Como onda, el sonido responde a las siguientes características:

Acústica Musical Material de apuntes

El sonido Desde un punto de vista físico, el sonido es una vibración que se propaga en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso), generalmente el aire. También podría definirse como la sensación producida en el oído por la vibración de las partículas que se desplazan (en forma de onda sonora) a través de un medio elástico que las propaga. Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del medio elástico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su través constituyendo la onda sonora. Cuando un foco vibra en el aire, "obliga" a que las partículas de ese medio entren a su vez en vibración, siempre con cierto retraso con respecto a las anteriores. Su avance se traduce en una serie de compresiones o regiones donde las partículas del medio se aproximan entre sí en un momento dado y dilataciones o regiones donde las partículas estarán más separadas entre sí. Debido a que estas compresiones y dilataciones avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda de presión. Como onda, el sonido responde a las siguientes características: 1. Es una onda mecánica: no puede desplazarse en el vacío, necesita hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido) que sea elástico. Un medio rígido no permite la transmisión del sonido, porque no permite las vibraciones. 2. Es una onda longitudinal: el movimiento de las partículas que transporta la onda se desplaza en la misma dirección de propagación de la onda. 3. Es una onda esférica: las ondas sonoras son ondas tridimensionales.

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Cualidades del Sonido Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando cuatro características de su percepción: la altura, la intensidad, la duración y el timbre. La altura o tono Una primera característica de los sonidos es su "elevación" o "altura", o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide en Hercios (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical. Mientras que la frecuencia de un sonido es una definición física cuantitativa, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido. La intensidad Es el flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación, es decir, la cantidad de energía de la onda. De ella depende que un sonido se perciba más o menos fuerte, o que se oiga a mayor o menor distancia. Su unidad de medida es el Decibelio (dB) La duración Esta cualidad mide el tiempo de vibración del foco. Su unidad de medida es el segundo. El timbre Es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. El timbre o la forma de onda viene determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).

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1. GENERACIÓN DEL SONIDO 1.1. Ondas sinusoidales Un tono puro es el sonido más simple que se puede definir, que viene representado por una onda sinusoidal (o senoidal, o de la función seno). En el mundo real no existen tonos puros, pero cualquier sonido se puede expresar como composición de tonos puros. Los sonidos tienen un carácter periódico en cuanto a la variación de presión que se provoca. En cambio el ruido, aunque también supone variaciones de la presión atmosférica, no responde a ningún comportamiento periódico. Una onda sinusoidal tiene una gráfica del tipo:

Cada repetición del proceso de compresión y expansión se denomina ciclo. El nivel máximo de presión se llama amplitud (A). El tiempo que dura cada ciclo se llama periodo (T), es decir, el periodo es el tiempo que se tarda en hacer una oscilación completa. De manera inversa, podemos definir la frecuencia (f) como el número de oscilaciones completas que se dan en un segundo. De ese modo, deducimos que:

Finalmente podemos definir matemáticamente la presión en un punto en cada instante debida a la acción de un tono puro con la fórmula:

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1.2 Teorema de Fourier Cualquier sonido periódico se puede descomponer en suma de tonos puros cuyas frecuencias sean múltiplos enteros de la componente más grave. Este primer componente se denomina fundamental, y sus múltiplos, armónicos. Así para cualquier sonido periódico de frecuencia f existe una serie de tonos puros de frecuencias f, 2f, 3f, 4f, 5f,…, con diferentes amplitudes, cuya suma nos da el sonido original.

1.3 Representación espectral del sonido En muchas ocasiones resulta mucho más interesante representar el sonido sobre un eje de frecuencias, de modo que cada tono puro que lo compone quede señalado como una raya vertical situada en la propia frecuencia, y de longitud equivalente a su amplitud. Así para un sonido periódico de frecuencia 200Hz podríamos tener la siguiente representación espectral:

que en función de los armónicos se expresaría así:

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1.4 Serie de armónicos Según acabamos de ver, cualquier sonido será una combinación de armónicos. El oído es capaz de discernir los diferentes armónicos, realiza el análisis de Fourier, y el cerebro se queda con el fundamental para calcular la altura de tono. El resto de los armónicos refuerzan la sensación de altura de tono. Existen casos especiales de oídos muy finos y acostumbrados que pueden llegar a detectar hasta cinco armónicos en una nota o sonido. Puesto que la frecuencia de todos los armónicos tiene una relación de múltiplo respecto de la frecuencia de la fundamental, para un sonido de frecuencia f (por ejemplo el sonido Do) la serie de armónicos será:

La serie armónica es un fenómeno de la naturaleza que vio por primera vez Pitágoras (s.VI a.C.) en sus estudios sobre los fenómenos acústicos. Él y sus discípulos experimentaron con cuerdas que pulsaban tras hacer divisiones en 2, 3 o más partes iguales. De este modo acortaban el periodo de la onda resultante a la mitad, la tercera parte,… obteniendo sonidos de frecuencia el doble, el triple,… respectivamente. En cuanto a la serie de armónicos, se observa fácilmente que cada vez que un sonido tiene frecuencia doble respecto a otro, es porque se encuentra a distancia de octava. En cambio ocurre que los demás intervalos no son los que ahora mismo utilizamos, debido a que, como veremos cuando hablemos de sistemas de afinación, nuestro sistema temperado ha modificado todos ellos. Podríamos decir que la tercera mayor que hay entre los sonidos 4 y 5 de la serie armónica es apreciablemente más pequeña que la tercera mayor del sistema temperado, o que la tercera menor entre los sonidos 5 y 6 es relativamente grande cuando se compara con la tercera menor del sistema temperado. Igualmente los armónicos 7, 11, 13 y 14 no tienen una representación exacta en el pentagrama por medio de las alteraciones tal y como nosotros las conocemos. La experimentación física de los armónicos es el origen de las escalas occidentales y algunas orientales tal y como se conocen hoy en día. La serie armónica 5

natural aparece también en los tubos sonoros así como en la voz humana, por lo que nuestro oído está muy acostumbrado a tratar con todos estos armónicos e intervalos. Las leyes de la armonía tradicional se basan también en la serie armónica y sus intervalos 1. La existencia de estos armónicos incide en la vivencia tímbrica, en las consonancias y disonancias que se puedan producir, etc…

1.5 Los armónicos y el timbre de los instrumentos La simplificación más básica que hacemos de un instrumento musical es un sistema constituido por una fuente y un filtro. En el caso nuestro la fuente será todo aquello que genere una vibración con una altura de tono definida, como las cuerdas del piano, y el filtro será la parte del instrumento que se encarga de amplificar ese sonido generado, como la caja de un violín, la tapa armónica del piano, etc. Cuando escuchamos el sonido que produce una guitarra o un violín, no estamos escuchando el sonido producido por las cuerdas. Si colocamos en tensión una cuerda en una mesa de cemento y la pulsamos, la cuerda emitirá un sonido con una altura de tono definida pero no conseguiremos escuchar nada a no ser que nos acerquemos mucho a ésta, la cuerda por si sola mueve muy poco aire y la presión acústica que genera es muy débil, necesitamos de otro sistema que amplifique esas vibraciones que produce. Esta función la hace, en el caso del violín, la caja de resonancia. La fuente produce muchos armónicos con amplitud muy pequeña que pasan a través del puente al filtro, un sistema capaz de generar suficiente presión sonora. De todos los armónicos que produce la fuente y que pasan al filtro afortunadamente no todos ellos se amplifican, solo aquellas frecuencias a las que la caja de resonancia es capaz de responder, atenuando los demás. El filtro es, en gran parte, lo que da el timbre característico a los instrumentos.

Los buenos instrumentos tienen cajas armónicas con resonancias limpias, altas y separadas para amplificar mucho un número reducido de armónicos de la fuente, lo 1

Ver páginas 14 a 23 del libro de Arnold Schoenberg “Tratado de Armonía” (1911)

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que le confiere al sonido una claridad que no tendría si todos los armónicos que le llegan fueran amplificados. El exceso de armónicos amplificados hace que el timbre del instrumento sea más áspero. La separación entre fuente y filtro a veces no es muy clara. En los instrumentos de viento-metal la fuente pueden ser los labios del intérprete y en los de vientomadera la lengüeta. Entre fuente y filtro existe una interacción. La vibración que generan los labios o la lengüeta no tiene una altura de tono definida, ésta se consigue con la longitud vibrante de la columna de aire por lo que este espacio hueco delimitado por la longitud del tubo también será parte de la fuente. A continuación mostramos el espectro de una misma nota producida por un clarinete y un saxofón, para observar las diferencias entre los armónicos que potencian:

De una manera muy general podríamos decir que la contribución de cada armónico al timbre del sonido es la que sigue: El sonido fundamental proporciona por sí solo la misma sensación de altura que el fundamental con todos sus armónicos; decimos que la frecuencia de la nota que se oye es igual a la del sonido fundamental. Puede ocurrir que el fundamental tenga amplitud nula y aun así la altura de tono que vivenciemos sea la de ese supuesto fundamental (sonidos diferenciales). Esto ocurre siempre y cuando existan o suenen el resto de los sonidos de la serie. El oído reconstruye el sonido que falta como si dedujese este resultado de una ecuación cuya única solución posible es esta fundamental. Si el sonido que nos llega contiene armónicos sólo de baja frecuencia decimos que el timbre del sonido es oscuro o mate. Si contiene armónicos de alta frecuencia y ninguno grave entonces decimos que tiene un timbre chillón, agrio, etc. Los armónicos graves le dan cuerpo a un instrumento, calidez, si faltan el carácter se torna metálico. 7

Un sonido brillante es aquel que también tiene armónicos de alta frecuencia además de los graves. Si el sonido está equilibrado en todo el espectro de frecuencias decimos que es un sonido redondo. Los sonidos nasales están caracterizados por tener armónicos muy amplios en la zona de frecuencias cercana a 1200-1500 Hz. Los instrumentos que tengan alguna resonancia en esta zona tendrán un timbre nasal. Un sonido silbante es aquel que tiene un mayor número de armónicos en la zona de 5000 Hz.

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Ejercicios para clase: 1. Generar un sistema de coordenadas donde el eje de abcisas represente el tiempo desde -0.001 hasta 0.01 segundos, y el de ordenadas la presión desde -10 a 10 Pa. Representar gráficamente la onda de un tono puro de amplitud 6 y frecuencia 200 Hz. Hacer lo mismo para otro de amplitud 3 y frecuencia 400 Hz y otro de amplitud 1 y frecuencia 600 Hz. 2. Representar gráficamente la onda resultado de sumar los tres tonos puros del ejercicio anterior. 3. Realizar el mismo trabajo para los tonos puros de frecuencias 100, 300, 500 Hz, y amplitudes 6, 3, 1 Pa respectivamente. Representar igualmente la onda resultado de su suma. 4. Llevar al programa Audacity todas estas ondas, para escuchar tanto los tonos puros como los sonidos compuestos resultantes.

