COLEGIO “CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO” Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509

MATEMATICAS PRIMER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO PARA REALIZAR EN CLASE CURSO 2014-2015

ALUMNO(A) :__________ GRADO:____GRUPO___

1

APRENDIZAJES ESPERADOS PRIMER BIMESTRE Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 1. Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa.

2. Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica.

3. Representa sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada y viceversa.

2

BLOQUE UNO: TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1: NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACION

7.1.1: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa (3) 7.1.2 : Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. (3)

TEMA 2: PROBLEMAS ADITIVOS 7.1.3: Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de sumar y restar fracciones. (7)

TEMA 3: PATRONES Y ECUACIONES 7.1.4. Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. (3) 7.1.5. Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar. (3)

TEMA 4: FIGURAS Y CUERPOS 7.1.6: Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. (2) 7.1.7: Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. (2)

TEMA 5: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

7.1.8. Resolución de problemas de reparto proporcional. (3) TEMA 6. NOCIONES DE PROBABILIDAD

7.1. 9 . Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. (3) Elección de estrategias en función del análisis de Resultados posibles.

3

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.1 Consigna: Resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora. El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales. 1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran

un manual donde aparecen las medidas que están disponibles. a) 0.933 in b) 0.4375 in

c) 0.5 in d) 1.375 in

e) 1.125 in f) 1.933 in

g) 1.250 in h) 1.012

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? __________________ 2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo

disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles. a) ¾ x 5/16 in b) 3/16 x 3/8 in

c) 3/16 x 2/8 in d) ¾ x 1/8 in

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan?

Plan de clase (2/2) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.1 Consigna: Resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora. Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones. a).

b).

a) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador puede factorizarse con 2 y/o 5 más otros números diferentes, su expresión decimal es un número periódico mixto, por ejemplo: 1/6, 1/15, 1/30. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión. b) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador no puede factorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por ejemplo: 1/3, 1/9 y 1/7. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

Plan de clase (1/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.1.2

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones

1

1

1 2

Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción recta. Recta A

1

4

1 1 y 2 . 4 2

5 considerando los puntos dados en cada 3

Recta B

1

5 2

1. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones

9 3 y , después comparen sus resultados tratando 4 2

de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.

2. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.

3. 1 3

Plan de clase (2/3)

2 3

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.1.2

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: 1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

1.5

1

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta. Recta A

1

3

Recta B

Plan de clase (3/3)

2.50

1.100 5

Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.2 Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35 1 5

2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

0

5

5

Plan de clase (1/2)

Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.3

Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas: 1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. 2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? Para reafirmar lo estudiado, plantear los siguientes problemas:  De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?  Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó? Plan de clase (2/2) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.3 Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: 1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? 2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados:  1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.  1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.  1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.  El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito. ¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? Plantear los siguientes problemas:  A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?  Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro. Plan de clase (1/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.1.4

Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación. 1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. ENTRADA

Posición 1, 2, 3, 4, 5,...

MÁQUINA

SALIDA

Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos.

Sucesión 0, 2, 4, 6, 8,...

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones?

6

2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: Proponer los siguientes problemas:  Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.  Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión? Plan de clase (2/3) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.4 Consigna: Resuelvan el siguiente problema: Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente: Número de la posición de la figura. Número de cuadrados Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

1 5

2 9 4

3 13 4

4 17 4

5 21 4

6 25 4

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión. Plantear los problemas siguientes:  Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones: A) Regla:

B)

Regla:

7

 Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.  Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión. a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, …

Regla: ______________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

Regla: ______________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…

Regla: _______________________________

Plan de clase (3/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.1.4

Consigna. Completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla:

Regla: Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones. 3, 9, 27, 81, 243,… 1,1/4,1/16,1/64,... 54, 36, 24, 16, …

3, 6, 12, 24, 48,... 2, 6, 18, 54, 162,...

1, 0.1, 0.01, 0.001,... 5, 5/3, 5/9, 5/27, …

* El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión. Plan de clase (1/2)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 15 cm

1. Dado el siguiente marco cuadrado 15 cm

¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado? ¿Y si fuera de 35 cm? Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho: ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada? ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm? ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño? Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo

8

Plan de clase (2/2) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.5 Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado. ¿De qué manera calcularían el área? Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo calcularían el área? Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado? ¿Y cuál sería la expresión general que la represente? 2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla Figura

Expresión verbal

Fórmula

P = ________________

P = ________________

A =_________________ A = _______________

P = _______________

P = ________________

P = ________________

P = ________________

A = ______________

A = ________________

3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Figura

Fórmulas P=6l A = Pa/2

a P = 2a + 2b A = ah b a

Datos l = 3 cm a = 2 cm l = 8 cm a = 5 cm l = 10 cm a = 7 cm a = 10 cm b = 8 cm h = 5 cm a = 15 cm b = 9 cm h = 7 cm a = 23 cm b = 14 cm h = 10 cm

9

Perímetro

Área

Plan de clase (1/2)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.1.6

Consigna: Resuelvan el siguiente problema: Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.

