Story Transcript
cenidet
®
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Coordinación de Mecatrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS Locomoción de un Robot Cuadrúpedo: Un Enfoque a Celdas Neuronales Analógicas Presentada por:
Elizabeth Sedeño Bustos
Ingeniero Electrónico por el I.T. de Cuautla Como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería en Mecatrónica
Director de Tesis: Dr. Luis Gerardo Vela Valdés
Co - Director de Tesis: Dr. Andrés Blanco Ortega
Cuernavaca, Morelos, México
Julio del 2011
cenidet ® Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Coordinación de Mecatrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Locomoción de un Robot Cuadrúpedo: Un Enfoque a Celdas Neuronales Analógicas Presentada por:
Elizabeth Sedeño Bustos
Ingeniero Electrónico por el I.T. de Cuautla Como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería en Mecatrónica
Director de Tesis: Dr. Luis Gerardo Vela Valdés Co - Director de Tesis: Dr. Andrés Blanco Ortega
Jurado: Dr. Enrique Quintero Mármol Márquez – Presidente M.C. Wilberth Melchor Alcocer Rosado – Secretario Dr. Luis Gerardo Vela Valdés – Vocal Dr. Andrés Blanco Ortega – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México
Julio del 2011
cenidet
Aceptación del Documento de Tesis
Documento de Aceptación del documento de tesis
NO IMPRIMIR
i
cenidet
Autorización de impresión de Tesis
Documento Autorización de impresión de tesis
NO IMPRIMIR
iii
cenidet
Dedicatoria
DEDICATORIA
A ti DIOS, por no abandonarme. Gracias por ayudarme a levantarme en mis fracasos, por aprender de ellos y principalmente por permitirme realizar el sueño más importante de mi vida. A mis padres: con mucho respeto, gracias por quererme tal y como soy, por su apoyo y comprensión. Aquí tienen mi esfuerzo… tarde pero seguro… este triunfo es de nosotros, gracias por apoyarme y creer siempre en mí… espero ser su orgullo. A mis hermanas: Monse: Mi mani gracias por el apoyo incondicional que me brindaste todo este tiempo, por tu compañía, tus consejos, por los dias que me acompañaste en mis desvelos.
Fide: Mi chikis por apoyarme en los momentos mas dificiles, por tus consejos, por escucharme, por acompañarme en mis desvelos y preocuparte por mi. Con mucho cariño les dedico esta tesis.
A mis Abuelitos y Familia por su ayuda y sus consejos
v
cenidet
Agradecimientos
AGRADECIMIENTOS Agradezco al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) y a todo el personal docente, administrativo y auxiliar por brindarme los medios necesarios para mi formación académica. A la Dirección General de Educación Superior Tecnológica (DGEST) por el apoyo económico brindado para poder realizar y culminar mis estudios de maestría. A mis profesores: Dr. Marco A. Oliver, Dr. Enrique Quintero, Dr. Carlos M. Astorga, M.C. Wilberth M. Alcocer, M.C. José Luis González, Dr. Luis Gerardo Vela, Dr. Andrés Blanco, Dr. Darius Szwedowicz, M.C. José Martín Gómez, M.C. Pedro R. Mendoza, Dr. Alberto López, M.C. Luis Gracia por todos sus conocimientos brindados. En especial deseo agradecer al Dr. Blanco y el Dr. Vela, mis asesores de tesis por toda la paciencia y su valioso tiempo, conocimiento que me sirvieron de gran ayuda. Gracias por todo el apoyo, considero que ustedes fueron mi mejor elección, porque me han servido como ejemplo y deseo contar siempre con su sabiduría y amistad. Al Dr. Enrique Quintero y M.C. Wilberth M. Alcocer, mis revisores de tesis por sus valiosos consejos y por las observaciones realizadas a este trabajo de tesis; ya que me ayudan hacer una gran profesionista. A la secretaría Roció y Nadia por el apoyo y consejos que me brindaron en este tiempo. A mis compañeros y amigos: Omar A. Ruiz, Miguel A. Carreola, Emmanuel Santiago, Aurelio Brizuela, Cesar Guzmán y Hugo Soto, con quienes compartí aulas, proyectos, tareas, desveladas, presión y angustia, les agradezco a todos ustedes el haberme permitido hacer equipo a su lado. En especial a Omar A. Ruiz por estar en esta etapa de mi vida, gracias por las risas y más risas, enojos, tristezas, por tu apoyo incondicional, consejos, juegos de volibol etc. Eres el mejor amigo que he tenido en mi vida. Siempre contaras conmigo. GRACIAS!!. vii
Agradecimiento
cenidet
A mis compañeros de electrónica y mecánica: Rodolfo A. Vargas, Eusebio A. Martínez, Marlem Flores, Vicente Solano, Vicente A. Solano, Carmen Juárez, Irán Loeza, Miguel Beltrán, Tomas Higareda, Víctor Pavón, Antonio Ávila, Juan Paz. Gracias por su apoyo y amistad en esta etapa de mi vida. En especial a Rodolfo A. Vargas por tu apoyo incondicional en los momentos más difíciles de mi vida, los consejos que me brindaste en este largo camino. Por estar conmigo en las victorias y derrotas. Gracias por estos 7 años 9 meses de conocernos. Al Dr. Aguayo por sus sabios consejos, su amistad, por permitirme ser parte del equipo de futbol del CENIDET. Muchas Gracias. Al Dr. Abraham Claudio Sánchez por su apoyo que me brindo en mis estudios. A la Sra. Inés por ser una madre para mí en el tiempo que estuve en Cuernavaca, por sus consejos, por cuidarme cuando lo necesitaba y por escucharme.
viii
cenidet
Contenido
Contenido Contenido ..................................................................................................................................ix Resumen .......................................................................................................................................... xiii Abstract ............................................................................................................................................. xv Lista de Acrónimos ....................................................................................................................... xvii Nomenclatura ................................................................................................................................. xix Lista de Figuras............................................................................................................................... xxi Lista de Tablas ............................................................................................................................... xxii Capítulo 1 Introducción................................................................................................................ 1 1.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 2 1.2 Problema .................................................................................................................................. 8 1.3 Estado del Arte ....................................................................................................................... 8 1.4 Propuesta de solución .......................................................................................................... 10 1.5 Objetivos Generales y Particulares. ................................................................................... 10 1.6 Justificación ........................................................................................................................... 10 1.7 Metas ...................................................................................................................................... 11 1.8 Alcances y Limitaciones ...................................................................................................... 11 Capítulo 2 Generador Central de Patrones (GCP) .................................................................. 13 2.1 Principios Biológicos ............................................................................................................ 14 2.2 Generador Central de Patrones (GCP) .............................................................................. 15 2.3 Redes Neuronales Artificiales (RNA) ................................................................................ 16 2.3.1Aprendizaje en este tipo de neuronas ......................................................................... 18 2.3.1.1 Aprendizaje Supervisado ...................................................................................... 18 2.4 Modelo Matemático de las Redes Neuronales Celular (CNN) ...................................... 18 2.4.1 Modelo Matemático ...................................................................................................... 20 2.4.2 Simulación en MatLab ................................................................................................. 20 2.5 Simulación en ORCAD ........................................................................................................ 21 2.6 Cambio de Fase y Frecuencia ............................................................................................. 24 2.6.1 Fase .................................................................................................................................. 24 2.6.2 Cambio de Frecuencia................................................................................................... 27 ix
Contenido
cenidet
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo .................................................................................................. 29 3.1 Definición y Clasificación.................................................................................................... 30 3.2 Tipos de Locomoción ........................................................................................................... 31 3.3 Caminado Estático y dinámico. .......................................................................................... 32 3.4 Disposiciones de patas en robots cuadrúpedos caminantes .......................................... 32 3.5 Centro de Gravedad (CG) ................................................................................................... 36 3.6 Diseño del Robot Cuadrúpedo ........................................................................................... 38 3.6.1 Diseño ............................................................................................................................. 38 3.6.1.1 Topes mecánicos ..................................................................................................... 38 3.6.1.2 Pies Anchos ............................................................................................................. 39 3.6.1.3 Fricción ..................................................................................................................... 39 3.7 Medidas del robot cuadrúpedo .......................................................................................... 41 3.8 Cálculos y Simulación del Robot y su CG ........................................................................ 41 3.9 Funcionamiento del Servomotor ....................................................................................... 43 Capítulo 4 Construcción, Pruebas y Resultados ..................................................................... 47 4.1 Elaboración de Piezas del Robot ........................................................................................ 48 4.1.1 Piezas elaboradas .......................................................................................................... 48 4.1.1.1 Cuerpo ..................................................................................................................... 48 4.1.1.2 Piernas ...................................................................................................................... 49 4.2 Ensamble completo del robot ............................................................................................. 50 4.3 Conexión de la CNN ............................................................................................................ 50 4.3.1 Desfase ............................................................................................................................ 50 4.3.2 Frecuencia ....................................................................................................................... 51 4.4 Interfaz CNN-Servomotor .................................................................................................. 52 4.4.1 Desarrollo del algoritmo .............................................................................................. 54 4.5 Pruebas................................................................................................................................... 61 4.5.1 Señal (Y1) del CNN con servomotor .......................................................................... 61 4.5.2 Señal de la CNN (Y1) con dos servos. ........................................................................ 62 4.5.3 Señales de la CNN (Y1 y Y3) con cuatro servomotores. .......................................... 62 4.5.4 Integración de las neuronas al cuerpo del robot ....................................................... 63 4.5.4.1 Señales de la CNN (Y1 y Y3) con el ensamble del robot ................................... 64 4.5.4.2 Cambio de frecuencia o cambio de caminado a trote. ...................................... 65 4.5.4.3 Locomoción en Rampa. ......................................................................................... 65 4.5.5 Receptor y transmisor ................................................................................................... 66
x
cenidet
Contenido
4.6 Resultados Finales. ............................................................................................................... 68 Capítulo 5
Conclusiones ............................................................................................................. 69
5.1 Conclusiones ......................................................................................................................... 70 5.2 Contribución ......................................................................................................................... 70 5.3 Trabajos Futuros ................................................................................................................... 71 Referencia Bibliográfica ................................................................................................................. 73 Anexos ............................................................................................................................................. 77 Anexo A: Dibujo Robot Cuadrúpedo ...................................................................................... 79 Anexo B: Programa en C-Compiler ..................................................................................... 83 Anexo C: Circuitos Esquemáticos ............................................................................................ 95 Anexo D: Circuitos Impresos .................................................................................................. 101 Anexo D1 Disposición espacial de los componentes del robot...................................... 102 Anexo D2 Diseño del Transmisor ...................................................................................... 102 Anexo D3 Diseño del Receptor........................................................................................... 103 Anexo D4 Diseño de la CNN 1 y 2..................................................................................... 103 Anexo D5 Diseño del Circuito Principal ........................................................................... 104 Anexo E: Hojas de Datos ......................................................................................................... 107
xi
Contenido
xii
cenidet
cenidet
Resumen
Resumen
Recientemente los investigadores en robótica se han enfocado al estudio de robots caminantes, ya que pueden generar locomoción en terrenos irregulares. La cual se puede conseguir mediante el enfoque biológico y el enfoque clásico. El enfoque biológico se define un conjunto de células denominadas Redes Neuronales Celulares (CNN) especializadas capaces de mostrar un comportamiento rítmico incluso en ausencia de estímulo, este grupo de células se encuentra en el sistema nervioso central (SNC).