5. Dibujar la representación espectral, tanto en términos de frecuencia como de armónicos, del sonido compuesto resultante del ejercicio 3.

6. Obtener, dentro del modelo de la serie de armónicos de la página 5, las frecuencias respecto del sonido fundamental de frecuencia f de los siguientes sonidos:

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7. Si l es la longitud de la cuerda que produce el sonido Do anterior de frecuencia f, representar dónde dividir la cuerda para producir los sonidos del ejercicio 6. ¿Qué otro sonido resulta en la otra porción de cuerda?

Ejercicios para el repaso del capítulo: 1. Dada la siguiente fórmula de un tono puro, decir cuál es su altura y su intensidad:

2. Representar gráficamente un tono puro de intensidad 6 Pascales y frecuencia 100 Hercios. 3. Dado el siguiente sonido, de frecuencia 150 Hz, representado según su espectro, decir la frecuencia y amplitud de su sonido fundamental y de cada uno de sus armónicos:

4. Realizar la representación espectral, en términos de frecuencia, de un sonido de frecuencia 50 Hz, donde cada armónico tiene la mitad de amplitud que el anterior, si el sonido fundamental tiene amplitud 32 Pa.

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5. Representar la serie de armónicos del sonido Sol dado hasta su decimosegundo término.

6. Si el sonido Sol anterior tiene frecuencia 49Hz, deducir, según su serie de armónicos, la altura en frecuencia de los siguientes sonidos:

7. Dada una cuerda que pulsada al aire produce el sonido:

indicar qué sonidos se producen en ambos lados de la cuerda, si ésta es pisada en el punto indicado en rojo:

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2. PROPAGACIÓN DEL SONIDO 2.1. Velocidad del sonido Como se ha dicho, el sonido se propaga a través de un medio elástico haciendo vibrar las partículas de éste y transmitiéndose esta vibración a las partículas próximas. Ahora bien, según sea el medio de propagación, el sonido viajará a velocidades distintas, en función de su elasticidad y su densidad. Además, al aumentar la temperatura la velocidad también aumenta según la siguiente ecuación: √ Donde

es la velocidad a 0ᵒC y T es la temperatura en grados centígrados.

La siguiente tabla muestra la velocidad del sonido, en m/s, en diferentes medios para una temperatura de 0ᵒC: Oxígeno Gases Aire Hidrógeno Agua dulce Líquidos Agua de mar Sólidos Acero

316 331 1.262 1.447 1.500 5.000

2.2. Ondas esféricas y efecto Doppler El sonido se propaga, en términos de presión, en forma esférica con centro en la fuente sonora. Pero si la fuente está en movimiento hacia nosotros, o si nosotros nos acercamos hacia la fuente, entonces en la dirección del movimiento relativo se produce una compresión de los frentes de onda o frentes de presión, con lo cual se establece una onda con longitud de onda menor que la de la fuente en reposo, y consecuentemente nosotros percibiremos una onda de mayor frecuencia (mayor altura de tono). Si la fuente se aleja de nosotros percibiremos una altura de tono menor.

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2.3. Atenuación Según lo dicho, si las ondas son esféricas, la energía radiada por la fuente deberá distribuirse uniformemente en toda la superficie de cada esfera. Así cuanto mayor sea la distancia, o lo que es lo mismo, cuanto más alejados estemos de la fuente sonora, menor será la intensidad sonora en un punto cualquiera, ya que la superficie de la esfera es mayor. Esto da lugar a una atenuación del nivel sonoro conforme nos alejamos de la fuente, que hace que la presión sonora se reduzca a la mitad cada vez que se dobla la distancia (lo que no significa, como veremos más adelante, que el sonido se aprecie subjetivamente con la mitad de la sonoridad)

2.4. Reflexión, refracción y absorción. En este apartado vamos a ver lo que ocurre cuando las ondas que estamos estudiando se encuentran con un medio diferente. En términos generales se van a dar siempre dos fenómenos: cuando una onda se encuentra un nuevo medio parte de la onda se reflejará y parte se absorberá. Para entender mejor el fenómeno de reflexión podemos considerar el comportamiento del sonido como el de los rayos de luz, siendo por tanto aplicable la ley de Snell, que dicta que al incidir un rayo sobre una superficie especular (reflectante) se produce una reflexión formando un ángulo con la normal (perpendicular) idéntico al ángulo del rayo incidente.

Si el rayo sonoro incide sobre la superficie de separación de dos medios (por ejemplo, aire y agua) en los que la velocidad de propagación es diferente, parte de la energía es reflejada y otra parte pasa al segundo medio sufriendo un cambio de dirección (refracción).

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En verano ocurre un fenómeno curioso directamente relacionado con la refracción. Durante la noche es posible oír sonidos que se producen a gran distancia, mientras que durante el día no pueden oírse sonidos que se producen mucho más cerca. Esto se debe a que la tierra se enfría o se calienta mucho más rápidamente que el aire. Así, durante el día la tierra estará más caliente que el aire, y a medida que aumentamos la altura disminuye la temperatura. Como en cada capa de aire se produce un cambio de temperatura, habrá también un cambio de velocidad del sonido (refracción), curvándose los rayos sonoros hacia arriba y formándose una zona de sombra sonora. Por el contrario, durante la noche la temperatura aumenta con la altura y los rayos se curvan hacia abajo. El concepto de absorción se basa en que cuando la onda llega a un nuevo medio, parte de ella se refleja y otra parte se trasmite. La absorción es la cantidad de sonido que el nuevo medio deja pasar y no refleja. Si la cantidad de energía que se refleja es la misma que la energía incidente entonces el material es totalmente reflectante y si la energía que se refleja es nula el material es totalmente absorbente. En términos generales los materiales blandos y porosos son buenos absorbentes y los materiales duros y lisos buenos reflectantes.

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3. LA AUDICIÓN HUMANA 3.1. La frecuencia Una variación de presión en el aire (o en cualquier otro medio) no es un sonido hasta que en el oído se generan los impulsos nerviosos que llegan al cerebro humano y éste los interpreta como tal. Pero no todas las variaciones de presión que llegan al tímpano pueden ser transformadas en impulsos nerviosos. En efecto, las ondas sonoras cuya frecuencia sea menor de 20 Hz no producen ninguna sensación auditiva, o sea, no son audibles. Esto es debido al tamaño y elasticidad del tímpano y de las cavidades y ﬂuidos internos que hacen que el sistema del oído no entre en vibración cuando recibe estas ondas, que son llamadas infrasonidos. Del mismo modo, las frecuencias superiores a los 20000 Hz tampoco provocan ninguna sensación sonora llamándose, en este caso, ultrasonidos. En resumen, el margen de frecuencias que el oído es capaz de interpretar como sonido es el comprendido entre los 20 y los 20000 Hz. Realmente, este margen de frecuencias sólo puede ser oído por personas jóvenes y sanas ya que, con la edad, el tímpano va disminuyendo sus características elásticas y se reduce considerablemente el margen audible. A la izquierda vemos las frecuencias de los distintos sonidos del piano.

3.2. Sonoridad y amplitud Cuanto mayor sea el desplazamiento de las vibraciones del sistema y mayor la superficie vibrante en contacto con el aire mayor será la presión ejercida sobre éste y mayor también la presión que ejerce el aire cercano sobre nuestro tímpano. Esto se traduce en mayor sonoridad.

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En términos físicos la presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie. La fuerza la medimos en Newtons (Nw) y la presión en Pascales (Pa), luego un Pascal es una fuerza de un Newton aplicada sobre un metro cuadrado. Las presiones sonoras que pueden empezar a impresionar el oído humano son del orden de 0.00002 Pa. Una presión tan pequeña sobre el tímpano es capaz de generar una vivencia acústica en el cerebro. La mayor de las presiones que es capaz de soportar el oído humano es 1.000.000 veces mayor o más, del orden de 20 Pa, incluso 200 Pa. a frecuencias muy bajas. Supongamos ahora un sonido cuya amplitud sea de, por ejemplo, 0.1 Pascales, y que en un momento dado pasa a tener el doble de amplitud, esto es, 0.2 Pa. Parece lógico pensar que la sensación sonora será ahora también del doble, es decir, sonará el doble de fuerte. Pero esto no es así; únicamente se notara un ligero incremento de sonoridad. Si ahora se vuelve a doblar la presión pasando a 0.4 Pa, el aumento de sonoridad no será cuatro veces mayor que en el primer caso, sino aproximadamente igual que cuando pasábamos de 0.1 a 0.2. De aquí podemos deducir que el comportamiento del oído en cuanto a percepción de niveles de presión es logarítmico. Por esta razón la unidad que se toma para la medida del Nivel de Presión Sonoro (NPS) no es el Pascal sino una nueva que se relaciona logarítmicamente (en base 10) con la anterior. Esta unidad es el decibelio (dB). Se ha elegido el decibelio para que el nivel más bajo que el oído puede captar, lo que se conoce como umbral de audición, corresponda con 0 dB. Por otro lado, el nivel máximo a partir del cual se puede llegar a provocar una lesión permanente en el oído se conoce como umbral de dolor, y corresponde a un nivel de 120 dB (unos 20 Pa). La siguiente tabla puede ayudar a hacernos una idea de los niveles en dB de algunas fuentes sonoras: Presión sonora Pa dB Umbral de audición 0.00002 0 Susurro de hojas 0.000063 10 Conversación muy baja 0.0002 20 Conversación baja 0.00063 30 Conversación normal 0.0063 50 Conversación animada 0.02 60 Tráfico pesado 0.2 80 Taller de chapeado 2 100 Avión despegando 6.3 110 Umbral de dolor 20 120 Máxima presión 200 140 Fenómeno

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Se sabe que los peores golpes para el oído son los instantáneos y de alta frecuencia como martillazos sobre metal que, aunque no sean muy fuertes, a largo plazo pueden dañar muy seriamente el oído. Los músicos de las orquestas están sometidos a picos de presión sonora de 140 y 150 dB y no acaban con daños apreciables ni roturas. Tal vez la respuesta sea que al oído del músico llegan pocas frecuencias, sonidos y armonías y no ruidos con un espectro muy amplio de frecuencias. No es lo mismo estar sometido a un ruido de 120 dB que a una orquesta limpia de 120 dB.

3.3. Percepción de la presión sonora 3.3.1. Respecto de la frecuencia Vamos a ver como varia la sensación de sonoridad con la frecuencia. No es lo mismo escuchar un sonido de 2000 Hz y 50 dB que otro de 80 Hz y 50 dB, la presión sonora sobre el tímpano es la misma pero nuestro oído es más sensible a frecuencias altas que a bajas y los 50 dB a 2000 Hz nos parecerán más sonoros que los 50 dB a 80 Hz. El oído humano tiene su máximo de sensibilidad entre 3000 y 4000 Hz. Los estudios se han realizado con tonos puros y mediante estadísticas se llegó a la siguiente tabla donde aparecen las líneas que nos dan la misma sensación de sonoridad. Son las que llamamos líneas isófonas que mediremos en FONes.

