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COLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRADA. Departamento de matemáticas.
CUADERNO DE VERANO MATEMÁTICAS 2º ESO ALUMNO:
Cuaderno de Verano. Matemáticas 2º ESO
COLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRADA. Departamento de matemáticas.
LOS NÚMEROS ENTEROS CONTENIDOS. 1. Los números enteros 2. Valor absoluto de un número entero 3. Ordenación de números enteros 4. Representación de los números enteros en la recta numérica 5. Operaciones básicas con números enteros Adición de números enteros Propiedades de la adición de números enteros Sustracción de números enteros Sumas algebraicas Operaciones con paréntesis y corchetes Multiplicación de números enteros Propiedades de la multiplicación de números enteros División de números enteros Operaciones combinadas 6. Problemas 7. Potencias de números enteros Operaciones con potencias 8. Notación científica. Operaciones EJERCICIOS. 1.- Resuelve las siguientes operaciones de números enteros, suprimiendo paréntesis y corchetes: a) -(4 - 3 + 8) - (6 - 7) + (-5 - 4 + 7) = b) 6 - (-5 + 7) - [4 - (7 - 6) - 3] = c) -8 + (3 - 5 + 7) - [-(3 + 4 - 2) - 6] = 2.- Resuelve ahora el ejercicio anterior pero calculando paréntesis y corchetes. 3.- Calcula: a) -2 - 5·3 + 7·2·(-3) - 2·(-4)·3·(-5) =
6 9 4 ( 2) 3 b) 2 2 5 2 4 ( 4) 2
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4.- a) Saca factor común y calcula: 44 - 36 + 92 = b) Aplica la propiedad distributiva y calcula: -9·(4 - 3 + 7) = 5- ¿Qué dice la propiedad asociativa de la adición de números enteros? Escríbela también en lenguaje algebraico. ¿Qué estructura tienen los números enteros con la multiplicación? ¿Por qué? 6.- Calcula las siguientes potencias:
491· 46 458 · 463 · 438 12
a)
3 ·3 ·3 b) 3 8
2 4
5 8
7.- Calcula de dos maneras diferentes: a) (-2·3·4)2 =
b) (-6:3)3 =
8.- En una cuenta bancaria con un saldo de 344 euros se ingresan 27 euros de un cheque, después pasan un recibo de 67 euros de la compañía telefónica, más tarde la devolución del IRPF por un total de 657 euros, y por último un recibo de la tarjeta de crédito por 186 euros. Usando números enteros averigua el saldo actual de la cuenta. 9.- Efectúa las siguientes operaciones: a) 5 · 103 + 24 · 103 + 87 · 103 = b) 9’004 · 106 - 2’19 · 106 = c) 6’7 · 105 · 14500000 = d) (2’5 · 106) : (6’25 · 105) =
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LOS NÚMEROS RACIONALES
CONTENIDOS. 1. Los números racionales 2. Representación en la recta numérica 3. Fracciones equivalentes 4. Simplificación de fracciones 5. Reducción de fracciones a común denominador 6. Ordenación de números racionales 7. La fracción como operador Fracciones y porcentajes Problemas 8. Operaciones básicas con números racionales Adición y sustracción Propiedades de la adición Multiplicación y división Propiedades de la multiplicación Números mixtos Operaciones combinadas 9. Problemas 10. Fracciones y decimales (fracción generatriz) 11. Potencias de números racionales
EJERCICIOS. 1.- Realiza las siguientes operaciones, simplificando a continuación el resultado: 8 4 15 10 9 5 18 a) b) c) 7 5 11 8 8 9 7 24 8 20 15 7 16 50 17 d) e) f) : 9 4 8 7 9 6 17 68
8 9 12 6 16 7 11 15 12 5 j) 9 7 10 12 g)
h)
20 35 : 18 18
5 14 18 7 9 10 2 9 9 21 k) 5 18 16 15 i)
2.- Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones, y represéntalas en la recta numérica: -5/3, 7/4, 2/5.
