FUERZA Y MOVIMIENTO. LEYES DE NEWTON 1

FUERZA Y MOVIMIENTO. LEYES DE NEWTON. INTRODUCCIÓN Las fuerzas están presentes constantemente en nuestra vida, cuando nos sentamos, corremos, jugamos a tenis o a fútbol ,las fuerzas hacen que un coche acelere o frene, que los barcos floten, los aviones vuelen y juegan un importante papel en el mantenimiento de estructuras de puentes y edificios. A gran escala las fuerzas originan que la Luna gire alrededor de la Tierra, La Tierra alrededor del Sol, etc. A pequeña escala las fuerzas hacen que los átomos se agrupen formando moléculas o las partículas subatómicas formando átomos. Utilizamos la palabra fuerza para designar un tirón o un empujón: la grúa tira del coche o la excavadora empuja la pared; se trata de fuerzas de contacto. La fuerza de la gravedad es la que hace volver a Tierra una pelota lanzada hacia arriba sin que haya contacto entre una y otra, se trata de una fuerza a distancia. La fuerza es una magnitud vectorial porque viene determinada por la intensidad, dirección y sentido. Se representa por vectores Una fuerza se caracteriza porqué: 1.Puede cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo 2.La fuerza tiene una dirección y un sentido, es una magnitud vectorial. 3 Una fuerza es el resultado de una interacción entre dos objetos. Siempre existen un par de fuerzas en cada interacción. Newton relacionó el movimiento de un objeto con la fuerza que actúa sobre él y la resumió en tres leyes PRIMERA LEY DE NEWTON Si pensamos en el juego del hockey sobre hielo, el disco no se moverá a menos que el jugador lo golpee. Una vez golpeado el disco empezará a moverse y su velocidad irá disminuyendo poco a poco ligeramente a causa del rozamiento. Cuanto más pulimentado este el hielo más espacio recorrerá antes de pararse. De hecho si fuera posible eliminar todo el rozamiento y la resistencia del aire y la pista fuera infinitamente larga el disco podría moverse indefinidamente a velocidad constante, es decir el disco permanecería con la velocidad que se le hubiera dado al lanzarlo. Esta es en esencia la primera ley de Newton. Primera ley de Newton Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza resultante su velocidad no variará , es decir si esta en reposo el cuerpo seguirá indefinidamente en reposo y si esta en movimiento este será rectilineo y uniforme Por ejemplo si no existieran fuerzas de rozamiento y no hubieran ninguna otra fuerza que se opusiera al movimiento, un coche que fuera a 90 km/h en linea recta seguiria moviéndose a esta velocidad indefinidamente sin necesidad de usar gasolina.. La primera ley utiliza la expresión fuerza resultante. Cuando varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo , la fuerza resultante es la suma vectorial de todas ellas. Si la fuerza que empuja a un coche es igual y opuesta a las fuerzas de rozamientos, la resul-

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tante será nula y el coche seguirá a velocidad constante, aunque consumiendo gasolina, que es lo que ocurre en la realidad.. La primera ley de Newton indica que un estado de reposo(velocidad cero) es equivalente a un estado con velocidad constante porque ninguno de los dos requiere una fuerza neta.. MASA E INERCIA

Cuando Newton define la masa como la cantidad de materia que tiene un cuerpo, ¿qué nos dice la expresión cantidad ? No se refiere al volumen ni al número de átomos, sin embargo la inercia de un cuerpo es la forma en que un cuerpo presenta una resistencia a cambiar cuando actúan fuerzas sobre él y este hecho esta relacionado con la “cantidad de materia “ y podemos utilizar la expresión masa inercial para describir esta propiedad. Se necesita más fuerza para cambiar la velocidad de determinados objetos que otros .Por ejemplo una fuerza pequeña puede hacer que una bicicleta se ponga en movimiento, pero en cambio su efecto será imperceptible si dicha fuerza se aplica a un camión, Según esto decimos que el camión tiene más inercia que la bicicleta. La inercia es la tendencia natural de un objeto a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo y a velocidad constante La masa de un objeto es una medida cuantitativa de la inercia. La unidad de masa e inercia en el SI es el kilogramo (kg) La primera ley de Newton equivale a decir que un cuerpo tiene inercia , por ello la primera ley se conoce también como ley de la inercia.