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En 1000 Hz. coinciden dBs y FONes. La más baja de las líneas en el gráfico expresa el verdadero umbral de audición para las diferentes frecuencias. A 1000 Hz. El umbral es 0 dB pero según disminuye la frecuencia hay que aumentar el nivel de presión sonora para llegar a percibir ese sonido. A frecuencias cercanas a los 30004000 Hz., el umbral de audición es incluso menor de 0 dB, esto quiere decir que escuchamos sonidos de menos de 0.00002 Pa. A 30 Hz. debemos aumentar hasta algo más de 60 dB la presión sonora para percibir sonido alguno. La curva de 50 FON, por ejemplo, nos dice que tanto a 100 Hz como a 3000 Hz esos decibelios que marca la tabla nos darán la misma sensación de sonoridad. Podemos ver como el umbral de dolor a 3000 Hz puede ser de 110 dB mientras que a 20 Hz podemos soportar hasta 150 y 160 dB. A esa misma frecuencia de 20 Hz y a 60 dB nuestro oído y cerebro no serán capaces de percibir sensación sonora alguna.

3.3.2. Respecto del aumento de presión Tenemos que tener en cuenta también que un incremento de 10 a 20 dB es diferente a uno de 90 a 100 dB. A volúmenes altos un cambio de 10 dB supone mucho más cambio de sonoridad que los 10 dB a muy bajo volumen sonoro. Hemos de recordar que el dB está en relación logarítmica con el aumento de presión en Pa, con lo cual sumar 10 dB significa multiplicar por 10 el nivel sonoro anterior.

3.4. Respuesta temporal del oído Para ﬁnalizar este rápido repaso a las características de la audición humana sólo nos queda hablar de la memoria temporal del oído. Cuando un impulso sonoro llega a nuestro oído el tímpano y todos los huesecillos situados en el oído interno entran en vibración y se mantienen así mientras dure el sonido. Sin embargo, puesto que se trata de elementos elásticos, una vez que el sonido haya desaparecido seguirán vibrando un cierto tiempo, lo que provocará que el cerebro interprete que el impulso que ha provocado la vibración dura algunos milisegundos más. Por decirlo de alguna manera podríamos aﬁrmar que el oído memoriza durante un breve espacio de tiempo el sonido que acaba de desaparecer. El tiempo de retención del sonido en el oído, o memoria temporal, depende de cada persona pero, generalizando, puede decirse que se encuentra en torno a los 50ms. Por tanto, dos impulsos sonoros cuya separación sea mayor que este tiempo podrán ser reconocidos separadamente; sin embargo, si la separación es menor de 50 ms el oído los confundirá como uno solo.

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Cuando escuchamos el efecto de eco ocurre que el tiempo que tarda el sonido en recorrer la distancia desde nosotros a una pared y volver es mayor de esos 50ms. En cambio, en una sala cerrada donde el sonido se refleja en paredes, techo, suelo y objetos, y llega de nuevo a nosotros como multitud de reflexiones separadas unas de otras en el tiempo unos pocos milisegundos, nuestro oído no será capaz de diferenciar una reflexión de otra y entenderá el proceso como un solo sonido prolongación del sonido original. Este fenómeno es conocido como reverberación, y es decisivo a la hora de determinar la calidad acústica de un recinto.

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4. GAMAS DE AFINACIÓN Gama o escala es el conjunto de sonidos que corresponden a un sistema musical.

4.1. Gama de Ling-Lun Ling-Lun fue el primero en establecer una escala utilizando la relación 2 a 1 para la octava y 3 a 2 para la quinta. Con estos elementos, y partiendo del sonido fa# (diapasón chino) dio forma a la escala de su nombre, escala que más tarde tomará el nombre de pentatónica. Desde fa#, y por superposición de quintas, obtenemos los 5 siguientes sonidos:

Llevando éstos al ámbito de una sola octava quedará:

Que partiendo del sonido do se escribirá como:

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4.2. Gama de Terpandro Terpandro (primera mitad del siglo VII a.C.), filósofo griego y verdadero fundador de la música griega, añadió a la gama de Ling-Lun dos nuevas quintas ascendentes, formando la escala:

Esta escala no fue muy bien aceptada debido al intervalo que formaba el cuarto sonido respecto de la fundamental.

4.3. Gama de Pitágoras Pitágoras (ca.580 a.C.- ca.495 a.C.) resolvió el problema del intervalo de cuarta aumentada añadiendo, en lugar de una última quinta ascendente, una quinta descendente desde la fundamental:

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Posteriormente, los seguidores de Pitágoras expandieron la escala aumentado más quintas por encima y por debajo, obteniéndose las notas con sostenidos y bemoles: Nota Operación Fracción En la octava Sol¨ : 3/2 64/729 1024/729 Re¨ : 3/2 32/243 256/243 La¨ : 3/2 16/81 128/81 Mi¨ : 3/2 8/27 32/27 Si¨ : 3/2 4/9 16/9 Fa : 3/2 2/3 4/3 Do 1 1 Sol x 3/2 3/2 3/2 Re x 3/2 9/4 9/8 La x 3/2 27/8 27/16 Mi x 3/2 81/16 81/64 Si x 3/2 243/32 243/128 Fa# x 3/2 729/64 729/512 Do# x 3/2 2187/128 2187/2048 Sol# x 3/2 6561/256 6561/4096 Re# x 3/2 19683/512 19683/16384 La# x 3/2 59049/1024 59049/32768 Recordemos que estamos trabajando con relaciones de frecuencia respecto de un sonido base, en este caso en Do central. Para medir la dimensión de un intervalo cualquiera, habrá que dividir la relación de frecuencia del sonido más agudo entre la del sonido más grave, obteniendo la relación de frecuencia entre ambos. Como se observa, se obtienen dos relaciones de frecuencia distintas para los sonidos enarmónicos de nuestro sistema temperado (por ejemplo, Do# y Re¨, llevados ambos a la misma octava). Esto nos hace plantearnos que el intervalo Do-Re¨ y el intervalo Do-Do# serán de diferente dimensión. Un semitono diatónico es aquel que aparece entre notas de distinto nombre.

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Un semitono cromático es aquel que aparece entre una nota y esta misma alterada. Es mayor que el supuesto intervalo diatónico enarmónico. Se puede obtener también quitando a un tono pitagórico un semitono diatónico pitagórico.

En el sistema de afinación pitagórico el círculo de quintas no se cierra porque doce quintas superpuestas no equivalen a siete octavas. Dicho de otro modo: el encadenamiento sucesivo de factores iguales a 3:2 (la quinta) nunca produce un valor que se pueda reducir a la relación 2:1 (la octava). La coma pitagórica es el intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas:

Coma pitagórica =

La coma pitagórica se puede obtener también con la diferencia entre el semitono cromático y el semitono diatónico:

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4.4. Gama natural, o de los Físicos, o de Aristógenes, o de Zarlino, o de los Armónicos Dado que las proporciones en las relaciones de frecuencia de algunos grados de la escala pitagórica resultaban excesivamente complejas, los físicos las redujeron a otras más sencillas, basándose en la serie de armónicos.

Así pues, podría sustituirse la relación 81/64 correspondiente al Mi de Pitágoras por la de 5/4 que se deduce de la serie de armónicos. A partir de este nuevo Mi se obtienen los sonidos La y Si, bajando y subiendo respectivamente una quinta (pitagórica, 3/2). Por tanto quedará:

Al grupo Fa-Do-Sol-Re se le denominó grupo tonal, y al La-Mi-Si grupo modal. Se designó la denominación de tonos grandes a los pertenecientes a un mismo grupo, y tonos pequeños a los de grupos distintos. Los tonos grandes son: Fa

Do

Sol

Re

La

Mi

Si Dimensión=

Los tonos pequeños son: Fa

Do

Sol

Re

La

Mi

Si Dimensión=

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Los intervalos de quinta dentro de cada grupo son quintas naturales (3/2) La quinta que se genera entre sonidos de diferentes grupos se llama quinta sintónica, y equivale a:

La diferencia entre una quinta natural y una quinta sintónica se llama coma sintónica.

Cuando desarrollamos la escala buscando cromatismos ocurre que: El semitono cromático se calcula restando al intervalo de tercera mayor el de tercera menor. Se dan dos semitonos diatónicos, el grande (restando al tono grande el semitono cromático) y el pequeño (restando al tono pequeño el semitono cromático). La diferencia entre ambos es también la coma sintónica. Actualmente los instrumentistas de entonación libre tienden a adoptar los sonidos de la escala natural o de Aristógenes cuando ejecutan notas cuya función es armónica, mientras que si las notas desempeñan una función melódica se eligen los sonidos de Pitágoras. Ejercicio: Calcular la dimensión del semitono cromático y de los dos diatónicos. Deducir la coma sintónica desde los semitonos diatónicos.

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4.5. El Temperamento Desigual o Escala del Tono Medio El temperamento desigual fue empíricamente aplicado al comenzar el siglo XVI por el teórico musical y organista Francisco Salinas (1513-1590), y siguió siendo empleado hasta mediados del siglo XIX. El fundamento de esta escala está basado en tomar una sucesión de cuatro quintas reducidas por igual, de manera que la última quinta sea igual a la tercera mayor de la escala natural o de Aristógenes, o lo que es lo mismo, al sonido generado en la serie de armónicos.

Por tanto el valor de la quinta reducida o templada será igual a la raíz cuarta de 5:

Dado que la quinta tiene 7 semitonos, se hace una división de ésta en 7 partes iguales, para conseguir propiedades enarmónicas borrando la aparición de semitonos cromáticos y diatónicos:

El tono es igual a dos semitonos:

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La gran ventaja del temperamento desigual estriba en la posibilidad de establecer igualdad de afinación en sonidos enarmónicos, y por lo tanto las facilidades de modulación que ello permite. Sin embargo, al igual que en la escala pitagórica, la posible enarmonía que se obtendría al igualar doce quintas con siete octavas no es tal:

Por tanto una quinta tendrá que ser mayor que las demás (quinta del lobo) para conseguir la enarmonía. Este hecho demuestra que el sistema es defectuoso, y no válido para tocar en diferentes tonalidades.

