UNIVERSIDAD DE LONDRES – PREPARATORIA ACADEMIA FISICO-MATEMÁTICAS Plan : 96

GUIA -MATEMÁTICAS V – 5º año. Clave materia : 1500 Clave UNAM : 1244 Ciclo : 2011-2012

Profres: I.Q. JESÚS BELMONT GÓMEZ y ELIZABETH VELASCO MIRANDA

Coordinadora de academia: M. en C. Elsa Frias Silver

Objetivos generales. Iniciar a los alumnos en el conocimiento, la comprensión y las aplicaciones de la geometría analítica, de esta manera adquirirán la preparación necesaria para acceder a los cursos de Matemáticas del sexto año de bachillerato. Reafirmar y profundizar los conocimientos de Geometría euclidiana y trigonometría adquiridos en cursos anteriores para plantear y resolver problemas de diversas disciplinas. Fomentar en los alumnos la capacidad de razonamiento lógico, su espíritu crítico y el deseo de investigar para adquirir nuevos conocimientos, lo que resulta necesario para plantear y resolver numerosos problemas de aplicación, tanto en la misma Matemática como en otras disciplinas Unidad I. Relaciones y Funciones.

Objetivos

Que el alumno comprenda el concepto de relación y sea capaz de establecer cuando una relación es función. Que distinga entre variable independiente y dependiente, así como entre dominio y rango. Que sea capaz de determinar las características de una función y que la grafique. Que sea capaz de expresar como función problemas de la vida cotidiana.

PREGUNTAS ABIERTAS. 1. Sean los conjuntos a) A = { -1,0,1} , B= {-2,-1,1}, C = {a, b, c}, D ={1,2,3} Representar el producto a) A x B; b) C x D; c) A x D; e indicar si es función o relación y ¿por qué? 2. De las siguientes funciones determina su dominio, su rango y la gráfica correspondiente. a)y = x2 + 2x -3

b) y = x3 -3 2x -3

c) y = x3 -3+ 2x -3

d) y = x/( x-5)

e) f(x) = 2 sen x i) y = cos 2x

f) y = √ x2 -4 j) f(x) = 5x - 4

g) y = 2 x k) y = 5 /(x2 -4)

h) f(x) = log 2x

3. Escribe la tabla de la clasificación de las funciones y da un ejemplo de cada una de ellas.

4. ¿Qué diferencia hay entre una función y una relación?

5. ¿Explica cuándo una función es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

6. Escribe la tabla de la clasificación de las funciones y da un ejemplo de cada una de ellas (utiliza la columna de la derecha para ello). 7. Clasifica a cada una de las siguientes funciones de acuerdo a: a) Su gráfica. b) Su ecuación c) Su dominio. 1

II) Determinar su dominio y su rango de cada una.

.

.

.

2

8. Determina los intervalos donde la función es creciente y decreciente.

9. ¿Qué diferencia existe entre función explicita y función implícita?

10.¿Qué caracteriza a las funciones trascendentes?

11.¿Qué condición debe cumplir una función biyectiva?

12. Relaciona las columnas colocando en el paréntesis la letra correspondiente a la respuesta correcta de la clasificación de las funciones: a) implícita b) algebraica c) logarítmica d) trigonométrica e) Exponencial f) lineal f) cuadrática g) creciente h) decreciente i)constante

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

x2y + 5xy –3x = x3 –3y 2x + 3y –6 =0 y = ln sen x 7x = 19 y = ln 2x +5 ) y = cos x ) y = 2x + 3 ) y = 3x2+ 2x -9 ) 2 = log √ 3 -y 2+ 2y +x ) y = -234

) ) ) ) )

13. Determinar la función inversa de las siguientes funciones:

f ( x) = x + 2 + 1

f ( x) = x − 5 x − 4

f ( x) = x 2 − 6 x − 3

14. Indicar la función implícita de las siguientes funciones explícitas.

f ( x) =

x +1 x2 + 1

f ( x) =

3x − 2 5x2 −1

f ( x) =

4x −1 4 − x2 3

Unidad II. Función trigonométrica. Objetivos. Que el alumno enriquezca los conceptos trigonométricos adquiridos anteriormente, manejándolos ahora como funciones, con sus respectivas gráficas. Que aplique estos conceptos en la resolución de problemas que le sean significativos.

