S.E.P.

S.E.I.T.

S.N.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

Cenidet ESTUDIO DEL DESEMPEÑO DEL AMPLIFICADOR CLASE E CONMUTADO A VOLTAJE CERO, UTILIZANDO DIFERENTES DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA COMO INTERRUPTOR

TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PRESENTA: ESTEBAN OSVALDO GUERRERO RAMÍREZ DIRECTOR DE TESIS DRA. MARÍA COTOROGEA PFEIFER

CO-DIRECTOR DR. MARIO PONCE

CUERNAVACA, MORELOS

AGOSTO DEL 2004

Índice Índice ....................................................................................................................... ii Lista de figuras ...................................................................................................................... vi Lista de tablas ...................................................................................................................... ix Simbología ....................................................................................................................... x Introducción ..................................................................................................................... xii 1. Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia..................................................... 1 1.1. Introducción ....................................................................................................................... 1 1.2. Características de los dispositivos semiconductores de potencia ...................................... 1 1.3. Dispositivos semiconductores de potencia clásicos........................................................... 3 1.4. Dispositivos semiconductores de potencia modernos........................................................ 3 1.4.1. MOSFET de potencia convencional ............................................................................... 3 1.4.1.1. Estructura interna del MOSFET................................................................................... 4 1.4.1.2. Principio de funcionamiento ........................................................................................ 4 1.4.1.3. Principales características ............................................................................................ 5 1.4.1.4. Resistencia intrínseca del MOSFET ............................................................................ 5 1.4.1.5. Capacitancias parásitas del MOSFET de potencia....................................................... 7 1.4.2. Super-Junction MOSFET................................................................................................ 8 1.4.2.1. Estructura y principio de funcionamiento .................................................................... 8 1.4.2.2. Principales características ............................................................................................ 9 1.4.3. El Transistor Bipolar de Compuerta Aislada ................................................................ 10 1.4.3.1. Estructura del IGBT ................................................................................................... 10 1.4.3.2. Principio de funcionamiento ...................................................................................... 11 1.4.3.3. Principales características del IGBT .......................................................................... 12 1.4.3.4. Velocidad de conmutación del IGBT......................................................................... 12 1.4.3.5. Tecnologías de fabricación del IGBT ........................................................................ 13 1.4.4. High Speed IGBT (o IGBT de alta velocidad) [15]...................................................... 14 1.4.4.1. Estructura ................................................................................................................... 14 1.4.4.2. Principales características .......................................................................................... 15 1.4.4.3. Nuevos campos de aplicación del High Speed IGBT ................................................ 15 1.4.5. Comparación de los DSEP ............................................................................................ 16 1.4.6. Dispositivos seleccionados para el análisis comparativo.............................................. 19 1.5. Resumen ..................................................................................................................... 19 2. Amplificador clase E........................................................................................................... 21

Índice

iii

2.1. Introducción ..................................................................................................................... 21 2.2. Amplificador clase E........................................................................................................ 22 2.2.1. Amplificador clase E conmutado a voltaje cero (ACECVC)........................................ 22 2.2.2. Principio de funcionamiento ......................................................................................... 23 2.2.3. Formas de onda típicas del ACECVC........................................................................... 24 2.2.4. Pérdidas de potencia en el ACECVC............................................................................ 24 2.2.4.1. Pérdidas en conducción.............................................................................................. 24 2.2.4.2. Pérdidas en conmutación............................................................................................ 24 2.2.4.3. Pérdidas debido a los elementos reactivos ................................................................. 26 2.2.4.4. Pérdidas debido a la inductancia serie del cableado .................................................. 26 2.2.4.5. Pérdidas debido al impulsor de compuerta del dispositivo........................................ 26 2.3. Principales aplicaciones del ACECVC ............................................................................ 27 2.4. Topologías derivadas del amplificador clase E................................................................ 28 2.4.1. Amplificador clase E Push-Pull .................................................................................... 28 2.4.2. Amplificador clase E con inductor y capacitor en la red de carga................................ 29 2.4.3. Amplificador clase E conmutado a corriente cero (ACECCC) .................................... 30 2.5. Análisis y diseño del ACECVC ....................................................................................... 31 2.5.1. Introducción .................................................................................................................. 31 2.5.2. Análisis matemáticos del ACECVC considerando el interruptor ideal ........................ 31 2.5.2.1. Procedimiento de análisis propuesto por F. Raab [31] .............................................. 31 2.5.2.2. Procedimiento de Análisis propuesto por Li y Yam [34]. ......................................... 33 2.5.2.3. Procedimiento de Análisis propuesto por M. Albulet [35]. ....................................... 33 2.5.3. Análisis matemáticos del ACECVC considerando la RDS(on) y la COSS del interruptor34 2.5.3.1. Procedimiento de análisis propuesto por Chan y Toumazou [36] ............................. 34 2.5.3.2. Procedimiento de Análisis propuesto por Chudabiak [37] ........................................ 35 2.5.3.3. Procedimiento de análisis propuesto por Wang y Gao [38]....................................... 35 2.6. Resumen ..................................................................................................................... 35 3. Análisis matemático y diseño del ACECVC ...................................................................... 36 3.1. Introducción ..................................................................................................................... 36 3.2. Análisis matemático del ACE considerando la resistencia de encendido del dispositivo 36 3.2.1. Suposiciones y parámetros............................................................................................ 36 3.2.2. Ecuaciones del circuito ................................................................................................. 37 3.2.3. Cálculo de los valores del circuito ................................................................................ 39 3.3. Análisis matemático del ACECVC considerando la (COSS) del MOSFET...................... 41 3.3.1. Suposiciones y parámetros............................................................................................ 41 3.3.2. Ecuaciones del circuito ................................................................................................. 41 3.3.3. Ecuaciones de diseño del ACECVC con capacitor paralelo lineal y no lineal ............. 45 3.4. Diseño del ACECVC ....................................................................................................... 46 3.4.1. Especificaciones de diseño del ACECVC..................................................................... 47 3.4.2. Procedimiento de diseño del ACECVC ........................................................................ 48 3.4.3. Ejemplo de diseño del ACECVC a 250 kHz y 100 W.................................................. 49 3.4.3.1. Señales generadas por el programa de diseño............................................................ 51 3.4.4. Método de diseño del ACECVC propuesto por Li y Yam............................................ 51 3.5. Resumen ..................................................................................................................... 53 4. Simulación del ACECVC ................................................................................................... 54 4.1. Introducción ..................................................................................................................... 54 4.2. Circuito simulado ............................................................................................................. 54

Índice

iv

4.3. Resultados con el MOSFET convencional ...................................................................... 55 4.3.1. Formas de onda en el interruptor .................................................................................. 55 4.3.2. Formas de onda en la carga........................................................................................... 56 4.3.3. Gráficas de funcionamiento .......................................................................................... 57 4.3.3.1. Voltaje de alimentación.............................................................................................. 57 4.3.3.2. Pérdidas de potencia y eficiencia ............................................................................... 57 4.4. Resultados con el CoolMOSTM ........................................................................................ 58 4.4.1. Formas de onda en el interruptor .................................................................................. 58 4.4.2. Formas de onda en la carga........................................................................................... 59 4.4.3. Gráficas de funcionamiento .......................................................................................... 59 4.4.3.1. Voltaje de alimentación.............................................................................................. 59 4.4.3.2. Pérdidas de potencia y eficiencia ............................................................................... 60 4.5. Resultados con el IGBT convencional ............................................................................. 60 4.5.1. Formas de onda en el interruptor .................................................................................. 60 4.5.2. Formas de onda en la carga........................................................................................... 61 4.5.3. Gráficas de funcionamiento .......................................................................................... 61 4.6. Simulaciones con el IGBT de alta velocidad ................................................................... 62 4.6.1. Formas de onda en el interruptor .................................................................................. 62 4.6.2. Formas de onda en la carga........................................................................................... 63 4.6.2.1. Gráficas de funcionamiento ....................................................................................... 63 4.7. Gráficas comparativas de los cuatro interruptores ........................................................... 64 4.7.1. Voltaje de alimentación................................................................................................. 64 4.7.2. Pérdidas de potencia y eficiencia .................................................................................. 65 4.8. Resumen ..................................................................................................................... 67 5. Resultados experimentales .................................................................................................. 68 5.1. Introducción ..................................................................................................................... 68 5.2. Diseño del prototipo......................................................................................................... 68 5.2.1. Circuito impulsor de compuerta del MOSFET ............................................................. 69 5.2.2. Diseño de inductores ..................................................................................................... 70 5.2.2.1. Especificaciones de diseño......................................................................................... 71 5.2.2.2. Procedimiento de diseño ............................................................................................ 71 5.3. Resultados con el MOSFET convencional (BUZ334)..................................................... 73 5.3.1. Formas de onda en el dispositivo y en la carga............................................................. 73 5.4. Resultados con el CoolMOS (SPP11N60C3) .................................................................. 73 5.4.1. Formas de onda ............................................................................................................. 73 5.5. Resultados con el IGBT (SKP06N60) ............................................................................. 74 5.5.1. Formas de onda ............................................................................................................. 74 5.6. Resultados con el IGBT de alta velocidad (SKB20N60HS)............................................ 74 5.6.1. Formas de onda ............................................................................................................. 74 5.7. Graficas comparativas de los experimentos..................................................................... 75 5.7.1. Esfuerzos de voltaje ...................................................................................................... 75 5.7.2. Potencia de salida.......................................................................................................... 75 5.8. Análisis comparativo entre simulación y experimento .................................................... 75 5.8.1. Transitorios de corriente y voltaje................................................................................. 75 5.8.2. Potencia de salida.......................................................................................................... 77 5.8.3. Esfuerzos de voltaje en los dispositivos........................................................................ 77 5.8.4. Eficiencia del circuito ................................................................................................... 78

Índice

v

5.9. Resumen ..................................................................................................................... 78 6. Conclusiones, comentarios y trabajos futuros..................................................................... 80 6.1. Conclusiones generales .................................................................................................... 80 6.2. Recomendaciones y trabajos futuros................................................................................ 82 Bibliografía ..................................................................................................................... 83 Anexo 1. Simulaciones ............................................................................................................ 87 Anexo 2. Resultados experimentales. ...................................................................................... 91 Anexo 3. Hojas de datos de los dispositivos............................................................................ 95

Lista de figuras Figura 1.1. Figura 1.2. Figura 1.3. Figura 1.4. Figura 1.5. Figura 1.6. Figura 1.7. Figura 1.8. Figura 1.9. Figura 1.10. Figura 1.11. Figura 1.12. Figura 1.13. Figura 1.14. Figura 1.15. Figura 1.16. Figura 1.17. Figura 2.1. Figura 2.2. Figura 2.3. Figura 2.4. Figura 2.5. Figura 2.6. Figura 2.7. Figura 2.8. Figura 2.9. Figura 2.10. Figura 3.1. Figura 3.2.

Aplicaciones de los dispositivos semiconductores de potencia [1] . ............. 2 Semiconductores de potencia: a) Diodo b) Tiristor c) Transistor bipolar...... 4 Estructura del MOSFET con compuerta plana. ............................................. 5 MOSFET con resistencias intrínsecas............................................................ 6 Circuito equivalente del MOSFET en conmutación. ..................................... 7 Variación de las capacitancias parásitas en el MOSFET convencional......... 8 Estructura del CoolMOSTM. ........................................................................... 9 Resistencia de encendido por área contra voltaje de ruptura. ........................ 9 Estructura del IGBT con su circuito equivalente. ........................................ 11 Corriente de apagado de un IGBT. .............................................................. 13 Tecnologías de fabricación: a) PT IGBT b) NPT IGBT c) FS IGBT. ........ 14 Tecnología de fabricación del IGBT de alta velocidad................................ 15 Densidad de corriente contra frecuencia de conmutación............................ 16 Comparación de las pérdidas de un MOSFET y un IGBT en un convertidor flyback.......................................................................................................... 17 Balastro electrónico construido.................................................................... 17 Circuito de potencia del convertidor reductor a 150 kHz. ........................... 18 Eficiencia del convertidor reductor a 150 kHz. ........................................... 18 Comparativo de las pérdidas generadas en conmutación dura y en conmutación suave. ...................................................................................... 22 Circuito básico del amplificador clase E [23]. ............................................. 23 Formas de onda del ACECVC: a) Conmutación óptima b) Conmutación subóptima [24]. .................................................................................................. 25 Encendido y apagado del MOSFET............................................................. 27 Amplificador clase E Push-Pull. .................................................................. 29 Formas de onda del amplificador clase E Push-Pull.................................... 29 Amplificador clase E con red RL en la carga. ............................................. 30 Formas de onda del amplificador clase E con red RL en la carga. .............. 30 Amplificador clase E conmutado a corriente cero. ...................................... 31 Formas de onda del ACECCC: a) Conmutación óptima b) Conmutación subóptima........................................................................................................... 32 Circuito equivalente del ACECVC. ............................................................. 37 Circuito del ACECVC con capacitor parásito. ............................................ 41

