CARACTERIZACIÓN DE TRANSISTORES DE MICROONDAS - Frecuencia de ganancia en corriente en cortocircuito unidad: fT - Frecuencia a al cual

S21 =1 o la ganancia en potencia del

dispositivo, S21 2, es cero dB: fs - Frecuencia a la cual la ganancia en potencia disponible máxima del dispositivo, Gamax, es uno: fmax o frecuencia máxima de oscilación. - Medida de fs: fuente con 50Ω y salida terminada con 50Ω - Medida de hfe a partir de parámetros S - Medida de fmax: se adapta de forma

conjugada

entrada

y

salida fmax>fs PARÁMETROS S DE TRANSISTORES Distinción transistores en chip o encapsulados. Ej.: Medida en un transistor en emisor común (VCB=15V, IC=15 mA) S11 en emisor común

4.1

S22 en emisor común

S21 en emisor común

S12 en emisor común

4.2

DISEÑO DE AMPLIFICADORES Ganancia en potencia: Gt=Pdel/Pavs

Ganancia en potencia unilateral (S12=0):

Gs: desadaptación entre la impedancia de fuente y la puerta 1. Puede contribuir a la ganancia con factor >1. G0: referencia al dispositivo y condiciones de polarización. GL: igual que Gs pero referido a la salida. Gtu es máxima para Γs=S11*, ΓL=S22*

4.3

CÍRCULOS DE GANANCIA CONSTANTES

G1=cte => Γs en círculo con centro situado en línea que une centro con S11*

Estudio similar para la salida. (i=1,2)

Caso no unilateral: uso de las expresiones de ganancia en potencia Gp y ganancia de potencia disponible GA (Gonzalez, G., Microwave transistor amplifiers : analysis and design. Prentice Hall, 1997. ) 4.4

CÍRCULOS DE FIGURA DE RUIDO CONSTANTE Figura de ruido para red de dos puertas:

rn: resistencia de ruido de entrada equivalente gs, bs: parte real e imaginaria de admitancia de fuente. g0, b0: parte real e imaginaria de admitancia de fuente para Fmin. (todos valores normalizados)

F=cte => Γs en circunferencia que depende de Γ0, Fmin y rn - (conocidos por características del fabricante o a partir de medidas) - Variación de coeficiente de reflexión hasta minimizar F, medida de figura de ruido (Fmin) y del coef. de reflexión (analizador de red). rn a partir de Γs=0 Familia de círculos de F=Fi=cte

4.5

Fi=Fmin, Ni=0 => RFi=0, CFi=Γ0 - el centro del resto de los círculos cae en vector Γ0. - Representando círculos de F=cte podemos conocer la F para cualquier Zs. - Ej: si Zs=40+j50Ω => F=5dB, si Zs=50Ω => F=4dB

Superposición círculos de ganancia y figura de ruido constantes: - situación de compromiso.

Varias etapas: contribución significativa de la 2ª etapa

Compromiso: ganancia 1ª etapa-ruido global 4.6

RAZÓN DE ONDA ESTACIONARIA.

VSWR =

| V (d ) |max 1+ | Γ 0 | = | V (d ) |min 1− | Γ 0 |

Potencia entregada a una carga:

PL = PAVS (1− | Γ 0 |2 ) El coef. de reflexión de la carga y en consecuencia el VSWR definen el porcentaje de potencia entregada a la carga.

VSWR = 1 → | Γ 0 |= 0 → PL = PAVS VSWR = 1.5 → | Γ 0 |= 0.2 → Pref = PAVS | Γ 0 |2 = 0.04 PAVS VSWR como parámetro de diseño.

