Asociación Española de Ingeniería Mecánica

XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

Comparación de leyes de control para la predicción dinámica del movimiento humano usando bases de datos I. Pasciuto, A. Valero, S. Ausejo, J. T. Celigüeta CEIT y Tecnun (Universidad de Navarra) {ipasciuto,avalero,sausejo,jtceligueta}@ceit.es

Resumen Los modelos multicuerpo del cuerpo humano y la predicción realista de sus movimientos son elementos cada vez más importantes en el diseño de nuevos productos, sobre todo en sus primeras fases, por la reducción que conllevan en los tiempos y los costes de diseño. En este artículo se presenta un método de predicción dinámico del movimiento que se basa tanto en una base de datos como en la definición de una ley de control del movimiento. La base de datos permite seleccionar, entre los movimientos que la componen, el que más se parece a las condiciones que se quieren predecir, y tomar este movimiento como referencia. A través de la definición de una ley de control del movimiento, se modifica dicho movimiento de referencia intentando otorgarle el realismo deseado. Para eso se definen tres diferentes leyes de control dinámicas y se aplican a la predicción de una operación de accionamiento del embrague de un automóvil para determinar la que mejor describe la ley de control real que guía este tipo de movimiento.

INTRODUCCIÓN La predicción del movimiento humano es un procedimiento que permite predecir el movimiento que ejecutaría un sujeto de determinadas características antropométricas en un entorno definido para realizar una tarea específica. En general, diferentes personas no emplean siempre la misma estrategia de movimiento para llevar a cabo la misma tarea e incluso una misma persona puede emplear estrategias diferentes al realizar la misma tarea. Esta variabilidad que caracteriza el ser humano es un punto clave en la predicción de sus movimientos. De hecho la predicción del movimiento se centra principalmente, más que en predecir el movimiento de un sujeto concreto, en identificar y simular las diferentes estrategias de movimiento que una población emplearía a la hora de llevar a cabo una tarea definida y en tener en cuenta su variabilidad. Son varios los sectores interesados en la aplicación de algoritmos de predicción del movimiento, desde la animación por ordenador a los estudios de ergonomía y confort. Aunque el nivel de precisión esperada de los resultados dependa del tipo de aplicación, en general se trata de obtener el mayor realismo posible en el movimiento predicho. Para algunas aplicaciones, como puede ser la animación de personajes en películas o videojuegos, puede ser suficiente que el movimiento predicho parezca natural por inspección visual; por otro lado, en los sectores que se ocupan del diseño de productos en los que las personas tienen que moverse e interactuar, el nivel de realismo esperado es sin duda mayor ya que de eso depende la calidad y el éxito del producto diseñado. Los métodos de predicción del movimiento suelen clasificarse en cinemáticos [1, 2] o dinámicos [3-5] según si el algoritmo tiene o no en cuenta las fuerzas externas e internas al sujeto durante la ejecución del movimiento. Aunque para ciertas aplicaciones una predicción cinemática puede resultar suficientemente satisfactoria, para estudios más orientados a la ergonomía supondría una limitación notable, al no considerar magnitudes dinámicas significativas como pueden ser los pares en las articulaciones. En este artículo presentamos un método de predicción dinámica del movimiento, pensado para aplicaciones ergonómicas y de diseño ergonómico de productos. Los métodos de predicción dinámica actuales [3-5] se basan en la definición de una función objetivo adecuada que represente la ley que inconscientemente dirige el movimiento de los sujetos. El atractivo de estos métodos es