Lista de figuras

Figura 3.3. Figura 3.4. Figura 3.5. Figura 3.6. Figura 3.7. Figura 3.8. Figura 3.9. Figura 4.1. Figura 4.2. Figura 4.3. Figura 4.4. Figura 4.5. Figura 4.6. Figura 4.7. Figura 4.8. Figura 4.9. Figura 4.10. Figura 4.11. Figura 4.12. Figura 4.13. Figura 4.14. Figura 4.15. Figura 4.16.

vii

Circuito de diseño del ACECVC con capacitor externo.............................. 46 Señales de voltaje y corriente en el dispositivo. .......................................... 51 Voltaje en la carga y corriente en el inductor choque.................................. 51 Corriente en el inductor choque. .................................................................. 52 Voltaje drenaje-fuente en el dispositivo....................................................... 52 Corriente de drenaje en el dispositivo.......................................................... 52 Voltaje en la carga del amplificador. ........................................................... 53 Circuito del ACECVC simulado.................................................................. 55 Formas de onda en el interruptor: a) señal de control y voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) voltaje y corriente (parte superior), potencia instantánea y promedio (parte inferior). ........................................ 56 Formas de onda en la carga: a) voltaje (parte superior), corriente (parte inferior). b) potencia de entrada (parte superior), potencia de salida (parte inferior). ....................................................................................................... 56 Voltaje de alimentación en función de la potencia y frecuencia de operación usando el MOSFET como interruptor.......................................................... 57 Gráficas de desempeño del ACECVC con el MOSFET: a) Pérdidas, b) Eficiencia...................................................................................................... 58 Formas de onda en el interruptor: a) señal de control y voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) voltaje y corriente (parte superior), potencia instantánea y promedio (parte inferior). ........................................ 58 Formas de onda en la carga: a) voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) potencia de entrada (parte superior), potencia de salida (parte inferior). ....................................................................................................... 59 Voltaje de alimentación en función de la potencia y frecuencia de operación usando el CoolMOSTM como interruptor ..................................................... 59 Gráficas de desempeño del ACECVC con el CoolMOSTM: a) Pérdidas, b) Eficiencia...................................................................................................... 60 Formas de onda en el interruptor: a) señal de control y voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) voltaje y corriente (parte superior), potencia instantánea y promedio (parte inferior). ........................................ 60 Formas de onda en la carga: a) voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) potencia de entrada (parte superior), potencia de salida (parte inferior). ....................................................................................................... 61 Voltaje de alimentación en función de la potencia y frecuencia de operación usando el IGBT convencional como interruptor.......................................... 62 Gráficas de desempeño del ACECVC con el IGBT convencional: a) Pérdidas, b) Eficiencia. ................................................................................................ 62 Formas de onda en el interruptor: a) señal de control y voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) voltaje y corriente (parte superior), potencia instantánea y promedio (parte inferior). ........................................ 63 Formas de onda en la carga: a) voltaje (parte superior), corriente (parte inferior), b) potencia de entrada (parte superior), potencia de salida (parte inferior). ....................................................................................................... 63 Voltaje de alimentación en función de la potencia y frecuencias de operación usando el IGBT de alta velocidad como interruptor. ................................... 64

Lista de figuras

Figura 4.17. Figura 4.18. Figura 4.19. Figura 5.1. Figura 5.2. Figura 5.3. Figura 5.4. Figura 5.5. Figura 5.6. Figura 5.7. Figura 5.8. Figura 5.9. Figura 5.10. Figura 5.11. Figura 5.12. Figura 5.13. Figura 5.14.

viii

Gráficas de desempeño del ACECVC con el IGBT de alta velocidad: a) Pérdidas, b) Eficiencia. ................................................................................ 64 Voltaje de alimentación en función de la potencia y tipo de dispositivo..... 65 Comparación de las pérdidas totales y eficiencia del circuito diferentes frecuencias contra potencia de salida y tipo de dispositivo. ........................ 66 Circuito construido para realizar pruebas con el MOSFET convencional... 69 Circuito impulsor de compuerta................................................................... 70 Componentes resonantes del circuito impulsor............................................ 70 Materiales utilizados en la fabricación de núcleos de ferrita ....................... 72 Transitorios medidos a 250 kHz usando el MOSFET convencional. .......... 73 Transitorios medidos a 250 kHz usando el CoolMOS................................. 73 Transitorios medidos a 250 kHz usando el S-IGBT. ................................... 74 Transitorios medidos a 250 kHz usando el HS-IGBT. ................................ 74 comparación de los esfuerzos de voltaje en los dispositivos a voltaje constante....................................................................................................... 75 Potencia de salida contra voltaje de alimentación y tipo de dispositivo. ..... 75 Simulaciones (izquierda) y mediciones (Derecha) de las formas de onda en el interruptor..................................................................................................... 76 Comparación entre mediciones y simulaciones de la potencia de salida contra voltaje de entrada a 250 kHz para el: a) MOSFET, b) CoolMOS, c) S-IGBT y d) HS-IGBT.................................................................................................. 77 Comparación entre mediciones y simulaciones del esfuerzo de voltaje contra voltaje de entrada a 250 kHz para el: a) MOSFET, b) CoolMOS, c) S-IGBT y d) HS-IGBT.................................................................................................. 78 Comparación entre mediciones y simulaciones del esfuerzo de voltaje contra voltaje de entrada a 250 kHz para el: a) MOSFET, b) CoolMOS, c) S-IGBT y d) HS-IGBT.................................................................................................. 79

Lista de tablas Tabla 1.1. Distribución de las resistencias en el MOSFET......................................................... 6 Tabla 1.2. Características de los dispositivos utilizados. .......................................................... 17 Tabla 1.3. Pérdidas de energía en los dispositivos.................................................................... 18 Tabla 1.4. Características de los dispositivos a utilizar. ........................................................... 19 Tabla 2.1. Principales aplicaciones del amplificador clase E ................................................... 28 Tabla 3.1. Ecuaciones de diseño diferentes del ACECVC, con capacitor paralelo lineal y no lineal........................................................................................................................ 45 Tabla 3.2. Ecuaciones de diseño idénticas del ACECVC, con capacitor paralelo lineal y no lineal........................................................................................................................ 46 Tabla 3.3. Especificaciones de diseño del ACECVC ............................................................... 47 Tabla 3.4. Secuencia de diseño del ACECVC. ......................................................................... 48 Tabla 3.5. Valores de diseño a diferentes frecuencias de conmutación (VDC = 10 V).............. 49 Tabla 3.6. Voltaje de alimentación en función de la potencia y frecuencia de funcionamiento para el MOSFET convencional............................................................................... 49 Tabla 3.7. Datos de entrada del ejemplo de diseño del ACECVC a 250 kHz y 100 W. .......... 50 Tabla 3.8. Datos de salida del ejemplo de diseño del ACECVC a 250 kHz y 100 W.............. 50 Tabla 3.9. Variables útiles del ejemplo de diseño del ACECVC a 250 kHz, 100 W. .............. 50 Tabla 4.1. Valores de los elementos de diseño en función del dispositivo............................... 55 Tabla 5.1. Valores de componentes usados en las pruebas experimentales.............................. 69 Tabla 5.2. Clasificación de los núcleos RM en función de la potencia. ................................... 72 Tabla 5.3. Secuencia de diseño. ................................................................................................ 72

Simbología BJT

Transistor de unión bipolar

MOSFET

Transistor de efecto de campo Metal-Óxido-Semiconductor

IGBT

Transistor bipolar de compuerta aislada

HS-IGBT

Transistor bipolar de compuerta aislada de alta velocidad

S-IGBT

Transistor bipolar de compuerta aislada convencional TM

CoolMOS

MOSFET compensado

CVC

Conmutado a voltaje cero

CCC

Conmutado a corriente cero

ACECVC

Amplificador clase E conmutado a voltaje cero

ACECCC

Amplificador clase E conmutado a corriente cero

DSEP

Dispositivo semiconductor de potencia

RF

Radio frecuencia

SPICE

Simulación de circuitos con énfasis en circuitos integrados

RDS(on)

Resistencia de encendido del MOSFET

RG

Resistencia de compuerta

R

Resistencia de carga

VDSS

Voltaje drenaje fuente

VDC

Voltaje de alimentación

VSM

Esfuerzo de voltaje en el interruptor

Vm

Voltaje máximo en la carga

Vbi

Voltaje integral de la unión

Vt

Voltaje térmico

Vo

Voltaje rms de salida

ISM

Esfuerzo de corriente en el interruptor

Im

Corriente máxima en la carga

IDC

Corriente

Simbología

xi Po

Potencia de salida

Pe

Potencia de entrada

PdR

Pérdidas de potencia en conducción

PdT

Pérdidas de potencia en conmutación

QG

Carga de la compuerta

f

Frecuencia de conmutación

fo

Frecuencia de resonancia

tf

tiempo de caída de la corriente

CISS

Capacitancia de entrada

COSS

Capacitancia de salida no lineal

CRSS

Capacitancia de transferencia

CGD

Capacitancia compuerta-drenaje

CGS

Capacitancia compuerta fuente

CDS

Capacitancia drenaje-fuente

Cjo

Capacitancia no lineal con V=0

CDS

Capacitancia drenaje-fuente

C1

Capacitor linealizado

C25

Capacitor no lineal a 25 V

Cs

Capacitor paralelo no lineal

Co

Capacitor resonante

CEXT

Capacitor externo

Lc

Inductor fuente de corriente

Lo

Inductor resonante

ω

Frecuencia angular de conmutación

ωO

Frecuencia angular de resonancia

Q

Factor de calidad

A

Relación de frecuencias (fo/f)

B

Relación de capacitancias (Co/Cs)

H

Relación de inductancias (Lo/Lc)

D

Ciclo de trabajo

m

Coeficiente de distribución

NA

Concentración de aceptores

NB

Concentración de donadores

ni

Concentración de portadores en equilibrio termodinámico

Introducción El concepto de resonancia en la conversión de energía contribuyó en gran medida a la realización de convertidores electrónicos con altas eficiencias de funcionamiento. El empleo de un circuito resonante, formado por un inductor y un capacitor, genera formas de onda sinusoidales de corriente y voltaje en los dispositivos de conmutación, dando lugar a condiciones de conmutación suave en los mismos. Con las técnicas de conmutación suave se pretende que los dispositivos de potencia se enciendan ante condiciones de voltaje cero y se apaguen ante condiciones de corriente cero. Con estas técnicas se reducen significativamente las pérdidas por conmutación. El amplificador clase E conmutado a voltaje cero (ACECVC) pertenece a este tipo de convertidores resonantes. Este circuito cuenta con una estructura con pocos componentes y tiene altas eficiencias de funcionamiento, razón por la cual está siendo utilizado en diferentes áreas de la electrónica, sin embargo su análisis es complicado ya que todos sus elementos se relacionan entre si. Una forma de disminuir tal complejidad es considerar al interruptor ideal, pero los resultados obtenidos con esta suposición son adecuados en la medida en que los efectos parásitos del mismo sean despreciables. Al aumentar la frecuencia de conmutación, la capacitancia parásita del interruptor es la dominante en el arreglo paralelo que se forma entre ésta y el capacitor externo y en un caso extremo el valor de tal capacitancia lo forma únicamente la capacitancia parásita del interruptor, siendo el capacitor externo de cero. Puesto que la capacitancia no lineal de los dispositivos varia con el voltaje drenaje fuente, es difícil la selección de un interruptor adecuado para el amplificador clase E. Varios desarrollos matemáticos del amplificador clase E, considerando el interruptor ideal y los parásitos del interruptor, han sido reportados en la literatura. La tendencia actual con respecto a la miniaturización de los sistemas, lo planteado anteriormente y el gran desarrollo que están teniendo los dispositivos semiconductores de potencia (DSEP’s), ha forzado a los fabricantes a obtener nuevas tecnologías y con ello mejores características lo cuál ha requerido una evaluación previa del desempeño de dichos dispositivos mediante pruebas experimentales y simulaciones. El desarrollo de ésta tesis plantea principalmente dos problemas: primero, desarrollar el análisis matemático del amplificador clase E considerando los elementos parásitos del dispositivo de potencia (resistencia de encendido y capacitancia de salida); y segundo evaluar el desempeño del amplificador clase E utilizando diferentes DSEP’s, siendo dos de éstos un MOSFET y un IGBT convencional, los otros dos dispositivos son de reciente aparición en el mercado como el CoolMOSTM y el IGBT de alta velocidad.

