ESCUELA FACKLTÁP

11

POLITÉCNICA PE

NACIONAL

INGENIERÍA

ELÉCTRICA

l/ALOR PE LOS CAPACITORES PARA MOTORES MONOFÁSICOS PE INPÜCCION "

de, Insan¿e-to Et&zttádO en

JORGE ALEJANPRO MOLINA

Qu.¿to, Ma^zo de 1,9SO

Que e£ trabajo ha ¿¿do Jie.at¿zado en ¿u totat¿dad pon e£ Se^ ñon Jo-3-ge A.

WG. MEN1/0R P O í / E A de

A £a e£ A

cíe m¿ ko.fima.no t

AGRADECIMIENTO

A m¿¿ padrea, qu¿ene-ó con ¿ti n datime, una Tng. M&ntox. ?ove,da, qu¿&yi como cíe Te¿¿4, llevó pon. e£ ¿Lambo adecuado e-ó-Ce ¿Jiabajo; y á;C na£meníe a£ PA. La/o-á Baj¿a, que ¿a g/um exp¿^enc-¿a d/co an va

CONTENIDO

PAGINA

Introducción I.-

1

EL MOTOR MONOFÁSICO DE. INDUCCIÓN

1.1. Generalidades

4

1.2. Ecuaciones Generales de la máquina

12

1.3. Estudio del Circuito equivalente -

31

II.- CALCULO DE LOS CAPACITORES 2.1. Criterios y elementos auxiliares para establecer las bases para el cálculo.

40

2.2. Valor del capacitor para el motorde arranque por capacitor.

49

2.3. Valor del capacitor para el motorde fase partida permanente.

64

2.4. Capacitores para arranque y r®9Í "~ men permanente.

72

III. CURVAS CARACTERÍSTICAS Y APLICACIO NES MAS IMPORTANTES 3.1. Voltaje sobre el capacitor

78

3.2. Características del Torque

80

3.3. Rendimiento

88

3.4. Aplicaciones fundamentales

91

IV.- COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL 4.1. Mediciones de voltaje sobre los pacitores.

ca_

94

PAGINA 4.2. Mediciones para el rendimiento

99

4.3. Mediciones- de Torque

105

V.-

110

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Anexos Especificaciones Eléctricas de la máquina generalizada.

120

Valores- nominales y límites para los capacitores electroloLticos de C.A.

122

Mínimo torque de los motores de arranque por capacitor y de doble valor de capacitor.

123

Entrada máxima para los moto res monofásicos de inducción.

124

Especificaciones mínimas de rendimiento para los motores monofásicos de inducción.

125

Velocidades aproximadas de los motores de inducción de potencia fraccionaria.

125

-

Aplicaciones características de los motores de potencia fraccionaria de C.A.

126

-

Valores tabulados para las cur_ vas obtenidas,

127

-

-

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

130

- 1-

De todos los- tipos- de motores- de C.A., el motor tipo de inducción es- el más popular, ya sea para usos

en

circuitos de una fase o en circuitos polifásicos. _Es ta aclaración es igualmente cierta para los motoresde potencia fraccionaria, la mayoría de los cuales son operados en circuitos monofásicos.

La enorme popularidad de los motores de inducción

-

se debe principalmente al hecho de tener una cons_

-

trucción simple/ robusta y de bajo costo; además

de

su característica de velocidad constante, todo lo cual permite a este tipo de motores estar en la

rna

yoría de las aplicaciones.

Con respecto a los motores de inducción monofásicosse puede decir que inherentemente no tienen par de arranque alguno, existiendo un sinnúmero de diferentes métodos empleados para el arranque, los que

per

miten establecer así mismo, diferentes tipos de

mo

tores monofásicos de inducción.

En este trabajo de Tesis y considerando lo expuestoanteriormente, se tratará sobre los motores de alJL mentación monofásica, cuyo método de arranque está -

— p _

dado por la inclusión de una impedancia capacitivaen el bobinado auxiliar del motor, tendiente a

prc>

ducir un campo magnético giratorio.

Por el método de arranque utilizado, dentro de la clasificación de los motores de inducción monofásicos, este tipo de motor se lo ha identificado como"Motores de inducción monofásicos de capacitor11*

En el presente estudio se tratará y en base a un

-

sistema de dos fases desbalanceado, de llegar en

-

principio, al circuito equivalente de los motores de inducción monofásicos de capacitor, haciendo uso de ecuaciones y transformaciones matemáticas.

Pos_~

teriormente, se encarará el problema de especificar el valor del o de los capacitores más adecuados

pa

ra el funcionamiento del motor, tanto para el pe_

-

ríodo de arranque como para el período de marcha, tomando para el efecto un problema específico,

que

permitirá en base a los resultados obtenidos, sacar ciertas conclusiones.

C A P I T U L O

I

EL MOTOR MONOFÁSICO DE INDUCCIÓN

- 4

1.1,

GENERALIDADES

Estructuralmente, los tipos más corrientes de moto_res monofásicos se asemejan a los motores polifási^cos de jaula de ardilla, excepto en lo que se refie re a la disposición de los devanados del estator» Por definición, solo debe haber una bobina de

esta_

tor; pero como se demostrará, tal máquina no tienepar de arranque aun cuando trabaja en cualquier sen tido de giro? ésta deberá tener por lo tanto un

de_

vanado auxiliar para producir algún par de arranque. Este devanado estará en cuadratura con respecto

al

devanado principal y será excitado de la fuente

mo_

nofásica a través de una impedancia que produzca el defasamiento de los flujos, para, aproximándose

a

una máquina bifásica, producir un campo magnético giratorio*

Si se considera las condiciones a rotor bloqueado,en la disposición mostrada en la figura N&1JL, resul_ ta evidente que el eje del campo del estator, perma_ nece fijo en la dirección del eje de las bobinas. Si se alimentan las bobinas con corriente alterna,-

"""

D

—

la onda de fuerza magneto motriz del estator es fija en el espacio pero pulsatoria en magnitud*

Bobina del Estator Eje de Campo

o O4--

Rotor

o Fig. N^ 1.1.

