Creando y Mejorando Hojas de Trabajo Dinámicas con GeoGebra GeoGebra Manual Taller 6 Judith and Markus Hohenwarter www.geogebra.org Traducción y adaptación María Asunción Montes

Tabla de Contenido 1.

Introducción: GeoGebraWiki y el Foro de Usuarios

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2.

Sumas Superior e Inferior

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3.

Creando Hojas de Trabajo Dinámicas

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4.

Mejorando sus Hojas de Trabajo Dinámicas

7

5.

Proporcionando Hojas de Trabajo Dinámicas a los Estudiantes

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6.

Visualizando as Desigualdades del Triángulo

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7.

Pautas para el Diseño de Hojas de Trabajo Dinámicas

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8.

Creando un ‘Tangrama’

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9.

Reto del día: Mejore su ‘Tangrama’

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Manual 6 del Taller de GeoGebra

1. Introducción: GeoGebraWiki y el Foro de Usuarios Hojas de Trabajo Dinámicas Geogebra le permite crear sus propios materiales instruccionales, llamados hojas de trabajo dinámicas, exportando figuras dinámicas en páginas Web. Usualmente, una hoja de trabajo dinámica consiste en un encabezado, una explicación corta y un applet interactivo, así como tareas e instrucciones para sus estudiantes. Para poder trabajar con las hojas de trabajo dinámicas sus estudiantes no necesitan saber operar GeoGebra. Las páginas Web interactivas son independientes del software y pueden ser provistas a los alumnos lo mismo en línea que a través de algún dispositivo local de almacenamiento.

GeoGebraWiki GeoGebraWiki (www.geogebra.org/wiki) es un depósito de materiales instruccionales gratuitos (p. ej. Hojas dinámicas de trabajo) que fueron creadas por maestros de todo el mundo. Hay diferentes wikis en diversos idiomas (p. ej. Alemán, Inglés, Francés) a fin de organizar su contenido y hacerlos mas accesibles.

Todos los materiales en la GeoGebraWiki están bajo licencia Creative Common (www.geogebra.org/en/cc_license/cc_license.htm). Esto significa que usted tiene permitido utilizarlos de manera gratuita, para fines no comerciales, y que puede crear trabajos derivados de ellos si le da crédito al autor original.

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Foro de Usuarios de GeoGebra El Foro de Usuarios de GeoGebra (www.geogebra.org/forum) fue creado para ofrecer soporte adicional a la comunidad de usuarios de GeoGebra. Creado por maestros y mantenido por maestros, es una plataforma para plantear preguntas y respuestas relacionadas con GeoGebra.

El Foro de usuarios de Geogebra consiste en diversos tableros de discusión en diferentes idiomas permitiendo a los usuarios plantear y responder preguntas relacionadas con Geogebra en su idioma.

2. Sumas Superior e Inferior Aprenderá como crear una hoja de trabajo dinámica que ilustra cómo pueden se pueden usar las sumas inferior y superior para aproximar el cálculo del área entre una función y el eje x, la cual podrá utilizar para introducir a sus estudiantes en el concepto de la inategral.

Preparativos • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Muestre la ventana algebraica, el campo de entrada, los ejes coordenados (Menú Vista).

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Instrucciones 1

Ingrese el polinomio cúbico f(x) = -0.5x3 + 2x2 – x + 1

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Cree los puntos A y B en el eje x

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Tip: Estos puntos determinarán el intervalo que delimitará el área entre la función y el eje x. Cree un deslizador para el número n con un intervalo de 1 a 50 e incremento 1 Ingrese sumasuperior = SumaSuperior[f, x(A), x(B), n] Tip: x(A) le da la coordenada en x del punto A. El número n determina el número de rectángulos usados a fin de calcular la suma.

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Ingrese sumainferior = SumaInferior [f, x(A), x(B), n]

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Ingrese el texto dinámico "Suma Superior = " + sumasuperior

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Ingrese el texto dinámico "Suma Inferior = " + sumainferior

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Calcule la diferencia dif = sumasuperior – sumainferior

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Ingrese el texto dinámico "Diferencia = " + dif

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Ingrese integral = Integral[f, x(A), x(B)]

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Ingrese el texto dinámico "Integral = " + integral

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Fije el deslizador y el texto usando la ventana de diálogo Propiedades

Tarea Utilice el deslizador n para modificar el número de rectángulos usados para calcular las sumas superior e inferior. 1. Compare los valores de las sumas superior / inferior con el valor de la integral para diferentes valores de n. ¿Qué observa? 2. ¿Qué le pasa a la diferencia de las sumas superior e inferior (a) si n es pequeño, (b) si n es grande?