En el presente tesis se mostraran ecuaciones de la CNN para generar locomoción en un robot cuadrúpedo. Las ecuaciones mostradas en este artículo reducen el número de neuronas de 6 a 4. Al modificar los parámetros de la CNN, el robot cambiará la locomoción (de caminado a trote) utilizando un transmisor. Esta red se implementa a un robot cuadrúpedo. La locomoción del robot fue probado en una rampa con diferentes tipos de ángulos.
xiii
Resumen
xiv
cenidet
cenidet
Abstract
Abstract
Recently Robotics researchers have focused on studying walking robot´s, since they can generate locomotion on rough terrain. This may be gotten by two approaches, the biological and the classic approach. The biological approach is a set of cells called Cellular Neural Network (CNN); which is able to show a rhythmic behavior even in absence of stimulus, this set of cells is found in the Central Nervous System (CNS).
In this thesis we will show equations of the CNN to generate locomotion in a quadruped robot. The equations shown in this paper decrease the number of cells from 6 to 4. By modifying the CNN parameters, the robot will change its locomotion (from walking to jogging), by using a transmitter. This network is implemented in a quadruped robot. The robot's locomotion was tested in the ramps with different kinds of angles.
xv
Abstract
xvi
cenidet
cenidet
Lista de Acrónimos
Lista de Acrónimos µK µS ADC C CD CG CNN D1 D2 GCP GND I1 I2 OFFSET PIC PUMA PWM RNA SNC T
Fricción Dinámica Fricción Estática Convertidor Analógico - Digital Célula Corriente Directa Centro de Gravedad Red Neuronal Celular Pierna Derecha Delantera Pierna Derecha Trasera Generador Central de Patrones Tierra Pierna Izquierda Delantera Pierna Izquierda Trasera Desviación del punto de referencia Controlador de Interfaz Periférico Programmable Universal Manipulator for Assembly Modulación por Ancho de Pulso Red Neuronal Artificial Sistema Nervioso Central Tiempo
xvii
Lista de Acrónimos
xviii
cenidet
cenidet
Nomenclatura
Nomenclatura
Es la plantilla de retroalimentación (feedback template). Es la plantilla de prealimentación, junto con A, llamada también plantilla de control (control template). Es el término de corriente de polarización (bias), usualmente una constante. Es la entrada del sistema. Coordenadas Es el estado de la neurona. Es la salida de la neurona. Volumen Peso Ganancia Función de salida Se refiere a la neurona en una malla de dos dimensiones. Es la neurona con una vecindad de radio r de la neurona. Peso Especifico
xix
Nomenclatura
xx
cenidet
cenidet
Lista de Figuras
Lista de Figuras Figura 1 (a) Numeración de piernas en animal cuadrúpedo, (b) tiempo, aire y suelo ....................... 3 Figura 2 Robot apoyo tres piernas ...................................................................................................... 7 Figura 3 Robot apoyo dos piernas ...................................................................................................... 7 Figura 4 Diagrama de bloques del funcionamiento de la propuesta de tesis. ................................. 10 Figura 5 Neurona Biológica. .............................................................................................................. 14 Figura 6 Esquema General del comportamiento en el andar en animales....................................... 15 Figura 7 Locomoción por medio de principios biológicos................................................................. 16 Figura 8 Neurona Artificial ............................................................................................................... 17 Figura 9 Simulación de la neurona. ................................................................................................... 20 Figura 10 Estado de una neurona X1y X2. ........................................................................................ 21 Figura 11 Salida de neurona Y1 y Y2. ............................................................................................... 21 Figura 12 configuraciones de amplificadores. .................................................................................. 22 Figura 13 Circuito eléctrico CNN. ...................................................................................................... 23 Figura 14 Salida del circuito y . ............................................................................................... 23 Figura 15 Salida para ecuacion (4) y (5) I=0 y J=1, 2, 3,…,6. ........................................................ 24 Figura 16 Conexión entre neuronas. ................................................................................................. 25 Figura 17 Señales de de la célula 1 y de la célula 2 del andar del hexápodo. ........................ 25 Figura 18 Conexión anillo entre cuatro neuronas............................................................................. 26 Figura 19 Conexión entre dos neuronas. .......................................................................................... 26 Figura 20 Señales del Sub CNN 1 (verde) y del Sub CNN 2 (rosa) desfasadas 180°. .............. 27 Figura 21 Señales con frecuencia 0.307Hz ........................................................................................ 27 Figura 22 Señales con frecuencia 0.571Hz ........................................................................................ 28 Figura 23 Clasificación de Robots. .................................................................................................... 30 Figura 24 Andar robot con tres piernas de apoyo. ........................................................................... 31 Figura 25 Andar robot con dos piernas de apoyo. ............................................................................ 31 Figura 26 Configuraciones de tipo de mamíferos. ............................................................................ 33 Figura 27 Configuración tipo reptil ................................................................................................... 34 Figura 28 Disposiciones geométricas utilizadas para obtener el máximo volumen de trabajo en el pie ...................................................................................................................................................... 34 Figura 29 Pierna tipo pantógrafo plano. ........................................................................................... 35 Figura 30 Pierna tipo ortogonal. ....................................................................................................... 35 Figura 31 Pierna tipo pantógrafo tridimensional cartesiano. ........................................................... 35 Figura 32 Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo tridimensional................................................... 36 Figura 33 Topes Mecánicos ............................................................................................................... 39 Figura 34 Dimensiones del pie .......................................................................................................... 39 Figura 35 Fricción pie concreto. ........................................................................................................ 40 Figura 36 Fricción Aluminio – aluminio. ............................................................................................ 40 Figura 37 Robot Cuadrúpedo Final. .................................................................................................. 41 Figura 38 Cálculo del CG del robot utilizando Solid Works. .............................................................. 42 Figura 39 Coordenadas del CG cuando un par de piernas están suspendidas en el aire mientras que las otras se encuentran en el suelo ................................................................................................... 43 Figura 40 Servomotor Hitec ® modelo HS-55 ................................................................................... 44 Figura 41 Funcionamiento de un servomotor .................................................................................. 45 xxi
Lista de Figuras
cenidet
Figura 42 Cuerpo del robot y orificios para los servomotores. ........................................................ 48 Figura 43 Cuerpo del robot. .............................................................................................................. 48 Figura 44 Tornillos ............................................................................................................................. 49 Figura 45 Piezas de las piernas.......................................................................................................... 49 Figura 46 Ensamble de las piernas .................................................................................................... 49 Figura 47 Ensamble cuerpo – piernas ............................................................................................... 50 Figura 48 Conexión de neuronas ...................................................................................................... 50 Figura 49 Señales de salida CNN 1 y CNN 2 ...................................................................................... 51 Figura 50 Señal de la CNN 1 y pie del robot ...................................................................................... 52 Figura 51 Diagrama de bloques con offset ....................................................................................... 53 Figura 52 Circuito OFFSET ................................................................................................................. 53 Figura 53 Señales con OFFSET........................................................................................................... 53 Figura 54 Señales y programa ........................................................................................................... 55 Figura 55 Posición del servomotor ................................................................................................... 55 Figura 56 Servomotor ....................................................................................................................... 61 Figura 57 Dos Servomotores y Neurona. .......................................................................................... 62 Figura 58 Cuatro servomotores y neuronas ..................................................................................... 63 Figura 59 Robot y neuronas .............................................................................................................. 64 Figura 60 Cambio de Frecuencia ....................................................................................................... 65 Figura 61Locomoción en rampa........................................................................................................ 66 Figura 62 Receptor ............................................................................................................................ 67 Figura 63 Diseño FINAL del prototipo de robot cuadrúpedo controlado por CNN. ......................... 68 Figura 64 Morfología de un pato ...................................................................................................... 72 Figura 65 Cuerpo del robot con los 4 circuitos ............................................................................... 102 Figura 66 Circuito Transmisor (a) Altium (b) circuito en control remoto ...................................... 102 Figura 67 Receptor con Relevadores .............................................................................................. 103 Figura 68 Circuito de la CNN1 y CNN2 ............................................................................................ 104 Figura 69 Circuito Principal ............................................................................................................. 104 Figura 70 Unión de las cuatro placas .............................................................................................. 105
Lista de Tablas Tabla 1 Fricción de materiales (Coeficiente de rozamiento estático y cinemático). ........................ 40 Tabla 2 Cálculo del CG del robot con las 4 piernas en el suelo. ........................................................ 42 Tabla 3 Características principales del servomotor HS-55................................................................ 44 Tabla 4 Variación de frecuencia al cambio de capacitor .................................................................. 51
xxii
cenidet
LRC: ECNA
Capítulo 1 Introducción
La robótica es la ciencia y la tecnología de los robots. Se ocupa del diseño, manufactura y aplicaciones de los robots. La robótica combina diversas disciplinas como son: la mecánica, la electrónica, la informática, la inteligencia artificial y la ingeniería de control. Otras áreas importantes en robótica son el álgebra, los autómatas programables y las máquinas de estados.