Introducción

xiii

El objetivo general de esta tesis de Maestría es el análisis, teórico y experimental, del desempeño del amplificador clase E en conmutación suave ante diferentes condiciones de operación, utilizando como interruptores diferentes dispositivos semiconductores de potencia como: el MOSFET convencional, Super Junction MOSFET, IGBT convencional e IGBT de alta velocidad. Como objetivos particulares se plantean los siguientes: • Estudio de las características de los dispositivos semiconductores de potencia: MOSFET convencional, Super Junction MOSFET, IGBT convencional e IGBT de alta velocidad. • Análisis matemático y diseño del amplificador clase E conmutado a voltaje cero. • Manejo eficaz de los interruptores en altas frecuencias. • Verificación experimental del amplificador clase E conmutado a voltaje cero, con los diferentes dispositivos semiconductores de potencia. • Estudio comparativo de los dispositivos semiconductores de potencia y desempeño del amplificador por medio de gráficas de salida Para solucionar los problemas planteados, ésta tesis se ha organizado de la siguiente manera: En el capítulo 1 se presenta la estructura de cada dispositivo para ver las diferencias tecnológicas entre ellos y de esta manera entender su funcionamiento, además se presenta un estudio de las características estáticas y dinámicas de los mismos, haciendo especial énfasis en sus elementos parásitos. El capítulo 2 se dedica al estudio del ACE, en donde se puede ver que su estructura cuenta con pocos componentes, también se analiza el principio de funcionamiento y principales aplicaciones, así mismo se hace referencia a los trabajos existentes en la literatura de algunos desarrollos matemáticos realizados a la fecha. El desarrollo matemático del ACECVC se lleva a cabo en el capítulo 3 basado en [32,40], en seguida se hace un programa de computo para el diseño del mismo. En el capítulo 4 se llevan a cabo las simulaciones, en PSpice, del ACE con cada uno de los dispositivos, es importante mencionar el uso de modelos de Infineon Technologies de los dispositivos semiconductores de potencia. En el capítulo 5 se presentan los resultados experimentales, así como una comparación entre éstos y los resultados de la simulación. Para finalizar se presentan las conclusiones, recomendaciones y trabajos futuros en el capítulo 6.

1. Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia En este capítulo se presenta un estudio de los dispositivos semiconductores de potencia a utilizar, desde su construcción, principio de funcionamiento, principales características estáticas y dinámicas, hasta sus más recientes aplicaciones. También se presentan algunas aplicaciones en donde se compara el desempeño de los mismos.

1.1. Introducción Los dispositivos semiconductores de potencia juegan un papel muy importante en la regulación y distribución de la potencia y energía en el mundo. Según algunas estimaciones, más del 60 % de toda la energía utilizada en los Estados Unidos fluye a través de por lo menos un dispositivo de potencia. Consecuentemente, el funcionamiento de los convertidores electrónicos de potencia e interruptores, tienen un impacto significativo en el uso eficiente de la electricidad. En el área de electrónica de potencia, se requiere del constante mejoramiento de las características de los dispositivos semiconductores de potencia, para perfeccionar el funcionamiento de los sistemas en términos de eficiencia, tamaño y peso. Lo que significa que tales dispositivos deben funcionar de manera parecida a un interruptor ideal, el cual tiene las siguientes características: cero resistencia o cero caída de voltaje directo en estado de encendido, resistencia infinita en estado de apagado y velocidad infinita. Algunas de las aplicaciones de los dispositivos semiconductores de potencia se muestran en la Figura 1.1, donde los rectángulos indican la corriente y el voltaje de bloqueo nominal requeridos para satisfacer las necesidades de los sistemas. En esta figura, se puede ver el amplio rango de corriente y voltaje de bloqueo que abarcan los dispositivos [1] .

1.2. Características de los dispositivos semiconductores de potencia Existe una gran variedad de tecnologías de interruptores de estado sólido para realizar las funciones de conmutación. Las características deseables de tales dispositivos semiconductores de potencia son las siguientes: • Alta capacidad de bloqueo. • Alta densidad de corriente. • Tiempos de conmutación cortos. • Facilidad de control.

2

Control de motores Balastros electrónicos

Automatización

Electrónica del automovil

10

100

Fuentes de alimentación conmutadas

Tracción

1000

HVDC

1

Corriente nominal del dispositivo [A]

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

0.1

Circuitos de telecomunicaciones

0.01

Controladores de despliegue

10

100

1000

10000

Voltaje nominal de bloqueo del dispositivo [V] Figura 1.1.

Aplicaciones de los dispositivos semiconductores de potencia [1] .

• Robustez al corto circuito. • Estabilidad térmica. • Confiabilidad. • Costos bajos. Un solo dispositivo no puede satisfacer todos los requisitos al mismo tiempo, por lo que se han desarrollado semiconductores de potencia cuyas características se adaptan a los diferentes tipos de aplicación. Sin embargo, todos los dispositivos de potencia tienen una propiedad en común que los distingue de los demás componentes electrónicos: disponen en su estructura de una capa gruesa y con un dopado muy bajo para soportar los altos voltajes de bloqueo. Además, todos los semiconductores de potencia tienen una estructura vertical que permite un mejor aprovechamiento de la superficie, una mejor distribución de la corriente, disminución de la resistividad de las capas y como consecuencia, disminución de las pérdidas en conducción [2] .

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

3

Cuando se usan tecnologías de interruptores de estado sólido, el diseñador debe seleccionar el más conveniente a la aplicación con la mínima pérdida de eficiencia. La selección involucra, consideraciones tales como: voltaje máximo de bloqueo, corriente máxima de conducción, velocidad de conmutación, circuitos de control y protección, carga y efectos de temperatura.

1.3. Dispositivos semiconductores de potencia clásicos Los diodos de potencia fueron introducidos en la década de los 50 con fines comerciales. Inicialmente estos dispositivos cubrían aplicaciones, como fuentes de alimentación conmutada y electrónica del automóvil, que requerían bajos voltajes de bloqueo. Después se fabricaron dispositivos con altos voltajes de bloqueo, para cubrir aplicaciones tales como el control de motores. Los tiristores dieron origen al gran desarrollo de la electrónica de potencia. Están compuestos básicamente por la unión de un transistor npn y un transistor pnp, conectados en modo de retroalimentación regenerativa, el cual es puesto en conducción mediante un pulso de corriente en la compuerta. El transistor bipolar de potencia, es un dispositivo controlado por corriente, en donde la magnitud de la corriente de colector es determinada por la corriente de base. Debido a problemas tales como bajas ganancias de corriente, segunda ruptura y almacenamiento de cargas, los transistores bipolares han sido desplazados por los MOSFET de potencia en aplicaciones de bajo voltaje y por los IGBT en aplicaciones de voltajes medios. En la Figura 1.2 se muestra la estructura interna del diodo de potencia, tiristor y transistor bipolar [3] .

1.4. Dispositivos semiconductores de potencia modernos 1.4.1. MOSFET de potencia convencional La tecnología FET (Transistor de Efecto de Campo) fue inventada en 1930, 20 años antes que el transistor bipolar. El primer FET fue construido en la década de los 50, mientras que el MOSFET ha estado disponible a partir de mediados de 1970. Tales dispositivos tienen una función similar a los transistores bipolares, pero con una estructura y principio de funcionamiento diferente. En realidad las características de funcionamiento de los MOSFETs son superiores a las de los transistores bipolares en cuanto a tiempos de conmutación más rápidos, circuitos de control sencillos, ausencia del mecanismo de falla de segunda ruptura, habilidad para ser paralelados, ganancia estable y tiempo de respuesta en un amplio rango de temperatura [4] . El MOSFET de potencia ha ganado popularidad y ha llegado a ser el dispositivo de conmutación dominante en la electrónica de potencia desde 1975. Su rápida velocidad de conmutación ha extendido las frecuencias de conmutación en la conversión de potencia del rango de 20 kHz de los transistores bipolares por arriba de los 100 kHz en conmutación dura. Con técnicas de conmutación suave tales como conmutación a voltaje cero (CVC) y conmutación a corriente cero (CCC), la frecuencia de conmutación puede exceder los MHz [5] .

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

Ánodo p+

Compuerta Cátodo Compuerta

4

Base

Emisor

Base

n+

n+ p

p

-

n

n-

n-

n+ p

n

Cátodo a) Figura 1.2.

n+

+

+

Ánodo b)

Colector c)

Semiconductores de potencia: a) Diodo b) Tiristor c) Transistor bipolar.

1.4.1.1. Estructura interna del MOSFET La Figura 1.3, muestra la estructura de un MOSFET de canal n, la cual es una estructura de doble difusión con compuerta horizontal a la superficie y flujo vertical. Consta de un sustrato altamente concentrado (n+), sobre el que se expande una capa epitaxial (n-) y dos difusiones sucesivas, una zona p- en la cual se genera el canal con una polaridad adecuada y una n+ dentro de la cual se define la fuente. La terminal de compuerta está eléctricamente aislada del cuerpo de silicio por una capa delgada de dióxido de silicio Con la finalidad de incrementar el desempeño del MOSFET, se creó la tecnología TrenchMOS, en la cual la estructura de la compuerta en lugar de ser paralela a la superficie del encapsulado, se construye en una trinchera perpendicular a la misma, ocupando menor espacio y haciendo el flujo de corriente de canal en dirección vertical. Tales transistores ofrecen un 50 % en la reducción del área para la misma RDS(on), o un 35% en reducción del área, manteniendo la misma capacidad de manejo de corriente 1.4.1.2. Principio de funcionamiento Cuando no se polariza la compuerta, la fuente n+ y el drenaje n están separados por la zona p y no existe flujo de corriente (el transistor está apagado). Un voltaje positivo aplicado a la compuerta de un MOSFET tipo n, crea un campo eléctrico en la región del canal debajo de la compuerta cerca de la terminal de la fuente. Debido a que el nivel de dopado de la región tipo p es suficientemente bajo, la carga efectiva se convierte localmente en un material tipo n, con exceso de electrones. Cuando el voltaje compuerta-fuente aumenta, el efecto de inversión se extiende a través de la región de la compuerta. A un voltaje especifico de umbral Vth, se forma completamente un canal tipo n entre la fuente y el drenaje, el cual proporciona una ruta para la corriente.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

Fuente

5

Compuerta

Dióxido de silicio

n+ p

nn+

Drenaje Figura 1.3.

Estructura del MOSFET con compuerta plana.

1.4.1.3. Principales características Las principales características del MOSFET son: • Dispositivo con alta impedancia de entrada, controlado por voltaje y de fácil control. • Dispositivo semiconductor unipolar (portadores mayoritarios), no presenta el problema de almacenamiento de cargas, por lo tanto trabaja a más altas frecuencias de conmutación que los transistores bipolares. • Dispositivo con mayor área de operación segura que los transistores de unión bipolar (BJT). • El coeficiente positivo en la temperatura de la resistencia indica que un MOSFET es estable ante fluctuaciones de la temperatura, proporciona su propia protección contra fugas térmicas y segunda ruptura. Otro beneficio de esta característica es que el MOSFET puede ser puesto fácilmente en paralelo. 1.4.1.4. Resistencia intrínseca del MOSFET En la Figura 1.4 se muestra la estructura del MOSFET convencional de potencia, con las partes más importantes que contribuyen a la resistencia de encendido drenaje-fuente RDS(on), tal resistencia es un parámetro importante en la determinación de la corriente nominal y las pérdidas por conducción.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

6

Dióxido de silicio

Rs

n+ Rn

Rch

Ra

Repi

Rsus

p nn+

Dren Figura 1.4.

MOSFET con resistencias intrínsecas.

En aplicaciones de bajo voltaje, los MOSFET de potencia ofrecen una resistencia en estado de encendido extremadamente baja y se aproxima al interruptor ideal deseado, mientras que en aplicaciones de alto voltaje los MOSFETs presentan altas resistencia en estado de encendido, ya que la relación existente entre la resistencia de encendido y el voltaje de ruptura está dada de la siguiente forma RDS(on) α VDSS 2.6 dando como resultado bajas eficiencias debido al aumento de las pérdidas de conducción. Un MOSFET de potencia está construido con un gran número de células conectadas en paralelo con la finalidad de reducir la resistencia total. El número de células varía de acuerdo a las dimensiones del chip, mientras más grande sea el área, más baja es la resistencia de encendido, pero al mismo tiempo mas grande es la capacitancia parásita y es peor su funcionamiento en conmutación [6]. La Tabla 1.1 muestra la contribución de cada una de las resistencias, la zona de deriva o zona epitaxial Repi es la que más aporta mientras más grande es el voltaje. Tabla 1.1. Distribución de las resistencias en el MOSFET.

