Curiosidades de la f´ısica, parte X. Jos´e Mar´ıa Filardo Bassalo, Fundaci´on Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Par´a www.bassalo.com.br Johannes Stark (1874-1957, premio nobel de f´ısica en 1919), al explicar el Bremsstrahlung (“radiaci´on de frenaje”).6

Recibido: 8 junio 2008 Aceptado: 27 mayo 2009 Compton, su efecto y los rayos c´ osmicos En 19051 el f´ısico germano-suizo-norteamericano Albert Einstein (1879-1955, premio nobel de f´ısica en 1921) explic´o el efecto fotoel´ectrico suponiendo que la luz (de frecuencia ν) es un paquete de energ´ıa hν, o “quantum de luz”, donde h es la constante de Planck. N´ otese que, en 1926,2 ese “paquete einsteiniano” recibi´o el nombre de fot´on, dado por el qu´ımico norteamericano Gilbert Newton Lewis (1875-1946). En 19053 Einstein demostr´ o que la masa (m) de un cuerpo dotado de una velocidad v, y su contenido de energ´ıa (E) est´ an relacionados por la famosa expresi´ on E = mc2

El aspecto dual de la radiaci´ on electromagn´etica ya referida fue observado por el f´ısico norteamericano Arthur Holly Compton (1892-1962, premio nobel de f´ısica en 1927) en 1923,7 en su estudio sobre la dispersi´on de los rayos X por la materia. En ese estudio, al considerar los principios relativ´ısticos de la conservaci´ on de la energ´ıa y del momento linear, tanto para los rayos X como para el electr´on, Compton encontr´o la siguiente expresi´ on: λ′ − λ =

con

  v 2 − 12 γ = 1− c

M´as tarde, en 1916,4 al estudiar la radiaci´ on planckiana del cuerpo negro, Einstein consider´o por primera ocasi´on que la radiaci´ on electromagn´etica, en particular la luz (de longitud de onda λ), ten´ıa un momento linear definido por: p=

h = λC mc

donde λ′ y λ representan, respectivamente, las longitudes de onda de los rayos X despu´es y antes de ser dispersados por electrones de masa m, θ es el ´angulo de dispersi´on y λC es la conocida “longitud de onda Compton”. Es oportuno anotar que las primeras discusiones acerca de este descubrimiento fueron presentadas por Compton en octubre de 1922 en el Bulletin of the National Research Council of the U. S. A. y en la reuni´on de la American Physical Society, los d´ıas 1 y 2 de diciembre del mismo a˜ no. Obs´ervese que, en 1923,8 el qu´ımico y f´ısico holand´es Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966, premio nobel de qu´ımica en 1936) logr´o observaciones semejantes. Debido a lo anterior la dispersi´on de rayos X por elementos ligeros tambi´en se conoce como “efecto Compton-Debye” (EC-D).

donde c es la velocidad de la luz en el vac´ıo, y m = m0 γ

h (1 − cos θ) mc

hν h = c λ

Es oportuno destacar que, en 1909, el car´ acter dual [onda (λ)-part´ıcula(p)] de la radiaci´ on electromagn´etica ya hab´ıa sido considerado por el propio Einstein al considerar el equilibrio termodin´ amico de esa radiaci´ on5 as´ı como por el f´ısico alem´an

Si bien Compton consider´o los principios relativ´ısticos de conservaci´ on de la energ´ıa y del momento linear para los rayos X y para el electr´on en la expresi´on ya mencionada, estas consideraciones eran cuestionadas por f´ısicos eminentes, entre ellos el dan´es Niels Henrik David Bohr (1885-1962, premio nobel

1 Annales

de Physique Leipzig 17, p. 132 118, p.874. 3 Annales de Physique Leipzig 18, p. 639. 4 Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 318; Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Z¨ urich 16, p. 47. 5 Physikalische Zeitschrift 10, p. 185 2 Nature

6 Physikalische

Zeitschrift 10, p. 902. Review 21, p. 483. 8 Physikalische Zeitschrift 24, p. 161. 7 Physical

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ContactoS 73, 23–31 (2009)

de f´ısica 1922) y el alem´ an Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951). Por ejemplo, en 1924,9 el mismo Bohr y los f´ısicos, el holand´es Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) y el norteamericano John Clarke Slater (1900–1976) formularon la hip´ otesis (BKS) de que los principios de conservaci´ on de la energ´ıa y de momento linear no val´ıan para procesos microsc´ opicos pues se limitaban estad´ısticamente a fen´omenos macrosc´ opicos.

usarse para fabricar balas; anotemos que esto ocurri´o durante el conflicto entre la Iglesia Cat´ olica y el Gobierno Mexicano. ¿Ser´a que el porte atl´etico de Compton, quien fue campe´on de tenis, y su habilidad para tocar la guitarra hawaiana influyeron en su aprehensi´ on?