Motor de inducción monofásico propia_mente dicho»

Por efecto transformador, en las barras del rotor se inducen corrientes de tal forma que, el eje

de

la onda de fuerza magneto motriz del rotor coinci^ da con el eje de la onda del estator? todo lo

cual

hace tener un ángulo de par igual a cero»

Por otro lado, se podría ampliar la explicación, considerando la distribución del flujo y de las

on_

das de fuerza magneto motriz de la máquina, aunquese limitará a las máquinas de dos polos por simplicidad de las ilustraciones.

Considérese

una bobina del estator de paso cora -

pleto tal como se indica en la figura Na1.2, la

*ni§_

ma que producirá una onda fundamental de fuerza ma.g_ neto motriz (f.m.xn.) aproximadamente sinusoidal,

-

- 6que sería el caso de tener un devanado distribuido. Si la magnitud de la corriente que lleva es i«

la-

fuerza magneto motriz a través- de cada entrehierroes:

Donde F es una onda rectangular de f .xn.m* alrrede_ dor de la periferia, cuya amplitud depende del

va_

lor de la corriente instantánea iQ y de las espiras por polo.

Si el número de polos es P y NQ son

las

espiras por fase, la amplitud de F se da como 1SÍ -i F-

Q

(1.2)

Q

P

y el valor pico de la fundamental de esta onda rec_tangular de f.m.iru es? \¿

\J

t-*

r^ \

Si se considera la corriente del estator como una función sinusoidal i = I eos «t, se tienes

íl v-»-

Cabe recordar, que el devanado real del estator e£tá distribuido entre cierto número de ranuras, de tal forma que la distribución espacial, como se men_ cionó anteriormente, es aproximadamente sinusoidal; y para la referencia mencionada del ángulo espacial

s

se tiene I_,Cosu)t.Cos0 FCt,0}=

1.2.

Distribución de la fundamental de la densidad de flujo para una máquina de dos polos con devanado distribuido, (a) Vista en corte, (b) Vista desarro^llada.

Se puede escribir: F(t,0) =

Cl-6)

Siendo FlllCiJh á el valor pico correspondiente a la máxi *~~~ ma corriente instantánea.

Se puede decir entonces, que la fuerza magneto mp_ triz a través del entrehierro, F(t,0), depende tan-

- 8-

to del tiempo como de la localización física.

Apli_

cando a la ecuación (1*6) la ley del producto de los cosenos-, se llega finalmente a,

""— " F >. 2 max

(1.7)

La ecuación (1,7) enuncia que F(t,Q) está compuesta de la superposición de dos campos magnéticos que g^L ran en sentido contrario y de amplitud constante. La primera de estas dos ondas de campo, directa, cu yo argumento es (0-wt) gira en el sentido de 0 y la segunda, inversa, cuyo argumento es (0+ut) lo haceen sentido contrario.

Estas dos ondas de fuerza

magneto motriz pueden ser representadas tal como lo indica la figura Na 1.3.

>

Fig

Ondas de fuerza magneto motriz en un motor de inducción monofásico, (a) On_ das espaciales, (b) Variaciones en el tiempo, (c) Representación vectorial»

- 9-

Ahora bien, cada una de estas ondas de f .nuiru ejer_~ ce una acción motora, pero sus- correspondientes res están en oposición.

pa_

Si el rotor permanece para_

do, las dos ondas de flujo, directa e inversa, crea_ das por la f.m.nu del estator y las corrientes

del

rotor serán iguales entre si, y también serán igua_les las componentes de par, dando como resultado un par de arranque nulo*

La solución será entonces eliminar uno de los cam pos componentes, lo que se consigue añadiendo una o más bobinas desplazadas físicamente de la bobina

-

"Q" y que lleven corrientes defasadas en el tiempode la corriente i~ y entre si.

Para el caso del

-

presente trabajo, se ha de añadir un devanado auxi/liar "D" y cuya corriente i

esté defasada respecto

a la corriente io un ángulo de aproximadamente 90oeléctricos; consiguiéndose ésto con la inclusión de una impedancia en serie con el devanado auxiliar, cuyo valor se va a determinar.

En la figura Na 1.4,

se muestra la disposición de la máquina que es obje_ to de este estudio.

Al añadir la impedancia Z(p) para producir el defasa_ je entre las corrientes,

se llega al caso de

los

Motores de Capacitor, cuya definición según las nor_mas "NEMA" de Mayo de 1946, viene dada por: "Un mo_ -

- 10 -

tor de inducción monofásico con un devanado principal conectado directamente a la fuente de potencia, y un devanado auxiliar conectado en serie con un c7 a 9 ZD ZD as¿

rr'= rr ar2 Lr'= Lr ar2

V= MQ ar MD'=

"D aras

I - A_ D a_ =

as*y^D

"fr

Ifr a r

br

ar

Donde 0" C0 ' '

s

as

£= Factor de distribución de los devanados.

ai. = Relación de espiras entre el bobinado QCprinci *~~* pal) y el bobinado rotórico.

as = Relación de espiras entre el bobinado QCprinci •-"• pal) y el bobinado "D" (auxiliar)

Si: =

D

- 27 -

Tenemos: N Q .5 0 .N .6 M 1 — , , V. , ** . . - - - n T? Q R Q,r

, ^

NQ

.€Q-_

V5Q2

W F Wr"^r

W r r' 5 r R D,r

P K Q,r

N Q"^Q

N .£ r r

*

N Q"^Q

N Q' ? Q

N „£ D D

R D,r

Si se toma en cuenta la simetría del rotor, se tie_ ne que R / r = R , r

y por lo tanto,

M ' = ML 1 = M!