RDS(on) Resistencia

Valor en % (VDS ≈ 30 V)

Valor en % (VDS ≈ 300 V)

Rs

Resistencia de la fuente

7

0.5

Rn

Resistencia en la región n+

6

0.5

Rch

Resistencia del canal

28

1.5

Ra

Resistencia entre el canal y la región del JFET

23

0.5

Repi

Resistencia de la región epitaxial

29

96.5

7

0.5

Rsus Resistencia del sustrato

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

7

La resistividad de la zona epitaxial n- determina el voltaje de ruptura de un MOSFET. Para incrementar el voltaje de ruptura de un MOSFET, el espesor de la región epitaxial n- se debe incrementar, pero se requiere de un área de silicio A grande para mantener la misma resistencia de encendido RDS(on), debido a la clásica relación R α 1/A. Lo anterior trae como consecuencia un incremento en el costo del dispositivo. 1.4.1.5. Capacitancias parásitas del MOSFET de potencia El circuito equivalente de la Figura 1.5 muestra los elementos parásitos más importantes que afectan el funcionamiento del MOSFET de potencia en conmutación. En aplicaciones de conmutación de alta velocidad, los parámetros más importantes son las capacitancias parásitas del dispositivo. Los capacitores CGS y CGD corresponden a la actual geometría del dispositivo mientras que el capacitor CDS es la capacitancia base-colector del diodo del transistor bipolar parásito. El capacitor CGS está formado por el traslape de la fuente y la región del canal del electrodo de la compuerta. Su valor está definido por la actual geometría de las regiones y permanece constante (lineal) bajo diferentes condiciones de operación. El capacitor CGD es el resultado de dos efectos. Parte de esto es el traslape de la región del JFET y el electrodo de compuerta más la capacitancia de la región de deriva o epitaxial la cuál es no-lineal. La capacitancia equivalente CGD es función del voltaje drenaje-fuente del dispositivo. El capacitor CDS también es no-lineal, dado que es la capacitancia de unión del diodo del BJT parásito [7]. Desafortunadamente, ninguno de los valores de los capacitores mencionados es definidos en las hojas de datos del fabricante. Sus valores son dados indirectamente por los valores de los capacitores CISS, CRSS y COSS, y son calculados por medio de las siguientes ecuaciones. • Capacitancia drenaje-fuente: CDS = COSS - CRSS • Capacitancia compuerta fuente: CGS = CISS - CRSS • Capacitancia compuerta-drenaje: CGD = CRSS Las capacitancias mencionadas deben ser consideradas para optimizar cualquier diseño de conversión de potencia. El valor de dichas capacitancias varía de manera no lineal con el voltaje drenaje-fuente (ver Figura 1.6). Lo que trae como resultado análisis más complejos. Drenaje LD CGD RGI

Compuerta

CDS CGS LS

Fuente Figura 1.5.

Circuito equivalente del MOSFET en conmutación.

Capacitancia en [pF]

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

8

10000 1000

CISS

100 10

Coss

CRSS

1 1

10

100

1000

Voltaje drenaje-fuente [V] Figura 1.6.

Variación de las capacitancias parásitas en el MOSFET convencional.

En algunos circuitos como el amplificador clase E (CVC), la capacitancia de salida Coss influye directamente en su análisis y diseño. En muchos de los análisis que se han realizado de este amplificador, se considera constante dicha capacitancia, sin embargo es de reciente interés el estudio de la respuesta de este amplificador con la capacitancia en parásita, la cual depende del voltaje drenaje-fuente según la siguiente expresión: C OSS =

CO 1+

VDSS Vbi

(1.1)

1.4.2. Super-Junction MOSFET Una nueva clase de dispositivo de alto voltaje, llamado Super-Junction MOSFET fue introducido recientemente, con características de conducción superiores que superan las limitaciones de la alta resistencia de encendido de los MOSFET de potencia. Los fabricantes que desarrollaron esta tecnología, Infineon Technologies, llamaron al nuevo componente CoolMOSTM. En conversiones de potencia de alta frecuencia, las pérdidas de conmutación se reducen o eliminan a través de técnicas de conmutación suave, pero la caída de voltaje del dispositivo impone pérdidas inherentes que no pueden ser reducidas a través del diseño del circuito. El CoolMOSTM, actualmente considerado como un dispositivo de ruptura, fue desarrollado para reducir la caída de voltaje o la resistencia de encendido en aplicaciones de alto voltaje [8] 1.4.2.1. Estructura y principio de funcionamiento La tecnología del CoolMOSTM está basada en el principio de compensación, a través de la inserción de bandas verticales tipo p en la zona de deriva, como se muestra en la Figura 1.7. Esto permite un incremento en el dopado de la misma, reduciendo su resistencia hasta obtener una relación proporcional entre RDS(on) y el voltaje de ruptura (Figura 1.8), la capacidad de bloqueo de alto voltaje puede obtenerse en ambas direcciones vertical y horizontal con una

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

9

n

20 16 12 0

P

CoolMOSTM

8

P+

MOSFET

4

n+

RDS(on) * A [Ω * mm2]

estructura de tres dimensiones (3-D). Esto resulta en una considerable reducción de la resistencia de encendido específicamente en los MOSFET de alto voltaje [9] .

n+

0

200

400

600

800

1000

Voltaje de ruptura [V]

Figura 1.7.

Estructura del CoolMOSTM.

Figura 1.8. Resistencia de encendido por área contra voltaje de ruptura.

1.4.2.2. Principales características Con la tecnología del CoolMOSTM se pueden obtener los siguientes beneficios: • Reducción de la resistencia de encendido en un factor de cinco para la misma área y el mismo voltaje de bloqueo, por lo tanto las pérdidas de potencia basadas en la conducción son reducidas y como consecuencia la generación de calor, incrementando la eficiencia del sistema y dando lugar a un aumento en el manejo de la potencia de salida. • Reducción del área activa para la misma potencia, permitiendo el uso de encapsulados más pequeños y dando lugar a diseños menos voluminosos. • Reducción de las capacitancias parásitas y consecuentemente mejora en el comportamiento dinámico del dispositivo • Altas densidades de corriente, área de operación segura casi rectangular y capacidad de corto circuito • Los principales campos de aplicación del CoolMOSTM son las fuentes de alimentación conmutadas, balastros electrónicos para lámparas y el control de motores eléctricos. En el CoolMOSTM, la capacitancia de salida tiene una variación más amplia con respecto al voltaje drenaje-fuente. Por ejemplo en un dispositivo de 600 V, la capacitancia disminuye de 7000 a 60 pF, dos ordenes en magnitud, cuando el voltaje drenaje-fuente incrementa de 0 a 300 V [10]

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

10

1.4.3. El Transistor Bipolar de Compuerta Aislada El transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT) es un dispositivo de potencia, que combina las características de entrada de un MOSFET con las características de salida de un Transistor bipolar. Por un lado presentan bajas pérdidas de conducción, voltaje de encendido y densidad de corriente de los BJT y, por otro lado tienen altas velocidades de conmutación, así como alta impedancia de entrada, velocidad de encendido y control por voltaje similares a un MOSFET de potencia. Los IGBT están sustituyendo a los MOSFET de potencia en aplicaciones de alto voltaje, donde las pérdidas de conducción se deben mantener bajas. Con conmutación a corriente cero, o técnicas de conmutación resonante, el IGBT puede trabajar en el rango de los cientos de kHz. Si bien, las velocidades en el encendido son muy rápidas, el apagado de un IGBT es más lento que un MOSFET, ya que presenta una corriente en el tiempo de bajada o “cola de apagado”, la cual restringe la operación del dispositivo a frecuencias moderadas (< 50 kHz) en aplicaciones de conmutación dura. 1.4.3.1. Estructura del IGBT La Figura 1.9 muestra la estructura de un IGBT, la cual es similar a la de un MOSFET de potencia de doble difusión con compuerta horizontal a la superficie y flujo vertical, marcando la principal diferencia el sustrato en el inicio del material. Un MOSFET tiene un sustrato tipo n+ mientras que el sustrato de un IGBT es del tipo p+, formando una unión pn responsable de la inyección de cargas y la modulación de la conductividad en la zona n-, lo cual supera los efectos de las altas resistencias de la región epitaxial n- y, consecuentemente aumenta la densidad de corriente del dispositivo y disminuye la caída de voltaje en estado de conducción [11]. Rs es la resistencia parásita de la región del emisor p+. La corriente que fluye a través de esta resistencia puede resultar en un voltaje a través de la unión base emisor del transistor npn, y si este voltaje es mayor a cierto voltaje de umbral, el transistor npn empezará a conducir generando un flujo de corriente en el transistor pnp y dando lugar a un proceso regenerativo hasta que ambos transistores estén en saturación. De aquí resulta el efecto no deseado de amarre en el dispositivo, en forma similar al rectificador controlado de silicio (SCR). El diseño del dispositivo está optimizado para direccionar las corrientes dentro del mismo y mantener el voltaje a través de Rs bajo para evitar el efecto amarre de la estructura pnpn parásita. Por otro lado, el sustrato p+, la capa epitaxial n- y el emisor p+ forman un transistor BJT parásito tipo pnp, en donde la capa n- actúa como una región de base amplia. La estructura del dispositivo que se muestra en la Figura 1.9, proporciona una idea del origen de la corriente de apagado. Los portadores minoritarios se concentran en la base donde se modula la conductividad de la misma. Cuando el dispositivo se apaga, estos portadores no tienen una ruta de corriente para salir del dispositivo. Después de la expansión de la zona de carga espacial, la recombinación es el único camino para eliminar la carga almacenada, resultado de la concentración del exceso de portadores.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

Emisor

11

Compuerta

Dióxido de silicio

n+ Rs

P+ Rmod nP+

Colector Figura 1.9.

Estructura del IGBT con su circuito equivalente.

1.4.3.2. Principio de funcionamiento Cuando se aplica un voltaje de compuerta mayor que el voltaje de umbral (Vth), los electrones son atraídos de la región p+ hacia la superficie debajo de la compuerta. Estos electrones atraídos invertirán la región del cuerpo de p+ para formar un canal n, dando lugar a una trayectoria para que las cargas fluyan entre la fuente n+ y la región de deriva n-. El flujo de corriente de colector a emisor debe pasar a través de la unión pn, formada por el sustrato p+ y la capa epitaxial n-. Formándose una caída de voltaje similar a la unión de un diodo polarizada directamente, resultando en un offset de voltaje en la característica de salida del dispositivo. Cuando se aplica un voltaje positivo a la terminal del ánodo del IGBT, el emisor de la sección del BJT está a un mayor potencial que el colector. Portadores minoritarios (huecos) son inyectados del emisor (región p+) en la base (región de deriva n-). Como el voltaje de polarización del emisor del BJT aumenta, la concentración de los huecos inyectados aumenta también. La concentración de los huecos inyectados excederá eventualmente el nivel de dopado de la región de deriva n-; presentándose por lo tanto el fenómeno de la modulación de la conductividad. Los portadores inyectados reducen la resistencia de la región de deriva n-, y como resultado, los huecos inyectados se recombinan con los electrones que fluyen de la fuente para generar la corriente de ánodo (estado de encendido). Cuando un voltaje negativo es aplicado en la terminal del ánodo la unión emisor-base es polarizada inversamente y la corriente es reducida a cero. Una caída de voltaje grande aparece en la región de deriva n- puesto que la capa de deflexión se extiende en esa región principalmente [12].

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

12

El voltaje de compuerta del MOSFET controla la acción de conmutación del IGBT. El apagado tiene lugar, cuando el voltaje de compuerta es menor que el voltaje de umbral (Vth). La capa de inversión de la superficie del cuerpo p+ debajo de la compuerta no se puede mantener y por lo tanto no hay corriente de electrones disponibles en el canal del MOSFET mientras los portadores minoritarios restantes (huecos) requieren algo de tiempo para ser removidos o extraídos. La velocidad de conmutación del IGBT, depende del tiempo que se tarda en remover la carga almacenada en la región de deriva n-, que fue almacenada durante el estado de conducción de la corriente (encendido del IGBT). 1.4.3.3. Principales características del IGBT Las principales características del IGBT son las siguientes: • Libre del efecto de amarre dentro del área segura de operación, debido a un estratégico procedimiento de optimización del dispositivo. • Optimización de la geometría y niveles de dopado para minimizar el voltaje de encendido, velocidad de conmutación y lograr otras variaciones paramétricas clave. • Alta densidad de corriente. • Falta de conducción inversa (o unidireccional en corriente), dado que el IGBT tiene una estructura de cuatro capas. • Alta impedancia de entrada, puesto que la compuerta de un IGBT está eléctricamente aislada del resto del chip por medio de una capa delgada de SiO2. • Control del dispositivo por voltaje y posibilidad de aplicar controladores simples de compuerta dando lugar a excelentes eficiencias en el control de la misma. • Posibilidad de sustituir el MOSFET por un IGBT y aumentar la eficiencia y/o reducir el costo de la aplicación. Un IGBT tiene un área de silicio considerablemente menor que un MOSFET de similares características. El costo del dispositivo está relacionado con el área de silicio, por lo tanto el área reducida del silicio hace al IGBT una mejor solución en cuanto al costo. 1.4.3.4. Velocidad de conmutación del IGBT Hasta hace poco tiempo la característica que limitaba al IGBT para ser utilizado en una gran cantidad de aplicaciones, fue su velocidad de apagado relativamente lenta comparado con el MOSFET convencional. Mientras que el encendido de un IGBT es bastante rápido, su tiempo de apagado es lento, debido a la gran cantidad de portadores almacenados en la región de deriva n- . El apagado de un IGBT tiene dos fases: una fase de inyección donde la corriente de colector cae rápidamente, y una fase de recombinación en donde la corriente de colector disminuye lentamente como se muestra en la Figura 1.10.