Abraham Pais, Niels Bohr’s Times, Physics, Philosophy, and Polity. Clarendon Press/Oxford (1991); Edmund Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900- 1926), Thomas Nelson and Sons, Ltd. (1953); B. Baseia, Revista Brasileira de Ensino de F´ısica 17, p. 1 (1995).

El otro episodio ocurri´ o en Brasil. En 1939, el f´ısico ruso-´ıtalo-brasile˜ no Gleb Wataghin (1899-1986) dirig´ıa un grupo de investigaci´on experimental donde participaban los f´ısicos, el italiano Giuseppe Paolo Stanislao Occhialini (1907-1993) y los brasile˜ nos Paulus Aulus Pomp´eia (1911-1992), Marcello Damy Souza Santos (n. 1914), Oscar Sala (n. 1922), Roberto Aureliano Salmeron (n. 1922), Cesare (C´esar) Mansueto Giulio Lattes (1924-2005) y Yolande Monteux. Entre las investigaciones realizadas, una se relacionaba con la medici´ on de la intensidad de los rayos c´osmicos y, para tal medici´ on, se empleaban aviones de la Fuerza A´erea Brasile˜ na que volaban a una altura de 7 km.13 Como Compton pretend´ıa realizar mediciones de la radiaci´ on c´osmica en los Andes bolivianos, Wataghin, en 1939, lo invit´o a Brasil para discutir los resultados de sus investigaciones as´ı como a realizar un Simposio Internacional sobre Rayos C´osmicos. A fin de conseguir recursos para esas actividades logr´o una audiencia con el Gobernador de S˜ao Paulo, el pol´ıtico brasileiro Ademar Pereira de Barros (1901-1969). As´ı fue que, acompa˜ nado de Sala, Wataghin comenz´o a describir al Gobernador las maravillas de los rayos c´osmicos y la importancia de apoyar y divulgarlas a la comunidad cient´ıfica internacional. Seg´ un el f´ısico brasile˜ no Henrique Fleming (n. 1938)14 despu´es de escuchar toda la explicaci´on de Wataghin, Ademar de Barros abri´ o un caj´on y le dijo lo siguiente: “Profesor, tome de aqu´ı el dinero que quiera, y que Dios lo ayude con sus rayos c´osmicos”.

Adem´ as del trabajo relacionado con la dispersi´on de rayos X por la materia, Compton tambi´en se interes´ o en los rayos c´osmicos. Respecto a esas part´ıculas, descubiertas por el f´ısico austro-norteamericano Victor Franz Hess (1883-1964, premio nobel de f´ısica en 1936) en 1910, hay dos episodios inusitados. El primero ocurri´ o en el sur de M´exico, donde realizaba medidas de intensidad de la radiaci´ on c´osmica. Unos soldados mexicanos lo apresaron pues pensaron que el plomo del equipo de Compton pod´ıa

Al lector curioso acerca del origen del dinero donado por Ademar de Barros al profesor Wataghin podemos ofrecer unas posibilidades. El dinero era de ´el mismo, ya que pertenec´ıa a una familia inmensamente rica de “barones del caf´e”. Otra que era de una caja chica, cuyos contribuyentes eran inversionistas y grandes empresarios. Mi amigo Fleming, por e-mail, me dijo que le parec´ıa m´as probable la primera posibilidad pues Ademar de Barros era m´edico antes de interesarse por la pol´ıtica; sus estudios los hi-

Con todo, en 1924,10 los f´ısicos alemanes Walther Bothe (1891-1957, premio nobel de f´ısica 1954) y Hans Wilhelm Geiger (1882-1945) hicieron experimentos m´as finos sobre ese efecto y mostraron la inconsistencia de la hip´ otesis BKS y la validez de las leyes de conservaci´ on de energ´ıa y de momento linear supuestas por Compton. Lo mismo ocurri´o, en 1925,11 por el mismo Compton, asistido por Alfred Walter Simon. Despu´es de varios experimentos realizados sobre el EC-D comprobaron la validez de las leyes de conservaci´ on con una explicaci´on te´orica m´as rigurosa (mediante la formalizaci´on de la segunda cuantizaci´ on de Dirac), lo que fue presentado por los f´ısicos, el sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977) y el japon´es Yoshio Nishina (1890-1951) en 1929,12 en la hoy famosa ecuaci´on de Klein-Nishima. Pueden encontrarse m´as detalles sobre el EC-D en:

9 Philosophical

Magazine 47, p. 785. f¨ ur Physik 26, p. 44. 11 Physical Review 25, p. 107; 306; 26, p. 289. 12 Zeitschrift f¨ ur Physik 52, p. 853. 10 Zeitschrift

13 Forma¸ c˜ ao da Comunidade Cient´ıfica no Brasil del soci´ ologo brasile˜ no Simon Schwartzman (n. 1939), (Editora Nacional, 1979). 14 www.hfleming.com/wataghin.html

Curiosidades de la f´ısica, parte X. Jos´e Mar´ıa Filardo Bassalo

zo en la Escola Nacional de Medicina, en R´ıo de Janeiro, hizo posgrados en Brasil, en Estados Unidos y en varios pa´ıses de Europa; sin duda entend´ıa el significado e importancia de las investigaciones del profesor Wataghin. Es oportuno decir que los trabajos realizados por Wataghin, Pomp´eia y Marcello Damy sobre los rayos c´osmicos,15 y estudiados te´oricamente por el f´ısico brasile˜ no M´ario Schenberg (1914-1990)16 durante 1940, tuvieron una import´ancia fundamental para la F´ısica de los Rayos C´ osmicos, ya que mostraron que la componente d´ebil de esos rayos (tambi´en conocida como “lluvia penetrante”) daba una producci´on m´ ultiple de mesones en s´ olo una direcci´on y no una producci´on plural de secundarios penetrantes como se pensaba. La importancia de lo anterior se hizo evidente con el descubrimiento de los “mesones pi” en 1947, en el c´elebre experimento realizado por los f´ısicos, los ingleses Sir Cecil Frank Powell (19051969, premio nobel de f´ısica en 1950) y Hugh Muirhead, adem´ as de Lattes y Occhialini (acerca de este descubrimiento ve´ase la nota sobre Lattes). Tambi´en es oportuno decir que el Congreso antes referido se realiz´ o en R´ıo de Janeiro, en 1941, con la presencia de Compton, y que los trabajos de Wataghin y su grupo tuvieron una gran repercusi´ on, seg´ un describe el f´ısico brasile˜ no Shozo Motoyama (n. 1940).17 Las predicciones de Kepler La Guerra de los Treinta A˜ nos (1618-1648) fue una serie de conflictos religiosos y pol´ıticos ocurridos especialmente en Alemania, Suecia, Francia y Austria que afect´ o a Europa Central provocando dificultades continuas conforme registra el sitio pt.wikipedia.org. Pues bien, en virtud de tales dificultades, el astr´ onomo alem´an Johannes Kepler (1571-1630), que era matem´atico del Imperio Austr´ıaco, vio interrumpido su salario. Para mantenerse comenz´o a elaborar hor´ oscopos y tablas de predicci´ on del tiempo. Cierta vez, cuando una violenta tempestad oscureci´o el cielo de Praga, al medio d´ıa, conforme hab´ıa predicho quince d´ıas antes, el pueblo en las calles apuntaba al cielo “¡Es Kepler que ha llegado!” Por otro lado, seg´ un cuenta el novelista h´ ungaro-ingl´es Arthur Koestler (1905-1983) en su libro O Homem e o Universo (IBRASA, 1989), en 1624, Kepler hi15 Physical Review 57, p. 61; Anais da Academia Brasileira de Ciˆ encias 12, p. 229. 16 Anais da Academia Brasileira de Ciˆ encias 12, p. 28. 17 Hist´ oria das Ciˆ encias no Brasil, Vol. 1, E.P.U./EDUSP, 1979, editado por el botanico y ec´ ologo brasile˜ no M´ ario Guimar˜ aes Ferri (1918-1985).