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3. Creando Hojas de Trabajo Dinámicas Reduciendo el tamaño de la ventana de GeoGebra Geogebra exportará las ventanas algebraica y gráfica en una figura dinámica de la hoja de trabajo. A fin de ahorrar espacio para las explicaciones y tareas en la hoja de trabajo dinámica necesita hacer la más pequeña la ventana de Geogebra antes de exportar. • Si no quiere incluir la ventana algebraica, necesita ocultarla antes de exportar. • Mueva su figura (o la sección relevante) a la esquina superior izquierda del área de dibujo usando la herramienta Desplazar vista gráfica (vea la figura de abajo).

Zoom de acercamiento y Zoom de alejamiento Tip: Puede usar as herramientas a fin de preparar se figura para el procesos de exportado. • Reduzca el tamaño de la ventana de GeoGebra arrastrando con el mouse su esquina inferior derecha (vea la figura de abajo).

Tip: El apuntador cambiará de forma cuando pase sobre uno de los lados o esquinas de la ventana de GeoGebra. Nota: A pesar de de que el applet interactivo debe estar en una pantalla y aún dejar espacio para el texto de la hoja de trabajo, necesita asegurarse de que ésta sea lo suficientemente grande para permitir que los estudiantes puedan manipular y experimentar con él.

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Exportando una hoja de trabajo dinámica Después de ajustar el tamaño de la ventana de GeoGebra, está usted listo para exportar la figura como una hoja de trabajo dinámica usando el menú Archivo. • Exporta – Hoja Dinámica como página Web Tip: Puede usar también la combinación de teclas Ctrl – Shift – W.

• • • •

Llene los campos de texto en la ventana que aparece (título de la hoja de trabajo, autoría y fecha) Escriba una explicación corta de la figura dinámica en el campo de texto: Texto anterior a la construcción. Ingrese las tareas e instrucciones para los estudiantes en el campo de texto: Texto tras la construcción. Dé clic en Exporta y guarde su hoja de trabajo dinámica. Tip: GeoGebra creará diferentes archivos los cuales deberán estar juntos a fin de mantener la funcionalidad de la hoja de trabajo dinámica. Recomendamos crear una nueva carpeta (p. ej. hojas_trabajo) antes de guardar sus hojas de trabajo dinámicas.

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Alguna información útil Después de guardar su hoja de trabajo dinámica, se abrirá automáticamente en su explorador de Internet. Revise el texto que insertó así como la funcionalidad del applet interactivo. Si desea cambiar su hoja de trabajo dinámica, regrese al archivo de GeoGebra y realice los cambios a su figura. Exporte nuevamente la figura (puede usar el mismo nombre del archivo y sobrescriba el archivo anterior) a fin de aplicar los cambios. Tip: Puede cambiar el texto de la hoja de trabajo dinámica del mismo modo. GeoGebra guarda automáticamente sus datos en la ventana de exportar para sus hojas de trabajo dinámicas. Si desea hacer cambios a su figura mientras está llenando los campos de esa ventana, puede simplemente cerrarla y continuar mas tarde. Puede guardar diferentes hojas de trabajo dinámicas en la misma carpeta. Sin embargo, los archivos con extensión .jar se crean una sola vez en la carpeta. Si quiere entregar una hoja de trabajo dinámica a sus alumnos, necesitará copiar los archivos .jar además de los correspondientes archivos .ggb y .html.

4. Mejorando sus Hojas de Trabajo Dinámicas La ventana de diálogo para las hojas de trabajo dinámicas consiste en dos cejas: General y Avanzado. En la última actividad usted usó la ceja General para añadir las explicaciones, tareas e instrucciones de la figura previo a la exportación. Ahora aprenderá cómo realzar su hoja dinámica de trabajo incluyendo diferentes características en la figura interactiva utilizando la ceja Avanzado.

Funcionalidad • •

Clic derecho habilitado: Sus estudiantes podrán dar clic derecho a los objetos o el área de dibujo para tener acceso a las características del menú contextual (p. ej. Muestra / Oculta objeto o etiqueta, activa/desactiva rastro, etc.) Mostrar el icono de reinicio de la construcción: Un icono de reinicio se muestra en la esquina superior derecha del applet interactivo, permitiendo a sus estudiantes regresar la figura interactiva a su estado inicial. 7

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•

Un doble clic abre la ventana de la aplicación: Sus estudiantes podrán abrir una ventana completa de GeoGebra dando doble clic en el applet interactivo.