4.6. El Temperamento Igual El sistema del Temperamento Igual, practicado ya empíricamente por vihuelistas españoles, fue sistematizado en 1482 por Bartolomé Ramos de Pareja (1440-1491). Este sistema tardó mucho tiempo en imponerse debido a la dificultad de establecerlo. Quien lo consagró fue J.S.Bach (1685-1750) en su obra El Clave Bien Temperado (1722), compuesto en todas las tonalidades mayores y menores. Su fundamento se basa en conseguir la quinta templada dividiendo la sucesión de 7 octavas en 12 partes iguales. De este modo se obtiene para la quinta templada el valor de:

Si ahora dividimos el intervalo de quinta en 7 partes, obtendremos los semitonos:

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Que coinciden con los semitonos que se obtendrían dividiendo la octava en 12 partes iguales:

El tono será la suma de dos semitonos:

La ventaja más importante del temperamento igual es la de poder sustituir cualquier sonido por su enarmónico y tener absoluta libertad de modulación. Los inconvenientes estriban en que ninguno de los intervalos, salvo la octava, están perfectamente afinados (según la serie de armónicos). Las terceras y sextas mayores son demasiado grandes y la quinta demasiado pequeña. Las segundas y séptimas son también inexactas, aunque en menor grado. El acorde perfecto mayor compuesto por una tercera demasiado grande y una quinta pequeña pierde gran parte de su belleza. En resumen, con este sistema conseguimos que todas las tonalidades estén afinadas, o desafinadas, por igual.

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5. FENÓMENOS ACÚSTICOS 5.1. RUIDO El ruido es una señal acústica que no tiene altura de tono definida. El sonido está ligado físicamente a la periodicidad. La señal que observamos en el tiempo tiene una estructura que se repite. Esta periodicidad que llega al tímpano es lo que hace que la altura de tono sea en nuestro cerebro definida. En un ruido no tenemos ningún tipo de periodicidad.

Desde el punto de vista físico el sonido y el ruido se diferencian en la cantidad de frecuencias que tienen uno y otro. Un sonido tiene una frecuencia fundamental y un número determinado de armónicos o parciales que se ajustan a la serie armónica natural. En cambio el ruido contiene prácticamente todas las frecuencias del espectro audible en más o menos intensidad. Llamamos ruido blanco a aquel con todo el rango continuo de frecuencias, y todas con la misma amplitud. Este ruido tiene utilidad en acústica arquitectónica (para medir el aislamiento acústico y la reverberación de la sala), en síntesis de audio (para sintetizar sonidos de percusión), en procesos de enmascaramiento, en vehículos de emergencia, …

Llamamos ruido rosa a aquél cuya amplitud decae 3 dB por octava, justo la proporción en que aumenta el ancho de banda. De esta forma visualizamos el ruido rosa como un ruido de nivel constante en todas las bandas de octava. Es utilizado para hacer mediciones acústicas y ecualizar salas, material sonoro,…

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El ruido rojo, también conocido como browniano o marrón, decae 6 dB por octava a medida que subimos en frecuencia, y el azul se incrementa 3dB. El ruido gris es similar a la curva generada por el nivel de presión sonora que debería de tener cada frecuencia para que todas fuesen percibidas con la misma intensidad por el oído humano.

5.2. ONDAS ESTACIONARIAS Como ya hemos visto, las ondas sonoras se propagan en direcciones radiales a la fuente. Además, cuando una onda incide sobre una superficie se ve reflejada con un ángulo igual al de incidencia. Si una onda progresiva incide perpendicularmente sobre una superficie reflectante, tendremos una onda progresiva pero de sentido contrario a la incidente. En esta situación ambas ondas conviven dando lugar a una nueva onda resultado de la composición de ambas. Hay puntos en los que las ondas coinciden y se produce una suma de intensidades, por el principio de superposición, y otros lugares en los que se anula la onda (vibración nula). Cuando esto ocurre decimos que se ha formado una onda estacionaria.

La onda está viajando, reflejándose en los extremos, pero en promedio, y sobre todo visualmente, la sensación es de quietud de la onda: los puntos de vibración nula (nodos) y los puntos de máxima vibración (vientres) permanecen fijos y no varían de posición. En las cuerdas, tubos y tablas armónicas se producen estas ondas estacionarias, y son de particular interés para el estudio de los instrumentos musicales.

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5.3. RESONANCIA Todo cuerpo capaz de vibrar tiende a hacerlo en aquella frecuencia en la que los desplazamientos son máximos con el mínimo de energía. Este fenómeno se conoce como resonancia, y la frecuencia a la cual se obtienen estos desplazamientos máximos se denomina frecuencia de resonancia. Por ejemplo, al golpear una copa de cristal el sonido producido tendrá un tono bien definido, que será el correspondiente a la frecuencia de resonancia del vaso. Del mismo modo, si un cuerpo es excitado continuamente con una oscilación igual a su frecuencia de resonancia, el cuerpo entrará en vibración a esa frecuencia. Este hecho es bien conocido en entornos militares. Cuando un pelotón en formación atraviesa un puente siempre se ordena romper el paso. El puente es un cuerpo capaz de vibrar a una frecuencia muy pequeña (en torno a 1 Hz). Así pues, si la formación camina a un paso por segundo, y la vibración que imprime coincide con la frecuencia de resonancia del puente, éste empezará a vibrar con amplitudes muy peligrosas, pudiendo provocar el hundimiento del puente. Otro ejemplo muy típico es el atribuido a algunos cantantes que son capaces de romper una copa. Si el cantante escucha previamente la nota emitida por la copa al ser golpeada (que es su frecuencia de resonancia) y reproduce esa misma nota con la amplitud y durante el tiempo suficientes, la copa entrará en resonancia y sus vibraciones pueden llegar a romperla. En los instrumentos musicales este fenómeno tiene una gran importancia. Las resonancias son la esencia del sonido y del timbre que percibimos. Las resonancias son las que hacen posible que el filtro (caja en el caso del violín) sea capaz de mover aire suficiente como para poder ser escuchadas las vibraciones que llegan de la fuente (la cuerda). Como sabemos, la fuente es capaz de trasmitir al filtro muy poca energía pero ésta es suficiente como para poner en marcha las resonancias del filtro y obtener así el sonido complejo que nos llega.

5.4. ENMASCARAMIENTO Definimos el enmascaramiento como la anulación de un sonido por la mayor intensidad sonora de otro. Este fenómeno puede ser crítico en orquestas y bandas donde el equilibrio entre instrumentos que tienen muy diferentes sonoridades es crucial. Ocurre igualmente cuando en presencia de ruido de fondo nos es difícil oír o entender una conversación.

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Vamos a suponer un sonido a 1200 Hz. Si suena a 20 dB vemos que sólo los tonos de frecuencia parecida quedan un poco enmascarados. Si aumentamos la sonoridad a 40, 60 o hasta 80 dB, observamos que además de los tonos de frecuencia cercana se produce un enmascaramiento de las frecuencias superiores, mientras que las inferiores apenas se ven afectadas.

Podemos resumir el fenómeno con las siguientes palabras: -El efecto es máximo para sonidos con frecuencias próximas a las del sonido enmascarador. -El efecto es mínimo para sonidos de baja frecuencia. -Con intensidad sonora elevada se enmascaran mucho más las frecuencias altas y muchas más frecuencias que con un nivel de presión sonora baja del sonido enmascarador. De esta manera entendemos por qué el ruido tiene un tan alto poder enmascarante, ya que contiene prácticamente todas las frecuencias del espectro audible en más o menos intensidad.

5.5. BATIDOS Cuando dos tonos puros de igual amplitud y frecuencias ligeramente diferentes suenan simultáneamente, puede observarse que la amplitud de la onda resultante aumenta y disminuye periódicamente de forma claramente audible. Este hecho se conoce como batidos o pulsaciones, y es de especial interés en afinación de instrumentos. Puede demostrarse que si f1 y f2 son las frecuencias de los dos tonos originales, y éstas están muy próximas, la onda resultante tiene como frecuencia la media de las anteriores, (f1+f2)/2, y el número de pulsaciones por segundo será la diferencia de sus frecuencias, f2-f1.

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Así pues para dos tonos de frecuencias 250 y 254 Hz respectivamente, se percibirá un tono de frecuencia 252 Hz y un batido de 4 Hz, es decir, habrá 4 incrementos de volumen por segundo. El oído humano sólo es capaz de detectar un máximo de aproximadamente 10 pulsaciones por segundo, es decir, los batidos de dos tonos si su diferencia de frecuencia no es superior a 10 Hz.

5.6. CONSONANCIA Y DISONANCIA Un intervalo de dos notas lo consideraremos consonante si nos parece agradable, y disonante cuando suena áspero y de alguna manera nos parece que los sonidos friccionan. Un intento para explorar los aspectos de la consonancia y disonancia se hizo a través de experimentos en coincidencia de armónicos. Tindall (1820-1893) observó que era bueno que hubiese coincidencia de armónicos y vio que los intervalos consonantes en general eran aquellos que tenían relaciones sencillas de frecuencias. Esta teoría es la primera que salió a la luz para explicar el fenómeno de la consonancia y la disonancia. La relación de octava justa f2/f1=2/1 es la más consonante de todas, hay una coincidencia máxima de armónicos y es por esto por lo que las notas que tienen un intervalo de octava nos suenan muy parecidas. Efectivamente si hacemos la representación espectral del Do3 (línea recta) y Do4 (línea ondulada), vemos que todos los armónicos de Do4 están contenidos en el espectro de Do3:

En la relación de 5ª justa, f2/f1=3/2, muchos armónicos siguen siendo coincidentes, pero aparecen otros que no lo son:

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En el intervalo de 4ª justa, f2/f1=4/3:

En el de 6ª mayor de Aristógenes, 5/3:

En el intervalo de 3ª mayor de Aristógenes, 5/4:

Para la 3ª menor, f2/f1=6/5:

Tindall pensó que cuanto mayor fuese la suma del numerador y denominador en la relación de frecuencia, más disonante sería el intervalo. Así la 2ª mayor, 9/8, seguiría cumpliendo esta regla. En cambio la semiconsonancia de la 4ª aumentada, 45/32 según el sistema aristogénico, o 81/64 según el pitagórico, debería de ser más disonante que la 2ª mayor, cosa que no ocurre. Los primeros trabajos para explicar de un modo más preciso cuándo hay disonancia se deben a Helmholtz (1821-1894), quien afirmaba que ésta se produce cuando las diferencias de frecuencias entre los dos tonos es tal que da lugar a batidos audibles. Pero según esto, aunque el intervalo La2 (55Hz)- Si2 (61,735Hz), que produce 6,735 batidos, es efectivamente disonante, el intervalo La6 (1760Hz)- Si6 (1975,5Hz), no lo sería, debido a que los 215,5 batidos resultantes no podrían escucharse. Pasada la primera mitad del siglo XX trabajos por parte de Bekesy y Plomp ampliaron notablemente las teorías anteriores, considerando que la presencia de batidos no siempre es desagradable. Si la frecuencia del batido es muy baja se aprecia simplemente un trémolo, pero no una disonancia. Y por otro lado dos sonidos cuyas frecuencias sean lo suficientemente diferentes como para no producir batidos audibles pueden, sin embargo, producir un sonido áspero al sonar juntos, y por tanto disonante. La gráfica siguiente muestra cuando dos sonidos son consonantes y cuándo disonantes en función de la separación entre ellos y de un nuevo concepto, banda crítica, que depende de la frecuencia:

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Si la diferencia de frecuencias es nula, la consonancia es total; en un pequeño intervalo sigue existiendo consonancia aunque, al ir aumentando la separación entre ambas frecuencias, la consonancia cae rápidamente y el sonido resultante es altamente disonante. Al seguir incrementando esta diferencia de frecuencias poco a poco se va volviendo más consonante hasta llegar a un punto en que la consonancia vuelve a ser plena. El ancho de banda crítico es aquel en el que puede producirse la disonancia, y como se ha dicho depende de la frecuencia. Intervalos como la 7ª o la 4ª aumentada serán, a pesar de todo, más disonantes que otros como la 3ªM o 4ª J, debido a que los armónicos que intervienen provocan coincidencias de intervalos de, por ejemplo, 2ª. Los buenos instrumentos se caracterizan por un timbre limpio, un sonido cristalino sin fricciones extrañas. Los buenos violines, por ejemplo, tienen una caja armónica (filtro) que evita amplificar, para un sonido, armónicos muy juntos dentro del ancho de banda crítico. Separando las resonancias al menos el ancho de banda crítico se eliminarían los armónicos que pudieran causar alguna fricción.

