CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL DE UN HORNO ROTATORIO PARA LA PRODUCCION DE CARBON ACTIVADO MEDIANTE ANFIS Aros, N. Mardones, J Universidad de La Frontera

Resumen El trabajo presenta el diseño de un Controlador Predictivo No Lineal aplicado a un Horno Rotatorio para la producción eficiente de carbón activado incorporando un modelo ANFIS, la cual se define como un Modelo Híbrido Neuro-Difuso, donde las reglas se aplican siguiendo una estructura de red tipo neuronal, que se interpreta como una red neuronal con parámetros difusos o como un sistema difuso con funcionamiento distribuidos. El proceso no lineal justifica la utilización de este tipo de controlador, dado el número de variables involucradas y las situaciones extremas a la que será sometida la planta, en donde se prevé saldrá a reducir la dinámica no lineal. El carbón activado, es un gran adsorbente y uno de los productos más usados en diversos campos de aplicación, que abarcan desde la medicina hasta la industria alimenticia. La metodología está en base al simulador de la planta realizada en Ortiz (2005), que corresponde al proceso estudiado; el modelo de predicción utilizó ANFIS para las variables de interés, a partir de éste se diseña el controlador predictivo no lineal y vía simulación se comprueba el funcionamiento de esta estrategia de control.

Abstract The paper presents the design of a Nonlinear Predictive Controller applied to a rotary kiln for charcoal production efficiency by incorporating an ANFIS model, which is defined as a NeuroFuzzy Hybrid Model, where the rules applied under a network structure neuronal type, which is interpreted as a neural network with fuzzy parameters or as a fuzzy system with distributed operation. The nonlinear process warrants the use of this type of controller, given the number of variables involved and the extreme situations that will be submitted to the plant, where it is expected will reduce the nonlinear dynamics. The activated carbon is an adsorbent and one of the products the most widely used in various application fields, ranging from medicine to food processing. The methodology is based on the simulator of the plant carried at Ortiz (2005), which corresponds to the process studied, the prediction model was used ANFIS for the variables of interest, since it is designed nonlinear predictive controller and by simulation checks the operation of this control strategy. Palabras clave: Horno Rotatorio, Carbón Activado, Modelo ANFIS, Control Predictivo Keywords: Rotary Kiln, Activated Carbon, Model ANFIS, Predictive Control

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1. Introducción El proceso de activación física del carbón con vapor de agua en hornos rotatorios es el núcleo de las plantas de producción de carbón activado a partir de materiales celulósicos, esta activación es endotérmica e involucra la reacción de gasificación del carbón a temperaturas entre 800 y 1100 [ºC]. El proceso de activación incrementa el número y tamaño de los poros creados en el sólido durante su pirolisis, mejorando la porosidad y permitiendo el desarrollo de grandes áreas superficiales. Para esta planta, Ortiz presenta modelos matemáticos, en (2003) para el estado estacionario y en (2005) presenta un simulador dinámico en ambiente Matlab/Simulink, a partir de los balances de masa y energía del sistema representado por modelos fenomenológico de parámetros distribuidos. Este simulador representa un bechmark para el estudio de controladores avanzados. Por otro lado, Camacho et al. (1999) presentan la estrategia de control predictivo con y sin restricciones para procesos industriales. Así, en Aros et al. (2007), basándose en el trabajo de Camacho, presentan la aplicación de un controlador predictivo lineal para el horno rotatorio, la cual presenta un mejor comportamiento que el considerado en un sistema de control clásico (Aros et al., 2006). En este trabajo no se consideran las no linealidades del sistema, que en este caso afectan fuertemente a la planta. Para mejorar el desempeño de procesos fuertemente no lineales, surge el control predictivo no lineal, sin embargo existen pocas aplicaciones industriales. Siendo la mayor dificultad encontrar el modelo predictivo no lineal. Por otro lado, con la existencia de sistemas que tiene la capacidad de atender las no-linealidades en el corto plazo, como ANFIS -Sistema de Inferencia Difusa Basado en Redes Adaptativas- se puede definir un modelo híbrido neuro-difuso predictivo, donde las reglas se aplican siguiendo una estructura de red tipo neuronal. En este trabajo se presenta el diseño de un sistema de control predictivo no lineal con inferencia difusa, usando la herramienta de Matlab para obtener el modelo de predicción vía la metodología de ANFIS, luego se diseña e implementa un controlador predictivo no lineal para controlar el perfil de temperatura de gasificación del carbón. A partir de los resultados obtenidos por simulación se muestra el buen desempeño del sistema de control.