EJERCICIOS 1.Dos latas cerradas estan colgadas del techo mediante una cuerda. Una está vacía y la otra llena de arena. ¿Cómo podrías saber cuál esta vacía? 2 Si tienes un montón de libros apilados y sacas rápidamente uno de ellos observarás un efecto diferente si el libro que sacas está en la parte baja o próxima a la de arriba . Intenta hacerlo e interpreta tus observaciones. 3. ¿Por qué cuando vas en coche y se produce un frenazo brusco te vas hacia adelante? ¿Por qué cuando estás parado y acelera bruscamente te vas hacia atrás?

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4.¿Por qué es peligroso bajarse de un tren que esté en movimiento?

FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN. SEGUNDA LEY DE NEWTON La primera ley de Newton nos indica que si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza neta su velocidad no varia. La segunda ley nos explica qué ocurre cuando una fuerza neta actúa sobre un objeto. Cuando un jugador de hockey sobre hielo golpea el disco que está en reposo hace que el disco pase del reposo a tener una velocidad es decir le comunica una aceleración. El origen de esta aceleración es la fuerza que el jugador le comunica. Mientras la fuerza está actuando la velocidad va aumentando y existe una aceleración . Si suponemos que otro jugador golpea el disco con una fuerza doble que el primero la aceleración será doble. La aceleración del disco es directamente proporcional a la fuerza que actúa. La aceleración es una magnitud vectorial al igual que la fuerza y tiene la misma dirección y sentido que dicha fuerza. A menudo actúan varias fuerzas sobre un objeto; por ejemplo en el caso del disco la resistencia del viento y la fuerza de rozamiento pueden tener un efecto sobre el disco y en estos casos es la fuerza resultante ( la suma vectorial de todas las fuerzas resultantes) la causante de la aceleración. Matemáticamente la fuerza resultante se representa por Σ F en la que la letra mayúscula griega Σ (sigma) representa la suma vectorial. + La segunda ley de Newton afirma que la aceleración de un cuerpo es directamente proporciona a la fuerza neta que actúa sobre él. La fuerza neta no es el único factor que determina la aceleración. El otro factor es la masa o inercia del objeto. De hecho la misma fuerza que produce una aceleración considerable en el disco ( masa pequeña), comunicará una aceleración imperceptible en un camión (masa grande).La segunda ley de Newton afirma que para una fuerza neta o resultante dada la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Cuando se duplica la masa la aceleración se reduce a la mitad si actúa la misma fuerza. La segunda ley de Newton establece que la aceleración depende de la fuerza resultante y de la masa. Segunda ley de Newton : Cuando una fuerza resultante Σ F actúa sobre un objeto de masa m, la aceleración a resultante es directamente proporcional al fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa. La dirección y sentido de la aceleración es la misma que la de la fuerza resultante: a=

∑F m

o

∑ F = m. a

La unidad de fuerza en el SI es el newton 1 newton (N) = 1 kg.1 m/s2 Un newton es la fuerza que hay que comunicar a una masa de 1 kg para que adquiera una aceleración de 1 m/s2.

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EJERCICIO 5. ¿Por qué la primera ley de Newton se puede considerar una caso particular de la segunda ley RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO LA SEGUNDA LEY DE NEWTON. Cuando utilizamos la ecuación ∑F= m.a , para determinar la aceleración con la que un cuerpo se mueve, es necesario calcular previamente la fuerza resultante que actúa sobre el objeto Es útil proceder de la forma siguiente: 1. Dibujar un diagrama que represente la situación general señalando todos los cuerpos implicados. 2. Seleccionar a partir de esta situación el cuerpo cuyo movimiento queremos analizar. 3.Dibujar un diagrama de dicho cuerpo representando todas las fuerzas que actúan sobre él a escala e indicando dirección y sentido. (Sólo interesan las fuerzas que actúan sobre el objeto y no las que dicho objeto ejerce sobre otros cuerpos). 4.Seleccionar unos ejes de coordenadas convenientes, es útil elegir uno que tenga la dirección de la aceleración y establecer un criterio de signos. 5. Hallar la fuerza resultante y aplicar la segunda ley. EJEMPLO .Empujar un coche averiado Dos personas están empujando un coche que se ha averiado.La masa del coche es 18850 kg Una de ellas aplica una fuerza de 275N al coche , mientras que la otra le aplica una fuerza de 395N. Ambas fuerzas en la misma dirección y sentido. También actúa una tercera fuerza en la misma dirección y sentido contrario de 560 N, esta fuerza es debida al rozamiento de las ruedas con el suelo. Halla la aceleración del coche. Razonamiento La segunda ley de Newton nos indica que la aceleración del coche es igual a la fuerza resultante dividida por la masa, así que para poder hallar la aceleración es preciso primero averiguar la fuerza resultante. La figura muestra el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el coche , que se representa por un punto y se elige el eje X en la dirección del movimiento. A continuación se suman las fuerzas vectorialmente para obtener la fuerza resultante

