Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural DISEÑO POR CATÁLOGO DE TRABES Y COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO EN APOYO A LA DOCENCIA Alberto Parra Meza, Joel Ojeda Ruiz, Carlos Flores Aburto, Felipe de Jesús Ricalde Lugo1 RESUMEN Se presentan en este trabajo apoyos didácticos para el diseño de trabes y columnas rectangulares de concreto reforzado, los cuales fueron obtenidos a partir de programas elaborados en hojas electrónicas de cálculo. Las características de los programas y de la información impresa que se obtiene, permiten al alumno reafirmar lo visto en clase, además, facilitan el proceso de enseñanza- aprendizaje y ayudan en la economía del estudiante, ya que le permiten trabajar dentro de proyectos estructurales de concreto reforzado, donde se tienen que dimensionar un numero considerable de elementos, sin la necesidad de utilizar una computadora. ABSTRACT Academic resources for designing of reinforced concrete beams and columns with rectangular cross section are shown. Such resources were obtained through computer programs using spreadsheets. The computer programs characteristics in combination with the output printed information, let undergraduate program students reinforced their lecture’s knowledge, facilitating the learning-teaching process as well; these resources provide the students an income mean, since they can collaborate on reinforced concrete structural projects, where a large number of elements must be designed, without the use of a computer. INTRODUCCIÓN En la actualidad, la computadora ha logrado integrarse en casi todas aquellas actividades que requieren de cierto grado de procesamiento o automatización, de hecho un gran sector de la sociedad actual coincide en señalar que “… es mejor evolucionar con las computadoras que mantenerse al margen de ellas” (Bugbee, 1996). Muchas Instituciones de Educación Superior, han hecho un gran esfuerzo en la adquisición de equipo para facilitar y mejorar la calidad de sus servicios; una de ellas es la Universidad Autónoma de Baja California (UABC), la cual, mantiene una constante búsqueda de recursos económicos, para poder brindar alternativas educativas que permitan a los estudiantes y maestros desarrollar capacidades creativas, de independencia, de responsabilidad y de confianza en sí mismos. Además de adquirir equipos, las universidades invierten en forma considerable en la compra de software; en la UABC, la elección y adquisición de éste material, queda bajo la responsabilidad de cada Escuela, Facultad o Instituto que lo requiera, y depende de los recursos económicos propios. La Facultad de Ingeniería-Ensenada (FIE) de la UABC, ha adquirido software con la finalidad de apoyar sus actividades académicas, sin embargo en ocasiones, los resultados no han sido los esperados. En este trabajo, se presentan recursos didácticos, desarrollados aprovechando programas de uso general entre estudiantes y maestros, como lo son, las hojas electrónicas de cálculo; los mencionados recursos son catálogos de secciones rectangulares de concreto reforzado con dimensiones y refuerzo predeterminado tomando como referencia el Reglamento para Concreto Estructural ACI318-05. La información presentada de cada sección rectangular se da de tal manera que para el estudiante resulta de mucha ayuda aplicarla dentro de las metodologías de diseño, en algunas asignaturas en el área de estructuras, dentro de la carrera de Ingeniero Civil que se ofrece en la FIE.

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Profesores, Facultad de Ingeniería Ensenada, Universidad Autónoma de Baja California, Km 103 carretera Tijuana- Ensenada. Teléfono, (646) 174 43 33; fax: (646) 174 43 33; [email protected] , [email protected] , [email protected] 1

