UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES Programa Profesional De Ingeniería Mecánica CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR • OBJETIVOS • Analizar experimentalmente el proceso de carga y descarga de un capacitor. • Determinar experimentalmente la constante de tiempo t. • CUESTIONARIO PREVIO • Para un circuito R−C simple, enuncie las ecuaciones que describen la variación de la carga q y corriente I en función del tiempo. La figura ilustra un ejemplo de un circuito resistor−capacitor, o circuito RC. En la parte a del dibujo un interruptor completa el circuito en el punto A, de modo que la batería puede cargar las placas del capacitor. Cuando el interruptor esta cerrado, el capacitor no se carga de inmediato . En vez de lo anterior , la carga llega gradualmente a su valor de equilibrio de q= CVo, en donde Vo es la tensión de la batería en funcion del tiempo.. • Demuestre que la diferencia de potencial en el capacitor Vc y en la resistencia VR, está dado por:

y

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando se alcanza la carga máxima.

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La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. La analogía hidráulica de la carga de un condensador es un tubo−capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte. • Para las ecuaciones anteriores realice las gráficas correspondientes.

• ¿A qué se denomina constante de tiempo en un circuito R−C? Después de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito R− C disminuye a 1/e ( cerca de 0.38) de su valor inicial. En este momento, la carga del capacitor ha alcanzado (1 − 1/e) = 0.632 de su valor final Qf= C . El producto RC es, pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llama constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con :

= RC ( constante de tiempo para un circuito R − C). Cuando es pequea, el capacitor se carga rpidamente; cuando es mas grande, la carga lleva mas tiempo. Si la resistencia es pequeña,es mas fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo. Ejemplos. Carga de un capacitor en un circuito RC 1) Un capacitor descargado y una resistencia se conectan en serie con una batería como se muestra en la figura siguiente. Si = 12v, C= 5 F y R= 8 x 10 5 , determínese la constante de tiempo del circuito, la máxima carga en el capacitor, la máxima corriente en el circuito y la carga y la corriente cono funcion del tiempo • Demuestre que las unidades de son unidades de tiempo. = 1 / f = 1 / (1 / s) = s = (V/I * Q/V) = Q/ (Q*T) = (T)s • EQUIPO Y ESQUEMA • Placa de circuito y enchufes de puente • Resistencias de 10 k (2) • Capacitor de 2200 F, 16 V • Interruptor y cables de conexión • Multímetro y cronómetro • Fuente de tensión DC 2

• PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL • Instale el equipo como se muestra en la figura 1, utilizando un capacitor de 2200 F a 16 V y resistencia de 10 k. • Solicite al profesor la verificación de la instalación antes de conectar la fuente de tensión (12V−DC) a la toma de la red eléctrica. • La fuente debe ser regulado en la escala 4 y luego mida la diferencia de potencial de la fuente () con el voltímetro. • Instale el voltímetro (escala de 20V) en paralelo con el capacitor, tomando en cuenta la polaridad y manteniendo S abierto. • Luego proceda a realizar la conexión de S en el punto a (t = 0) y simultáneamente ponga en marcha el cronómetro. • Para intervalos de tiempo iguales a 30 segundos, tome la lectura del voltímetro y anote los valores de tiempo y voltaje en la tabla 1. • Realice la adquisición de los datos experimentales hasta que el voltímetro marque un voltaje constante para por lo menos 3 tiempos diferentes. Lo que significa que el capacitor ha alcanzado su carga máxima. Descarga del capacitor • Para proceder con la descarga del capacitor, realice simultáneamente la conexión de S con b y ponga en marcha el cronómetro. • Para intervalos de tiempo iguales a 30 segundos, tome la lectura del voltímetro, hasta que el voltaje tienda a cero: Anote los valores de tiempo y voltaje en una tabla 1. • ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES Tabla 1 CARGA DEL CAPACITOR T(s) V(v) 0 0 30 4.54 60 7.05 90 8.71 120 9.8 150 10.55 180 11.09 210 11.46