1
Capítulo 1 Introducción
cenidet
1.1 Antecedentes Un robot es un dispositivo electrónico y generalmente mecánico que desempeña tareas automáticamente, ya sea por medio de supervisión humana directa o a través de un programa predefinido o siguiendo un conjunto de reglas generales [1]. Recientemente las investigaciones en robótica se enfocan hacia el desarrollo de máquinas caminantes, debido a que en algunas aplicaciones se requiere de una considerable movilidad, sobre todo cuando se tiene la necesidad de locomoción en terrenos irregulares. Existen diferentes configuraciones en cuanto al tipo de desplazamiento que llevan a cabo los robots. Una de ellas es la movilidad por medio de piernas. Un robot con piernas puede estar compuesto de 6 piernas (hexápodo), 4 piernas (cuadrúpedo), 3 piernas (trípodo), 2 piernas (bípedos o androides) o una pierna. Entre las diferentes técnicas para el control de robots articulados se pueden destacar dos tendencias: el enfoque clásico y el enfoque biológico. El enfoque clásico está determinado por la física y las ecuaciones de cinemática inversa. Trata de obtener los parámetros (posición, velocidad, etc.) de cada motor de las articulaciones, para colocar cada extremidad del robot en una posición determinada a priori; este procedimiento puede presentar inconvenientes como muchas operaciones y validez para una morfología especifica. El enfoque biológico se basa en el “Generador Central de Patrones” (GCP) que se define como un conjunto de células especializadas capaces de mostrar un comportamiento rítmico incluso en ausencia de estímulo. Este tipo de conjunto de células se encuentra en los sistemas nerviosos de los animales y existen una gran variedad, cada uno orientado a una acción específica. Entre ellos está el CPG locomotor que controla el ritmo locomotor y que ha servido para que aparezcan modelos artificiales para controlar robots articulados; la ventaja es que actúan directamente sobre los músculos y existe una sincronización entre ellos [2]. Por otra parte, al tratar de mover a un robot con piernas, se debe conocer su posición en cada instante, y a su vez asegurar que el robot permanezca en equilibrio; para esto se debe tomar en cuenta el número de patas, ya que entre menos sean, es más complejo mantener el equilibrio; un claro ejemplo es el robot bípedo, al desplazarse requiere necesariamente mantener el equilibro con una sola pata mientras la otra se mueve, generando así una inestabilidad en cada paso. Para controlar este parámetro, se analizan dos tipos de balance:
2
cenidet
LRC: ECNA
El caminado estático o balance estático hace referencia a un sistema que permanece balanceado manteniendo siempre su centro de masa verticalmente proyectado sobre el polígono de soporte formado por sus bases de soporte; es por esto que mientras un objeto permanezca en balance estático no se caerá. Tal es el caso del caminado estático de un robot cuadrúpedo, en el cual cuando un pie se mueve el centro de masa no debe estar fuera del área de soporte formada por los pies que continúan en contacto con la tierra. [3] Por otro lado el balance dinámico no funciona de esta manera. En este caso la proyección vertical del centro de masa puede encontrarse fuera del área de soporte formada por las bases del robot cuadrúpedo en periodos de tiempo. Esto permite que el sistema presente cortos instantes de caída; sin embargo estos periodos de tiempo deben ser pequeños y bien controlados para que el sistema no se torne inestable. [3] En algunos casos, el proceso para el diseño de un robot ha sido delegado hacia la imitación de estructuras del ambiente natural, especialmente para máquinas caminantes donde las estructuras presentan poca simplicidad pero un amplio margen de adaptabilidad. Por esta razón, algunos diseñadores de robots caminantes tratan de imitar las criaturas de la naturaleza y, dependiendo de las tareas para las que serán destinadas, tratar de imitar de la mejor forma posible las características de estas criaturas, creando robots con mejores aproximaciones a éstos. Se investigó la locomoción de algunos animales (mamíferos y reptiles), para dar una idea del diseño del prototipo que se utilizará. La investigación se orienta solo en el caminado y al trote de animales ya que el tema de tesis se enfoca a estos dos puntos. Los animales estudiados fueron los siguientes: elefante, perro, jirafa, ñu, dragón de komodo y tortuga. Para conocer el movimiento de las piernas de estos animales se toma en cuenta la Figura 1 (a) donde I1 pertenece a la pierna izquierda delantera, I2 a la pierna izquierda trasera, D1 pierna derecha delantera y D2 pierna derecha trasera. La Figura 1(b) indica el tiempo (T) en el que la pierna esté en el aire (blanco) y tiempo que esté en el suelo (negro).
T1
Tiempo aire suelo
(a) (b) Figura 1 (a) Numeración de piernas en animal cuadrúpedo, (b) tiempo, aire y suelo
3
Capítulo 1 Introducción
cenidet
Elefante Caminado: El caminado que tiene el elefante es el siguiente: T1: En el tiempo uno, las cuatro piernas (extremidades) se encuentran en el suelo. T2: El segundo tiempo es mover I1, mientras que las demás están en el suelo. T3: I2 está en el aire mientras I1, D1 y D2 se encuentran en el suelo. El caminado del elefante es colocar en todo momento tres piernas en el suelo formando un triángulo, mientras que la otra se encuentra suspendida en el aire. T1
T2
T3
T4
T5
I1 I2 D2 D1 Trote: El trote del elefante es el siguiente T1: En el tiempo uno las cuatro piernas (extremidades) se encuentran en el suelo. T2: El segundo se mueve I1 y D2, mientras que I2 y D1 están en el suelo. T3: I2 y D1 está en el aire, mientras I1 y D2 se encuentran en el suelo. El trote del elefante es colocar dos piernas en el suelo formando una línea, mientras que las restantes se encuentran suspendidas en el aire. T1
T2
T3
T4
T5
I1 I2 D2 D1
Jirafa Caminado: El caminado que tiene la jirafa se muestra a continuación: T1: En el tiempo uno las cuatro extremidades se encuentran en el suelo. T2: El segundo tiempo se mueve D1 y D2, mientras que I1 y I2 están en el suelo.
4
cenidet
LRC: ECNA
T3: I1 y I2 están en el aire mientras D1 y D2 se encuentran en el suelo. El caminado de la jirafa es colocar dos (I1 y I2) piernas en el suelo formando una línea, mientras que las otras (D1 y D2) se encuentran suspendidas en el aire. Este movimiento para el robot es muy difícil ya que perdería muy fácilmente el equilibrio, como el centro de gravedad se encuentra fuera del área de apoyo haciendo que caiga hacia un lado. T1
T2
T3
T4
T5
I1 I2 D2 D1
Trote: El trote que tiene la jirafa es el siguiente: T1: En el tiempo uno las cuatro extremidades se encuentran en el suelo. T2 y T3: En estos tiempos se mueve I1 y D1, mientras que I2 y D2 están en el suelo. Observe que en el T3 la pierna I1 ya se encuentra en el suelo, junto con I2 y D2, mientras que D1 sigue en el aire. T4 y T5: I2 y D2 están en el aire mientras I1 y D1 se encuentran en el suelo. Observe que en el tiempo T5 la pierna I2 ya se encuentra en el suelo, junto con I1 y D1, mientras que D2 sigue suspendida en el aire. El trote de la jirafa es colocar dos (I2 y D2) piernas en el suelo formando un línea, mientras que las otras (I1 y D1) se encuentra suspendido en el aire. El robot perderá con facilidad el equilibrio ya que el área de apoyo se localiza en las piernas traseras, por lo tanto el centro de gravedad se encontrará fuera de ésta. T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
I1 I2 D2 D1
5
Capítulo 1 Introducción
cenidet
Ñu Caminado y trote: El caminado y el trote para el ñu es igual que el caminado de la jirafa. T1
T2
T3
T4
T5
I1 I2 D2 D1
Dragón de komodo y tortuga Caminado y trote: El caminado y el trote de estos animales es el siguiente: T1: El tiempo uno, las cuatro piernas (extremidades) se encuentran en el suelo. T2: El segundo se mueve I1 y D2, mientras que I2 y D1 están en el suelo. T3: I2 y D1 está en el aire, mientras I1 y D2 se encuentran en el suelo. El caminado de estos animales es colocar dos piernas en el suelo, mientras que las restantes se encuentran suspendidas en el aire. El trote es la misma secuencia lo que cambia es la frecuencia. T1
T2
T3
T4
T5
I1 I2 D2 D1
Hipopótamo Caminado y trote: El caminado y el trote para el hipopótamo es igual que los reptiles, solo que su morfología es diferente.
6
cenidet
LRC: ECNA
T1
T2
T3
T4
T5
I1 I2 D2 D1 Con base en las secuencias de andar mostradas anteriormente, en la literatura se encontraron dos tipos de locomoción en robots cuadrúpedos. El primero coloca en todo momento el centro de masa del robot sobre el triángulo de apoyo formado por los tres pies en contacto con el suelo, mientras el otro pie esta en movimiento. Este tipo de caminado es del elefante (ver Figura 2). Las ventajas que tiene este tipo de configuración es que nunca perderá el equilibrio ya que el centro de gravedad se encuentra dentro del área de apoyo; una desventaja, es muy lento en su locomoción.
Figura 2 Robot apoyo tres piernas
Mientras que el segundo consiste en mantener en todo momento dos piernas del robot en el suelo mientras las otras dos estan en movimiento, este tipo de locomocion lo tiene el perro, la tortuga, dragón de komodo y el trote del elefante. La desventaja de este es que llega a ser inestable, ya que el área de apoyo se reduce a una línea, la que forman las piernas de apoyo. La ventaja de este es que su velocidad de locomoción es mayor, ya que mueve dos piernas a su vez (Ver Figura 3).
Figura 3 Robot apoyo dos piernas
7
Capítulo 1 Introducción
cenidet
1.2 Problema Con base en los párrafos anteriores, se pueden identificar dos problemas: el primero consiste en generar un patrón útil para la locomoción de un robot cuadrúpedo por medio de una red neuronal celular (CNN); el segundo problema consiste en diseñar y construir un robot cuadrúpedo capaz de mantener el equilibrio durante la locomoción generada por el patrón de comportamiento de la CNN antes mencionada.