Plan de clase (2/2) Eje temático: F, E y M

Contenido: 7.1.6

Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes: 1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla. a) Cuadrado : Lado: 6.5 cm b) Rectángulo: Largo: 7 cm, Ancho: 5 cm c) Trapecio isósceles: Base mayor: 7.5 cm , Base menor: 5 cm d) Triángulo equilátero: Lado: 6 cm e) Triángulo escaleno: Lado a: 5 cm , Lado b: 6.5 cm 2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:

1

2

3

10

Plan de Clase (1/4) Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.7 Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

1

2

4

3

Analiza las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan

Característica s

Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Triángulo 1 (mediatrices) Triángulo 2 (medianas) Triángulo 3 (alturas) Triángulo 4 (bisectrices)

11

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1

Plan de Clase (2/4)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.1.7

Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema. 1. Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan. Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro (punto donde se cortan las medianas) Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación) Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices) Plan de Clase (3/4) Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.7 Consigna: Analicen y resuelvan los siguientes problemas. 1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo? Palacio Nacional

Secretaría de Educación

Edificio del Congreso

12

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Plan de Clase (4/4) Eje temático: FE y M

Contenido: 7.1.7

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. 1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación? Arania

Mosco nia

2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

Plan de clase (1/2) Eje temático: MI

Contenido: 7.1.8

Consigna: Resolver el siguiente problema: Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00? Se puede decir: en vez de 1000 pesos ahora el premio es de 5000 pesos y las cantidades aportadas son: $35.00, $20.00 y $25.00 Plan de clase (2/2) Eje temático: MI Contenido: 7.1.8 Consigna: Resolver el siguiente problema: Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto? Plan de clase (1/2) Eje temático: MI

Contenido: 7.1.9

Consigna: Practiquen los siguientes juegos. 1. Cada uno lance una moneda 10 veces y su compañero trate de adivinar uno a uno los resultados. Ganará quién acierte más veces. Posteriormente, escriban una estrategia para ganar una siguiente partida. 2. Jueguen “gato” 5 veces. El ganador final será quién venza a su compañero más veces. Posteriormente, escriban una estrategia para ganar un siguiente juego.

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Plan de clase (2/2) Eje temático: MI

Contenido: 7.1.9

Consigna: Realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar dos dados y sumar los puntos de ambos. Antes del primer lanzamiento cada jugador elige un número al que “le apuesta”, después, por turnos, lanzan los dados al menos 30 veces. Cada vez que sale “su número”, el jugador se anota un punto. Gana el jugador que acumula más puntos. Después de una primera serie de al menos 30 lanzamientos, los jugadores pueden cambiar de número e inician una nueva serie.

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COLEGIO “CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO” Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509

MATEMATICAS PRIMER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO PARA REALIZAR EN CLASE CURSO 2014-2015

ALUMNO(A) ____________________ GRADO:____GRUPO___

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APRENDIZAJES ESPERADOS SEGUNDO BIMESTRE Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 1. Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

2. Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.

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BLOQUE DOS: TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1 NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACION Contenido 8.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. (3) Contenido 8.2.2 Distinción entre números primos y compuestos. (1) Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo (4)

TEMA 2 PROBLEMAS ADITIVOS Contenido 8.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. (5)

TEMA 3 PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS Contenido 8.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. (5)

TEMA 4 FIGURAS Y CUERPOS Contenido 8.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo (4) TEMA 5 MEDIDA Contenido 8.1.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. (4)

TEMA 6 PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Contenido 8.1.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. (4)

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Plan de clase (1/2) Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.1

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas.

1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones. a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo? b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo? c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las cuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar? 2. Si 30 x 45 = 1350: a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350. b. Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350? c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían que multiplicar cada uno para obtener 1 350? d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué? 3. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita: 1160 151515 4431

4758 1620 52380

7299 35532 489

1981 6264 166

a. ¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5? b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5? c. ¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles? Plan de clase (2/2) Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.1

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. 1. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué? 2. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué? 3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2” De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos. Plan de clase (1/2)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.2

Consigna. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente 2. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas? 18

3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas? Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes: 

Encuentren el MCM de los siguientes números:

225, 300

380, 420

18, 24, 36

MCM = ______________ MCM = ____________ 25, 75, 125

MCM = ___________

60, 75, 90

MCM = ___________ 140, 325, 490

MCM = __________

MCM = ________

 

¿El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. ¿Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas?



Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, ¿cuándo volverán a coincidir? Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a sonar otra vez juntos? Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿cuánto tardarán en volver a estarlo?

 

Plan de clase (2/2)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.2

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones. a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes? b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar? 2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos? 19

3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan. 4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias. Para hallar el M.C.D. de varios números. • se descomponen los números en factores primos, • se pasa la descomposición a forma de potencia y • se toman los factores comunes con su menor exponente. Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes: 

Encuentren el M.C.D de los siguientes números:

225, 300

380, 420

18, 24, 36

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = _______ 25, 75, 125 60, 75, 90 140, 325, 490

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________   

M.C.D. = _____

Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa? Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula? De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?

Plan de clase (1/2) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.2.3 Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. Estima el resultado de las siguientes operaciones: 8 1  2.95   a) 15 40 6 1  1.95   0.23  0.1  b) 8 9

20

1. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas. a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla: Semana Peso (kg)

1 Inicial

2 Subí

3 Subí

4 Bajé

5 Bajé

6 Subí

7 Bajé

57 ½ kg

1.12 kg

¼ kg

0.98 kg

1 ¾ kg

0.14 kg

0.28 kg

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________ b) Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro. Tarifa Sobrepeso

Peso/

+ 90 USD

51 - 70 lbs/23 - 32 kg

Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? Plan de clase (2/2) Eje temático: SN y PA. Consigna: Resuelvan los siguientes problemas:

Contenido: 7.2

1. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas. ¿Respetó Karla la indicación de su médico?¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? 2. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones: 10 1 a. 0.8   __   1.6   5.8 4 2 5 1 1  0.3   __   2 6 9 2 Plan de clase (1/3) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.2.4 Consigna: Resolver la siguiente actividad: “Cambiando la unidad”. (Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53). Plan de clase (2/3)Eje temático: SN y PA Contenido: 7.2.4 Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: 3 4 de onza, ¿cuál es el peso de de tableta? 4 7 1 3 b) Una botella cuya capacidad es 1 litros, contiene agua hasta sus partes. ¿Qué cantidad 2 5

a) Una tableta de una medicina pesa

de agua contiene?

