DINÁMICA DE UN ELÉCTRON EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Maicol Llano Moncada, Alex Rollero Dita, Carlos Martínez Agudelo, Luis Santos ID: 000294172, ID: 000293236, ID: 000170111, ID: 000292336 [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA

RESUMEN

En este artículo, se dará cuenta de los conocimientos prácticos y teóricos adquiridos durante la visita al laboratorio, en la cual se realizó la experimentación correspondiente a la dinámica de un electrón en un campo eléctrico uniforme. En él, se muestran los resultados cuantitativos y cualitativos obtenidos a partir de la praxis y además, se responden los interrogantes planteados por el docente durante el desarrollo de la misma.

1.

INTRODUCCIÓN

Desde hace un buen tiempo se conoce que una de las características de los cuerpos (materia) es que puede electrizarse; tal como ocurre con los pedazos de papel que son atraídos luego de ser frotados. A este fenómeno se le conoce como electrización y también existen otros métodos como el de inducción, polarización, contacto, etc. Cuando se presenta la atracción entre cargas, se genera un campo eléctrico, el cual se define como: fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas. En este artículo se analizará el movimiento (dinámica) de un electrón que es desprendido mediante el método termoiónico, y posteriormente acelerado mientras atraviesa el campo eléctrico generado por dos placas paralelas cargadas, y que se encuentra dirigido desde la placa cargada positivamente (ánodo) hacia la placa cargada negativamente (cátodo); dicho electrón se mueve en dirección opuesta al campo generado, es decir de cátodo a ánodo y sale a través de un orificio en la placa, con una determinada velocidad. Luego atraviesa otro campo eléctrico ubicado de forma perpendicular a su movimiento y experimente una deflexión en su trayectoria. Para evidenciar este comportamiento se usara un tubo de rayos catódicos (TRC) con fuentes de alimentación encargadas de cargar las placas para generar el campo eléctrico uniforme.

2.

MÓDELO TEÓRICO

Inicialmente, el electrón es desprendido usando el método termoiónico y es acelerado, para ello se usa un campo eléctrico, el cual se genera al cargar un par de placas planas y paralelas. Para cargar las placas como son metálicas, se usan una fuente de voltaje DC La dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva (ánodo) hacia la placa negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a moverse en dirección contraria a dicho campo, acelerándose hacia el ánodo, cuando el ánodo tiene un orificio, puede salir por este con una velocidad final (v).

Figura 1. Aceleración

del electrón

Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene una velocidad inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico, quien produce en él una aceleración. Si en el camino de este electrón acelerado, se interpone otro campo eléctrico (campo eléctrico deflector), que tenga dirección perpendicular a éste, al momento de entrar a dicho campo, el electrón sentirá una fuerza eléctrica.

Figura 2. Deflexión eléctrica del electrón

Dicha fuerza a la cual se somete el electrón, genera una deflexión en su trayectoria, que se evidencia a través de la pantalla del tubo de rayos catódicos, ya que se observa una marca.

Figura 3. Relación entre el movimiento parabólico y la marca de la deflexión en pantalla

3.

METODOLOGIA Y DISEÑO EXPERIMENTAL

Se usa un Tubo de Rayos catódicos (TRC), con fuentes de alimentación (ver figura 3)

Montaje:

Figura 3. Montaje Completo: A) fuente múltiple, B) soporte para el tubo, C) tubo de Braun y D) fuente de desviación

El cátodo se calienta indirectamente por medio de una fuente V5, de 6,3 v (AC). El tubo tiene un ánodo o electrodo auxiliar y un ánodo, estos dos últimos tienen la forma de discos con un orificio central para el paso del rayo electrónico. Las placas de desviación se hallan unidas entre sí y con el ánodo mediante un circuito de alta resistencia óhmica. La alimentación para el cátodo, los ánodos y las placas de desviación tiene lugar a través del soporte (B) para tubos electrónicos. Los voltajes para el funcionamiento del tubo se toman de la fuente de alimentación múltiple (A). El voltaje en el electrodo auxiliar V1, debe ser de 8 a 10 voltios y se selecciona de modo que resulte un buen efecto luminoso. El voltaje V2 apropiado, en el electrodo

auxiliar, está entre 30 y 50 voltios. El voltaje de aceleración, se obtiene conectando en serie las salidas de la fuente V3 entre 0 y 300 V, y la fuente V4 tiene un voltaje fio de 300 V, (ver figura 4.).

