Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática

CARTA AL ESTUDIANTE MA0101 - MATEMÁTICA DE INGRESO II CICLO, 2011 Número de créditos: 4 Horas lectivas por semana: 6 Requisitos del curso: No tiene Profesor: Jorge Carvajal, Ph.D. ----------------------------------------

Estimado estudiante: Reciba la más cordial bienvenida al curso MA0101 Matemática de Ingreso, uno de los dos cursos de matemática del primer ciclo y primer año, para estudiantes de la carrera de Enseñanza de la Matemática. En este documento se le da a conocer algunos aspectos importantes del curso, como lo son la descripción, los objetivos, los contenidos, la metodología, la evaluación y la bibliografía de consulta. Para tener éxito en este curso se sugiere que usted dedique al menos seis horas de estudio extraclase por semana, que asista a estudiaderos con el asistente del curso y a horas de consulta con el profesor, de considerarlo necesario. Durante el curso, es recomendable que haga énfasis no sólo en los aspectos procedimentales de los contenidos, sino también en los conceptuales y de lenguaje matemático. Descripción Este es un curso teórico que tiene como propósito fortalecer en el estudiante el razonamiento algebraico, el cual se irá enriqueciendo en ciclos posteriores. Se comienza con un breve repaso de los números reales, haciendo énfasis en sus propiedades y diversas notaciones. Se estudian también las operaciones y simplificación de expresiones algebraicas. Posteriormente se trabaja con ecuaciones e inecuaciones, retomando contenidos estudiados en secundaria, e introduciendo nuevos, como lo son las ecuaciones e inecuaciones paramétricas, y algunos sistemas.

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El proceso se complementa con problemas, los cuales le dan un mayor nivel de complejidad a los temas; y con las progresiones aritméticas y geométricas, en las que se requiere también habilidad algebraica. Objetivos En este curso el estudiante será capaz de: 1. Describir en lenguaje sencillo los conjuntos numéricos IN, Z, Q, II, IR. 2. Operar con números reales en diversas notaciones. 3. Hallar la forma fraccionaria de un número racional conociendo su forma decimal periódica y viceversa. 4. Establecer relaciones de orden entre números reales. 5. Ubicar los números reales en la “recta numérica”. 6. Efectuar operaciones con intervalos. 7. Simplificar expresiones algebraicas. 8. Realizar operaciones con expresiones algebraicas. 9. Desarrollar expresiones del tipo (a + b) n usando la fórmula binomial. 10. Determinar algebraicamente las soluciones de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones o inecuaciones de grado uno o mayor, fraccionarias, con radicales y con valor absoluto. 11. Representar geométricamente las soluciones de ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, con radicales y con valor absoluto, en dos variables. 12. Determinar la ecuación o inecuación lineal, cuadrática, cúbica, con radicales y con valor absoluto, en dos variables, correspondiente a una representación gráfica dada. 13. Resolver sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2, 2 x 3 y 3 x 3; además, representar gráficamente sistemas de inecuaciones que involucran rectas, parábolas y elipses. 14. Construir ecuaciones, inecuaciones y sistemas que satisfagan condiciones solicitadas. 15. Reconocer progresiones aritméticas y geométricas; y hallar el término n-ésimo, la razón, el número de términos y la suma de una progresión. 16. Resolver problemas que requieran la aplicación de ecuaciones, inecuaciones, sistemas, o progresiones. Contenidos 1. Repaso de números reales y expresiones algebraicas 1.1. Los números reales y sus principales subconjuntos: IN, Z, Q, II. 1.2. Operaciones con los números reales: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, fórmulas notables, radicación. Racionalización. Cerradura de las operaciones en los conjuntos IN, Z, Q, II, IR. 1.3. Transición de la representación decimal periódica de números racionales a la fraccionaria, y viceversa. 2

1.4. Relaciones de orden en el conjunto de los números reales. 1.5. Números reales en la “recta numérica”. 1.6. Intervalos. 1.7. Simplificación y operaciones con expresiones algebraicas: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, fórmulas notables, radicación. Racionalización 1.8. Desarrollo de expresiones del tipo (a + b) n mediante la fórmula binomial. Triángulo de Pascal. 2. Ecuaciones e inecuaciones 2.1. Ecuaciones lineales en una variable: Concepto de ecuación e identidad. Resolución de ecuaciones lineales y problemas que las involucran. Ecuaciones paramétricas. 2.2. Inecuaciones lineales en una variable: Concepto de inecuación e identidad. Resolución de inecuaciones lineales y problemas que las involucran. Inecuaciones paramétricas. 2.3. Ecuaciones cuadráticas en una variable: Resolución de ecuaciones mediante factorización1. Suma y producto de las soluciones de una ecuación cuadrática. Problemas. Ecuaciones paramétricas. 2.4. Inecuaciones cuadráticas en una variable: Resolución de inecuaciones cuadráticas y problemas que las involucran. Inecuaciones paramétricas. 2.5. Ecuaciones e inecuaciones de grado mayor que dos en una variable: Teorema del residuo y del factor. Teorema de los ceros racionales de un polinomio. Resolución de ecuaciones e inecuaciones de grado mayor que dos. 2.6. Otros tipos de ecuaciones e inecuaciones en una variable: Fraccionarias, con valor absoluto y con radicales. 2.7. Ecuaciones e inecuaciones en dos variables: Representación gráfica de ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, con radicales y con valor absoluto, haciendo uso de la traslación de curvas. 2.8. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones: Resolución algebraica y gráfica de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y 2 x 3, y algebraica de sistemas 3 x 3. Problemas. Interpretación gráfica de sistemas de inecuaciones que involucran rectas, parábolas y elipses. 3. Progresiones 3.1. Progresión aritmética: Definición de progresión aritmética. Cálculo del término n-ésimo, razón y número de términos. Suma de los términos de una progresión aritmética. Medios aritméticos. Problemas. 3.2. Progresión geométrica: Definición de progresión geométrica. Cálculo del término n-ésimo, razón y número de términos. Suma de los términos de una progresión geométrica. Medios geométricos. Problemas. 1