21

Plan de clase (3/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.4.

Consigna: Resolver los siguientes problemas: a) Un rectángulo tiene de área

7 2 y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto 3 5

medirá el otro lado? b) Un rectángulo tiene de área

15 5 y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto 40 8

medirá el otro lado? c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada Plan de clase (1/2)

3 de metro, ¿cuántos postes colocó? 4

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.2.5.

Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos. J

B

P

Q

A C

D

K

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz. Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso? b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?¿Por qué? c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría? d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.

22

Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo. a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.

Plan de clase (2/2)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.2.5

Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz. Consigna 2: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices? c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

23

Plan de clase (1/2)

Eje temático: F E y M Contenido: 7.2.6

Consigna. Tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:

. Triángulo equilátero Perímetro: Área:

Pentágono regular

Cuadrado Perímetro:

Perímetro:

Área:

Área:

Plan de clase (2/2) Eje temático: F E y M Contenido: 7.2.6 Consigna. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono.

2. Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

24

Plan de clase (1/2) Eje temático: M I Contenido: 7.2.7 Consigna 1: Resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas. 9 cm 5 cm 2 cm 11 Medidas de los cm lados de la figura original 5 cm 2 cm 9 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 15 cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original 9 cm 2 cm 5 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 3 cm

Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original 2 cm 5 cm 9 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 5 cm

25

Plan de clase (2/2) Eje temático: M I Contenido: 7.2.7 Consigna 1: Resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original 5 cm 2 cm 9 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 2.5 cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados de la figura original 9 cm 2 cm 5 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 6.5 cm

Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados de la figura original 2 cm 5 cm 9 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 2.8 cm

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MATEMATICAS PRIMER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO PARA REALIZAR EN CLASE CURSO 2014-2015

ALUMNO(A)____________ GRADO:____GRUPO___

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APRENDIZAJES ESPERADOS TERCER BIMESTRE Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 1.Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales. 2.Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales. 3.Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de la figuras.

28

BLOQUE TRES: TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1 PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS Contenido 7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional (4) Contenido 7.3.2 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. (4) TEMA 2 PATRONES Y ECUACIONES Contenido 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. (8) TEMA 3 FIGURAS Y CUERPOS Contenido 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. (4) TEMA 4 MEDIDA Contenido 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. (4) TEMA 5 PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Contenido 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas (2) TEMA 6 NOCIONES DE PROBABILIDAD Contenido 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. (2) TEMA 7 ANALISIS Y REPRESENTACION DE DATOS Contenido 7.3.7 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. (3)

29

Plan de clase (1/2)

Eje temático: SN y PAContenido 7.3.1

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información a. b. c. d.

¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra? ¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas? ¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas? ¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?

Del inciso C, ¿Cuál sería el resultado expresado en días y horas? ¿Cuál sería el resultado expresado en días y minutos? Es muy probable que algunos alumnos digan que son 6 días y 6 horas, ante lo cual se puede cuestionar: ¿Y si fueran días y minutos serían 6 días y 6 minutos? El punto es que caigan en cuenta que 6.6 días, son 6 días y 6 décimos de día, de donde cabe preguntar: ¿Cuánto es un décimo de día en horas? ¿Cuánto es un décimo de día en minutos? Plan de clase (2/2) Eje temático: SN y PA

Contenido 7.3.1

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte? b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus? Otros problemas que se pueden plantear son: Diámetro de la Tierra: 12 756km Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna? Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la tierra. Planeta Tierra Mercurio Venus Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón Plan de clase (1/3)

Diámetro 12,756 km 0.38 veces el diámetro terrestre 0.91 veces el diámetro terrestre 0.52 veces el diámetro terrestre 10.97 veces el diámetro terrestre 9.03 veces el diámetro terrestre 3.73 veces el diámetro terrestre 3.38 veces el diámetro terrestre 0.45 veces el diámetro terrestre Eje temático: SN y PA

Contenido 7.3.2

Consigna: Encuentren 5 divisiones en las que el cociente sea 3.5 y el residuo sea cero. No se vale utilizar la calculadora. Inventen un problema que se pueda resolver con una división y cuyo resultado sea 3.4 En esta actividad habrá que centrar la discusión en la pertinencia de los datos propuestos y el significado del resultado obtenido según el contexto planteado por cada equipo.

30

Plan de clase (2/3) Eje temático: SN y PA Contenido 7.3.2 Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. No se vale utilizar la calculadora. 1. Una caja de refrescos cuesta $ 104.40. Si ésta contiene 24 refrescos, ¿cuál es el costo de cada refresco? 2. El ancho de un rectángulo mide 1.25 m y su área es de 10 m2. Calcula la longitud de su largo. 10 m2

1.25 m

¿? 3. Si un costal de azúcar contiene 61.5 kg, ¿cuántos paquetes de 0.750 kg se pueden llenar? Plan de clase (3/3) Eje temático: SN y PA

Contenido 7.3.2.

Consigna: Sin usar calculadora, calculen y anoten en la siguiente tabla las velocidades que corresponden a Luis, Juan y Pedro. Posteriormente contesten las preguntas planteadas. Nombre Luis Juan Pedro

Distancia 215.5 km 215.5 km 215.5 km

Tiempo 2.5 horas 2.39 horas 2 horas, minutos

Velocidad

6

a) ¿Quién hizo mayor tiempo? b) ¿Quién iba a mayor velocidad? Plan de clase (1/4)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.3.3

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: 1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?” 2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé? 3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé? 4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé? 5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es la edad de Liliana? 6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?