Figura 4. Montaje Completo: Esquema de las conexiones eléctricas Algunos datos de importancia del tubo (C), son: Distancia de separación de las placas (d), es 1,2 mm en un extremo y 1,3 mm en el otro extremo, la longitud de las placas (l), es de 2,2 cm. La distancia entre la parte final de las placas y la pantalla es de 10 cm. El tubo de Braun, tiene una atmósfera de argón fluorescente, que hace visible la trayectoria del haz de electrones.

4.

RECOLECCIÓN DE DATOS

Cálculos y ecuaciones: Cálculo de la velocidad en x, del electrón:

√

( )

√

(

) (

)

Las siguientes ecuaciones se aplicaron respectivamente a cada uno de los casos experimentados y sus resultados fueron consignados en la tabla 1.

(

)( )

Vd (V)

3,6

8,3

11,3

16,3

20,5

25,7

-5

-10

-15,5

-21,6

-26,4

-32

Ed (V/m)

288

664

904

1304

1640

2056

-400

-800

-1240

-1728

-2112

-2560

VY (m/s)

87610,262 68

201990,3278

274998,8801

396679,8004

498891,7736

625439,9308

-121680,92

-243361,841

-377210,853

-525661,576

-642475,26

-778757,89

D (mm)

3

6

9

12

15

18

-3

-6

-9

-12

-15

-18

Va*D (vm)

11,4

22,8

34,2

45,6

57

68,4

-11,4

-22,8

-34,2

-45,6

-57

-68,4

Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC Va (v) = 380 ; l (cm) = 2 ; d (cm) = 1,25 ; L (cm)=10

Gráfica 1. (D vs VA*D)

80

Ecuación empírica: 60

y = 380x + 3E-15

Va * D (v*m)

40

-0,2

Ecuación

20

y = 380x + 3E-15 0 -0,15

-0,1

-0,05

0 -20

-40

-60

-80

D (m)

0,05

0,1

0,15

0,2

Se observa que la componente x se encuentra multiplicada por el valor de 380, el cual corresponde al valor del voltaje acelearador.

Si ahora se coloca como voltaje acelerador un valor 50 v mayor que el anterior, y se quiere que el electrón se deflecte 9 mm en la pantalla, ¿cómo debe ser ahora el campo eléctrico deflector: mayor, menor o igual? Explique el porqué de su respuesta. Luego verifíquela experimentalmente.

Respuesta: El campo eléctrico deflector se ve aumenta, ya que al presentarse un aumento en el voltaje acelerador, ocurre lo mismo con el voltaje deflector, por lo tanto el campo requerirá más fuerza para deflectar el electrón 9 mm con respecto a la que debía usar sometido al voltaje acelerador anterior. Además, esto se puede observar fácilmente, si se observa la ecuación del campo deflector:

Si el voltaje deflector aumenta, y se mantiene constante la distancia (d), se obtiene como resultado un campo deflector mucho mayor.

Experimentalmente, se obtuvo un aumento en el campo deflector: Para el valor anterior de Va = 380 v, se tenía Vd= 11,3 V y un Ed= 900 m/v. Al realizar la modificación y ajustar el voltaje acelerador en 430 v, se obtuvo un Vd=16,8 V y un Ed=1344 m/v.

5.

CONCLUSIONES



Existen distintos métodos que permiten extraer partículas cargadas a partir de un material. En el laboratorio, usamos el método termoiónico, para lo cual calentamos un conductor de A.C lo cual nos permitió el desprendimiento de electrones.



Las cargas eléctricas que obtuvimos, se aceleraron al hacerse pasar a través de un campo eléctrico uniforme compuesto por dos placas paralelas.



Un campo eléctrico uniforme, se puede generar mediante el empleo de dos placas de metal planas, ubicadas paralelamente y cargados a través de una fuente de D.C



El movimiento de los electrones, se visualiza debido a que la composición interna del TRC es gaseosa y allí, se generan ciertas colisiones del electrón en movimiento con el gas, causando que el gas emita luz y permita visualizar la trayectoria del electrón.



Mediante los resultados numéricos obtenidos durante la práctica y la gráfica representativa, se puede constatar que efectivamente, ocurrió una deflexión de los electrones, lo que comprueba la hipótesis del experimento.



Cuando una partícula atraviesa un campo eléctrico uniforme perpendicular a su movimiento, esta experimenta una deflexión o desviación en su trayectoria, causando que ésta describa una nueva trayectoria parabólica dentro del campo.



Una de las principales aplicaciones de la deflexión de electrones en campos eléctricos uniformes, es el osciloscopio, el cual se basa en dicho y permite observar el comportamiento de señales eléctricas a través del tiempo.