DILATACIÓN EN SÓLIDOS Y LÍQUIDOS D I L A T A C I O N E S

- Concepto

- Dilatación en los sólidos

- Características - Coeficiente de dilatación en los sólidos - Dilatación lineal - Dilatación superficial - Dilatación cúbica

- Dilatación en los líquidos

- Dilatación aparente - Dilatación real - Variación de la densidad con la temperatura: aplicaciones - Dilatación anómala del agua

- Aplicaciones de la dilatación - Propagación del calor DILATACIÓN: es la variación de tamaño de un cuerpo por efecto de la energía calorífica. DILATACIÓN EN SÓLIDOS Características de la dilatación en los sólidos: Cuando se calienta un sólido se dilatan sus tres dimensiones (longitud, anchura y altura), por tanto en los sólidos la dilatación puede ser lineal, superficial y cúbica según tenga lugar en una, dos o en tres dimensiones. La dilatación de una barra o de un alambre será lineal, la de una plancha de metal será superficial y la de un cubo de aluminio será cúbica. Experimentalmente se comprueba que:  la dilatación de una dimensión determinada es proporcional al valor de dicha dimensión: la dilatación lineal es proporcional a la longitud, la superficial lo es a la superficie y la cúbica al volumen del cuerpo.  la dilatación es proporcional al aumento de la temperatura que experimenta el cuerpo.  la dilatación depende de la naturaleza del cuerpo. Teniendo en cuenta las propiedades anteriores podremos determinar las dilataciones lineal, superficial y cúbica en los sólidos cuando la temperatura a aumenta tº C: Dilatación Lineal Superficial Cúbica

Datos iniciales l0= longitud inicial t0 = temperatura inicial k = coeficiente de dilatación lineal S0= superficie inicial t0 = temperatura inicial k´= coeficiente de dilatación superficial V0= volumen inicial t0 = temperatura inicial k” = coeficiente de dilatación cúbica

Datos finales l = longitud final t = temperatura final

Fórmula l – l0 = l0 · α · Δt

S = superficie final t = temperatura final

S – S0 = S0 · β · Δt

V = volumen final t = temperatura final

V – V0 = V0 · γ · Δt

α (coeficiente de dilatación lineal de un sólido): es el aumento de longitud que experimenta la unidad de longitud de dicho cuerpo cuando su temperatura se eleva un grado centígrado. β (coeficiente de dilatación superficial de un sólido): es el aumento de superficie que experimenta la unidad de superficie de dicho cuerpo cuando su temperatura se eleva un grado centígrado. γ (coeficiente de dilatación cúbica de un sólido): es el aumento de volumen que experimenta la unidad de volumen de ese cuerpo cuando su temperatura se eleva un grado centígrado. Fórmula del coeficiente de dilatación lineal: Despejando α (coeficiente de dilatación lineal) de la fórmula l – l0 = l0 · α · Δt resulta: siendo su unidad Por lógica, es fácil deducir que el coeficiente de dilatación superficial (β) será doble del lineal (α) y el coeficiente de dilatación cúbica (γ) será el triple del lineal. β=2α γ = 3α

De las fórmulas anteriores podemos obtener el valor de la longitud, superficie y volumen final del cuerpo al aumentar la temperatura en tº C Dilatación Fórmula l = l0 (1+ α · Δt) Lineal l – l0 = l0 · α · Δt  l = l0 + l0 · α · Δt S = S0 (1 + β · Δt) Superficial S – S0 = S0 · β · Δt  S = S0 + S0 · β · Δt V = V0 (1 + γ · Δt) Cúbica V – V0 = V0 · γ · Δt  V = V0 + V0 · γ · Δt (los datos contenidos entre paréntesis se conocen como binomio de dilatación). DILATACIÓN EN LÍQUIDOS En la dilatación de los líquidos hay que tener en cuenta la dilatación aparente y la dilatación real. Dilatación aparente: es la que se aprecia directamente en la observación. El volumen inicial de la probeta y del líquido es V0. Al calentarse el conjunto hasta la temperatura final t, la probeta adquiere el volumen V y el líquido se desborda, porque el coeficiente de dilatación del líquido es mayor que el de la probeta.

El volumen de líquido trasbordado, se llama dilatación aparente del líquido. Sin embargo esta no es la dilatación verdadera ya que el recipiente también se ha dilatado. Dilatación real: es la verdadera dilatación del líquido, es decir la que se aprecia más las que corresponde a la vasija. Dilatación real = dilatación aparente + dilatación de la vasija Dr = Da + Dv VARIACIÓN DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA: APLICACIONES Sabemos que la densidad de una sustancia es la relación entre la masa y el volumen de una cantidad cualquiera de la misma, es decir: Al calentar un líquido su volumen aumenta permaneciendo constante la masa, como consecuencia disminuye la densidad. Si tenemos dos volúmenes V0 y Vt de una misma masa a las temperatura de 0º C y t ºC respectivamente, las densidades serán:

y como la masa M permanece invariable tenemos que: como

sustituyendo Vt en la ecuación anterior resulta: eliminando V0 y despejando dt obtenemos:

Ejemplo: Calcula la densidad del agua a 60º C suponiendo que el coeficiente de dilatación real sea γ = 2 · 10 -4 · ºC-1 y que permanezca constante durante la variación de la temperatura Datos: dt = x d0 = 1 g/cm3 t = 60º C -4 -1 γ = 2 · 10 · ºC Aplicamos la fórmula:

Aplicaciones de la diferencia de densidad en los líquidos En general la densidad de los líquidos disminuye a mediad que la temperatura aumenta. Como consecuencia si en un líquido existen varias capas a diferente temperatura, las de mayor temperatura ocupan la parte superior y las más frías, la parte más baja. Este principio se aplica en la calefacción central al variar la temperatura se establece una circulación del agua por el interior del circuito de la calefacción. Otra consecuencia importante la forma de propagarse el calor dentro de los líquidos: cuando se calienta un líquido las moléculas del fondo se calientan primero y al disminuir su densidad ascienden, siendo ocupado su lugar por las moléculas superiores, más frías, con lo que se establece una circulación del líquido. Este desplazamiento de las moléculas de un líquido debido a la diferencia de temperaturas se llama corrientes de convección.

Dilatación anómala del agua Para temperaturas superiores a los 4º C el agua se comporta normalmente, aumentando su volumen a medida que aumenta su temperatura. Pero entre los 4º C y los 0º C a medida que la temperatura disminuye aumenta su volumen con lo que su densidad disminuye. 3 El agua tiene su máxima densidad a los 4º C y es a esta temperatura cuando 1 dm de agua destilada tiene una masa de 1 kg. Esta dilatación anómala del agua tiene una gran importancia ya que al congelarse a los 0ºC aumenta su volumen y su densidad disminuye. Esto hace que el hielo sea menos denso que el agua y se forme en la superficie permitiendo la respiración de los seres subacuáticos. Aplicaciones de la dilatación Una de las aplicaciones más importantes de la dilatación en los sólidos y líquidos la encontramos en los termómetros y termostatos. La pieza fundamental de los termómetros y termostatos es la bilámina, formada por dos láminas metálicas L1 y L2 de diferente naturaleza y soldadas entre sí. Si la calentamos los dos metales se dilatan pero el uno más que el otro ya que son de diferente material y, por tanto, con diferente coeficiente de dilatación. Esto provoca una curvatura en la bilámina tanto más intensa cuanto más se eleva la temperatura.  Termómetro metálico La bilámina tiene forma de espiral. Cuando aumenta la temperatura del aire la bilámina se deforma provocando la rotación de la aguja que marca la temperatura en el cuadrante. Estos termómetros son poco sensibles pero de muy fácil manejo y resistentes.

 Termostato metálico El termostato permite controlar automáticamente la temperatura ambiente en la calefacción, en los frigoríficos, hornos eléctricos, etc. ya que corta la corriente que alimenta los aparatos correspondientes cuando se alcanza la temperatura deseada. Consta fundamentalmente de una bilámina que activa automáticamente un circuito eléctrico. Por ejemplo en la calefacción cuando el ambiente controlado por el termostato no alcanza la temperatura deseada, la bilámina está fría y en posición vertical, manteniendo cerrado el circuito lo que permite el paso de la corriente y que el aparato eléctrico funcione. Cuando la temperatura ambiente aumenta la bilámina se calienta y se curva hasta abrir el circuito con lo que la corriente se interrumpe y el aparato deja de funcionar. La bilámina se va enfriando y, poco a poco, vuelve a su posición vertical, de nuevo se cierra el circuito, lo que permite el paso de la corriente activando la puesta en marcha del aparato.  Termómetro líquido Contiene un pequeño depósito con el líquido, conectado a un tubo graduado muy fino. Cuando aumenta la temperatura, el líquido se dilata y sube por el interior del tubo indicando en la escala graduada la temperatura.  Termostato líquido En A la temperatura no es suficiente, el contacto móvil, accionado por la membrana, toca el contacto regulable, se cierra el circuito eléctrico y el aparato funciona. En B la temperatura ambiente y la del bulbo han aumentado, el líquido se ha dilatado y rechaza la membrana y el contacto móvil. El circuito eléctrico se abre y el aparato no funciona

PROPAGACIÓN DEL CALOR A) Por conducción Es la forma de propagarse el calor en los sólidos. La energía térmica se propaga partícula a partícula a través del sólido. Hay sólidos como los metales que son muy buenos conductores del calor, otros como la madera, el plástico, etc. son aislantes porque ofrecen resistencia a la propagación de la energía térmica. En la conducción, la materia no se desplaza, sino que es la energía térmica la que se desplaza a través de ella. B) Por convección Es la forma de transmitirse el calor en líquidos y gases. Si calentamos un líquido o un gas observamos que la masa asciende por encima del foco calorífico y desciende por los lados. Estos movimientos de las masas líquidas o gaseosas se llaman corrientes de convección. (Ej.: viento, calefacción central,...) En la convección la materia se desplaza, lo que hace que se transmita la energía térmica C ) Por radiación La radiación es la forma de transmitirse la energía térmica a través del vacío. Así recibimos el calor del Sol, el calor de una hoguera, etc. La cantidad de calor que una sustancia puede absorber depende del color. Los colores oscuros absorben mayor cantidad de radiación y se calientan más que los colores claros