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3.- Realiza las siguientes operaciones simplificando luego los resultados:
a)
16 1 2 5 4
b) 3
7 6 5 3 7 2
e)
7 1 2 5 c) 6 5 3 6
1 3 8 5 2 9
35 28 9 6 5 f) : 3 15 4 18 30 2 6 7 5 8 9 10 4 g) i) 5 1 3 9 6 2 6 2 4.- Saca factor común y calcula: 5 3 3 4 12 7 11 7 a) b) 7 8 8 9 10 5 6 5
d)
5.- Resuelve las siguientes operaciones con potencias, expresando primero el resultado como una única potencia y luego calculando el resultado: 8
7 7 • 4 4 a) 4 7 6 4
15
9
b)
1 1 • 6 6
13
6 1 1 • 6 6 2
3
6.- Rigoberto pierde primero 2/5 de sus canicas. Si todavía tiene 36 canicas, ¿cuántas tenía al principio? 7.- Carlos no pudo comprar una mountain-bike porque le faltaba 1/6 de su precio. ¿Cuánto era el precio sabiendo que tenía 450 euros?. 8.- Un agricultor tiene un terreno de 480 m2 y ha vendido los 5/8 de dicha superficie a 1300 euros el m2 y el resto a 3100 euros el m2. ¿Cuánto ha cobrado por todo el terreno? 9.- Calcula la fracción generatriz de los siguientes números: a) 0’761 b) 2'37 c) 1'924 d) 63'5
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONTENIDOS. 1. El Álgebra 2. Expresiones algebraicas 3. Valor numérico de una expresión algebraica 4. Operaciones básicas con expresiones algebraicas
Suma y resta de expresiones algebraicas
Multiplicación de expresiones algebraicas
5. Igualdades: Identidades, y ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. EJERCICIOS. 1- Escribe las expresiones algebraicas que verifiquen las siguientes condiciones: a) b) c) d) e)
cinco términos y grado 3 tres términos y grado 6 seis términos y grado 4 cuatro términos y grado 2 dos términos y grado 7
2.- En las siguientes expresiones algebraicas separa el coeficiente de la parte literal, indicando además el grado de cada una de ellas: a) 9a3xy
b) 7c4b
c) mn2x
d) 8pq
e) 3c4vb
f) ab5c
3
4
3.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: a) 3x - 5z, para x = 2, z = -2 b) 5m2 – 3n, para m = -1, n = 2 c) -3c + 4j, para c = 2, j = -6
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4.- Saca factor común: a) 12x – 4y + 8z b) 9c - 3c3 + 7c2 c) 12b - 18b - 6b d) 6x4 - 4x3 - 3x2 + x5 e)
2 4 6 a a a 5 7 9
5.- Reduce las siguientes expresiones algebraicas a otras más sencillas, agrupando aquellos términos que sean semejantes. a) 3a + 4 + 6a – 7 + 9a - 3a + 3 = b) 2x + 3y + 5x + 4y - 5x + 6y = c) 8c + 9a - 7b + 2c + 4b - 3c + a + 2b = d) 12x4 - 7x2 + 5x2 - 5x4 - 3x2 + 2x4 = e)
2 5 9 5 x y x y 2x 7 8 7 4
6.- Multiplica las siguientes expresiones algebraicas: a) 7 · (3a - 6) = b) -3x · (2x + 5y - 7x2) = c) (4a - b) · (a + 2b) =
4 10b 2 5b 15 5 x e) 2 3 x 2 3
d)
7.- Desarrolla y calcula: a) (2x + 5)2 = b) (3a - 4)2 = c) (8z + 9n) · (8z - 9n) = d) (2y + 6z)2 = e) (3 - 4b)2 = f) (8m5 + n2)·(8m5 - n2) =
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ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES CONTENIDOS. 1. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita Ecuaciones sencillas Ecuaciones con paréntesis Ecuaciones con denominadores 2. Problemas de ecuaciones de primer grado Problemas de un solo valor Problemas de más de un valor 3. Ecuaciones de segundo grado Completas Incompletas 4. Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado
Método de gráfico. Método de sustitución. Método de igualación Método de reducción