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que potencialmente puede predecir el movimiento que se realizaría para llevar a cabo cualquier tipo de tarea, con identificar la función objetivo apropiada. Por otro lado, identificar las leyes de control del movimiento no es una tarea fácil. Existen diferentes funciones que se han empleado en la formulación del problema de optimización, que buscan representar una característica del movimiento que se intenta alcanzar. Una función objetivo puramente cinemática es el desplazamiento de las articulaciones, que hace que se minimice la diferencia entre los valores de los ángulos en las articulaciones y unos valores “neutrales” [6] que corresponden a una postura relativamente cómoda para el ser humano. Una variación de esta función objetivo substituye los valores neutrales por los iniciales en el movimiento [3] para representar el esfuerzo necesario para llegar a cada configuración. Otra variación del desplazamiento de las articulaciones trata de representar el disconfort asociado con una postura, considerando para cada articulación un peso que tenga en cuenta su rango de movimiento [6]. Por lo que concierne a las funciones objetivo que tienen en cuenta magnitudes dinámicas, también se puede considerar una variación del desplazamiento de las articulaciones como función objetivo. Esta función, denominada variación de la energía potencial [6], representa la variación de la energía potencial de cada segmento que compone el modelo multicuerpo del sujeto respecto a la posición neutral, aunque realmente solo tiene en cuenta los desplazamientos de las articulaciones que producen un movimiento vertical. Otra función objetivo dinámica es la propuesta por [4], relacionada con la energía muscular necesaria para ejecutar el movimiento, que resulta proporcional a la energía mecánica utilizada en las articulaciones. Finalmente, [3] utiliza una función que minimiza la suma de los pares en las articulaciones. Presumiblemente la función objetivo que mejor se ajusta a la ley de control del movimiento depende de la tarea que se pretende predecir. Sin embargo resulta que incluso para movimientos sencillos en los que se debe alcanzar un objetivo con la mano hace falta utilizar combinaciones de diferentes funciones objetivo para obtener movimientos más realistas [6]. El método que se propone en este artículo, además de definir una función objetivo que represente una ley de control del movimiento, se basa también en una base de datos de movimientos. Seleccionando de la base de datos el movimiento más parecido a las condiciones que se desean predecir, denominado movimiento de referencia, se puede imponer un criterio de semejanza al movimiento de referencia para transferir al movimiento predicho algo de su realismo intrínseco. Por lo que concierne a la función objetivo a adoptar, se estudian diferentes opciones y se comparan los movimientos predichos con movimientos ejecutados por un sujeto real en las mismas condiciones. MÉTODOS El método de predicción dinámica que se propone en este artículo necesita una base de datos estructurada de movimientos en la que seleccionar el movimiento de referencia. La generación de dicha base de datos se realiza reconstruyendo movimientos capturados; organizándolos según la tarea ejecutada, las características del sujeto y el entorno en el que se realiza el movimiento; y finalmente analizándolos para identificar las características relevantes. Generación de la base de datos Para la captura de los movimientos, se usa un sistema de captura optoelectrónico que utiliza unos marcadores posicionados en puntos específicos del cuerpo del sujeto. Para realizar reconstrucciones dinámicas, además de los marcadores que miden la posición del sujeto y que permiten analizar su cinemática, hace falta utilizar sensores de fuerza y presión ubicados en los elementos del entorno con los que el sujeto interactúe. En dichos elementos también se colocan marcadores para identificar a lo largo del movimiento la posición de los sensores. Tanto para la reconstrucción como para la predicción del movimiento hace falta definir un modelo de cuerpo humano. En este estudio el modelo multicuerpo usado se ha definido con coordenadas relativas. Los movimientos capturados se reconstruyen usando un método de reconstrucción global basado en coordenadas relativas [7]. Una vez reconstruidos los movimientos, se identifican los fotogramas clave del movimiento que se definen como aquellos que corresponden a un evento significativo en el movimiento. La identificación de los fotogramas clave es un elemento fundamental para la predicción del movimiento al considerar que los eventos clave del movimiento de referencia se mantienen en el predicho. Los criterios publicados en la literatura para la identificación de los fotogramas clave [8] se aplican a predicciones cinemáticas del movimiento, por lo que solamente se centran en las variables cinemáticas del