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JUSTIFICACIÓN El progreso tecnológico ha dejado sentir sus efectos en la educación, una de las formas en que esto se ve reflejado, es en la cantidad de medios que se pueden utilizar como apoyos didácticos, los cuales, han provocado que las metodologías adoptadas por los maestros para impartir sus cursos, sean muy variadas. La adecuada selección de medios o recursos didácticos facilita la asimilación de los conocimientos. Su gestión, requiere la combinación de los mismos, atendiendo a las circunstancias concretas del proceso de enseñanza-aprendizaje. La enseñanza activa exige la utilización de numerosos recursos (AulaFacil, 2000). En los programas de asignaturas del área de estructuras, dentro de la carrera de Ingeniero Civil de la FIE, se indica en la metodología de trabajo, la impartición de cátedras aprovechando ayudas didácticas, no especificando cuales son éstas. La manera en que deben de cubrirse los contenidos de un curso en el área de ingeniería estructural, tomando en cuenta los recursos didácticos, como la computadora, puede ser tema de discusión, de hecho, podemos plantear las siguientes preguntas: ¿Deben enfocarse los cursos al estudio de los métodos de análisis y diseño estructural sin la ayuda de programas de computadora? ¿Deben cubrir primero un estudio de los métodos sin la ayuda de programas de computadora, seguido de un estudio apoyado en los mismos? o ¿Deben incluir solo los métodos apoyándose en programas de computadora? El tema ha tomado fuerza en los últimos años, puesto que en forma vertiginosa, la computadora ha ido involucrándose en el contexto educativo; al respecto, algunos autores de textos de la especialidad hacen comentarios, como el siguiente: “Es interesante notar que la práctica en la mayoría de las escuelas de ingeniería ha sido hasta la fecha que la mejor manera de enseñar el diseño del concreto reforzado es en el pizarrón, complementándose con algunos ejercicios de computadora” (McCormac, 2002). Ahora bien, ¿Qué características deben tener los programas de computadora que se tomen en cuenta para realizar los ejercicios que complementen la enseñanza tradicional en el pizarrón? Una alternativa es generar apoyos didácticos aprovechando el software con el que vienen cargadas las máquinas (programas de dibujo, editores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, etc.), sin costo extra para las instituciones educativas, las características de estos programas (abiertos, donde el contenido lo coloca el usuario), tienen la potencialidad de permitir una variedad de actividades, a lo que se le suma la posibilidad de un mayor protagonismo del docente. (Chiarani-Lucero, 2001) La optimización de estos recursos informáticos no es tan sólo una alternativa más, también permite al docente despegar su creatividad, en el marco de la utilización pedagógica de la informática. (Chiarani-Lucero, 2001) La FIE, ha adquirido software de ingeniería estructural, con la finalidad de que se utilice como apoyo en los diversos cursos impartidos en el área de estructuras, sin embargo, el software adquirido está dirigido al sector profesional, y su uso, requiere de una cantidad considerable de conocimientos previos por parte del usuario, los cuales, la mayoría, deben de ser adquiridos en el contexto escolar. Algunos conceptos de estructuras se adquieren con la práctica en proyectos estructurales, sin embargo, la cantidad de cálculos que intervienen en ellos es considerable, lo cual, resulta cansado y tedioso si no se cuenta con el apoyo de una computadora. ANTECEDENTES La incorporación de tecnología para apoyar diversas actividades humanas ha sido una tendencia general que caracteriza al mundo de principios del siglo XXI; el ámbito educativo no ha sido la excepción (Díaz, 1999), sin embargo, el uso de herramientas que facilitan ciertas actividades se ha dado a lo largo de la historia. En Ingeniería, antes de que el matemático escocés John Napier presentara en 1614 su primera tabla de logaritmos, se invertía mucho tiempo utilizando la aritmética para hacer las operaciones involucradas en el proceso de un diseño; después, con la tabla logarítmica de Napier, se dio inicio a grandes simplificaciones en los cálculos numéricos. (Sarria 1999) Un instrumento basado en la aritmética logarítmica de John Napier, y conocido como regla de cálculo, fue diseñado por el matemático Ingles William Oughtred. Con el uso de este instrumento, los ingenieros profesionales y los estudiantes de ingeniería redujeron notablemente los tiempos invertidos en los cálculos aritméticos, ya que la regla resultó ser muy eficiente para hacer operaciones. Este instrumento fue ampliamente utilizado en la primera mitad del siglo XX, más aun, su uso se extendió hasta la década de los setenta, dejándose de usar paulatinamente debido a la llegada de la calculadora electrónica de bolsillo. (Sarria 1999)