Razón de onda estacionaria a la entrada de un amplificador:

Z0

Red de adaptación

+ ES Γa

ΓS

ΓIN

Γa coeficiente de reflexión en la entrada de la red sin pérdidas. Razón de onda estacionaria a la entrada:

VSWRin =

1+ | Γ a | Z − Z0 Γa = a 1− | Γ a | Za + Z0

Potencia cedida a la carga:

PIN = PAVS (1− | Γ a |2 )

(4%)

Cálculo de la potencia entregada a una carga

bs

b

Potencia entregada a la carga PIN=Pincidente-Preflejada=|a’|2-|b’|2

b=a’

ΓS

ΓIN a

Γ IN a = bs 1 − Γ S Γ IN

1 b = bs 1 − Γ S Γ IN

a=b’

Potencia entregada:

Potencia disponible ( ΓIN=ΓS*):

1− | Γ IN |2 PIN = | bs | 2 |1 − Γ S Γ IN |

PAVS =

| bs | 1− | Γ S |2

(1− | Γ IN |2 )(1− | Γ S |2 ) 2 (1 | | ) ≡ = − Γ PIN = P M P P AVS S AVS AVS a 2 |1 − Γ S Γ IN |

| Γ a |= 1 − M S (1− | Γ IN |2 )(1− | Γ S |2 ) Γ IN − Γ S * | Γ a |= 1 − = 2 |1 − Γ S Γ IN | 1 − Γ IN Γ S Circunferencias de VSWR constante. VSWRin=cte ⇒ |Γa|=cte. Γa= Γa(ΓS) es una transformación bilineal. Soluciones en una circunferencia:

Γ*IN (1− | Γ a |2 ) CV = 1− | Γ IN Γ a |2

| Γ a | (1− | Γ IN |2 ) RV = 1− | Γ IN Γ a |2

Caso: VSWRin=1 ⇒ |Γa|=0

CV = Γ*IN

RV = 0

⇒ Γ S = Γ*IN

EJEMPLOS DE DISEÑO Amplificador monoetapa típico:

Datos del transistor:

S11, S22

ctes => términos de adaptación

ctes.

Propuestas de diseño: 1. amplificador a 1 GHz, Gtu=18.3 dB. No importa el ruido. 2. amplificador de ganancia 16dB y figura de ruido mínima 3. amplificador 1GHz-2GHz, ganancia máxima de 10 dB y figura de ruido menor de 4.5 dB

4.7

a. Diseño para Gumax

Elementos de adaptación: inductores, condensadores y líneas de transmisión. Para transformar de una impedancia a otra se necesitan al menos dos elementos variables. La línea de transmisión ya tiene esos dos elementos. Ejemplo con inductores y condensadores:

Dibujo en la carta de Smith de círculos de ganancia constante de entrada y salida. Radio cero y centrados en S11* y S22*

F= 6dB

- La solución no es única: práctica, elementos disponibles en el 4.8

mercado, valores grandes => más elementos (complejidad)

4.9

2. Diseño para figura de ruido mínima,GTu=16dB, f=1GHz

1º adaptación de entrada para figura de ruido mínima

- C paralelo y L serie desde centro carta hasta punto de Fmin =>

obtención

Γs

de

=>

G1=1.22dB=G1max-1.8 2º

adaptación

de

la

salida

a

ganancia 0.78dB nºinfinito de posibilidades => punto cuya prolongación pase por S22*. => Respuesta en frecuencia de G2 simétrica. G1 no es simétrica

En la práctica no se consigue Fmin (entre 0.5 y 2 dB mayor) - elementos con pérdidas - ruido de la 2ª etapa 4.10

- cambios de elementos 3. Diseño de banda ancha con ganancia y figura de ruido específicos. F elementos adicionales. Límite práctico modo gráfico: tres frecuencias 1. Adaptar entrada con compromiso entre el ruido a alta y baja f. . localizar S11* a 1 y 2 GHz . compromiso ruido: 3.5dB a 1GHz, 4.5 dB a 2 GHz 2. Determinar la ganancia de la entrada después de adaptar a la figura de ruido. . círculos de ganancia constante proporcionan: 0.3dB a 1 GHz y 1.5dB a 2GHz

4.11

3. Calcular ganancia de salida. 1GHz: GTu=G1+G0+G2=10dB=0.3+14+G2 => G2=-4.3 dB 2GHz: GTu=

10dB=1.5+8+G2 => G2= 0.5 dB

4. Seleccionar elementos de adaptación a la salida. . círculos de ganancia constante . proceso ensayo-error: serie C + paralelo L hasta alcanzar círculo 0.5dB a 2 GHz. Se determina donde se llegaría a 1GHz. Con probabilidad no se alcanza el círculo de -4.3dB