(Io62)

Las componentes de secuencia se ven afectadas de la siguiente maneras

V = vb

_

2

I = _

"

dfj-jln1) «¡ ^"^

V -T- (VJIDI} I=

V

(1-65)

(1-65)

I + I

3df-Ib)as

d.67)

(1.68)

Tomando en cuenta estas transformaciones y diendo la tercera fila por S y la cuarta fila por (2-s)f en la ecuación matricial (1.55), se tiene:

- 28 -

v vb

v W

JQ Z<

0

o

(

r

o O

jwM1

De esta última ecuación se obtiene —7

' 1 4-T

) ZD í+Ifr

"

ñ

D

,?)+Ibr, JwM'

(1-71) (1.72)

0 =If juM1 + Ifr, O =I b JcoM< + I brl (Tpy

(1.70)

,)

(1-73)

A fin de obtener una red de circuito T, se puedenhacer las siguientes transformaciones; 1.- En la ecuación (1.70) se suma y se resta If(ZQ-ZDI) e IfjwM! 2.- En la ecuación (1.71) se suma y se resta

3.- En la ecuación (1.72) se suma y se resta lfri.j«Mf y 4«- En la ecuación (1.73) se suma y se resta

Reemplazando dos valores de ZD' y 2Q datos en

- 29 -

(1,56) y (1*57) se llega finalmente a

Vf=If

(1.74)

(I b +I f o r S ) jtoM 1

(1.75)

O = (!,+!,.) jwM'+I-

rr' . -i ,r -T-r-+jw(L ,-M 1) I

(1.77

En estas ecuaciones se puede definir lo siguiente: jwíL^-M1) = jXn u u

Reactancia de dispersión del bobina — do "Q"

juíL^j-M 1) = jX , r r

Reactancia de dispersión del ro ""~ tor, referido al bobinado Q.

= jXMi

Reactancia mutua entre el estator y el rotor referido al bobinado -

(1.78) joj(LDl-LQ) o JX A

(1.79)

De las ecuaciones (1.74), (1.75), (1.76), y (1»77)-

- 30 -

se puede plantear el siguiente circuito equivalenjte:

Fig. Na 1.7. Circuito equivalente para un motor de inducción bifásico asimétrico con tajes aplicados desbalanceados.

- 31 -

ESTUDIO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

El circuito equivalente mostrado en la figura 1.7, representa el caso más genérico y del cual parte para llegar a los circuitos equivalentes

se del

motor bifásico simétrico de alimentación balanceador del motor puramente monofásico y de los motores

f.±_

fásicos de alimentación monofásica» Para llegar al circuito equivalente del motor bifa^

sico simétrico de alimentación balanceado , se tienes

Si se considera alimentación balanceada: V ' = + jV

y consecuentemente I

1=jl

Reemplazando estas Igualdades en las ecuaciones (1.63), (1.64), (1-65) y (1.66) se concluye que: vf

= "Ir <

1f = T

—

j(JV}= VQ

~~2 / T

t *f * f

De lo que se desprende que:

ibr,=o

\b

2™

lJ-Q+3a

Q'}

-

- 32 -

1

" X rf

Por otro lado, y tratándose de bobinados simétricos

= L. D

, . •] Por lo tanto: V "D

AD

rr\•!T-V=: T D

DJ-

D

D

T =n

. U

A

A

Además, la impedancia Z'íju) no existe en este mo tor por lo que se lo considera un cortocircuito (z1 (jü>) = 0) . Con estas simplificaciones se llega al siguiente circuito equivalente

l'r

Fig.

1.8. Circuito equivalente de un motor de in-

ducción bifásico simétrico con voltajes aplicados balanceados,

- 33 -

donde VQ = Voltaje de alimentación bifásico IQ = Corriente de estator I .= Corriente del rotor referida al estator, r' r« = resistencia óhmica de fases

X- = üi(Lo-M!)= Reactancia de dispersión del es_ \¿ Vi "~* tator.

X ,= w(L i-M1) = Reactancia de dispersión del rotor, referida al estator* r

S

l=

Resistencia óhmica del rotor referida ales tator.

= Deslizamiento.

Para el caso puramente monofásico se tiene solamen^te el bobinado del eje Q en el estator; y para tra_tar este caso específico, la magnitud del voltaje aplicado a la segunda fase se hace cero (V ' - 0);~ de manera que las componentes simétricas V£ y V, re_ sultán ser exactamente iguales:

Además, y puesto que el bobinado del eje "D" se

lo

toma en cuenta para este caso, se puede considerarZ(jw) = «>, lo que hace que la corriente I

f

igual a cero (circuito abierto).

De las ecuaciones (1.63) y (1*64) se tiene:

v£ = -i— . (v >

sea

- 34 -

^•' De las ecuaciones (1.65) y (1.66) se tiene

2

"Q

Í-'o Por lo tanto

= O

Conclusión que hace desaparecer la impedancia de acoplamiento entre las mallas de secuencia positi^ va y secuencia negativa, presente en el circuito de la Fig." Nfl 1.7; Asís

Fig.N°L9 (a)

- 35 -

o-

(b)

Fig. Na 1.9» Circuito equivalente para un motor de inducción monofásico (a) con componentes de secuenciat (b) con corriente es_ tatórica única. En este caso, Vn es el voltaje de alimentación mono w ™ fásico e es la corriente de fase única T = T xfr' -h

2

*

T

r

* =

Donde I i es la corriente del rotor referida al es_tator. Los valores para R-, R, / Xf y X, están dados en las ecuaciones (1.80) , (1.81) , (1.82) y (1.83) respecta^ vamente . Finalmente, se puede hacer extensivo el circuito equivalente mostrado en la figura N& 1.7, para losmotores de inducción de dos bobinados con alimenta_ción monofásica, que para el presente estudio serán

- 36 -

los motores de capacitor. Del circuito equivalente de la figura Na 1.7, se

-

pueden asociar las ramas en paralelo, con el fin de

eliminar en las ecuaciones las corrientes del rotor; asís

O

Fig. N5- 1.10 Circuito equivalente del motor de indu£ ción de dos bobinados con alimentaciónmonofásica (incluida la impedancia capa^ citivaí Z 1 (jid) ) En este circuito:

Vo = Voltaje de alimentación monofásico. f¿ ' rQ = Resistencia óhmica del bobinado principal "Q" XQ = Reactancia de dispersión del bobinado prin cipal "Q"* rr' -1/

R£ =

?

V

«,2 I

M

(1.80)

- 37 -

(1.81)

r

'2

-) + (xri +xM,) r ,2 X

'

=

'

'

'

^

(1.83)

A partir de este circuito equivalente, se pueden

-

plantear las siguientes ecuaciones de voltajes,

pa_

ra luego obtener las expresiones para las corrientes

If e I-. así: 2

Vv = f

f

Qf

Q f

--

--2

-

2

tb-

T

A

2"

2

(1.84)

(1.85) Donde: Z

= r

+ JX

(1.86)

Se podría resumir así

Vb = Zf-B + X b- C

(1.88)

- 38

Donde:

A = [Cr

:) +

Z'(3"l

2

+

A 2

(1.89)

B = [-.

