Educaci´ on Pl´ astica y Visual Pr´ acticas con Geogebra Curso: 3o ESO Curso 2014-15 IES no1 de Ribeira

´Indice general 1. Tri´ angulos 1.1. Dibujar el 4 que viene definido por los v´ertices: A(2, 6), B(8, 10) y C(6, 2) . . 1.2. Clasificar el triangulo atendiendo, tanto a la forma como a los ´angulos. . . . . . 1.3. Dibuja las alturas de dicho triangulo. Modifica ahora el triangulo para que se convierta en un triangulo obtus´ angulo y observa donde se situ´a el Ortocentro. . . 1.4. Situ´a el Baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Dibuja la circunferencia que pasa por los tres v´ertices. . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Situ´a el Incentro y dibuja la circunferencia inscrita. . . . . . . . . . . . . . . . .

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Tema 1

Tri´ angulos 1.1

Dibujar el 4 que viene definido por los v´ ertices: A(2, 6), B(8, 10)

y C(6, 2)

Introducimos los puntos A = (2, 6), B = (8, 10) y C = (6, 2). Una vez introducidos, seleccionamos la herramienta pol´ıgono, elegimos los v´ertices uno a uno, finalizando en el primero. Ahora tendremos la siguiente figura, como podemos apreciar los v´ertices aparecen con sus coordenadas, sino es as´ı podemos modificarlo haciendo clic en el punto, depu´es en propiedades: mostrar etiqueta:nombre y valor. Tambi´en podremos modificar el color, situar la cuadricula que aparece al fondo ... es cuesti´ on de investigar los men´ us.

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1.2

Clasificar el triangulo atendiendo, tanto a la forma como a los

´ angulos.

´ Para ello utilizamos las herramientas Angulo

y la herramienta Distancia o Longitud Utilizando la primera herramienta podemos apreciar los ´angulos α = 42, 27o , β = 59, 04o y γ = 78, 69o . Y utilizando la segunda, las distancias, AB = 7, 21, CA = 5, 66 y CB = 8, 25.

Con los datos que nos aparecen podemos decir que tenemos un tri´angulo escaleno en cuanto a la forma y acunt´ angulo en cuanto a los ´ angulos.

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1.3

Dibuja las alturas de dicho triangulo. Modifica ahora el

triangulo para que se convierta en un triangulo obtus´ angulo y observa donde se situ´ a el Ortocentro.

Seleccionamos ahora la herramienta recta perpendicular. Como vemos tenemos que elegir un punto (elegiremos un v´ertice) y una recta perpendicular (elegiremos el lado opuesto).

A continuaci´on seleccionamos la herramienta Elige y mueve

Vamos moviendo con dicha herramienta uno cualquiera de los v´ertices, veremos que cuando el tri´angulo pasa a ser obtus´ angulo, el ortocentro queda fuera del tri´angulo. Antes de seguir adelante, vamos a ocultar todo menos el tri´ angulo y los ejes. Para hacer esto no tenemos m´ as que hacer clic en cada bot´on que acompa˜ na a cada elemento –en la imagen siguiente se puede apreciar como desactivar los ´ angulos–. Si queremos borrar alg´ un elemento lo podemos hacer y desaparecer´a del men´ u.

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1.4

Situ´ a el Baricentro

Como sabemos, para hallar el baricentro, tenemos que trazar las medianas, que son las lineas que van de cada v´ertice, al punto medio del lado opuesto. Vamos a emplear dos herramientas: La primera Punto medio o Centro, nos situ´a el punto medio de cada lado, para ello s´ olo tenemos que seleccionar dicha herramienta y luego hacer clic en cada lado La segunda herramienta Segmento ya la conocemos, en esta tenemos que seleccionar los dos extremos, uno ser´a cada uno de los v´ertices y el otro el punto medio del lado opuesto.

Podemos utilizar una tercera herramienta Intersecci´ on, que nos determinar´a el baricentro, seleccionando dos medianas.

1.5

Dibuja la circunferencia que pasa por los tres v´ ertices.

Lo primero que tendremos que hacer es dejar s´olo el tri´angulo y los ejes. Para dibujar la circunferencia que pasa por los tres v´ertices deberemos hallar primero el Circuncentro que es el punto donde se cortan las mediatrices.

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Utilizaremos para ello la herramienta mediatriz

Una vez hallado el Circuncentro como sabemos que equidista de los tres v´ertices, hacemos centro en el y con radio igual a la distancia a un v´ertice trazamos la circunferencia. Para ello utilizamos la herramienta Circunferencia (centro, punto)

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1.6

Situ´ a el Incentro y dibuja la circunferencia inscrita.

Para hallar el incentro, primero deberemos dibujar por lo menos dos bisectrices. Utilizaremos la herramienta Bisectriz Una vez que tenemos el incentro, para hallar el radio de la circunferencia inscrita, tenemos que trazar la perpendicular desde el el centro a cada uno de los lados, para lo cual utilizamos la siguiente herramienta:

Ahora s´olo nos queda dibujar una circunferencia, utilizando la siguiente herramienta:

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