5. Problemas de sistemas de ecuaciones de primer grado EJERCICIOS.
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x - 6 + 7x - 5 = 3 + 4x + 7 - 2x b) 3·(2x - 5) + 2x + 7 = 4·(x - 6) c) 4·(3 - 2x) - 5·(3x - 4) = 2·(3x - 1) - 1 d)
3x 4 5x 1 4x 2 3
e)
x 6 2x 5 2x 2 3 x 4 2 3 4 5
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2.- Elena tiene la quinta parte de la edad de su madre, pero dentro de 8 años su edad será la tercera parte de la edad de su madre. ¿Cuál es la edad actual de Elena y de su madre? 3.- David gasta la mitad de su dinero en comprarle un libro a Estela y la tercera parte en invitarla a merendar. Si todavía tiene 4 euros, ¿cuánto dinero tenía al principio? 4.- La edad de Dña. Ángeles es nueve veces la de su nieta, pero dentro de 15 años su edad sólo será cuatro veces mayor que la de su nieta. ¿Cuál es la edad actual de Dña. Ángeles y de su nieta? 5.- Borja tiene en su casa un terrario con arañas y las alimenta con moscas. Una tarde que estaba aburrido se dedicó a contar los animales que había y le salieron 42. Si contó también 304 patas, ¿cuántos animales había de cada tipo? 6.- Simón y Leticia jugaban con sus caracoles y los pusieron en los extremos de una tabla de 8 metros de longitud. El caracol de Simón avanzaba a 5 cm/min y el de Leticia a 3 cm/min. ¿Cuánto tiempo tardaron en encontrarse? ¿Qué distancia recorrió cada uno? 7.- En una tienda disponen de un total de 35 vehículos entre bicicletas y triciclos. Sabiendo que en total hay 91 ruedas, ¿cuántas bicicletas y triciclos hay? (Resuélvelo mediante una sola ecuación primero, y mediante un sistema de ecuaciones después). 8.- De los sistemas de ecuaciones que ves a continuación resuelve cada uno de ellos por los cuatro métodos y comprueba que el resultado es el mismo:
2x 3 y 5 a) x y 0
5 x 3 y 1 b) 3 x y 9
x 6 y 8 d) 3x 2y 8
2x 5 y 3 e) 4x 2y 6
2x 5y 1 c) 3x 5y 11
10.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) x2 + 3x + 2 = 0
b) x2 + 3x - 4 = 0
c) 3x2 - 4x + 1 = 0
d) x2 - x - 12 = 0
e) 5x2 + 75 x = 0
f) 4x2 - 16 = 0
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PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Y GEOMÉTRICA (Toca investigar un poco, acerca de repartos e interés) CONTENIDOS. 1. Proporcionalidad numérica. Conceptos generales 2. Magnitudes proporcionales 3. Proporcionalidad simple 4. Proporcionalidad compuesta 5. Repartos proporcionales
Repartos directamente proporcionales
Repartos inversamente proporcionales
6. Aplicaciones de la proporcionalidad
Interés simple
Descuento.
EJERCICIOS.