(1.90)

C = [ (r_+BO + j (Xn+X.

(1.91)

De las ecuaciones (1.87) y (1.88) se pueden hallarlas expresiones para If e I, .

vf

B

vb A

B

B

C

A B *!.•

*~"

C

C . Vf - B Vb

(1.92) AC £*Z-f

B O 2

Vf Vb

A

B

B

C

_

A V, - B V,, " JD £ Sí^ Xiw

~-

Tí O

(1.93)

C A P I T U L O

II

CÁLCULOS DE LOS CAPACITORES

2.1.

CRITERIOS Y ELEMENTOS AUXILIARES PARA ESTABLECER LAS BASES PARA EL CALCULO Primeramente, se tomará como ejemplo para la reali_zación de todos los cálculos, la máquina generaliza_ da marca WESTINGHOUSE , existente en el Laboratoriode Máquinas eléctricas de la E.P.N., cuyo diagramaesquemático se muestra en la figura Na 2.1»

Las especificaciones para esta máquina vienen dadas en el Manual de utilización de la misma? sin embargo, en el Anexo N& 1 se incluyen las más importan tes, en lo que a especificaciones eléctricas se

re_

f iere.

En esta máquina se puede plantear, así como un numero de problemas, el circuito para los motores de inducción de capacitor, tal como se muestra

en

el esquema de la figura Na 2.2, el mismo que servj>rá en adelante para evaluar el valor de la impedan-

cia capacitiva (Z U^j , - ,3 a conectarse en serie con el devanado auxiliar "D", tanto en base a los parame^ tros de la máquina como a otras características que se obtengan.

Fig. Na 2.1. ,

Diagrama esquemático de la máquina generalizada.

(BL OQUE o) PO

MO

tipo jaula

Fig* Na 2.2.

Esquema a utilizarse en la máquina ge_ neralizada cuando ésta funciona como un motor de inducción de capacitor*

En este ultimo circuito: 1 1- • J Los bobinados ,-

. -, - aS0 y a*S - ot-S conectados en se -

—~

rie, representan el bobinado de fase principal y los bobinados

conectados en

Q se

rie, representan el bobinado de fase auxiliar "D" * Z,. , representa la impedancia capacitiva a conec_ tarse en serie con el devanado auxiliar.

El rotor en cortocircuito se obtiene de unir entresi los terminales de bobinas del'rotor os , 3 , a y 3 rf mostrados en la figura Nñ 2.1.

,

El voltaje-

de alimentación monofásico VAC., será para este ejem pío llSVoltios en corriente alterna a una frecuen_ cía de 60Hrz«

- 43 -

VALORES DE LOS PARÁMETROS MEDIDOS EXPERIMENTALMENTE

Resistencia del estator

2.62S2

[bobinas en serie)

Resistencia del rotor

O.Slfí

(entre terminales a -a

Inductancia del estator

ü.53Hy

(bobinas en serie)

Inductancia del rotor

0.073HY

(entre terminales ar~ct r)

Amplitud de la Inductancia mutua Estator-Rotor = 0.192Hro

Relación de espiras efectivas Estator/Rotor (ap)=2 .74 (Medi^da por relación de transformación)

Por otro lado, y tomando en consideración que parael caso de este ejemplo se tiene dos bobinados en N el estator, la relación de espiras v = a se es_ D tablecerá igual a 1? aunque posteriormente y para ver la in-cidencia de a

sobre el comportamiento de

la máquina, se tomarán diferentes valores; considesrando además para todos los cálculos la misma tribución de devando (€) para ambos devanados

Como criterio general se adopta, y para cualquier relación de espiras (a5 ), que los valores de resis*•*"' tencia e induct'ancia del bobinado auxiliar referi das al bobin ado principal ( r * y L'), sean igua_ les a ro y LO del bobinado principal, todo lo cualVs

as*

hace que se guarde una cierta simetría en lo que se refiere al peso del cobre utilizado para ambos bobi^ nados.

Además- se logra eliminar en la ajnpedancia-

de acoplamiento de los campes directo e inverso , trados en el circuito equivalente de la figura 1.10, los valores de r. y X, , parámetros que únicajmente presentan una asimetría innecesaria en el cir_ cuito»

Como otro elemento auxiliar se presenta en el Anexo Na 3, un listado de tablas de características y lí_mites aproximados de los motores monofásicos de

po

tencia fraccionaria, en lo que se refiere a torque, velocidad, Potencia, corrientes, rendimiento y apl:L caciones más importantes, recogidos en base a las NORMAS NEMA.

Con lo anteriormente expuesto, se podría aplicar ya el circuito equivalente de la figura Na 1.10, a

la

máquina puesta como ejemplo, reemplazando los parámetros del circuito por los valores reales medidosexperimentalmente, así? en la figura Na 2,3. se tie_

ne:

X

= 1.488

VQ = 115 V.A.C

f

= 60Hz.

NUMERO DE POLOS CP) = 2

- 45 -

Fig. NA 2»3«

Circuito equivalente para el motor de inducción de capacitor.

De las ecuaciones (1.80), (1,81), (1.82), y (Ic83)se tiene:

r

1

-(

r i 2 P °

(2-s)

X,_ =

''

[,(V

r '2

i\

Donde:

= 198.33Q

Como los valores para Rf, Xf, ^ y xfa están dados ^ en función del deslizamiento, éstos- se detallan

en

- 46 -

la tabla

2*1.

