Destrezas algebraicas: de lo concreto a lo abstracto MARIA DE L. PLAZA BOSCANA

INTRODUCCION Hoy trabajaremos con los “Algeblocks”, “Algeblocks” un manipulativo que te ayudará a descubrir las reglas de enteros y a entender el por qué de ellas y esta manera no se olvidarán jamás.  Primero tenemos que aprender a representar números enteros.  Unidad positiva Unidad negativa 

REPRESENTACION DE NUMEROS ENTEROS 

Representa el número +5



Representa el número – 4



Representación del cero

SUMA DE ENTEROS 





+ 2 + +3 = _____ + - 2 + - 3 = ______ +

SUMA DE NUMEROS CON SIGNOS DIFERENTES 

2 + - 4 = ____



+

neutralizamos nos queda

RESTA DE NUMEROS ENTEROS Recordemos que restar es sinónimo de quitar o remover.  +4 - +2 = _____ 

=

  

-5 - -2 = ____ =

¿QUE SIGNIFICA +4 – -2? 

Significa que a 4 unidades positivas le removerás 2 unidades negativas. ¿Puedes hacerlo? Añadir ceros no afecta el resultado

Ahora puedo quitar los dos negativos

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS ¿Qué quiere decir 2 multiplicado por 3?  La multiplicación es una forma corta de escribir una suma repetida.  Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 grupos de 3 elementos. 

Finalmente podemos decir que 2(3) = 6

RECORDEMOS El signo del primer factor nos indica si los bloques se voltean o se quedan tal como están.  Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere decir que vamos a dejar igual los bloques y si tenemos el signo negativo (-) vamos a voltear los bloques o buscar el opuesto de lo que tenemos. 

MULTIPLICA +3 POR -4 

Vamos a formar 3 grupos de -4 y el signo positivo de 3 nos indica que se queda igual

Por lo tanto. 3 (-4) = -12

MULTIPLICA (-3)(+2) 



Recuerda que vamos a formar 3 grupos de +2 para luego voltearlos volteamos

Por lo tanto (-3)(+2) = - 6



Hasta el momento hemos trabajado con tres casos distintos. Estos son: - positivo multiplicado por positivo - positivo multiplicado por negativo - negativo multiplicado por positivo

¿Cuál otra opción nos falta?

MULTIPLIQUEMOS (-2)(-3) 

La expresión – 2 por -3 quiere decir formar dos grupos de 3 unidades negativas y luego las volteamos. Esto es: v o l t e a

Observa que el signo del primer factor en negativo.  Al voltear los bloques o buscar el opuesto tenemos como producto + 6. 

-2 (-3) = + 6

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS 

Es importante recordar que una división se puede representar de las siguientes formas: b a

a ; donde b ≠ 0 a÷b b En esta lección usaremos la forma a/b donde la división representa una fracción. El numerador te indicará los bloques que vas a tener, el denominador indicará la cantidad de grupos que se formarán al dividir estos bloques. El signo del denominador indicará si volteas o no volteas los bloques.

+8 +4 

Tenemos 8 unidades positivas, las dividimos en 4 partes iguales



la cantidad al dividirlos (cociente), en cada grupo es de 2 unidades positivas. Como el signo del denominador es positivo, los bloques se quedan como están. +8 =+2 +4

 

-8 -4 

La expresión indica que dividas 8 bloques negativos en 4 grupos iguales.

-8 -4 

Como el signo del denominador es negativo, tenemos que voltear todos los bloques

- 8 = +2 -4

+8 -4 

Veamos:

Volteamos por que el denominador es negativo

CONOCIENDO LAS VARIABLES 

Aunque este manipulativo nos permite trabajar con dos variables y hasta con términos cuadráticos, en este taller solamente trabajaremos con la variable “x”.

negativa

positiva

SUMA DE TERMINOS SEMEJANTES 

Representa 4x + 2

Representa 3x +1



Agrupa las “x” y las unidades

1 2 3x 4x

4x + 3x + 2 + 1 = 7x + 3

SI A 4X + 2 LE AÑADES – 3X + 4 4x + 2

-3x + 4

NEUTRALIZAS

X +6

RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES 3x + 2 – 2x

Neutralizas

x+2

EVALUAR UNA EXPRESION ALGEBRAICA 

Determina el valor de la expresión algebraica x + 5, si x = 3 +

Sustituyes + 3

5 3+5=8

DETERMINA 2X + 3, SI X = -2 2x

+

3

Sustituyes +



Neutralizas



2x + 3 , cuando x = -2 es -1

ECUACIONES 





Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

RESOLUCION DE ECUACIONES Cuando resolvemos una ecuación queremos determinar el valor o los valores que hacen cierta la ecuación, a ese valor o a esos valores los conocemos como conjunto solución de la ecuación. Ejemplo # 1 x +2=6

REPRESENTAMOS LA ECUACION

x + 2 = 6 Para dejar la variable “x” sola, añadimos dos unidades negativas a ambos lados de la ecuación para neutralizar las dos unidades positivas que acompañan a la variable “x”. En este caso aplicamos la propiedad Aditiva de la igualdad. igualdad.

x=4

X + -2 = 5



Resolvemos

X=7

-X+2=4 

Representamos la ecuación + =

Dejamos la variable sola

= - x = 2 Fíjate que tenemos – x = 2, pero lo que me interesa es el valor de x . Para conseguir el valor de “x” tenemos que voltear todos los bloques. x = -2

2X= 6 Representamos la ecuación = Podemos formar dos grupos iguales de 3 unidades =

x=3

RECORDATORIO En la lección de multiplicación de enteros aprendimos que el signo del primer factor nos indican si se voltean los bloques o se quedan igual.  Esta regla es consistente en todo momento así que la aplicaremos en ecuaciones que contengan la operación de multiplicación. 

ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS 

Representación 3x = 2x + 3

=

+







Tenemos que dejar la “x” sola a un solo lado de la igualdad. Así que vamos a eliminar las dos “x” que se encuentran en el lado derecho de la igualdad =

+

X=3

Luego de haber modelado cada una de estas destrezas debemos ir llevando al estudiante a la forma abstracta .  El estudiante no debe tomar como muletilla al manipulativo para trabajar las destrezas.