Corriente de colector ( A )

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

Tiempo de apagado

13

Porcion de apagado del MOSFET Porción de apagado del transistor BJT

Tiempo Figura 1.10.

Corriente de apagado de un IGBT.

1.4.3.5. Tecnologías de fabricación del IGBT Actualmente se fabrican varios tipos de tecnologías de IGBT: la estructura PT (PunchThrough) o IGBT con estructura no homogénea, la estructura NPT (Non Punch-Through) o IGBT con estructura homogénea y recientemente, la estructura FS (Field-Stop) o SPT (SoftPunch-Through), según el fabricante. A) IGBT tipo PT (Punch-Through) En esta tecnología de fabricación, el dispositivo es construido en un sustrato grueso tipo p+ (300 µm). La región n- con un dopado muy bajo es obtenida a través de crecimiento epitaxial. En la Figura 1.11a se puede apreciar una capa delgada n+ llamada buffer que limita la expansión de la región de carga de espacio en estado de bloqueo (efecto Punch-Through). El IGBT tipo PT genera bajas pérdidas por conducción a través de un coeficiente de emisor alto del BJT interno y bajas pérdidas por conmutación por medio de un tiempo de vida de los portadores muy reducido. Esto resulta por un lado en un campo eléctrico de forma trapezoidal, el aumento de la velocidad de conmutación y disminución de la posibilidad del efecto amarre, por otro lado se incrementa la caída de voltaje colector-emisor del dispositivo. B) IGBT tipo NPT (Non Punch-Through) En esta tecnología de fabricación el dispositivo es construido en un sustrato homogéneo de tipo n- ligeramente dopado (220 µm). El emisor se realiza por implantación de una capa p+ delgada y de dopado bajo (emisor transparente) en la parte posterior del sustrato (Figura 1.11b). Por lo tanto en el IGBT homogéneo se realiza la modulación de la resistencia de base a través de un bajo coeficiente de emisor, en combinación con un tiempo de vida alto de los portadores, dando como resultado directo alta velocidad de apagado, además de proporcionar un bajo voltaje de colector-emisor de encendido [14]. C) IGBT tipo FS (Field-Stop) Con la tecnología del FS IGBT se logra disminuir aun más el espesor del chip (120 µm), a través de la inserción de una capa n+ (búffer) al igual que en una estructura PunchThrough. De esta forma se reducen las pérdidas por conducción del dispositivo con la reduc-

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

14

ción del VCE(sat) y las pérdidas en el apagado del mismo con la reducción de la cola de apagado. Emisor

Compuerta

Emisor

Compuerta

Emisor

n+

n+ P+

n-

+

P+

P

n-

n-

n+

Compuerta

n+

n+

P+ P Colector a) Figura 1.11.

P+

+

Colector

Colector

b)

c)

Tecnologías de fabricación: a) PT IGBT b) NPT IGBT c) FS IGBT.

1.4.4. High Speed IGBT (o IGBT de alta velocidad) [15] Los IGBT con tecnología NPT tienen grandes ventajas sobre la tecnología PT y ha incrementado su aceptación principalmente en voltajes de ruptura superiores a 1 kV. Infineon Technologies está dando continuidad a esta lógica progresión, fabricando nuevos dispositivos de tecnología NPT a 600 V y dotando a estos dispositivos con mínimas pérdidas dinámicas y gran robustez. Estos dispositivos llamados High Speed IGBTs se han optimizado para trabajar a muy altas frecuencias para aplicaciones en fuentes de alimentación conmutadas y competir de esta forma con los tradicionalmente usados MOSFETs. 1.4.4.1. Estructura En la Figura 1.12 se muestra la estructura de un IGBT de alta velocidad, los espesores requeridos de la oblea para la fabricación del IGBT con voltajes de bloqueo de 600 V son de aproximadamente 100 µm, lo que representa un enorme cambio en términos de fabricación con respecto a las tecnologías anteriores.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

Emisor

15

Compuerta

n+ P+ n-

P+ Colector Figura 1.12.

Tecnología de fabricación del IGBT de alta velocidad.

1.4.4.2. Principales características Con la nueva tecnología NPT para el High Speed IGBT se logran obtener los siguientes resultados: • Pérdidas reducidas en el apagado por un factor de 3.5 comparado con la tecnología PT, debido a que los tiempos de bajada de la corriente son significativamente menores a 50 ns y virtualmente no existe corriente de apagado. Ésto se logra ajustando la implantación del emisor p para obtener una baja eficiencia del mismo y disminuir la concentración de portadores en el estado de encendido en el límite de la capa n-. • Voltaje de saturación reducido por debajo de los 2 V, con una baja eficiencia de emisor • Voltaje de umbral reducido de 5.5 V a un valor típico de 4 V. • Coeficiente de temperatura positivo de 3 mV/°C, un requisito básico para el paralelado de estos dispositivos. • Ausencia del efecto de amarre y alto grado de protección al corto circuito, altas densidades de corriente y menor área del dispositivo. 1.4.4.3. Nuevos campos de aplicación del High Speed IGBT Los IGBT y MOSFET de potencia han desplazado completamente a los transistores bipolares en aplicaciones donde es necesario tener interruptores a altos voltajes y altas velocidades. Mientras los IGBT dominaron por mucho tiempo el área de las bajas velocidades de conmutación (< 50 kHz) y en la actualidad los IGBT de alta velocidad, debido a sus excelentes características, empiezan a competir con los MOSFETs precisamente en sus tradicionales campos de aplicación como lo son las fuentes de alimentación conmutadas [15].

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

16

1.4.5. Comparación de los DSEP A continuación se muestran algunas comparaciones que se han realizado en distintas aplicaciones, para poder evaluar el desempeño del MOSFET de potencia convencional, del IGBT en sus diferentes tecnologías y del CoolMOSTM. En la Figura 1.13, se muestra la capacidad de corriente contra frecuencia de conmutación de un IGBT de alta velocidad, un CoolMOSTM y un MOSFET convencional, para aplicaciones con condiciones de conmutación encontradas generalmente en convertidores singleended convencionales. La capacidad de corriente, describe la corriente rms del interruptor que puede ser manejada por mm2 de área del dispositivo a una frecuencia particular del mismo. Debido a que el IGBT tiene capacidad superior de conducción de corriente, ha ganado gran aceptación en los tradicionales campos de aplicación de los sistemas de control [15]. 2.5 Corriente rms/área del chip [A /mm2]

IGBT 25°C 2.0 IGBT 150°C 1.5

CoolMOSTM 25°C

1.0

CoolMOSTM 150°C

0.5

MOSFET 25°C MOSFET 150°C

0.0 0.1

1

10

100

1000

Frecuencia en kHz

Figura 1.13.

Densidad de corriente contra frecuencia de conmutación.

En [15] se hace una comparación en cuanto a las pérdidas se refiere, entre un MOSFET convencional y un IGBT de alta velocidad con área idéntica, dentro de un convertidor flyback con una frecuencia de conmutación de 100 kHz, que es una de las topologías más comunes para fuentes de alimentación conmutadas a 250 W o más. La Figura 1.14 muestra que las altas pérdidas en el apagado del IGBT, son más que compensadas por la drástica reducción de las pérdidas en estado de encendido. Las pérdidas totales del IGBT apenas alcanzan la mitad de las pérdidas totales del MOSFET convencional. En [16] se construyó un circuito resonante para encender una lámpara fluorescente y evaluar el desempeño de diferentes dispositivos semiconductores (Figura 1.15). Tales dispositivos son: BJT de potencia, MOSFET convencional, IGBT y un dispositivo híbrido (MOSBipolar). Las principales características de los dispositivos a evaluar, obtenidas de las hojas de datos del fabricante se muestran en la Tabla 1.2.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

17

12 10 8 6 MOSFET 4

IGBT

2 IGBT

0 1

2

Pérdidas Pérdidas Apagado Conducción

Figura 1.14.

MOSFET 3 4 Pérdidas Area Totales m m 2

Comparación de las pérdidas de un MOSFET y un IGBT en un convertidor flyback. Tabla 1.2. Características de los dispositivos utilizados. Dispositivo

NB(cm-3)

Valores nominales

Área (cm2)

J (A/cm2)

τHL

14

0.025

240

12

BJT de potencia

800 V, 6 A

2*10

MOSFET de potencia

600 V, 6 A

3*1014

0.111

54

2

IGBT

600 V, 6 A

13

0.040

150

0.12

Dispositivo híbrido

600 V, 8 A

0.028

215

8.5

5*10

2.7*1014

VBUS=400 V

Q1 G1

D1 2.25mH

F=45 kHz, D=40% D2 G2

Figura 1.15.

0.01uF

500 Ω

Q2 0.1uF

Balastro electrónico construido.

La Tabla 1.3 muestra los resultados obtenidos de tal evaluación en función de la energía disipada por los dispositivos, en donde se puede observar que el mejor dispositivo resultó ser el MOSFET convencional.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

18

Tabla 1.3. Pérdidas de energía en los dispositivos. Pérdidas µJ/ciclo

Medidas

Saber

Medidas

Saber

Pérdidas µJ/ciclo

Conducción

0.1

0.1

0.2

0.2

Conducción

Apagado

3.7

3.0

2.2

1.8

Encendido

3.8

3.1

2.4

2.0

BJT

MOSFET

IGBT Medidas

Híbrido Saber

Medidas

Saber

1.4

1.9

0.2

0.1

Apagado

2.2

2.1

5.0

6.5

Encendido

3.6

4.0

5.2

6.6

En [17] se evalúa el desempeño de IGBTs de ambas tecnologías (PT y NPT), con el MOSFET de potencia de características similares. Para lograr esto se construyó un convertidor reductor, con un voltaje de entrada de 385 Vcd y un voltaje de salida de 15 Vcd, con una potencia variable de 30 a 200 W a una frecuencia de operación de 150 kHz. El diagrama de dicho circuito se muestra en la Figura 1.16, y los resultados correspondientes en la Figura 1.17. + 15V Flotado

+385V R1 L1

Control

+15V D3 D1

D2

D4

C1

200W

+15V R2 Control

0V

Figura 1.16.

0

Circuito de potencia del convertidor reductor a 150 kHz. 100

Eficiencia [%]

Frecuencia de conmutación 150 kHz 90

MOSFET

80

PT IGBT

70

NPT IGBT

60 50 0

20

40

60

80

100

120

Potencia de salida [W] Figura 1.17.

Eficiencia del convertidor reductor a 150 kHz.

140

160

180

200

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

19

La Figura 1.17 muestra que el MOSFET tiene un mejor desempeño si el único criterio usado para determinar al ganador es la eficiencia. Por otro lado, si se considera el costo de los dispositivos, el IGBT NPT es la mejor solución, puesto que tiene menor área de silicio y el costo del dispositivo es altamente dependiente del área del mismo. 1.4.6. Dispositivos seleccionados para el análisis comparativo Debido a que la compañía Infineon Technologies está desarrollando tecnologías de vanguardia para dispositivos de potencia como el CoolMOSTM y el High Speed IGBT, se escogieron los dispositivos de este fabricante para compararlas contra las estructuras convencionales en una aplicación específica. En la Tabla 1.4 se muestra el resumen de las principales características de los dispositivos a utilizar en el desarrollo de este trabajo de tesis. Tabla 1.4. Características de los dispositivos a utilizar. Símbolo V(BR)DSS V(BR)CES VGS(th) VGE(th)

Definición de parámetros Voltaje de bloqueo drenaje-fuente Voltaje de bloqueo colector-emisor Voltaje de umbral de la compuerta

ID IC

Corriente continua de drenaje

IAR

Corriente de avalancha

IDpuls ICpuls Ptot Tj EAS RDS(on) VCE(sat)

Corriente continua de colector

Corriente pulsada de drenaje Corriente pulsada de colector Potencia de disipación Temperatura de operación Energía de avalancha Resistencia de encendido Voltaje de saturación

Características MOSFET

CoolMOS

600

600

3

4.5

12

11

12

11

48

22

180

Unidad

IGBT

HS-IGBT

600

600

4

4

12

12

-

-

24

24

125

68

68

[W]

-55 a +150

-55 a +150

-55 a 150

-55 a +150

[ºC]

930

340

263

190

[mJ]

0.5

0.38

2

2.8

[V]

[V]

[A] [A] [A]

[Ω] [V]

COSS

Capacitancia de salida

300

610

38

50

[pF]

Ciss

Capacitancia de entrada

2500

1460

350

350

[pF]

QG

Carga de la compuerta

200

41.5

32

76

[nC]

244.50

144

164

88.69

[mm2]

A

Área del dispositivo

1.5. Resumen En este capítulo se presentó un estudio de los dispositivos semiconductores de potencia seleccionados para la evaluación de desempeño del amplificador clase E. Dicho estudio comprende la construcción de tales dispositivos, aspecto muy importante que determina el funcionamiento de los mismos, así como las características distintivas entre ellos haciéndolos mejores o peores dispositivos.