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6. LOS INSTRUMENTOS MUSICALES 6.1. CLASIFICACIÓN 6.1.1. Clasificación clásica La primera clasificación de los instrumentos musicales, y la más habitual, se basa en agrupar la orquesta en grupos de características similares en timbre, agilidad, expresividad, etc… Así pues tenemos: a) Instrumentos de cuerda: son aquellos en los que el sistema excitador es una cuerda musical. Dentro de este grupo pueden hacerse tres subdivisiones en función de cómo se excite la cuerda, resultando: i. Cuerda frotada: aquellos en los que la cuerda es excitada por fricción, generalmente por medio de un arco. Los principales instrumentos de este grupo son el violín, la viola, el violonchelo y el contrabajo. ii. Cuerda punteada: en estos instrumentos la cuerda es excitada por punteo, es decir, apartándola con el dedo (o púa) de su posición de equilibrio y dejándola libre para que, debido a su elasticidad, recupere su posición inicial. Dentro de este grupo se encuentran la guitarra, el arpa y el laúd, aunque también pueden incluirse algunos instrumentos de teclado como el clave, en el que la cuerda es excitada mediante una pequeña uña al presionar la tecla correspondiente. iii. Cuerda percutida: aquellos en los que la cuerda se excita golpeándola con un martillo (normalmente de madera recubierta de ﬁeltro). Sin duda, el instrumento más característico de este grupo es el piano. b) Instrumentos de viento: el sonido se produce mediante la vibración de una columna de aire. Dentro de este grupo se encuentran instrumentos como el oboe, el clarinete, el fagot, la trompeta, el trombón, la tuba, etc. Habitualmente suele hacerse una subdivisión de este grupo en metal y madera, aunque esta clasiﬁcación resulta un tanto arbitraria ya que no depende, como pudiera parecer, del material utilizado para su construcción, sino más bien de su timbre. c) Instrumentos de percusión: en este grupo el sonido se produce golpeando una membrana, placa, varilla o cualquier otro objeto. Se encuentran en este grupo los tambores, timbales, platillos, triángulos, etc. Se ha discutido mucho acerca de si el piano y demás instrumentos de cuerda percutida 38

podrían incluirse dentro de este grupo ya que, en deﬁnitiva, es una percusión lo que se produce. Sin embargo, y ateniéndonos a criterios de timbre, expresividad y ejecución, estos instrumentos quedan claramente deﬁnidos como de cuerda.

6.1.2. Clasificación de Gevaert F.A. Gevaert, director del Conservatorio Real de Bruselas, clasiﬁcó los instrumentos en base a la libertad de entonación de que disponía el ejecutante, resultando: a) Instrumentos de entonación libre: Aquellos que, dentro de su tesitura, permiten reproducir sonidos de cualquier frecuencia. En este grupo se encuentran los instrumentos de cuerda sin trastes: violín, viola, etc. También se engloban en este grupo algunos instrumentos de viento como el trombón de varas. b) Instrumentos de entonación variable: son aquellos cuyos sonidos están establecidos previamente pero, dentro de éstos, el intérprete puede realizar ligeras variaciones. En este grupo se encuentran la mayoría de los instrumentos de viento. c) Instrumentos de entonación ﬁja: Aquellos cuyas frecuencias están predeterminadas y son invariables durante la ejecución. Se encuentran en este grupo el piano, órgano, arpa,…

6.1.3. Clasificación de Hornsbotel y Sachs Como hemos visto, la clasiﬁcación clásica es algo ambigua ya que algunos instrumentos, como el piano, tienen una localización dudosa. Otros, sin embargo, simplemente quedan excluidos de esta clasificación: no se tienen en cuenta los instrumentos electrónicos. Hornsbostel y Sachs propusieron una clasiﬁcación basada en el principio sonoro que caracteriza a los instrumentos y no en la forma de tocarlos. Así pues establecieron las siguientes cinco clases de instrumentos: a) Instrumentos idiófonos: Están formados por materiales naturalmente sonoros. Aquí se incluyen todos aquellos que suenan por sí solos ya sea al ser raspados, punteados, sacudidos, frotados,... En este grupo encontramos instrumentos como las maracas, cajas chinas, platillos, etc. b) Instrumentos aerófonos: Son aquellos que utilizan el aire como fuente de sonido. Constan de un tubo cuya columna sonora es excitada de alguna manera.

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c) Instrumentos membranófonos: Producen su sonido mediante una o más membranas en tensión. d) Instrumentos cordófonos: El sonido es producido por una o varias cuerdas en tensión. e) Instrumentos electrófonos: Dentro de este grupo se incluyen aquellos instrumentos en los que el sonido, o bien es generado directamente por medios electrónicos, o bien se genera mediante los métodos habituales y luego se transforma en corriente eléctrica. Dentro de este grupo se encuentran los sintetizadores electrónicos y las guitarras eléctricas.

6.2. INSTRUMENTOS DE CUERDA El principio acústico de estos instrumentos se basa en la vibración de una o varias cuerdas tensas. Se producen cuatro modos de vibración simultáneamente: vibración transversal, longitudinal, de torsión y de octava.

6.2.1. Vibración transversal Es la más conocida, ya que puede observarse a simple vista sin diﬁcultad. Al pulsar con el dedo el centro de una cuerda sujeta entre dos puntos, la cuerda se estira ofreciendo una resistencia elástica igual y contraria a Ia fuerza deformadora. Al soltar la cuerda, las fuerzas elásticas la impulsan en sentido contrario comenzando la vibración. El movimiento se desplaza a lo largo de la cuerda en uno y otro sentido, dando lugar a la formación de ondas estacionarias. Puesto que la cuerda puede vibrar en toda su longitud o dividida en segmentos iguales, cada una de las posibles ondas estacionarias que se generan dan lugar a los sonidos armónicos.

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Como se observa, se producen nodos y vientres en cada una de las formas de vibración que dan lugar a los armónicos. El sonido de la cuerda en su vibración transversal es, lógicamente, Ia composición de todos estos armónicos. Ahora bien, ¿por qué es distinto el timbre de la cuerda según el punto en que sea pulsada? La explicación viene dada por Ia Ley de Young: al excitar una cuerda en un punto dado, se forma un vientre en el punto de excitación, no pudiéndose formar por lo tanto, ningún armónico que tenga un nodo en dicho punto. Este hecho es aprovechado en el piano para evitar la aparición del séptimo armónico o, cuando menos, minimizarlo. Si recordamos las notas correspondientes a los primeros armónicos (partiendo de DO; como fundamental), vemos que son, respectivamente, D02, D03, SOL3, D04, MI4, SOL4, SI4, DO5, ...con lo que queda de manifiesto la disonancia del 7º armónico. Si la cuerda es percutida a una distancia desde el extremo exactamente igual a 1/7 de su longitud, se estará forzando un vientre en ese punto y, por tanto, se cancelará el armónico 7º que tiene un nodo en ese mismo punto. También es aprovechado para producir sonidos armónicos que sobrepasan la tesitura natural de un instrumento. Para ello el músico roza la cuerda sobre uno de los puntos nodales, eliminando así el sonido de los armónicos que no tengan un nodo en ese punto. En el caso de la primera cuerda del violín (Mi) los primeros armónicos naturales serían:

Redonda: cuerda al aire Rombo: nota que se roza Negra: sonido resultante

Ejercicio 1: Explicar gráficamente, en función de ondas estacionarias, el fenómeno anterior.

Ejercicio 2: deducir los dos siguientes armónicos naturales de la cuerda Mi del violín.

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Las frecuencias de la fundamental y los armónicos producidos por una cuerda vienen dados por los distintos modos de vibración y, matemáticamente, se pueden expresar como: =

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donde: : frecuencia correspondiente al armónico de orden k. L: longitud de la cuerda T: tensión a la que está sometida la cuerda. m: masa lineal de la cuerda, es decir, masa por unidad de longitud. Es el producto de la densidad y la sección de la cuerda ( )

A la vista de esta expresión pueden enunciarse las leyes de la vibración transversal de cuerdas, formuladas por Mersenne en el siglo XVII (aunque no fue hasta el siglo XVIII cuando se explicó teóricamente): 1. La frecuencia del sonido emitido por una cuerda es inversamente proporcional a su longitud. Así pues, una cuerda más corta produce un sonido más agudo. 2. La frecuencia del sonido emitido por una cuerda es inversamente proporcional a su diámetro. Del mismo modo, una cuerda más ﬁna suena más aguda que otra más gruesa. 3. La frecuencia del sonido emitido por una cuerda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad. 4. La frecuencia del sonido emitido por una cuerda es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión a que está sometida.

En base a estas leyes se explican las características de las cuerdas de los instrumentos musicales. Es bien conocido que, en instrumentos como la guitarra, las cuerdas más graves suelen ir entorchadas con hilo de cobre o latón, mientras que las más agudas no llevan ningún recubrimiento. Esto se debe a que, puesto que la longitud de las cuerdas graves y agudas ha de ser la misma, para poder aﬁnar las cuerdas correctamente, habría que tensar muy poco la 6° cuerda y someter a mucha tensión la primera, cosa que sería imposible. Para evitar esta situación, las cuerdas graves se recubren de un entorchado de cobre que, al aumentar su radio, permite obtener frecuencias menores con tensiones similares. 42

Otra consecuencia directa de estas leyes es el sistema de aﬁnación de las cuerdas mediante clavijas. En efecto, para aumentar la frecuencia de una cuerda el músico actúa sobre la clavija correspondiente aumentando la tensión, aunque la longitud permanezca constante.

6.2.2. Vibración longitudinal Pero, como es lógico, Ia vibración transversal no es la única que se produce al excitar la cuerda. Si frotamos una cuerda en el sentido de su longitud con un arco, podremos oír un sonido muy agudo, generalmente situado varias octavas por encima de la frecuencia de la vibración transversal: es la vibración longitudinal, en la que la cuerda se estira y contrae periódicamente.