1.3 Estado del Arte En esta sección se habla de los trabajos realizados empleando redes neuronales analógicas. En la literatura se pueden encontrar diferentes modelos matemáticos de redes neuronales, como las redes neuronales con retropropagación a través del tiempo [4], perceptrón multicapa (MLP, por sus siglas en inglés) [5], Redes neuronales Nv [5][6], Redes neuronales celulares [7]; de estas últimas se tiene la ventaja de que pueden ser implementadas usando amplificadores operacionales [8] lo que permite que su construcción sea de bajo costo. G. Calderón implementó redes neuronales analógicas para controlar un péndulo invertido, donde comprobó que los controladores basados en redes neuronales analógicas son adecuados para resolver este tipo de problema; también desarrolló una metodología para el diseño [9]. E. Martínez implementó 3 celdas neuronales analógicas, donde se probó y evaluó las RNA en el control del robot tipo PUMA (Programmable Universal Manipulator for Assembly), con el fin de controlar el seguimiento de una trayectoria del robot [10]. Otras investigaciones muestran un conjunto de algoritmos que permiten a un robot caminante de seis piernas realizar su desplazamiento mediante acciones no establecidas ni periódicas. Este modo de caminar es conocido como: locomoción libre [11]. El desarrollo de estos algoritmos utiliza técnicas de lógica difusa para la toma de decisiones. La valoración de los algoritmos se realiza mediante la simulación del proceso de locomoción
8
cenidet
LRC: ECNA
del robot. Así mismo, muestra un algoritmo de control neuronal utilizado para dirigir adecuadamente la ejecución de la locomoción del robot. En [12] se expone ideas generales sobre el diseño e implementación de un robot cuadrúpedo, destinado al estudio de los métodos de locomoción en máquinas caminantes. Se estudia el análisis cinemático y dinámico que permite obtener diversos parámetros que se presentarán durante la locomoción del robot. En función de estos parámetros y de los actuadores se realiza un ajuste al diseño original obteniéndose los planos finales para la construcción. En [13] se desarrolla un generador de locomoción de un hexápodo utilizando dos células neuronales analógicas, donde el objetivo era emular el caminado de un ser vivo con seis patas, utilizando redes neuronales analógicas. En [14] se ilustra un método para la generación de patrones de movimientos rítmicos con sistemas dinámicos no lineales. Usando el ángulo de fase de un oscilador canónico con propiedades de ciclo limitado, manipulando un sistema dinámico desequilibrado por medio de la incorporación de señales arbitrarias al objeto. Las salidas de los sistemas dinámicos perturbados son usadas para el control del caminado de un robot cuadrúpedo con 12 grados de libertad. En [15] se presentan la simulación y resultados experimentales del caminado y trote dinámico de un robot bípedo donde se propone un método híbrido de generador central de patrones para la realización de estos movimientos. En [16] se estudia el control dinámico de los parámetros del aparato locomotor a través de la aplicación de pulsos discretos de la estimulación eléctrica al generador central de patrones (CPG) de la locomoción. Se presentan los datos de un modelo de hardware del CPG demostrando que estimulación temporal causa desviaciones breves del límite del ciclo de actividad del CPG. En [17] se analiza las características de la locomoción dinámica de un robot cuadrúpedo para los fines del control de la locomoción. Además, existe los parámetros de control, cada uno de ellos puede controlar la velocidad de avance. Con esos parámetros el robot presenta cualitativamente diferente comportamiento durante la locomoción.
9
Capítulo 1 Introducción
cenidet
1.4 Propuesta de solución Construir una CNN con cuatro neuronas basado en amplificadores operacionales que permita generar un patrón oscilatorio para la locomoción de un robot cuadrúpedo accionado por cuatro servomotores. El proceso general se describe en la Figura 4.
RNC
Electrónica
Mecánica
Locomoción
Figura 4 Diagrama de bloques del funcionamiento de la propuesta de tesis.
1.5 Objetivos Generales y Particulares. Objetivos General: Evaluar el desempeño de las Redes Neuronales Celulares (CNN) en la locomoción de un robot cuadrúpedo. Objetivos particulares: 1) Hacer una revisión bibliográfica del tema de tesis. 2) Obtener, simular y construir el modelo de la CNN para 4 células. 3) Generar un cambio en el tipo de locomoción (caminado a trote). 4) Diseñar y construir un robot cuadrúpedo. 5) Probar la CNN con el robot cuadrúpedo. 6) Hacer el cambio de locomoción a distancia con un control remoto.
1.6 Justificación El desarrollo de esta investigación se justifica ya que conlleva a: Construir un robot cuadrúpedo que pueda ser utilizado para futuras investigaciones en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET). Diseñar una CNN. Implementar la CNN para generar locomoción en el prototipo de robot cuadrúpedo.
10
cenidet
LRC: ECNA
1.7 Metas La meta planteada para este proyecto es generar locomoción de caminado y trote mediante el cambio de la frecuencia de la CNN en un robot cuadrúpedo.
1.8 Alcances y Limitaciones Los alcances y limitaciones para este tema de tesis son los siguientes: El diseño de la CNN será útil solo para generar locomoción para un tipo de andar donde 2 piernas cruzadas se mantienen en el aire mientras que las otras 2 se mantienen en el suelo, por lo que no será posible cambiar la secuencia de movimientos de las piernas. La velocidad de ambos tipos de locomoción del robot serán valores preestablecidos y fijos, por lo que no podrán variarse estas velocidades. La locomoción del robot será eficiente solo en terrenos planos y con fricción. La locomoción del robot solo podrá generarse en línea recta, por lo que no podrá hacer cambios de dirección de manera independiente. El cambio de locomoción podrá realizarse por medio de un control remoto.
11
Capítulo 1 Introducción
12
cenidet
cenidet
LRC: ECNA
Capítulo 2 Generador Central de Patrones (GCP)
Para generar locomoción en un animal, hay que tener en cuenta el cerebro; en el cerebro se encuentra una pequeña parte llamada cerebelo, el cual se encarga de la sincronización y el refinamiento de patrones motores y musculares complejos, y tiene un papel directo en la elaboración del ritmo y del equilibrio, en la fluidez y la delicadeza de los movimientos. Dentro de éste se encuentra un grupo de células, denominadas neuronas. Para saber el comportamiento de éstas, es importante tener en cuenta su fisiología para comprender cómo los matemáticos e ingenieros tratan de imitar los mecanismos de almacenamiento y procesamiento de éstos.
13
Capítulo 2 GCP
cenidet
2.1 Principios Biológicos El cerebro es uno de los órganos más complejos de los que dispone el ser humano ya que su función es controlar todas las actividades que realizan cada uno de los órganos del cuerpo, así como también es el encargado de desarrollar movimientos para realizar todas las funciones. El funcionamiento del cerebro se basa en el concepto de que la neurona es una unidad anatómica y funcional independiente, integrada por un cuerpo celular del que salen numerosas ramificaciones llamadas dendritas, capaces de recibir información procedente de otras células nerviosas, y de una prolongación principal, el axón, que conduce la información hacia las otras neuronas en forma de corriente eléctrica. Pero las neuronas no se conectan entre sí por una red continua formada por sus prolongaciones, sino que lo hacen por contactos separados por unos estrechos espacios denominados sinapsis. La transmisión de las señales a través de las sinapsis se realiza mediante unas sustancias químicas conocidas como neurotransmisores.
Figura 5 Neurona Biológica.
El sistema nervioso central (SNC) está constituido por el encéfalo y la médula espinal; el SNC es el encargado de recibir y procesar las sensaciones recogidas por los diferentes sentidos y de transmitir las órdenes de respuesta de forma precisa a los distintos efectores. Dentro del SNC se encuentra el Generador Central de Patrones (GCPs), es un circuito neuronal complejo que contiene una serie de órdenes que, al activarse, producen una secuencia de movimientos coordinados. Se cree que rige las acciones motoras rápidas y las acciones determinadas genéticamente. Es capaz de producir un ritmo u oscilación en los impulsos de las neuronas a los distintos músculos implicados en un patrón de movimientos. Los experimentos medulares con gatos han llegado a la conclusión de que
14
cenidet
LRC: ECNA
este eferente oscilatorio activa primero las motoneuronas de los músculos flexores de la pierna y luego activa los extensores, luego los flexores otra vez, siguiendo un patrón parecido al desplegado durante la locomoción [19]. El generador medular (GCP locomotor) es un mecanismo de la médula espinal que consta de una red compleja de neuronas capaces de producir un comportamiento oscilante (generación rítmica de actividad) que se cree que interviene en el control de ciertos movimientos básicos de locomoción [19].
Sistema Nervioso Central (SNC)
Generador Central de Patrones (GCP) Retroalimentación Sensorial GCP Locomotor
Actuadores
Medio Ambiente Figura 6 Esquema General del comportamiento en el andar en animales.
2.2 Generador Central de Patrones (GCP) El GCP es un circuito neuronal de la médula espinal que es responsable por actividad rítmica coordinada. Actualmente los biólogos asumen que el sistema nervioso animal contiene un conjunto de células especializadas llamado GCP, más aún, existe una gran variedad de GCP, cada uno orientado a una acción específica. Uno de ellos es el GCP locomotor, que controla el ritmo de andar en mamíferos, ha cobrado una gran relevancia
15
Capítulo 2 GCP
cenidet
en los estudios Biomatemáticos y aplicaciones en Bioingeniería con la aparición de los GCP artificiales en robótica. El GCP Locomotor produce ritmos que controlan la actividad de los músculos para el movimiento de extremidades. El problema de la coordinación se resuelve empleando controladores que implementen los modelos matemáticos de éste y encontrando los valores adecuados para sus parámetros. A diferencia del enfoque clásico como se dijo en temas anteriores, los controladores bioinspirados no se basan en el conocimiento de las posiciones de ciertos puntos en el espacio, sino que actúan directamente sobre las articulaciones (ver Figura 7). Son por tanto más rápidos, generan movimientos más naturales y requieren, en general, de menor potencia de cálculo.
Figura 7 Locomoción por medio de principios biológicos.
2.3 Redes Neuronales Artificiales (RNA) Las redes neuronas artificiales (RNA) son un paradigma de aprendizaje y procesamiento automático inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema de interconexión de neuronas en una red que colabora para producir un estímulo de salida. El funcionamiento de las redes neuronales consiste en simular las propiedades observadas en los sistemas neuronales biológicos a través de modelos matemáticos recreados mediante mecanismos artificiales (como un circuito integrado). El objetivo es conseguir que las máquinas den respuestas similares a las que es capaz de dar el cerebro que se caracterizan por su generalización y su robustez. Una red neuronal se compone de unidades llamadas neuronas. Cada neurona recibe una serie de entradas a través de interconexiones y emite una salida. Esta salida viene dada las siguientes funciones.
16
cenidet
LRC: ECNA
Una función de propagación (función de excitación), por lo general consiste en la suma de cada entrada multiplicada por el peso de su interconexión (valor neto). Si el peso es positivo, la conexión se denomina excitatoria; si es negativo, se denomina inhibitoria. Una función de transferencia (función de activación), que se aplica al valor devuelto por la función de activación. Se utiliza para acotar la salida de la neurona y generalmente viene dada por la interpretación que se quiere dar a dichas salidas. Algunas de las más utilizadas son la función sigmoidea (para obtener valores en el intervalo [0,1]) y la tangente hiperbólica (para obtener valores en el intervalo [-1,1]). Ver Figura 8.