Rf (0)

Xf(B)

Rjjía)

x b (o)

' 0.01

79.552

155.416

1.773

7.965

0.02

94,917

95.924

1.782

7.965

0.03

85.134

60.553

1.791

0.04

72.630

41.608

1.800

7.965 7.965

0.05

62,654

30.954

1.810

7.965

0.06

53.694

24,537

1.819

7.966

0,08

41.867

17.649

1.838

7.966

0.10

34.119

14.273

1.857

7.966

0.15

23.174

10.812

1.907

7.697

0.16

21.765

10.470

1.918

7.967

0.20

17.496

9.570

1.960

7.968

0.30

11.719

8-672

2.076

7.971

0.40

8.804

8.356

2.205

7.974

0.50

7.049

8.210

2.352

7.977

0.60

5.876

8-130

2.520

7.982

0.70

5.038

8.082

2.714

7.987

0.80

4.409

8.050

2.940

7.994

0.90

3.920

8.029

3.207

8.002

1.00

3.528

8.014

3.528

8.014

s

Tabla Na 2.1. Valores para R-, xf, R - , y X. en función del deslizamiento. Ahora bien, se podría encontrar los valores Z,. * para diferentes estados de carga; especialmente momento de arranque y carga nominal; en tal forma de no tener componentes de secuencia negativa querestarían el par producido; para lo cual el sistema tendría que aproximarse al caso bifásico simé •

- 47 -

trico balanceado. Es decir s

I' = + jl

En consecuencia y aplicando la ecuación (1.66)

si

tiene;

y para que ésto se cumpla, en la ecuación (1.93) se tendría que igualar a cero el numerador; así: AVb - BVf = O

(2.1)

por otro lado, y considerando que el voltaje de

-

alimentación es monofásico, Vn = Vn/ se tiene; De las ecuaciones (1.63) y (1.64) Vf « —§— (1 - jas)

(2.2)

V (1 + jas)

(2.3)

Substituyendo los valores de A, B, Vf y V, dados en las ecuaciones (1.89), (1.90) (2.2) y (2.3) res_ pectivamente, en la ecuación (2.1), se obtendría una relación para Z 1 ,. ^

que nos de componentes -

de secuencia negativa nulos; así

I

2

C—'

= Rc - JJXc

£2,6)

-

(2.7)

10

2JIfX

La ecuación (2»4) muestra la incidencia que tieneel valor de a

y deslizamiento (s) en la determina_

ción del valor del capacitor.

- 49 -

2.2»

VALOR DEL CAPACITOR PARA EL HOTQR DE ARRANQUE POR CAPACITOR,

Cabe Indicar ante todo que en este tipo de motoresel devanado auxiliar se desconecta una vez que el motor está en marcha? por lo tanto el condensador estará proyectado para uso intermitente, puesto que su único fin para este caso es producir el arranque del motor*

En la figura Na 2-4, se representa en -

forma esquemática al motor de inducción de arranque por capacitor.

Debido a que los motores de arraii -

que por capacitor, son esencialmente utilizados ra servicios pesados

pa_

que requieren alto par de

arranque, el capacitor puede ser especificado en tal forma de conseguir que la corriente I

en el de_

vanado auxiliar, estando el motor parado, se adelan te 90° eléctricos a la corriente IQ del devando

-

principal, como si se tratara de un motor bifásicoequilibrado; aunque en la práctica se tiene defasajes algo menores a 90° debido al compromiso existen^ te entre par de arranque, corriente de arranque y costo total:

En el presente trabajo, no se analiza^

rá condición económica alguna? sino mas bien, mejp_res condiciones de trabajo para la máquina.

Los capacitores comunmente utilizados para este pro

- 50 -

pósito, son los capacitores electrolíticos de cp_

-

rriente alterna, por su construcción compacta y por su bajo costo.

Fig

2.4. Motor de arranque por capacitor

Los modernos capacitores electrolíticos tipo secos, están formados por dos pliegues de láminas delga. das de aluminio bobinados en forma cilindrica.

Es_

tas están separadas por un aislamiento apropiado

-

que puede ser gasa, dos capas de papel delgado o

-

una combinación de gasa y papel.

Además, el aisla-

miento viene impregnado con un electrolito, que

-

usualmente es etileno, glycol o sus derivados.

Los capacitores electrolíticos tipo seco inherentemente pertenecen a la clase de servicio intermiten_te y son muy sensibles a los sobrevoltajes; por

lo

que se debe tener mucho cuidado para aplicarlos ade_

- 51 -

criadamentet. Asi por ejemplo para arranque deraoto_res a 110 Voltios, los capacitores vienen usualmenjte garantizados para un 25 por ciento de sobrevolta_ je y para no más de 20 períodos de operación por hora, cada período no debe exceder de 3 segundos de duración.

Los valores nominales y límites de los capacitancias para los capacitores electrolíticos de corriente al_ terna, están indicados en el Anexo Na 2. Si se considera el circuito equivalente de la figura Na 1.9(b), se podría establecer los valores de corriente, Potencia y torque para el motor puramente monofásico: Así,

La Potencia entregada por el estator a la componen te de campo directo (Pa:p) es: ._ 2 p crf =

xo

** . f^

R..C «2

1

(2 \¿> •Q*y /

La potencia entregada por el estator a la componente de campo inverso (P ,} será: Pgb = V-C—|—)

(2.10)

- 52 -

El torque electromagnético interno para este casoseria la diferencia entre el par desarrollado la componente de campo directo y la componente

por de

campo inverso; asi: = Tf ~ Tb

(2.11)

siendo:

y

Tf

= -üf-

Tb

= -5^ 5 =

ws

4Hf

C2'12)

(2'13)

Pgf

Pgb

(2,14}

p

Donde: T = T,.=

Torque electromagnético interno neto Torque producido por la componente de campo di^ recto. T,= Torque producido por la componente de campo in versow = Velocidad angular sincrónica. f = Frecuencia eléctrica. P = Número de polos» Finalmente, el torque interno neto ess (Pgf

"Pgb}

Puesto que la potencia es el torque multiplicado por

la velocidad angular del rotor, (l-s)tü S e la poten •"•"• cia interna P convertida a mecánica, en vatios ess P»(1-B)«ST - Cl-s) (Pgf-Pgb)

(2.16)

- 53 -

donde P = Potencia mecánica interna» Reemplazando los valores de los parámetros en las

-

ecuaciones antes- indicadas, se puede obtener las con_

diciones de re'gimen nominal (s=0.05) para el motor puramente monofásico. Deslizamiento nominal (s)

O.QSp.u.

Corriente de estator

(I )

2.83Amperios

Factor de Potencia

(Cosí)*)

0.86

Velocidad angular sin crónica

377 Rad/Seg*

Torque interno

0.645 Hewton-Metro

Potencia mecánica in terna

231.14 Vatios

Potencia de entrada

Tabla

2.2*

(PE)

278.71 Vatios

(P/PE)

83%

Valores calculados para el motor pu_ramente monofásico.