2. Objetivos Diseñar un sistema de control predictivo no lineal robusto para el horno rotatorio piloto productor de carbón activado mediante el método de control de sistema de inferencia difusa basado en redes adaptativas (ANFIS) y vía simulación probar su desempeño bajo condiciones extremas. Específicamente: 

Identificar la estructura operativa del horno rotatorio, en cuanto a dinámica, variables internas y funcionamiento.

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Identificar los requerimientos de control sobre el sistema, en base a criterios de optimización y producción.

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Evaluar la estrategia de control predictivo basado en ANFIS y, vía simulación, obtener el desempeño del esquema propuesto.

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3. Metodología y Caso de estudio El horno es básicamente un cilindro que rota alrededor de su eje longitudinal y opera esencialmente como un intercambiador de calor, cuyas dimensiones son 0,30 [m] de diámetro interno y 3,70 [m] de longitud, la Figura 1 muestra una sección transversal del horno. Además, el horno está recubierto con material aislante de 0,15 [m] de espesor y tiene una pequeña inclinación variable de 2 a 6 % respecto a la horizontal para facilitar el desplazamiento del lecho sólido. El gas de calentamiento y los gases resultantes de la reacción química se desplazan en contracorriente con el sólido, y el vapor de agua para la activación es inyectado en co-corriente. El reactor gira a velocidades de 1 a 3 [rpm] respecto a su eje longitudinal. En la zona de reacción se inyecta aire secundario para quemar los productos volátiles de la activación (H2, CO), favoreciendo la reacción y manteniendo la temperatura.

Figura 1. Esquema de la sección transversal

La materia prima es material carbonizado de madera de eucaliptos, su contenido de humedad es del orden del 5-10%, el tamaño promedio de partícula de 2 [mm]. Dicho material ha sido ensayado a escala de laboratorio en horno de lecho fijo, con buenos resultados de producción y área superficial (Ortiz, 2003). 3.1. Modelo matemático dinámico El modelo dinámico de parámetros distribuido del horno desarrollado por Ortiz (2005) fue considerado para realizar las pruebas vía simulación de la estrategia de control propuesta. Este simulador consta de 23 bloques conectados en serie, lo cual representa la fragmentación del horno debido a la aproximación por diferencia finita de las Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Cada uno de los bloques representa una Función Simulink que contiene el sistema de ecuaciones dinámico del horno rotatorio a analizar. Cada bloque contiene seis variables de estados: caudal de sólido, temperatura de la pared, caudal de humedad, temperatura de sólido, temperatura del gas y caudal de gas; por lo cual el sistema total queda representado por 138 variables de estados. Para las pruebas en el simulador se dispone en la Tabla 1 de las características generales del horno rotatorio piloto y condiciones iníciales previas. 3.2. Problema de control El proceso de activación física de carbón es fuertemente endotérmico e involucra la reacción de gasificación del carbón dentro de la partícula, con vapor de agua, a temperaturas entre 800 y 1100 [ºC], sin embargo de estudios previos realizados con el simulador se establecieron las siguientes restricciones para Q s 0 : 0,0030 [Kg/s] < Q s 0 < 0,0045 [Kg/s] y para la temperatura de activación ( Ts ) que se debe mantener en un rango de 800 – 1000 [ºC] a fin de asegurar la calidad del producto y evitar la combustión del carbón (Ortiz, 2003). Por lo tanto, la variable de mayor interés es la temperatura del sólido, que es la que se controla en el horno rotatorio. La 42

temperatura del sólido a los 0,5 [m] es ingresada al controlador como la variable medida, además hay dos puntos de medida para observar el perfil de la temperatura del sólido, en la mitad del horno y a su salida. Además, la variable manipulada corresponde a la temperatura gas, ya que como medio calefactor permite llevar a cabo el proceso de activación y cumplir con el objetivo de control. Tabla 1. Dimensiones y condiciones de operación

