Diseño Mecánico (Engranajes)     Juan  Manuel  Rodríguez  Prieto   Ing.  M.Sc.  Ph.D.  

Engranajes 1.  2.  3.  4.  5.  6. 

Tipos de engranaje Nomenclatura Acción conjugada Propiedades de la involuta Fundamentos Relación de contacto

Engranajes •  Los engranes rectos, tienen dientes paralelos al eje de rotación y se emplean para transmitir movimiento de un eje a otro eje paralelo.  

Engranajes •  Los engranes helicoidales, poseen dientes inclinados con respecto al eje de rotación, y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes rectos y, cuando se utilizan en esta forma, no son tan ruidosos, debido al engranado más gradual de los dientes durante el acoplamiento. Asimismo, el diente inclinado desarrolla cargas de empuje y pares de flexión que no están presentes en los engranes rectos. En ocasiones, los engranes helicoidales se usan para transmitir movimiento entre ejes no paralelos.

Engranajes

Engranajes •  Los engranes cónicos, que presentan dientes formados en superficies cónicas, se emplean sobre todo para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.

Engranajes

Los engranes cónicos, que presentan dientes formados en superficies cónicas, se emplean sobre todo para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.

Engranajes

•  El tornillo sinfín o de gusano, representa el cuarto tipo de engrane básico. Como se indica, el gusano se parece a un tornillo. El sentido de rotación del gusano, también llamado corona de tornillo sinfín, depende del sentido de rotación del tornillo sinfín y de que los dientes de gusano se hayan cortado a la derecha o a la izquierda. Los engranajes de tornillo sinfín también se hacen de manera que los dientes de uno o de ambos elementos se envuelvan de manera parcial alrededor del otro.

Nomenclatura

•  El   círculo   de   paso   es   un   círculo   teórico   en   el   que   por   lo   general   se   basan   todos  los  cálculos;  su  diámetro  es  el  diámetro  de  paso.  Los  círculos  de  paso   de   un   par   de   engranes   acoplados   son   tangentes   entre   sí.   Un   piñón   es   el   menor  de  dos  engranes  acoplados;  a  menudo,  el  mayor  se  llama  rueda.     •  El  paso  circular  p  es  la  distancia,  medida  sobre  el  círculo  de  paso,  desde  un   punto  en  un  diente  a  un  punto  correspondiente  en  un  diente  adyacente.  De   esta  manera,  el  paso  circular  es  igual  a  la  suma  del  espesor  del  diente  y  del   ancho  del  espacio.    

Nomenclatura

•  El módulo m representa la relación del diámetro de paso con el número de dientes. La unidad de longitud que suele emplearse es el milímetro. El módulo señala el índice del tama- ño de los dientes en unidades SI. •  El paso diametral P está dado por la relación del número de dientes en el engrane res- pecto del diámetro de paso. Por lo tanto, es el recíproco del módulo. Debido a que el paso diametral se utiliza sólo con unidades del sistema inglés, se expresa en dientes por pulgada.

Nomenclatura

•  La cabeza a se determina por la distancia radial entre la cresta y el círculo de paso. La raíz b equivale a la distancia radial desde el fondo hasta el círculo de paso. La altura, o profundidad total h, es la suma de la cabeza y la raíz. •  El círculo del claro es un círculo tangente al círculo de la raíz del engrane acoplado. El claro c está dado por la cantidad por la que la raíz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane acoplado. El huelgo se determina mediante la cantidad por la cual el ancho del espacio de un diente excede el grosor o espesor del diente de acoplamiento medido en los círculos de paso.

Nomenclatura

Involuta El cilindro A, alrededor del cual se desenrolla una cuerda def que se mantiene tirante. El punto b en la cuerda representa un punto de trazo, y a medida que la cuerda se desenrolla respecto del cilindro, el punto b trazará la curva involuta ac. El radio de la curvatura de la involuta varía en forma continua, de cero en el punto a hasta un máximo en el punto c. En el punto b, el radio corresponde a la distancia be, puesto que b gira de manera instantánea respecto del punto e. Así pues, la recta generatriz de es normal a la involuta en todos los puntos de intersección y, al mismo tiempo, siempre es tangente al cilindro A. El círculo sobre el que se genera la involuta se llama círculo base.

Involuta En   la   figura   se   muestran   dos   discos   para   engranes   con   centros   fijos   en   O1   y   O2   con   círculos   de   base   cuyos   radios   respecKvos   son   O1a   y   O2b.   Ahora   imagínese   que   se   arrolla   una  cuerda  en  el  senKdo  de  las  manecillas  del  reloj  alrededor   del  círculo  base  del  engrane  1,  manteniéndose  Krante  entre   los   puntos   a   y   b,   y   arrollada   en   el   senKdo   contrario   a   las   manecillas   del   reloj   alrededor   del   círculo   base   del   engrane   2.   Si  ahora  los  círculos  base  se  hacen  girar  en  senKdos  opuestos   para   mantener   la   cuerda   Krante,   un   punto   g   en   la   cuerda   trazará  las  involutas  cd  en  el  engrane  1  y  ef  en  el  engrane  2.   De   esta   manera,   las   involutas   se   generan   en   forma   simultánea  por  el  punto  de  trazo.  Por  consiguiente,  el  punto   de   trazo   representa   el   punto   de   contacto,   en   tanto   que   la   porción   de   la   cuerda   ab   es   la   recta   generatriz.   El   punto   de   contacto  se  mueve  a  lo  largo  de  la  recta  generatriz,  la  cual  no   cambia   de   posición,   porque   siempre   está   tangente   a   los   círculos  base;  y  debido  a  que  la  recta  generatriz  siempre  es   normal  a  las  involutas  en  el  punto  de  contacto,  se  saKsface  el   requisito  de  movimiento  uniforme.    