Interfase del Usuario • • •

• •

Mostrar la barra de menú: La barra de menú se muestra dentro del applet interactivo. Mostrar la barra de herramientas: La barra de herramientas se muestra dentro del applet interactivo y permite a los estudiantes usar las herramientas geométricas. Mostrar ayuda de la barra de herramientas: En combinación de la barra de herramientas, también puede mostrar la ayuda de la barra de herramientas dentro del applet interactivo. Si desea que sus estudiantes usen las herramientas geométricas podrán utilizar la ayuda, a fin de encontrar por si mismos, como operar las diferentes herramientas. Mostrar la barra de entrada: El campo de entrada de comandos se muestra en la parte inferior del applet interactivo permitiendo a sus estudiantes usar entradas de expresiones algebraicas y comandos para sus exploraciones. Ancho y altura del applet interactivo: Puede modificar el ancho y altura del applet interactivo. Nota: Si reduce el tamaño del applet, las partes importantes de las hijas de trabajo dinámicas podrían quedar invisibles para sus estudiantes. Tip: Si incluye la barra de menú, la barra de herramientas o el campo de entrada la altura del applet se incrementa automáticamente.

Tarea Use la figura dinámica que creó anteriormente y expórtela como una hoja de trabajo dinámica realzada. Utilice la ceja Avanzado para intentar con diferentes opciones y verificar como cambia el applet de su hoja de trabajo dinámica de acuerdo con los cambios realizados.

5. Proporcionando Estudiantes

Hojas

de

Trabajo

Dinámicas

a

los

Usted puede proporcionar a sus estudiantes las hojas de trabajo dinámicas de diferentes maneras. Sin embargo, en todos los casos es muy importante mantener juntos todos los archivos que se crearon durante el proceso de exportación. Nota: Los archivos creados tienen diferentes extensiones (.ggb, .html, .jar). Si uno de estos archivos se pierde, su hoja de trabajo dinámica no funcionará más.

Dispositivo de almacenamiento local Copie todos los archivos en una misma carpeta antes de guardar la carpeta en un dispositivo de almacenamiento local (p. ej. Memoria flash, CD). Una vez que sus estudiantes tienen una copia de la carpeta completa en sus computadoras, deberán abrir con extensión .html en su explorador de Internet. 8

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Vía Internet Si desea que sus alumnos trabajen con las hojas de trabajo dinámicas directamente en Internet, usted necesita subir TODOS los archivos al mismo directorio en el servidor Web. Después de subir sus archivos al servidor Web, puede proporcionar la liga de la página o sitio de Internet o decirles a sus estudiantes como acceder directamente a las hojas de trabajo usando la dirección directamente desde su explorador de Internet.

El Administrador de Subida de GeoGebra Si usted no tiene un espacio propio en la Web, nosotros le facilitamos un espacio para que suba sus hojas dinámicas de trabajo a nuestro servidor Web. Se llama Administrador de Subida de GeoGebra (GeoGebra Upload Manager www.geogebra.org/en/upload) Después de crear una cuenta de usuario puede subir sus archivos a la carpeta designada. Dado que Administrador de Subida de GeoGebra fue especialmente creado para hojas de trabajo dinámicas usted SOLO necesita subir los archivos con extensión .html y .ggb (y NO los archivos .jar). Cree su propia cuenta 1. Ingrese al Administrador de Subida de GeoGebra www.geogebra.org/en/upload 2. Dé clic en Login (esquina superior derecha de la ventana del explorador) 3. Dé clic en Register e ingrese un nombre de usuario, contraseña y su dirección de correo electrónico (username, password, and your email address) Nota: Usted recibirá un correo electrónico confirmando su registro, que contiene un código de activación para su cuenta. 4. Revise su correo electrónico y copie el código de activación. Dé clic en la liga contenida en el correo para ingresas a la página Web de activación. 5. En la página Web de activación ingrese su usuario y pegue el código de activación en el campo de texto correspondiente. Dé clic en Activate account. Cree su carpeta de subida personal 1. Ingrese en el Administrador de subida de GeoGebra. 2. Cree su carpeta de subida personal (p. ej. Apellido_Nombre) Tip: Avance hasta el final de la página y llene el campo de texto Crear Nuevo directorio. Después dé clic en Hacer Directorio 3. Nota: usted puede crear nuevas carpetas dentro de su carpeta personal para organizar sus archivos subidos. Suba sus archivos y proporciónelos a sus estudiantes 1. Busque su recién creada carpeta de subida personal y ábrala. 2. Avance hasta el final de ésta página hasta que vea el encabezado Subir archivo. 3. Dé clic en Examinar. Navegue a través de las carpetas en su computadora hasta que encuentre el archivo que desea subir. Seleccione el archivo y dé clic en abrir. 4. Ingrese la Descripción del Archivo en el campo de texto correspondiente. 5. Dé clic en Subir Archivo. Nota: Si quiere proporcionar una hoja de trabajo dinámica a sus estudiantes, necesita subir el archivo con extensión .ggb correspondiente así como el archivo 9