Estudio de los dispositivos semiconductores de potencia

20

El MOSFET de potencia presenta el problema de la alta resistencia en la región de deriva o región epitaxial, sin embargo para contrarrestar lo anterior aparecieron en el mercado nuevos dispositivos como el CoolMOSTM y el IGBT de alta velocidad. El primero mediante una alta contaminación de la región de deriva o epitaxial, así como haciendo uso del principio de compensación mediante la inserción de columnas P en la misma región, disminuye en gran medida el valor de la resistencia. Por su parte el IGBT utilizando un sustrato p+ en lugar del sustrato n+ utilizado por el MOSFET, forma una unión pn responsable de la inyección de cargas y la modulación de la conductividad en la región n-, superando de esta forma los efectos de las altas resistencias, aumentando la densidad de corriente y disminuyendo la caída de voltaje en estado de conducción. Sin embargo tienen el problema de la corriente de apagado generada por el exceso de cargas almacenadas en la región de deriva.

2. Amplificador clase E En este capítulo se hace un estudio del amplificador clase E, en base a fundamentos, principio de funcionamiento, principales características y sus más recientes aplicaciones. Se reportan también algunos desarrollos matemáticos para el análisis del mismo.

2.1. Introducción La introducción de los conceptos de resonancia y cuasiresonancia en la conversión de la energía, contribuyó en gran medida a la realización de convertidores con altas eficiencias de funcionamiento. La utilización de un circuito resonante, formado por un inductor y un capacitor, genera formas de onda sinusoidales de corriente y voltaje en los dispositivos semiconductores de conmutación, dando lugar a condiciones de conmutación suave en los mismos. Con la utilización de las técnicas de conmutación suave, se pretende que los DSEP’s se enciendan ante condiciones de voltaje cero (CVC) y que se apaguen ante condiciones de corriente cero (CCC). Con estas condiciones se reducen significativamente las pérdidas por conmutación. La técnica de conmutación a voltaje cero (CVC) elimina las pérdidas en el encendido generadas por la capacitancia parásita del MOSFET, haciendo que el voltaje en el dispositivo sea cero justamente antes del encendido, evitando cualquier acumulación de energía en la capacitancia parásita. La CVC también reduce las pérdidas en el apagado gracias a la suave caída del voltaje, reduciendo el traslape entre las formas de onda de corriente y voltaje en el interruptor. La CVC es particularmente atractiva para aplicaciones donde los MOSFETs de potencia e IGBTs rápidos sean usados como interruptores. La técnica de conmutación a corriente cero (CCC) no genera pérdidas en el apagado, forzando a que la corriente en el interruptor sea cero antes de que el voltaje empiece a subir. La CCC es también efectiva para reducir las pérdidas de conmutación si IGBTs lentos u otros dispositivos semiconductores de portadores minoritarios son usados como interruptores [19]. La Figura 2.1 muestra un comparativo entre las pérdidas que se generan con la conmutación dura y la conmutación suave. La conmutación dura en un dispositivo de potencia se define cuando se presenta al mismo tiempo un traslape de corriente y voltaje durante los transitorios de encendido y apagado. Por lo tanto, la conmutación dura de un dispositivo semiconductor de potencia se puede presentar tanto en la fase de encendido, (permanece el voltaje de bloqueo, mientras el dispositivo está ya conduciendo corriente), (Figura 2.1a) como en la fase de apagado (permanece la corriente de conducción, mientras el dispositivo está ya bloqueando voltaje), (Figura 2.1b). Con las condiciones anteriores se genera una buena cantidad de pérdidas, mientras que con las técnicas de conmutación suave se reducen significativamente [20].

Amplificador clase E

22

Encendido V

Apagado V

I

I

Dura

Dura V*I

V*I Pérdidas

Pérdidas a)

b)

V CVC

V

I

I CCC

V*I V*I

Pérdidas c) Figura 2.1.

Pérdidas d)

Comparativo de las pérdidas generadas en conmutación dura y en conmutación suave.

2.2. Amplificador clase E El amplificador clase E (ACE) fue investigado por Gerald Ewing en 1964, y desarrollado y patentado por Nathan y Alan Sokal en 1975. Ha tenido gran aceptación debido a su simplicidad y alta eficiencia, y pertenece al grupo de convertidores resonantes ya que cuenta con un circuito resonante serie dentro de su estructura. El amplificador clase E representa una atractiva solución para el diseño de amplificadores a potencias medias con altas eficiencias de conversión de potencia. A frecuencias bajas el amplificador clase E proporciona altas eficiencias con una mejor linealidad que los amplificadores clase A, clase B, clase C y clase F. Su alta eficiencia es mantenida en un gran rango de potencias de salida. Inicialmente la aplicación del amplificador clase E fue limitada a la banda VHF. Recientemente el rango de funcionamiento del amplificador clase E abarca desde las altas frecuencias (HF) hasta las microondas [21]. 2.2.1. Amplificador clase E conmutado a voltaje cero (ACECVC) El circuito básico del ACECVC se muestra en la Figura 2.2. Consta de un dispositivo semiconductor de potencia funcionando como interruptor, un circuito L0-C0-R resonante serie, un capacitor Cs y un inductor fuente de corriente Lc. El interruptor se enciende y se apaga a la frecuencia de funcionamiento f=ω/(2*π) determinado por el circuito de control de compuerta. La capacitancia de salida del transistor, y la capacitancia parásita del inductor Lc son incluidas en el capacitor paralelo. A altas frecuencias de funcionamiento, toda la capacitancia Cs puede ser sustituida por la capacitancia parásita del dispositivo. La resistencia R representa la resis-

Amplificador clase E

23

tencia de carga del circuito. La inductancia Lc se considera infinita con la finalidad de que el rizo de la corriente de la fuente pueda ser despreciado [22]. LC

L0

C0

VDC CS

R

0

Figura 2.2.

Circuito básico del amplificador clase E [23].

Las características sobresalientes de este amplificador las podemos resumir de la siguiente manera: • estructura sencilla, debido a la cantidad reducida de componentes que contiene. • eficiencia, teóricamente del 100 %. • frecuencias de funcionamiento altas, en el rango de los GHz. • bajos esfuerzos de corriente en el dispositivo de conmutación. Dentro de los inconvenientes de este circuito podemos mencionar los siguientes: • altos esfuerzos de voltaje en el dispositivo de conmutación. • potencias medias, debido a que consta de un solo dispositivo de conmutación. • análisis complicado. 2.2.2. Principio de funcionamiento El funcionamiento del circuito lo determina la señal de compuerta que se aplica al dispositivo semiconductor mediante un circuito de control adecuado, cuya finalidad es hacer que el dispositivo funcione como interruptor (abierto-cerrado), con un ciclo de trabajo del 50% (Figura 2.2a) para desarrollar la máxima capacidad de potencia de salida. La disipación de potencia en el interruptor es idealmente cero, debido a que no existe traslape entre las formas de onda de corriente y voltaje en las terminales del mismo. Cuando el interruptor está cerrado, el voltaje a través de él es cero, mientras que la corriente es cero cuando el interruptor está abierto. Cuando el interruptor está abierto, la corriente a través del inductor fuente de corriente se divide en dos partes, de las cuáles una parte circula hacia la carga (R) y la otra hacia el capacitor paralelo (Cs). El capacitor Cs se empieza a cargar y genera el voltaje a través del interruptor. Cuando el interruptor se cierra, cualquier carga almacenada en el capacitor, se descarga hacia tierra por medio del mismo, generando pérdidas de potencia. Para evitar estas pérdidas, el circuito se debe diseñar de tal manera que el voltaje a través del interruptor sea cero antes de que éste se cierre, como se muestra en la Figura 2.2b. En condiciones ideales, la eficiencia del amplificador clase E es del 100%. Sin embargo, en la práctica, el interruptor tiene una resistencia de encendido finita y los tiempos de transición del apagado al encendido y viceversa no son despreciables. Ambos factores generan pérdidas de potencia en el interruptor y reducen la

Amplificador clase E

24

eficiencia. La resistencia de encendido limita la eficiencia máxima y la capacitancia parásita limita la frecuencia máxima de operación [23]. 2.2.3. Formas de onda típicas del ACECVC En la Figura 2.3 se muestran las señales típicas de voltaje y corriente del ACECVC en conmutación óptima y sub-óptima. La principal diferencia entre ambas conmutaciones es que en la conmutación sub-óptima conduce el diodo interno del dispositivo, mientras que en la conmutación óptima nunca conduce. Las señales mostradas son: señal de control de compuerta, señales de corriente y voltaje en el interruptor, y señal de voltaje en la carga [24]. 2.2.4. Pérdidas de potencia en el ACECVC Idealmente, el amplificador clase E no tiene pérdidas de potencia, sin embargo. En realidad el amplificador presenta pérdidas de potencia inherentes al funcionamiento de los dispositivos semiconductores (en conducción y en conmutación), pérdidas en los elementos reactivos ya que éstos no son ideales, pérdidas debido a inductancias parásitas en el cableado del mismo, así como pérdidas en el impulsor de compuerta. Las pérdidas inherentes al funcionamiento del dispositivo se presentan en la conducción y en la conmutación del mismo. 2.2.4.1. Pérdidas en conducción Los MOSFETs se caracterizan por una resistencia constante durante la saturación; la corriente que fluye a través de esta resistencia disipa potencia en el dispositivo. La potencia disipada por la resistencia de saturación RDS(on) puede ser calculada aproximadamente asumiendo que la potencia de entrada, la potencia de salida, y todas las formas de onda (excepto el voltaje del drenaje durante la saturación) permanecen igual a las del amplificador ideal. La potencia disipada es entonces: θoff

1 PdR = * ∫ i 2 s (θ ) * RDS (on)dθ 2π θon

(2.1)

 R (on)  PdR = 1.365 *  DS  * PO RL  

(2.2)

Resultando en:

Las pérdidas debidas a la resistencia interna del MOSFET pueden ser minimizadas seleccionando un MOSFET de mayor capacidad de corriente que la requerida, a cambio de un precio más alto a pagar (lo que se paga es la superficie de silicio) [25] 2.2.4.2. Pérdidas en conmutación Cuando un ACE funciona, en operación optima o sub-óptima las conmutaciones en el interruptor son a voltaje cero, es decir no se tienen pérdidas durante el encendido, pero si en el apagado. Pérdidas debido al tiempo de bajada de la corriente en el apagado del dispositivo 1 2 PdT =   * τ f * PO  12 

(2.3)

Amplificador clase E

25

a) Conmutación óptima

b) Conmutación sub-óptima VGS

VGS

ωt

ωt π

π

2π

π

2π

2πD

2π

2πD

2πDtmin Señal de control ILc

ILc

ωt π

ωt

2π

Corriente en la bobina fuente de corriente VDS

VDS

ωt π

ωt π

2π

2π

Voltaje drenaje-fuente ID

ID

π

2π

ωt

ωt π

2π

Corriente de drenaje V0

V0

π

Figura 2.3.

2π

ωt

ωt π

2π

Voltaje en la carga Formas de onda del ACECVC: a) Conmutación óptima b) Conmutación sub-óptima [24].