Durante el estudio de las ecuaciones e inecuaciones, se repasan los métodos de factorización ya conocidos por el alumno (factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, agrupación, inspección). También se estudia el método de completación de cuadrados.

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Metodología En todas las sesiones de clase, que constan de periodos de teoría y práctica guiados por el profesor, se espera que el estudiante intervenga activamente en el proceso, realizando prácticas, resolviendo ejercicios en la pizarra, expresando sus dudas y dando aportes, ya sea con propuestas de resolución de ejercicios y problemas, comentando su experiencia al estudiar algunos temas en el colegio, o sugiriendo estrategias para el abordaje de los contenidos a nivel de secundaria. Cada estudiante realizará una exposición sobre algunos de los contenidos del curso. Se trabajará con prácticas extraídas de diversas fuentes, y pequeñas tareas que no tendrán valor porcentual, pero que serán un sustento importante para el aprendizaje de los contenidos. Evaluación Como evaluación formativa se observará el desempeño de los estudiantes durante la resolución de los ejercicios en la pizarra, al trabajar en pequeños subgrupos y a la hora de sugerir posibles estrategias para abordar los problemas planteados. Además, se asignarán algunas tareas que, como se mencionó anteriormente, no tendrán valor porcentual. A nivel sumativo, los estudiantes serán evaluados por medio de tres exámenes parciales con un valor total de 75%, pruebas cortas que representan un 20% y una exposición con valor 5%. Los detalles y requisitos de la exposición serán discutidos en clase. Las fechas y temas a evaluar en los exámenes y pruebas cortas se incluyen en el cronograma. Para tener derecho a realizar cualquiera de los exámenes, el estudiante debe presentar una identificación con foto: cédula de identidad, carné de la UCR, pasaporte o licencia de conducir. También debe llevar cuaderno de examen, y no se permitirá el uso de calculadora. La calificación final se calculará sumando los porcentajes obtenidos en los exámenes. Esta se expresará en una escala de 0 a 10 y se reportará redondeada a la unidad o media unidad más próxima. En casos intermedios, es decir, cuando los decimales sean exactamente “coma veinticinco” (,25) o “coma setenta y cinco” (,75), se redondeará hacia la media unidad o unidad superior más próxima. La calificación final de siete (7,0) es la mínima para aprobar el curso. Si el estudiante obtiene una nota redondeada de 6,0 o 6,5, tiene derecho a presentar una prueba de ampliación, en la cual se le evalúan todos los contenidos del curso. Si en esa prueba obtiene una nota redondeada de 7,0 o mayor, el estudiante aprueba el curso con nota final de 7,0. 4

Ausencia a los exámenes En casos debidamente justificados, tales como enfermedad del estudiante (con justificación médica), haber presentado dos exámenes el mismo día, choque de exámenes (con constancia del profesor respectivo), muerte de un pariente en segundo grado de consanguinidad, o casos de giras (reportados por escrito y con el visto bueno del órgano responsable), el estudiante podrá solicitar la realización de un examen de reposición. Para ello, debe presentar a su profesor una solicitud por escrito acompañada del documento oficial que justifique debidamente la razón de su ausencia a la prueba respectiva, en los primeros tres días hábiles después de haberse realizado el examen. Una vez aprobada la reposición, el profesor le indicará al estudiante la fecha, lugar y hora en que realizará la prueba. Cronograma La siguiente es una distribución semanal de los contenidos. Ésta puede sufrir ajustes si se considera necesario. N°

Semana

Actividades / Contenidos

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08 ag. – 12 ag.

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15 ag. – 19 ag.

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22 ag. – 26 ag.

1.1. Los números reales y sus principales subconjuntos: IN, Z, Q, II. 1.2. Operaciones con los números reales: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, fórmulas notables, radicación. Racionalización. Cerradura de las operaciones en los conjuntos IN, Z, Q, II, IR. 1.3. Transición de la representación decimal periódica de números racionales a la fraccionaria, y viceversa. 1.4. Relaciones de orden en el conjunto de los números reales. 1.5. Números reales en la “recta numérica”. 1.6. Intervalos. 1.7. Simplificación y operaciones con expresiones algebraicas: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, fórmulas notables, radicación. Racionalización

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29 ag. – 02 set.