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movimiento. Un criterio comúnmente adoptado [9] consiste en identificar los fotogramas en los que se anula la velocidad de los segmentos terminales del modelo. De esta forma se identifican por ejemplo los fotogramas correspondientes a que el sujeto alcance un punto del entorno. En predicciones dinámicas del movimiento, los fotogramas clave identificados con el criterio anterior siguen marcando hitos del movimiento, pero quedan otros fotogramas clave que solo se pueden identificar analizando magnitudes dinámicas. El criterio utilizado en este artículo se basa en los valores de fuerza medidos por los sensores, para identificar los fotogramas en los que comienza y termina el contacto entre el sujeto y los objetos a los que están asociados los sensores de fuerza. Se propone considerar como fotograma clave el anterior al que corresponde al primer valor de fuerza no nulo medido por cada sensor. Se considera el último fotograma caracterizado por un valor nulo de fuerza ya que, en el instante en el que se establece el contacto, el sujeto todavía no ha aplicado una fuerza sobre el objeto, simplemente lo ha alcanzado. Asimismo, se identifica como fotograma clave el correspondiente al primer valor nulo de fuerza medida por los sensores después de una sucesión de valores no nulos. De esta forma, el fotograma identifica el instante en el que termina el contacto con el objeto. Considerando un sistema complejo como el cuerpo humano, compuesto por varias cadenas cinemáticas, cada una de ellas puede tener objetivos diferentes e independientes. Por eso hace falta identificar los fotogramas clave relativos a cada cadena cinemática y asociárselos. Predicción del movimiento El método de predicción del movimiento que se describe en este artículo está compuesto por las siguientes tareas: 1) selección del movimiento de referencia entre los movimientos de la base de datos; 2) modificación de la trayectoria de los segmentos terminales del modelo para que alcancen los objetivos deseados en el movimiento a predecir; 3) planteamiento y resolución del problema de optimización. El criterio de selección del movimiento de referencia se basa en la comparación entre el escenario del movimiento a predecir y los escenarios de los movimientos presentes en la base de datos. Se define como escenario al conjunto del sujeto que ejecuta el movimiento y el entorno en el que interactúa. Los parámetros que se pueden considerar para la comparación son: el sexo, la edad y las características antropométricas del sujeto; la posición en el entorno de los objetos con los que el sujeto interactúa y sus características geométricas, cinemáticas y dinámicas. La segunda tarea consiste en modificar las trayectorias de los segmentos terminales. Generalmente en el movimiento a predecir los objetivos que tienen que alcanzar los segmentos terminales no coinciden exactamente con los del movimiento de referencia, bien porque el entorno es diferente o bien porque se quiere predecir la interacción con distintos objetos del entorno. Para guiar el movimiento de los segmentos terminales y asegurar el cumplimiento de sus objetivos hace falta definir para cada segmento terminal una nueva trayectoria a seguir. Tomando como referencia la trayectoria seguida en el movimiento de referencia, esta puede ser modificada para que cumpla los nuevos objetivos del movimiento. En la literatura se han encontrado dos métodos de modificación [10]: uno modifica la trayectoria de forma que la velocidad del segmento terminal predicho sea proporcional a la del movimiento de referencia (VP, velocidad proporcional); el otro modifica la trayectoria manteniendo la misma aceleración que la del segmento terminal de referencia (AM, aceleración mantenida). El método de modificación de la trayectoria de referencia tiene que aplicarse a cada segmento terminal en cada intervalo de tiempo entre los fotogramas clave asociados a la cadena cinemática relativa a dicho segmento terminal. En general los dos métodos dan resultados muy parecidos, aunque se suele preferir el VP ya que mantiene la eventual condición de velocidad nula en los fotogramas clave. Sin embargo, si las posiciones iniciales y finales de cada intervalo de tiempo son muy cercanas, el método VP puede presentar problemas numéricos [10]. En estos casos se utiliza el método AM. En la tercera tarea se realiza la predicción dinámica del movimiento a través del planteamiento de un problema de optimización. El hecho de guiar el movimiento de los segmentos terminales generalmente no identifica unívocamente la postura de todo el sujeto en cada fotograma. Esto se debe a la redundancia de grados de libertad (GdL) que presenta el ser humano para la realización de la mayoría de las tareas. De todas las configuraciones admisibles, el algoritmo de optimización devuelve la que minimiza una cierta función objetivo. En el presente estudio se ha considerado un problema de optimización sin restricciones que busca los valores de las variables de diseño que minimizan la siguiente función objetivo no lineal:

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f  T W 

4

(1)

donde W es una matriz de pesos diagonal y Ψ representa el vector de residuos, es decir la diferencia entre el valor efectivo de la variable considerada y su valor deseado. Las funciones que componen el vector de residuos tienen que reflejar los objetivos que se quieren alcanzar en la predicción del movimiento. En el presente estudio se han considerado los siguientes objetivos: 1.

Seguir las trayectorias modificadas durante la segunda tarea (xM) de los segmentos terminales;  ti

2.

xi  xiM  0

Seguir los perfiles de los GdL (Θ ) del movimiento de referencia;  ti

3.

(2)

R

 i  iR  0

(3)

Seguir una (o más) de las siguientes leyes de control: a.

Minimizar el par τ en las articulaciones; i 0

 ti

b.

Seguir los perfiles de potencia PR de los GdL en el movimiento de referencia;  ti

Pi  Pi R  0  con Pi  i  i

c.