Amplificador clase E

26

2.2.4.3. Pérdidas debido a los elementos reactivos Las pérdidas de potencia en los dispositivos semiconductores no son las únicas que se presentan en el amplificador clase E, también se presentan pérdidas debido a que los componentes reactivos no son ideales, de los cuáles la bobina resonante es la que genera la mayor cantidad de pérdidas debido a su resistencia interna. Las pérdidas de la bobina resonante dependen de la frecuencia de conmutación, así como de la calidad de los elementos de construcción. La alta frecuencia a la que trabaja el amplificador clase E obliga a tomar en cuenta fenómenos como el efecto piel y el efecto proximidad. Además conforme se incrementa la frecuencia, son mayores las pérdidas por histéresis debido a la corriente senoidal que circula por la bobina. El empleo de ferritas cerámicas para el núcleo de la bobina es imprescindible, ya que reduce en gran medida las pérdidas por corriente de Foucault y el uso de hilo de Litz reduce los problemas generados por el efecto piel. Es difícil evaluar con precisión las pérdidas en la bobina resonante, sin embargo, éstas pueden ser reducidas significativamente con un buen diseño y utilizando los materiales adecuados. 2.2.4.4. Pérdidas debido a la inductancia serie del cableado La inductancia total del alambrado entre el drenaje y el capacitor paralelo, así como la inductancia del alambrado entre la fuente y tierra son también fuentes de pérdidas de potencia. Si Ls representa la inductancia total del alambrado, la energía almacenada en el apagado es: w=

1 2 * Ls * ioff 2

(2.5)

donde se obtienen las pérdidas: 1 2 PdL =   * Ls * I off * f 2

(2.6)

donde f es la frecuencia de conmutación, con D = 50% y ioff = 2 I resulta: 1 PdL =   * Ls * I 2 * f 2

(2.7)

2.2.4.5. Pérdidas debido al impulsor de compuerta del dispositivo Pérdidas debido a la carga de la compuerta Cuando un capacitor se carga y se descarga a través de una resistencia, la mitad de la energía almacenada en el capacitor se descarga a través de la misma. Por lo tanto las pérdidas en el impulsor de compuerta debido a la resistencia interna y externa para un ciclo completo es la siguiente:

PG = VGS * QG * f

(2.8)

La potencia necesaria para impulsar la compuerta del MOSFET se disipa en el circuito impulsor. En la Figuras 2.4 los componentes disipativos se pueden identificar como una combinación de impedancias serie en la ruta del impulsor de compuerta. En cada ciclo de conmutación, la carga de compuerta requerida pasa a través de la impedancia de salida del impulsor,

Amplificador clase E

27

el resistor externo a la compuerta y el resistor interno de acoplamiento de la compuerta. La disipación de potencia puede ser expresada como: PDRV , ON =

1 RHI * VDRV * QG * f DRV * 2 RHI + RG + RGI

(2.9)

PDRV , OFF =

1 RLO * VDRV * QG * f DRV * 2 RLO + RG + RGI

(2.10)

PDRV = PDRV ,ON + PDRV ,OFF

(2.11)

VDRV D CGD RHI

RG

RGI G

RLO

CDS CGS

S

0

Figura 2.4.

Encendido y apagado del MOSFET.

2.3. Principales aplicaciones del ACECVC En la actualidad el amplificador clase E tiene aplicaciones en diversas áreas de la electrónica como las siguientes: sistemas de iluminación, convertidores electrónicos de potencia, electrónica industrial y comunicaciones. Otra de las áreas en donde este circuito está siendo aplicado es en la medicina. En la Tabla 2.1 se muestra un resumen de las principales aplicaciones del ACECVC [26] [27] [28] [29] [30] .

Amplificador clase E

28 Tabla 2.1. Principales aplicaciones del amplificador clase E

Área

Sub-área

Aplicaciones

Modo de empleo del ACE

Sistemas de iluminación

Balastros electrónicos

Iluminación convencional Iluminación de emergencia

Inversor resonante

Convertidores electrónicos de potencia

Inversores Rectificadores

Convertidores cd/cd con altas densidades de potencia

Inversor resonante

Calentamiento por inducción

Cocina de inducción Secado de materiales

Inversor resonante

Calentamiento por RF

Curado de compuestos epoxicos en segundos, madera y metal. Generación de plasma en el proceso de fabricación de obleas para semiconductores

Inversor resonante

Transmisores receptores inalámbricos

Telefonía celular

Amplificador de potencia

Imágenes de Resonancia Magnética

Escaneo de imágenes en el cuerpo humano

Amplificador de potencia

Calentamiento por RF

Termo terapia clínica

Amplificador de potencia

Electrónica industrial

Comunicaciones

Medicina

2.4. Topologías derivadas del amplificador clase E Independientemente de las variaciones que se pueden presentar en el tanque resonante del amplificador clase E, existen distintas derivaciones de la configuración básica alimentada en corriente. A continuación se presenta una breve descripción de algunas de ellas. 2.4.1. Amplificador clase E Push-Pull La configuración Push-Pull se muestra en la Figura 2.5. Éste circuito ofrece un medio para combinar dos amplificadores clase E para obtener potencias de salida más altas. Como en cualquier configuración Push-Pull, los dos dispositivos son controlados con fases opuestas pero cada uno funcionando como si fuera un amplificador clase E con un sólo interruptor. En la Figura 2.6, se muestran los esfuerzos de voltaje en cada uno de los transistores, así como la señal en la carga [31].

Amplificador clase E

29 VCC L1 C1 TX1 0

C3

L3

C4

TX2

0

VCC R1

L2 0 0

0

C2 0

Figura 2.5.

0

Amplificador clase E Push-Pull.

VDS

V0

VDS

2π π

2π

wt

a) voltaje en el interruptor 1 Figura 2.6.

π

2π wt

b) voltaje en el interruptor 2

π

wt

c) voltaje de salida

Formas de onda del amplificador clase E Push-Pull.

2.4.2. Amplificador clase E con inductor y capacitor en la red de carga El amplificador clase E puede ser realizado con únicamente un inductor y un capacitor en la red de carga como se muestra en la Figura 2.7. Este circuito simplificado es apropiado para aplicaciones en donde el contenido armónico y ruido de modulación de fase no es un criterio importante, por ejemplo en donde es necesario proporcionar energía para calentamiento, generación de sparcks, arcos, plasma o como control de entrada de una etapa de alta potencia. Uno de los problemas de este circuito es que proporciona una señal asimétrica en la carga tal y como lo muestra la Figura 2.8 [32]

Amplificador clase E

30

R L

C

VDC

0

Figura 2.7.

Amplificador clase E con red RL en la carga.

VBE

V0

VCE

π

2π wt π

a) voltaje de control Figura 2.8.

2π wt

b) voltaje en el interruptor

π

2π

wt

c) voltaje de salida

Formas de onda del amplificador clase E con red RL en la carga.

2.4.3. Amplificador clase E conmutado a corriente cero (ACECCC) Existe un enfoque alterno para el diseño del amplificador de potencia clase E, con altas eficiencias de funcionamiento utilizando un inductor en paralelo como se muestra en la Figura 2.9. Esta topología representa el dual del amplificador clase E conmutado a voltaje cero y su funcionamiento es muy similar, con la salvedad de que las formas de onda de voltaje del amplificador clase E conmutado a voltaje cero son iguales a las formas de onda de corriente en un amplificador clase E conmutado a corriente cero (ver Figura 2.10). En cuanto a la estructura, en esta topología el tanque resonante está en paralelo con la bobina L1 a diferencia del amplificador conmutado a voltaje cero, en el cual el tanque resonante está en paralelo con el interruptor. Además esta topología no utiliza un capacitor en paralelo con el interruptor [33] Una ventaja del ACECCC es que el esfuerzo de voltaje en el interruptor es menor que el esfuerzo de voltaje en el ACECVC. En contraparte, esta topología no absorbe la capacitancia parásita del interruptor por lo que su eficiencia es menor.

Amplificador clase E

31

L2

C1 R1

L1 VDC

0

Figura 2.9.

Amplificador clase E conmutado a corriente cero.

2.5. Análisis y diseño del ACECVC 2.5.1. Introducción En la actualidad existen varios programas computacionales para el análisis de circuitos electrónicos no lineales. Estos programas pueden proporcionar el punto de operación del circuito, la respuesta en pequeña señal, y la respuesta transitoria. Para el análisis de estado estable de circuitos no lineales de potencia estos programas son ineficientes, ya que proporcionan la solución integrando el sistema de ecuaciones hasta que el transitorio desaparece y solo permanece la solución periódica. Aun usando las fórmulas de integración implícita introducidas recientemente, el tiempo requerido para encontrar la respuesta en estado estable es excesiva. Una solución efectiva para encontrar la respuesta en estado estable de sistemas no lineales, es usar el método de Newton, logrando una sustancial disminución en el tiempo de cómputo. 2.5.2. Análisis matemáticos del ACECVC considerando el interruptor ideal Existe una gran variedad de análisis matemáticos del amplificador clase E para obtener las ecuaciones que gobiernan su funcionamiento, debido a la complejidad que este implica. Análisis previos han considerado interruptores ideales e inductancia de drenaje (colector) infinita cuyo resultado se refleja en diseños no optimizados. El modelo del interruptor ideal es adecuado en la medida en que los efectos parásitos del mismo sean despreciables. 2.5.2.1. Procedimiento de análisis propuesto por F. Raab [31] En 1977, Raab desarrollo un método de análisis del amplificador clase E en base a las siguientes suposiciones: 1) El inductor fuente de corriente permite únicamente corriente de entrada constante y no tiene resistencia serie (inductor infinito). 2) El factor de calidad Q del circuito de salida sintonizado en serie es alto debido a que la corriente de salida es completamente senoidal a la frecuencia de la portadora. 3) La acción de conmutación del transistor es instantánea y sin pérdidas (excepto cuando se descarga el capacitor paralelo). El voltaje y la resistencia de saturación son cero, por el contrario la resistencia de apagado es infinita.

Amplificador clase E

32

a) Conmutación óptima

b) Conmutación sub-óptima VGS

VGS

ωt 2πD

π

2πD

2π

π

2π

π

2π

ωt

2πDtmin Señal de control VLc

VLc

ωt π

ωt

2π Voltaje en la bobina fuente de corriente

ID

ID

ωt π

π

2π

2π

ωt

Corriente de drenaje ID

ID

ωt π

ωt

2π

π

2π

Voltaje drenaje-fuente V0

V0

ωt ωt π Figura 2.10.

π

2π

2π

Voltaje en la carga Formas de onda del ACECCC: a) Conmutación óptima b) Conmutación sub-óptima.

Amplificador clase E

33

4) La capacitancia total en paralelo es independiente del voltaje en el colector. Según Raab, el análisis del amplificador clase E es directo pero tedioso, ya que todos sus elementos están relacionados entre sí. La forma de onda del voltaje de colector es función de la corriente que carga al capacitor, y la corriente está en función del voltaje en la carga que a su vez depende del voltaje en el colector. El análisis empieza por determinar la forma de onda de voltaje en el colector en función de la corriente de DC y de la corriente de salida sinusoidal. En seguida la frecuencia de la componente fundamental del voltaje en el colector se relaciona con la corriente de salida y la componente de DC del voltaje en el colector se relaciona con la fuente de alimentación. Todas estas relaciones resultan en ecuaciones no lineales que pueden ser resueltas analítica o numéricamente. Para terminar se calculan las potencias de salida y la eficiencia. Otros análisis que también incluían un valor finito del inductor fuente de corriente y de igual manera algunos parámetros importantes de amplificación, tales como el voltaje de salida, corriente en el interruptor y voltaje en el interruptor, fueron expresados en términos de valores de los componentes del circuito, pero no se toman en cuenta las condiciones óptimas del amplificador clase E. Para determinar el valor de los componentes del amplificador en funcionamiento óptimo, fue necesario emplear técnicas de optimización y algoritmos que consumían bastante tiempo. 2.5.2.2. Procedimiento de Análisis propuesto por Li y Yam [34]. El método desarrollado por estos autores, incluye un valor finito del inductor fuente de corriente. La idea básica de este método es expresar los parámetros del amplificador en términos de los valores de los componentes del circuito y algunas especificaciones del mismo. De acuerdo a las condiciones óptimas del amplificador clase E fueron obtenidas formas de onda típicas de estos parámetros del circuito con sus correspondientes condiciones de frontera. Cuando estas condiciones de frontera y condiciones óptimas del amplificador clase E son sustituidas en las expresiones de los parámetros del circuito, se obtiene una serie de ecuaciones para los valores de los componentes requeridos en términos de las especificaciones del amplificador. Basado en esas ecuaciones los valores requeridos de los componentes pueden ser evaluadas si las especificaciones son fijas. Las relaciones entre los parámetros del circuito y los valores de los componentes del amplificador en funcionamiento óptimo pueden ser obtenidas de estos resultados. 2.5.2.3. Procedimiento de Análisis propuesto por M. Albulet [35]. Para el desarrollo matemático del ACE, este autor hace las siguientes consideraciones: interruptor ideal, elementos pasivos ideales y la capacitancia paralelo independiente del interruptor. En seguida se construye el circuito equivalente considerando la primera condición, así como los estados de encendido y apagado del interruptor. Se formulan las ecuaciones respectivas del circuito, resultando en ecuaciones diferenciales lineales, debido a las condiciones 2 y 3. La solución de estas ecuaciones genera ecuaciones de forma de onda. Por otro lado, los polinomios característicos que se obtienen son ecuaciones tri o tetra dimensionales, cuyas raíces son difíciles de obtener analíticamente y se tiene que asumir que las raíces son conocidas y que una de las siguientes condiciones es verdad para el caso de ecuaciones tetra dimensionales: 1) 4 raíces reales. 2) 2 raíces reales y 2 complejas conjugadas.