Las amplitudes son muy débiles y, como el movimiento se hace en el sentido de la cuerda, este modo vibratorio no puede verse a simple vista. La fórmula que nos da la frecuencia fundamental de esta vibración longitudinal es: =

1 2

donde es la frecuencia fundamental longitudinal, L la longitud vibrante, E el módulo de elasticidad o módulo de Young y M la masa por unidad de volumen. Puede observarse que, en este caso, la tensión de la cuerda no inﬂuye sobre la frecuencia fundamental. Esto puede comprobarse fácilmente tensando la cuerda mientras se frota longitudinalmente; el sonido no varía de altura. Esto es cierto sólo para una cuerda teórica, ya que en una cuerda real sí se apreciarían ligeras variaciones debidas a la rigidez. Del mismo modo, el módulo de elasticidad, que no interviene en la vibración transversal, aquí es determinante. Si tomamos, por ejemplo, una cuerda de tripa (E pequeño) y una de acero (E grande) de manera que ambas cuerdas tengan la misma longitud, tensión y masa lineal (la de tripa sería más gruesa que la de acero), observaríamos que las frecuencias de la vibración transversal de ambas cuerdas serían iguales, pero las de la vibración longitudinal serian completamente distintas. Debido a esta diferencia entre la vibración longitudinal se explica por qué existe esa diferencia de timbre entre una cuerda de acero y una de tripa, aunque su aﬁnación sea la misma (en vibración transversal).

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6.2.3. Vibración de torsión Cuando se ataca la cuerda, ya sea con las yemas de los dedos o con arco, además de la vibración transversal y longitudinal estudiadas, también se la obliga a girar sobre sí misma tomando como eje el de su longitud, lo que da lugar a un nuevo modo de vibración: la vibración de torsión.

El sonido dado por la vibración de torsión es generalmente más grave que la fundamental transversal. Su frecuencia fundamental, para una cuerda teórica, viene dada por: =

1 2

donde G es el coeficiente de rigidez de la cuerda. Como vemos, la frecuencia torsional no cambia ni con la tensión total, ni con el módulo de Young. Esta vibración torsional existe, como se ha dicho, en muchos instrumentos de cuerda y condicionan parcialmente el timbre, que está ligado al módulo de rigidez. Así el guitarrista o el arpista hacen "girar" la cuerda cuando la pinzan con la yema del dedo. El violinista hace lo mismo con su arco. En las cuerdas percutidas, el movimiento torsional, evidentemente, no existe.

6.2.4. Vibración de octava Fijemos uno de los extremos de una cuerda al centro de una membrana y hagámosla vibrar transversalmente.

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Se puede observar entonces un fenómeno curioso. El punto A está ﬁjo; pero el punto B, en medio de la membrana, es móvil. Cuando el punto M (centro de la cuerda) pasa de M a m1, el centro de la membrana pasará de B a C; y cuando vuelva de m1 a M, el punto C volverá hacia B. Durante el segundo semiperiodo transversal de la cuerda, el punto M pasará hacia m2, y B volverá hacia C. Durante el retorno de m2 hacia M, el punto C volverá entonces otra vez hacia B. Es decir, durante una vibración completa, un periodo de la cuerda, la membrana habrá vibrado dos veces, produciendo así un sonido una octava por encima de la fundamental transversal. Llamamos a este fenómeno "vibración de octava". Existe en la casi totalidad de los instrumentos de cuerda ya que los puntos de ﬁjación no son nunca rígidos. La vibración de octava contribuye parcialmente a las particularidades de timbre de diversos instrumentos, ya que favorece el armónico 2. La vibración de octava está, por supuesto, sincronizada a la vibración transversal y viene acompañada de su serie propia de armónicos o de casi-armónicos.

6.2.5. Coexistencia de los cuatro modos vibratorios La vibración transversal excita automáticamente la longitudinal, puesto que esta implica alargamientos y acortamientos periódicos. Por otro lado, no se puede frotar una cuerda o pinzarla, es decir, desplazarla lateralmente, sin hacerla girar. En cuanto a la vibración de octava, dado que la cuerda vibra sobre una "caja", teniendo necesariamente una cierta elasticidad, ésta existe siempre. En la realidad instrumental, los cuatro modos vibratorios siempre coexisten. Su importancia relativa depende de las disposiciones de la caja y de la manera de atacar la cuerda. Gracias a este último punto, el músico puede explotar a placer el campo de libertad de los timbres. Así, rozando apenas la cuerda del violín, cerca del puente, la vibración transversal puede ser importante, mientras que la vibración de torsión es casi nula. Inversamente, alejando el arco del puente y "enganchando" bien la cuerda, la vibración de torsión es importante y el timbre cambia. Igualmente, el guitarrista puede pinzar la cuerda con la uña o con el plectro, con lo que el arrastre tangencial de la cuerda será débil y la vibración de torsión poco importante; pero si el ataque es con la yema del dedo la torsión es evidente y el timbre ya no es el mismo.

6.2.6. Acoplamiento del cuerpo sonoro y las cuerdas Como hemos visto, el espectro de la cuerda aislada depende de sus cuatro modos de vibración. Ahora bien, la cuerda se monta sobre un cuerpo sonoro (caja, tabla,...) que va a reforzar determinadas frecuencias y atenuar otras.

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El cuerpo sonoro es en sí mismo un cuerpo capaz de vibrar a determinadas frecuencias. Para poner en evidencia las propiedades de un cuerpo sonoro, basta con golpearlo con una pequeña maza. Se oye un ruido de duración, altura y timbre variables con la naturaleza del material y la estructura del instrumento. Mediante un analizador de espectro puede observarse que hay determinadas frecuencias que son especialmente reforzadas. El fabricante buscará asociaciones de distintas maderas y formas distintas que permitan que las frecuencias de resonancia del cuerpo sonoro coincidan con las frecuencias de las cuerdas, de forma que su sonido se verá reforzado. Sin embargo, para conseguir esta ampliﬁcación acústica se sacriﬁca la duración del sonido de la cuerda. En efecto, una cuerda aislada, ﬁjada entre dos puntos absolutamente rígidos, vibra mucho tiempo; pero el sonido es imperceptible ya que la energía disponible se distribuye en el tiempo. Si, por el contrario, asociamos una placa a la cuerda por medio de un "puente", esta; placa va a atacar una gran superﬁcie de aire y, por tanto, el sonido será mucho más intenso. No obstante, debido al rozamiento, se extinguirá más rápido. Los "cuerpos sonoros" de los instrumentos de cuerda son siempre compuestos, y se eligen generalmente materiales amortiguados. En base al espectro resultante de la vibración simultánea de las cuerdas y el cuerpo sonoro, pueden obtenerse las siguientes conclusiones: •

• •

•

No existe ninguna curva de respuesta homogénea: es imposible que las diversas partes del instrumento den picos de resonancia de la misma intensidad y de la misma amortiguación. Un instrumento que "suena fuerte", es aquel que tiene picos en la zona sensible del oído (entre 500 y 5000 Hz). Si utilizamos materiales más amortiguados, los picos serán más planos, la curva de respuesta será más homogénea. Pero la amortiguación signiﬁca pérdida de intensidad. Es deseable que la curva de respuesta no sea plana. Para comprenderlo hay que recordar que en música, lo que es interesante es lo que cambia. Si hiciéramos música con el mismo espectro repetido a alturas diferentes, llegaríamos rápidamente a una sensación de fatiga; los sonidos de esta música perderían su interés.

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6.3. INSTRUMENTOS DE VIENTO En los instrumentos de viento los sonidos se producen cuando se induce una vibración en la columna de aire contenida en el tubo. Esta vibración se produce mediante un flujo de aire que se envía por uno de sus extremos y que interactúa con algún elemento del tubo o añadido a él. Esta perturbación viaja por el interior del tubo reflejándose en los extremos y creando ondas estacionarias.

6.3.1. Consideraciones generales La clasificación que tendremos en cuenta nosotros considera tres grupos principales. En los instrumentos de embocadura la vibración se genera en un bisel (flauta travesera, flauta de pico, órgano,…). En los instrumentos de lengüeta la vibración se produce en una lengüeta (clarinete, saxofón,…) o en dos lengüetas (oboe, fagot, corno inglés, órgano (otros tubos)…). En los instrumentos de boquilla la vibración se produce en los labios (trompa, trompeta, trombón, tuba,…).

Sistema de un tubo de órgano de madera

Clarinete: embocadura con lengüeta (caña)

En los instrumentos de viento podemos encontrar diferentes tipos de tubos, dependiendo de cómo se comporte la columna de aire en cada extremo y de la propia forma del tubo: Cilíndrico Abierto-Abierto: flauta travesera, tubos de órgano… En este tipo de instrumentos la particularidad del extremo donde se genera la vibración hace que se forme un máximo de velocidad al igual que en la zona abierta y en el tubo se producen resonancias que se ajustan a la serie armónica con frecuencias f, 2f, 3f, 4f,…, que podemos obtener soplando con más fuerza. Con una sola longitud de tubo podemos obtener las primeras notas de la serie armónica natural.

Embocadura de flauta

Vibración de los labios en instrumentos de metal

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Cilíndrico Cerrado-Abierto: Tenemos otro tipo de tubo abierto en un extremo y cerrado en el otro: clarinete, flauta de pan, y algunos tubos de órgano. En uno de los extremos se forma un máximo de presión y velocidad nula por el tipo de sistema de boquilla y disposición de la lengüeta. En estos casos en el tubo se forman solamente los armónicos impares (f, 3f, 5f, 7f,…) por lo que si soplamos con más fuerza obtenemos una 12ª de la nota fundamental. Cónico Cerrado-Abierto: Oboe, fagot, saxofón, viento-metal (gracias a su ensanche final y a la campana),… A pesar de ser un tubo cerrado por un extremo, consigue generar la serie armónica completa, con todas las frecuencias f, 2f, 3f, 4f,…. Hemos visto como de una longitud de tubo determinada podemos obtener unas cuantas notas pertenecientes a la serie armónica natural. Las demás notas las podemos conseguir acortando o aumentando la longitud de tubo.