(4)

(5)

Minimizar la energía mecánica Em del sujeto a lo largo del movimiento. Em  0 t fin

 dt con Em   

(6)

tini

En lugar de resolver un problema de optimización para cada fotograma por separado [9], se busca minimizar las funciones descritas en las Ecs. (2)-(6) a lo largo del movimiento. Para evaluar en un único problema de optimización los valores que de todas las variables implicadas toman a lo largo del movimiento, en lugar de utilizar los mismos GdL del modelo como variables de diseño se opta por una representación B-Spline [11] de los perfiles de los GdL. Las curvas B-Spline son combinaciones lineales de polinomios linealmente independientes, denominadas por esto funciones base, a través de coeficientes denominados puntos de control. Las funciones base son funciones de la variable independiente del problema y toman valores distintos a cero solo en determinados intervalos, mientras los puntos de control se definen en el espacio de variables dependientes. Sea C el vector de funciones que relacionan las variables dependientes a la independiente t. Su representación B-Spline de grado p es la siguiente:

C t  

n

 N t  P p

i 0

i

i

(7)

Representando de esta forma los perfiles de los GdL, se pueden considerar como variables de diseño los puntos de control de la curva n-dimensional C. Para eso se consideran los perfiles de los GdL del movimiento de referencia y a ellos se les adapta una curva BSpline obtenida usando el mínimo número de puntos de control que aproximan dichos perfiles dentro de una tolerancia dada. Ya que el movimiento predicho no difiere substancialmente del de referencia, se considera que se puede utilizar el mismo número de puntos de control para representar los perfiles de los GdL del movimiento predicho. Sus valores se obtienen como solución al problema de optimización descrito en la Ec. (1). Las magnitudes dinámicas utilizadas en la creación de los residuos se obtienen aplicando recursivamente las ecuaciones de Newton-Euler para cada segmento del modelo multicuerpo [12]. EJEMPLO DE APLICACIÓN El método descrito se ha aplicado a una operación de accionamiento del embrague de un automóvil. Una vez establecidas las características del escenario a predecir, se ha seleccionado de la base de datos disponible el escenario más parecido. La base de datos utilizada procede del proyecto europeo DHErgo (www.dhergo.org).

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El escenario a predecir corresponde a una configuración experimental real, en la que se dispone de tres repeticiones del movimiento, que se usarán para validar el método de predicción propuesto. Tanto el movimiento de referencia como los de validación se han ejecutado en condiciones “naturales”, es decir para una configuración del pedal de embrague elegida por los mismos sujetos como la más cómoda. El modelo multicuerpo utilizado corresponde a las especificaciones usadas en RAMSIS (Human Solutions GmbH) y es un modelo de 10 GdL para la pierna izquierda mostrada en Fig. (1).

Pelvis Junta esférica

Rodilla

Cadera

Junta universal

Junta esférica

Tobillo Junta universal

Fig. 1. Modelo RAMSIS para la pierna izquierda con 10 GdL. En la Tabla (1) se resumen las características del sujeto a predecir y del sujeto tomado como referencia. Por lo que concierne el entorno, el coche del movimiento a predecir tiene características diferentes al de referencia: cambian levemente respecto a las de referencia la posición tanto del asiento como del pedal (que corresponde a la elegida por el sujeto de validación) y la rigidez del pedal es un 30% mayor respecto a la de referencia. Para modelar la interacción del sujeto con el pedal, se ha considerado un modelo de contacto lineal. Tabla 1. Sujeto de referencia y sujeto a predecir. Sexo Edad Altura Peso

Referencia Mujer 21 1.68 m 57 kg

A predecir Mujer 29 1.70 m 65 kg

Por lo que concierne a los pesos asociados a los diferentes residuos, mostrados en la Tabla (2), se da prioridad a que se respete la posición del segmento terminal, Ec. (2), en los fotogramas clave asociándoles un peso muy elevado respecto al peso asociado a los perfiles de los GdL. En los demás fotogramas, la condición sobre el segmento terminal tiene un peso levemente superior al que corresponde a la Ec. (3). A los residuos correspondientes a las Ecs. (4) y (5) se les asocia un peso menor que al de la Ec. (3), mientras que la Ec. (6) tiene el mismo peso que la Ec. (3) ya que, siendo una magnitud acumulativa, se considera que necesita un peso más elevado que las Ecs. (4) y (5) para ser tenida en cuenta de forma proporcional. Se consideran cuatro funciones objetivo diferentes. Todas ellas incluyen las condiciones sobre la trayectoria del segmento terminal y sobre los perfiles de los GdL, pero tres consideran solo uno de los residuos descritos en las Ecs. (4)-(6) y la última los considera todos conjuntamente, considerando una combinación de leyes de control [6]. Tabla 2. Pesos asociados a los residuos. Segmento terminal (fotogramas clave) Segmento terminal (otros fotogramas) Perfiles de los GdL Minimización pares Perfiles de potencia Minimización energía mecánica