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zo un hor´ oscopo de general cat´olico, el checo Albrecht Wenzel von Wallenstein (1583-1634) describiendo de forma extraordinaria su car´ acter y prediciendo un desastre universal en 1634. Acert´ o en ello, pues Wallenstein fue asesinado el 25 de febrero de 1634. Poco antes de su muerte, el franc´es Armand-Jean du Plessis, Cardenal y Duque de Richelieu (1585-1642) intent´ o subornarlo. En vista de ello, el emperador h´ ungaro Fernando II (1578-1637) lo acus´o de traici´on y le retir´o el mando de sus tropas. Es oportuno registrar que, al estudiar la cronolog´ıa sobre la edad de Cristo, Kepler formul´o una teor´ıa (hoy aceptada) donde mostraba que Jes´ us hab´ıa nacido 4 o 5 a˜ nos antes de lo admitido por la Iglesia Cat´ olica. N´ otese tambi´en que Kepler fue uno de los primeros autores de ciencia ficci´ on con su libro Somnium Lunari (“So˜ nando con la Luna”), donde describe un viaje a la Luna; escrito en 1609, fue publicado en 1634 despu´es de su muerte. En 1627, tres a˜ nos antes de morir, Kepler public´o su u ´ltimo trabajo de astronom´ıa, las Tablas Rodolfinas, en homenaje al emperador romano-austr´ıaco Rodolfo II (1552-1612) y dedicado a la memoria del astr´ onomo dan´es Tycho Brahe (1546-1601). Esas Tablas contienen las observaciones de Tycho y del propio Kepler sobre el movimiento de los planetas. Es interessante resaltar que, en su elaboraci´on, utiliz´ o un nuevo m´etodo de c´alculo matem´atico -los logaritmos– inventado por el matem´atico escocˆes John Napier (1550-1617), en 1614. Anotemos que Kepler hizo su propio epitafio: Acostumbraba medir los cielos, ahora debo medir las sombras de la Tierra. A pesar de que mi alma es del cielo, la sombra de mi cuerpo descansa aqu´ı. Clausius, Kelvin, Maxwell, Loschmidt, Boltzmann y la Entrop´ıa En 185018 el f´ısico alem´an Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888) afirm´o que la producci´on de trabajo en las m´aquinas t´ermicas no resultaba solamente del desplazamiento de calor de la fuente caliente a la fr´ıa, sino tambi´en por el consumo de calor. Afirm´ o que el calor pod´ıa producirse a expensas del trabajo mec´ anico y, por tanto, era imposible realizar un proceso c´ıclico cuyo u ´nico efecto fuera la transferencia de calor del cuerpo m´as fr´ıo al m´as caliente. Esos enunciados de lo que hoy se Termodin´ amica. Thomson, Lord 18 Annalen

constituyen las primeras versiones conoce como la Segunda Ley de la En 185119 el f´ısico ingl´es William Kelvin (1824-1907) present´ o una

der Physik und Chimie 79, p. 368; 500 of the Royal Society of Edinburgh 20, p. 261.

19 Transactions

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nueva versi´on para esa ley termodin´ amica, ahora basada en la irreversibilidad y disipaci´ on del calor. En 185420 Clausius comenz´o a considerar la transformaci´on de calor en trabajo y la transformaci´on de calor a alta temperatura a calor a baja temperatura podr´ıan ser equivalentes. De aqu´ı que propusiera que el flujo de calor de cuerpo caliente a uno fr´ıo (con la consecuente transformaci´on de calor en trabajo) deber´ıa ser compensada por la conservaci´ on de trabajo en calor, de modo que el calor deber´ıa fluir del cuerpo fr´ıo al cuerpo caliente. De esta forma Clausius introdujo el concepto de valor de equivalencia de una transformaci´on t´ermica, el cual era medido por por la relaci´ on entre la cantidad de calor (∆Q) y la temperatura (T ) a la que ocurre la transformaci´on. Utilizando este nuevo concepto f´ısico, Clausius logr´o distinguir los procesos reversibles e irreversibles. As´ı, suponiendo arbitrariamente que la transformaci´on de calor de un cuerpo caliente a uno fr´ıo tuviese un “valor de equivalencia” positivo, present´ o una nueva versi´on para la Segunda Ley de la Termodin´ amica: La suma algebraica de todas las transformaciones ocurridas en un proceso c´ıclico s´ olo puede ser positiva. Fue en 186521 que Clausius propuso el t´ermino entrop´ıa (del griego “transformaci´on”), denotado por S, en lugar del “valor de equivalencia”. En ese trabajo, al retomar sus ideas acerca de ese nuevo concepto f´ısico, Clausius consider´o un ciclo cualquiera como constituido por una sucesi´ on de ciclos de infinitesimales para llegar a su c´elebre teorema: I I ∆Q2 ∆Qi δQ ∆Q1 + + ··· + = = dS ≤ 0 T1 T2 Ti T donde el signo menos (