por unidad de riesgo [ (rp – rf) / σp] Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

Cov ( ri , rM ) σ iM = 2 Var ( rM ) σM

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Medida de retorno „

RAROC

Medida de retorno ajustada por riesgo

„

„

„

En otras palabras, el retorno del capital inmovilizado para cubrir el riesgo (capital en riesgo), más las pérdidas esperadas deben ser cubiertos por los ingresos menos los costos de la operación. Válido para cualquier tipo de riesgo

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Numerador: Retorno ajustado por riesgo. – – – –

Ingresos - Costos - Pérdidas Esperadas RAR = Valor en Riesgo „

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Ingresos (Tasa) +/- Precios de transferencia de la tesorería (Costo de Fondos) - Gastos (Sistema de asignación interno) - Pérdidas Esperadas

Denominador: Riesgo o Capital Económico – Capital por pérdidas inesperadas • • • •

Riesgo de Crédito Riesgo de Mercado Riesgo Operacional Etc.

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Retorno Ajustado por Riesgo „

Capital en Riesgo

Descomponiendo los elementos del denominador del RAROC

„

El denominador en este caso se descompone, Capital Económico

Retorno Ajustado Por Riesgo Ingresos

Precios de Transferencia

Pérdidas no esperadas en la cartera

Gastos Costos

"Qué Más"?

Distribución Probabilidad

Exposición Ajustada

Pérdidas Individuales

Recuperación LGD Exposición

Matrices Transición (CreditMetrics)

Otros Modelos (KMV)

Exposición Actual

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Garantías

Retiros en Incumplimiento

Prioridad Deuda

„

„

Ingresos - Costos - PE - Costo Capital Inmobilizado Valor en Riesgo

„

„

De esta forma si el objetivo es que el RAROC>0, entonces equivale a

„

Ingresos - Costos - PE - CaR ⋅ Re ≥ 0 „

O bien que

Tasa ≥ CF + G (%) + PE (%) + Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

LGD

Correlaciones Industrias

Correlaciones

Normal

Mapping Industrias

Ajustes con Riesgos Específicos

Beta

Poisson

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Administració Administración de Carteras

Hay otras formas de medir el RAROC

RAROC =

Probabilidades Transición

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Manera alternativa de medir el RAROC „

Distribución de Pérdidas

Pérdida Esperada

Riesgo Marginal de Crédito versus Tamaño de la exposición Reevaluar deudores que tienen una gran exposición absoluta: incumplimiento genera el mayor impacto Reevaluar deudores que tienen un gran riesgo relativo: afectan a la cartera en mayor medida Reevaluar deudores que aportan el mayor riesgo marginal absoluto: individualmente aportan más riesgo a la cartera

CaR ⋅ Re D Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Relacionando Riesgo Marginal y Exposición Baja Exposición, Alto riesgo porcenual

45,0% 40,0%

Precio ajustado por riesgo considera el capital marginal para una nueva posición Capital por riesgo para un portafolio nuevo

Alta Exposición, Alto riesgo porcentual

35,0%

Distribución del portafolio corriente más la nueva posición

Capital por riesgo para el portafolio corriente

30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0%

5500

5,0% 0,0% 0

Baja Exposición, Bajo riesgo 20 porcenual 40

60

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80

100

„ „ „

5800

5900

6000

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Consideraciones estratégicas

Límites al riesgo relativo Límites a la exposición Límites al riesgo absoluto Hard o soft

„ „ „ „ „ „ „ „ „ „

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5700

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Límites „

5600

Valor del portafolio al final del período

Alta Exposición, Bajo riesgo 120 porcentual

Necesidad de información histórica de calidad Integridad de los datos existentes Consistencia en definiciones de incumplimiento Consistencia en los ratings Aprobación del modelo por el regulador Integración al modelo de gestión de crédito Backtesting Correlaciones y la administración del riesgo con un enfoque de cartera: un desafío a la cultura actual Necesidades de información dinámicas Impacto económico: de centro de costos a unidad de negocios Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Desafíos Tecnológicos

Arquitectura Funcional Sistemas Data de Mercado

Sistema de Gestión de Riesgo de Crédito y Pricing Estimaciones de Pérdidas Esperadas y VaR Estimaciones de Probabilidad de Incumplimiento

Estimaciones de Matrices de Transición

Motores Financieros

Mark to Market PE, Exposiciones, Límites

Spreads y Precios crediticios

Estimaciones de LGD, MtM

Posiciones Plazos y Condiciones Deudores Deudores Transacciones Transacciones Garantías Garantías Mercado Mercado

Modelos de Rating y Scoring

Base de Datos Base de Datos De De Informes Informes Mitigación Colateral Garantías

Factores De Mercado

Data Transaccional Y de Mercado

Sistemas Data Transaccional

Data Deudores

Ratings, Scoring, LGD, Correlaciones Basilea II y la medición del riesgo de Crédito: Un enfoque de carteras

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Infraestructura de Datos: Talón de Aquiles „

„

Armar una infraestructura de datos que permita capturar durante varios años PI, LGD, y EAD Debe incluir – – – – –

Información financiera Precios Detalles sobre mitigaciones de crédito Incumplimientos realizados LGDs observados

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