Control Predictivo Basado en Modelo de un Horno Rotatorio Nelson Aros*, Oscar Ortiz, Graciela Suárez** Aldo Cipriano*** *Universidad de La Frontera, Departamento de Ingeniería Eléctrica, casilla 54-D, Temuco - Chile (Tel: 56-45-325520; e-mail:[email protected]). ** Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, San Juan - Argentina. (e-mail: [email protected]) *** Pontificía Universidad Católica de Chile, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Santiago - Chile, (e-mail:[email protected]) Resumen: En el presente trabajo se presenta el diseño de un controlador predictivo basado en modelo aplicado a un horno rotatorio para producir carbón activado. El simulador desarrollado en Ortiz (2005) fue considerado como la planta real. Modelos reducidos para control se obtienen identificando la planta a partir de datos obtenidos de simulación dinámica. Se prueba el sistema de control en base a simulación, y se considera el controlador predictivo como modelo “benchmark” para controladores avanzados.

Abstract: In the present work the design of a predictive controller based on model applied to a rotatory kiln appears to produce activated charcoal is presented. The simulator developed in Ortiz (2005) was considered as the plant real. Models reduced for control are obtained identifying the plant from collected data of dynamic simulation. The system of control on the basis of simulation is proven, and the predictive controller like model considers itself benchmark for advanced controller. 1. INTRODUCCION El proceso de activación física del carbón con vapor de agua en hornos rotatorios es el núcleo de las plantas de producción de carbón activado a partir de materiales celulósicos, esta activación es endotérmica e involucra la reacción de gasificación del carbón a temperaturas entre 800 y 1100 [ºC] (Yehaskel, 1998). El proceso de activación incrementa el número y tamaño de los poros creados en el sólido durante su pirolisis, mejorando la porosidad y permitiendo el desarrollo de grandes áreas superficiales (Wigmans, 1987). Para la activación física con vapor de agua, el horno rotatorio con calentamiento directo es un uno de los equipos más usado. Para esta planta, un modelo matemático en estado estacionario fue desarrollado por Ortiz et al. (2003). Posteriormente Ortiz et al. (2005) presentan un simulador dinámico en ambiente Matlab/Simulink, a partir de los balances de masa y energía del sistema, que presentan no linealidades y tienen un alto orden, siendo representados por modelos fenomenológicos de parámetros distribuidos. Dentro de los mecanismos de control básico, el controlador PID es el más difundido en la práctica del área del control automático, tendencia que parece fortalecerse a pesar del paso de los años, esto principalmente debido a su robustez, costo y fácil calibración (Tan, 2006). En Aros (2006) se presenta el diseño de un esquema de control regulatorio para un horno rotatorio piloto; donde se ha considerado controladores de la familia PID por la facilidad de sintonía, el desempeño del esquema se prueba vía simulación utilizando el simulador dado en Ortiz (2005). Sin embargo, en los

últimos años, el control predictivo basado en modelo ha sido ampliamente aceptado en la industria de procesos, y actualmente se han desarrollado diferentes esquemas (control predictivo generalizado, GPC, y matriz dinámica de control, DMC) (Contreras, 2003). En este trabajo se presenta el diseño de un control predictivo, usando la herramienta de identificación generada por el Toolbox Ident de Matlab para obtener el modelo de predicción que mejor se ajuste a nuestro proceso, luego se diseña e implementa un esquema de control predictivo para controlar la temperatura de gasificación del carbón. A partir de los resultados obtenidos por simulación y comparados con los obtenidos en Aros (2006) se demuestra que el sistema de control planteado tiene un buen desempeño. 2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO El horno es básicamente un cilindro que rota alrededor de su eje longitudinal y opera esencialmente como un intercambiador de calor, cuyas dimensiones son 0,30 [m] de diámetro interno y 3,70 [m] de longitud (Fig. 1). Además, el horno está recubierto con material aislante de 0,15 [m] de espesor y tiene una pequeña inclinación variable de 2 a 6 % respecto a la horizontal para facilitar el desplazamiento del lecho sólido. El gas de calentamiento y los gases resultantes de la reacción química se desplazan en contracorriente con el sólido, y el vapor de agua para la activación es inyectado en co-corriente. El reactor gira a velocidades de 1 a 3 [rpm] respecto a su eje longitudinal. En la zona de reacción se inyecta aire secundario para quemar los productos volátiles

de la activación (H2, CO), favoreciendo la reacción y manteniendo la temperatura.