Involuta

Involuta

Involuta

El  radio  del  círculo  base  está  determinado  por  

donde  r  es  el  radio  de  paso.  

Tarea Leer sección 13.5

Trenes de engranajes

La ecuación se aplica a cualquier engranaje, sin importar si los engranes son rectos, helicoidales, cónicos o de tornillo sinfín.

Trenes de engranajes

n2 N 2 = n3 N 3 n3 N 3 = n4 N 4

n4 N 5 = n6 N 6

n2 N 2 = n3 N3 n3 N 3 = n4 N4

n2 N 2 = n4 N4

n4 N 5 = n6 N6

n2 N 2 N 5 = n6 N4 N6

La velocidad angular del engranaje 6 no depende de la velocidad angular del engranaje 3.

Trenes de engranajes

e=

N2 N5 N4 N6

nL = enF nL  es  la  velocidad  del  úlKmo  engranaje,  y  nf  la   velocidad  angular  del  primer  engranaje  

Trenes de engranajes

e=

N2 N5 N4 N6

nL = enF nL  es  la  velocidad  del  úlKmo  engranaje,  y  nf  la   velocidad  angular  del  primer  engranaje  

Trenes de engranajes

se puede obtener un valor del tren de hasta 10 a 1 con un par de engranes (por razones de espacio)

Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas

Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. Debido a que la relación es mayor a 10:1 y menor a 100:1, se necesita un tren compuesto de dos etapas. Queremos un incremento de 30, esa incremento lo vamos a dividir en dos etapas. En cada etapa, vamos a incrementar la velocidad

e = 30

Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados.

e = 30 Ns = e = 30 Ne N s = 30N e Se supone un ángulo de presión típico de 20°, el mínimo número de dientes para evitar interferencia es 16

Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados.

Se supone un ángulo de presión típico de 20°, el mínimo número de dientes para evitar interferencia es 16

N s = 30 *16 = 88 ⎛ 88 ⎞ ⎛ 88 ⎞ e = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 30.25 ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ 30.25 se encuentra dentro de la tolerancia del 1%

Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados.

e = 30 = 6 * 5 N2 =6 N3

N4 =5 N5

Selecciones N3 y N5 igual a 16, número mínimo de dientes para evitar interferencia

Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. Seleccionar N3 y N5 igual a 16, número mínimo de dientes para evitar interferencia

N 2 = 6 *16 = 96

N 4 = 5 *16 = 80

⎛ 96 ⎞ ⎛ 80 ⎞ e = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 30 ⎝ 16 ⎠ ⎝ 5 ⎠

Trenes de engranajes es deseable que el eje de entrada y el de salida de un tren de engranes compuesto de dos etapas estén en línea

Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados.

N2 =6 N3

N4 =5 N5

N2 + N3 = N4 + N5 Seleccionamos  N3=16  

N 2 = 6 *16 = 96

112 = N 4 + N 5 N4 =5 N5

Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados.

112 = N 4 + N 5 N4 =5 N5

112 = 5N 5 + N 5 N 5 = 18.67

Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados. Incremento  exacto  de  velocidad  de  30  

N4 =5 N5

N 2 = 6N 3

N2 + N3 = N4 + N5

N 4 = 5N 5

6N 3 + N 3 = N 4 + N 5 7 N5 = N3 6

Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados. Incremento  exacto  de  velocidad  de  30  

N 2 = 6N 3

N 4 = 5N 5

7 N5 = N3 6

Selecciones N3 de tal manera que N5 de un número entero. El N3 más pequeño que podemos seleccionar es 18. De donde: N3=18 N5=21 N2=108 N4=105

Análisis de fuerzas en engranajes Cuando dos o más engranajes están en contacto, existen entre ellos fuerzas de contacto que nos permiten transmitir el movimiento de un engranaje a otro. Debido a que el engranaje se encuentra soportado en un eje, el eje le realiza fuerzas y momento que le permite al sistema realizar el movimiento deseado.

Análisis de fuerzas en engranajes

La  fuerza  en  la  dirección  tangencial  será  la   fuerza  que  se  transmiKrá  de  un  eje  a  otro  

La  fuerza  en  la  dirección  radial  generará   esfuerzos  de  flexión  en  el  eje.  

Análisis de fuerzas en engranajes

Sistema  ingles    

Sistema  internacional  

Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5 kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm.

Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5 kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. Con  la  potencia  y  la   velocidad  angular   calculamos  la  carga   transmiKda  

Los  diámetros  de   paso  de  los   engranajes  los   calculo  a  parKr  del   modulo  y  del   número  de  dientes   del  engranaje    

Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5 kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. La  fuerza  trasmiKda   por  el  piñon  2  al   engranaje  3  en  la   dirección  tangencial   será  igual  a  la  carga   transmiKda   La  fuerza  ejercida   por  el  piñon  2  al   engranaje  3  en  la   dirección  radial,  se   calcula  a  parKr  del   ángulo  de  presión  

Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5 kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. La  fuerza  ejercida   por  el  engranaje  3  en   el  engranaje  4  en  la   dirección  tangencial   será  igual  a  la  fuerza   ejercida  por  el   engranaje  2  en  el   engranaje  3,  debido   a  que  el  engranaje  3   no  transmite   potencia  a  sus  eje.        

Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5 kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. C o n t o d a l a información obtenida anterior mente se pueden determinar las fuerzas ejercidas por los engranajes a sus ejes que lo soportan.

Análisis de fuerzas en engranajes

Análisis de fuerzas en engranajes

Análisis de fuerzas en engranajes ¿Cuál  es  la  diferencia  en  términos  de  fuerzas  de  contacto   entre  los  engranajes  rectos  vs.  los  engranajes  helicoidales   o  los  cónicos?