Leyes del movimiento de Newton

Leyes del movimiento de Newton Estudiaremos las leyes del movimiento de Newton.. Estas son principios fundamentales Newton de la física

Qué es una fuerza 

Intuitivamente, consideramos fuerza a Intuitivamente, “empujar empujar”” o “halar “halar”. ”. Idea: La fuerza es la causa del movimiento en mecánica clásica clásica..



Tipos de fuerza fuerza:: 1. Fuerzas de contacto : implican contacto físico entre los objetos objetos:: Ejemplo Ejemplo:: fuerza de fricción fricción,, viscosidad de un fluido fluido,, etc. 2. Fuerzas de campo: campo:no no implican contacto físico Ejemplos:: Gravedad Ejemplos Gravedad,, electromagnetismo

La fuerza F es una cantidad vectorial: Por tanto, la fuerza se especifica con una magnitud y una dirección.

Fuerzas fundamentales en la naturaleza Tipos de fuerza

Gravitacional

Electromagneticas

Debil

Fuerte

En 1686 1686,, Newton presentó las

Tres Leyes del

Movimiento: Movimiento: Primera Ley de Newton Un objeto en reposo permanece en reposo reposo,, y un objeto en movimiento permanece en movimiento con velocidad constante constante,, a menos que experimente una fuerza neta externa.. externa Velocidad es constante (i.e. aceleración = 0) si no hay fuerza ( o todas las fuerzas externas suman cero)

Marco inercial

A la primera Ley de Newton se de denomina ley de inercia

La tendencia de un objeto a resistir un cambio en su estado de movimiento se denomina inercia inercia.. La medida de la inercia es su masa masa.. – Las unidades SI de masa es el kilogramo (kg=1000g) . El kg patrón está guardado en la Oficina de Pesos y Medidas en Francia Francia..

  Primera Ley de Newton: Si, F  0 entonces a  0.

Segunda Ley de Newon “ La fuerza es igual a la variación de la cantidad de movimiento en el tiempo tiempo.” .” La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa masa.. La dirección de la aceleración es la dirección de la fuerza resultante resultante..    p F t

  donde p  mv denominada cantidad de movimiento

La fuerza es un vector – La fuerza neta es un vector igual a la suma de todas las fuerzas externa que actúan sobre un objeto de masa m.  La masa es un escalar escalar:: – El valor de la masa de un objeto no cambia con la dirección de la aceleración.. aceleración – La ecuación F=m =ma a es también una defifnición de masa masa..  La masa es invariante invariante:: – Si dos objetos se colocan juntos ( o separados separados), ), la masa combinada del objeto es la suma aritmética de las dos masas m = m1+m2. 

kg . m  Newton ( N ) La unidad de fuerza en el SI es 2 s Un Newton es la fuerza requerida para acelerar una masa de un kilgramo un metro por segundo en un segundo. Obsérvese que la primera ley es un caso especial de la segunda

 F  0  a  0    0   Constante o cero

Naturaleza vectorial de las fuerzas En la formula F = ma ma, F es la fuerza total (neta neta)) que actúan en el objeto objeto.. Consideramos al vector suma o resultante de todas las fuerzas externas que actúan el objeto.. Podemos considerar cada dimensión objeto de manera separada  Fx

 ma x

 Fy

 ma y

 Fz

 ma z

Ejemplo Un objeto de masa 5 kg tiene una aceleración de a = (8 (8 m/s2) ŷ = 8 m/s2 en dirección + y ¿Cuál es la fuerza en el objeto objeto?? F = ma ma = (5 (5 kg)( kg)(8 8 m/s2) ŷ = 40 kg kgm/s2 ŷ ŷ = vector unitario en dirección +y . La fuerza tiene la misma dirección que la aceleración aceleración..

Ejemplo: Dos fuerzas F1=45.0N y F2=25.0N actúan en un bloque de 5.00kg colocado en una mesa como se muestra en la Figura. ¿Cuál es la aceleración horizontal (magnitud y dirección) del bloque? Solución: F1x= F1cos(65.0) = 19.0 N F2x= F2 = 25.0 N

F

x

 ma x

19.0 - 25.0 = (5.00)ax ax = -1.2 m/s2

Ejemplo: ¿Cuál es la fuerza media ejercida por una bala de 7.0 kg en el cañón si el la bala se mueve una distancia de 2.8 m y es liberada con una velocidad de 13 m/s. Solución: 2

2 0

v  v  2 a ( x  x0 ) 0  169  2  a  2.8 m a  30 2 s m F  ma  7kg  30 2  210 N s

Tercera Ley de Newton Si un objeto 1 ejerce una fuerza F sobre un objeto 2, entonces el objeto 2 ejerce una fuerza –F en el objeto 1. – Las fuerzas vienen en pares. Se denominan de acción y reacción reacción.. – Los pares de fuerza actúan en objetos diferentes.. diferentes – Las fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta opuesta..

F2 en1   F1en 2 Ejemplo: Empujo una pared con una fuerza de 20 N. La pared me empuja a mí con una fuerza de 20 N en dirección opuesta.

Peso El peso de un objeto en la Tierra es la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre él él.. W = mg Notas:: Notas El peso es una fuerza ( y por tanto tanto,, un vector). El peso no es equivalente a masa.