PREGUNTAS ABIERTAS. 1. Los catetos de un triángulo rectángulo son: a = 4 y b = 3 respectivamente. Determine los elementos faltantes 3. Para el triángulo rectángulo mostrado, a) determine la longitud del lado a tomando θ = 53.130 b) Determinar el perímetro. c) Hallar el valor del área.

a=?

c = 15 cm

2. Calcular los elementos faltantes de un triángulo rectángulo si: a = 47 y c = 58 4. Para el triángulo rectángulo mostrado, determine: a) el perímetro. b) el área. Si θ = 16.260. a=? θ 14 m

θ

5. Para el triángulo mostrado, obtener los elementos faltantes. 42º

a

6. Un cable de sujeción, se amarra a 18 m de la base de un mástil, y el cable forma un ángulo de 15º con el suelo. ¿Cuánto mide dicho cable?

c 42º b = 5.8 m

7. Un árbol de 95 m de altura proyecta una sombra de 120 m de longitud. encontrar el ángulo de elevación del árbol

8. De lo alto de un faro de 100 m sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un bote es 25º. ¿A qué distancia está el bote del faro?

9. Una persona de 1.90 m de estatura, proyecta una sombra de 0.60m. En ese mismo momento, un árbol proyecta una sombra de 3.50 m. Calcule la altura del árbol.

10. Uno de los lados de un terreno que tiene forma de triángulo equilátero, mide 60 m. Calcule el área y el perímetro del terreno.

11. Una escalera de 7 m de longitud descansa

12. Utilizando las identidades trigonométricas 4

sobre la pared de un edificio, si el pie de la escalera está a 3 m de la base del edificio. ¿Qué altura alcanza la escalera? 13.a) Determine los ángulos θ y β y los lados a y b en el triángulo.

básicas demostrar las siguientes igualdades: a) sen A + cos AcotA = csc A b) csc A • sec A = cot A + tan A 14. a) Determine los ángulos θ y β y los lados a y b en el triángulo.

β θ

θ 9

8

1100 9 b) Hallar el perímetro y el área

1050

β 8

b) Hallar el perímetro y el área. tan A =

15. Si tenemos un triángulo rectángulo

cot A = sec A =

B c b

A a

csc A =

C

b) el perímetro

Donde: b = 12; a = 16, determinar: a) las razones trigonométricas:

c) el valor del ángulo A

sen A = cos A =

16

a) Qué función trigonométrica representa la gráfica? b) ¿Cuál es el dominio de la gráfica? _____ c) ¿Cuál es el rango de la gráfica? _________________________ d) ¿Cuál es su amplitud? e)¿Cuál es su periodo?

17. Para la función y = 1/4sen ( 4x + π/2) encuentra: a) el periodo b) la amplitud

18. Realiza la conversión de π radianes a grados. a) π/4 = f) π/3 = b) 3π/4= g) 5π/18 c) π/2 = h) π/18 d) 11π/18 = e) 2π/3 5

19. Transforma de grados a π radianes a) 12º = e)295º = b) 28º = f) 340º = c) 212º 30’ 45’’ = g) 15º 35’ = d) (3/2)º = h) 120º 59’ 69’’=

20. Determina la inversa de cada una de las siguientes funciones: a) y = 5x +4 b) f(x) = -x2+5 c) y = 5x3 + 2 d) y = (x -1)/(x+2)

21) De acuerdo a los datos proporcionados en la siguiente tabla determina todos los elementos del triángulo (lados, ángulos, perímetro área)