6.3.2. Leyes de los tubos Es bien conocido que el sonido dado por un tubo es tanto más grave cuanto más largo es el tubo. Pero las leyes físicas que rigen este fenómeno no fueron descubiertas hasta finales del s. XVIII por Daniel Bernouilli, que estableció las ecuaciones que permiten obtener las frecuencias características de los tubos. Para comprender estas ecuaciones, es necesario explicar previamente qué ocurre cuando una onda de compresión, que se desplaza a lo largo de un tubo, llega al extremo de éste. Si el extremo está cerrado se producirá una reflexión, es decir, la onda de compresión rebotará en el fondo del tubo y cambiará de sentido de propagación. Decimos en este caso que la onda no cambia de signo, ya que sigue siendo una compresión que se propaga. Ahora bien, si el extremo del tubo está abierto se produce un efecto similar al que tiene lugar cuando se descorcha una botella. La compresión sale del tubo dejando tras de sí una depresión (dentro del tubo). Esta depresión se desplaza en sentido contrario, o sea, alejándose del extremo abierto. En este caso decimos que la onda ha cambiado de signo, ya que ahora se trata de una depresión. Consideremos un tubo cilíndrico abierto en ambos extremos y enviemos una onda de compresión (onda +). Veamos cómo la onda recorre la longitud del tubo dos veces únicamente. En efecto, al llegar al extremo abierto se producirá un cambio de signo y seguirá su camino hacia el primer extremo, en el que, puesto que también es abierto, volverá a cambiar de signo completándose así el ciclo. 48

Sabemos que espacio = velocidad x tiempo. Como conocemos la velocidad a la que viaja el sonido, el periodo (tiempo que se tarda en recorrer un ciclo) será fácil de calcular, ya que en cada ciclo la onda recorre una distancia 2L, donde L es la longitud del tubo. Así pues 2 El periodo es, por tanto 2L/ , y como la frecuencia es inversa al periodo:: 2

Que es la Ley de Bernouilli para tubos cilíndricos abiertos en ambos extremos. En el caso de un tubo cilíndrico cerrado por uno de sus extremos la onda recorre el tubo un total de cuatro veces. El razonamiento es similar: La compresión se propagará hacia el fondo y, una vez allí, se reflejará sin cambio de signo (sigue siendo positivo) volviendo hacia la abertura. Al llegar a la abertura volverá a producirse una reflexión pero, esta vez, con cambio de signo, volviendo de nuevo hacia el extremo cerrado. Allí vuelve a reflejarse sin cambio de signo hasta llegar al extremo abierto en el que se produce un nuevo cambio de signo. Por tanto, el signo de la onda en cada uno de los extremos durante esta trayectoria es ++--+, es decir, que tras haber recorrido cuatro veces la longitud del tubo comenzará exactamente el mismo ciclo, que se repetiría indefinidamente si el rozamiento no amortiguara gradualmente la onda. En resumen, en el diagrama adjunto la onda ha recorrido un ciclo, un periodo. Ahora tenemos que: 4 Por tanto:

4 4

Esta es la Ley de Bernouilli para tubos cilíndricos cerrados por un extremo. 49

Realmente, las frecuencias obtenidas con las fórmulas de Bernouilli son únicamente válidas como modelo teórico. En la realidad, los fenómenos que se producen son tantos y tan complejos que hacen que los valores experimentales difieran, notablemente en algunos casos, de los valores obtenidos teóricamente.

6.3.3. Ondas estacionarias en los tubos Hasta ahora hemos considerado únicamente una onda de compresión aislada y hemos estudiado su propagación en el interior del tubo. Sin embargo, lo normal es que no se trate de una única compresión sino de un tren de ondas progresivas. En esta situación el tren de ondas, al llegar al extremo, se verá reflejado (con o sin cambio de signo según si el tubo es abierto o cerrado) y se superpondrá con el tren de ondas que está entrando en el tubo. Como vimos, en este caso se producirán ondas estacionarias en las que encontraremos puntos estáticos de máxima variación de presión (vientres) y puntos en los que la variación de presión es nula (nodos). La disposición de estas ondas estacionarias es diferente según se trate de un tubo cilíndrico cerrado o abierto, lo que explica la diferencia de timbre existente entre ambos tipos de tubo. En el tubo cilíndrico abierto, siempre encontraremos un vientre en cada uno de los extremos, siendo posibles los siguientes modos de vibración fundamental y armónicos:

50

Como vemos, todos los armónicos son posibles. Sin embargo, en el tubo cilíndrico cerrado por un extremo, la situación es completamente distinta, ya que se tendrá siempre un vientre en el extremo abierto y un nodo en el extremo cerrado. En estas condiciones las únicas disposiciones posibles de ondas estacionarias son las siguientes:

¿Y qué ocurre con los tubos cónicos cerrados por un extremo? Pues que el desplazamiento de las ondas en función ahora de leyes esféricas aproxima el resultado al de los tubos cilíndricos abiertos en ambos extremos.

Una experiencia que puede realizarse con los tubos y que pone de manifiesto la presencia de los armónicos es la de ir aumentando gradualmente la fuerza del soplido. Cuando se sopla suavemente se obtiene el sonido fundamental acompañado de sus armónicos correspondientes. Al forzar el soplo, debido al aumento de la presión en el interior del tubo, se bloquea el sonido fundamental y suena el primer sonido armónico. Si forzamos aún más el soplido se bloquean tanto el fundamental como el primer sonido armónico y así sucesivamente.

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Una vez más, esto sólo es cierto en tubos teóricos. En tubos reales, los sonidos obtenidos forzando el soplido no guardan una relación armónica con el fundamental, sino que se alejan ligeramente. El alejamiento es tanto más elevado cuanto menor es la "talla" del tubo (relación longitud/diámetro). Lo que hacen los fabricantes es jugar con distintos parámetros como la forma del tubo, de la boquilla, del pabellón, etc., para conseguir que los sonidos obtenidos al forzar el soplido mantengan una relación muy aproximadamente armónica con la fundamental.

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6.4. INSTRUMENTOS DE PERCUSIÓN Desde el punto de vista acústico, los instrumentos de percusión pueden dividirse en instrumentos de membrana (caja, timbal, bombo,…) e instrumentos de placas y varillas (platillos, triángulo, gong, marimba, xilófono,…)

6.4.1. Instrumentos de placa y varillas Los sonidos (que en algunos casos son ruidos) se producen en estos instrumentos al golpear entre si materiales elásticos rígidos. Una barra, placa o tabla de madera, metal o piedra tiene unos modos de vibración con unas frecuencias de resonancia que no se ajustan a la serie armónica natural por lo que no pueden producir alturas de tono muy definidas. Dependiendo de la relación entre las frecuencias de esos modos tendremos un sonido más o menos agradable que se escucha a veces como un acorde disonante. Por tanto muchos de estos instrumentos no dan una altura de tono definida, y son utilizados básicamente para producir ritmos. Pero la experimentación de los constructores hizo evolucionar algunos de estos instrumentos y tenemos hoy en día sistemas, como las tablas de una marimba, que han sido modificados en su geometría de manera que las frecuencias de sus modos de vibración se ajustan a la serie armónica natural, consiguiéndose instrumentos que dan alturas de tono definidas. En el caso de la marimba, xilófono o vibráfono, las tablas, una para cada nota, de madera o metal, van situadas sobre un bastidor apoyadas sobre sus puntos nodales. Debajo de cada tabla se sitúa un tubo cerrado-abierto con una frecuencia de resonancia igual a la nota de la tabla que soporta de manera que amplifica el sonido que ésta produce. Las baquetas o mazos con los que se golpean las tablas son de diversos materiales y se escogen en función del timbre que se quiera obtener. Los materiales más duros, goma o madera, nos darán un timbre metálico y los blandos, generalmente de lana, más dulce y menos brillante. Esto es debido a que el tiempo de contacto grande de los materiales blandos hace que se pongan en marcha las resonancias más graves, mientras que los materiales duros, con tiempos de contacto pequeños, ponen en marcha un número mayor de resonancias, más altas en frecuencia, con lo que el timbre es más metálico y brillante. La celesta es un instrumento de barras verticales con un teclado incorporado que se ejecuta igual que un piano. Tenemos también las campanas tubulares, que no llegan a dar una altura de tono muy definida pero se utilizan para crear melodías con su peculiaridad tímbrica.

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6.4.2. Instrumentos de membrana En estos instrumentos el sonido es producido por una membrana en tensión sobre una estructura con forma de cavidad resonante. Aunque no podamos hablar de una altura de tono definida podemos variar la tensión de la membrana y la forma de la cavidad para obtener golpes graves o agudos, “bandas de ruido” diferentes. Antiguamente las membranas eran todas de piel fina. Lo más frecuente hoy en día son los parches o membranas de material sintético que es más estable a los cambios de temperatura y humedad. Casi todos los instrumentos de este grupo dan algo más parecido a un ruido que a un sonido, sin altura de tono, por lo que son instrumentos rítmicos: tambor, bombo, caja, pandereta, etc… El timbal en cambio tiene la particularidad de poder producir sonidos con entonación bien definida. La vibración de la membrana, sea del instrumento que sea, conlleva también la creación de ondas estacionarias con vientres y nodos de vibración. En este caso, a diferencia de las cuerdas y tubos, los modos propios de vibración no siguen ninguna relación armónica. Aquí ya no hablamos de puntos nodales sino de líneas nodales, ya que las zonas en las que la vibración es nula siguen formas geométricas con respecto a la membrana.

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Las frecuencias que dan lugar a estos modos propios no siguen, como se ha dicho, una relación armónica. Así, las relaciones de frecuencias, en orden ascendente, de cada uno de estos modos respecto a la frecuencia del modo fundamental (0 1) son: Modo (0 1) (1 1) (2 1) (0 2) (3 1) (1 2) (4 1) (2 2) (0 3) (5 1) (3 2) (6 1)

Frecuencia 1 1,59 2,14 2,30 2,65 2,92 3,16 3,50 3,60 3,65 4,06 4,15

Estas relaciones no armónicas explican por qué el sonido de la mayoría de los instrumentos de membrana no tiene un tono definido. Por otro lado, la cantidad de formas de vibración existentes justifica el hecho de que al golpear la membrana sobre puntos diferentes se consigan timbres distintos. En efecto, como sabemos, al golpear sobre un punto determinado se está forzando un vientre en ese punto, lo que implica la cancelación de los modos de vibración que tengan nodos en ese punto. Entonces, ¿qué hace que el timbal tenga un sonido de altura definida? La explicación no es nada simple. Se debe principalmente a la forma de la cavidad resonante, de modo que la masa de aire del timbal reduce las frecuencias de los modos de vibración haciendo que se aproximen a una relación armónica. Por otro lado las resonancias propias del aire del interior interactúan con las del parche con frecuencias similares, con lo que se produce un reforzamiento de algunas frecuencias que son, precisamente, las próximas a la serie armónica. Además un mecanismo que tensa y destensa el parche mediante un pedal permite la variación de la altura de tono.

55

7. ACÚSTICA ARQUITECTÓNICA Una de las ramas de la acústica que más ha evolucionado es la acústica arquitectónica. La inquietud por la acústica de los recintos destinados a representaciones de teatro, ópera, conciertos, etc., es tan antigua como la civilización. Son famosos los teatros romanos (el de Mérida es un buen ejemplo), en los que se conseguía una distribución acústica realmente buena teniendo en cuenta que se encontraban al aire libre. Vamos a estudiar en este capítulo algunas nociones básicas sobre acústica de recintos que nos permitan conocer las características más relevantes y comprender qué diferencia, acústicamente, una sala de conciertos de otra. En primer lugar, definiremos algunas ideas elementales sobre acústica arquitectónica.

