CENTRO DE ACTUALIZACIÓN DEL MAGISTERIO EN EL D.F.

CAPACITACIÓN PRIMARIA PARA PROFESORES DE EDUCACIÓN PRIMARIA CURSO - TALLER PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Cuaderno de Trabajo AUTOR:

Profr: MIGUEL CARRILLO MORENO.

México D.F., octubre 2013.

INDICE Pagina Justificación. Presentación. Propósito General. Competencias a desarrollar. Evaluación. Estrategia No. 1. ¿Quiénes contaron primero. Estrategia No. 2. Mientras más grande , más chico. Estrategia No. 3. El Sistema Internacional de Medidas. Estrategia No. 4. Perímetros, Áreas y Volúmenes. Estrategia No. 5. Diseño en equipo de una estrategia. Anexo No. 1 Anexo No. 2 Anexo No. 3

1 1 2 2 4 5 14 25 31 47 51 54 70

JUSTIFICACIÓN. El conocimiento matemático es un proceso socio histórico de acumulación que el hombre ha construido a lo largo de su existencia y que para algunos investigadores como Sellares y Baseda, se asemeja en mucho a la evaluación que el niño tiene en el proceso de construcción de su sentido numérico y de ubicación espacial. Por esta razón y por la fuerte carga de abstracción que subyace a los conceptos matemáticos es que, para el niño es difícil y tardado acceder en tan poco tiempo a las relaciones, propiedades, operaciones y significados que tienen los símbolos numéricos y los conceptos geométricos. De ahí que, como dice Vygotsky, la labor del maestro como mediador entre el conocimiento y el sujeto cognoscente es de primordial importancia en la consolidación de los saberes sobre todo cuando en este momento el avance de la ciencia ha evolucionado a tal velocidad que hace humanamente imposible aprenderlo todo y por lo mismo, enseñarlo todo; por algo a esta época se le ha denominado “La era del conocimiento”. Es hora como en ningún momento que la labor del docente debe consistir más que en enseñar; de dotar al sujeto cognoscente de las herramientas de auto aprendizaje y construcción de saberes; y ante todo de apoyo en el desarrollo de las competencias necesarias y suficientes para desenvolverse con asertividad en este mundo globalizado. Por lo anterior este curso-taller de acuerdo al Plan de Estudios 2011 tiene el propósito de apoyar al maestro en la consolidación de sus conocimientos matemáticos, el de utilizarlos con más precisión y seguridad en su labor educativa, y el de proporcionarle herramientas didácticas que le permitan desempeñar su labor docente con más objetividad, solidez y satisfacción.

PRESENTACIÓN. De acuerdo a los Programas de Matemáticas: la propuesta contenida en él “pretende llevar a las aulas una matemática que permita a los alumnos construir los conocimientos a través de actividades que susciten su interés y los hagan involucrarse y mantener la atención hasta encontrar la solución de un problema. Ofrecer a los alumnos la oportunidad de desarrollar el conjunto de Conocimientos y Habilidades para resolver problemas (desafíos) de diversa índole, favoreciendo así su desarrollo integral. 1

Esta propuesta considera los conocimientos escolares y extraescolares que poseen los alumnos, los procesos que siguen para construir nuevos conocimientos y las dificultades que enfrentan en su aprendizaje como punto de partida para resolver problemas y para avanzar hacia el conocimiento formal Aunque en el programa se presentan los contenidos organizados en ejes y en bloques, no implica que deban desarrollarse bajo esa lógica. Se trata de integrarlos en actividades que interrelacionan contenidos de dos o más ejes. También se pretende que el alumno disfrute el hacer matemáticas y que desarrolle la habilidad para expresar ideas, la capacidad de razonamiento, la creatividad y la imaginación. En el documento: “Competencias para la Educación Primaria” menciona que en el eje “lógica matemática se propone ayudar a niños y niñas a realizar cálculos y a relacionar datos para resolver problemas, utilizando números y operaciones, instrumentos y unidades de medición, favoreciendo las construcción de las nociones y representaciones espaciales y recuperando los conocimientos de la asignatura de matemáticas En base a ello el módulo del pensamiento lógico matemático de la Capacitación Didáctica para profesores de educación primaria, se inserta dentro de la línea de formación científica para apoyar al docente a la formación de sus alumnos con el uso de los materiales que propone la SEP, el enfoque de construcción del conocimiento, y con el aprendizaje como su razón de ser

PROPOSITO GENERAL. Desarrollar las habilidades didácticas necesarias mediante el uso de situaciones problemáticas, material concreto y sus conocimientos matemáticos generales para que apoyen a sus alumnos en la construcción de sus competencias lógicomatemáticas fundamentales.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR. Resolver problemas de manera autónoma.. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. 2

Se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución. Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan nexos entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado. Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal. Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.