Figura 8 Neurona Artificial
Las ventajas que tienen las RNA son las siguientes: Aprendizaje: las RNA tienen la habilidad de aprender mediante una etapa que se llama etapa de aprendizaje. Esta consiste en proporcionar a la RNA datos como entrada a su vez que se le indica cuál es la salida (respuesta) esperada. Auto organización: una RNA crea su propia representación de la información en su interior, descargando al usuario de ésto. Tolerancia a fallos: debido a que una RNA almacena la información de forma redundante, ésta puede seguir respondiendo de manera aceptable aun si se daña parcialmente. Tiempo real: la estructura de una RNA es paralela, por lo cual si esto es implementado con computadoras o en dispositivos electrónicos especiales, se pueden obtener respuestas en tiempo real.
17
Capítulo 2 GCP
cenidet
2.3.1Aprendizaje en este tipo de neuronas El aprendizaje es el proceso por el cual una red neuronal modifica sus pesos en respuesta a una información de entrada. Los cambios que se producen durante el proceso de aprendizaje se reducen a la destrucción, modificación y creación de conexiones entre las neuronas. En los sistemas biológicos existe una continua creación y destrucción de conexiones. En los modelos de redes neuronales artificiales, la creación de una nueva conexión implica que el peso de la misma pasa a tener un valor distinto de cero. De la misma forma, una conexión se destruye cuando su peso pasa a ser cero. El aprendizaje es esencial para la mayoría de las arquitecturas de redes neuronales; por lo que la elección de un algoritmo de aprendizaje es un punto central en el desarrollo de una red. El aprendizaje implica que una unidad de procesamiento es capaz de cambiar su comportamiento entrada/salida como resultado de los cambios en el medio.
2.3.1.1 Aprendizaje Supervisado El aprendizaje supervisado se caracteriza porque el proceso de aprendizaje se realiza mediante un entrenamiento controlado por un agente externo (supervisor, maestro) que determina la respuesta que debería generar la red a partir de una entrada determinada. El supervisor comprueba la salida de la red y en el caso de que ésta no coincida con la deseada, se procederá a modificar los pesos de las conexiones, con el fin de conseguir que la salida obtenida se aproxime a la deseada [9][20]. Por lo tanto una red neuronal analógica se entrena mediante el aprendizaje supervisado, ya que requiere a un agente externo (persona o control remoto) para cambiar los parámetros y así obtener la salida deseada.
2.4 Modelo Matemático de las Redes Neuronales Celular (CNN) La unidad básica de una red neuronal celular es llamada célula (o celda). Contiene elementos lineales (capacitor, resistencias) y no lineales (fuentes de corriente) y fuentes independientes. La Red Neuronal Celular definida por Chua y Yang consiste en usar circuitos dinámicos no lineales, localmente interconectados e idénticos. Usando un arreglo 18
cenidet
LRC: ECNA
de 2 dimensiones, en una capa simple, entonces matemáticamente esta definición se escribe como [9][10][21]:
(1)
La salida de la neurona se representa por: (2) Donde, es una función de salida no lineal, llamada también función de umbral. Existe diferentes funciones de salida no lineales [10][22]: sigmoidea, unitaria, gaussiana, etc. Se dice que si para cada neurona, entonces la CNN es autónoma. Donde las ecuaciones (1) y (2):
Se refiere a la neurona en una malla de dos dimensiones. Es la neurona con una vecindad de radio r de la neurona. Es el estado de la neurona. Es la plantilla de retroalimentación (feedback template). Es la plantilla de prealimentación, junto con A, llamada también plantilla de control (control template). Es la entrada del sistema. Es el término de corriente de polarización (bias), usualmente una constante. Es la salida de la neurona. Una de las aplicaciones de las CNN es llevar a cabo la función de un Generador Central de Patrones (GCP). Como se comentó anteriormente existen diferentes GCP. El GCP Locomotor es un circuito neuronal que produce un patrón motriz rítmico sin necesidad de sensores que retroalimenten o controlen. Para esta investigación se empleó el modelo del GCP basado en las CNN [21][23][27], las cuales se definen como una red de sistemas no lineales acoplados; estos osciladores no lineales son con frecuencia idénticos, los movimientos realizados por cada órgano son controlados por un simple oscilador, mientras que la coordinación entre los diferentes órganos es llevada a cabo por las conexiones entre los osciladores. 19
Capítulo 2 GCP
cenidet
2.4.1 Modelo Matemático Una manera de simplificar el enfoque de las CNN, para ser llevado a la implementación del GCP Locomotor en un robot, es considerar al oscilador no lineal como un circuito no lineal de segundo orden [27][21], hecho de dos celdas CNN de primer orden. Para poder implementar el GCP Locomotor, a partir de (1) se escoge , y la función de salida (2) será una implementación lineal de la función de saturación. Quedando de esta manera: (3) y (4) La característica más importante de la ecuación (3) es que al escoger sus parámetros precisos su comportamiento como oscilador no lineal tiende a una dinámica lenta-rápida (slow-fast). En otras palabras admite límites estables durante el ciclo. Los parámetros son donde permite una dinámica lenta-rápida y un ciclo estable [13][21][23], estos parámetros fueron utilizados por Arena y Chua para la locomoción de un robot y J. Pérez.
2.4.2 Simulación en MatLab Con las ecuaciones (3)(4), en conjunto con los parámetros mencionados anteriormente se realizó una simulación utilizando el programa Simulink de Matlab ®, en las siguientes figuras 9, 10, 11 se muestra el diagrama de la CNN y las gráficas obtenidas.
Figura 9 Simulación de la neurona.
20
cenidet
LRC: ECNA
Donde el voltaje de salida es de 1.4Vpico a -2.5Vpico y para la salida -2Vpico con un tiempo 50seg.
es 1.8Vpico a
Figura 10 Estado de una neurona X1y X2.
La Figura 11 se muestra las gráficas de salidas de saturación ( CNN, lo que hace esta última ecuación es cortar las señales y
y en
) de las dos celdas .
Figura 11 Salida de neurona Y1 y Y2.
2.5 Simulación en ORCAD Para implementar la ecuación (3) y (4) en la parte de electrónica se estudiaron los modos de conexión de los amplificadores operacionales [18][24][25][26]. 21
Capítulo 2 GCP
cenidet
Se tomaron los siguientes modos de conexión.
Diferencial
Sumador no inversor
No inversor
Figura 12 configuraciones de amplificadores.
Para realizar la neurona se basó en el arreglo mostrado en el artículo [21]. Para la simulación de dicha CNN se utilizó el software ORCAD 10.5, donde se utilizan cuatro amplificadores, en este caso se utilizó la matrícula LM334, en el cual uno está en modo diferencial y uno en modo sumador no inversor, estos dos modos son para la ecuación (3), mientras que para los dos en modo no inversor son para la ecuación (4) ver en la Figura 13. En donde se obtuvo el siguiente resultado (Figura 14).
22
cenidet
LRC: ECNA
Figura 13 Circuito eléctrico CNN.
Figura 14 Salida del circuito
y
.
La Figura 14 muestra la salida de dos células; como se puede observar las salidas ( y ) se encuentran desfasadas a 89.9° (1.569rad) con un voltaje pico máximo de 0.83V a -0.89V, con una frecuencia para de 315.3mHz y Y2 de 315.9mHz. Está dos señales genera patrones oscilatorios que servirá para la locomoción de dicho robot.
23
Capítulo 2 GCP
cenidet
2.6 Cambio de Fase y Frecuencia Para este proyecto se optó por utilizar la locomoción del hipopótamo, el andar de este es tener en todo momento dos piernas del robot en el suelo mientras las otras dos están en movimiento. El desfase que hay entre el par de piernas es de 180° por lo que se tiene que buscar una conexión entre neuronas donde tenga este desfase.
2.6.1 Fase De acuerdo al tipo de andar seleccionado, el cual consiste en un movimiento de un par de piernas que estén mecánicamente desfasadas 180° con respecto al movimiento del otro par, para así no perder el equilibrio al andar. Esta diferencia de movimientos es generada por dos señales que estarán desfasadas 180° una con respecto a la otra; para ello existen dos tipos de conexiones entre neuronas [9] [10]. En el artículo de Maneesilp, Purahong y Sooraksa [28] se muestran señales de salida de a . Donde se muestra que los movimientos de onda son continuos y muy suaves. Como puede verse en la Figura 15, la fase de salida de cada célula tiene una diferencia de fase alrededor de 30° entre una y otra, por lo tanto, se tiene una diferencia de fase entre y de alrededor de 180°. Por lo tanto, se modifican las ecuaciones de estado (3) y (4), para poder tener una mayor propagación de fase, y así obtener una diferencia de fase de 180 ° entre y .
Figura 15 Salida
para ecuacion (4) y (5) I=0 y J=1, 2, 3,…,6.
Este tipo de conexión se descartó debido a que aumentaría el número de neuronas, por lo que aumentaría el tamaño del circuito y los componentes electrónicos.
24
cenidet
LRC: ECNA
En el artículo de J. Pérez [13] conecta la salida de la primera célula con la entrada de la segunda ver Figura 16; este tipo de conexión se llama sinapsis, donde la conexión puede ser excitatoria o inhibitoria.
Figura 16 Conexión entre neuronas.
La gráfica que arrojó esta conexión es la siguiente (ver Figura 17). Como se puede observar el desfase de estas dos señales ( célula 1y célula 2), no se encuentran en todo momento a 180°, lo que puede hacer inestable para el robot cuadrúpedo, ya que el caminado que se propuso implica 2 piernas en movimiento y dos fijas; tomando en cuenta los círculos de referencia en la gráfica las señales no se encuentran desfasadas a 180°.
Figura 17 Señales de
de la célula 1 y
de la célula 2 del andar del hexápodo.
Por lo que se hizo una conexión tipo anillo con cuatro neuronas [13][28] (conectando unas con otras formando un círculo por medio de un cable común), las señales circulan en un solo sentido alrededor del círculo, la célula dominante ganará a las otras y disparará para iniciar la propagación de la onda, ver Figura 18.
25
Capítulo 2 GCP
cenidet
Figura 18 Conexión anillo entre cuatro neuronas.