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En 1971, la empresa Texas Instrument puso en venta la primera calculadora electrónica de bolsillo, instrumento que llegó y se difundió con rapidez prácticamente por todo el planeta. Con este instrumento se consigue en la actualidad desarrollar en cuestión de segundos, operaciones que en tiempo pasado se llevarían horas (Sarria 1999). La calculadora electrónica de bolsillo ha ido evolucionando a través del tiempo, en la actualidad se pueden conseguir desde calculadoras que solo hacen operaciones elementales, hasta otras muy versátiles, que contienen funciones que se utilizan para desarrollar operaciones más complejas; como las matriciales, las exponenciales, las de integración, etc. A los pocos años de la aparición de la calculadora de bolsillo, surge y gradualmente crece el uso de la computadora personal. En la ingeniería estructural, una de las ramas de la ingeniería civil, el proceso de análisis y diseño de estructuras, ha sido también transformado por el uso de la computadora personal, esto se puede ver en casi todos los despachos profesionales dedicados al análisis y diseño estructural, los cuales, utilizan software especializado para realizar los cálculos involucrados en un proyecto. Este tipo de software, es diseñado para el sector profesional, y es una extraordinaria ayuda cuando es manejado por personal experimentado, solo una comprobada experiencia y detenidos estudios sobre el tema, pueden alertar al usuario sobre una respuesta anormal, lo cual, es de suma importancia. Este tipo de software no tiene responsabilidad civil, y en todos ellos, se hace tal advertencia. (Sarria 1999) Hay libros de texto del área de análisis y diseño estructural, que traen consigo en discos anexos, programas de computadora como apoyos didácticos. Algunos de estos programas pueden ser utilizados en el campo profesional, por tal motivo, los autores incluyen comentarios como el siguiente: “El lector puede usar el programa PAEM en cualquier forma que considere conveniente, pero ni los autores, ni los editores asumen ninguna responsabilidad por cualquier dificultad que pueda surgir a causa de tal uso” (McCormac-Elling, 1994). Impartir las materias de Análisis Estructural I, Análisis Estructural II, Diseño Estructural, Estática, Estructuras de Concreto, Ingeniería Sísmica, Resistencia de Materiales I y Resistencia de Materiales II; ha permitido adquirir experiencia dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje; se ha tenido la oportunidad de practicar distintas metodologías para cubrir los contenidos de las materias. Muestra de apatía hacia lo expuesto en el pizarrón, ha sido la característica, en términos generales, de los alumnos. Esa falta de interés poco a poco se fue comprendiendo; en la misma medida que los adelantos tecnológicos han estado introduciéndose en el sector escolar, es la tendencia de los alumnos por querer utilizarlos. El proyector de acetatos, la video casetera, la computadora, el proyector de video (cañón) y la calculadora científica; son herramientas que para los alumnos es común utilizar en algunos de sus cursos; lo mismo sucede con el software, utilizan procesadores de texto, hojas de cálculo y programas de dibujo, para realizar sus trabajos. El alumno sabe de la existencia de los programas que sirven para analizar y diseñar estructuras, y quiere utilizarlos; sin embargo, se necesita que el alumno, para aprenderlos y dominarlos, haya previamente adquirido una cantidad considerable de conceptos sobre las estructuras y los elementos que las conforman. OBJETIVOS GENERAL Desarrollar información impresa a partir de hojas electrónicas de cálculo, para ser utilizada en el diseño de trabes y columnas rectangulares de concreto reforzado dentro de proyectos estructurales didácticos que se planteen en los cursos de Ingeniería Estructural de la Facultad de Ingeniería Ensenada de la UABC. ESPECÍFICOS (1) Analizar los procesos de diseño de trabes y columnas de concreto reforzado dentro de un proyecto estructural didáctico, para desarrollar información que disminuyan las operaciones involucradas en los mismos. (2) Revisar las opciones de las hojas electrónicas de cálculo para definir cuales intervendrán en los modelos didácticos.