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con extensión .html a su carpeta de subida personal. NO necesita subir los archivos .jar! 6. Busque el archive que acaba de subir a su carpeta de subida personal. Dé clic derecho en el nombre del archivo (MacOS: ctrl.-click) y seleccione Copiar la ruta de enlace del menú contextual. Nota: La dirección electrónica será copiada a su portapapeles. 7. Proporcione la liga a sus alumnos: Pegue la dirección en un documento de texto o úselo para crear una liga en su página Web personal. Sus estudiantes necesitarán la liga a fin de poder acceder a sus archivos.

6. Visualizando as Desigualdades del Triángulo Ahora creará una hoja de trabajo dinámica que ilustra los pasos para la construcción de un triángulo con longitudes dadas de los lados a, b y c. Adicionalmente, esta hoja de trabajo permitirá a sus estudiantes descubrir las desigualdades del triángulo. Nota: Las desigualdades del triangulo a + b > c , b + c > a y a + c > b establecen que la suma de dos longitudes de un triangulo son mayores que la longitud del tercer lado del mismo. Si las desigualdades del triángulo no se satisfacen para cierto triángulo, entonces no es posible construirlo.

Preparativos • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica y el campo de entrada, así como los ejes coordenados (Menú Vista).

Introducción de nuevas herramientas Segmento dados punto extremo y longitud Nuevo! Tip: El primer clic determina el punto inicial del segmento. Ingrese la longitud del segmento en el campo de texto que aparece. Circunferencia dados su centro y radio Nuevo! Tip: El primer clic determina el centro de la circunferencia. Ingrese la longitud del radio en el campo de texto que aparece.

Tips: No olvide leer la barra de herramientas de ayuda si no sabe como utilizar la herramienta. Intente utilizar la nueva herramienta antes de comenzar la construcción.

Instrucciones 1

Cree los deslizadores a, b y c para las longitudes de los lados del triángulo.

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Ajuste los deslizadores en a = 8, b = 6.5 y c = 10

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Cree el segmento d con la longitud dada c 10

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Tip: Los puntos A y B son los puntos extremos del segmento. 4

Cree la circunferencia e con centro en A y radio b

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Cree la circunferencia f con centro en B y radio a

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Obtenga el punto de intersección C de las circunferencias e y f

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Cree el triángulo ABC

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Determine los ángulos interiores α, β y γ del triángulo ABC

Mejoras Prepare la construcción de su triángulo para exportarlo como una hoja de trabajo dinámica. 9

Cree el punto D en la circunferencia e

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Trace el segmento g entre los puntos A y D

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Encuentre el punto medio E del segmento g

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Ingrese el texto1: "b" y adjúntelo al punto E

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Cree el punto F en la circunferencia f

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Trace el segmento h entre los puntos B y F

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Encuentre el punto medio G del segmento h

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Ingrese el texto2: "a" y adjúntelo al punto G

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Iguale los colores de los objetos correspondientes.

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Muestre la Barra de navegación por pasos de construcción (menú Vista).

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Abra el Protocolo de construcción y muestre la columna de Punto de interrupción (menú Vista de la ventana de dialogo del Protocolo de Construcción) Cambie el orden de los pasos de construcción de manera que los radios de las circunferencias y el texto adjunto se muestren el mismo tiempo. Tip: Sería conveniente también poner algunos otros puntos de interrupción (p. ej. Mostrar todos los deslizadores al mismo tiempo). En el menú Vista de la ventana de dialogo del Protocolo de Construcción elija Muestra solo los puntos de interrupción.

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Tareas (a) Exporte la construcción de su triángulo como una hoja de trabajo dinámica. (b) Redacte algunas explicaciones y tareas que guíen a sus estudiantes a través del proceso de construcción del triángulo y los ayuden a explorar las desigualdades de los triángulos modificando las longitudes de sus lados usando los deslizadores.