Cálculo La fuerza resultante es:

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ΣF = +275+395−560= + 110 N La aceleración se puede obtener: a=

∑F = m

+100 N = +0,059m / s 2 1850kg

El signo + de la aceleración indica que esta dirigida en el sentido positivo del eje x. EJERCICIOS 6. Una bicicleta tiene una masa de 13,1 kg y su ocupante tiene una masa de 75 kg. El ciclista pedalea energicamente lo que produce una fuerza neta horizontal de 9,5 N a)¿Qué efecto tendra la fuerza sobre la bicicleta? b)¿Qué aceleración experimentará? 7. Un coche de 1580 kg se mueve a una velocidad de 15,0 m/s. ¿Cuánto ha de valer la fuerza resultante necesaria para detener el coche en 50m? 8. En una función de circo un proyectil humano de 72 kg es lanzado en un cañón de 18 m de longitud. Si el proyectil humano esta durante 0,95 s en el cañón . Calcula la fuerza neta media que actua sobre el hombre dentro del cañón. 9. Una bala de 15g se dispara con una velocidad de 300m/s sobre un bloque de madera. Si la bala penetra 5 cm antes de detenerse, calcular la fuerza de resistencia que ha opuesto la madera.

NATURALEZA VECTORIAL DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON La segunda ley de Newton tiene carácter vectorial y nos indica que la aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante ΣF = m.a Cuando se trata de situaciones en dos dimensiones la segunda ley se puede aplicar utilizando las componentes X e Y La fuerza resultante ΣF tiene por componentes ΣFx y ΣFy y la aceleración a tiene por componentes ax y ay.. Por tanto podemos escribir ΣFx= m.ax ΣFy= m.ay

EJEMPLO La aceleración de un bloque Un bloque de 15 kg se mueve por una superficie horizontal sin rozamiento . En un instante dado están actuando sobre él dos fuerzas F1 y F2 tal como se muestra en la figura

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F1 forma un ángulo de 60 0 con el sentido positivo del eje de las x y vale 35,0 N y F2 vale 10,0 N y actúa a lo largo del eje x. Halla las componentes del vector aceleración resultante.. Razonamiento Puesto que conocemos la masa del bloque y las fuerzas que actúan podemos utilizar la segunda ley de Newton para hallar las componentes de la aceleración. El primer paso consiste en hallar la fuerza resultante según el eje X y según el eje Y. Cada componente de la aceleración resultante se obtiene dividiendo la componente de la fuerza resultante en esta dirección por la masa del bloque. Cálculos Fuerza Componente x  F1 (35,0N) cos 60,00 = +17,5 N F2 +10,0N  Σ Fx = + 17,5 N + 10,0N = + 27,5N Fuerza Componente y  + ( 35,0N)sin 60,0 0 = + 30,3N F1 F2 0  Σ Fy = + 30,3 N Los signos más indican que las componentes están dirigidas en el sentido positivo del eje de las X. Y de las Y Las componentes x e y de la aceleración serán: Σ Fx + 27,5N ax =  =  = + 1,83 m/s2 m 15,0 kg Σ Fy +30,3N ay = =  = + 2,02 m/s2 m 15,0 kg

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La figura nos muestra las componentes de la aceleración y la aceleración resultante sobre el bloque . De acuerdo con la segunda ley de Newton la dirección y sentido de a son las mismas que la de la fuerza resultante Σ F. EJERCICIOS 10.a)Halla la fuerza resultante según el eje x en cada uno de los casos siguientes: b) Si las masas de cada uno de los objetos anteriores es 5,00 kg , halla la aceleración resultante.

11.Dos fuerzas F 1 y F2 actúan sobre el bloque de la figura. Las dos fuerzas son F1 = 45,0 N y F2 = 25,0N.¿Cuál es la aceleración horizontal que actúa sobre el bloque.?

