Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM “Bellavista” CED Para ser matemático sólo se necesita un lápiz, un papel y dedicarle tiempo a la construcción de los más simples y hermosos pensamientos”

CURSO COMPLEMENTARIO Fecha: NOVIEMBRE 2012 Pensamiento: Docente: OLGA ARDILA SANCHEZ

Lógico – matemático

Asignatura: Matemáticas Grado: cuarto

Saber- Saber plantear y verificar situaciones problema en los números naturales y racionales

Saber Hacer:

plantear ejercicios donde se evidencie los conceptos matemáticos

Saber ser: Compartir con sus compañeros situaciones de su vida diaria en donde se emplee Las fracciones.

Prerrequisitos y preconceptos: NUMEROS NATURALES: Los números naturales son un conjunto ordenado, esto quiere decir, que dados dos números naturales a y b cualesquiera, se satisface una y solo una de las siguientes condiciones: 1. a = b 2. a > b 3. b > a En la semirrecta numérica, el número que se encuentra más lejos de cero, es mayor comparado con otro que está más cerca de él.

ADICION Y SUSTRACCION EN LOS NUMEROS NATURALES: el hecho de sumar números naturales consiste en agregar a cualquier natural otro número natural. La adición y sustracción son inversas una de la otra. 

Recuerda: EJEMPLO: Calcular cuántas naranjas hay en 5 docenas Solución:

Una docena es igual a 12 unidades.

R// hay 60 naranjas en 5 docenas MULTIPLICACION: la multiplicación se define como una suma abreviada de un mismo número.  EJEMPLO: calcular cuántas naranjas hay en 5 docenas. Otra forma de hacer el ejemplo anterior es: Solución: Multiplicar 12 que corresponde a las docenas por cinco que es la cantidad de docenas Así:

12 x 5 = 60

R// hay 60 naranjas en 5 docenas

MINIMO COMUN MULTIPLO: Es el más pequeño de los múltiplos comunes de varios números, exceptuando el cero. Para calcular el MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de dos o más números se descompone en factores primos y multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Ejemplo: calcular el mínimo común múltiplo de 9, 15 y 20. Solución: Hacemos la descomposición factorial de 9, 15 y 20:

Y la expresamos así:

Ahora escogemos aquellos factores primos comunes y no comunes (sin repetir) elevados al mayor exponente. Es decir, escogemos el 22, el 32 y el 5. Los multiplicamos y ya tenemos el mínimo común múltiplo: m.c.m. (9, 15, 20) = 2 2 · 32 · 5 = 4 · 9 · 5 = 180. NÚMEROS RACIONALES Los números racionales se nota con la letra Q y se define así: ( ) { ⁄ } Por ejemplo los números

=

son números racionales.

En todo número racional se pueden determinar tres términos que son: 1. el numerador. Es el número escrito en la parte superiores. 2. El denominador .Es el número escrito en la parte inferior. 3. El signo puede ser positivo o negativo y se escribe antes de la fracción. Las fracciones se dividen en: 

Fracciones equivalentes: dos fracciones

se les llama equivalentes y se nota

, si axd =bxc Ejemplo:  

→ 2 x 20 = 4 x 10 → 40 = 40 por lo tanto son equivalentes.

Fracciones irreducibles: una fracción es irreducible cuando no hay factores comunes al numerador y denominador. Fracciones homogéneas: son aquellas fracciones que tienen el mismo denominador Ejemplo:



Fracciones heterogéneas: son aquellas fracciones que tienen diferente denominador Ejemplo:

OPERACIONES CON LOS NUMEROS RACIONALES SUMA Y RESTA DE FRACCIONES: a) Para sumar dos fracciones con el mismo denominador: —mantenemos el denominador común; —sumamos los numeradores. b) Para restar dos números fraccionarios con el mismo denominador: —mantenemos el denominador común; —restamos los numeradores. EJEMPLO:

(Que también puede ser escrito como

)

II. CUANDO LOS DENOMINADORES SON DIFERENTES Regla: para sumar o restar fracciones que no tienen el mismo denominador, primero hay que encontrar el mcm entre

ellos luego dividirlo entre el denominador y multiplicarlo por el

numerador colocando el signo (sea de suma o resta). Y por ultimo efectuamos la operación. Ejemplo a.

6 2 12  2 12    10 20 20 20



20

10

0

10

2

20 2

5

5

10

5

20

5

5

0

1

1

20 

 2 x 6= 12

2

1 x 2= 2

1 m.c.m (10,20)= 2*2*5=20

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

Para multiplicar dos números fraccionarios, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el denominador de la primera por el de la segunda. Es decir, el producto de dos fracciones es una nueva fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores de las fracciones iniciales y cuyo denominador es el resultado de multiplicar los denominadores de las dos fracciones: EJEMPLO:

DIVISION DE FRACCIONES Para dividir dos números fraccionarios, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Es decir, el producto de dos fracciones es una nueva fracción.

EJEMPLO

2 2 2 x 10 20    3 10 3 x 2 6

ACCESO A LA INFORMACION APLICACIÓN Refinamiento:

12 9 12 x15 180    4 15 4 x9 36

DIA 1 (Lunes) TRABAJO INDIVIDUAL 1. resolver las siguientes operaciones con procedimientos: a. 679806767*98

b. 6754321 / 96

c. 7654321- 523587

d. 9877650889 / 56

e. 987+978546+3210+2310

f. 756421032012 / 9

g. 12306503210 9687549

h. 87659876 / 65

i.