¿Ganancia a frecuencias intermedias? - cálculo de impedancias a 1.5 GHz + círculos de ganancia cte. que intersectan con ellos. (G1=1dB, G2=-0.25dB, G0=10.5 dB, GTu=11.25 dB) - Para ganancias no planas añadir elementos adicionales a salida para acabar en círculo -1.5dB a 1.5 GHz. Ganancia plana pero con rizado. 4.12

4. Diseño multietapa - Técnicas similares a diseño monoetapa. - impedancias de carga y fuente no son de 50Ω: en general complejas incluso Re(Z) C serie + L paralelo desde impedancia 2ª etapa (S11)

4.13

Amplificadores balanceados -Diseño de banda ancha y ganancia plana con redes de adaptación compensadas: desadaptación de impedancias, deterioro del VSWR. - Solución. Amplificadores balanceados. S11

Redes de adaptación

S11a 50 Ω

S11b

Acoplador

S22a Ampl. A

50 Ω

S22b S22 Ampl. B Acoplador

-Elemento básico. Acopladores híbridos de 3dB. -Divisor de potencia de 3dB en entrada -Combinador de potencia de 3dB a la salida -Diseños de acopladores con microstrip: -Acoplador Lange -Acoplador branch-line

- Ecuaciones de diseño del acoplador branch-line: Coef. de acoplamiento: Z  1 −  01   Z0  Z 01 Z0

Z  1 −  01   Z0 

2

1 Z0=50Ω

Z01=35.4Ω

2

4 Z0=50Ω

Si C=3dB y Z0 =50Ω ⇒ Z01 =

Z01

Z0=50Ω Z02=50Ω

Z 02 = Z0

1

Z02=50Ω

C = 10log

Z01=35.4Ω

2

Z0=50Ω

λ/4 = 35.4Ω, Z02 =Z0 = 50Ω

- Funcionamiento del acoplador branch-line: Fuente de 50Ω a la entrada y puertas 2, 3, 4 terminadas en 50Ω Onda incidente en 1: a1 Onda saliente de 2: a1·e-jπ/2/21/2 Onda saliente de 3: a1·e-jπ/21/2 Onda saliente de 1: 0 (entrada adaptada) Simetría si se excita en 4 - Parámetros S: e e   0 0 − jπ / 2

   e − jπ / 2  [ S ] =  − 2jπ e   2   0 

2

− jπ

2

0

0

0

0

e − jπ

e− jπ / 2

2

2

  − jπ e   2  e − jπ / 2   2   0  

2

λ/4

3

-Uso del acoplador branch-line en amplificadores balanceados: Puerta 4 terminada en 50Ω ⇒ elemento de tres puertas. - Divisor/combinador de tres puertas:   0   e − jπ / 2 [S ] =   2  e− jπ   2

e− jπ / 2 2 0 0

e − jπ   2  0    0  

-Caso a1≠0, a2=0, a3=0 (divisor de potencia): a1 − jπ / 2 a e , b3 = 1 e − jπ 2 2 | a1 |2 | a1 |2 2 2 | b2 | = , | b3 | = 2 2 b2 =

-Caso a1=0, a3=a2·ejπ/2 ≠0 (combinador de potencia): e − jπ / 2 e − jπ / 2 − jπ / 2 b1 = 2a2 , | b1 |2 = 2 | a2 |2 ( a2 + a3e ) = 2 2

- Caso a1≠0, Γ2=S11a≠ 0, Γ3 =S11ab≠ 0 (divisor de potencia). Coeficiente de reflexión a la entrada del amplificador. S11

b2

a3’ 50 Ω

a1

S11a b3

a a2 = S11a ·b2 = S11a · 1 e − jπ / 2 2 S11b 50 Ω a1 − jπ a3 = S11b ·b3 = S11b · e Divisor 2 e − jπ / 2 e− jπ a a b1 = a2 + a3 = 1 e − jπ S11a + 1 e − j 2π S11b 2 2 2 2 b1 e− jπ Γ1 = S11 = = ( S11a − S11b ) 2 a1

a2’

b1’