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05 set. – 09 set.

1.8. Desarrollo de expresiones del tipo (a + b) n mediante la fórmula binomial. Triángulo de Pascal. I Prueba Corta. Temas: De 1.1. a 1.4. 2.1. Ecuaciones lineales en una variable: Concepto de ecuación e identidad. Resolución de ecuaciones lineales y problemas que las involucran. Repaso para I Parcial I Examen Parcial 9 de set. Temas: De 1.1. a 1.8. 2.1. Problemas con ecuaciones lineales. Ecuaciones 5

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12 set. – 16 set.

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19 set. – 23 set.

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26 set. – 30 set.

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03 oct. – 07 oct.

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10 oct. – 14 oct.

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17 oct. – 21 oct.

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24 oct. – 28 oct.

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31 oct. – 4 nov.

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07 nov. – 11 nov.

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14 nov. – 18 nov.

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21 nov. – 25 nov. Martes 29 nov Martes 6 dic

paramétricas. 2.2. Inecuaciones lineales en una variable: Concepto de inecuación e identidad. Resolución de inecuaciones lineales y problemas que las involucran. Inecuaciones paramétricas 2.3. Ecuaciones cuadráticas en una variable: Resolución de ecuaciones mediante factorización. Suma y producto de las soluciones de una ecuación cuadrática. Problemas. 2.3. Ecuaciones cuadráticas paramétricas. 2.4. Inecuaciones cuadráticas en una variable: Resolución de inecuaciones cuadráticas y problemas que las involucran. Inecuaciones paramétricas. II Prueba Corta. Temas: De 2.1. a 2.3. (sin ecuaciones cuadráticas paramétricas) 2.5. Ecuaciones e inecuaciones de grado mayor que dos en una variable: Teorema del residuo y del factor. Teorema de los ceros racionales de un polinomio. Resolución de ecuaciones e inecuaciones de grado mayor que dos. 2.6. Otros tipos de ecuaciones e inecuaciones en una variable: Fraccionarias 2.6. Otros tipos de ecuaciones e inecuaciones en una variable: con valor absoluto. Repaso para II Parcial II Examen Parcial 25 oct. Temas: De 2.1. a 2.5. 2.6. Otros tipos de ecuaciones e inecuaciones en una variable: con radicales. 2.7. Ecuaciones e inecuaciones en dos variables: Representación gráfica de ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, con radicales y con valor absoluto, haciendo uso de la traslación de curvas. III Prueba Corta. Temas: De 2.5. a 2.6. 2.8. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones: Resolución algebraica y gráfica de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y 2 x 3, y algebraica de sistemas 3 x 3. Problemas. Interpretación gráfica de sistemas de inecuaciones que involucran rectas, parábolas y elipses. 3.1. Progresión aritmética: Definición de progresión aritmética. Cálculo del término n-ésimo, razón y número de términos. Suma de los términos de una progresión aritmética. Medios aritméticos. Problemas. 3.2. Progresión geométrica: Definición de progresión geométrica. Cálculo del término n-ésimo, razón y número de términos. Suma de los términos de una progresión geométrica. Medios geométricos. Problemas. IV Prueba Corta. Temas: De 2.7. a 2.8. Repaso para III Parcial III Examen Parcial (9:00 am). Temas: De 2.6 a 3.2. Examen de Ampliación y Suficiencia (9:00 am)

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Bibliografía Se pueden consultar los libros que se detallan a continuación, los cuales se encuentran en la Biblioteca Luis Demetrio Tinoco. En la segunda columna se presenta la signatura correspondiente a cada libro. Libro

Signatura

Ávila (2003). Álgebra y Trigonometría. Ejemplos y ejercicios. Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica. Baldor (1976). Álgebra. Madrid: EDIME. Barrantes (2005). Introducción a la Matemática: EUNED. Fuller Gordon (1977). Álgebra Elemental. México: Compañía Editorial Continental S.A. Murillo (2007). Introducción a la Matemática Discreta. Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica. Negro y Pérez (1976). Hacia la Matemática I. Madrid: Editorial Alambra. Oviedo, Campos y Tsikli. Apuntes de Matemática de Ingreso: Editorial CAEM. UCR. Palmer y Miser (1965). Collage Algebra: McGraw-Hill. Rees y Sparks (1964). Álgebra. México: Editorial Reverte S.A. Swokowski y Ear William (1998). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica: Internacional Thomson Editores. Washington (1964). Fundamentos de Matemáticas. México: Fondo Educativo Iberoamericano. Zill y Dejar (1992). Álgebra y trigonometría. México: McGraw-Hill.

512.130.76 A958A 512.076 B178a2 510.7 B268i 512 F968a1977 c.2 511.3 M977i2 510 N393h2 510 O96a c.1 512 P173 c.2 512 R328a 1968 512 S979a 1998 510 W317f c.16 512.13 Z69a c.1

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