Utilizando la ecuación (3), para una conexión tipo anillo se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones [28]:
( 5)
donde y son ganancias con valor de -0.5 (sinapsis 1) y -0.6 (sinapsis 2). Estas ganancias se obtuvieron a prueba y error, para dar el desfase deseado. La conexión entre neuronas que se mostró en la Figura 18, se realizó la simulación en Simulink®. La Figura 19 muestra dos bloques nombrados Sub CNN1 y 2 dentro de cada una de éstas se encuentran conectadas dos celdas. Los Sub CNN se conectan utilizando las ganancias antes mencionadas. Las gráficas de estas dos señales se muestran en la Figura 20.
Figura 19 Conexión entre dos neuronas.
Como se observa en la gráfica las señales se encuentran desfasadas 180° entre ellas. Esto ayudará para que un par de piernas estén en el suelo en un cierto tiempo, mientras que el otro par se encuentran suspendidas en el aire en el mismo tiempo, y así el robot no perderá el equilibrio.
26
cenidet
LRC: ECNA
Figura 20 Señales
del Sub CNN 1 (verde) y
del Sub CNN 2 (rosa) desfasadas 180°.
2.6.2 Cambio de Frecuencia En [13][28][29] se muestra que al modificar la resistencia y/o el capacitor que forman parte de la célula, se tiene una constante de tiempo de carga del capacitor; esta constante depende del valor de la resistencia conectada en serie con el capacitor, ya que la resistencia limita la cantidad de corriente que puede fluir para cargar el capacitor, logrando esto en un determinado tiempo. Por lo tanto entre más grande sean los valores del capacitor y la resistencia, más tiempo se necesita para cargar el capacitor y menos oscilaciones se tendrán a la salida de la célula (frecuencia). Esto ayudará a pasar de caminado a trote de este robot. En base a lo mencionado se cambió el valor del capacitor en la simulación, y se obtuvieron las Figura 21 y 22. La Figura 21 muestra las señales con una frecuencia de 0.307Hz.
Figura 21 Señales con frecuencia 0.307Hz
27
Capítulo 2 GCP
cenidet
Al disminuir el valor del capacitor aumenta la frecuencia a 0.571 Hz, Figura 22
Figura 22 Señales con frecuencia 0.571Hz
28
cenidet
LRC: ECNA
29
cenidet
LRC: ECNA
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo Locomoción hace referencia al movimiento que realiza una persona, un animal, un microorganismo, un aparato o máquina para moverse de un lugar a otro, para trasladarse en el espacio. La locomoción varía en términos de forma, estructura, velocidad y otros elementos de acuerdo al tipo de sujeto al que hagamos referencia. La locomoción proviene del fenómeno físico conocido como movimiento. Así, el movimiento siempre significa un cambio de posición en el espacio. La locomoción es el movimiento que permite que el sujeto (ya sea una persona o una máquina) se desplace y, además de adquirir otra posición, cambie de lugar. La locomoción es una posibilidad que sólo tienen los seres vivos y algunas máquinas o aparatos creados por el ser humano que, de todas maneras, deben contar con algún método de propulsión como motores o energía.
29
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
3.1 Definición y Clasificación Un Robot es un dispositivo electrónico y generalmente mecánico; que desempeña tareas automáticamente, ya sea de acuerdo a supervisión humana directa o a través de un programa predefinido o siguiendo un conjunto de reglas generales. Actualmente hay varias formas de clasificar los robots, una de ellas se muestra en la Figura 23 [1]:
Industriales Fijos
Médicos Robot
Robot con ruedas Hexápodo Móviles
Oruga Con piernas
Cuadrúpedo Trípodo Bípedo
Figura 23 Clasificación de Robots.
Para esta investigación se eligió el robot cuadrúpedo, las ventajas y desventajas que tiene este robot es que son más estables y más fácil de controlar en comparación al robot bípedo, es menos costoso ya que cuenta con menos número de piernas y consume menos energía en comparación del hexápodo. Unas de sus desventajas es que dependiendo a su morfología los robots pueden ser muy lentos al generar locomoción, esto se puede solucionar con base al andar de animales y en los diferentes tipos de diseño de robots.
30
cenidet
LRC: ECNA
3.2 Tipos de Locomoción En la literatura se encontraron tipos de andar donde los diseñadores y científicos se basaron en la locomoción de los animales, a continuación se mencionará los tipos de andar para un robot cuadrúpedo. Existen dos tipos de andar para robots de este tipo, el primer andar es mantener la estabilidad al colocar en todo momento el centro de gravedad (CG) del robot sobre el triangulo de apoyo formado por los tres pies en contacto con el piso, en un período de transición, ver Figura 24 [3]. La desventaja de este tipo de andar es, que al mover solo una extremidad, el robot es lento. Pero es más fácil llevarlo a la estabilidad ya que siempre el CG estará dentro el triángulo.
Figura 24 Andar robot con tres piernas de apoyo.
En segundo tipo de andar es mantener la estabilidad al colocar en todo momento el centro de gravedad del robot sobre una línea de apoyo formado por dos piernas en contacto con el piso, en un período de transición ver Figura 25. La desventaja de este tipo de andar consiste en que es inestable, ya que el centro de gravedad estará sobre la línea.
Figura 25 Andar robot con dos piernas de apoyo.
31
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
El tipo de andar para este proyecto será la segunda opción (dos piernas de apoyo), ya que el tipo de locomoción que se eligió fue del hipopótamo. Se escogió la locomoción del hipopótamo porque al cambiar el tipo de andar (caminado a trote) solo aumenta su frecuencia.
3.3 Caminado Estático y dinámico. El caminado estático o balance estático hace referencia a un sistema que permanece balanceado manteniendo siempre su centro de masa verticalmente proyectado sobre el polígono de soporte formado por sus bases de soporte; es por esto que mientras un objeto permanezca en balance estático no se caerá. Tal es el caso del caminado estático de un robot cuadrúpedo, en el cual cuando un pie se mueve el centro de masa no debe estar fuera del área de soporte formada por los pies que continúan en contacto con la tierra. [3] De otro lado el balance dinámico no funciona de esta manera. En este caso la proyección vertical del centro de masa puede encontrarse fuera del área de soporte formada por las bases del robot cuadrúpedo en periodos de tiempo. Esto permite que el sistema presente cortos instantes de caída; sin embargo estos periodos de tiempo deben ser pequeños y bien controlados para que el sistema no se torne inestable. [3]
3.4 Disposiciones de patas en robots cuadrúpedos caminantes El diseño y la construcción de máquinas caminantes en parte ha sido posible gracias a la información extraída de los movimientos que efectúan los animales al caminar. De esta forma, se ha observado cómo la disposición de las patas en los reptiles suministra una base muy estable, adecuada para realizar desplazamientos sobre lodos y pantanos. Caso muy diferente a la situación que se presenta en los mamíferos, los cuales requieren de un mayor control de estabilidad, pero solicitando un menor consumo de potencia para soportar el cuerpo. Esta situación les resulta adecuada para desplazarse sobre terreno llano a velocidades mayores que los reptiles. Los robots caminantes pueden ser clasificados por el número de patas de que están dotados y por la disposición que éstas presentan en el cuerpo, entendiendo por disposición de las patas la localización de los puntos de fijación de las patas con respecto al cuerpo, así como la orientación que éstas presentan. Se puede distinguir, en lo que
32
cenidet
LRC: ECNA
representa a la orientación con respecto al cuerpo, básicamente tres tipos de disposición de las piernas para un robot caminante[30]:
a) Disposición Frontal.- El plano principal de las piernas se encuentra perpendicular a la dirección de avance del vehículo.
b) Disposición Sagital.- El plano principal de las piernas se encuentra situado paralelo a la dirección de avance del vehículo.
c) Disposición Circular.- Las piernas se sitúan alrededor del cuerpo, de forma radial facilitando el desplazamiento en cualquier dirección. Esta disposición no se encuentra en la naturaleza.
En cada una de estas categorías, y en lo que se refiere a la forma de fijación de las piernas al cuerpo, pueden encontrarse entre otras las siguientes configuraciones [30]:
a) Configuración tipo mamífero: Las pierena se encuentran colocadas debajo del cuerpo, pudiendo presentar las rodillas de varias formas, ver Figura 26:
Figura 26 Configuraciones de tipo de mamíferos.
33
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
b) Configuración tipo reptil: Las piernas se encuentran colocadas a ambos extremos del cuerpo, sobresaliendo las rodillas a los costados del vehículo, ver Figura 27.
Figura 27 Configuración tipo reptil
c) Configuración tipo arácnido: Las piernas se encuentran colocadas a ambos lados del cuerpo, sobresaliendo las rodillas en la parte superior del vehículo.
Existen dos tipos de disposición básica utilizadas en el diseño de las piernas, que se caracterizan por obtener el máximo volumen de trabajo del pie con la mínima estructura de pierna. Se consideran tres grados de libertad en cada pierna y su disposición se ilustra en la Figura 28 [30].
Figura 28 Disposiciones geométricas utilizadas para obtener el máximo volumen de trabajo en el pie
La configuración de tipo 1 sitúa el eje de la primera articulación perpendicular al eje longitudinal del cuerpo, y paralelo a la dirección de la gravedad. Las otras dos articulaciones se colocan de tal forma que la dirección de sus ejes coincide con la dirección del eje longitudinal del cuerpo. Esta configuración es similar a la que presentan los reptiles. La configuración del tipo 2 coloca el eje de la primera articulación paralelo al eje longitudinal del cuerpo, y los ejes de las otras dos articulaciones se colocan paralelos al eje transversal del cuerpo, formando una configuración semejante a la de los mamíferos. Al utilizar la configuración del tipo 1, la propulsión del cuerpo es realizada por la primera articulación, cuando las patas están apoyadas, mientras que los desplazamientos
34
cenidet
LRC: ECNA
de las otras dos articulaciones son pequeños. Por lo tanto, siempre que el terreno se encuentre nivelado, el mayor desplazamiento tiene lugar alrededor de un eje que es paralelo al eje de la gravedad, y por consiguiente no se efectúa ningún trabajo contra la gravedad, aspecto que no se presenta en las otras dos articulaciones. Existen básicamente tres tipos de piernas utilizados en los diseño de robots caminantes [30]. 1) Pantógrafo plano: con dos grados de libertad y una articulación de giro (tercer grado de libertad) que une la pierna al cuerpo, ver Figura 29.
Figura 29 Pierna tipo pantógrafo plano.
2) Pierna ortogonal: esta configuración presenta la segunda y tercera articulación perpendicular, y una articulación de giro que une la pierna al cuerpo (ver Figura 30).
Figura 30 Pierna tipo ortogonal.