2.

5320145620 / 63

Completa las serie:

3. resolver los siguientes problemas con procedimientos: a).En una floristería se vendieron 148 flores el lunes, 236 flores el martes , 352 flores el miércoles 548, 678 flores el jueves, 3456 flores el viernes .¿cuántas flores se vendieron de lunes a viernes? b). En el cine hay 1.825 mujeres y 5.237 hombres ¿Cuántas personas hay en total en el cine? c).En una granja se producen cada mes 4.763 huevos blancos y 5.147 huevos rojos. ¿Cuántos huevos se producen mensualmente en la granja? d).Una fábrica produce anualmente 95.000 muñecas. Este año quedaron en bodega 29.627 muñecas ¿cuántas se vendieron? e). En una biblioteca hay 16.716 libros, de los cuales 9400 son de ciencias,3645 de español y el resto de matemáticas. ¿Cuántos libros de matemáticas hay? f) Olga tenía una moneda de $500, otra de $200, y otra de $50. Compro una revista por $175 y un cuento por $185.¿Cuánto dinero tenia Olga? ¿Cuánto gasto? ¿Cuánto sobro? 3. Teniendo en cuenta la siguiente tabla contesta las preguntas del A a la D

a. ¿Cuánto cuestan aproximadamente 3 estuches? b. ¿Cuánto cuestan aproximadamente 2 muñecas?

c. ¿Cuánto cuestan aproximadamente 4 balones? d. ¿Cuánto es el precio total de 2 balones, 3 muñecas y 1 estuche.

DIA 2 (Martes) TRABAJO INDIVIDUAL 1. Calcula:

2. Resolver los siguientes ejercicios teniendo en cuenta la nueva información dada arriba en la guía:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

I.

3. Colorea:

4. Calcula: 3

4 de 2.400 litros =

4

de 4.500 metros = 5

3

1 de 1.000 kilos =

5

de 1.200 pesetas = 4

DIA 3 (miércoles) TRABAJO INDIVIDUAL Plantear y resolver los siguientes problemas: a. Un hortelano planta 1/4de su huerta de tomates, 2/5de alubias y el resto, que son 280 2

b. c. d. e.

f. g. h. i.

j. k. l.

m.

n.

m , de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas? ¿Cuál es la superficie total de la huerta? El paso de cierta persona equivale a 7/8 de metro. ¿Qué distancia recorre con 1.000 pasos? ¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1.400 m.? En un frasco de jarabe caben3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe? Un laboratorio comercializa perfume en frascos que tienen un capacidad de3/20 de litro. ¿Cuántos litros de perfume se han de fabricar para llenar 1.000 frascos? Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hacen, en la primera3/8 del trayecto, en la segunda los 2/3de lo que le queda y en la tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida? He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan 900 euros. ¿Cuánto tenía? De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después 2/5de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio? ¿Cuántas botellas de 3/4de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros? Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg tenía? Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 3/4de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón ¿Cuál es la fracción que multiplicada por 3/5es igual a 4/3? Los 2/7 de los vecinos de la casa de Ángel son extremeños y la cuarta parte de éstos son de Cáceres. Sabiendo que hay seis vecinos de Cáceres. ¿Cuántos hay en la casa de Ángel? En una clase, 3/5de los alumnos hacen el camino de su casa al colegio en coche o en autobús. Si los tres cuartos hacen el viaje en coche y 7 van en autobús ¿Cuántos alumnos hay en la clase? En una clase de 90 estudiantes han aprobado el examen de matemáticas la quinta parte de los estudiantes ¿ cuantos estudiantes han perdido el examen respuestas 72 estudiantes DIA 4 (Jueves) TRABAJO INDIVIDUAL

1. En la tabla aparecen los festivos, diferentes de los domingos, de algunos países de Suramérica durante el año 2011. También aparece la frecuencia relativa de cada dato.

PAIS

N° DE DIAS FESTIVOS

FRECUNCIA RELATIVA

Argentina

12

12,9%

Bolivia

9

9,67%

Brasil

15

16,13%

Chile

15

16,13%

Colombia

18

19,4%

Ecuador

13

13,97%

Venezuela

11

11,8%

TOTAL

93

100

a. Elabore un diagrama de barras vertical para las frecuencias absolutas. De acuerdo al diagrama conteste las siguientes preguntas:  ¿A qué país le corresponde el rectángulo de mayor altura?  ¿A qué país le corresponde el rectángulo de menor altura?  ¿cuáles países tienen la misma altura? 2. En la siguiente tabla se muestra un estudio estadístico realizado a 40 estudiantes de grado 4° de primaria: COMIDA FAVORITA PASTA

IIIIIIIIIIIIIII

HAMBUERGUESA

IIIIIIII

ARROZ CON POLLO

IIII

ARROZ CHINO

IIIIIIIII

LASAÑA

IIII

a. b. c. d. e. f.

Identifica que tipo de variable es. Realiza la tabla de frecuencia. Realiza el histograma correspondiente. Cual es el plato favorito. Cual es el porcentaje mas alto a que hace referencia Cual es el porcentaje mas bajo

NOTA: ENTREGAR LOS PROCESOS EN HOJAS DE EXAMEN.