Fig. 1. Esquema de la sección transversal. La materia prima es material carbonizado de madera de eucaliptos, su contenido de humedad es del orden del 5-10%, el tamaño promedio de partícula de 2 [mm]. Dicho material ha sido ensayado a escala de laboratorio en horno de lecho fijo, con buenos resultados de producción y área superficial. 3. MODELO MATEMÄTICO DINÄMICO El modelo dinámico de parámetros distribuido del horno desarrollado por Ortiz (2005) fue considerado para realizar las pruebas vía simulación de la estrategia de control propuesta. Específicamente se utiliza el simulador desarrollado en dicho trabajo como planta real. La Fig. 2 muestra el simulador, como una representación entrada-salida, indicando las variables de entrada y de salida que se consideran. Este simulador consta de 23 bloques conectados en serie, lo cual representa la fragmentación del horno debido a la aproximación por diferencia finita de las Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Cada uno de los bloques representa una Función-Simulink que contiene el sistema de ecuaciones dinámico del horno rotatorio a analizar. Cada bloque contiene seis variables de estados: caudal de sólido, temperatura de la pared, caudal de humedad, temperatura de sólido, temperatura del gas y caudal de gas; por lo cual el sistema total queda representado por 138 variables de estados. Para las pruebas en el simulador se dispone en la Tabla 2 de las características generales del horno rotatorio piloto y condiciones iniciales previas. In1 Out1

Qs

Out2

Tw

Out3

Qh

Out4

Ts

Out5

Tg

Out6

Qg

rpm

Tabla 2. Dimensiones y condiciones de operación Rango Equipamiento 3.7 [m] - 0.30 [m] Largo y Diámetro Interno: 0.60 [m] Diámetro Externo: Sólido carbonizado Material usado: Flujo de sólido: ≤ 4.5 ·10-3 [Kg.·s-1] Contenido de humedad: 5 – 10 % Tamaño particula: 0.002 [m] Gas de activación: Vapor Flujo de Vapor: ≤ 5 ·10-3 [Kg.· s-1] Temperatura Reacción: 1073 – 1273 [K] Presión del Horno: Atmosferica Velocidad Rotacional: 1 to 3 [rpm] Pendiente de inclinación: 2 to 6 % Tiempo de Residencia: ≤ 7200 [s] Temperatura entrada sólido Temperatura ambiente Flujo de gas ≈ 6.5* flujo de sólido de entrada 4. PROBLEMA DE CONTROL El proceso de activación física de carbón es fuertemente endotérmico e involucra la reacción de gasificación del carbón dentro de la partícula, con vapor de agua, a temperaturas entre 800 y 1100 [ºC], sin embargo de estudios previos realizados con el simulador se establecieron las siguientes restricciones para Q s 0 : 0,0030 [Kg/s] < Q s 0 < 0,0045 [Kg/s] y para la temperatura de activación ( Ts ) que se debe mantener en un rango de 800 – 1000 [ºC] a fin de asegurar la calidad del producto y evitar la combustión del carbón (Ortiz, 2003). Por lo tanto, la variable de mayor interés es la temperatura del sólido, que es la que se controla en el horno rotatorio. De ensayos previos, se establece que la diferencia de temperatura existente desde la alimentación del sólido al horno hasta la salida de éste alcanza unos 175 [ºC], esto nos da un indicio: se debe controlar la temperatura del sólido de tal forma de asegurar que ésta alcance la temperatura de reacción, unos 800 [ºC], dentro de los 0.5 [m] y no aumente en la salida más allá de 1100 [ºC], ya que este rango no perjudica las partículas de sólido. La Fig. 3 muestra el esquema de control implementado.

In2

Qs_0 In3

Tw_0 In4

Qh_0 In5

Ts_0 In6

Tg_f In7

Qg_f

Modelo_Horno

Fig. 3. Esquema de control utilizado Fig. 2. Simulador del horno rotatorio

El esquema que representa al horno (Fig. 3) se divide en 23 partes de igual longitud, donde cada sección se representa en el simulador por una Función de Simulink (S_Function). Para el esquema de control, la temperatura del sólido a los 0.5 [m] es ingresada al controlador como la variable medida, además hay dos puntos de medida para observar el perfil de la temperatura del sólido, en la mitad del horno y a su salida; la variable manipulada corresponde a la temperatura del gas, ya que como medio calefactor permite llevar a cabo el proceso de activación y cumplir con el objetivo de control. 5. CONTROL PREDICTIVO (GPC) Para este trabajo se diseña un control predictivo generalizado, considerando la temperatura del gas como variable manipulada y la temperatura del sólido como variable controlada.