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EVALUACIÓN: La evaluación es un proceso de aprendizaje y retroalimentación para el ejercicio docente, y ahora en la propuesta de ley del Servicio Profesional Docente se establece, por primera vez, una normatividad para el ingreso de maestros, su promoción y permanencia en el servicio. Rubros a evaluar: Entrega de actividades en tiempo y forma……………………………20% Tareas completas en tiempo y forma………………………………….20% Aplicación de estrategias y socialización en el grupo……………….20% Diseño de estrategias individuales y en equipo……………………...30% Cubrir el total de asistencias al curso…………………………………10% Total cierre de evaluación…………………………………………….100%

Estrategia No. 1: ¿Quiénes contaron primero? Primer grado. Bloque III. EJE. Sentido numérico y pensamiento algebraico. TEMA. Números y sistemas de numeración. CONTENIDO. - Conocimiento de la sucesión oral y escrita de los números del 1 hasta el 100. Orden de los números de hasta dos cifras. AUTOEVALUACIÓN. Contestar las preguntas de la Autoevaluación del Anexo 1. ACTIVIDAD 1. Grupalmente hay que analizar y reflexionar para así socializar las dificultades que tuvieron los maestros al resolver la autoevaluación y los contenidos que encontraron en el mismo. Hay que hacer en hojas tamaño carta un informe grupal de dificultades y contenidos. ACTIVIDAD 2. Quinto grado. Bloques III y IV EJE. Sentido numérico y pensamiento algebraico. TEMA. Números y sistemas de numeración. CONTENIDOS. - Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y algunos sistemas de numeración no posicionales, como el egipcio o el romano (bloque III). - Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y el sistema maya (bloque IV). Formen equipós de 5 integrantes cada equipo. A) Lean, analicen la lectura y contesten las preguntas.

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Los primeros registros numéricos de los que da cuenta la historia de la humanidad aparecieron hace unos 5400 años en Mesopotamia, con la cultura sumeria, seguidos por las culturas de Egipto, China, Grecia y Roma, entre otras. El sistema romano estuvo vigente cerca de 2000 años dada la importancia y la influencia del imperio Romano en occidente. Tuvo que transcurrir mucho tiempo para que la humanidad concibiera sistemas de numeración con las que fuese posible la representación de cualquier número con pocos símbolos, con valor posicional y con un signo para el cero. Las características de estos sistemas permitieron, además, efectuar todo tipo de operaciones con una simplificación de esfuerzo. Los números hindúes aparecen mencionados por primera vez hace alrededor de 600 años a.C., y fueron dados a conocer en Europa por los árabes, por lo que se les conoce como números hindoarábigos. Este sistema coexistió en Europa con el sistema romano. Se trata de un sistema decimal de posición, con diez signos diferentes, incluyendo uno para el cero. Sin embargo el sistema vigesimal maya del sureste de México y Centroamérica basado en puntos, barras, con cero y posición, antecede por casi 100 años el sistema decimal del viejo mundo. El sistema vigesimal maya dejo de usarse a partir de la conquista, hace más de 500 años. Los europeos, en el momento de la conquista española se iniciaban apenas en el dominio del sistema decimal hindoarábigo, por lo que incorporaron en el nuevo mundo formas derivadas del sistema romano.

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Preguntas 1. ¿Quiénes fueron los primeros que contaron y como supone que lo hacían? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Durante cuantos años estuvo vigente el sistema romano y por qué? ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 3. ¿En que ayudaron los sistemas de numeración con valor posicional? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 4. ¿Los números hindoarábigos incluyen al cero? ______________________________________________________________________

5. ¿Qué sistema es más antiguo el sistema vigesimal maya o el sistema decimal hindoarábigo y por cuánto tiempo? ______________________________________________________________________ B) Tienes un dibujo oculto, para descubrirlo tienes que escribir sobre la línea el numero romano que corresponda al número decimal y colorear las áreas de los números romanos que correspondan a los números del sistema decimal, los cuales además te indican de qué color debes pintar cada zona.

AZUL: 5 ______ 12 _______ 19 _______ 31 _______ 88 _______ 149 _______ 290 _______ 400 ______ 1 536 _______ 900 000 _______ ROJO: 227 _____________ 1 984 _____________________ NEGRO: 61 _______ 74 _______ 77 _______ 399 ___________ 1 050 _______ 4 900 _______ 10 050 ______________ AMARILLO: 555 _______ 1 200 _______ MARRÓN: 275 ___________ 4 966 ______________ VERDE: 69 _______

_______

3 439 ______________ 7044 ______________ ROSA: 109

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C) Realice las siguientes sumas y restas con números mayas. Instrucciones: Escribe los símbolos correctos de los cuadros dorados en los cuadros blancos que correspondan con el número. Entonces completa la reducción para la respuesta final. EJEMPLO.

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ACTIVIDAD 3. Primer grado. Bloque III EJE. Sentido numérico y pensamiento algebraico. TEMA. Números y sistemas de numeración. 10

CONTENIDOS. - Conocimiento de la sucesión oral y escrita de números hasta el 100. Orden de los números de hasta dos cifras. - Identificación de regularidades de la sucesión numérica del 0 al 100 al organizarla en intervalos de 10. En equipos de 5 o 4 integrantes jueguen al “Cajero”. EL CAJERO. El objetivo es que los alumnos agrupen unidades en decenas y decenas en centenas utilizando material concreto.

Material Para cada equipo, una caja de cartón, dos dados cúbicos uno rojo y otro azul, y fichas de colores.