Combinador

- Caso a1’=0, a3’=a2’·ejπ/2 ≠0 (combinador de potencia). Coeficiente de transmisión del amplificador S21. a1 − jπ / 2 a ⇒ a3 ' = 1 e − jπ / 2 S 21a e 2 2 a a b3 = 1 e − jπ ⇒ a2 ' = 1 e − jπ S 21b 2 2 e− jπ / 2 b1 ' = ( S21a + S21b ) a1 2 e − jπ / 2 S21 = ( S21a + S21b ) 2 b2 =

ACOPLADOR DIRECCIONAL RAMAL

Representación del parámetro S21 en función de la frecuencia.

Representación del parámetro S31 en función de la frecuencia.

Representación del parámetro S41 en función de la frecuencia.

Amplificadores realimentados •Aplicaciones: amplificadores de banda ancha con respuesta plana y VSWR reducido a entrada y salida. • Límite de amplificadores con compensación de ganancia mediante redes de adaptación: < 1 década de frecuencia. • Amp. Realimentados: bandas de más de dos décadas y variaciones de ganancia de décimas de dB. • Limitaciones. Deterioro de figura de ruido y reducción de ganancia de potencia disponible. • Configuraciones: serie, paralelo y serie-paralelo R2

R1

R1 R2

R1

R2

R2

R1

Análisis de la realimentación • Modelo de transistores sin elementos parásitos (bajas frecuencias) B + vb’e -

C rb’e

+

gmvb’e

E

i2

D

vgs -

E

i1 R2 B+ + vb’e E v1 R1 -

G

gmvgs S

S

i1 R2 + C G+ + vgs v2 v1 -

-

i2 +D v2 S R1 -

• Matriz de admitancias de FET realimentado: 1  R2  i1   = i   g 1  2 m − 1 + g R R 2 m 1 

1 R2   v1    1   v2  R2 

−

Matriz similar para BJT si rb’e+β·R1>>R2 • Conversión a parámetros S:  g m Z 02 1 S11 = S 22 = 1 −  D  R2 (1 + g m R1 )  S21 =

2Z 0  1  −2 g m Z 0 +   D  (1 + g m R1 ) R2 

S12 =

2Z 0 DR2

2Z 0 g m Z 02 D =1+ + R2 R2 (1 + g m R1 )

• Condición S11=S22=0, cuando se cumpla: g m Z 02 1 + g m R1 = R2

Z 02 1 − ó R1 = R2 g m ⇓

S21 =

Z 0 − R2 Z0 , S12 = Z0 R2 + Z 0

¡Sólo depende de R2! Ganancia plana. • Configuración paralelo (R1=0). (Para BJT se debe cumplir rb’e>>R2) g = R ; R = Z (1 − S ) m

Z

- Ejemplo de diseño: Dado S 21

⇒ R2

⇒ gm

2 2 0

2

0

21

⇒ búsqueda de transistor adecuado

Ecuaciones de amplificador realimentado: v2 = Av v1

R2 i1 + v1 -

Av Rin

+ v2 -

Si Rin=Z0 y Av=S21

v −v i1 = 1 2 R2 Rin =

Z0 =

v1 R2 = v2 1 − Av

R2 1 − S21

R2 = Z 0 (1 − S 21 )

• Diseño serie-paralelo: Z − R2 S21 = 0 Z0

⇒

R1 ≥ 0 si

Z 02 1 − ⇒ R1 = R2 g m

R2 ; Z 02 1 ≥ R2 g m

S21 − 1 R = − 22 Z0 Z0

⇒

⇒

g mmin =

g mmin =

R1 ;

R2 Z 02

1 − S21 Z0

Z 02 1 Z 02 Si g m es alto ⇒ R1 = −  ; R1 R2  Z 02 R2 g m R2