La metodología de los controladores MBPC (Control Predictivo Basado en Modelo) consta de los siguientes pasos: • Las salidas futuras para un horizonte de predicción N son predichas en cada instante t , usando un modelo del proceso. • Las acciones de control futuras u ( t + j / t ) son calculadas optimizando una función objetivo de manera de llevar la salida del proceso lo más cerca posible de una trayectoria de referencia dada. • Solo se aplica u ( t / t ) al proceso, debido a que en el instante siguiente t + 1 se tienen los valores de todas las variables controladas hasta t + 1 y variables manipuladas hasta t (Fig. 4).

u(t+j/t) u(t)

El control predictivo generalizado se presenta actualmente como una atractiva herramienta de control que permite incorporar criterios operacionales a través de la utilización de una función objetivo y restricciones para el cálculo de las acciones de control. Además, estas estrategias de control han alcanzado un nivel muy significativo de aceptabilidad industrial en aplicaciones prácticas de control de procesos. El control predictivo basado en modelos se basa principalmente en los siguientes elementos: i) el uso de un modelo matemático del proceso que se utiliza para predecir la evolución futura de las variables controladas sobre un horizonte de predicción, ii) la imposición de restricciones en las variables manipuladas futuras, iii) el establecimiento de una trayectoria deseada futura, o referencia, para las variables controladas, iv) el cálculo de las variables manipuladas optimizando una cierta función objetivo o función de costos, y v) la aplicación del control siguiendo una política de horizonte deslizante o móvil.

y(t+j/t) t+N

Fig. 4. Acción del MBPC La Fig. 5 muestra la estructura básica de la estrategia de control predictivo basado en modelos. En este caso, se hace uso de un modelo para predecir las salidas futuras del proceso, basándose en los controles futuros o entradas futuras propuestas. Estas señales son calculadas por un optimizador teniendo en cuenta una función costo y restricciones del proceso.

+

Trayectoria de Referencia

_ Errores Futuros

Modelo

...

t t+1... t+j

Salidas Predichas

Entradas pasadas y salidas pasadas

Controles Futuros

y(t)

Optimizador Restricciones

Función de Costo Fig. 5. Estructura de Control Predictivo

Los elementos principales del control predictivo son:

6. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN

El modelo de predicción, el cual debe ser capaz de capturar la dinámica del proceso para poder predecir las salidas futuras, al mismo tiempo que debe ser sencillo de usar y comprender. Las estrategias de MBPC utilizan diferentes modelos del proceso para representar la relación de las salidas con las entradas medibles (variables manipuladas y perturbaciones medibles). También, se considera un modelo de perturbaciones que intenta incluir las entradas no medibles, el ruido y los errores de modelado.

En primer lugar, para encontrar el modelo de predicción del sistema, se diseña un experimento para la toma de datos; donde la señal de prueba debe ser una entrada persistente, que contenga información suficiente para poder hacer una buena identificación utilizando IDENT (herramienta de Matlab). Con los datos obtenidos, en lazo abierto e ingresados en IDENT, se obtiene el modelo del sistema; en nuestro caso la curva de reacción del sistema se muestra en la Fig. 6, para el sistema identificado y de la planta real.

La función objetivo, los diferentes algoritmos de control predictivo utilizan diferentes funciones objetivo o de costo para la obtención de la ley de control, por ejemplo:

Curva reacción v/s Curva Ident

120 100

N 2 2 Nu 2 J = ∑ δ ( j ) w( t + j ) − yˆ ( t + j / t ) + ∑ λ ( i ) Δu ( t + i − 1 j=N i =1 1

]

[

]

donde w(t ) : trayectoria deseada, yˆ ( t ) : salida predicha, Δu (t ) : ley de control incremental, δ ( j ), λ (i ) : funciones de pesos, N u : horizonte de control, N , N : horizontes mínimo y 1 2 máximo de predicción, respectivamente.

80 Variación T [K]

[

60 40

___ ___ Ident ________ Real

20 0

La ley de control, para obtener los valores u ( t + j / t ) es necesario minimizar la función objetivo planteada anteriormente. Esta estructura de la ley de control se basa en el uso del concepto de horizonte de control ( N u ), que radica

Fig. 6. Respuesta al escalón del horno y del sistema identificado

en considerar que tras un cierto intervalo N u < N 2 no hay variación en las señales de control propuestas.