Equipamiento Largo y Diámetro Interno: Diámetro Externo: Material usado: Flujo de sólido: Contenido de humedad: Tamaño particula: Gas de activación: Flujo de Vapor: Temperatura Reacción: Presión del Horno: Velocidad Rotacional: Pendiente de inclinación: Tiempo de Residencia: Temperatura entrada sólido Flujo de gas

Rango 3,7 [m] - 0,30 [m] 0,60 [m] Sólido carbonizado  4,5 ·10-3 [Kg.·s-1] 5 – 10 % 0,002 [m] Vapor  5 ·10-3 [Kg.· s-1] 1073 – 1273 [K] Atmosferica 1 to 3 [rpm] 2 to 6 %  7200 [s] Temperatura ambiente ≈ 6,5* flujo de sólido de entrada

De ensayos previos, se establece que la temperatura del sólido para asegurar que ésta alcance la reacción debe ser unos 800 [ºC], dentro de los 0,5 [m], y no debe aumentar en la salida más allá de 1100 [ºC], ya que este rango no perjudica las partículas de sólido. 3.3. Control predictivo Para resolver la problemática presentada se ha diseñado un algoritmo de control predictivo no lineal basado en un modelo de inferencia difusa tipo ANFIS auto-regresivo, cuyo esquema se ilustra en la Figura 2. Esto es, se utiliza identificación de inferencia difusa para obtener un modelo auto-regresivo a partir de datos experimentales que nos entregan los sensores situados en el horno rotatorio, y éste será empleado para determinar el predictor en una estrategia de control óptimo, que involucre en el problema optimización numérica las restricciones que envuelven la minimización de una función de costo cuadrática, que normalmente incluyen el error entre la predicción y la señal de referencia, así como los cambios en el esfuerzo de control. 3.4. Arquitectura ANFIS Las capacidades adaptivas de las redes ANFIS las hacen directamente aplicables a una gran cantidad de áreas como en la sintonización automatizada de los controladores difusos, en el modelamiento donde se necesita explicar datos pasados y predecir datos futuros, en control adaptativo, en procesamiento y filtrado de señales, en clasificación de datos y extracción de características a partir de ejemplos, entre otros. 43

Figura 2. Esquema de control predictivo basado en un modelo de inferencia difusa

En este trabajo, resulta de especial importancia la representación como red adaptativa de un sistema de inferencia difusa que se lleva a cabo con la red denominada ANFIS (AdaptiveNetworks Based Fuzzy Inference Systems) (Jang, 1993), que permite mapear sobre una estructura de red neuronal el sistema de inferencia difusa Takagi-Sugeno, en el caso particular la arquitectura ANFIS se muestra en Figura 3 para dos entradas y dos reglas difusas.

Figura 3. Arquitectura ANFIS para un controlador difuso

Un sistema ANFIS integra las mejores características de los sistemas difusos y de las redes neuronales. De los sistemas difusos se utiliza la representación del conocimiento previo en un conjunto de restricciones (topología de la red) para reducir el espacio de búsqueda de optimización y de las redes neuronales la adaptación de propagación inversa a la red estructurada para automatizar la sintonización de los parámetros. La parte premisa de una regla define un subespacio difuso, mientras que la parte consecuente especifica la salida dentro de este subespacio difuso. En la arquitectura ANFIS Takagi-Sugeno, se utilizan dos conjuntos de parámetros: S1, representa las particiones difusas usadas en las reglas y por lo tanto los parámetros son los de las funciones de pertenencia de las entradas, y S2 de los coeficientes de las funciones lineales en los consecuentes. La arquitectura ANFIS correspondiente a dos reglas consta de cinco capas, siendo la función asociada a cada nodo: Capa 1: Los nodos de esta capa tienen asociada la función de pertenencia correspondiente a la etiqueta lingüística del nodo,