3) Pantógrafo tridimensional cartesiano: utiliza tres articulaciones lineales, este tipo de pierna ha sido utilizada en la construcción de los robots TITAN IV y RIMHO.[30], ver Figura 31.
Figura 31 Pierna tipo pantógrafo tridimensional cartesiano.
35
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
3.5 Centro de Gravedad (CG) El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo [34], de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad (CG) de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El centro de gravedad (CG) de un cuerpo tridimensional se obtiene dividiendo el cuerpo en pequeños elementos y expresando que el peso del cuerpo actuando en CG es equivalente al sistema de fuerzas distribuidas que representan a los pesos de los elementos pequeños. Al seleccionar al eje y vector con un sentido positivo hacia arriba (Figura 32) y representar con al vector de posición de CG, se escribe.
Figura 32 Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo tridimensional
Si todos los cuerpos no están hechos de un material homogéneo, se observa que el peso del cuerpo es equivalente al sistema de pesos elementales si se cumple las siguientes condiciones:
(6)
36
cenidet
LRC: ECNA
Si se incrementa el número de elementos y al mismo tiempo se disminuye el tamaño de cada uno de ellos, se obtiene el límite: (7) Donde
es el peso y
suma de pesos elementales.
Si los cuerpos están hechos de un material homogéneo (que es el caso para este proyecto) de peso especifico , la magnitud del peso de un elemento infinitesimal se puede expresar en términos de volumen de dicho elemento y la magnitud del peso total puede expresarse en términos del volumen total . Así, se escribe:
(8)
Sustituyendo a
ya
en la segunda de las relaciones (7), se escribe:
(9)
o, en forma escalar,
(10)
El volumen total concentrado en el centro de gravedad (CG) es igual a la suma de los volúmenes de cada componente (solo para cuerpos homogéneos).
(11)
Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
37
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
Centro geométrico y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
3.6 Diseño del Robot Cuadrúpedo El diseño del robot cuadrúpedo pasó por diversas modificaciones, hasta obtener la versión final la cual presentó mejores características de diseño, tal como, la estabilidad[31]. Estos diseños se elaboraron con el software SolidWorks. Cada una de las piernas del robot tendrá dos grados de libertad, donde el primer eslabón (ante pierna) será controlada por la CNN y el segundo (pierna) será un movimiento libre, en donde la posición dependerá de la acción de la fuerza gravitacional. También se realizó la simulación del robot, para ver el comportamiento que tendrá al generar locomoción, validar el diseño y llevarlo a la implementación. El software en que se utilizó dicha simulación se llama ADAMS. A continuación se mostrarán las modificaciones que se realizaron previos a su versión final del diseño.
3.6.1 Diseño En el primer diseño del robot, la simulación mostró una pérdida en el equilibrio debido a que los topes mecánicos generaban un ángulo de apertura muy grande; un corte en la pierna haría contacto con el tope para limitar la posición de ésta; la simulación mostró que las piernas eran delgadas, haciendo que el área de soporte disminuyera, y consecuentemente hacía que el centro de gravedad (CG) se encontrara fuera de esa área de soporte. Con base en estos problemas se rediseñó el robot donde se rectificaron estos problemas.
3.6.1.1 Topes mecánicos Se calculó la ubicación de los topes mecánicos para permitir un ángulo de apertura máximo de 30° con respecto al eje vertical, el cual es un ángulo menor al del diseño del robot anterior, obteniendo así un mayor equilibrio, ya que se evita que las piernas estén tambaleándose libremente. Se realizó una simulación para analizar el comportamiento del robot con la nueva ubicación los topes, y los resultados fueron favorables ya que los topes ayudan a que el mecanismo sea estable (ver Figura 33).
38
cenidet
LRC: ECNA
Figura 33 Topes Mecánicos
3.6.1.2 Pies Anchos Se utilizaron pies anchos con el fin de ampliar la zona de contacto con el piso y evitar la pérdida de equilibrio lateral. Las dimensiones de estas piernas son 40mm x 30mm; ver Figura 34.
Figura 34 Dimensiones del pie
3.6.1.3 Fricción La fricción es la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre otra, o a la fuerza opuesta al inicio de un movimiento; esto se origina por las imperfecciones entre las superficies en contacto y estas imperfecciones pueden ser microscópicas, generando así un rozamiento. Es posible distinguir entre la fricción estática ( ), que es una resistencia que necesita ser superada para poner en movimiento un cuerpo respecto al otro con que se encuentra en contacto, y la fricción dinámica ( ), que es la magnitud constante que se opone al movimiento cuando ya se inició. Con base en lo anterior se analizó una tabla de coeficientes de rozamiento estático y dinámico donde se explica la fricción de cada uno de los distintos materiales. 39
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
Tabla 1 Fricción de materiales (Coeficiente de rozamiento estático y cinemático). Superficies en contacto Cobre sobre acero
0.53
0.36
Acero sobre acero
0.74
0.54
Aluminio sobre acero
0.61
0.47
Caucho sobre concreto
1.0
0.8
Madera sobre madera
0.25-0.5
0.2
Madera encerada sobre nieve húmeda
0.14
0.1
Teflón sobre teflón
0.04
0.04
Articulaciones sinoviales en humanos
0.01
0.003
El material que se utiliza en el pie es de caucho y la superficie de desplazamiento es el concreto, obteniendo así un coeficiente y [32]; esta fricción se genera entre el suelo y el pie; el pie llevará un caucho sobre la parte inferior donde hace contacto con el suelo.
Figura 35 Fricción pie concreto.
La fricción que se ejerce entre dos aluminios, el coeficiente estático mientras que el coeficiente dinámico es el 30% del valor del coeficiente dinámico [33].
Figura 36 Fricción Aluminio – aluminio.
40
,
cenidet
LRC: ECNA
3.7 Medidas del robot cuadrúpedo Las medidas del robot son las siguientes:
Medidas de cuerpo completo: Base: 110 mm Altura: 87mm Ancho: 122mm
Medidas de la pierna: Base: 40 mm Altura: 72mm Ancho: 30 mm
Figura 37 Robot Cuadrúpedo Final.
3.8 Cálculos y Simulación del Robot y su CG Una vez terminado el diseño final del robot, se calculó el CG de cada una de las piezas que conforma el robot. Primero se calcula el volumen de cada pieza, en la columna 4 se multiplica el volumen por el número de piezas repetidas en el ensamble, la columna 5, 6 y 7 es la ubicación donde está el CG de la figura ( y ), en la columna siguiente se multiplica el volumen por la distancia al eje de referencia ( y ), y al final se suman las columnas 3, 8, 9 y 10. Después de obtener la tabla se pasa a la ecuación (11), donde se obtiene las coordenadas del CG total en ( y ) (ver Tabla 2). Este valor calculado es comparado con la simulación del robot (ver Figura 38) y ambas formas de calcular el CG llegaron al mismo resultado. Estos cálculos se hicieron para verificar si el software arrojaba bien los datos. En la Figura 38 (b) se observa que el CG se encuentra en el punto medio del robot.
41
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
Tabla 2 Cálculo del CG del robot con las 4 piernas en el suelo. No de pza.
8 8 4 1 12 8 8
Nombre de la pza. Ante pierna Pierna Base Cuerpo Tornillo ante pierna Tornillo pierna Goma
No.pza/
1258.16
10065.28
0
-0.01
0
0
-100.6528
0
1284.69 1393.62 29681.46
10277.52 5574.48 29681.46
0 -0.11 58
-1.57 -0.97 14.02
0 0 0
0 -613.1928 1721524.68
-16135.706 -5407.2456 416134.069
0 0 0
31.42
377.04
0
0
0
0
0
0
25.13
201.04
0
0
0
0
0
0
1006.8 = 57183.62
0
-3.13
0
0
-3151.284 = 391339.18
0
125.85 = 33800.33
(a)
= 1720911.49
= 0
(b)
Figura 38 Cálculo del CG del robot utilizando Solid Works.
Al colocar dos piernas en el aire y dos en el suelo el punto CG se recorrió hacia la derecha, obteniendo las siguientes coordenadas (54.82, 13.59, 0) (ver Figura 39). Por lo tanto se puede decir que al mover las extremidades del robot cambia las coordenadas del CG.
42
cenidet
LRC: ECNA
Figura 39 Coordenadas del CG cuando un par de piernas están suspendidas en el aire mientras que las otras se encuentran en el suelo
Al terminar con el diseño del robot final se pasó a la simulación en el software MD ADAMS; lo que se obtuvo fue que al generar locomoción el robot no perdió el equilibrio.
3.9 Funcionamiento del Servomotor Los tipos de movimientos que requiere dicho robot demandan un posicionamiento preciso en cada instante de tiempo lo cual lleva a sugerir el uso de un tipo de motor específico: el servomotor. El servomotor es un dispositivo pequeño que tiene un eje de rendimiento controlado. Este puede ser llevado a posiciones angulares específicas al enviar una señal codificada. Con tal de que una señal codificada exista en la línea de entrada, el servo mantendrá la posición angular del engranaje. Cuando la señal codificada cambia, la posición angular de los piñones cambia. Las ventajas que tiene el servomotor a comparación de un motor de CD es la siguiente, es un sistema de lazo cerrado, ya que tiene un detector (encoder) que permite conocer su posición y/o velocidad. Capacidad de ubicación en cualquier posición dentro de su rango de operación. Se mantiene estable en dicha posición. Velocidad variable programable. Velocidad de arranque y paro programable. Posición precisa de paro programada. Control de torque programado. Requiere de un pulso de onda cuadrada. 43
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
cenidet
Mientras que el motor de CD es un sistema de lazo abierto, tiene una velocidad variable y no tiene la capacidad de posicionamiento. El movimiento del primer eslabón se llevó a cabo con un servomotor de la marca Hitec ®, modelo HS-55. Se le realizaron pruebas de funcionamiento y par de fuerza para garantizar su funcionamiento.
Figura 40 Servomotor Hitec ® modelo HS-55
Los servomotores son sumamente útiles en robótica. Los motores son pequeños, como se observa en la Figura 40, tienen internamente una circuitería de control y tiene una buena fuerza de torque para su tamaño. El servomotor HS-55 de Hitec ® tiene una fuerza promedio de 1.1 Kg/cm a una alimentación de 4.8Vcd. Su potencia es proporcional a la carga mecánica. Un servomotor, por consiguiente, no consume mucha energía. También cuenta con tres alambres de conexión externa, uno es para alimentación 5Vcd (rojo), conexión a tierra GND (negro) y el alambre amarillo es para la señal de control. Se presentan las características principales en la Tabla 3. Características Características a 4.8 Volts: Velocidad: 0.17 seg/60 grados. Torque: 15.27 oz-in (1.1 Kg-cm). Características a 6.0 Volts: Velocidad: 0.14 seg/60 grados. Torque: 18.05 oz-in (1.3 Kg-cm).