12. Una fuerza de 30 N que forma un ángulo de 45 0 con la horizontal actúa sobre un objeto de 15 kg de masa. Halla la aceleración que adquirirá el cuerpo. 13. Una fuerza de 20 N que forma un ángulo de 30 0 con la horizontal actúa sobre un cuerpo de 10 Kg de masa; el cuerpo se desplaza 4m en 4s con movimiento uniformemente acelerado. Calcula el valor de la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. TERCERA LEY DE NEWTON. Imagínate que en un momento de enfado das un puñetazo sobre una mesa , la mesa podría romperse si el golpe fuera muy fuerte y el material no fuera demasiado resistente, pero tu también sentirías el efecto del golpe sobre tu mano, el golpe te dolería tanto más cuanto más fuerte hubieras golpeado. Ello es debido a que la fuerza que ejerce tu mano sobre la mesa es igual que la que ejerce la mesa sobre tu mano. Newton fue le primero en formular la idea de que toda fuerza implica dos cuerpos y la enunció de la forma siguiente: Tercera ley de Newton: Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, entonces el cuerpo B ejercerá sobre A ,una fuerza de igual dirección e intensidad y sentido opuesto . La tercera ley de Newton es aplicable en todas las situaciones, tanto si los cuerpos están en equilibrio como si están en movimiento.

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Por ejemplo si saltas de un bote , el bote se desplazará en sentido opuesto. Tú ejerces una fuerza sobre el bote y simultáneamente, el bote ejercerá una fuerza sobre ti que hará que te muevas hacia adelante.

Los peligros de la tercera ley de Newton La tercera ley es a menudo enunciada en la forma de ley de acción-reacción. A toda acción se opone una reacción o bien acción y reacción son iguales y opuestas, este enunciado puede sin embargo conducir a malos entendidos. Este enunciado no pone énfasis en el hecho de que los pares acción- reacción actúan sobre cuerpos distintos. Tampoco es posible distinguir por los efectos de estas fuerzas cuál es la “acción” y cuál la “reacción”: ambas son fuerzas de interacción. Aunque uno de los cuerpos que interactúa sea mucho mayor que otro, la ley es verdad aunque su efecto es obviamente distinto . Si sueltas un libro, la fuerza que hace la Tierra sobre el libro es causa de su aceleración, pero la Tierra es atraída por el libro con una fuerza igual y opuesta, aunque el movimiento de la Tierra no puede ser detectado. Par de fuerzas gravitacionales Si el libro esta sobre una mesa habrá un par de fuerzas de acción-reacción. La materia de ambos cuerpos se comprimirá y las fuerzas de repulsión entre las partículas producirán un par de fuerzas iguales y opuestas entre si., el libro empujará a la mesa y la mesa empujará al libro. Estas fuerzas serán siempre iguales y opuestas entre si, pero no necesariamente iguales al peso del libro. Por ejemplo si el libro se colocó sobre un montón de algodón , el par de fuerzas actuará inmediatamente pero el libro acelerará hacia abajo. Par de fuerzas entre la mesa y el libro

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¿Qué fuerzas actúan sobre el libro cuando está sobre la mesa? Dos de las cuatro fuerzas mostradas en los dos dibujos anteriores actúan sobre el libro. Estas fuerzas son la atracción gravitatoria de la Tierra y la fuerza debida a la compresión de la materia de la mesa llamada fuerza normal. Estas dos fuerzas pueden ser o no iguales pero si lo son es por la resistencia de la mesa y no por la tercera ley de Newton

Fuerzas que actúan sobre el libro EJEMPLO La tercera ley en el espacio Si la masa de la nave espacial es 11000 kg y la del astronauta 92 kg y el astronauta ejerce una fuerza de F = + 36 N sobre la nave. Halla las aceleraciones de la nave y del astronauta Razonamiento De acuerdo con la tercera ley de Newton cuando el astronauta ejerce una fuerza FAN = +36 N a la nave , la nave ejerce una fuerza de igual dirección y sentido contrario sobre el astronauta FNA =-FAN . En consecuencia la nave y el astronauta aceleran en la misma dirección y en sentidos contrarios. Aunque las fuerzas de acción-reacción tienen el mismo valor, no originan las mismas aceleraciones . La razón es que la nave y el astronauta tienen diferentes masas. De acuerdo con la segunda ley de Newton puesto que el astronauta tiene una masa mucho menor que la nave, experimentara una aceleración mucho mayor. Cálculo La aceleración de la nave será: FAN + 36N aN = =  = + 0,0033m/s2 mN 11000 kg La aceleración del astronauta es FNA − 36N aA = =  mA 92 kg