Ahora bien, teniendo estos valores como referenciase podría ya reemplazar los valores de los parame^ ™ tros que intervienen en la ecuación (2*4)tcon el fin de obtener el valor del condensador que satisfa ga las condiciones para el arranque? que en una pri mera aproximación, será para obtener un régimen bj>fásico simétrico, con corrientes Iy e !_. íj balancea— dos y def asados en 90 grados eléctricos. Así pues: si

as = 1

54 -

r

= 2.62fi

Xf = 8.014^'j y Ver en tabla 2.1 para des_ Rf = 3.528QJ ligamiento = 1 De la ecuación (2*4) se tiene: Z 1 ... « 3.35 - j 15.64

[n]

De las ecuaciones (2.5) y (2*7) se obtiene Z(ju) = 3"35

C =

" 3 15-64

169.52 yF

[Q] (2,17)

En estas condiciones, las ecuaciones para las corrien

tes, Potencias y Torque, difieren de las ecuaciones -

para el caso puramente monofásico; puesto que ahora -

se considerará también el devanado auxiliar ("D") ; y

el circuito equivalente para este caso sería el mos_ trado en la figura 1.10. Así:

Reemplazando los valores de A, B y C de las ecuacio -

nes (1.89) , (1.90) y (1.91) y los valores de Vfy V^de las ecuaciones (2.2) y (2.3) respectivamente en la ecuación (1.92), se tiene:

3

(X«

- 55 -

En idéntica forma para la ecuación (1.93} , se tiene

I.

(2.1

En las ecuaciones (2,18) y (2.19) se considera Z =0 La potencia entregada al campo directo por ambos bpjbinados CP f) es: Pgf

" 2.If.Kf

(2.20)

De manera similar, la Potencia total (P , ) entregada al campo inverso sera: Pgb

_ 2 ~ 2-Ib'Rb

(2

La potencia total a través del entrehierro (P }, es; Pg = Pgf- + Pgb ,

(2»22)

Puesto que las corrientes del rotor

producidas por-

ambas componentes de campo son de diferente frecuencia, las perdidas totales en el cobre del rotor (I2R) son la suma de las pérdidas causadas por cadauno de los campos? asi:

- 56 -

2 Pérdidas X R del rotor debidas al campo directo, = s.P ^ 2 Pérdidas I R del rotor debidas al campo inverso. = (2-s).P , Pérdidas I^R totales

= s.P f+(2-s)P b

(2*23

(2.24

(2,25)

La potencia mecánica interna (P)f será la Potencia tp_ tal a través del entrehierro, menos la potencia de x pérdidas en el cobre del rotor; así:

P = (1-s). (Pgf - Pgb)

(2.27)

Donde P es la potencia mecánica interna s= Deslizamiento El torgue electromagnético interno (T) es:

Las ecuaciones (2.27) y (2«28) son idénticas a las ecuaciones (2.15) y (2.16) dadas para los motores pjr ramente monofásicos, pero los valores para P - y P . son diferentes. Reemplazando dos valores de P f y P , dados en las ecuaciones (2 „ 20) y (2 , 21) respectivamentes en la ecuación (2*28) se tiene:

- 57 -

T = —

a

- J . R!

C2.29)

Si se considera las condiciones- a rotor bloqueado, las componentes resistivas de los campos directo (R, e inverso (ILJ son iguales.

Rf = Rb = R

Por otro lado, los valores para If e Ib dados en

las

ecuaciones (1,65) y (1.66) respectivamente, pueden reemplazarse en la ecuación (2.29) y obtener finalmen te una ecuación para el torque interno neto en el

-

arranque; asís

a

Donde:

(2.30)

a = Relación de espira entre devando princi/pal y devanado auxiliar (NO/ND) I = Corriente del devanado principal» I = Corriente del devanado auxiliar. R = Componente resistiva de campo directo inverso para deslizamiento igual a 1

o

0 = Ángulo de fase entre las corrientes Xo e T D

De la ecuación (2.30) se desprende que el torque

de

arranque es directamente proporcional a los valores de InP J.

y ángulo de fase 0 e inversamente proporcio "~~

- 58 -

nal a la relación de espiras» Con el valor del condensador calculado en (2-17) para deslizamiento l r se obtienen los siguientes resulta^ -

dos; (Componente de campo directo)

Q

= 0.002Amp,

(Componente de campo inverso)

=10.167Arap,

(Corriente del devanado principal)

=10.165Amp,

(Corriente del devanado auxiliar)

=90°e

(Ángulo de fase entre I e

=14.380Amp,

(Corriente de linea)

0

Cos$= 0.978

(Factor de potencia)

Ec =162.591Volt, (Voltaje sobre el capacitor) T

=

l,934N~m

?„ « 1616.99W

(Torgue interno) (Potencia de entrada)

Tabla N& 2»3, Valores calculados para el motor de arranque por capacitor con Z f . ,=3*35 j 15.64(Q), para s = 1 Con este valor de capacitor, en la ecuación de torque se ha llegado a un ángulo 0 = 90°e y a corrientes

I-

e Iun equilibradas, para at> =1, equivaliendo ésto a te*~^ ner un circuito bifásico equilibrado.

Si se analiza la ecuación (2.30) se observa claramente

- 59 -

que el torque de arranque es proporcional al área del triángulo formado por las- corrientes X

e I.

Fig. Ns 2.5. Área triangular entre las corrientes In e X para a e In constantes. y u s \¿ Si I-. y a S permanecen constantes, se pueden ir va— y riando tanto la magnitud como el ángulo de fase la corriente X

de

en tal forma de obtener la mayor

-

área triangular, consiguiéndose ésto al aumentar

-

los microfaradios del capacitor hasta ciertos límites, en los que la corriente de arranque no sobrepa_ se el valor máximo permisible. Si I,., es la corriente máxima permisible en el arranque, la mínima impedancia total del motor a ro_ tor bloqueado es:

(2.31) AM

Por lo tanto: 1—— +

1

| 300% del torque nominal (0.64 5N~m) Si se observa en el Anexo Nñ 2, los valores nomina_ les, límites y promedios de los capacitores electrp^líticos de corriente alterna; el valor comercial del capacitor será: Capacidad Nominal = 175 -^ 180uF Voltaje Nominal (Capacitor

= 220 Voltios Electrolítico)

- 64 -

- VALOR DEL CAPACITOR PARA EL MOTOR DE FASE PARTIDA PERMANENTE:, En este tipo de motores, cuyo diagrama de conexio_ nes se muestra en la figura Na 2,6, no se elimina el devanado auxiliar una "vez que el motor ha sido arrancado, simplificándose de esta manera la consj trucción al prescindir del interruptor centrífugo

2.6»

Motor de capacitor de fase partida permanente.