Ec. (2) Ec. (2) Ec. (3) Ec. (4) Ec. (5) Ec. (6)

↑↑ ↑ = ↓ ↓ =

6

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RESULTADOS Los resultados de la predicción del movimiento realizada con las funciones objetivo descritas en el apartado anterior se muestran en las siguientes figuras, comparados con el movimiento de referencia y los tres movimientos de validación. La Fig. (2) muestra la trayectoria del segmento terminal (pie izquierdo) en el eje longitudinal. Los valores del error cuadrático medio RMSE se refieren a la diferencia entre las trayectorias predichas y la trayectoria modificada. Referencia Modificado Min. en. mec. (RMSE: 24.55 mm) Min. pares (RMSE: 58.47 mm) Min. dif. pot. (RMSE: 10.92 mm) Todas (RMSE: 33.95 mm) Real val. 1 Real val. 2 Real val. 3

Posición segmento terminal en y [m]

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3 0

10

20

30

40

50 60 Tiempo [%]

70

80

90

100

Fig. 2. Trayectorias del segmento terminal en el eje longitudinal. 100

Ángulo de flexión-extensión de la rodilla [º]

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 0

Referencia Min. en. mec. (RMSE: 6.18 deg) Min. pares (RMSE: 9.92 deg) Min. dif. pot. (RMSE: 5.99 deg) Todas (RMSE: 22.14 deg) Real val. 1 Real val. 2 Real val. 3

10

20

30

40

50 60 Tiempo [%]

70

80

90

100

Fig. 3. Perfiles del ángulo de flexión-extensión de la rodilla. Por lo que concierne a los perfiles de las variables asociadas a los GdL del modelo, se muestran únicamente los relativos al GdL de flexión-extensión de la rodilla, que se considera el más relevante en este tipo de movimiento. Las Figs. (3)-(5) muestran los perfiles del ángulo, del par y de la potencia de este GdL respectivamente. Los valores del RMSE se refieren al cumplimiento del residuo correspondiente: en la Fig. (3) el RMSE se refiere a la diferencia entre los valores del ángulo predicho y el de referencia; en la Fig. (4), al valor medio del par a lo largo del movimiento; en la Fig. (5) a la diferencia entre los valores de potencia para los movimientos predichos y de referencia.

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60

Par de flexión-extensión de la rodilla [Nm]

40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 0

Referencia Min. en. mec. (RMSE: 62.87 Nm) Min. pares (RMSE: 3.73 Nm) Min. dif. pot. (RMSE: 55.79 Nm) Todas (RMSE: 7.66 Nm) Real val. 1 Real val. 2 Real val. 3

10

20

30

40

50 60 Tiempo [%]

70

80

90

100

Fig. 4. Perfiles del par de flexión-extensión de la rodilla.

Potencia de flexión-extensión de la rodilla [W]

100

50

0

-50 Referencia Min. en. mec. (RMSE: 36.77 W) Min. pares (RMSE: 17.34 W) Min. dif. pot. (RMSE: 1.90 W) Todas (RMSE: 3.18 W) Real val. 1 Real val. 2 Real val. 3

-100

-150 0

10

20

30

40

50 60 Tiempo [%]

70

80

90

100

Fig. 5. Perfiles de potencia de flexión-extensión de la rodilla. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES En la Fig. (2) se observa que la trayectoria modificada, aunque se parezca a la forma de las trayectorias seguidas por los sujetos reales, no está siempre incluida en el área delimitada por éstas. Imponiendo que las trayectorias de los movimientos predichos coincidan con la trayectoria modificada en los fotogramas clave y utilizando un peso menor en los demás fotogramas, se consigue que las trayectorias se adapten a lo largo del movimiento minimizando los demás residuos. De las cuatro funciones objetivo consideradas, la que parece alejarse menos del área delimitada por las trayectorias reales del sujeto de validación, además de parecerse en la forma suave de éstas, es la correspondiente a la Ec. (5), que impone la minimización de la diferencia de potencias. La trayectoria correspondiente a la Ec. (6), que impone la minimización de la energía mecánica, también está incluida en el área delimitada por las trayectorias reales durante la mayoría del tiempo, pero resulta más irregular. Por lo que concierne a las Figs. (3)-(5), en todas resulta que los perfiles correspondientes a la minimización de la Ec. (5) son los que más quedan incluidos en las áreas delimitadas por los perfiles reales de validación. Análogamente a la Fig. (2), el perfil correspondiente a la minimización de la energía mecánica mostrado en la Fig. (3) también resulta incluido en dicha área durante la mayoría del tiempo pero es más irregular. De todas las funciones objetivo examinadas, la que tiende a acercarse más a los movimientos realmente ejecutados por el sujeto de validación es la que considera la minimización de la diferencia entre la potencia predicha y la de referencia. La condición expresada por la Ec. (5) tal vez no se puede considerar una ley de