7. Pautas para el Diseño de Hojas de Trabajo Dinámicas Las siguientes pautas de diseño para las Hojas de Trabajo dinámicas son el resultado de una evolución formativa creadas por profesores en las clases de la NSF MSP (National Science Foundation – Math and Science Partnership) durante las clases de otoño 2006 y primavera 2007. Las pautas están basadas en los principios de diseño para aprendizaje multimedia establecidos por Clark y Mayer1. Estas pautas fueron resumidas para guiar al profesor y evitar los errores más comunes que se cometen durante el proceso de creación de las Hojas de Trabajo Dinámicas, asi como para incrementar su calidad con la esperanza de que fomentarán un aprendizaje más efectivo. Aún cuando algunas de estas pautas pueden parecer obvias, las encontramos muy importantes en nuestro trabajo con los profesores para discutirlas y explicarlas a detalle. La siguiente figura muestra una hoja de trabajo dinámica completa creada con GeoGebra que permite a los estudiantes explorar las propiedades del ortocentro de una gran variedad de triángulos, en lugar de solo un caso especial. Algunas palabras clave dentro de la explicación y las tareas, y la igualación de color con objetos correspondientes a fin de facilitar que los encuentren dentro de la construcción. Aún más, las tareas están ubicadas junto a la figura dinámica para ajustar toda la información en una pantalla y evitar distracciones cognitivas mientras navegan en la misma.

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Clark, R. and Mayer, R.E. (2002): e-Learning and the Science of Instruction. San Francisco: Pfeiffer, 2002 12

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Pautas de Diseño 1: Distribución de las Hojas de Trabajo Dinámicas Evitando la navegación Su hoja de trabajo debe ajustarse a una pantalla. Los estudiantes no deben de tener que navegar entre las instrucciones o tareas y la figura interactiva. Consideramos que el tamaño usual de una pantalla hoy en día es de 1024x768 ó 1280x1024 píxeles, lo que delimita el tamaño de la hoja de trabajo dinámica. Utilizando un editor de HTML como NVU puede usar tablas para acomodar texto, imágenes y figuras interactivas de manera que se ajusten a la pantalla. Si esto no es posible, entonces considere dividir la hoja de trabajo dinámica en diferentes páginas. Explicación Corta Al inicio de una hoja de trabajo dinámica, deberá dar una explicación de su contenido. Mantenga el texto corto (no más de uno o dos enunciados) y escríbalos en un estilo personal. Pocas Tareas Añadirá usualmente algunas preguntas o tareas para asegurarse de que sus estudiantes utilizan la hojas de trabajo activamente Coloque estas tareas cerca del applet interactivo (p. ej. Directamente debajo de la figura o junto a ella) No utilice más de dos o tres preguntas o tareas para evitar la navegación. Si tiene mas tareas o preguntas, considere dividirlas en diferentes páginas. Evite Distracciones Asegúrese de que sus hojas de trabajo dinámicas contienen solamente los objetos que son relevantes para los objetivos. No utilice fondos o figuras decorativas de manera innecesaria, tampoco música en la página Web para no distraer a los estudiantes. 13

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Pautas de Diseño 2: Figuras Dinámicas Interactividad Permita tanta interactividad como sea posible en su figura dinámica. Como una regla empírica, todos los objetos visibles deben ser movibles o manejables de alguna manera. Su figura dinámica debe proveer de plena libertad de explorar las relaciones de los objetos matemáticos y descubrir conceptos matemáticos. Facilidad de Uso Trate de hacer su figura dinámica tan fácil de usar como sea posible. Si un objeto puede ser movido o cambiado, trate de hacerlo obvio, por ejemplo los puntos a mover pueden ser rojos o más grandes. Si no desea que los objetos sean cambiados, fíjelos. (p. ej. Texto, deslizadores, funciones, etc.) así no serán movidos accidentalmente. El tamaño importa Su figura dinámica debe ser lo suficientemente grande para permitir las manipulaciones previstas, pero lo suficientemente pequeña para ajustarse a una pantalla y aún dejar lugar suficiente para las explicaciones y preguntas alrededor de la página Web. Use texto dinámico El texto dinámico, como la longitud de un segmento que cambia, debe ser colocado cerca del objeto correspondiente en su applet. Evite el texto estático Mucho texto puede ser recargar fácilmente su applet. En lugar de esto, coloque texto estático como explicaciones o preguntas en la página Web que incluye la figura dinámica. Primera publicación Cuando una hoja de trabajo dinámica se abre, usted debe ser capaz de leer todos los rótulos y la información importante. Por ejemplo, el rótulo de un punto no debe ser cruzado por una línea.