7.1. GENERALIDADES 7.1.1. Absorción y reflexión Cuando una onda sonora incide sobre una pared, parte de la energía de la onda es reflejada y otra parte es absorbida por la pared. La relación entre la energía absorbida y la incidente se denomina coeficiente de absorción, , de la pared:

= El coeficiente de absorción depende principalmente del material con que esté recubierta la pared. Así, en un recinto, las paredes tendrán normalmente distintos coeficientes de absorción dependiendo del material que las cubra (cortinas, moquetas, pizarras, cemento, ..). La absorción total de un recinto es la suma de las absorciones de todas sus paredes. Supongamos como ejemplo un recinto formado por cuatro paredes paralelas dos a dos, suelo y techo, cuyas dimensiones son:

56

Si el suelo está enmoquetado, y una de las paredes de 3x2 tiene una cortina tendremos: !"#$

*

/

!"#$

02142 3

'!

(

'!

(

= 0.2

$+ +$ ,$-!

02132 3

*

0.5

0.09

$+ +$ ,$-! 0213 3 314 3

314 3 2142

8.02

En este ejemplo hemos considerado que cada uno de los materiales de las paredes tiene un único coeficiente de absorción. Sin embargo, la realidad es que los materiales ofrecen una absorción distinta a cada frecuencia, por lo que el estudio de la absorción deberá hacerse para varios valores de ésta. Este hecho da lugar a que la absorción total de la sala dependa también de la frecuencia, lo que hace pensar que la sala influirá sobre el espectro del sonido recibido por el oyente. Hablaremos entonces de una respuesta en frecuencia del recinto.

A continuación vemos una tabla de coeficientes de absorción de diferentes materiales en función de diferentes frecuencias:

57

Frecuencia (Hz)

Pared de ladrillo pintada Yeso sobre ladrillos Azulejo acústico en paneles Artesonado de madera Hormigón, Mármol Cortinas medias Asientos tapizados ocupados Asientos tapizados libres Asientos madera ocupados Asientos madera libres

125 0.01 0.02 0.5 0.3 0.01 0.07 0.43 0.35 0.27 0.2

250 0.01 0.02 0.7 0.15 0.01 0.3 0.41 0.35 0.3 0.25

500 0.02 0.03 0.6 0.1 0.01 0.5 0.41 0.35 0.35 0.3

1000 0.02 0.04 0.7 0.05 0.02 0.7 0.45 0.35 0.43 0.3

2000 0.02 0.04 0.7 0.04 0.02 0.7 0.45 0.35 0.46 0.3

4000 0.02 0.04 0.5 0.05 0.03 0.6 0.45 0.35 0.45 0.25

En general los materiales absorben más las frecuencias agudas que las graves. La madera compensa a otros materiales ya que absorbe más los graves que los agudos, con lo que las salas construidas con mucha madera serán más brillantes.

7.1.2. Tiempo de reverberación Cuando hablábamos de la reverberación mencionábamos que ésta se debe a las reflexiones del sonido en las paredes de un recinto. Pues bien, puesto que ha quedado claro que la cantidad de energía que se refleja al incidir un sonido sobre una pared depende del coeficiente de absorción, resulta evidente que cuanto mayor sean los coeficientes de absorción de las paredes de un recinto más amortiguados llegan los ecos al oyente, con lo que la prolongación del sonido debido a estas reflexiones será más corta. Se define el tiempo de reverberación de un recinto como el tiempo necesario para que el nivel de presión sonora debido a una determinada fuente se reduzca en 60 dB una vez que la fuente deja de emitir. Como hemos dicho, el tiempo de reverberación es menor cuanto mayor es la absorción. Por otro lado, podemos pensar que el volumen de la sala también influye, ya que si las distancias que han de recorrer las ondas son mayores, los ecos llegarán desde más lejos y, por tanto, más tarde. O sea que el tiempo de reverberación aumenta con el volumen del recinto. Estas conclusiones fueron obtenidas experimentalmente por el físico Sabine, obteniendo como resultado la siguiente fórmula para el tiempo de reverberación: =

55,217 81/

donde V es el volumen de la sala, C la velocidad del sonido y A el coeficiente de absorción. 58

Los buenos directores de orquesta pueden llegar a detectar hasta variaciones en el tiempo de reverberación de 0.1 seg, por lo que esta precisión es necesaria. Esta fórmula es antigua y existen hoy en día otras más precisas, pero con ella podemos hacernos una idea de cómo se hacen los cálculos y obtener datos aceptables. Si la sala es grande se producen menos reflexiones y por consiguiente menos absorción por lo que la reverberación aumenta. Cuanto mayor sea la superficie también se produce más absorción y estos dos parámetros se compensan. Se pueden construir salas con mucho volumen y superficie mínima o máxima, dependiendo de la geometría utilizada y de lo que interese.

59

7.1.3. Propagación del sonido en un recinto Como ya hemos visto, cuando una fuente sonora radia en el interior de un recinto cerrado cuyas paredes son parcialmente reflectantes, al oído llega en primer lugar el sonido directo procedente de la fuente y, tras un tiempo de retardo inicial, llegan las reflexiones que se producen en las paredes, techo, suelo y demás objetos del recinto. Ahora bien, en las proximidades de la fuente, la magnitud de estas reflexiones en comparación con la intensidad del sonido directo es prácticamente despreciable. Podemos diferenciar tres zonas en las que las características del sonido son diferentes: •

•

•

Campo próximo: es el situado a pocos centímetros de la fuente sonora. En esta zona no son aplicables la mayoría de las leyes de propagación del sonido, ya que las ondas no son ni siquiera esféricas. Campo directo: aquel en el que las condiciones de propagación son las habituales si no hubiese reflexiones, es decir, la atenuación es de 6dB al doblar la distancia. Campo reverberante: la influencia de las reflexiones hace que se pierdan las características de atenuación con la distancia del campo directo. Si el recinto es muy reverberante, puede desaparecer por completo el campo directo de la fuente. Lo deseable en todo recinto en el que se pretenda una cierta calidad acústica, es que el campo reverberante sea difuso, es decir, que la distribución de energía sea homogénea en todo el recinto o, en otras palabras, que la intensidad acústica en un instante dado sea la misma en cualquier punto del recinto.

En este sentido, es de especial interés el evitar en la medida de lo posible superficies cóncavas que concentran el sonido en puntos determinados. Por el contrario, se buscarán superficies convexas que distribuyan el sonido y, por tanto, contribuyan a la creación de un campo difuso. Los investigadores Reichhardt y Schmidt experimentaron, entre otras cosas, con la sensación de sonido directo. Utilizaron para la experiencia una cámara anecóica (sin reverberación) en la cual situaron a una persona rodeada de altavoces de manera que podían recrear las sucesivas reflexiones que se generan en una sala. El sonido directo llega al oyente desde el centro y con un pequeño retardo y una atenuación se puede simular el sonido reflejado en las diferentes paredes de la supuesta sala. Estos señores vieron cuatro grupos de fenómenos. Con un tiempo de retardo pequeño, no superior a 25 ms entre un altavoz y otro, para cualquier ángulo, el sonido 60

se escucha como directo. Si el ángulo del sonido reflejado es pequeño menor o igual a 40º, es aceptable un retardo de hasta 80 ms para seguir teniendo sensación de sonido directo. Para ángulos mayores un retardo entre 25 y 80 ms nos da una sensación de reverberación y el sonido no parece tan directo. A partir de los 80 ms si llega alguna señal reflejada, desde cualquier ángulo, se empieza a percibir eco y la sensación de sonido directo se rompe. Si el techo de estas salas es demasiado alto sí se pueden producir reflexiones que superen este retardo de 80 ms. Debemos procurar que los ángulos de las diferentes reflexiones no superen los 40º. En las salas con techos altos se colocan paneles para evitar las reflexiones demasiado largas y reducir el ángulo B.

Hace ya unos cuantos años se hizo, entre los directores de orquesta, una encuesta para determinar cuáles son las mejores salas del mundo y las mejor consideradas fueron las siguientes: 1. Wiener Musikverein VIENA (1870) 2. Concertgebouw AMSTERDAM (1877) 3. Symphony Hall BOSTON (1900) 4. Konserthuset GÖTEBORG (1935) 5. Palais Des Beaux-Arts BRUSELAS (1929) Se puede resaltar que todas ellas tienen una planta rectangular alargada, y son muy buenas para la música sinfónica. Las plantas rectangulares alargadas satisfacen muy bien los fenómenos relacionados con la percepción y el sonido directo. Esto se debe a que cada oyente es capaz de situar la fuente sonora espacialmente si el sonido reflejado proviene de las paredes de la sala, es decir si el sonido percibido por los dos oídos es diferente. Sin embargo, no puede hacerlo si proviene del techo. Este hecho tiene relación con la anchura de la sala: en una sala ancha, los primeros rayos sonoros reflejados llegan a cada oyente desde el techo. En una 61

estrecha llegan primero los reflejados en las paredes laterales. Por tanto, las salas estrechas son preferidas a las anchas. Además su arquitectura con adornos resulta muy positiva para la difusión del sonido.

7.2. TIEMPO ÓPTIMO DE REVERBERACIÓN Hemos definido el tiempo de reverberación como el tiempo necesario para que el sonido producido en una sala reverberante se reduzca en 60 dB. En una primera aproximación, puede considerarse que la calidad acústica de un recinto depende principalmente de este tiempo aunque, como veremos más adelante, hay otros factores determinantes. Sin embargo, un recinto con un determinado tiempo de reverberación puede ser bueno para algunos usos y pésimo para otros. En general, si el recinto va a ser destinado a la escucha de la palabra el Top deberá ser bajo para evitar que las sílabas se confundan unas con otras. De esta forma se mejora la inteligibilidad. Por el contrario, si se va a destinar el recinto para audición de música, un tiempo de reverberación demasiado bajo puede producir una sala demasiado seca; es más agradable una ligera superposición entre notas consecutivas. Además cada tipo de música (camerística, sinfónica, operística,…) exigirá un Top diferente. Por tanto el tiempo de reverberación óptimo depende de varios factores, tales como el volumen del recinto, el tipo de fuente sonora, la naturaleza de la obra musical e, incluso, de la frecuencia. La siguiente figura indica el tiempo óptimo de reverberación para una frecuencia de 500 Hz según distintos tipos de música y en función del volumen del recinto:

62

Sin embargo, el hecho de que el tiempo de reverberación sea distinto según la frecuencia es especialmente importante en recintos destinados a audición musical. La siguiente figura representa el factor de corrección R que debería aplicarse al tiempo óptimo para 500 Hz de la figura anterior, para obtener un tiempo óptimo a cualquier frecuencia:

!*

=9∙

;

Como onda, el sonido responde a las siguientes características:

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