DESCARGA DEL CAPACITOR T(s) V(v) T(s) 30 7.94 420 60 5.27 450 90 3.64 480 120 2.53 510 150 1.78 540 180 1.27 570 210 0.9 600 240 0.66 630

V(v) 0.13 0.11 0.09 0.07 0.06 0.05 0.05 0.04

T(s) 810 840 870 900 930 960 990 1020

V(v) 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01

3

240 270 300

11.73 11.93 12

270 300 330 360 390

0.48 0.36 0.27 0.21 0.16

660 690 720 750 780

0.04 0.03 0.03 0.03 0.02

1050 1080 1100 1400 1700

0.01 0.01 0.01 0.01 0

• Para los valores obtenidos en (5), grafique VC en función de t, donde VC es la diferencia de potencial en el capacitor para el proceso de carga. • Para los valores obtenidos en (5), grafique VR en función de t, donde VR es la diferencia de potencial en el capacitor para el proceso de descarga. • Encuentre el valor de ex y calcule el valor de VC + en cualquier instante t. Para la carga: Y = 0.03587142 ( X ) + 3.23095238 Para Descarga Y = −0.0349 (X) + 8.91666 • COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN EXPERIMENTAL El proceso de carga se realiza en un intervalo de tiempo muy pequeño, mientras que en el proceso de descarga el tiempo aumenta. • CONCLUSIONES • Hallamos la constante tiempo t • La carga del capacitor es mas rápida que la descarga. • Encontramos que también • CUESTIONARIO FINAL Hay varios factores por el cual no es constante, puede ser factores de fuente, factores de capacitor, y por otros motivos de calculo. Vc se incrementa, ya aquí es donde se almacena toda la carga, mientras que Vr disminuye. Todo objeto que puede almacenar carga eléctrica es un capacitor que está conformado por dos conductores que tienen carga igual y opuesta. Para cargar un capacitor, lo conectamos a un fem constante y resistencia interna cero que suministre la energía necesaria para separar la carga en cantidades iguales positiva y negativa en los dos conductores, el capacitor no se carga instantáneamente. El circuito R−C siguiente nos indica que cuando se conecta el interruptor S a la posición a se produce el proceso de carga del capacitor, al pasar luego S a la posición b se iniciará el proceso de descarga en forma gradual, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuirá y esto a su vez hará que disminuya el flujo 4

de la corriente.

En el circuito, I es la intensidad de la corriente en cierto instante posterior al cerrar el interruptor S en a, entonces S abierto, q = 0 en el capacitor y aplicando la ley de mallas de Kirchhoff se obtiene:

(1) Para determinar expresiones analíticas relativas a la dependencia en el tiempo de la carga y la corriente, se debe resolver (1), obteniéndose:

La cantidad RC se llama constante de tiempo y es igual al tiempo necesario para que la carga del capacitor hasta una fracción 1/e = 0,369 de su valor final. La corriente de carga inicial (t = 0) es por tanto, la misma que si el circuito sólo contuviese la resistencia R, y la corriente disminuye exponencialmente en la misa forma que aumenta la carga, descendiendo a un valor igual 1/e de su valor inicial después de transcurrido un tiempo igual a . Si el interruptor ha permanecido por un largo tiempo (t >> ) conectado en la posición a y luego se cambia hacia b, entonces, tendríamos que en el circuito RC el capacitor actúa como fuente y la corriente circula en la dirección opuesta a las manecillas del reloj, disminuyendo su magnitud, en cierto tiempo durante las descarga, la corriente es I y las cargas es q, entonces de acuerdo con la ley de mallas de Kirchhoff, la caída de potencial en la resistencia es ira debe ser igual a la diferencia de potencial en el capacitor q/C, obteniéndose la siguiente ecuación IR = q/C; luego resolviendo dicha ecuación se obtiene:

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Por lo tanto, vemos que tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen exponencialmente a una taza caracterizada por la constante de tiempo .

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