El grupo se organiza en equipos de cuatro o cinco niños. Se indica a los alumnos los valores de las fichas y de los puntos de los dados y se escriben en el pizarrón: Cada ficha azul vale uno Cada ficha roja vale 10 Cada ficha amarilla vale 100 Cada punto del dado rojo vale 10 Cada punto del dado azul vale uno 11

Cada equipo elige a un integrante del equipo que será el "cajero" y quien deberá reunir en una caja las fichas de colores con las que se va a jugar. Los demás integrantes del equipo por turnos lanzan los dos dados. Cuentan los puntos que obtuvieron y piden al cajero las fichas rojas y azules que necesitan para tener el total de puntos que ganaron. Cada vez que un alumno tenga 10 fichas azules debe cambiarlas por una roja y cuando reúna 10 fichas rojas debe cambiarlas con el "cajero" por una amarilla. Gana el primer niño que obtenga dos fichas amarillas. Para seguir jugando cada equipo devuelve todas las fichas a la caja y elige a otro niño para que sea el "cajero". Opinen en el equipo del juego. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Cuarto grado. Bloque I. EJE. Manejo de la Información. TEMA. Análisis y representación de datos CONTENIDOS. -

Lectura de información explícita o implícita contenida en distintos portadores dirigidos a un público en particular

ACTIVIDAD 4. Resuelve las siguientes situaciones problemáticas: 1. En la pantalla de un horno de microondas se ve el siguiente numeral: 128, esto significa que calentará:

a) 128 segundos. b) 1 minuto con 28 segundos. c) 2 minutos con 8 segundos. d) 12 minutos con 8 segundos. e) Ninguno de los anteriores.

La respuesta correcta es la del inciso ______

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2. Una persona que trabaja en Estados Unidos, dispone de $ 100 000 pesos mexicanos, ayúdale para que sepa cuánto le darán si hace los siguientes cambios por otras monedas a) $ 40 000 en Dólares ___________________________________________________ b) $ 35 000 en Euros _____________________________________________________ c) $ 25 000 en Yuanes ___________________________________________________ 3.- Un carpintero compro una gruesa de tornillos de las siguientes medidas:

3 de 16

1 de largo ¿Cuántos tornillos compro? ________________ 2 Dibuja aquí un tornillo en su tamaño real

espesor por 1

PRODUCTOS: -

Autoevaluación Reporte grupal de dificultades y contenidos. Respuesta a los orígenes de los números. Opinión del juego del Cajero. Ejercicio resuelto.

EVALUACIÓN: - Rubros a evaluar: - Entrega de actividades en tiempo y forma…………………………...20% - Tareas completas en tiempo y forma…………………………………20% - Aplicación de estrategias y socialización en el grupo……………....20% - Diseño de estrategias individuales y en equipo……………………..30% - Cubrir el total de asistencias al curso………………………………..10% - Total cierre de evaluación……………………………………………100%

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Estrategia No. 2: Mientras más chico, más grande. Tercer grado. Bloque V. EJE. Sentido numérico y pensamiento algebraico. TEMA. Números y sistemas de numeración. CONTENIDO. Elaboración e interpretación de representaciones gráficas de las fracciones. Reflexión acerca de la unidad de referencia. ACTIVIDAD 1. Resolver en parejas cada uno los siguientes problemas: 1. Pablo le compro a Antonieta por motivo de su cumpleaños dos docenas de rosas rojas. Si tomamos en cuenta el número de rosas que contiene las dos docenas.

Si al ramo que le regalan a Antonieta se le adiciona media docena, que llevó Carlos, hallen la cantidad de flores que representan las siguientes fracciones con el total de rosas.

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Ahora, con respecto a la media docena de rosas que llevó Carlos. ¿Cuantas flores conformarían las cuatro terceras partes del ramo? ______________ ¿Faltan o sobran rosas, para las cuatro terceras partes de 6 rosas? _______________ ¿Existe diferencia entre la última fracción y las halladas anteriormente? _____________ Expliquen la respuesta ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

Cuarto grado. Bloque 1. EJE. Sentido numérico y pensamiento algebraico. TEMA. Números y sistemas de numeración. CONTENIDO. - Resolución de problemas que impliquen particiones en tercios, quintos y sextos. Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad.

ACTIVIDAD 2. En parejas realicen las siguientes actividades: 1. Coloquen la tira de 1 entero y debajo las tiras de colores que también signifiquen 1 entero. Vean el ejemplo

. . . . .

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Entonces podemos decir que: 1

2  2









2. Coloquen la tira de 1  2











10      .......... 10

1 y debajo de ella las tiras de fracciones que sean equivalente a 2

     .........

. . . 3. Coloquen la tira de 1  3



1 y debajo de ella las tiras de fracciones que sean equivalente a 3

 .........

. . . 4. Coloquen la tira de 1  7

1 y debajo de ella las tiras de fracciones que sean equivalente a 7

   ........