Dimensiones
Peso: 8 gr. Largo: 22.8 mm. Ancho: 11.6 mm. Alto: 24 mm.
Tabla 3 Características principales del servomotor HS-55
La fuerza motriz del servomotor tiene algunos circuitos de control y un potenciómetro (una resistencia variable) ésta es conectada al eje central del servomotor. Este potenciómetro permite a la circuitería de control supervisar el ángulo actual del
44
cenidet
LRC: ECNA
servomotor. Si el eje está en el ángulo correcto, entonces el motor está apagado. Si el circuito sensa que el ángulo no es el correcto, el motor girará en la dirección adecuada hasta llegar al ángulo correcto. El eje del servomotor es capaz de llegar alrededor de los 180 grados, en algunos llega a las 210 grados, pero varía según el fabricante. Un servomotor se usa normalmente para controlar un movimiento angular de entre 0 y 180 grados. El cable de control se usa para comunicar el ángulo. El ángulo está determinado por la duración de un pulso que se aplica al alambre de control. El servomotor requiere ser alimentado por un pulso cada 20 milisegundos (ms). La longitud del pulso determinará los giros del motor. Por ejemplo, un pulso de 1.5ms, hará que el motor se torne a la posición de 90 grados (llamado posición neutral) si el pulso es menor de 1.5ms, entonces el eje se acercará a los 0 grados. Si el pulso es mayor de 1.5ms, el eje se acercará a los 180 grados (ver Figura 41 ). La duración del pulso tiene un rango de 0.6ms a 2ms. El servomotor es lineal a lo largo de todo su recorrido.
Figura 41 Funcionamiento de un servomotor
45
Capítulo 3 Robot Cuadrúpedo
46
cenidet
cenidet
LRC: ECNA
Capítulo 4 Construcción, Pruebas y Resultados
47
Capítulo 4 Construcción, Pruebas y Resultados
cenidet
4.1 Elaboración de Piezas del Robot Con base en el diseño que se mostró en el tema anterior, se adquirieron y elaboraron las distintas partes que conforman la totalidad del robot.
4.1.1 Piezas elaboradas 4.1.1.1 Cuerpo Para la elaboración del cuerpo del robot, se compró un trozo de placa de aluminio y se cortó con una forma que, al darle los dobleces necesarios, se formara un prisma rectangular; una vez cortado se procedió a realizar unos orificios donde están colocados los servomotores, como se muestra en la Figura 42.
Figura 42 Cuerpo del robot y orificios para los servomotores.
Se doblaron las paredes del cuerpo quedando como se muestra en la Figura 43.
Figura 43 Cuerpo del robot.
Finalmente, para que el cuerpo del robot quedara unido, se instalaron tornillos que harán la función de unión de las paredes del cuerpo para mantener su forma.
48
cenidet
LRC: ECNA
Figura 44 Tornillos
4.1.1.2 Piernas Para la elaboración de las piernas se hicieron tres tipos de cortes que se utilizaron como ante pierna, pierna y pie del robot así como se muestra en la siguiente figura.
Figura 45 Piezas de las piernas
Al término de esto, se ensamblaron las piernas, tomando en cuenta los topes que hay entre la ante pierna y pierna que en este caso se utilizó como tope los tornillos y en la parte de la ante pierna se utilizaron tornillos para colocar la flecha del servomotor.
Figura 46 Ensamble de las piernas
49
Capítulo 4 Construcción, Pruebas y Resultados
cenidet
4.2 Ensamble completo del robot Teniendo el cuerpo del robot, con los servomotores dentro, se integraron las piernas del robot al mismo. Esto se hizo centrando el eje superior de giro de la pierna con el eje de giro del servomotor, unido por una pieza de plástico y atornillada a la flecha del servomotor.
Figura 47 Ensamble cuerpo – piernas
4.3 Conexión de la CNN 4.3.1 Desfase Como se mencionó en los temas anteriores, la opción que se utilizó fue conectar dos células con la ayuda de dos resistencias de 1MΩ como se muestra en la Figura 48. En ésta se muestra que la salida ( ) de la CNN 1 está conectado con una resistencia con la CNN 2 en modo inhibitoria, y la segunda está conectada de la misma manera, esto nos ayudará para que ambas señales de las células estén desfasadas 180° y así mover las extremidades del robot y no pierda el equilibrio en el andar. Estas señales se muestran en la Figura 49. Cuando las señales son conectadas, estas se auto organizan.
Figura 48 Conexión de neuronas
50
cenidet
LRC: ECNA
Como se puede ver en la Figura 49 la señal rosa es la salida de la CNN 1 y el azul la salida de la CNN 2.
Figura 49 Señales de salida CNN 1 y CNN 2
4.3.2 Frecuencia Para el cambio de un caminado a trote, es necesario cambiar la frecuencia de oscilación de las señales de salida de las neuronas. Para esto se debe cambiar el valor de los capacitores que se encuentran en la neurona; para ello se hizo una prueba de varios capacitores y se obtuvieron los siguientes resultados. Tabla 4 Variación de frecuencia al cambio de capacitor
Capacitor 470µF (50V) 330 µF (25V) 220 µF (25V) 100 µF (50V) 47 µF (50V) 33 µF (160V) 22 µF (63V) 4.7 µF (63V)
Frecuencia [Hz] 0.1184 0.1727 0.2705 0.5427 1.255 1.790 2.424 12.11
Periodo[s] 8.442 5.789 3.702 1.840 0.7971 0.5585 0.4125 0.08256
La frecuencia del caminado del hipopótamo es de 588mHz y la frecuencia del trote es de 1.7692Hz. Estas frecuencias se obtuvieron por medio de dos videos que se anexaron en el CD de esta tesis. Con base en los resultados mostrados anteriormente se escogió el capacitor con la frecuencia aproximada esta locomoción, que son el de 100 µF para el caminado y 33µF para el trote. 51
Capítulo 4 Construcción, Pruebas y Resultados
cenidet
4.4 Interfaz CNN-Servomotor Para explicar el comportamiento que tienen las piernas del robot con respecto a las señales de las neuronas, se utilizará las señales de la Figura 50.
Cuando la señal rosa está en -1V la pierna del robot estará apoyándose en el suelo, y cuando va incrementando el voltaje hasta llegar a 1V, la pierna se levantará hasta llegar a un ángulo determinado.
Figura 50 Señal de la CNN 1 y pie del robot
Como los servomotores trabajan con PWM (modulación por anchura de pulso) que consiste en generar una onda cuadrada en la que se varía el tiempo que el pulso está a nivel alto, manteniendo el mismo período, con el objetivo de modificar la posición del servomotor según se desee. Para generar estos pulsos es necesario convertir la señal analógica de cada célula a digital, para ello se utilizó un PIC 18F1320 ya que contiene ADCs (convertidores analógicos digitales) y así generar el PWM. Pero como el microcontrolador solo recibe voltajes positivos, se debe aplicar OFFSET en ambas señales analógicas, manteniendo la forma de la señal con la misma magnitud y cuyo valor de voltaje mínimo sea cero volts, (ver Figura 51) y así poder aplicar el convertidor.
52
cenidet
LRC: ECNA
Figura 51 Diagrama de bloques con offset
Para construir el circuito (OFFSET) se utilizó un amplificador LM324 ya que éste consta de cuatro amplificadores operacionales, que se utilizaron en modo sumador e inversor, estos dos modos son para una sola salida, como se muestra en el siguiente circuito (ver Figura 52). Al variar la resistencia R5 aumenta o disminuye el offset y así montarse las señales en cero volts (ver Figura 52). R1 VCC23
10k R7
0
11
R2 10k
V
0
-VCC24 LM324
11
LM324
OUT 3
V3 VOFF = 0 VAMPL = 1 FREQ = 500mHz
-
V-
2 10k R5 10k
1k
-VCC24 R3
R6 1
6
V-
R4 10k
-
1k + 4 U4A V+ VCC23
V
OUT 5
0
0
R8 7 121k
+ 4 U4B
V
V+
VCC23
0
Figura 52 Circuito OFFSET
Figura 53 Señales con OFFSET
53
Capítulo 4 Construcción, Pruebas y Resultados
cenidet
Una vez que se montaron las señales, se implementó el convertidor analógico – digital (ADC) y PWM para ello se utilizó un micro-controlador PIC18F1320 que incluye la función de conversión analógica digital. Para ello se realizó el siguiente programa Anexo B; el programa se realizó en el compilador C-compiler.
4.4.1 Desarrollo del algoritmo La primera parte consiste en convertir las señales analógicas a digital, por lo que se utiliza ADCs; el valor máximo que puede recibir un ADC son 255 que equivalen a 5V analógico, y el mínimo es cero su equivalente es cero volts analógicos; lo que hace es tomar el dato (señal 1) que entra en ADC0, espera un ciclo de instrucción (que tarda ocho microsegundos) que es el tiempo requerido para que el micro-controlador realice la conversión, se toma el dato de la señal 2 y se coloca en la variable pot1a y se realiza nuevamente la operación con el ADC1 y el dato se asigna a la variable pot2a. Estos datos se utilizarán para mantener el tiempo en alto del pulso requerido de PWM. La conversión del ADC arroja valores de acuerdo a la entrada analógica proveniente de las neuronas; cuando la señal analógica está en su valor más alto que es 1.7V (87 salida del ADC aproximadamente), el servomotor se posicionará a 30 grados de su valor neutro, este ángulo se requiere para que el robot no pierda el equilibrio, al generar locomoción. set_adc_channel(0); delay_us(10); pot1a=read_adc(); set_adc_channel(1); delay_us(10); pot2a=read_adc();
En la Figura 54 se muestran las señales analógicas generadas por la red neuronal, en el programa se les da el nombre de pot1a y el pot2a. El ADC nos arroja datos de cada una de ellas en diversos instantes de tiempo, siendo ahí donde surgen tres condiciones, la primera si pot1a es mayor que pot2a, la segunda es si pot2a es mayor que pot1a, y la tercera si pot1a y pot2a son iguales.
54
cenidet
LRC: ECNA
Si pot1a>pot2a
Si pot1a