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Capa 2: La función de este nodo es fija y consiste en realizar la T-norma entre los grados de pertenencia dados por la Capa 1, dando el peso de la regla en el proceso de obtención del consecuente. En (Jang, 1993), se propone el operador producto para la realización de la T-norma, y como tal se asocia a este nodo.

La falta de diferenciabilidad de este operador puede resultar un inconveniente en algunos algoritmos de aprendizaje, razón por la cual Jang escoge el producto, pero existen alternativas tanto en el sentido de sustituirlos por operadores pseudo-mínimos derivables, como en el de escoger algoritmos de aprendizaje que no exijan diferenciabilidad. Capa 3: Esta capa tiene asociada la función de dar el peso de la regla normalizado con respecto al peso de todas las reglas,

Capa 4: Multiplica el peso normalizado del antecedente de la regla por el valor del singleton asociado al consecuente,

Capa 5: Contiene un solo nodo que agrega los singletons ponderados para obtener la salida del sistema. Dado que la salida global puede expresarse como la suma de las funciones del consecuente de las reglas:

El conjunto de parámetros de una red adaptiva es la unión de los conjuntos de parámetros de cada nodo adaptivo. Con el fin de conseguir una relación entrada-salida, los parámetros de la red se determinan con base en datos de entrada que se denominan datos de entrenamiento dentro de un procedimiento de aprendizaje.

4. Resultados y Conclusiones 4.1. Resultados Para obtener el modelo predictivo mediante ANFIS, en primer lugar, se obtuvieron un conjunto de datos del proceso (3600 datos por variables de interés, muestreados cada 5 [seg]). Esto se logra aplicando al horno rotatorio una señal senoidal con una frecuencia y fase que tiene como característica principal recorrer el universo de temperatura del gas que asimile el proceso de activación del carbón. Ahora, los datos deber ser divididos en 3 conjuntos: Conjunto de Entrenamiento (Training Set): generalmente un 50% o mayor de datos son ocupados para el entrenamiento, o sea, los datos que son efectivamente usados por el algoritmo de aprendizaje para ajustar los parámetros de la red. El objetivo del entrenamiento de la red es minimizar el error de predicción sobre este conjunto de entrenamiento. Conjunto de Control (Testing Set): este conjunto de datos no participa directamente del entrenamiento, ya que para esto sólo utiliza para detener el entrenamiento y evitar el fenómeno de 45

“Sobreentrenamiento”. El entrenamiento se detiene cuando el error, calculado sobre este segundo grupo de datos, comienza a aumentar. Conjunto de Validación (Checking Set): este grupo de datos no participa de manera alguna del proceso de entrenamiento, pero permite utilizar un algoritmo de medida de la calidad de la predicción de la red con estos datos nuevos, no disponibles al momento del entrenamiento. Ambos, el tamaño de los conjuntos y la participación misma del conjunto total de datos en los 3 conjuntos mencionados, son críticos para el éxito de la predicción: Un conjunto de entrenamiento demasiado pequeño o mal elegido, no podrá reducir el error calculado sobre el conjunto de Control (Error de Control) o de Validación (Error de Validación). Un conjunto de Control o Validación excesivamente pequeño o mal elegido hace que el problema sea excesivamente simple, y produzca errores pequeños, pero la red obtenida es incapaz de predecir correctamente nuevos datos. Es importante notar que el segundo grupo de datos, el de Control, no siempre es utilizado, por diversas razones, siendo suficiente con el primer grupo para entrenar la red, y el tercero para determinar la calidad de generalización. Para la determinación del modelo, de los 3600 datos obtenidos se eliminan 119 datos por retardo de la planta y 400 datos para la etapa inicial. Así, de los 3081 datos, se divide el conjunto en 3 subconjuntos de la siguiente manera: 60% para Conjunto de Entrenamiento (1849 datos), 20% para el Conjunto de Control (616 datos) y 20% para el Conjunto de Validación (616 datos).