El modelo obtenido es el siguiente:

Un método tradicional para resolver el problema de control predictivo está descrito en detalle en Aros (2007), donde la acción de control corresponde al primer elemento de la siguiente expresión:

[

]

T −1 T Δu = λI + G G G ( w − f )

donde: Δu ( t ) ⎡ ⎤ ⎢ Δu (t + 1) ⎥ Δu = ⎢ ⎥ M ⎢ ⎥ Δ u ( t + N − 1 ) u ⎣ ⎦ 0 ⎡ g0 ⎢ g g 1 0 G=⎢ M M ⎢ ⎢ g N − N g N − N +1 2 1 ⎣ 2 1

siendo para este caso, los

gi

⎤ ⎥ ⎥ O M ⎥ L g ⎥ 0 ⎦ L

0

L

0

la respuesta impulsiva del

sistema. A pesar que la expresión anterior entrega un conjunto de acciones óptimas de control, sólo interesa la acción presente de control, así: u ( t ) = u ( t − 1) + g~ ( w − f )

donde

g~ es

[

T la primera fila de: λI + G G

]−1GT .

-20 0

1

2

3

4

Tiempo [horas]

G (s) =

0.2748 s 2 - 0.8084 s + 0.783 e-60s 1.474e008 s 3 + 5.105e005 s 2 + 1526 s + 1

La Fig. 7 muestra la estructura del sistema de control propuesto, en ambiente SIMULINK, para el horno rotatorio. El bloque referencia corresponde a la trayectoria de señal referencia de temperatura del sólido al interior del horno. La etiqueta Ts 2 _ m corresponde a la temperatura del sólido medida al interior del horno. El bloque Control GPC contiene la estructura del control predictivo que entrega la ley incremental óptima y bloque c_gpc corresponde al valor de la variable manipulada con la cual termina la simulación que es guardada en el bloque de salida c_gpc o condición inicial de simulación. El bloque ver_control envía la referencia y la medición al espacio de trabajo para su posterior análisis. El criterio para seleccionar el horizonte de predicción ( N 2 ) se requiere que abarque por lo menos el tiempo de estabilización, y el criterio para la selección del horizonte de control ( N u ) se tiene como restricción que sea menor o igual al horizonte de predicción. El comportamiento del sistema de control GPC sin restricciones, ante un cambio en la referencia de ±10 % del valor nominal de la temperatura del sólido, se muestra en la Fig. 8.

In1

1

Out1

rpm

Qs In2

2

Out2

Qs_0

Tw In3

3

Out3

Tw_0

Qh

In4

Qh_0

4

Out4

Ts

In5

Referencia

c_gpc

Control GPC

Ts_0

5

Out5

Ref In6

Accion C

Tg

medición

Tsolido

6

Out6 In7

c_gpc ver_control [Ts2_m]

Qg

Tg_eq

Qg_f

Horno_Rotatorio

M_Tg1

Fig. 7. Sistema de control propuesto 150 lamda=5

200

100

lamda=5

150

Inc

100 50

Variable control [K]

Temperatura Sólido [K]

Inc

lamda=10

0

-50

50 lamda=10 0 -50 -100

Dec

-100

-150

0

1

2

Dec

-150

lamda=5

lamda=5

-200 3

4

5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo [hrs]

2.5 3 Tiempo [hrs]

3.5

4

4.5

Fig. 8. Comportamiento del sistema controlado sin restricciones: a) variable controlada y (b) esfuerzo de control La respuesta del sistema de control, ante un cambio en la referencia (temperatura del sólido), con las siguientes ponderaciones δ = 0.07, λ =' var iable' , sin embargo el comportamiento del sistema controlado presenta un mejor desempeño para λ = 10 . Se puede destacar, dado un tiempo de muestreo pequeño, la variable manipulada no presenta incrementos elevados; en la Fig. 8b, el tiempo de asentamiento es aproximadamente 2 [hrs].

En la Fig. 9 se aprecia un cambio de subida y luego de bajada, para el primer cambio hay un sobreimpulso de 3,5 [K] y toma un tiempo de asentamiento de 3 [hrs], en cambio para el otro cambio la amplitud del sobreimpulso alcanza a 4 [K] con el mismo tiempo de asentamiento. Variación T° sólido

4 3 2

Para este caso, se realizan dos ensayos: i) un cambio en el caudal del sólido, esto es un cambio escalón del 10%, y ii) una variación en la velocidad rotacional con un cambio escalón de un 10%.

Temperatura [K]

6.1 Rechazo a Perturbaciones

1 0 -1 -2 -3

Pruebas con controlador PID Para el controlador PID, se presentan la respuesta en la temperatura del sólido, nuestra variable controlada, ante las dos pruebas mencionadas.