El peso de un objeto es diferente en la Tierra que en la luna debido a que el campo gravitacional es diferente ( g tierra g luna ).

Marco inercial Un marco de referencia inercial es aquel en el cual es válida la primera Ley de Newton (ley de inercia)

   VPA  VPB  VBA

 siendo constante VBA

Marco inercial “Para probar si un marco de referencia en  particular es inercial, situamos un cuerpo de prueba en reposo dentro del marco y nos aseguramos que no exista ninguna fuerza neta actuando sobre él. Si el cuerpo no permanece en reposo, el marco no es inercial.” Las leyes de Newton sólo se cumplen en sistemas de referencia inerciales.

Masa inercial y masa gravitacional Masa inercial Si se aplica una fuerza neta constante a un cuerpo de masa conocida m1 m1 y se observa la aceleración de magnitud a1, luego se aplica la misma fuerza a otro cuerpo de masa m2 m2 desconocida y se observa una aceleración de magnitud a2 a2 F1  F2

m1a1  m2a2 m2 a1  m1 a2 a1 m2   m1 a2

Masa gravitacional Es la propiedad de interacción gravitacional, la masa medida en una balanza respecto a una masa conocida. m asa in ercial = m asa gravitacion al (exp e rim en to)

Métodos de análisis de fuerzas A. Hallar la aceleración producida por cada fuerza separada y sumar vectorialmente las aceleraciones resultantes B. Sumar las fuerzas vectorialmente a una sola fuerza resultante y luego hallar la aceleración cuando esa sola fuerza neta se ejerce en el cuerpo.

   F  ma Fuerza neta de todas las fuerzas externa que actúan en el objeto

Aceleración resultado de la fuerza neta (no es una fuerza)

Sistema en equilibrio En reposo, v=0 (equilibrio estático)

Sistema en equilibrio

 F  0

(Primera condición de equilibrio) En reposo, v constante (equilibrio dinámico)

Sistema no en equilibrio

   F  ma

Fuerzas externas: aquellas fuera del sistema que actúan sobre el sistema

Sistema Fuerzas internas: aquellas entre objetos dentro del sistema

Significado de las ecuaciones de la dinámica (Ref. RP Feynman Feynman.. Vol I.) Por ejemplo, consideremos un resorte de masa m, el cual se ha determinado experimentalmente que la fuerza es proporcional al desplazamiento x y en dirección opuesta. Aplicando la segunda ley de Newton dv x kx  m dt

dv x kx  m dt k dv x ( x)  m dt tomando k/m igual a un con un cambio de escala o unidades dv x  x Ec.2 dt

Pregunta: ¿Cuál es la velocidad y cuál es la posición en un tiempo t+ε t+ε x inmediatamente superior? x(t   ) t= tiempo Vx= velocidad X= posición

x (t   )  x (t ) vx  t  t  v x  x (t   )  x (t )

x(t )

v x (t   )  v x (t )   a x (t )

t

t+ε t Ec. 4

Sustituyendo la ecuacion 2 en la ecuacion 4

v x ( t   )  v x (t )   x ( t )

Ec. 5

v

v (t   )  v (t ) ax  t  t  a x  v (t   )  v (t )

v (t   ) v (t ) t

t+ε

La ec ec.. 4 es cinemática, describe cómo cambia la velocidad con la aceleración. La ecuación 5 es dinámica, relaciona la aceleración con la fuerza: “nos dice que en este instante particular, para este problema particular, puede reemplazarse por –x(t)”

Solución numérica de las ecuaciones de dinámica Método de Euler .-Aproximan las derivadas como diferencias fintas -Se toman intervalos de tiempo Δt muy pequeños para que el cambio en aceleración sea lineal

v v (t   t)  v (t )  t t v (t   t)  v (t )  a (t ) t a (t) 

x (t   t)  x (t )  v (t ) t La aceleración se determina de la fuerza neta externa:

a ( x, v, t ) 

 F ( x, v, t ) m

Paso

Tiempo

Posicion

Velocidad

Aceleración

0

to

x0

v0

1

t1  t0  t t2  t1  t t3  t2  t

x1  xo  v0 t x2  x1  v1t x3  x2  v2 t

v1  v0  a0t

a0  F ( x0 , v0 , t0 ) / m a1  F ( x1 , v1 , t1 ) / m

v2  v1  a1t v3  v2  a2 t

a2  F ( x2 , v2 , t2 ) / m a3  F ( x3 , v3 , t3 ) / m

2 3 …

Algunas fuerzas particulares Peso: debido a la aceleración de la Peso: gravedad, peso= masa x g Fuerza normal= normal= perpendicular a superficie de soporte. Tensión= Tensión = en una cuerda Fricción= Fricción = entre dos superficies en contacto

Diagrama de cuerpo libre Muestra las fuerzas externas que actúan en un sistema (objeto) determinado. El objeto se representa por un punto. Las fuerzas se indican como vectores (flechas) con la cola del vector en el objeto. Se dibuja el sistema de coordenada elegido, generalmente con origen el objeto.

Ejemplos de Diagramas de Cuerpo Libre.

Diagramas de cuerpo libre