1.- Un triángulo rectángulo tiene un perímetro de 40 cm. y otro semejante a él tiene un área de 240 cm 2. ¿Cuál será el perímetro del segundo sabiendo que los catetos del primero miden 15 cm. y 8 cm? 2.- Averigua cuántos obreros serán necesarios para realizar una obra de 90 metros en 40 días si para hacer una obra de 120 metros trabajaron 32 obreros durante 25 días. 3.- ¿Cuántas horas diarias tendrán que trabajar 32 obreros para realizar una zanja de 40 metros de largo sabiendo que para realizar otra de 32 metros trabajaron 45 obreros en jornadas de 10 horas? 4.- Tres amigos quieren repartir 4500 euros de un premio de la lotería de manera proporcional a lo que aportó cada uno: 12, 17 y 16 euros. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? 5.- La carrera de resistencia de Brighton tuvo que suspenderse por motivo de un accidente y se decidió repartir los 42900 euros de premio entre los tres primeros clasificados de manera proporcional a la distancia que llevaba recorrida cada uno que era 4/5, 5/6 y 3/4. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
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1.- Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) El cuádruplo de un número b) El doble de un número menos cuatro unidades c) El número anterior a un número n d) El número posterior a un número n e) El cuadrado de un número aumentado en 3 unidades f) El cociente de dos números g) El producto de un número y la mitad de otro número h) El triple del resultado de sumarle 5 unidades a un número i) La mitad del resultado de réstale 4 unidades a un número 2.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se dan: a) 3n – 5 cuando n = -2 b) 2 · (x – 1) cuando x = 3 c) a2 – a cuando a = 4 d)
x3 1 2
cuando x = 1
3.- Simplifica: a) 3a – 4 + 2 – a + 5 = b) (2x2 – x + 1) + (4 – x2 – 3x) = c) 5 – (9x + 4) + (3 – 5x) = d) 5x2 – (4 – x + 4x2) – x2 + 6 = 4.- Calcula los siguientes productos de polinomios: a) 5 · (x2 + 3x – 2) = b) 4x · (2x2 – 3x – 4) = c) (x – 3) · (3x2 – x + 4) = d) (2x + 1) · (x2 + 4x – 2) =
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6.- Calcula las divisiones: a)
20ab 5a
18a 3bc 2
=
b)
6abc 2
c)
6 xy4 5y
9x4 y2 z
d)
9 x3 y 2
7.- Calcula aplicando la definición de potencia: a) (3+x)2 = b) (2x-3)2 = c) (x-2y)2 = d) (25-9x2)2 = e) (3+4x)2 = f) (2a+3)2 = g) (x-4)2 = h) (x+5)·(x-5) = i) (4-3x2)2 = j) (3x+2)·(3x-2) = k) (3x2+5x)2 = l) (1-6x)·(1+6x) = m) (3x-7y)2 = n) (1-3a)2 = 8.- Dados los polinomios: P(x)= x7-2x6+3x5-4x3-2x R(x)= x2-4x+3
S(x)= x-2
Calcula: a) [P(x)-R(x)]-[Q(x)-S(x)] c) P(x):R(x)
Q(x)= x6-2x5+3x3-2x+1
b) P(x).Q(x)
d) Q(x):S(x) por Ruffini.
e) Calcula el valor numérico de los polinomios para x=1 y x=-1
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9.- Calcula el cociente y el resto por medio del Teorema de Ruffini, y realiza la comprobación. a) (x6+2x5-3x4-2x2+x):(x-2) = b) (x4-x3+x2-x+1):(x+2) = c) (x4-3x2-4):(x-2) = d) (x5-2x3+3x2-5x+1):(x+1) = e) (x6+2x5-3x3+4x2-5x+6):(x+2) = f) ( 3x3-2x2+x-1) : (x-1) = g) (2x5-3x3+x2-2x+1):(x+2) =
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GEOMETRÍA: toca leer buscar en el libro y rellenar la tabla.
2- Completa la siguiente tabla: NOMBRE
FIGURA
DATOS
PERÍMETRO
ÁREA
Dependerá del tipo de triángulo (1)
Triángulo
l
Rectángulo D = diagonal mayor d = diagonal menor l = lado
d D l
p = 4 · l, pero para calcular el lado, tenemos que aplicar …. ………… (2) A = p · ap 2
(pentágono, hexágono,..) Romboide
b a B
r = radio
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