Para este sistema, tanto el condensador como el de vanado auxiliar estarán proyectados de forma que el funcionamiento se realice como un sistema bifásico con cualquiera de las cargas previstas; por lo tanto, el condensador será para servicio continuo y es del tipo en aceite»

Por otro lado, y puesto que este tipo de motores son utilizados para propósitos especiales, donde -

- 65 -

se requiere bajo torque de arranguef el capacitora utilizarse debe ser tal de obtener mejores cond^L ciones en marcha normal, sacrificando un tanto las características de arranque.

Así pues, se podría-

satisfacer el compromiso existente entre par de

-

marcha y par de arranque, haciendo que este ultimo sea entre el 50% y 100% del par nominal.

El motor de fase partida permanente con condensa^ dor es uno de los pocos motores de inducción monofásicos cuya velocidad puede controlarse facilmervte mediante las variaciones en la tensión de la red y además, tiene la ventaja de ser un motor

de

fácil inversión; ésto es, a que puede invertir susentido de rotación cuando funciona con carga nom;L nal y a la velocidad nominal (Fig. Na 2.7). Esta ultima propiedad hace que este tipo de motores pu£ dan proyectarse con dos devanados idénticos, igual sección e igual número de espiras tanto para el de_ vanado principal como para el devanado auxiliar.

De acuerdo a los valores de los parámetros de esta máquina experimental, resulta prácticamente imposi^ ble llegar a un sistema bifásico simétrico a carga nominal, que sería lo más conveniente para este t;L po de motores.

Fig. Na 2.7* Esquema de conexiones para un motor de fase partida permanente de capacitor. con inversión, Observando los resultados obtenidos se podrá clar:Lficar el problema; asís

Según la ecuación (2*4)t -

para relación de espiras a

Con s = 0.06

= 1 se tiene:

RC = -30.297SÍ Xc = -82.3310 C

s = 0.08

32.220yF

R

c = -25.358S2

C

s = 0.10

=

«

41.700uP

RC = -20.986S2 Xc = -S2.492& C = 50.530yF

- 67 -

Estos valores- de impedancias capacitivas reflejanía inclusión de una resistencia negativa (Conexiónde un generador) para obtener un régimen

simétrico

con I. = O? lo que resultaría de ningún sentido

-

práctico.

Ahora bien si se mantiene Rc = 0= constante, se pue_ " de ir variando el valor de la reactancia capacitiva a fin de obtener ciertos resultados que permitan es^ tablecer el valor más adecuado para el condensador.

Así: Para

X

(S2)

s = 0.06

55

70

80

90

95

IQ(A)

2.02

2.04

2.14

2.25

ID(A)

3.21

2.35

1.99

Vxf (%)

78.63

49.24

39.83

T(N-m)

1.24 176.48

O

100

120

2.29

2.34

2.48

1.73

1.62

1.53

1.23

36.27

36.05

36.54

41.74

1.10 1.05 1.01 164.56 L59.42 155.58

0.99 153.99

0-97 152.59

0.93 148.27

88.33

88.29

87.89

Rc=0

EC(V) P/PE (%) TA/T

83.67

1

87.23

88.04

88.31

1

25.00 20.45 18.10 10.30 Tabla 2.5. Valores calculados para el motor de capacitor per nente, para s=0.06 y diferentes valores de X (%)

- 68 s = 0.08

55

63.616

70

80

85

95

Rc =0 I Q (A)

2.82

2.90

2.97

3.06

3.11

3.22

3.2

I D (A)

2.95

2.45

2.18

1.89

1.75

1.51

1.4

VJ£

51.58

42..07

39.32

39.26

40.44

44.29

45.6

1.45

1.35

1.29

1.24

1.21

1.16

1.1

155.93 152.25 L51.18

149.12

T (N-m) E C (V)

162.48 83.35

84.41

84.68

84.68

21.42

20.27

17.44

15.37

84.58

10

143.01

144.3

84.18

84.0

(i)" WT

Tabla 2.6. Valores calculados para el motor de capacitor p inanente, para s=0.08 y diferentes valores de X s=0.10

45

48

50

52.492

54

58

60

VA)

3.54

3.54

3.55

3.58

3.59

3.64

3.66

ID(A)

3.57

3.28

3.10

2.91

2.80

2.56

2.46

52.57

47.45

44.87

42.37

41.29

39.56

39.25

1.77

1.70

1.66

1.62

1.59

1.54

1.51

157.18 155.17 152.90 151.63

148.64

147.31

81.32

81.35

Rc=°

v*f T (N-m) EC(V)

(i)" TA/T

160.58 79.64

80.35

80.99

80.99

23.32

22.13

20.48

20.48

81.12

18.28

Tabla 2.7. Valores calculados para el motor de capacitor p manente, para s=0.10 y diferentes valores de X

La relación ^i/Xer permite establecer la existen_ cia en menor o mayor porcentaje de la componente de campo inverso , para saber si el sistema se i aproxima a un sistema bifásico, en el que desapare_ cerán las pulsaciones de torgue de doble frecuen_ cia productoras de ruido.

La mayor relación P/J?E/ da la idea de tener un

me_

jor rendimiento del motor, que es muy importante en cualquier tipo de máquina, especialmente cuando se trabaja en régimen nominal . En los motores

de

fase partida con condensador permanente, es carac_terístico tener un mejor rendimiento y un mejor

-

factor de potencia que los motores monofásicos.