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control del movimiento en sentido estricto, es decir una ley que inconscientemente guía el movimiento de los sujetos. Pero si se considerara la potencia de referencia como una aproximación de la potencia que inconscientemente los sujetos se preparan a generar para ejecutar el movimiento, la Ec. (5) también representaría una posible ley de control. Además esta ley resulta en este estudio la que confiere el mayor realismo a los movimientos predichos. Se puede notar además que, contrariamente a los movimientos predichos por Yang [6], utilizar una función objetivo que sea combinación de leyes del movimiento no mejora necesariamente la predicción del movimiento, ya que conlleva unos perfiles de ángulos y pares que se alejan mucho de los reales. El análisis de los resultados evidencia algunos aspectos que pueden ofrecer margen de mejora en la predicción dinámica del movimiento. La introducción de restricciones por ejemplo aseguraría la no penetración del sujeto con los elementos del entorno y permitiría imponer condiciones que no tienen que ser minimizadas sino cumplidas exactamente. También se pueden investigar diferentes leyes de control dinámicas del movimiento y analizar la influencia de los pesos asociados a cada residuo, sobre todo al considerar una combinación de leyes de control. AGRADECIMIENTOS A los autores les gustaría dar las gracias al INRETS por los movimientos grabados y a Human Solutions GmbH por suministrar las especificaciones del modelo de RAMSIS para definir los modelos de cuerpo humano. El trabajo para esta investigación ha sido financiado por el proyecto “Digital Humans for Ergonomic design of products”, DHErgo bajo el acuerdo del Séptimo Programa Marco de la Comunidad Europea (FP7/2007-2013) nº 218525. REFERENCIAS [1] X. Zhang y D. Chaffin, A three-dimensional dynamic posture prediction model for simulating in-vehicle seated reaching movements: Development and validation. Ergonomics, 43 (2000), 1314-1330. [2] G. Monnier, X. Wang, J. P. Verriest y S. Goujon, "Simulation of complex and specific task-orientated movements - application to the automotive seat belt reaching." en SAE International Conference and Exposition of Digital Human Modeling for Design and Engineering, Montreal, Canada, (2003). [3] K. Abdel-Malek y J. Arora, "Physics-based digital human modeling: Predictive dynamics," en Handbook of Digital Human Modeling, V. G. Duffy, Ed. (2008), pp. 5.1-5.33. [4] J. H. Kim, K. Abdel-Malek, J. Yang y R. T. Marler, Prediction and analysis of human motion dynamics performing various tasks. International Journal of Human Factors Modelling and Simulation, 1 (2006), 6994. [5] Y. Xiang, J. S. Arora, S. Rahmatalla y K. Abdel-Malek, Optimization-based dynamic human walking prediction: One step formulation. Int J Numer Methods Eng., 79 (2009), 667-695. [6] J. Yang, R. T. Marler, H. J. Kim, J. S. Arora y K. Abdel-Malek, "Multi-objective optimization for upper body posture prediction," en 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference, Alvany, New York, EEUU, (2004). [7] A. Valero, I. Pasciuto, S. Ausejo y J. T. Celigüeta, "Comparación de dos métodos globales de reconstrucción del movimiento basados en coordenadas naturales y relativas," en Congreso Nac. De Ingeniería Mecánica, C. Real, España, (2010). [8] R. Bindiganavale y N. I. Badler, "Motion abstraction and mapping with spatial constraints," en Modelling and Motion Capture Techniques for Virtual Environments, (1998), pp. 70-82. [9] G. Monnier, X. Wang y J. Trasbot, "A motion simulation tool for automotive interior design," en Handbook of Digital Human Modeling, V. G. Duffy, Ed. (2008), pp. 31.1-31.14. [10] X. Zhang, Deformation of angle profiles in forward kinematics for nullifying end-point offset while preserving movement properties. Journal of Biomechanical Engineering, 124 (2002), 490-495. [11] L. A. Piegl y W. Tiller, The NURBS Book, Springer Verlag, (1997). [12] J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Prentice Hall, (2004).