Pautas de Diseño 3: Explicaciones y Tareas Cortas, claras y estilo personal Trate de escribir sus explicaciones y preguntas con un estilo conversacional corto y claro. Utilice el término ‘tú’ dentro del texto y trate de dirigirse a los estudiantes directamente.

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Pequeño número de preguntas Limite el número de preguntas o tareas por hoja de trabajo a tres o cuatro para evitar la navegación innecesaria. Si quiere realizar más preguntas, cree una nueva hoja de trabajo. Utilice preguntas específicas Evite preguntas generales como ‘¿Por qué es siempre cierto para X?’ y, deje claro lo que el estudiante debe hacer, p. ej. ‘¿Qué le sucede a cuando mueves Y?’. Recomendamos que los estudiantes tomen notas mientras trabajan con la hoja de trabajo dinámica. Si quiere que sus estudiantes escriban sus respuestas en papel, indíquelo en la hoja de trabajo. Refiérase a su applet Su texto debe apoyar el uso de su applet interactivo. Por ejemplo, trate de explicar un término nuevo refiriéndose a el en lugar de usar una definición textual aislada. Adicionalmente, puede colorear ciertas palabras clave para hacer coincidir el estilo de formato del objeto al que se refiere. Esto hace más fácil de leer el texto y ayuda a sus estudiantes la lectura y los ayuda a encontrar las representaciones correspondientes al mismo objeto. Su audiencia son aprendices Si quiere proveer información para otros educadores (p. ej. Planes de lección, soluciones, etc.) hágalo en un documento separado (p. ej. Una página Web, documento pdf, etc.). Sus estudiantes no deben distraerse o confundirse con esa información. Figuras Demostrativas Si su figura interactiva está hecha solamente para una presentación, es mejor que no tenga tareas o preguntas en la página Web. Si incluye texto, deberá ser entendible también para los estudiantes.

8. Creando un ‘Tangrama’ En esta actividad creará el ‘Tangrama’ mostrado a la derecha. Este consiste en 7 figuras geométricas las cuales pueden ser construidas usando la longitud a del lado del cuadrado principal. Revise la hoja de trabajo dinámica 11_tangrama.html para ver como funciona el ‘Tangrama’.

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Tarea 1: Entienda las longitudes de los lados de cada parte A fin de construir las partes del ‘Tangrama’, necesita entender primero las longitudes individuales de las siete figuras geométricas. Todas ellas dependen de la longitud a del lado del cuadrado principal. Tip: En algunos casos usted deseará ver las diagonales o alturas. Sus longitudes pueden ser expresadas mas fácilmente usando la variable a en lugar de las longitudes de los lados correspondientes.

Tarea 2: Construya las partes individuales del ‘Tangrama’ 1. Ingrese el número a = 6. Este proveerá la base para la construcción de todos los triángulos y cuadriláteros necesarios para el ‘Tangrama’. 2. Comience cada figura geométrica usando un segmento con la longitud dada. Esto le permitirá arrastrar y rotar la figura mas adelante. Tip: Necesita entender las longitudes de los lados de las figuras geométricas entes de poder realizar la construcción en GeoGebra. 3. Tip de Construcción: a. Si la altura de un triángulo rectángulo es la mitad de la longitud de la hipotenusa querría usar el teorema de Tales para la construcción (vea la práctica 1). b. Si conoce los lados del triángulo rectángulo podría construirlo de manera similar a la construcción del cuadrado presentado anteriormente. c. Para construir un cuadrado usando sus diagonales, es útil saber que son perpendiculares y se bisecan una a la otra. d. Para construir el paralelogramo es útil conocer el tamaño del ángulo agudo. 4. Verifique su construcción probando si puede arreglárselas para crear un cuadrado con longitud a de lado usando todas las figuras. 5. Arregle las figuras geométricas arbitrariamente alrededor de los límites del applet interactivo. Exporte la figura a una hoja de trabajo dinámica y añada una explicación para sus estudiantes.

9. Reto del día: Mejore su ‘Tangrama’ Con estas formas geométricas pueden crearse otras figuras además del cuadrado. Busque en Internet un ‘Tangrama’ que no sea un cuadrado (p. ej. 12_tangrama_gato.html) e importe la figura al área de dibujo. Exporte nuevamente la construcción de GeoGebra utilizando un nombre e instrucciones diferentes (vea 13_tangrama_rompecabezas_gato.html)

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