31

Plan de clase (2/4) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Consigna. Encontrar el valor de x de los siguientes problemas: a)

b)

c)

x

x

3 4 x

x

x

x

2x

x

Perímetro = 80 cm x=

Área = 152 m2 x=

Área = 36 m2 x=

Plan de clase (3/4) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Consigna. Resolver el siguiente problema a partir de plantear una ecuación. En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?

9 cm

x

x

x 60 cm.

Plan de clase (4/4)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.3.3

Consigna: Plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema. Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo? Consigna: Plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema. Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?

Plan de clase (1/3) Eje temático: FE y M Contenido: 7.3. Consigna 1: Utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos distintas. a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

32

Consigna 2: Comenten los procedimientos utilizados para obtener las figuras anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes. Consigna 3: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente: Nombre

# de lados

# de ángulos

Medida del ángulo interior

# de diagonales

Triángulo 4

2 5 120°

Plan de clase (2/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.3.4

Consigna 1: Construyan un hexágono regular inscrito en una circunferencia. ¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo? Consigna 2: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común. ¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta. Plan de clase (3/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.3.4

Consigna 1: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo. PROCEDIMIENTO: _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm 2. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado? Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen. ¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular? ¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?

33

Plan de clase (1/2) Eje temático: FE y M Contenido: 7.3.5 Consigna. En parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. El salón principal de un hotel tiene forma de octágono regular con un perímetro de m. ¿Cuánto mide cada lado de dicho salón?

52

Alberto tiene que hacer un corral con forma de hexágono regular, utilizando alambre de púas. Cada lado debe medir 4.8 m. ¿Cuántos metros de alambre necesitará, si la cerca llevará dos hilos?

2. Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa lona cortada en forma de polígono regular de 10 lados. Calculen la cantidad de lona que necesitará para fabricar 36 sombrillas, si sabemos que cada lado mide 173 cm y su apotema mide 266.2 cm.

3. Encuentren la medida del apotema de la tapadera de una bombonera con forma de hexágono regular, cuya área es de 314.86 cm2 y cada uno de sus lados mide 11 cm.

Plan de clase (2/2) Eje temático: FE y M Contenido: 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área Consigna. Discutan y justifiquen las respuestas de las siguientes preguntas: Si se duplica, triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono regular: a) ¿Qué sucede con el perímetro? _________________________________ b) ¿Qué sucede con el apotema? __________________________________ c) ¿Qué sucede con el área? ____________________________________

34

Llenar una tabla como la siguiente, que se refiere a un hexágono regular cuyos lados miden 6 cm, después variar esta medida y observar que sucede con las demás variables.

Lado 6 cm 12 cm 3 cm

Apotema 5.2 cm

Perímetro 36 cm

Área 93.6 cm2

Plan de clase (1/2) Eje temático: MI Contenido: 7.3.6 Consigna: Resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla. Plan de clase (2/2) Eje temático: MI Contenido: 7.3.6 Consigna 1: Resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente se hizo una nueva construcción a partir de la reproducción con una escala de 1/3 B

5 cm

A

3 cm

4 cm

C

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original? Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original? Plan de clase (1/2)

Eje temático: MI

Contenido: 7.3.7

Intenciones didácticas: Que los alumnos pronostiquen resultados de experiencias aleatorias y que los comparen con los resultados reales de la experiencia. Consigna: Reúnete con otro compañero para realizar las siguientes actividades: 1. Si se lanza una moneda 10 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces, águila o sol? ¿Por qué? 2. Ahora realicen el experimento, lancen una moneda 10 veces y registren en una tabla los resultados, ¿qué resultado se repitió más veces? ¿Acertaron en su pronóstico? 3. Si se lanza una moneda 40 veces, ¿qué cara creen que saldrá la mayor cantidad de veces? ¿Por qué? 4. Lancen una moneda 40 veces y registren en una tabla los resultados. ¿La cara que más se repitió fue la que habían anticipado? 5. Si se lanza una moneda 100 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces, águila o sol? ¿Por qué?

35

Plan de clase (2/2)

Eje temático: MI

Contenido: 7.3.7

Consigna 1: Participen en el siguiente juego.  Van a lanzar 60 veces un dado, pero antes, cada integrante del equipo debe elegir el número que considere que va a salir más veces. Se pueden repetir los números. Escriban sus predicciones en la siguiente tabla. Nombre del jugador

 

Predicción

Ahora realicen el experimento, y registren en la siguiente tabla los resultados. Número de puntos

Veces que va saliendo el número

Total de veces

1 2 3 4 5 6  

¿Quién ganó? ¿Cuántas veces se repitió el número que eligió? Si se repitiera el juego, ¿qué número escogerían? Discutan sus respuestas.

Consigna 2: Con el mismo equipo realicen lo que se pide.  Representen con una fracción los resultados del experimento anterior. El numerador será el total de veces que salió el número y el denominador, el total de veces que se tiró el dado. Número de puntos

Total de veces

Fracción

1 2 3 4 5 6  

¿Se repite alguna fracción? ¿Cuál? Si se lanzara el dado 120 o 600 veces, ¿qué fracción creen que se repetiría más? ¿Por qué?