1 de las tiras que cortaron? _________ 7 Escriban 3 fracciones equivalentes a:

¿Existen tiras equivalentes a

1  4





1  5





1  6





1  8

1  9





1  10





1  11





1  12









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5. De acuerdo a las fracciones de las tiras que se muestran, coloquen debajo cada una de ellas las tiras que representen su fracción equivalente. a)

2 3

b)

3 4

c)

4 5

d)

5 6

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ACTIVIDAD 3. 1. Con las tiras de fracciones realicen las sumas que se piden a continuación. (Ver el ejemplo) 1 1  2 3

1 1 5   2 3 6

a)

1 1  3 4

1 1   3 4

b)

1 3  2 6

1 3   2 6

18

c)

2 3  5 10

2 3   5 10

d)

4 3  6 4

4 3   6 4

¿Qué sucede en esta última suma? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2. Con las tiras de fracciones realicen las restas que se piden a continuación. (Ver el ejemplo) 1 1  2 3

1 1 1   2 3 6

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a)

9 2  12 4

9 2   12 4

b)

7 1  9 3

7 1   9 3

c)

7 1  8 2

7 1   8 2

d)

4 3  6 4

4 3   6 4

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¿Qué sucede en esta última resta? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

ACTIVIDAD 4. En parejas realicen las actividades que se les indiquen. A). Realicen con las tiras de colores dos sumas de fracciones, una de ellas debe ser mayor que la unidad. Dibújenlas en el espacio en blanco. 1.

2.

B). Realicen con las tiras de colores dos restas de fracciones, una de ellas debe ser negativa. Dibújenlas en el espacio en blanco. 1.

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2.

C). ¿Dibujen tres ejemplos de relación de orden (˂, =, >) de fracciones, con la utilización de las tiras de colores (Ver ejemplo). Escribe el signo ˂, =, > en medio de las tiras de colores comparando su valor. También escribe debajo de las tiras su relación de orden.

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Sexto grado. Bloque 1. EJE. Sentido numérico y pensamiento algebraico. TEMA. Problemas aditivos CONTENIDO. -

-

Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas. Estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.

ACTIVIDAD 5. En equipos de 5 integrantes resuelvan los siguientes problemas. 1.- Cuatro amigas ahorraron durante el año cierta cantidad de dinero, Teresa ahorró 2/4 de esa cantidad. Soledad ahorró 1/6, Juanita 3/12 y Martha el resto, acordaron además, que cada una aportaría la mitad de lo ahorrado para renta, agua, gas y luz. a) ¿Qué fracción ahorró Martha? b) ¿Qué fracción del total, ahorró cada una? Escribirlas en su mínima expresión. c) Después de la aportación a Soledad le quedaron $600.00 ¿Cuánto le habrá quedado a cada una de las demás? d) ¿Cuánto ahorraron originalmente entre las cuatro?

2.- “Para hacer un cajón y una repisa de madera. Don Lencho compró tres tablas de 2.40 m de largo por 30 cm. de ancho. Para el cajón, uso la mitad de las tablas y para la repisa la 1/3 parte. ¿Para qué pieza utilizó más madera? ¿Cuánta madera usó más que para la otra pieza? ¿Qué fracción de las tablas ocupó para construir las dos piezas? ¿Qué fracción de las tablas le sobró? Cada equipo presenta al grupo sus resultados y explica los procedimientos que utilizó para llegar a la solución.

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ACTIVIDAD 6. Se realiza una confrontación grupal con el propósito de formalizar los conceptos que se trabajaron en la sesión y llegar a acuerdos sobre cómo pueden trabajarse las fracciones con los alumnos de educación primaria. Cada equipo entregara las conclusiones a las que llego el grupo y el equipo en hojas de papel Bond

PRODUCTOS: -

Ejercicios de los ramos Actividades resueltas con las tiras de colores. Problemas de fracciones resueltos.

EVALUACIÓN: Rubros a evaluar: Entrega de actividades en tiempo y forma…………………………..20% Tareas completas en tiempo y forma…………………………………20% Aplicación de estrategias y socialización en el grupo……………....20% Diseño de estrategias individuales y en equipo……………………..30% Cubrir el total de asistencias al curso………………………………...10% Total cierre de evaluación……………………………………………100%

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Estrategia No. 3: El Sistema Internacional de Medidas. Sexto grado. Bloque III. EJE. Forma, espacio y medida. TEMA. Medida. CONTENIDO. - Relación entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y las unidades más comunes del Sistema Inglés

ACTIVIDAD 1. Formando equipos de 5 integrantes cada uno, hagan una discusión acerca de cómo han conducido a sus grupos en los contenidos del Sistema Internacional de medidas. Una vez de haber llegado a un acuerdo en cada equipo pasa un integrante de cada uno a explicar cómo han enseñado la utilización y aplicación del S.I. Designando a un relator para que apuntara lo expuesto por cada representante de los equipos. Al mismo tiempo durante su exposición se genera una discusión grupal. Finalmente el relator lee los acuerdos llegados con la exposición y discusión del tema tratado.

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ACTIVIDAD 2. Elaboración de un metro lineal (m), con papel de periódico, masking o cinta canela siguiendo las indicaciones del conductor. Marcar los submúltiplos principales: dm, cm y mm. El papel se va doblando a lo largo de dos páginas extendidas hasta obtener una tira aproximadamente 4 o 5 cm, se marcan los 10 decímetros, al primer decímetro los 10 centímetros y al primer centímetro sus 10 milímetros, se recomienda que el primer decímetro con sus centímetros y milímetros se hagan en papel milimétrico. Elaboren un decámetro con 10 metros elaborados con el periódico para y masking tape o cinta canela para una tira que tenga una longitud de un decámetro. No es necesario que hagan las marcas en los restantes 9 metros que hicieron en el primer metro, solo deben marcar los metros.