Figura 4. Estructura de un sistema difuso creado por ANFIS

Los datos fueron analizados utilizando la herramienta ANFIS incluida en el Fuzzy Logic Toolbox de Matlab. Esto produce una red ANFIS con 35 nodos, 27 parámetros (9 lineales y 18 no lineales), y 9 reglas. El sistema difuso generado se observa la estructura en la Figura 4. A continuación se presenta el comportamiento del sistema de inferencia difusa ante perturbaciones o cambios realizados en sus parámetros, en forma de escalones, ya que estos permiten un mejor y más fácil análisis del desempeño del sistema.

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Figura 5. Diagrama de bloques de la planta con sistema de control predictivo

Aumento de 2.5% en la referencia (Set Point): con el sistema en estado estacionario y la temperatura del sólido a los 1,8 [m], Ts12, en 1223 [K], se procede a incrementar dicha medida en un 2.5%, dejando la referencia en 1260 [K]. La parte izquierda de la Figura 6, muestra cómo funciona el sistema de control.

Figura 6. A la izquierda comportamiento de sistema de control ante un incremento del 2.5% en la referencia, en la derecha Ts2, Ts12, Ts22 ante un incremento del 2.5% en el Set Point.

Se consigue una regulación efectiva, logrando llevar la salida al valor deseado en 1[h] con 20 [min] aproximadamente, teniendo en cuenta que la forma senoidal que tiene se debe al entrenamiento aprendido por la red ANFIS. Otro aspecto importante a considerar es la temperatura del sólido en otros sectores del horno, la parte derecha de la Figura 6, muestra estas características en los sectores iniciales, medios y finales del reactor (Ts2, Ts12, Ts22 respectivamente comparadas con la referencia). Notar que ninguno de los tres casos la temperatura del sólido sobrepasa los 1400 [K], por lo que se asegura la calidad en el producto. Aumento de 3% en valor de operación de Tg: En la Figura 7 se representan las características de temperatura del sólido, teniendo en cuenta un cambio en la referencia de 3% de manera de poder observar diferencias con la Figura 6, notando una buena respuesta ante dicha perturbación, teniendo en cuenta un seguimiento progresivo de la referencia.

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Figura 7. A la izquierda comportamiento de sistema de control ante un incremento del 3% en la referencia, en la derecha Ts2, Ts12, Ts22 ante un incremento del 3% en el Set Point.

Aumento de 4% en valor de operación de Tg: En este apartado se puede observar la Figura 8 las características de temperatura del sólido, teniendo en cuenta una variación de 4%, se nota de manera muy marcada el acercamiento a la referencia, así el controlador responde bien ante dicha perturbación, teniendo en cuenta un seguimiento progresivo de la referencia.

Figura 8. A la derecha comportamiento de sistema de control ante un incremento del 4% en la referencia, en la izquierda Ts2, Ts12, Ts22 ante un incremento del 4% en el Set Point.

Aumento en un 10% del flujo de sólido de entrada Qs: En condiciones de estado estacionario, se procede a incrementar el flujo de sólido de entrada a los 50 [min], dejando la referencia fija a 1260 [K], de manera de poder observar si el controlador responde adecuadamente. En la parte izquierda de la Figura 9, muestra el comportamiento del regulador. Se observa que el controlador responde bien ante dicha perturbación, tardando 2[h] con 18 [min] aproximadamente en alcanzar nuevamente el estado estacionario, el cual no es la referencia, sino que es 1252 [K], lo que representa un error de estado estacionario equivalente al 0,64%. En la parte derecha de la Figura 9, se muestra las curvas correspondientes a Ts2, Ts12 y Ts22 ante este cambio en el flujo de entrada de carbón, las cuales se mantienen dentro del rango permitido, lo que dice que la producción no corre un mayor riesgo de quemarse.

