Resistor: es un elemento lineal pasivo que disipa energía únicamente. Existen otros dos elementos lineales pasivos: Capacitor Inductor Tanto el capacitor como el inductor pueden guardar energía, pero no pueden generarla o disiparla.
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Capacitor • Un capacitor consiste de dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico). εA d ε ε r ε0
C
1F 1 C/V
ε0 8.854 10 12 (F/m)
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Carga en un capacitor • La relación entre la carga almacenada en las placas y el voltaje a través del capacitor esta dada a través de la siguiente ecuación:
q Cv q
Lineal No-lineal
v
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•
Tres factores afectan el valor de la capacitancia: 1. Area: A mayor área mayor capacitancia. 2. Espaciamiento entre las placas: a menor espaciemiento mayor capacitancia. 3. Permitividad del material: Entre mas grande sea el valor de la permitividad, mayor será la capacitancia.
εA C d
q Cv 5
Voltaje límite en un capacitor: La carga en las placas incrementa conforme el voltaje se incrementa q=Cv . La intensidad del campo eléctrico entre las placas también lo hace. Si el voltaje a través del capacitor es demasiado grande, la intensidad del campo eléctrico es suficientemente alta para “romper” la capacidad de aislamiento del dieléctrico, y el capacitor falla. Por lo tanto cualquier capacitor en la práctica tiene un voltaje de operación máximo.
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Relación I‐V en un capacitor + v
q Cv,
i C
dq dv i C dt dt
-
Consecuencias: • cuando v es un voltaje constante, entonces i=0; un voltaje constante en un capacitor no genera corriente a través del mismo. El capacitor en este caso se comporta como un circuito abierto. • Si el voltaje fuera abruptamente modificado, la corriente tendrá un valor infinito, lo cual es prácticamente imposible. Por tanto, en un capacitor es imposible tener un cambio abrupto en su voltaje, a excepción de que se aplique una corriente infinita. 7
iC
dv dt
+
1 t v(t ) idt C
v() 0
1 t v(t ) idt v(to ) C to
v(to) q(to) / C
v
i C
-
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Energía almacenada en un capacitor dv dt
p vi Cv
v (t ) 1 2 dv w pdt C v dt C v ( ) vdv Cv 2 dt t
w (t )
t
1 Cv 2
2
q 2 (t ) w (t ) 2C
(t )
( v ( ) 0 )
+ v
v (t ) v ( )
i C
-
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Modelo de un capacitor en la práctica
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Ejemplo1 (a) Calcular la carga almacenada en un capacitor de 3‐pF con un voltaje de 20V dc a través de él. (b) Encontrar la energía almacenada en el capacitor.
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Ejemplo 2 • El voltaje a través de un capacitor de 5‐ F es
v(t ) 10 cos 6000t V calcular la corriente a través este.
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Ejemplo 3 • Determinar el voltaje a través de un capacitor de 2‐F si la corriente a través de él es:
i (t ) 6 e 3000 t mA
Asumir que el voltaje inicial del capacitor es cero.
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Generador de funciones
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Reducción de circuitos con capacitores X
Capacitores en serie
1 1 1 1 1 ... Ceq C1 C2 C3 CN Todos los capacitores tienen la misma carga ⋯ ⋯ 15
Reducción de circuitos con capacitores
Capacitores en paralelo
Ceq C1 C2 C3 .... C N Todos los capacitores tienen el mismo voltaje ⋯ ⋯
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Ejercicio: • Encontrar la capacitancia equivalente entre las terminales a y b del siguiente circuito:
17
Ejercicio • En el siguiente circuito determine el voltaje a través de cada capacitor
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Inductores • Un inductor esta hecho de una bobina de alambre conductor.
N 2 A L l 1H 1 Weber/A
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Inductores
N 2 A L l r 0
0 4 10 7 (H/m)
N : numero de vueltas l : longitud A : área de la sección transversal : permeabilidad del medio
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Inductores
(a) Nucleo de aire (b) Nucleo de hierro (c) Variable con nucleo de hierro
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Almacenamiento de energía • Un inductor es un element pasivo en un circuito eléctrico diseñado para almacenar energía en un campo magnético.
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Flujo magnético en inductores • La relación entre el flujo magnético en el inductor y la corriente a través del inductor está dada por : ψ
Lineal No.lineal
i
Li 23
Ralación I‐V en los inductores d di v L dt dt Consecuencias: • Cuando una corriente a través de un inductor es constante, el voltaje a través del inductor es cero, funciona como un corto circuito. • No es posible un cambio abrupto de la corriente a través de un inductor, excepto que un voltaje infinito a través del inductor sea aplicado. 24
Energía almacenada en un capacitor di P vi L i dt
+
v L di w pdt L idt dt i (t ) 1 2 1 2 L i ( ) i di Li (t ) Li () i () 0, 2 2 t
t
• Energía almacenada en un capacitor:
1 2 w(t ) Li (t ) 2 25
Modelo de un inductor práctico
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Inductores en serie
Leq L1 L2 L3 ... LN v v1 v2 v3 ... v N i1 i2 i3 ... iN 27
Inductores en paralelo 1 1 1 1 Leq L1 L2 LN v v1 v2 v3 ... v N i i1 i2 i3 ... iN
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Ejemplo: Hallar la capacitancia equivalente y la carga acumulada por cada capacitor del siguiente circuito. C1=10000 pF C2=0,010F C3=6kpF C4=3x10-9F C5=3nF C6=4x10-3F
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Ejemplo: Calcular la energía almacenada en el capacitor y el inductor en el régimen estacionario.
30
Ejemplo: Determinar la corriente entregada por la fuente de poder considerando un régimen estacionario.
3A 31
Ejemplo: Calcular la energía total almacenada en el siguiente circuito. Considere el régimen estacionario.
17.77mJ 32
Ejemplo: Encontrar la energía almacenada en cada capacitor e inductor en el siguiente circuito bajo condiciones de estado estacionario.
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Proyecto 1: Construcción de un zumbador. • Objetivo: Aplicar el hecho de que un corriente eléctrica circulando por una bobina o solenoide produce un campo magnético, para la construcción de un zumbador. El zumbador se deberá de construir con elementos de bajo costo (caseros). Para alimentar al zumbador se puede usar corriente eléctrica AC o DC de una batería. • Evaluación: • Prototipo 35% • Reporte 35% • Presentación 30% Entrega: 23 de septiembre.
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• Elementos del reporte (5 páginas máximo): 1. Título 2. Resumen del trabajo 3. Introducción (breve descripción teoría sobre la generación de campos magnéticos con corrientes eléctricas). 4. Desarrollo experimental (Describir los materiales empleados, el porque de su uso y la metodología seguida para la construcción del dispositivo). 5. Resultados: Documentar con imágenes el funcionamiento del dispositivo, describir la utilidad de cada pieza empleada y describir el ciclo de operación. Responder a las preguntas: ¿Por qué continuará zumbando en tanto haya una tensión aplicada?. ¿Con que mecanismo mecánico se podría cambiar la frecuencia del zumbador?. ¿Qué otras aplicaciones se pueden generar con un mecanismo basado en la generación de un campo magnético por un solenoide, con una configuración parecida a la del zumbador?. 6. Conclusión. 7. Referencias. 35