EJERCICIOS

= − 0,39m/s2

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14.Para cada una de las siguientes situaciones , dibuja el diagrama de todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos mencionados. Luego recordando que cada fuerza que hayas indicado forma parte de un par de la tercera ley( recuerda que los pares de la tercera ley siempre actúan sobre cuerpos distintos) , haz una lista de estos pares a) Una piedra que cae libremente hacia la Tierra en el vacío. b) Un coche que viaja a lo largo de una carretera horizontal . 15.Un paracaidista desciende a velocidad constante con el paracaídas abierto. Juan argumenta que el peso del paracaidista se equilibra con la resistencia del aire y por eso él no experimenta aceleración. José está de acuerdo y añade que estas dos fuerzas son un ejemplo de la tercera ley de Newton, que dice que las fuerzas siempre actúan en pares iguales y opuestos. a)¿Estas de acuerdo con José , con Juan o con ambos? ¿Por qué? b)Nombra cuatro fuerzas más relacionadas con esta situación y liga las seis fuerzas en tres pares de acción- reacción 16.Dos patinadores, un hombre de 82 kg y una mujer de 48 kg se encuentran sobre el hielo. La mujer empuja al hombre con una fuerza de 45N hacia el este. Calcula las aceleraciones del hombre y la de la mujer FUERZA PESO Los objetos caen hacia abajo con un movimiento unifórmente acelerado y la aceleración tiene un valor de 9,8 m/ s2 en las proximidades de la Tierra. Según la segunda ley de Newton esta aceleración debe de ser producida por una fuerza resultante; esta fuerza originada por la atracción de la tierra se denomina peso. El peso siempre actúa hacia abajo hacia el centro de la Tierra. Aplicando la segunda ley de Newton el peso viene dado por la expresión: P = m.g P es la fuerza peso, m la masa del objeto y g la aceleración de la gravedad que en las proximidades de la tierra vale 9,8 m/s2 EJEMPLO Si estuvieras sobre una superficie helada y exenta de rozamiento y vieras que un trineo se desliza hacia tí empezarais por preguntarte que fuerza deberías de hacer para evitar que el trineo te golpeara. Supón que una situación análoga se produjera en otro planeta en el que el trineo pesa el doble que en la Tierra. Suponiendo despreciable el rozamiento con el aire y el suelo, ¿ La fuerza que deberías hacer para detener el trineo sería mayor, menor o igual que en la Tierra? Razonamiento La fuerza resultante para frenar el trineo viene dada por Σ F = m.a, en la que m es la masa del trineo y a la aceleración ; puesto que los rozamientos pueden despreciarse Σ F = F, en la que F es la única fuerza que se ha de aplicar para frenar el trineo. La fuerza necesaria para frenar al trineo es F = m.a que para una aceleración dada depende únicamente de la masa del trineo. Como la masa es una propiedad intrínseca del trineo y es la misma en cualquier lugar, la fuerza necesaria para frenar el trineo será independiente del planeta en el que nos encontremos, es decir que será la misma que en la Tierra.

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EJERCICIOS 17.¿Qué fuerza ha de ejercer el reactor de un cohete de 100 kg de masa para que se eleve con una aceleración de 7 m/s2? 18.¿Que fuerza ha de ejercer el reactor del ejercicio anterior si una vez alcanzado los 100 m continua elevándose con una velocidad constante ? FUERZA NORMAL Cuando un objeto está en contacto con una superficie aparecen fuerzas que actuan perpendicularmente ( fuerza normal) y otras que actúan paralelamente a la superficie (fuerza de rozamiento). La fuerza normal N es la fuerza que la superficie ejerce sobre el objeto con el que esta en contacto y es perpendicular a la superficie. ¿De dónde proviene dicha fuerza? Cuando te sientas sobre un colchón tu peso hace que sus muelles se compriman, y como resultado los muelles ejercen una fuerza (fuerza normal) sobre ti. De Sobre el bloque actúa el peso y la n normal manera parecida la fuerza que hace el bloque sobre la superficie origina una fuerza de la superficie que impide que el bloque penetre De hecho la fuerza normal es una manifestación de las fuerzas entre los átomos EJEMPLO Un bloque 15 N de peso se encuentra sobre el suelo. Calcular la fuerza que ejercerá el suelo sobre el bloque : a) En la situación anterior; b) En el caso de que una mano le ejerza una fuerza de 11 N hacia abajo c) Si es estirado hacia arriba con una fuerza de 11N Razonamiento Debemos de dibujar un diagrama de las fuerzas que actúan en cada caso. Hay que tener en cuenta que únicamente nos importan las fuerzas que actúan sobre el bloque y no tendremos en cuenta para nada las fuerzas que ejerce sobre otros cuerpos. En el caso a) solamente actúan el peso y la normal , en los otros dos casos hay que tener en cuenta la fuerza de la mano y la fuerza que tira hacia arriba respectivamente. En cada caso la fuerza resultante debe de ser cero. Esta condición nos permitirá hallar el valor de la fuerza normal.

Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el bloque en cada caso

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a)

b)

c)

Cálculo En el caso a)

En el caso b)

En el caso c)

N −W=0 con lo cuál N =W

N-(W+F)=0

N+F -W =0

N=W +F;

N = 15N +11N =26N

N= W− F;

N = 15N −11N = 5N

N = 15N

En resumen la fuerza normal no tiene que tener necesariamente el mismo valor que el peso del objeto. El valor de la normal depende de las otras fuerzas presentes. EJERCICIO 19.El muchacho de la figura empuja y tira respectivamente con una fuerza de 80N que forma un ángulo de 300 de un trineo con un niño cuya masa total es de 40 kg. ¿Cuánto valdrá en cada caso la fuerza que ejerce el suelo sobre el trineo?

20.Se coloca un cuerpo en lo alto de un plano inclinado 300 respecto a la horizontal y de 3m de longitud. Calcular: a) La aceleración con que desciende. b) El tiempo que tarda en descender. c) La velocidad con que llega al suelo. 21.Se quiere subir con un movimiento uniforme un cuerpo de 2 kg por una rampa del 10% de pendiente y 5 m de longitud en un tiempo de 10s. Calcular el valor de la fuerza que hay que aplicar : a) La fuerza aplicada es paralela al plano. b) La fuerza aplicada es paralela al suelo

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PESO APARENTE Cuando nos pesamos en la balanza del cuarto de baño, ésta señala nuestro verdadero peso puesto que N−w =0 y N= w¸ La fuerza normal N es la fuerza que hace la balanza sobre el hombre y tiene igual dirección e intensidad y sentido contrario que la que hace el hombre sobre la balanza y es por tanto la fuerza que marca la balanza . Si colocáramos la balanza en el interior de un ascensor lo que marcará la balanza ( a lo que llamamos peso aparente) dependerá del movimiento que tenga el ascensor

a) v = constante b)aceleración hacia no hay aceleración arriba

c) aceleración hacia abajo

d) caida libre

Para explicar las diferencias observadas entre el peso real y el peso aparente (lo que marca la balanza ,N) basta con aplicar la segunda ley de Newton en la dirección vertical (eje y) Σ Fy = m.a N − mg = ma ; en la que a es la aceleración del ascensor y la persona. Si la aceleración esta dirigida hacia arriba, puesto que hemos tomada como criterio positivo hacia arriba, la tomaremos como positiva. Por el contrario si la aceleración está dirigida hacia abajo, se le asigna a ésta signo negativo N

= mg + ma (peso aparente) (peso verdadero) Esta ecuación contiene todos las posibilidades que se muestran en la figura, desde velocidad constante ,a=0, en el que el peso aparente es igual al peso verdadero; hasta la caida libre en que a = − g en el que el peso aparente es cero.

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EJERCICIOS 22.Una persona de 95,0 kg esta de pie sobre una balanza que esta situada en el interior de un ascensor. ¿Qué marcará la balanza cuando el ascensor: a) Acelera hacia arriba con una aceleración de 1,80 m/s2 b) Se mueve hacia arriba a velocidad constante c) Acelera hacia abajo con una aceleración de 1,30 m/s2 ? d) Si se rompe el cable 23. Se lanza un cohete partiendo del reposo y adquiere una velocidad de 45 m/s en 15s. Un astronauta en su interior tiene una masa de 57 kg. ¿Cuál es el peso aparente del astronauta durante el lanzamiento? 24.En un ascensor de 800 kg viaja un pasajero de 75 kg El ascensor partiendo del reposo se eleva 3m en 2s con aceleración constante. ¿Cuál será el peso aparente del pasajero?