36

Plan de clase (1/3) Eje temático: MI Contenido: 7.3.8 Consigna 1:Analicen la información de la siguiente tabla y respondan a las preguntas que se hacen enseguida. LAS CIUDADES MÁS GRANDES DEL MUNDO CIUDAD NÚM. DE PAÍS CONTINENTE HABITANTES (EN MILLONES) Tokio 23.4 Japón Asia México 22.9 México América Nueva York 21.8 EU América Sao Paulo 19.9 Brasil América Shangai 17.7 China Asia Beijing 15.3 China Asia Río de Janeiro 14.7 Brasil América Los Ángeles 13.3 EU América Bombay 12 India Asia Calcuta 11.9 India Asia Seúl 11.8 Corea del Sur Asia Buenos Aires 11.4 Argentina América Yakarta 11.4 Indonesia Oceanía París 10.9 Francia Europa Osaka-Kobe 10.7 Japón Asia El Cairo 10 Egipto África Londres 10 Inglaterra Europa Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001.

1. ¿Cuáles son las dos ciudades más grandes del mundo y en qué país y continente se encuentran? 2 ¿Cuántos millones de habitantes suman las ciudades más grandes que pertenecen al continente americano? 3. ¿En qué continente se concentra la mayor cantidad de ciudades con más habitantes? Consigna 2. Analicen la siguiente tabla y contesten las preguntas con base a la información que se presenta en ella. CUADRO COMPARATIVO DE LOS CONTINENTES CONTINENTE SUPERFICIE % NÚM. (MILES DE KM2) HABITANTES (EN MILLONES) África 30 310 20 694 América 42 500 28 743 Asia 44 900 30 3 331 Europa 9 900 7 695 Oceanía 8 500 6 27 Antártida 14 000 9 Total mundial 150 000 100 5 490 Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001. * Se incluye la parte europea de Rusia (286 millones)

37

%

12.6 13.5 60.7 12.7 0.5 100

1. ¿Qué continente tiene la mayor extensión territorial? 2. Menciona 3 continentes que juntos no rebasen al continente Americano en superficie. 3. ¿Cuál es el motivo de que la Antártida tiene vacíos los casilleros de Número Habitantes y %? 4. ¿En qué continente viven más personas por kilómetro cuadrado? 5. ¿Cuál continente tiene más habitantes por kilómetro cuadrado, América o Europa? ¿Cómo puedes saberlo? 6. ¿Cómo se obtienen los porcentajes de superficie y de núm. de habitantes? Plan de clase (2/3)

Eje temático: MI

”

Contenido: 7.3.8

Consigna: Completar las siguientes tablas sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos de dos grupos de primer grado. Posteriormente contesten las preguntas que se hacen. Pueden utilizar calculadora.

GRUPO 1º “Á” Calificación Frecuencia Frecuencia absoluta relativa % 10 3 15 9 5 8 6 7 15 6 2 5 5 25 Total 20 100

GRUPO 1º “B Calificación Frecuencia absoluta 10 3 9 4 8 7 6 2 5 6 Total 24

Frecuencia relativa % 12.5 21 16.67 8.33 100

1. ¿Cuál es el grupo con mejor índice de aprobación? y ¿Por qué? 2. ¿Cuántos alumnos reprobaron en cada grupo? ¿Cuál es el índice de reprobación en cada grupo? 3. ¿Por qué a frecuencias absolutas iguales en ambas tablas, les corresponde frecuencias relativas diferentes? Plan de clase (3/3) Eje temático: MI Contenido: 7.3.8 Consigna. Resuelvan el siguiente problema: El profesor de Educación Física recopiló las estaturas (en metros) de los alumnos de un grupo de nuestra escuela. Analicen y organicen los datos para presentar la información en la tabla de la derecha. Pueden utilizar su calculadora.

Estatura 1.57, 1.53, 1.55, 1.56, 1.52, 1.54, 1.55, 1.58, 1.57, 1.56, 1.55, 1.53, 1.57, 1.54, 1.52, 1.55, 1.58, 1.56, 1.55, 1.55, 1.54, 1.58, 1.53, 1.56, 1.54, 1.56, 1.55, 1.54, 1.55, 1.53, 1.56

38

F. absoluta

F. relativa

COLEGIO “CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO” Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509

MATEMATICAS PRIMER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO PARA REALIZAR EN CLASE CURSO 2014-2015

ALUMNO(A)_______________ GRADO:____GRUPO___

39

APRENDIZAJES ESPERADOS CUARTO BIMESTRE Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 1. Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas.

2. Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información.

40

BLOQUE CUATRO: TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1: NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACION 7.4.1 lanteamiento y resolución de problemas que impliquen a utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. (6)

TEMA 2: PROBLEMAS ADITIVOS

TEMA3: FIGURAS Y CUERPOS 7.4.2: Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. (2) TEMA 4: MEDIDA 7.4.3: Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). (2) Explicitación del número π (pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. (1) TEMA 5: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 7.4.4. Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. (5) 7.4.5: Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. (3) TEMA 6: NOCIONES DE PROBABILIDAD 7.4.6: Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. (4) TEMA 7:ANALISIS Y REPRESENTACION DE DATOS 7.4.7: Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. (4) Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. (3)

41

Plan de clase (1/4)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.4.1

Consigna. Lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados. A) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano. B) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes. C) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes. D) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendió hasta Siria. E) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician la conquista de México. F) La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo. G) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos. H) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89

años. 1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.

2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente.