La relación TA /T indica las condiciones de arran ~~ que del motor, en cuanto a torque se refieres Considerando que la corriente para ambos bobinados no puede sobrepasar 3.6. Amperios (Según especifVicaciones de la Máquina) ; de los resultados obten:Ldos se pueden sacar las siguientes conclusiones:

Para deslizamiento

0.06

Se considera aceptable la relación I. /I^ cons D i 80S2 < Xc < 120Q y óptima con

X ~

- 70 -

La relación P/P« se considera aceptable con; •E*

X > 60Q

y óptima con: X =95& La máquina puede arrancar con X_ c < 458(Medida experimental) Para deslizamiento 0.08

Se puede considerar aceptable la relación 1-u/I.p con < Xc < 90Í2 y óptima con

X

= 8Q&

La relación P/PE se considera aceptable con

6Q& < Xc < 12G&

y óptima con

Xc =

80&

Para deslizamiento 0.10 Para una aceptable relación I, /!^f , X c debería estar * b' entre 50ñ < X

c

< 55£2

La relación P/PEr no se podría decir que resulta

aceptable para este valor de deslizamientoe puesto -

que resultan ser menores al valor de P/Pp dado parael motor puramente

monofásico (ver tabla £ 2.2)

- 71 -

Para ninguno de estos casoss se ha analizado los va_ lores para las relaciones- 3^/1f Y P/PE'en los 9iue~ las- corrientes- Iy e I-, son superiores a 3*6 Ampe D —rios.

Como se puede observar, con todos aquellos valoresde condensador, en los que las relaciones I^/If/

-

P/P_ son satisfactorios para el régimen de marchaflos valores para el torque de arranque resultan ser tan pequeños que el motor no podría arrancar? lo

-

que hace concluir finalmente quef con este ejemplodado (Máquina de Laboratorio) no se puede llegar al caso de los motores de fase partida con capacitor permanente trabajando en regímenes normales.

En todo caso, este tipo de motores deberían traba_ » jar con deslizamientos mayores que los motores pu ramente monofásicos y que los motores de doble

va

lor de capacidad, en régimen de marcha; por lo queno se analiza para este ejemplo, valores para lizamiento 0.05.

- 72 -

2.4.

CAPACITORES PARA ARRANQUE Y RÉGIMEN PERMANENTE

Cuando se quiere llegar a condiciones óptimas de

-

servicio, tanto en el momento de arranque con el re^ gimen de marcha, se llega al caso de tener un motor de doble valor de capacitor, cuyo diagrama de conexiones se muestra en la figura Nñ 2,8.

VAC

Fig

2.8.

Motor de inducción de doble valor condensador.

de

En este tipo de motores, el capacitor de marcha {ti_ po en aceite) estará permanentemente conectado en serie con el devanado auxiliar; mientras que el con densador de arranque (electrolítico) estará conecta_do en paralelo con el anterior, solamente para pro_pósitos de arranque, siendo necesario entonces la utilización del interruptor centrífugo.

Cabe hacer notar, que para este caso el capacitor de marcha deberá ser tal que, solamente satisfaga condiciones para régimen nominal, no teniendo

por

- 73 -

tanto ningún compromiso con el arranque del motor; mientras que la capacitancia equivalente de los

-

dos condensadores en paralelo, tendrá un valor (s¿ milar al condensador para los motores de arranquepor capacitor) que satisfaga las mejores condicio_nes para el arranque*

Estas características hacen que este tipo de moteares tengan aplicaciones en servicios que requieren alto par de arranque (Refrigeradores, compresores, etc) con buenas características de marcha*

Existe otro método para obtener dos valores de

ca_

pacidades en este tipo de motores (necesaria caparcidad elevada en el arranque y menor capacidad

du

rante la marcha), consiguiéndose ésto con la inclu sión de un autotransformador con tomas, tal como se muestra en la figura Na 2.9.

Fig

Motor de inducción de doble valor de capacidad (Empleo de un solo conden_~ sador y un autotransforraador).

- 74 -

Esta técnica utiliza el principio de transformadorde la reactancia capacitiva reflejada desde el se_ cundario del autotransformador hasta el primario, proporcionalmente con el cuadrado de la relación de 2 espiras (N /Np).- El condensador utilizado deberáser del tipo en aceite para alto voltaje.

Con este método el rendimiento del motor baja con respecto al motor de dos capacitores, debido a lasperdidas intrínsecas del transformador.

Esencialmente, el valor de la capacidad equivalente de ambos capacitores al momento del arranque, serála misma- que la del capacitor dado en (2.4) para el motor de arranque por capacitor.

Para el capacitor de marcha, valdría la pena anali^zar valores de *]»/*£ v P/PE Para Deslizamiento nomi^ nal (0»G5), además de los ya analizados anteriormeii te en el subcapltulo(2.3), Puesto que la inclusióndel capacitor de marchaF esencialmente se la hace para aumentar el rendimiento del motor, bajar el ni^ vel de ruido y mejorar las condiciones de torque; en la tabla de valores Na 2 S 8, se puede observar

-

claramente que el capacitor cuya reactancia capaci^ tiva es 110Q presenta inmejorables condiciones trabajo.

de

Para

xc v(a)

s = 0.05

95

105

110

115

120

125

14

IQCA)

1.77

1,85

1.90

1,93

1.97

2.00

2.09

ID(A)

1.69

1.50

1.42

1.35

1.28

1.23

1.08

V'f (%)

36.20

33.30

33.10

33,50

34,30

35.30

39.50

T CN-m)

0.87

0.85

0*84

0,82

0.81

0.79

160-30

157.44

154.14

153.23

150.94

90-00

90.20

90,20

90.10

89,80

Rc=0

BC(V) P/PE (%)

Tabla 2.8.

0.83 1

156,23 155.13 90,20

90*20

Valores calculados para el motor de 2 capacitores en régimen de marcha (s=0«Q5), con diferentes val res de X «

Por lo tanto, los valores para los capacitores de arranque y régimen de marcha nominal seráns Capacitor de Marchas C = 24yF Voltaje nominal = 220 Voltios Capacitor tipo en aceite Capacitor de Arranques C = 165047pF CValor Nominal en Anexo # 2 , Voltaje Nominal = 220Voltios Capacitor tipo seco (Electrolitico)

-

- 76 -

La tabla N^ 2*9 muestra los- valores obtenidos tedri^ camente, con estos- dos- capacitores? tanto en el re^ gimen de arranque como en el régimen de marcha, con_ siderando un R Para

* 0,05 X_

a s= X

VQ = 115 Voltios, 60 Hrz Capacitor de Arranque =165yF (Tipo Seco) Capacitor de Marcha = 24pF (Tipo en Aceite) RÉGIMEN NOMINAL (s=0.05)

EN EL ARRANQUE (S=l)

I

1.90

Amp.

10.17

Amp«

ID

1.42

Amp.

14.03

Amp»

0

57

1^

2,93

Co£> n_ m M rH

(D

•H U ID Q. CD tJ

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