Dirección de operaciones SESIÓN # 2: Programación lineal

Contextualización

Dentro de la sesión anterior conocimos el concepto y alcance de la administración de operaciones, dicho de otro modo el “qué”, ahora veremos el “cómo”, esto es, diferentes modelos o métodos para poder lograr el objetivo de la administración de operaciones que mencionábamos la sesión anterior. Hoy en día nos encontramos ante una diversidad de métodos o modelos para la toma de decisiones dentro de la administración de operaciones, pero dado que lo que pretendemos es el conocer cuáles son los más importantes y su utilidad, a partir de las siguientes sesiones empezaremos a estudiar algunos de ellos.

Introducción ¿Cuál es la relación entre programación y administración?

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Hablar de programación lineal, necesariamente se tiene que tocar el tema de la administración de operaciones, ya que la programación lineal se inserta dentro de ella.

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Al finalizar esta sesión podremos conocer a grandes rasgos qué es la programación lineal, sus aplicaciones, cómo formularla y cuáles son las limitaciones de la misma.

Explicación Definición y aplicaciones 

Definición

Al hablar de programación lineal dentro de la dirección de operaciones, nos referimos a una técnica matemática que se utiliza en diversas áreas (militar, industrial, agrícola, transporte, sistemas de salud, ciencias sociales entre otras) para la toma de decisiones. Una definición de la programación lineal como la construcción, solución y análisis de un modelo lineal del problema dado. Es importante considerar que al hablar de un modelo ideal se refiere exclusivamente a funciones lineales. (Arreola, A. y Arreola, J. 1984) De Holanda (2009) la define como una herramienta matemática que permite maximizar o minimizar una función matemática lineal cuyos valores de las variables están limitados por una serie de igualdades o desigualdades también lineales.

Definición y aplicaciones 

Aplicaciones:

Como ya se mencionó anteriormente, las aplicaciones de este método son múltiples, pero el alcance es mayor de lo que a simple vista parecería pues dentro de una empresa, sea del giro que sea (militar, industrial, etc.) ésta se puede aplicar en los diferentes departamentos de la misma, como lo es en marketing, logística, producción, finanzas, etcétera.

Modelo Podemos definir el modelo general de la programación lineal como una representación a través de términos matemáticos de la realidad que se quiere estudiar. El modelo se suele dividir: definición de variables, definición del objetivo, restricciones tecnológicas o estructurales y las condiciones técnicas.

Formulación 

El modelo general de programación lineal se formula de la siguiente manera:

Definición:

Definición del objetivo a partir de las variables de decisión Xj = Número de unidades. Objetivo: Determinar el objetivo, ya sea maximizar o minimizar un bien. (Max o Min) Z= C1X1+C2X2+… +CjXj+CnXn (j=1,2,… n)

Formulación Restricciones tecnológicas o estructurales: i= 1,2,… m a11X1 + a12X2 + … + a1jXj + …+ a1nXn < ó > = b1

a21X1 + a22X2 + … + a2jXj + …+ a2nXn < ó > = b2 ………………………

ai1X1 + ai2X2 + … + aijXj + …+ ainXn < ó > = bi ………………………

am1X1 + am2X2 + … + amjXj + …+ amnXn < ó > = bm Condiciones técnicas o de no negatividad: Xj > 0

Supuestos y limitaciones 

Supuestos

Proporcionalidad. El objetivo debe ser lineal y es por eso que cualquier aporte que se haga al objetivo será proporcional al valor que tenga la variable de decisión. El modelo no puede tener descuentos, costos extras o economía a escala. Aditividad. Este supuesto garantiza que el costo total es la suma de todos los costos parciales y que la contribución total en cada restricción es la suma de las contribuciones individuales..

Divisibilidad. Es posible permitir valores no enteros para las variables de decisión.

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Limitaciones

Es un modelo determinístico. Todos los parámetros que conforman el modelo deben ser conocidos con certeza Es un modelo estático. No es posible introducir la variable del tiempo dentro del modelo. Es un modelo que no suboptimiza o de un solo objetivo. Dentro de este modelo por la forma en que se plantea o se tiene una solución óptima o no existe tal. No es posible tener varios objetivos dentro del modelo.

Conclusión 

Con todo lo estudiado anteriormente podemos tener una idea general de los principios fundamentales de la programación lineal. Hemos conocido su definición, como se formula el modelo, qué es necesario suponer para poder desarrollarlo y cuáles son las limitantes de utilizar este modelo.

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Ahora ya poseemos las herramientas necesarias para hacer una correcta aplicación de este modelo.

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A lo largo del curso iremos conociendo otros modelos de toma de decisiones que nos permitirán tener una mayor gama de posibilidades para definir cuál es el modelo óptimo para cada situación.

Para aprender más 

Formulación de problemas lineales (s/f). Consultado 9 de julio de 2013

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http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/industrial/invoperaciones 1/uia.html

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Lindo Sistems Inc. (2013). Consultado 9 de julio de 2013:

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http://www.lindo.com

Bibliografía 

Arreola, A y Arreola J. (1984). Programación lineal, introducción a la toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM.

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De Holanda, R. (2009). Programación lineal esbelta, todo lo que no puedes no saber de programación lineal. México: Innovación Editorial Lagares.