3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ¿Por qué? En la línea del tiempo, ¿dónde inicia el antes y el después de Cristo? ¿Con qué número se marca ese punto de inicio? ¿En que dirección se cuenta los años transcurridos antes de Cristo? ¿Y después de Cristo? Al comparar dos fechas distintas representadas en la recta numérica, ¿Cuál es más reciente? Plan de clase (2/4) Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.4.1

Consigna: Leer la siguiente información, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados. Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes: Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor. 1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

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2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior. POSICIÓN Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar Cuarto lugar Quinto lugar Sexto lugar Séptimo lugar

EQUIPO

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero:______ b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado?___________ c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado?_____________________ Plan de clase (3/4) Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.4.1

Consigna. Con base en la siguiente información, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas. Ciudades A B C D

Temperatura máxima 22 °C 9 °C 5.2 °C -2.5 °C Plan de clase (4/4)

Temperatura mínima 7 °C -2 °C -1 °C -18.5 °C

Eje temático: SN y PA

Variación

Contenido: 7.4.1

Consigna. Resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas. En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió.

Nació

Antes de Cristo

-287

Murió

0

-212

Después de Cristo

a) ¿Cuántos años vivió? b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió? Plan de clase (1/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.4.2

Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por un punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo. a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A? Si se puede, trácenla. b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar? c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? d) ¿Cómo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada círculo? e) ¿Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los círculos trazados con el punto A? 43

Plan de clase (2/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.4.2

Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro del círculo. Al terminar contesten las preguntas. A .

a) b) c) d) e) f) g)

. B ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? __ Si se puede, trácenla. ¿Cuántas circunferencias que cumplan esta condición se pueden trazar? ¿Por qué?___ Unan con una recta los puntos A y B. Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron. ¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí? ¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron? ¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro?

Plan de clase (3/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.4.2

Consigna. Resuelvan el siguiente problema. El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?   

Plan de clase (1/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.4.3

Consigna 1. Midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla. Círculo

Medida diámetro

del Longitud de circunferencia

la Longitud de la circunferencia entre el diámetro

1 2 3 4 5 Consigna 2. Trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas. a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd

44

Plan de clase (2/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.4.3

Consigna 1. Revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa. Razón entre los Razón entre las diámetros circunferencias d1/d2 = C1/C2 = d2/d3 = C2/C3 = d3/d4 = C3/C4 = d4/d5 = C4/C5 = d3/d5 = C3/C5 = Consigna 2. Determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros. Plan de clase (3/3)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.4.3

Consigna. Realicen la actividad descrita: a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente). Ejemplo:

R=10 10 10 b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible. c) Contesten las preguntas:  ¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo?  ¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior?  ¿Por qué piensas que ocurre esto?  ¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? (Recuérdala). Medida del radio

Número de cuadrados que fueron necesarios para cubrir el área del círculo.

5 8 10 15 20

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Plan de clase (1/2) Eje temático: MI Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Consigna. Resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren más eficiente: 1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg? 2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el costo de 15 latas? 3. María ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al término del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de ganancia? Plan de clase (2/2) Eje temático: MI

Contenido: 7.4.4

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta? La distancia exacta del maratón es de 42.195 km. 2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55? 3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m2, ¿cuántos litros de pintura se requieren para pintarla toda? Plan de clase (1/2) Eje temático: MI Contenido: 7.4.5 Consigna: Resolver el siguiente problema: 1. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación: 8 cm

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? b) ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

46

Plan de clase (2/2) Eje temático: MI

Contenido: 7.4.5

Consigna: Resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones. BARCO 2

BARCO 1

D’ 1.5 D

1.5

E G

0.9

B

C

3

B’G’=7. 5

G’

F’

C ’

B’

F

2 A

E’

3

H A’

AH = ______ DE = ______

5.25

G’H’ = _______ E’F’ = _______

CD = ______ BG = ______

Plan de clase (1/3)

H’

Eje temático: MI

Contenido: 7.4.6

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. 1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

margarita

rosa

tulipán

lirio

Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar? 2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate. ¿De cuántas formas diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? 3. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión de tres alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la comisión? 4. ¿Cuántos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3? a) Si las cifras de cada grupo son diferentes. b) Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales. 47

Plan de clase (2/3)

Eje temático: MI Contenido: 7.4.6

Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. 1. ¿Cuántas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja. 2. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? 3. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos, únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿De cuántas formas diferentes pueden estacionarse? Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? ¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? ¿Cuántas maneras habrá de estacionarse cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? Un problema adicional, que sí acepta la repetición de elementos es el siguiente: En una caja hay cinco fichas marcadas con los números 1, 3, 5, 7 y 9. Se extrae una ficha de la caja y se anota su número. La ficha extraída se regresa a la caja y nuevamente se realiza una extracción. ¿Cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar? Plan de clase (3/3) Eje temático: MI Contenido: 7.4.6. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado. 2. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número? 3. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “Vicente Guerrero”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado. a) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas pueden colocarse en la escolta los demás integrantes sin cambiar dicha posición? c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? Plan de clase (1/4) Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Consigna 1: Analicen la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos, respecto a su deporte favorito. Posteriormente contesten las preguntas.

No. Alumnos

20 15 10 5 0 Voleibol

Fútbol

Básquetbol

Béisbol

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Tenis

¿Cuál es el deporte de mayor preferencia?¿Cuál es el de menor preferencia? ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados?¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol?¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol?

Consigna 2. Analicen la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y contesten las preguntas: 60 50 40 30 20 10 0 Grande

Mediana

Chica

Tallas

Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla? Talla Grande__ Talla Mediana___ Talla Chica____ Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se deberán confeccionar atendiendo la misma proporción? Talla Grande______

Talla Mediana______

Talla Chica______

Plan de clase (2/4) Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Consigna 1. Investiguen las edades de sus compañeros del grupo, completen la tabla con los datos que obtengan y construyan la gráfica de barras correspondiente. EDAD

11 años o 12 años menos

13 años Total o más

No. Alumnos

NO. ALUMNOS

11 ó menos

12

EDADES (años)

13 ó más

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Consigna 2. Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias relativas (%). EDAD

11 años o 12 años menos

(%)

%

13 años Total o más 100 %

11 ó menos

13 ó más

12

EDADES (años)

Plan de clase (3/4) Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Consigna 1. Analicen la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican. Si el grupo tiene 40 alumnos: 1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________ 2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________ 3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________

11 años 13 años

12 años

Consigna 2. Analicen la gráfica que corresponde a otro grupo y anoten el porcentaje que corresponde a cada edad.