Se le asigna a cada equipo la estimación y que la anoten en metros las dimensiones de diferentes longitudes, como pueden ser las del salón, una pared, un pasillo, una cancha, el patio etc. Medidas estimadas: Largo = ______________ Ancho = ______________

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Luego midan con el decámetro las longitudes que se les asigno para que verificar su estimación, finalmente comparen las longitudes estimadas con las medidas. Medidas tomadas: Largo = ______________ Ancho = ______________ ¿Fueron correctas, aproximadas o lejanas sus estimaciones con respecto a sus mediciones? ___________________________________________________________

ACTIVIDAD 3. En esta actividad se elaboran 6 metros cuadrados, también con papel periódico, el primero de ellos marcado con una cuadricula a lo largo y a lo ancho de un decímetro, al primero de ellos hay que pegarle en un extremo un decímetro cuadrado de papel milimétrico. A otros dos de los metros cuadrados se les pega en un extremo también el decímetro cuadrado de papel milimétrico.

Estimen superficies que les indique el maestro de un pizarrón, una mesa de trabajo, un escritorio, una parte de pared, una porción de un patio etc.,,,,,, y anoten su estimación. ______________________________________________________________________ Luego con sus metros cuadrados midan la superficie encomendada y anoten su medición. ______________________________________________________________________________ Con las formulas conocidas por ustedes calculen el área encomendada y anoten sus cálculos. ______________________________________________________________________ 27

Comparen el área estimada con la medida y la calculada. Área estimada = __________ Área medida = _________ Área calculada = _________ ¿Cuál es la forma correcta para calcular el área de una superficie? ¿Y por qué?

ACTIVIDAD 4. Construir un metro cubico con 12 varillas de madera, de plástico o metálicas y los 6 metros cuadrados hechos en la actividad 3. Las varillas serán las aristas del cubo, de la manera que cada equipo pueda armar el cubo, forrando cada cara del cubo con los metros cuadrados. Se pueden auxiliar de pegamento, masking tape, cinta canela cordones o esquineros para que el cubo quede firme.

Estime y calcule cada equipo el volumen del salón, desde luego sería imposible hacerlo con los metros cúbicos de papel. Por lo que tendrían que hacerlo midiendo el área del piso y la altura del salón. Equipo No. Volumen Volumen estimado calculado 1 2 3 4 5 6 7 28

¿Fueron correctas, aproximadas o lejanas sus estimaciones con respecto a sus cálculos? ______________________________________________________________

ACTIVIDAD 5. Contesten individualmente las siguientes presuntas: 1. ¿Qué relación existe entre un metro cubico de volumen y un litro de capacidad? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2. Define que es un litro. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. ¿Qué relación existe entre un litro de capacidad y un kilogramo de peso? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

4. Define que es un kilogramo. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

Realizar en el equipo las siguientes actividades: Para lo cual se necesita un cubo de base 10, una báscula y un recipiente de un litro de capacidad. A. Llenar de agua el cubo de base 10 y comparar su contenido con un recipiente de un litro de capacidad 29

¿Qué observan? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ B. En la báscula depositar el cubo de base 10, lleno de agua y verificar cuanto marca la báscula. ¿Cuánto marca la báscula? _______________________________________________

PRODUCTOS: -

Opiniones de los equipos Decámetro de papel periódico Metro cubico con varillas y papel periódico Estimaciones y cálculos de las medidas a realizar Preguntas de la sesión contestadas.

EVALUACIÓN: Rubros a evaluar: Entrega de actividades en tiempo y forma…………………………….20% Tareas completas en tiempo y forma………………………………….20% Aplicación de estrategias y socialización en el grupo……………….20% Diseño de estrategias individuales y en equipo……………………...30% Cubrir el total de asistencias al curso…………………………………10% Total cierre de evaluación…………………………………………….100%

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Estrategia No. 4: Perímetros, Áreas y Volúmenes Cuarto grado. Bloque IV EJE. Forma, espacio y medida. TEMA. Medida. CONTENIDO. - Construcción y uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del rectángulo. - Cálculo aproximado del perímetro y del área de figuras poligonales mediante diversos procedimientos, como reticulados, yuxtaponiendo los lados sobre una recta numérica, etcétera.

ACTIVIDAD 1. Organizados en parejas realicen lo que se les indica

Perímetro de un polígono regular e irregular. Los polígonos son figuras o superficies planas limitadas por segmentos de recta, a los cuales se llaman lados del polígono; de la misma manera, un polígono es una figura cerrada, que se forma mediante la unión de segmentos rectilíneos. De acuerdo con la magnitud de sus lados y de sus ángulos, los polígonos se dividen en regulares e irregulares. Un polígono regular es el que tiene todos sus lados y sus ángulos iguales. Los triángulos son polígonos de tres lados Escriban debajo de los siguientes triángulos su nombre de acuerdo a sus lados.

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Escriban debajo de los siguientes triángulos su nombre de acuerdo a sus ángulos.

