2022

MATEMÁTICA SEGUNDO AÑO E.E.S.O. N° 213 “MANUEL BELGRANO”

DOCENTES ✓ ✓ ✓

ROMERO, Cristina PAIRETTI, Jesica VERA, Miguel

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022

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Ecuaciones Simples Una ecuación es una igualdad en la que hay, por lo menos, un dato desconocido, es decir, una incógnita, y resolverla significa encontrar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad. Ejemplo: “El doble de un número aumentado en cuatro es igual a catorce” 2x + 4 = 14 ¿Cómo lo resolverían? Actividad 1: Plantear la ecuación que corresponde para cada situación problemática: a) Un número aumentado en 8 es igual a su doble aumentado en 32. ¿Cuál es el número? b) Calcula un número natural que sumado a su siguiente es igual a 157. c) Si a un número le sumo el doble del siguiente me da 14. ¿Qué número es?

Partes de una ECUACIÓN:

Resolución de una Ecuación: En toda ecuación se distinguen dos miembros en la igualdad:

Vamos a realizar los pasos necesarios para poder buscar el valor VERDADERO de la incógnita “x”. En primer lugar diferenciar los términos semejantes que contienen la variable y los que no, como se muestra a continuación:

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Luego en el primer miembro, debemos pasar todos los términos semejantes que contienen la variable “x” y en el segundo miembro los términos que no tienen la variable. No te olvides que cuando se hacen los pasajes de un miembro a otro se cambia la operación de dicho término.

Luego se resuelve miembro a miembro realizando las operaciones correspondientes, entonces la ecuación ahora queda reducida de la siguiente manera:

Por último el número llamado “coeficiente” de la variable SIEMPRE se pasa “dividiendo” (conservando el signo) y así podemos obtener el valor de la “variable X”

Para corroborar que el valor de la “x” sea VERDADERA, debemos VERIFICAR dicha ecuación, la misma se hace “reemplazando miembro a miembro la x por el valor obtenido”. Pero OJO en la verificación NO SE HACEN PASAJES DE TÉRMINOS.

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PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN: 1. SEPARAR EN TÉRMINOS 2. OPERAR EN CADA MIEMBROS (SIEMPRE QUE SEA POSIBLE) 3. AGRUPAR EN EL MISMO MIEMBRO TODOS LOS TÉRMINOS SEMEJANTES. 4. OPERAR EN CADA MIEMBRO. 5. OBTENER EL VALOR DE LA INCÓGNITA. 6. VERIFICAR EL RESULTADO OBTENIDO, EL CUAL HAGA CIERTA LA IGUALDAD.

Actividad 2: Resolver las ecuaciones planteadas de los problemas anteriores y verificar el valor verdadero obtenido. Actividad 3:

Actividad 5:

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Ecuaciones con aplicación de Propiedad Distributiva. Pensando la siguiente situación problemática:

“El doble de la suma de un número y cuatro, es igual a catorce” Al traducirlo a su lenguaje simbólico obtenemos:

2 . (x + 4) = 14 En este tipo de ecuación, resulta de condición necesaria la aplicación de la propiedad distributiva, la cual te ayudará a resolver algunas ecuaciones. Esta propiedad establece que cuando un factor se multiplica por la suma o resta de dos números enteros, podemos multiplicar cada uno de los dos números por el factor y luego sumarlos o restarlos.

Desarrollo:

Verificación:

Actividades: 1- Transforma cada enunciado en símbolo y luego resuelve las ecuaciones aplicando la propiedad distributiva. a) El doble del siguiente de un número es igual a 8. ¿Cuál es el número?

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 b) Un número aumentado en cuatro unidades es igual al doble del mismo aumentado en seis. c) La diferencia entre un número y el doble de su consecutivo es igual a diecisiete. ¿Cuál es el número? d) El triple de la edad que tenía Juana hace tres años es igual al doble de la edad que tendrá dentro de dos años. ¿Qué edad tiene Juana? 2- Resolver las siguientes Ecuaciones:

3- Calcula las ecuaciones que tienes a continuación y con el resultado, buscándolo en la clave, encontrarás el color con que pintar cada uno de los números del dibujo oculto. 1) 4 . (x - 6 ) + 5 = 13 2) 2 . (x - 15) = 8x 3) 6 . (3x + 5) = 10 . (4x + 3)

4) 2. (4x + 5) = - x - 8 5) 21. (x +1) - 14 . (x - 1) = 12x 6) 4 . (x + 3) = 3 . (10 + x) + 1

Claves: -5: ROJO 8: AZUL 19: ROSA

-2: MARRÓN

0: AMARRILLO

7: VERDE

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Ecuaciones con Potencia y Raíz. Para resolver ecuaciones en las cuales la incógnita está afectada por un exponente o raíz, se deben tener en cuenta los siguientes casos:

Actividades: 1- Unir con flechas cada ecuación con su correspondiente verificación:

2- Aplicar la propiedad y luego resolver: a- 𝑥 . 𝑥 3 . 𝑥 = 625 b- √√𝑥 = 4 3- Resolver las siguientes ecuaciones: a- 4𝑥 2 − 9 = 7 b- 5 . √𝑥 + 9 = 35 3 c- √3𝑥 − 6 = −3

c- (𝑥 2 )6 ∶ 𝑥 7 = −32 9

d- √𝑥 . 𝑥 2 = −5 d- 2 . √4𝑥 − 3 = 14 e- (𝑥 + 3)2 + 4 = 40 4 f- √15𝑥 − 9 + 2 = 5

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 CONCEPTOS BÁSICOS

GEOMETRÍA: Es una rama de la matemática que estudia las propiedades, las formas y las dimensiones de figuras y cuerpos geométricos. Repasemos algunos conceptos:

Ángulos: EJEMPLOS DE ÁNGULOS EN LA VIDA REAL:

EN LAS FIGURAS PODEMOS OBSERVAR DIVERSAS REPRESENTACIONES DE ÁNGULOS, CON LAS CUALES NOS ENCONTRAMOS A DIARIO.

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 ¿EN QUÉ OTROS OBJETOS PODEMOS ENCONTRAR ÁNGULOS? REPASEMOS:

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD

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Actividades: 1. IDENTIFICA LOS ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD:

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2. Escribir en los recuadros la hora (numérica) en que aparece en los relojes y clasificar de qué ángulo se trata:

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3. Ayuda al señor a encontrar diferentes objetos con forma de ángulos (rectos, agudos, obtusos) 5 de cada uno. Remarcarlos con rojo para los rectos, azul para los agudos y verde para los obtusos.

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SISTEMA SEXAGESIMAL Este sistema, es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Nosotros lo usaremos para la medición de ángulos: GRADOS SEXAGESIMALES: 1°____ 60’ 1’_____60’’ Este tipo de sistema nos va ayudar a trabajar con las operaciones que se pueden realizar con más de un ángulo. Operaciones con Ángulos:

ACTIVIDADES: 1. Unir con flechas las operaciones que dan el mismo resultado:

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2. ESCRIBAN EL CALCULO Y RESUELVAN:

3. COMPLETEN PARA QUE SE VERIFIQUE LA IGUALDAD:

4. COMPLETEN:

5. COMPLETAR LA SIGUIENTE SITUACION PROBLEMÁTICA

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TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN:

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E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 Ejercitación: 1) Unir cada par de ángulos con la propiedad correspondiente:

2) Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda:

3) Completa las tablas:

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4) Coloquen < , > o = según correspondan:

5) Marquen con una X los ángulos consecutivos:

6) Completen la tabla teniendo en cuenta el grafico:

7) Tracen un par de ángulos que cumplan con las condiciones indicadas en cada caso: a- Que tengan un lado en común y no sean adyacentes. b- Que tengan el vértice en común y no sean opuestos por el vértice.

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Triángulos:

Actividades: 1- Explicar porqué los datos de los siguientes triánglos son incorrectos:

2- Completar con los valores que correspondan:

3- Colocar o = según corresponda:

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4- Colocar P (posible) o I (imposible) según corresponda: a- Un triángulo rectángulo puede ser obtusángulo:………. b- Un triángulo isósceles puede ser rectángulo:…………. c- Uhn triángulo equilátero puede tener solo dos ángulos iguales:……… d- Un triángulo rectángulo puede ser equilátero:……… e- Un triángulo isósceles puede ser obtusángulo:………… 5- Clacula y Responde: a- El perímetro de un triángulo isósceles es de 46 cm y el lado desigual es de 5 cm más corto que cada uno de los iguales. ¿Cuánto mide cada lado? b- En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos difieren en 24º. ¿Cuál es la amplitud de cada ángulo agudo? 6- Plantear la ecuación y hallar la longitud de cada lado:

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7- Calcular la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes triángulos:

8- Plantear la ecuación y hallar la amplitud de los ángulos interiores de cada triángulo:

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9- Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda: a- Todos los ángulos exteriores de un triángulo equilátero son iguales:………….. b- El ángulo exterior de un triángulo puede ser concávo:…………. c- Los tres ángulos exteriores de un triángulo pueden ser agudos:………… d- El ángulo interior de un triángulo puede ser mayor que el exterior:…………. e- El ángulo exterior de un triángulo puede ser igual al inetrior:……………

10- Calcular la longitud del segmento desconocido:

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 11- Hallar la longitud del segmento am:

12- Plantear y resolver: a- Una escalera de 10 m de largo se apoya contra una pared con una separación de 6 m. ¿A qué altura de la pared llega la escalera? b- Una antena de 84 m esta sostenida desde un extremo por un tensor de 91 m. ¿A qué distancia de la antena se sujetó el tensor? 13- Aplicar la propiedad pitagórica y clasificar los siguientes triángulos:

Cuadriláteros: Clasificación de los cuadriláteros:

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Actividades: 1. Completa las siguientes frases:

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3. Calcular la amplitud de los ángulos interiores desconocidos:

4. Hallar la longitud de las bases desconocidas de cada tgrapecio:

5. Plantear la ecuación y calcular en cada romboide:

6. Medir y calcular la superficie de las siguientes figuras:

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 7. Hallar la superfici de los siguientes cuadriláteros:

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NÚMEROS RACIONALES Para Recordar: un número escrito en forma de fracción pude ser interpretado como: -

PARTE DE TODO: “Me comí las dos quinta partes (2/5) del chocolate” (dividí el chocolate en 5 partes iguales y me comí 2) RELACIÓN ENTRE CANTIDADES: “La relación entre las horas trabajadas por Juan y por Pedro en 5/7” (cada cinco horas que trabaja Juan, Pedro trabaja 7). PORCENTAJE: “Pague el 20% del precio total de un auto de $8000” (pagué $20 de cada $100 de los $8000 o pague 20/100 de $8000= $8000.20/100= $1600).