12 años _____%

11 años _____%

13 años _____%

50

Plan de clase (4/4)

Eje temático: MI

Contenido: 7.4.7

Consigna 1. Resuelvan el problema siguiente: Un dado fue lanzado varias veces. En la siguiente tabla se concentran los resultados, complétenla y con esta información construyan una gráfica circular. Cara del dado 1 2 3 4 5 6 Total 

Veces que salió 4 6 1 2 4 3

Consigna 2. Realicen lo que se pide. Previo a las elecciones para presidente municipal de una comunidad se realizó una encuesta vía telefónica, los resultados fueron los siguientes: candidato A con 240 preferencias, candidato B con 720, candidato C con 128 y el candidato D con 512. Con esta información completen la siguiente tabla y construyan una gráfica circular. Candidato A B C D Total 

Preferencias (%)

100%

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COLEGIO “CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO” Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509

MATEMATICAS PRIMER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO PARA REALIZAR EN CLASE CURSO 2014-2015

ALUMNO(A)_______________ GRADO:____GRUPO___

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APRENDIZAJES ESPERADOS QUINTO BIMESTRE Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 



Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales.  Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario

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BLOQUE CINCO: TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1: PROBLEMAS ADITIVOS 7.5.1: Resolución de problemas que implican el uso de adiciones y sustracciones de números enteros. (5)

TEMA 2:PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

7.5.2: Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. (5) 7.5.3: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales (5)

TEMA 3: PATRONES Y ECUACIONES

7.5.4: Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. (5)

TEMA 4: MEDIDA . 7.5.5: Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. (5)

TEMA 5: NOCIONES DE PROBABILIDAD

7.5.6: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. (5)

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Plan de clase (1/5) Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.1

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas? 2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió? Plan de clase (2/5) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.1 Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas: ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2? + 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) =

Plan de clase (3/5)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.1

Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas: 1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas? 2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano? Plan de clase (4/5)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.1

Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones: 1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma. Comprueba si el cuadrado es mágico: Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales 3 -4 1 3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 = -2 0 2 -2 + 0 +2 = -4 + 0 + 4 = 1 + 0 -1 = -1 4 -3 -1 + 4 -3 = 1 + 2 - 3 = 2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben 18 sumar (vertical, horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo, ó 42 4 4

9 4 1

55

7 4 6 4

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5

b)

10 , 2 , 5 , 3 , 2 4 4 4 4 0.25 0.75

1.75

1

Plan de clase (5/5)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.1

Consigna: En binas completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que se dan en cada inciso. La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer 3 caso debe ser de  y en el segundo caso, -0.9: 5 4 3 2 1 1 2 3 a)  1,  ,  ,  ,  , 0, , , b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9 5 5 5 5 5 5 5 0.6

-1  

1 5

-0.3 -0.6

2 5

Plan de clase (1/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.2

Consigna. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica enseguida: 1. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado. 1.75 x 10 = 1000 = Regla:

0.48 x 10 =

6.45 x 100 =

1.24 x 100 =

7.45 x 1000 =

0.38 x

2. Realiza las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado. 1.75 ÷ 10 = 0.48 ÷ 10 = 6.45 ÷ 100 = 1.24 ÷ 100= 7.45 ÷ 1000 = 0.38 ÷ 1000= Regla:

56

3. Completen la siguiente tabla y después contesten las preguntas. Potencia Desarrollo Resultado 105 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 100 000 10 104 1 x 10 x 3 10 1 x 10 x 1 000 2 10 1 x 10 x 10 100 101 1 x 10 10 0 10 1 1 0.1 1 1 10 1  10 10 0.01 1 1 10 2  2 10  10 10 1 1 10 3  3 10  10  10 10 1 10 4  4 10 0.00001 1 10 5  5 10 a) ¿Cuál es el resultado de 104?¿Y de 10-4? b) ¿Cuál es el resultado de 106? ¿Y de 10-6?

4. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 352 000 000 000?   

352 x ______________ 35.2 x ______________ 3.52 x ___________

5. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 0.00000000352?   

352 x ______________ 35.2 x ______________ 3.52 x ____________

6. ¿Cuántas veces se tiene que multiplicar por 10 el 3.5 para obtener 35 000 000? ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? 7. ¿Cuántas veces se tiene que dividir entre 10 el 2.4 para obtener 0.00000000024? ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10?

57

Plan de clase (2/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.2

Consigna. Organizados en parejas, realicen lo que se indica en cada caso. 1. Analicen la información presentada en la tabla y luego respondan lo que se pregunta: Cantidad en notación decimal El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km. La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años. La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo. La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km Distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 000 000 km El tamaño de un virus de la gripe es de 0.0000000022 m El radio del protón es de 0.00000000005 m

Cantidad en notación científica 9.5 x 1012 km 6 x 107 años 3 x 108 m/s 3.84 x 105 km 1.5 x 108 km 2.2 x 10-9 m 5 x 10-11 m

a) ¿Por cuántos factores está compuesto un número expresado en notación científica? b) Cuando el exponente de la potencia de 10 es negativa, ¿es un número pequeño o grande? c) ¿Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a la Luna para transformarla en notación científica? 2. Analicen la siguiente tabla y justifiquen para cada caso, cómo se convierte el número natural o decimal en notación científica.  Completa la siguiente tabla: Notación Notación científica decimal Notación Notación 329 000 000 3.29 x 108 decimal científica 4500 4.5 x 103 0.00009 590 587 348 584 5.9 x 1011 850 000 0.3483 3.5 x 10-1 0.650 000 0.000987 9.87 x 10-4 1.95 x108 4.36 x 10-8 5.645 x 107  La siguiente lista corresponde a la masa de algunos planetas del Sistema Solar. Exprésalos en notación científica. Urano: 86 700 000 000 000 000 000 000 000 kg. Tierra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. Neptuno: 102 900 000 000 000 000 000 000 000 kg. Saturno: 569 000 000 000 000 000 000 000 000 kg.