¿Todos los triángulos son regulares? ______ Expliquen su respuesta. _______________________ Los cuadriláteros son los polígonos de cuatro lados y se clasifican en paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide), trapecios (rectángulo, isósceles y escaleno) y trapezoides. Escriban debajo de los cuadriláteros su nombre.

¿Existe algún cuadrilátero regular? _____ Expliquen su respuesta. ______________________________ Los polígonos que tienen más de cuatro lados son: pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), heptágono (7 lados), octágono (8 lados), eneágono (9 lados), decágono (10 lados), endecágono (11 lados), dodecágono (12 lados). Los polígonos que tienen más de doce lados se les nombra simplemente como polígonos de 13, 14, 15,…..n lados, con excepción del polígono de 20 lados al que denomina icoságono. 32

Escriban debajo de los polígonos regulares su nombre.

ACTIVIDAD 2. Calculo de perímetros y áreas sin formulas. El perímetro de un polígono irregular es la suma de las longitudes de sus lados. Si el polígono es de lados iguales, entonces el perímetro es igual al número de lados por la longitud de uno de ellos. El área de una figura es la medida de su superficie y medir una superficie es determinar cuántas veces contiene a otra superficie conocida que se utiliza como unidad. En el ANEXO 3, existen varias figuras, recorta todas por su perímetro sin que cortes las figuras por las líneas punteadas hasta que se les indique. La unidad para medir el Perímetro (longitud) será el centímetro lineal (cm), y para el Área el centímetro cuadrado (cm2).

1 cm

1 cm2

A). Perímetro y Área del Rectángulo. Consideremos el rectángulo del ANEXO 3, el cual tomaremos como referencia para los siguientes puntos, recórtenlo y escriban los valores de su perímetro y de su área de acuerdo a las unidades establecidas.

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Perímetro = _______

Área = _________

Entonces para obtener el perímetro del rectángulo hay que sumar los centímetros que están en el contorno de él, para el área del rectángulo basta con contar cuantos cuadrados de área de 1 cm2 caben en el rectángulo. Al generalizar el resultado anterior se dice que: Si la base del rectángulo tiene 6 cm y de altura tiene 4 cm lineales, entonces el área del rectángulo corresponde al producto de su base por su altura:

A  bh

B). Perímetro y Área de cualquier Triángulo. Si ya tienen recortados los dos triángulos rectángulos, corten uno de ellos la línea punteada que está a la mitad de su base

Coloquen la parte derecha cortada en el extremo superior derecho de la parte del triángulo que quedo. ¿Qué figura se formó? ______________ ¿Cuánto mide su perímetro? ________ Sobrepongan la figura formada al rectángulo del inciso A. ¿Qué parte del área es con respecto al área del rectángulo? __________ ¿Es decir? ________ 34

Corten al rectángulo por la línea punteada que se encuentra a la mitad de su altura.

Coloquen la parte superior cortada en el extremo inferior derecho de la parte del triángulo que quedo. ¿Qué figura se formó? _____________________ ¿Cuánto mide su perímetro? ___________ Sobrepongan la figura formada al rectángulo del inciso A. ¿Qué parte del área es con respecto al área del rectángulo? ______________ ¿Es decir? __________ ¿Son semejantes los rectángulos que se formaron de los triángulos cortados por la base y por la altura? ____ ¿Tienen el mismo perímetro? ____ ¿Tienen la misma área? _____ Con respecto a la fórmula del área del rectángulo, escriban la fórmula para calcular el área del triángulo. Realicen exactamente lo mismo pero ahora con los triángulos isósceles. Buscando en ambos casos formar rectángulos.

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¿Cuál es el perímetro de los triángulos originales? ________ ¿y su área? _________ Sobrepongan los rectángulos obtenidos con el rectángulo de referencia ¿Qué fracción de él son? _____________ Ahora asuman el siguiente reto. La figura de abajo muestra un triángulo acutángulo, realicen los cortes necesarios para formar un rectángulo.

¿Cuáles son su perímetro? ___________ ¿y su área? __________ Como han podida observar los triángulos que hemos manejado tienen de Base 6 cm y de Altura 4 cm al igual que el rectángulo de referencia y sin importar que tipo de triangulo es su área siempre nos dado la mitad del área del rectángulo referido. Por lo podemos concluir que: El área de cualquier triángulo con respecto a un rectángulo que tenga la misma base y altura. ¿Siempre será la? _________ Por lo tanto:

Área del Rectángulo

Área del triángulo 36

C). Perímetro y Área de cualquier Trapecio. Como sabemos un trapecio tiene dos segmentos paralelos que no son de la misma longitud y dos diagonales que las unen De los siguientes trapecios, midan su perímetro, uno córtenlo por su base y otro por la altura después con los cortes que sean necesarios formen rectángulos y calculen su perímetro y área.

En base a los cortes que realizaron para pasar del trapecio a los rectángulos. Deduzcan la fórmula para calcular el área de cualquier trapecio.

D). Perímetro y Área de cualquier Rombo. Como sabemos un rombo tiene dos pares de lados paralelos y además tienen la misma longitud. 37

De los siguientes rombos, midan su perímetro, uno córtenlo por su diagonal menor y otro por diagonal mayor, después con los cortes que sean necesarios formen rectángulos y calculen su área.

Deduzcan la fórmula para calcular el área de cualquier rombo.

