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Campo Magnético.
I.E.S. Vicente Medina ARCHENA
Departamento de Física y Química
CAMPO MAGNÉTICO 1.
Revisión histórica de los fenómenos de electromagnetismo Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes:
800 a. C.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe3 O4 ) atrae trozos de hierro.
S. XII: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas) en China.
Gilbert (1600): propone que la Tierra es un imán.
Experiencia de Oërsted (1820): una corriente en un alambre puede desviar la aguja de una brújula.
Corrientes eléctricas originan un campo magnético. Ampére (1820): describe la fuerza magnética entre corrientes
Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnético.
Idea el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el magnetismo natural Faraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctrico. Maxwell (final del siglo XIX): un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Deduce la existencia de ondas electromagnéticas.
Las ecuaciones de Maxwell describen la teoría electromagnética clásica. Magnetismo en imanes Las propiedades magnéticas de la materia se conocen desde la Grecia antigua, cuando los griegos descubrieron que un mineral, la magnetita, procedente de la región de Grecia (Magnesia) tenía la propiedad de atraer partículas de hierro. A este tipo de sustancia se les llamó imanes naturales. Más tarde se observó que otras sustancias como el acero, también tenían la propiedad de atraer partículas de hierro cuando se las frotaba con un imán. A estas sustancias se las llamó imanes artificiales. Tanto los imanes naturales como los artificiales atraen con más fuerza a las partículas de hierro en sus extremos que en el centro, donde la atracción es nula. A los extremos del imán se les denomina polos porque una aguja imantada se orienta en la dirección de los polos geográficos de la Tierra, denominándose polo norte y polo sur, pero el polo norte magnético coincide con el polo sur geográfico y al revés el sur magnético con el norte geográfico. Departamento de Física y Química
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A diferencia de lo que sucede en el campo eléctrico, en el campo magnético no existen monopolos ya que el polo norte y el polo sur van siempre asociados, y si partimos un imán, los dos trozos se convierten en dos imanes cada uno con su polo norte y su polo sur. Campo magnético de un imán
Las líneas de campo magnético dentro y fuera de una barra imantada carecen de principio y fin: son líneas cerradas. Líneas de campo magnético exteriores a una barra imanada visualizadas mediante limaduras de hierro: CAMPO
MAGNÉTICO
El campo magnético es la región del espacio perturbada por la presencia de un imán o una corriente eléctrica (el experimento de Oërsted indicará que las cargas eléctricas en movimiento se comportan como un imán). Su existencia se pone de manifiesto por su efecto sobre otros imanes (p. ej: Orienta una brújula) o cargas en movimiento.
El campo magnético en un punto del espacio se
r B
llamado expresa mediante un vector inducción magnética. Se representa gráficamente mediante las llamadas líneas de inducción de modo semejante a como se representa el campo eléctrico mediante las líneas de campo, pero las líneas de inducción son siempre cerradas.
r B
La dirección del vector en un punto es tangente a las líneas de inducción en ese punto.
Las líneas de inducción salen por el polo norte y entran por el polo sur.
Otras características del campo magnético:
Tiene menor intensidad que el campo electrostático, pero es mucho más intenso que el campo gravitatorio.
Unidad en el S.I.: Tesla (T) A veces se usa el gaus (no S.I.):
1 G = 10-4 T
Su intensidad depende del medio.
K
m
=
μ0 4π
μ0 = permitividad magnética En el vacío:
μ 0 = 4π ⋅10−7 T ⋅ m ⋅ A−1
No es conservativo. Las líneas de inducción son cerradas.
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Creación de campos magnéticos por cargas en movimiento.
La primera experiencia que puso de manifiesto la relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos fue debida al científico danés Hans Christian Oërsted. Oërsted situó una brújula en las proximidades de un hilo conductor por el que hizo circular una corriente eléctrica continua. Observó que, cuando por el hilo pasa corriente, la aguja se orienta perpendicularmente al hilo. Por el contrario, cuando cesa el paso de la corriente, la aguja vuelve a su posición inicial. Si se invierte el sentido de la corriente la aguja varía el sentido Norte-Sur.
Interruptor cerrado Interruptor abierto
Brújula Brújula
Conductor
Conductor
Esta experiencia puso de manifiesto que el movimiento de las cargas eléctricas produce efectos magnéticos: “toda carga eléctrica en movimiento origina a su alrededor un campo magnético”. Otra serie de pruebas experimentales corroboraron la idea de que las cargas en movimiento estaban en el origen de la generación de campos magnéticos, así:
Al situar dos hilos conductores paralelos y hacer circular por ellos una corriente de elevada intensidad, aparecen fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente que circula por ellos. Cuando cesa el paso de la corriente las fuerzas dejan de actuar.(Experiencia realizada por Ampere en el mismo año que Oërsted realizó la suya).