Amplificador clase E

34

3) 2 pares de raíces complejas conjugadas. Lo anterior trae como resultado la solución de las ecuaciones del circuito para los tres casos. Dado que las ecuaciones del circuito son complicadas, se requiere de un gran trabajo para lograr lo anterior. Por otro lado, si no se asume la condición 2, no se pueden obtener las ecuaciones de forma de onda. La obtención de estas ecuaciones es uno de los problemas acerca de este procedimiento de diseño. El siguiente paso para el diseño es eliminar las condiciones iniciales, para cada una de las condiciones transitorias, llamadas: continuidad de corriente y voltaje entre los estados de encendido y apagado. Y finalmente se establecen los parámetros del circuito con las condiciones de conmutación del amplificador clase E. El segundo problema del procedimiento de diseño es que nunca se establece cómo encontrar la solución de las ecuaciones algebraicas, las cuales son condiciones transitorias y condiciones de conmutación clase E. La técnica general para resolver ecuaciones algebraicas es el método de Newton. Pero este método requiere de la matriz del Jacobiano de las ecuaciones, mientras que el Jacobiano no puede ser obtenido en este caso. Esto es debido a que las ecuaciones de forma de onda incluyen las raíces del polinomio característico que no es expresado analíticamente. Por lo tanto el método de Newton no puede ser aplicado para resolver las ecuaciones algebraicas en este caso. 2.5.3. Análisis matemáticos del ACECVC considerando la RDS(on) y la COSS del interruptor A altas frecuencias de funcionamiento la capacitancia parásita de los dispositivos semiconductores es la dominante en la capacitancia paralelo, y en el caso extremo dicha capacitancia está completamente formada por la capacitancia de salida del transistor. Dado que la capacitancia no lineal de los dispositivos cambia con el voltaje drenaje fuente es difícil seleccionar un interruptor apropiado para el amplificador clase E. En general un dispositivo de conmutación que tiene una capacitancia paralelo no lineal genera altos picos de voltaje que uno diseñado con una capacitancia paralelo lineal. A la fecha no existe análisis alguno que incluya la resistencia interna del dispositivo y la capacitancia parásita del mismo, existen desarrollos matemáticos que incluyen solo uno de los parámetros mencionados anteriormente, como los que se describen a continuación: 2.5.3.1. Procedimiento de análisis propuesto por Chan y Toumazou [36] Desarrollaron un método numérico basado en las siguientes suposiciones, para encontrar los valores óptimos de los componentes del amplificador clase E considerando la capacitancia no lineal del dispositivo: 1. El transistor funciona igual que un interruptor. 2. La inductancia del inductor fuente de corriente L1 es infinita. 3. El factor de calidad Q del tanque resonante es infinito. 4. Todos los elementos pasivos son ideales, excepto el capacitor paralelo. 5. El ciclo de trabajo del interruptor es del 50%. 6. El voltaje y la corriente de salida son sinusoidales.

Amplificador clase E

35

El análisis propuesto consiste en el desarrollo de un método numérico para encontrar los valores óptimos de los componentes del amplificador clase E con una capacitancia de unión hiperabrupta y un coeficiente de distribución de 0.5 a 0.9. Los resultados de estas investigaciones demostraron que algunas de las ecuaciones del amplificador clase E no son afectadas por la no linealidad de la capacitancia del dispositivo semiconductor. 2.5.3.2. Procedimiento de Análisis propuesto por Chudabiak [37] Realizó el diseño del amplificador clase E en funcionamiento óptimo, haciendo las siguientes consideraciones: 1. La corriente que fluye por el inductor fuente de corriente es constante. 2. El interruptor está abierto para 0 < θ < π y cerrado para π < θ < 2π . 3. El filtro de salida LC es sintonizado a la frecuencia ω y tiene un factor de calidad Q infinito. El análisis de Chudobiak considera la no linealidad de la capacitancia parásita y un ciclo de trabajo del 50 % para obtener los parámetros del circuito, así como señales de voltaje y corriente. Aún demostrando que el voltaje de salida y corriente no son afectados por la presencia de la capacitancia no lineal, el pico de voltaje a través del transistor se incrementa en forma relativa al caso lineal. 2.5.3.3. Procedimiento de análisis propuesto por Wang y Gao [38] Desarrollaron el análisis del ACECVC usando algoritmos genéticos y métodos numéricos (Runge-Kutta), basados en las siguientes suposiciones: 1. El interruptor tiene tiempos de conmutación nulos, voltaje de saturación cero, resistencia de encendido cero y resistencia de apagado infinita. 2. Los elementos del circuito no generan pérdidas. 3. El ciclo de trabajo es del 50%. A diferencia de los dos métodos anteriores, se considera la inductancia de alimentación con un valor finito, además de la no linealidad del capacitor paralelo. Los resultados obtenidos indican que los dos factores mencionados tienen influencia significante sobre el funcionamiento del circuito: aumenta el voltaje de salida y el esfuerzo de voltaje en el interruptor, además de que cambia la capacidad de la potencia de salida.

2.6. Resumen Recientemente las áreas de aplicación del amplificador clase E se han extendido a muy altas frecuencias de funcionamiento, principalmente en comunicaciones, sin embargo los DSEP’s utilizados como elementos de conmutación presentan elementos parásitos como la resistencia de encendido RDS(on) y la capacitancia de salida COSS, que a estas frecuencias de funcionamiento tienen una gran influencia en el desempeño del circuito. Estos efectos limitan la frecuencia máxima de funcionamiento eficiente, sobre todo, tales limitaciones se asocian a la capacitancia de salida del dispositivo. Por lo cuál se hace necesario un estudio que incluya los fenómenos mencionados anteriormente para optimizar el funcionamiento de tal amplificador. Considerando lo anterior, se presentaron los análisis matemáticos que consideraron uno o ambos factores.

3. Análisis matemático y diseño del ACECVC En este capítulo se desarrolla el análisis matemático del amplificador clase E considerando los elementos parásitos del interruptor: resistencia de encendido y capacitancia parásita. Sin embargo, debido a la dificultad que se presenta al considerar ambos parámetros al mismo tiempo, el análisis se hace por separado, primero se considera la resistencia de encendido y posteriormente la capacitancia parásita. La validez del método propuesto se fundamenta en que la no linealidad de la capacitancia parásita no afecta a las señales de voltaje y corriente en la carga

3.1. Introducción En la actualidad existen varios programas computacionales para el análisis de circuitos electrónicos no lineales. Estos programas pueden proporcionar el punto de operación del circuito, la respuesta en pequeña señal y la respuesta transitoria. Sin embargo, para el análisis en estado estable de circuitos no lineales de potencia estos programas son ineficientes, ya que proporcionan la solución integrando el sistema de ecuaciones hasta que el transitorio desaparece y sólo permanece la solución periódica. Aún usando las fórmulas de integración implícita introducidas recientemente, el tiempo requerido para encontrar la respuesta de estado estable es excesiva. Una solución efectiva para encontrar la respuesta de estado estable de sistemas no lineales es usar el método de Newton, logrando una sustancial disminución en el tiempo de cómputo [39].

3.2. Análisis matemático del ACE considerando la resistencia de encendido del dispositivo 3.2.1. Suposiciones y parámetros Las suposiciones y parámetros que se tomarán en cuenta para el análisis matemático del amplificador se mencionan a continuación. Suposiciones: 1. Inductor fuente de corriente 2. Factor de calidad 3. Ciclo de trabajo 4. Resistencia interna del interruptor 5. Capacitor paralelo

LC Q D rS CS

finito finito 50 % finito lineal

Análisis matemático y diseño del ACECVC

37

Parámetros: ω = 2πf Frecuencia angular de conmutación.

ωO = 2πf O

Frecuencia angular de resonancia.

Q=

ωL0 R

Factor de calidad.

A=

fO f

Relación de frecuencias.

C B= 0 CS

Relación de capacitancias.

L H= 0 LC

Relación de inductancias.

D = 0 .5

Ciclo de trabajo.

3.2.2. Ecuaciones del circuito El análisis del circuito se hace en base al circuito equivalente del amplificador clase E (Figura 3.1), obteniendo las ecuaciones del mismo cuando el interruptor está cerrado y cuando está abierto. LC

iC

L0

VDC

+ V -

+

vS

RS

C0

CS

Io

R

0

Figura 3.1.

Circuito equivalente del ACECVC.

Interruptor cerrado, 0 ≤ θ < π: dv s dt di O dt dv dt di C dt

1 Cs 1 = L0 1 = C0 1 = Lc

=

(iC −

vs − iO ) rS

( v s − v − R * iO ) iO ( V DC

− vS )

(3.1)

Análisis matemático y diseño del ACECVC

38

Interruptor abierto, π ≤ θ < 2π:

dv s dθ di O dθ dv dθ di C dθ

1 Cs 1 = Lo 1 = Co 1 = Lc =

( iC − iO ) ( v s − v − R * iO )

(3.2)

iO (V DC − v s )

Considerando los parámetros definidos anteriormente y haciendo el cambio de variable θ = wt , las ecuaciones quedan de la siguiente manera: Interruptor cerrado:

dv s dt diO dt dv dt diC dt

  v = A 2 * B * Q * R *  iC − s − iO  rS   1 * (v s − v − RiO ) = Q*R

(3.3)

2

= A * Q * R * iO =

H * (V DC − v s ) Q*R

Interruptor abierto:

dv s dθ di O dθ dv dθ di C dθ

= A 2 * B * Q * R * ( iC − iO ) 1 = * ( v s − v − Ri O ) Q*R = A 2 * Q * R * iO =

(3.4)

H * (V DC − v s ) Q*R

El circuito dinámico del ACE puede ser descrito con la siguiente ecuación diferencial [21]: dx = f (θ , x, λ ) dθ

(3.5)

donde θ ∈ R , x ∈ R 4 y λ ∈ R 8 representan el ángulo, el vector de estado y el vector de los parámetros del sistema respectivamente, los cuáles se definen como:

Análisis matemático y diseño del ACECVC

39

x(θ ) = [φ1 ,φ2 ,φ3 ,φ4 ] = [ic (θ ), vs (θ ), io (θ ), v(θ )] ∈ R 4

(3.6)

λ = [ A, B, Q, R, H ,VDC , rS , D ] T ∈ R8

(3.7)

T

T

3.2.3. Cálculo de los valores del circuito

Se asume que la ecuación 3.5 tiene una solución x(θ ) = φ(θ, x0 , λ) definida desde

− ∞ < θ < ∞ con cualquier condición inicial x0 ∈ R 4 y cualquier λ ∈ R 8 de la forma: x (0) = φ (0, x 0 , λ ) = x 0

(3.8)

Si el amplificador está en estado estable φ es periódica con período 2π y se cumple la siguiente igualdad:

φ (θ + 2π , x0 , λ ) = φ (θ , x0 , λ )

(3.9)

φ (θ + 2π , x0 , λ ) − φ (θ , x0 , λ ) = 0

(3.10)

por lo tanto:

Para el diseño del amplificador se consideran las condiciones de conmutación del amplificador clase E, específicamente tales condiciones se presentan en el encendido del interruptor y se enuncian de la siguiente manera: conmutación a voltaje cero y a pendiente de voltaje cero, de donde se obtienen las siguientes ecuaciones: vs (2π ) = φ2 (2π , x0 , λ) = 0

dvS dθ

θ = 2π

=

dφ 2 dθ

θ = 2π

=0

(3.11) (3.12)

por lo tanto: A 2 * B * Q * R [φ1 ( 2 π , x 0 , λ ) − φ 3 ( 2 π , x 0 , λ ) ] = 0

(3.13)

En general se tiene el siguiente sistema, con 6 ecuaciones algebraicas y cuatro valores iniciales desconocidos. Por lo tanto, se deben seleccionar dos parámetros de λ como parámetros de diseño. φ1(2π , x0 , λ ) − ic (0)    φ2 (2π , x0 , λ ) − vs (0)  φ3 (2π , x0 .λ ) − io (0)  =0 F ( x0 , λ ) =  φ4 (2π , x0 , λ ) − v(0)  φ (2π , x , λ )  0  2  φ1(2π , x0 , λ ) − φ3 (2π , x0 , λ )

(3.14)

Considerando A y B como parámetros de diseño, los otros 6 son considerados como especificaciones de diseño.

Análisis matemático y diseño del ACECVC

40

φ1 ( 2π , x 0 , λ ) − φ1 (0, x 0 , A, B )    φ 2 ( 2π , x 0 , λ ) − φ 2 (0, x 0 , A, B )  φ 3 ( 2π , x 0 .λ ) − φ 3 (0, x 0 , A, B )  =0 F ( x 0 , A, B ) =  φ 4 ( 2π , x 0 , λ ) − φ 4 (0, x 0 , A, B )  φ ( 2π , x , A, B )  0  2  φ1 ( 2π , x 0 , A, B ) − φ 3 ( 2π , x 0 , A, B ) 

(3.15)

Como resultado la ecuación (3.15) tiene 6 variables u ∈ R 6 : u = [iC (0), vS (0), iO (0), v(0), A, B ]

(3.16)

cuyos valores son determinados empleando el método de Newton, que es un algoritmo general para la solución de ecuaciones algebraicas. u k +1 = u k −

F (u k ) F ' (u k )

(3.17)

donde F’ es el Jacobiano de la matriz F, k es el número de iteración y la tolerancia δ