E). Perímetro y Área de cualquier Pentágono. Un p e n tá go n o re gu la r e s u n a f igu ra ge o m é t rica p la n a cu yo s cin co la d o s y á n gu lo s so n igu ale s . 38

Al igual que en cualquier figura geométrica, el perímetro de un pentágono es igual a la suma de sus lados. Midan los lados del pentágono y calculen su perímetro. ___________ Unan los vértices del pentágono con el centro del pentágono. ¿Cuántos triangulo se formaron? ________ Ahora tracen un segmento del centro del pentágono a la mitad del lado horizontal del mismo. A esta altura se le llama apotema. ¿Cuánto mide la apotema? Apotema = _________

Corten los triángulos del pentágono y formen un rectángulo, para ello uno de los triángulos debe ser cortado por su apotema y cada una de las dos partes hacen la esquina del rectángulo. 39

Una vez que ya formaron el rectángulo calculen el área. Área = ____________ Con lo que han realizado hasta el momento deduzcan la fórmula para calcular el área de cualquier pentágono. .

Para cualquier polígono regular de 3 lados o más la fórmula para calcular su área es la misma que la del pentágono, la diferencia está solo en el perímetro el cual es igual al valor de una lado por el número de lados.

P  nl Quinto grado. Bloque V. EJE. Forma, espacio y medida. TEMA. Medida. CONTENIDO. - Distinción entre círculo y circunferencia; su definición y diversas formas de trazo.

F). Perímetro de la Circunferencia y Área del Circulo. Cuando trazamos un polígono regular con muchos lados, por ejemplo 30 como se muestra en la figura.

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Entonces la apotema de hecho seria la longitud del radio. En una circunferencia el valor de π es de 3.141592654, para cálculos prácticos se toma su valor como 3.1416. Significa el número de veces que cabe la longitud del diámetro en el perímetro de la circunferencia, o también como el radio es la mitad del diámetro, entonces el diámetro cabe 6.2832 veces en dicho perímetro.

Recorten la circunferencia del ANEXO 3, como pueden ver tiene una punta de flecha, midan el diámetro de su circunferencia. Coloquen la circunferencia sobre la línea horizontal, con la flecha hacia abajo y pongan sobre la recta una marca abajo, háganla girar una vuelta completa y marquen el punto a donde llego, midan la longitud entre las marcas y está es el perímetro de la circunferencia. Midan el diámetro de la circunferencia.

Diámetro de la Circunferencia = ________ Radio de la Circunferencia = _________ Perímetro de la Circunferencia = __________

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Escriban la fórmula para calcula el perímetro de cualquier circunferencia.

P    d  2  r

El Círculo es un polígono regular de infinitos lados, en donde el radio representa la apotema. Por lo tanto el área el círculo es igual al área del polígono regular.

A

Perímetro  apotema P  a  2 2

El perímetro del círculo es igual a:

2  r

Dónde:

  pi  3.14592654 ; r = Radio ; apotema = radio Reemplacen los valores en la fórmula para el área de cualquier polígono regular del perímetro y de la apotema para encontrar la fórmula para calcular el área de cualquier Circulo en base a su radio.

Sexto grado. Bloques II y III. EJE. Forma, espacio y medida. TEMA. Medida. CONTENIDO. Bloque II. - Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. 42

CONTENIDO. Bloque III. - Comparación del volumen de dos o más cuerpos, ya sea directamente o mediante una unidad intermediaria.

ACTIVIDAD 3. Organizados en equipos de 5 o seis integrantes realicen lo que se les indica. Unan con una línea recta la figura geométrica con la figura que le corresponde en la vida real.

Dentro de los cuerpos geométricos tenemos a los Prismas y a la Pirámides. Se pueden clasificar como se muestra enseguida.

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Enseguida se muestran los elementos de un prisma y de una pirámide.

L a al tura de un p rism a e s la d ist a n cia e nt re la s b a se s . L a a l tura d e la p irá m id e e s e l se gm e nt o p e rpe nd icu la r a la b a se , qu e u n e la b a se con e l vé rt ice . Cada equipo debe tener un álbum de cuerpos geométricos, cada integrante del equipo debe tener un prisma y una pirámide. Cada integrante tiene que armar su prisma y su pirámide dejando sin pegar una de las bases del prisma y la base de la pirámide

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.

Después deben calcular el volumen del prisma y de la pirámide que les tocaron. Si tienen problema para calcular la altura de la pirámide vean el Teorema de Pitágoras del ANEXO 3. Nombre del prisma. ________________________, Volumen = ______________ Nombre de la pirámide. ________________________, Volumen = ______________ En seguida llenen hasta el tope y un poco rebasado tanto su prisma y su pirámide de semillas de amaranto u otra semilla, vacíen el contenido de su prisma y luego el de la pirámide en el cubo de base diez asentando el cubo varias veces en la mesa para que la las semillas hagan una capa horizontal en el cubo, y verifiquen el volumen de ambos cuerpos.

Volumen del prisma = ___________________ Volumen de la pirámide = ________________ ¿Concedieron el volumen de los cuerpos calculados con el volumen de los cuerpos medidos con el cubo de base 10? ______ Expliquen su respuesta. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________45

En plenaria hay que discutir sobre el desarrollo de la presente sesión y en un reporte escriban a las conclusiones sobre la pertinencia del trato del manejo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpo geométricos tratados que se presentaron.