También se generan atracciones y repulsiones entre una espira por la que circula corriente y un imán.
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Todos estos hechos nos llevan a la conclusión de que las corrientes eléctricas generan campos magnéticos lo mismo que los imanes permanentes y que, por tanto, ambos deben tener un origen común: las cargas eléctricas en movimiento. Se puede afirmar, por tanto, que la interacción magnética es el resultado de la existencia de una propiedad de la materia ya explicada: la carga. Pero, es necesario que las cargas estén en movimiento para que tal interacción magnética aparezca. Las propiedades magnéticas de un imán tienen su origen tienen su origen en el movimiento de los electrones alrededor del núcleo atómico. Debido a este movimiento, cada átomo se comporta como un imán elemental llamado dipolo magnético. En una sustancia cualquiera, los dipolos están orientados al azar, de modo que sus campos magnéticos se cancelan mutuamente. En un imán, estos dipolos magnéticos están orientados en la misma dirección y sentido, de modo que sus campos se superponen dando lugar a un campo magnético apreciable a escala macroscópica. 3.
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento
Si una carga se desplaza con una determinada velocidad en un campo magnético se comprueba experimentalmente que se encuentra sometida a una fuerza dada por la expresión:
(
r r r F = q v×B
) [I]
La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su velocidad, y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga. Por tanto, la fuerza magnética sólo se manifiesta sobre partículas cargadas y que a su vez estén en
r
movimiento, si la partícula está en reposo F = 0 . La fuerza magnética siempre es perpendicular a la trayectoria de la partícula y al campo magnético. En el caso de que la velocidad de la partícula fuese paralela al campo magnético, la fuerza magnética será cero. El sentido de la fuerza viene dado por la regla de la mano derecha o la regla del sacacorchos: Si la carga es negativa el sentido de la fuerza sería el opuesto. Si las direcciones de la velocidad y del campo magnético son perpendiculares, el valor de la fuerza magnética sobre la carga en movimiento es máximo, siendo su módulo:
F = q⋅v⋅ B Departamento de Física y Química
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r
Expresión de la que podemos obtener el módulo del vector B :
B=
Fmáxima q⋅v
De acuerdo con la anterior definición, la unidad en que se mide B en el S.I. es el
N ⋅s y C ⋅m
se denomina TESLA (T). Con frecuencia se utiliza otra unidad más pequeña, denominada GAUSS:
1 Tesla = 10 4 gauss A veces se utiliza el término inducción magnética para designar al campo magnético.
Frecuentemente, cuando queremos indicar que la dirección del campo magnético B, es perpendicular al plano del papel y su sentido hacia el interior de éste (el campo entra en el papel), se utiliza el símbolo de aspa X rellenada la zona; si, por el contrario, queremos indicar que el campo magnético es perpendicular al papel pero su sentido es hacia el exterior, (el campo sale del papel), el símbolo utilizado es el punto • en toda la zona.
r
, la fuerza que actúa
B
v
=
E q
F
r
E
Si además de un campo magnético existe un campo eléctrico sobre la carga es: r r r ⋅( + × )
Expresión de la llamada Fuerza de Lorentz. Como la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es perpendicular a la velocidad NO REALIZA TRABAJO. Esto significa que la energía cinética de una partícula que se mueve en un campo magnético permanece constante. C
q
Un electrón, de carga
= −1,6 ⋅ 10 −19 , penetra en una región donde existe un campo
magnético con una velocidad de 105 m/s. Calcula el valor del campo magnético si la dirección inicial del movimiento del electrón es perpendicular al campo y sobre él se ejerce una fuerza de 1 N.
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Movimiento de cargas en un campo magnético uniforme
r
Cuando una carga eléctrica entra en el interior de un campo magnético uniforme B con r una determinada velocidad v , en función de la dirección de estos vectores pueden ocurrir tres casos:
La velocidad de la partícula es paralela a la del campo magnético.
Entonces: F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen0º = 0 por lo que la partícula se moverá con un movimiento uniforme en el interior del campo.
La velocidad de la partícula es perpendicular a la del campo magnético.
En este caso, como la fuerza es perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo y por tanto, no variará el módulo de la velocidad pero sí cambiará su dirección, resultando un movimiento circular uniforme, por lo que dicha fuerza será la fuerza centrípeta.