CUESTIONES Y PROBLEMAS CUESTIONES 1. Dos barras de igual longitud y grosor se han metido dentro de agua hirviendo y una de ellas se ha dilatado más que la otra. ¿cuál es el motivo? 2. Si clasificamos los cuerpos en sólidos, líquidos y gases, di qué clases de dilatación puede tener cada uno de ellos. 3. Conociendo el aumento de volumen de un cuerpo y la variación que ha experimentado su temperatura, aún necesitas otro dato para calcular su coeficiente de dilatación cúbica. ¿cuál es? 4. El volumen de 1 kg de agua ¿es mayor o menor que el de 1 litro de agua? ¿por qué? 5. Dependiendo la densidad de los líquidos únicamente de su masa y de su volumen ¿cómo es que varía la densidad al variar la temperatura? 6. Los tapones de vidrio se pegan a veces tan fuertemente al frasco que no hay manera de sacarlos. ¿Por qué procedimiento podrías sacarlos? Razona la respuesta. 7. ¿Cuándo pesa más 1 litro de agua en invierno o en verano? ¿por qué? 8. Si introduces un termómetro en agua caliente, en un primer momento la columna de mercurio ¿sube o baja? Razona la respuesta. 9. En un lago se sabe que hay dos capas de agua a distinta temperatura, una a 6º C y otra a 8º C ¿cuál de ellas está más cerca de la superficie? ¿por qué? 10. ¿A qué temperatura es máxima la densidad de una masa determinada de agua? ¿por qué? 11. ¿A qué temperatura es mínimo el volumen de una masa determinada de agua? ¿por qué? PROBLEMAS 12. Un alambre de cobre tiene a 0º C una longitud de 5 m. Se calienta hasta los 100º C ¿cuál es la longitud final del alambre? (coeficiente de dilatación lineal del cobre α= 17 · 10-6 · ºC-1). 13. Una viga de hierro mide 6 m. Averigua el alargamiento que experimentará al calentarla de 0º C a 30º C. (α = 12 · 10-6·º C). 14. Un tubo metálico mide 100 m de largo a 0º C y 100,13 m a 100º C ¿cuál es su coeficiente de dilatación lineal? 15. Se dispone de dos barras de 1 m cada una, una de hierro y otra de cobre, ambas a temperatura de 0º C. Calcula la diferencia de longitud que habrá entre ellas cuando se calientan hasta 80º C. (los coeficientes lineales del hierro y cobre son respectivamente 12 · 10-6 · ºC-1 y 17 · 10-6 · ºC-1). 16. Una lámina rectangular de aluminio mide a 0º C 3 m x 5 m ¿cuál será su superficie a 35º C? (α= 22 · 10-6·ºC-1). 17. Un matraz de vidrio tiene a 0º C un volumen de 1,72 dm 3 ¿cuál es su volumen a 30º C? (α = 0,3 · 10-6·ºC-1). 18. Una esfera de cobre tiene 10 cm de radio a 0º C ¿qué superficie tendrá a 200º C) (α cobre = 17 · 10-6 · ºC-1). -5 -1 19. ¿Qué aumento de volumen experimentan 5 litros de mercurio al pasar de 0 ºC a 80º C? (γ = 18 · 10 · ºC ). 3 3 20. Un vaso de vidrio corriente de 250 cm se llena completamente de alcohol a 0º C ¿cuántos cm se derramarán cuando la temperatura alcance 40º C? (α = 9 · 10-6 · ºC-1). 3 21. Tenemos 100 g de alcohol a 0º C que ocupan un volumen de 125 cm . Si el coeficiente de dilatación cúbica del -4 -1 alcohol γ = 11,7 · 10 · ºC Calcula: a) su densidad a 0º C b) su volumen a 40º C c) su densidad a 40º C 22. Una varilla de cierto metal mide un metro cuando está a 0º C. Calcula su longitud cuando se calienta a 100º C si su coeficiente de dilatación es 23. ¿Cuánto aumenta la longitud de un alambre de cobre de 20 m de largo cuando se eleva su temperatura en 50º C? (coeficiente de dilatación del cobre

).

24. Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero 3

de acero de 2 cm cuando se aumenta su temperatura en 40º C.

, calcula el volumen que tendrá una esfera

25. Calcula cuánto aumenta al superficie de una lámina de vidrio de 50 cm 2 al incrementar su temperatura en 30º C.

)

(coeficiente de dilatación lineal del vidrio 3

26. Una esfera de metal tiene un volumen de 5 cm cuando está a 10º C. Calcula su volumen si se eleva la temperatura hasta 60º C (coeficiente de dilatación lineal

)

27. Una varilla de aluminio de 3 m de longitud está a 0º C. ¿cuánto medirá si se calienta a 50º C? (coeficiente de dilatación lineal

)