PRODUCTOS: -

Sesión desarrollada y contestada Cuerpos geométricos armados. Calculo del volumen de los cuerpos geométricos. Conclusiones sobre el manejo de las longitudes áreas y volúmenes.

EVALUACIÓN: Rubros a evaluar: Entrega de actividades en tiempo y forma…………………………….20% Tareas completas en tiempo y forma…………………………………..20% Aplicación de estrategias y socialización en el grupo……………….20% Diseño de estrategias individuales y en equipo……………………...30% Cubrir el total de asistencias al curso………………………………….10% Total cierre de evaluación……………………………………………..100%

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Estrategia No. 5, Diseño en equipo de una actividad

PROPUESTA DE TRABAJO. Las actividades de esta sesión tienen como finalidad que los asistentes demuestren que han obtenido las competencias necesarias y suficientes para desarrollar en sus alumnos una comprensión clara cuando diseñen una actividad

MATERIAL. Programas de estudio Plan 2011 y sesiones desarrolladas y resueltas por los asistentes al curso.

ACTIVIDAD 1. Los maestros alumnos integrados en los equipos formados en la sesión 4, se pondrán de acuerdo para diseñar y elaborar una actividad de aproximadamente 1 hora que ellos consideren pueden y deben aplicar con el grupo que atienden actualmente. El conductor del curso está atento observando a los equipos en el diseño de su actividad y presta asesoría a cualquier equipo que pida su orientación y concejos sobre el diseño de dicha actividad.

ACTIVIDAD 2. En conductor hace un sorteo para el orden de presentación de la actividad diseñada por los equipos. Asimismo después de la presentación de un equipo el conductor hace las observaciones que considera adecuadas y evalúa la actividad, su pertinencia y el conocimiento, desenvolvimiento y de los integrantes del equipo.

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PRODUCTOS: -

Actividad diseñada Actividad presentada

EVALUACIÓN: Rubros a evaluar: Entrega de actividades en tiempo y forma…………………………….20% Tareas completas en tiempo y forma…………………………………..20% Aplicación de estrategias y socialización en el grupo……………….20% Diseño de estrategias individuales y en equipo……………………...30% Cubrir el total de asistencias al curso………………………………….10% Total cierre de evaluación……………………………………………..100%

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ANEXOS

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A N E X O 1. AUTOEVALUACIÓN. 1.- Imagine que está en un país llamado LALILAN. En ese lugar, cuando los LALILANESES cuentan oralmente van diciendo: la, le, li, lo, lu, . . . . . . 

Ahora, resuelva los siguientes problemas:

a) De un hato de borregos Juan tiene tanla borregos y Ernesto tiene lanla ¿Quién de los le tiene más? ___________________

b) José tiene lenlo canicas y Mario tiene lenlu. ¿Quién tiene más? _____________

José

Mario

2.- Probablemente no pudo resolver el inciso a). Redacte brevemente que dificultades tuvo, y por qué el inciso b) si lo pudo resolver. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.- La serie numérica oral de los LALILANESES continúa como sigue:



Trate de memorizar un fragmento de la serie oral de los LALILANESES.

4.- Cuente oralmente, utilizando el lenguaje de los LALILANESES, los elementos que contienen las siguientes colecciones y escriba, con el mismo lenguaje, el total de elementos que contienen cada una. 51

5.- Resuelva el siguiente problema: Si Horacio tiene lenlu canicas y Lucrecia tiene lanlu, ¿Quién tiene más? ______________________

 Explique como hizo para averiguarlo. _____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6.-Escriba, con el lenguaje de los LALILANESES, ¿cuántas canicas le hacen falta a uno de los niños para que ambos tengan la misma cantidad? ______________________________________________________________________  Explique como hizo para resolver el problema anterior. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 7.- Recuerde para resolver el siguiente problema. ¡No usé los números que usted conoce! Tomas compró lenle pesos de galletas y lu pesos de dulces. ¿Cuánto gastó? ________________________________________________________  Explique como hizo para resolverlo. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8.- Complete la serie con el lenguaje de los LALILANESES.

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 Explique como hizo para resolverlo. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 9.- ¿Qué dificultades tuvo para enfrentar las situaciones planteadas? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 10.- ¿Qué errores cometió al resolver los problemas planteados? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Para la siguiente sesión conteste las preguntas 11 y 12. 11.- ¿Qué ventajas tuvo usted, comparado con los niños, para resolver las situaciones que se propusieron en ésta actividad? ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 12.- ¿Cuáles son las dificultades a las que se enfrentan los niños cuando empiezan a utilizar el conteo oral? _______________________________________________________________ ______ _____________________________________________________________________

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A N E X O 2.

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A N E X O 3.

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TEOREMA DE PITAGORAS El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

(5u) 2  (3u) 2  (4u) 2

25u 2  9u 2  16u 2

25u 2  25u 2

Si nombramos a la hipotenusa con la letra c, y a los catetos con las letras a y b, podemos calcular la hipotenusa y los catetos con las siguientes formulas:

c  a2  b2 a  c2  b2 b  c2  a2 72