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Plan de clase (3/3)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.2

Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas: 1. El sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro entidades más pobladas del país para contrarrestar la enfermedad del virus contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 108 vacunas. Número aproximado de habitantes por entidad federativa Lugar a nivel Entidad Federativa nacional

Habitantes (año 2010)

1

Estado de México

1.5 x 107

2

Distrito Federal

8.9 x 107

3

Veracruz de Ignacio de la 7.6 x 107 Llave

4

Jalisco

7.3 x 107

Fuente: http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion a) ¿Es suficiente la cantidad de vacunas con que cuenta? ¿Por qué? b) Si nada más se aplican las vacunas a la población del Estado de México y del Distrito Federal, ¿cuántas vacunas quedarán para las otras entidades? 2. Los científicos determinaron que una persona tiene una concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6 x 106 por cada mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6 x 103 mililitros de sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana? ____________________.

3.

¿Sabes que significa un año luz? Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (360 días). Esta distancia es aproximadamente 9.5 x 1012 km. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 1018 km. ¿Cuántos años luz de diámetro tiene la Vía Láctea?

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Plan de clase (1/4)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.3

Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema: Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una. a) ¿Cuántas mantecadas transporta el camión? b) ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

Plan de clase (2/4)

Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.3

Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

 Figura 1

   

        

Figura 2

Figura 3

Núm. de figura 1 2 3 4 5 6 25

TOTAL DE PUNTOS 1

   

   

   

   

Figura 4

PUNTOS POR LADO 2

625

Plan de clase (3/4) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.3 Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora. Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximados Medida por lado de Núm. de losetas a la habitación utilizar

15 m2 20 m2 26 m2 Plantear la siguiente variante: ¿Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada habitación, considerando que la puerta mide 1 m. de ancho?

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Plan de clase (4/4) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.3 Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?

Plan de clase (1/3) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.4 Consigna: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

Plan de clase (2/3) Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.4

Consigna 1: El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente. ENTRAD A Posición 1, 2, 3, 4, 5,...

MÁQUINA SALIDA Regla general: Al número de la posición se multiplica por tres.

Sucesión 3, 6, 9, 12, 15,...

61

Consigna 2: De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición. ENTRADA

MÁQUINA

SALIDA

Regla general: Posición

Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,…

3, 7, 11, 15, 19,...

El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. ENTRADA

MÁQUINA Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos.

Posición 1, 2, 3, 4, 5,...

SALIDA

Sucesión 0, 2, 4, 6, 8, 10,...

¿Cuáles son los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 14, 32, 50 y 250, respectivamente? A partir de la regla que determinaron, encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000, respectivamente. Plan de clase (3/3) Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.4 Consigna 1: Organizados en equipos, escriban con una expresión algebraica la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:

Regla ______________ Fig. 1 Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

general:

Fig. 5

Consigna 2: Escriban algebraicamente la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones: a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla: _______________________ b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla: _______________________ c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla: _______________________ d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla: _______________________ ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 380 de la sucesión?

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Determinar la regla general que permite calcular el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión:

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Plan de clase (1/2) Eje temático: FE y M Contenido: 7.5.5 De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura:

40 cm

60 cm a) Calculen la cantidad de lámina que sobró después de recortar los discos. b) Si los discos se forran alrededor con un hule de protección, ¿cuántos metros son necesarios para los seis discos? Plan de clase (2/2)

Eje temático: FE y M

Contenido: 7.5.5

Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema. Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3 600 m2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno. a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol? b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal? Es conveniente que hagan el dibujo que representa la situación anterior y a la vez hacer el dibujo en el pizarrón.

Plantear los siguientes problemas, o bien, se pueden dejar de tarea: 1) Calcula el área de la región sombreada en la figura: 2 cm 3 cm

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2) ¿Cuál es el perímetro de una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm? ¿Cuál sería su perímetro si fuera el radio el que mide 40 cm? 3) Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, ¿cuál será la medida del diámetro? ¿Y la del radio?

Plan de Clase (1/3) Eje temático: MI Contenido: 7.5.6 En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos. Caja A B C D E

Largo 3 dm 6 dm 6 dm 6 dm 9 dm

Ancho 2 dm 2 dm 6 dm 4 dm 6 dm

Alto 4 dm 4 dm 4 dm 8 dm 12 dm

Volumen 24 dm3

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:  ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas?   ¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala?, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben? Plan de Clase (2/3) Eje temático: MI Contenido: 7.5.6 Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla. Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura. F

3cm

4cm E

D

5cm

8cm

Prisma Lado DF A 3 cm B C

Lado EF 4 cm

Lado DE 5 cm

Altura AD 8 cm 4 cm

Área Base 6 cm2

Volumen 48 cm3

6 cm

C

A

B

Plan de Clase (3/3) Eje temático: MI

Contenido: 7.5.6

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?

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