UN NÚMERO RACIONAL ES CUANDO PUEDE SER EXPRESADO COMO UN COCIENTE ENTRE DOS NÚMEROS:

𝐴 𝐵 Las fracciones son una forma de expresar un número racional. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide el entero y el numerador, cuantas de esas partes se deben considerar:

Actividades: 1. Representar gráficamente las fracciones y clasificarlas.

2. Escribir la fracción correspondiente a cada representación gráfica.

E.E.S.O N° 213 “MANUEL BELGRANO” -Matemática 2° año - 2022 Las fracciones pueden ser: -

Propias: el numerador es menor que el denominador y representan números menores que un entero: 2 = 0,4 5

-

-

−1 = −0,125 8

1 = 0,25 4

Impropias: El numerador es mayor que el denominador y representan números mayores que un entero. También se pueden expresar como un número mixto. 3 1 −7 1 = 1 = 1,5 = −1 = −1,75 2 2 4 4 Aparentes: el numerador es un múltiplo del denominador y representan números enteros. 6 −30 56 =2 = −5 =7 3 5 8

Las fracciones impropias se pueden expresar como número mixto.

3. Expresar como fracción impropia y como número mixto.

Transformación de una expresión fraccionaria en una expresión decimal. Las fracciones pueden expresarse como números decimales, dividiendo el numerador por el denominador. Observen en los ejemplos tres situaciones que se pueden presentar:

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Transformación de una expresión decimal en una expresión fraccionaria:

4. Unir con flecha cada fracción con su expresión decimal

Simplificación de Fracciones: -

Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente a la dada. El procedimiento que consiste en dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número se llama SIMPLIFICACIÓN.

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-

Cuando una fracción no se puede simplifica3r se llama fracción irreducible.

5. Tachar todas las fracciones que no son equivalentes con la dada.

6. Hallar la fracción irreducible de cada una de las siguientes expresiones decimales.

OPERATORIA.

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7. Supriman paréntesis y resuelvan

8. Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones

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9. Separar en términos, expresar como fracción y resolver los cálculos combinados

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Ejercitación Adicional:

Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

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Ejercicio 3: Resolver

Ejercicio 4:

Potenciación de Números Racionales Una potencia es un producto de varios factores iguales.

Regla de signos: ·

Si el exponente es par, el resultado siempre es positivo.

·

Si el exponente es impar el resultado lleva el signo de la base.

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Ejemplos:

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Radicación de Números Racionales

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Operaciones combinadas Números Racionales

1. Separar en términos y resolver

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2. Resolver los siguientes cálculos combinados

Ecuaciones de Números Racionales

1. Resolver las siguientes ecuaciones

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Resolver las siguientes ecuaciones

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Curso:

Acuerdo de Aprobación de la Asignatura: El alumno será evaluado de manera continua y de acuerdo al cumplimiento de las siguientes condiciones: -

-

Asistencia: asistir, permanecer y participar del 75% de las clases como mínimo. Proceso y aprobación: exposiciones orales, trabajos prácticos (presentación 100%), producciones escritas, trabajo escolar responsable y cumplimiento con tareas y material solicitado. Dentro de este proceso se evaluará el trabajo INDIVIDUAL Y GRUPAL. Respeto y colaboración con docente, compañeros y normas de convivencia institucionales. Aprobación del de evaluaciones integradoras, escritas u orales. Oportunidad de recuperatorio 1 (uno). Participación y responsabilidad en el trabajo con respecto a proyecto institucionales, relacionados a la asignatura.

Al finalizar cada trimestre los alumnos tendrán una instancia de recuperación, en la cual deberán presentar: -

Carpeta COMPLETA. APROBACIÓN DE RECUPERATORIO ESCRITO Y/O ORAL.

Cuestiones a tener en cuenta en caso de INASISTENCIA: -

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COMPLETAR Y PRESENTAR LAS TAREAS O ACTIVIDADES REALIZADAS DURANTE LA CLASE QUE NO ASISTIO. Evaluaciones: tendrá la oportunidad de realizarla solo si se presenta Certificado Médico o justificación coherente y responsable, dentro de las 48 hs. (EN CASO DE NO HACERLO, PASARÁ A LA INSTANCIA DE RECUPERATORIO) Trabajos Prácticos: Deberán realizarlo de forma individual y domiciliario y presentarlo en la siguiente clase. Firma de Alumno:……………………………………………….. Firma de Madre/Padre/Tutor:…………………………………………