La partícula queda confinada describiendo circunferencias en sentido ANTIHORARIO
La partícula queda confinada describiendo circunferencias en sentido HORARIO
Por tanto:
De donde:
r=
m⋅v q⋅B
m ⋅ v2 = q⋅v⋅ B r que nos da el radio de la circunferencia descrita por la partícula.
El periodo del movimiento sería:
T=
2π 2π ⋅ r = w v
2π de donde: T =
m⋅v q⋅B y por tanto: v
T = 2π
m q⋅B
¡Observemos que el periodo no depende de la velocidad! La velocidad angular será:
w=
2π q ⋅ B = T m
que recibe el nombre de frecuencia
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Los vectores velocidad y campo magnético forman entre sí un ángulo cualquiera.
Para estudiar este caso, descompondremos la velocidad en dos componentes: una paralela al campo y otra perpendicular al mismo. De tal manera que: La componente de rectilíneo uniforme
r r v paralela al campo B permanece constante: movimiento r
r
La componente de v perpendicular a B se trata como en el caso anterior: movimiento circular uniforme.
El movimiento resultante será un movimiento de trayectoria helicoidal.
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Campo magnético creado por una carga en movimiento
Experimentalmente se determina que el campo magnético creado por una carga eléctrica q que se mueve a una velocidad v, viene dado por la expresión:
r μ 0 vr × urr B= q 2 4π r Donde
r ur es
el vector de posición de un
sistema de referencia que se mueve con la partícula y que apunta a un punto del espacio cualquiera donde queremos determinar el valor del campo magnético.
μ0 y su valor es:
μ 0 = 4π ⋅10 −7
es la permeabilidad magnética del vacío,
T .m A
Para otro medio: μ = μ 0 ⋅ μ r siendo μ r la permeabilidad magnética relativa del medio. El módulo del campo sería:
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B=
μ 0 q ⋅ v ⋅ senα 4π r2
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Campo magnético creado por una corriente rectilínea. Ley de Biot y Savart
Una corriente eléctrica está formada por un gran número de cargas eléctricas en movimiento, por tanto, una corriente eléctrica genera un campo magnético.
r
El campo magnético creado por un elemento de corriente d l viene dado por la Ley de Biot y Savart:
r r r μ ⋅I ⋅ ( dl x u r ) dB = 0 4π ⋅ r 2
Donde: I = intensidad de corriente (medida en amperios) μ0 = permeabilidad magnética del vacío R = distancia desde el elemento de corriente al punto en el que queremos calcular el campo. Integrando la ley de Biot y Savart a todo el circuito obtendremos el campo total debido a la corriente I.
r
Biot y Savart midieron el valor del campo magnético B debido a un conductor rectilíneo largo por el que circula una corriente I en un punto situado a una distancia r del mismo. Llegaron a la conclusión de que el campo es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la distancia r . Además, depende del medio. Estos resultados permiten expresar el campo magnético creado así: ley de Biot y Savart
B=
μ0 ⋅ I 2π ⋅ r
El campo magnético creado es perpendicular al conductor y su sentido coincide con el giro de un tornillo de rosca derecha que avance según el sentido de la corriente. Según esto, las líneas de campo son circunferencias concéntricas situadas en planos perpendiculares al eje del conductor.
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7. Campo magnético creado por una espira circular
Una espira circular no es más que un trozo de hilo conductor dispuesto en forma de circunferencia. El campo magnético creado en el centro de una espira circular de radio R por el que circula una corriente I viene dado por la expresión:
B=
μ0 ⋅ I 2R
El campo es perpendicular al plano que define la espira. Representación de las líneas de fuerza del campo magnético creado en una espira: Observemos que son líneas cerradas. A la cara de la espira por la que salen las líneas de fuerza se le llama polo norte (N) y por donde entra, polo sur (S).
8.
Campo magnético en el interior de un solenoide
Un solenoide es un conjunto de espiras circulares paralelas que pueden ser recorridas por la misma intensidad de corriente. Un solenoide es, simplemente, un conjunto de espiras enrolladas alrededor de un cilindro cuyo radio es muy pequeño en comparación con su longitud. Es de esperar que si en lugar de una sola espira, situamos varias, el campo magnético resultante de todas ellas sea la suma de cada uno de los campos individuales, con lo que el campo magnético se refuerza. Además, cuanto más apretadas (esto es, mayor número de espiras por unidad de longitud) se hallen las espiras, más intenso será el campo en el interior del solenoide. En un punto interior del solenoide de N espiras y longitud L situado sobre su eje y lo suficientemente alejado de los extremos, el campo magnético adquiere el módulo:
B = μ0 ⋅ I ⋅
N L
Siendo: N = número de espiras L = longitud del solenoide
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I = intensidad de corriente
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