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Figura 9. A la izquierda comportamiento del controlador ANFIS ante un incremento del 10% en Qs, en la derecha Ts2, Ts12, Ts22 ante un incremento del 10% en Qs.

Aumento en un 20% en la Velocidad de Giro del Horno Rotatorio: En condiciones de estado estacionario 1260 [K], se incrementa la velocidad de giro del reactor, esto es de 1,2 a 1,44 [rpm], dejando la referencia fija, de manera de poder ver si el controlador respondía adecuadamente. En la parte izquierda de la Figura 10 muestra el comportamiento del regulador.

Figura 10. A la izquierda comportamiento del controlador ANFIS ante un incremento del 20% en rpm, en la derecha Ts2, Ts12, Ts22 ante un incremento del 20% en rpm.

Se observa que el controlador responde bien ante dicha perturbación, aproximadamente se tarda 1 [h] y 40 [min] en alcanzar nuevamente el estado estacionario (refiriéndose a estado estacionario como la forma de aprendizaje que tuvo el controlador), que es 2,07 [K] superior en promedio a la referencia, lo que representa un error en estado estacionario de 0,17%. En la parte izquierda de la figura 10 se muestran las curvas correspondientes a Ts2, Ts12 y Ts22 ante este cambio de velocidad de rotación del horno, las temperaturas se mantienen dentro del rango permitido.

4.2. Conclusiones La finalidad de este trabajo se centro en un controlador predictivo no lineal de inferencia difusa en forma inteligente, utilizando un modelo tipo ANFIS para ser aplicados a un horno rotatorio en la producción de carbón activado. La idea principal fue aprovechar la no linealidad del horno trabajándolo en forma lo más natural posible con un modelo predictivo, utilizando de forma explícita y paralela otro proceso con un modelo matemático interno para su optimización que diera movilidad al punto de operación del horno en distintos instantes de tiempo, esto nos llevo a combinar entre las habilidades de inferencia de un sistema difuso con la capacidad de aprender de 49

las redes neuronales, respondiendo a flexibilidad y adaptabilidad a los cambios, incertidumbres o situaciones no contempladas durante el diseño del horno. El proceso en cuestión es altamente dinámico no lineal y por tal motivo se utiliza un control predictivo debido a la gran capacidad que presentan éstos para identificar y estimar los parámetros del sistema. Cabe destacar la incidencia de esta elección, aumento de los cálculos necesarios para realizar la optimización, es decir, un aumento significativo en el tiempo de simulación del proceso. Otro punto relevante es la forma de entrenamiento de la red, ya que se eligió una señal sinusoidal, lo que incidió como factor determinante en la forma de los resultados. Esto originó resultados no óptimos, pero bastantes buenos, debido a que los errores que se obtuvieron en estado estacionario fueron menores al 1%, además el controlador logra amortiguar las respuestas ante perturbaciones de entradas de variables como: la velocidad de giro y el caudal de alimentación del lecho solido, consiguiendo un acercamiento a la referencia de Ts12 y manteniendo la forma de la señal de entrenamiento. Se logró comprender la fenomenología dinámica del horno mediante los balances de masa y energía involucrados en la activación del carbón, su funcionamiento y el modo de operación del sistema completo en la producción. Se creó un sistema predictivo no lineal basado en ANFIS y, se obtuvo el desempeño del esquema propuesto a través de simulación. La estrategia de control adoptada fue correcta, de modo que las variables obtenidas por el controlador se mantenían dentro de los límites correctos para la óptima producción, descartando el riesgo de obtener índices de calidad no deseados con productos quemados o no activados.

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Correspondencia: M. Sc. Nelson Aros Oñate. e-mail: [email protected] Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración Universidad de La Frontera Temuco – Chile Teléfono: 0056.45. 32 55 47 Fax: 0056.45. 32 55 50 50