-4 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tiempo [horas]

Fig. 9. Temperatura del sólido ante una variación de 10% en Qs_0

La Fig. 10 presenta la respuesta al cambio de la velocidad rotacional, existe una simetría entre los cambios ascendente y descendente aplicados. La amplitud cambia con máximo de 2,8 [K] y un tiempo de asentamiento de 2 [hrs].

estado estacionario nulo y toma un tiempo de asentamiento de 1,5 [hrs]. Variación T° sólido

3

2

Variación T° sólido

3 Temperatura [K]

1

2

Temparatura [K]

1

0

-1

0 -2

-1 -3 0

1

2

3

-3 0

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [horas]

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig. 12. Temperatura del sólido ante una variación de 10% en la velocidad rotacional

Tiempo [horas]

Fig. 10. Temperatura del sólido ante una variación de 10% en la velocidad rotacional

Pruebas con GPC Para el controlador GPC se presentan la respuesta en la temperatura del sólido ante estas dos pruebas mencionadas, ver Fig. 13 y 14.

Pruebas PID con Predictor de Smith Para el controlador PID con Predictor, se presentan la respuesta en la temperatura del sólido ante estas dos pruebas mencionadas, ver Fig. 11 y 12. En la Fig. 11 se aprecia que una subida el caudal de sólidos de entrada causa una variación máxima de 3,8 [K] y tiene un pequeño error en estado estacionario. En el caso de una bajada, existe una máxima de -3,8 [K], pero no hay simetría entre las respuestas.

Para el cambio en la variación del sólido de entrada, existe una simetría en las respuestas, con un valor máximo en la variación es de 3,8 [K] y un tiempo de asentamiento de 3,5 [hrs]. Variación T° sólido 4 3 2

Variación T° sólido Temperatura [K]

4 3

Temperatura [K]

2

0 -1 -2

1

-3

0

-4 0

-1

1

2

3

4 5 6 Tiempo [horas]

7

8

9

10

Fig. 13. Temperatura del sólido ante una variación de 10% en Qs_0

-2 -3 -4 0

1

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo [horas]

Fig. 11. Temperatura del sólido ante una variación de 10% en Qs_0 En el caso de la variación de la velocidad rotacional, el rechazo a esta perturbación es bueno, ya que hay un error en

En cambio para una variación en la velocidad rotacional se obtiene un máximo de 3 [K] con un tiempo de asentamiento de 1,5 [hrs], también presenta una simetría entre estas respuestas.

la respuesta se distorsionó, esto por la identificación. El GPC mostró un rendimiento esperado desde el punto de vista de parámetros de rendimiento, presenta una manera fácil de sintonizarlo, pero sin duda la principal desventaja es que necesita un modelo que represente exactamente al proceso.

Variación T° sólido

4 3

Temperatura [K]

2 1

AGRADECIMIENTOS

0 -1

A la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de San Juan – Argentina y a la Dirección de Investigación, Universidad de La Frontera – Chile: Proyecto DIUFRO DI07-0102, y Dirección de Postgrado de PUC.

-2 -3 -4 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [horas]

Fig. 14. Temperatura del sólido ante una variación de 10% en la velocidad rotacional Al ver las respuestas de cada sistema se puede apreciar que el control PID entrega respuestas más armoniosas, como las que nos gustarían ver siempre. El predictor de Smith muestra buenos rendimientos en cuanto a rapidez de reacción y estabilización, al igual que el GPC, en cuanto al comportamiento frente a estas pruebas no es muy apreciable la diferencia, esto en gran modo se debe a que ambos son predictores y hacen un gran esfuerzo para poder controlar la temperatura del sólido ya que usan modelos para cumplir sus objetivos y éstos por muy buenos que sean se diferencian de la realidad.

6. CONCLUSIONES La idea central de este trabajo es el diseño de un controlador predictivo para el horno rotatorio productor de carbón activado, y compararlo con controladores tanto convencionales como avanzados (Aros, 2006), para hacer un juicio de la capacidad de éstos. Para el diseño de controladores predictivo se necesita un modelo representativo de éste. El uso de técnicas de identificación de Matlab en procesos no lineales, tiene como inconveniente que se necesita disponer del conocimiento del orden del sistema y del retardo que representa en adecuadamente la dinámica del horno para la implementación de los controladores predictores. El predictor de Smith, si bien uso la misma identificación de primer orden, entrega una respuesta un poco oscilatoria pero con buenos parámetros de rendimiento, esto por la diferencia entre el modelo y el sistema, ya que este tipo de controlador depende en gran medida del modelo identificado. De los resultados presentados se puede mencionar que: el PID presenta una gran adaptación a los procesos, gracias a la sintonía que puede realizarse, pero por otro lado con procesos de gran retardo muestra una falencia que se puede apreciar por el tiempo de subida presentado en el control. El Predictor de Smith es la alternativa para controlar procesos con gran retardo, aquí se mejoro el tiempo de subida, importante, pero

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