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(3) Diseñar hojas electrónicas de cálculo que contengan comentarios adecuados para apoyar el proceso de enseñanza del diseño de trabes y columnas rectangulares de concreto reforzado. (4) Diseñar una hoja electrónica de cálculo que sirva para generar tablas, con tal información, que se pueda obtener un catálogo de referencia de secciones de trabes rectangulares de concreto reforzado, adecuado a las necesidades del curso. (5) Diseñar una hoja electrónica que genere el diagrama de interacción para una determinada sección rectangular de columna, de tal manera que se pueda conformar un catálogo de referencia de secciones de columnas rectangulares de concreto reforzado, adecuado a las necesidades del curso. DESARROLLO DE HOJA DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO DE TRABES DE CONCRETO REFORZADO DICCIONARIO DE DATOS En éste apartado se definen los datos de entrada, las unidades en las que se trabajarán y sus rangos de valores. Se utiliza la Figura 2 y la Tabla 1 como apoyo para la descripción e identificación de los datos:

Estribo Recubrimiento

d

h As

Figura 1 Sección rectangular de trabe de concreto reforzado Tabla 1 Datos de entrada para el diseño de trabes de concreto reforzado y sus características (unidades y rango de valores) DATO h = peralte total de la trabe

metros (m)

UNIDAD

b = ancho de la trabe

metros (m)

r = recubrimiento del refuerzo

milímetros (mm)

RANGO Se recomienda utilizar cantidades múltiplos de 0.05m, y se acostumbran dimensiones de 0.25m y mayores. Se recomienda utilizar cantidades múltiplos de 0.05m, y se acostumbran dimensiones de 0.15m y mayores. De 10 mm 75 mm

ne = número del estribo

milímetros

#10 ó #13 (diámetro del estribo)

f’c = resistencia a la compresión del concreto

Megapascales (106 N/m2)

Se acostumbran cantidades de 19.62 MPa (200 Kg/cm2) y mayores.

fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Megapascales (106 N/m2)

As = área de la varilla de refuerzo

metros cuadrados (m2)

Valores hasta de 539.55 MPa (5500 kg/cm2). El valor mas común utilizado es 412 MPa (4200 Kg/cm2) Depende del diámetro o diámetros de varilla a utilizar y la cantidad de la misma.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural El área de la varilla de refuerzo (As), es un dato que puede tomar una cantidad considerable de valores, ya que se obtiene del diámetro o diámetros de varilla a utilizar y la cantidad de la misma; en el mercado se ofrecen varillas con diferentes diámetros, siendo estos últimos de: #10 (3/8”), #13 (1/2”), #16 (5/8”), #19 (3/4”), #22 (7/8”), #25 (1”), #29 (1 1/8”), #32 (1 1/4”), #36 (1 3/8”), #43 (1 3/4”) y # 57 (2 1/4”), el número expresa en milímetros el diámetro aproximado de la varilla, entre paréntesis se indica su equivalencia en pulgadas. No se acostumbra combinar varillas con diámetros muy diferentes, se recomienda combinar diámetros con hasta dos números nominales de diferencia. DISEÑO DE LAS SALIDAS “Es muy común que para los usuarios, la característica más importante de un Sistema de Información, es la salida que produce. Si la salida no es de calidad, pueden pensar que todo el sistema no es necesario o adecuado” (Galindo, 2001) Sección rectangular de trabe con dimensiones y características de los materiales definida.

Variación del area de refuerzo

Salidas: Momentos resistentes de la sección para cada variación de varilla. Figura 3 Esquema que muestra la idea de la salida (trabes)

Una ventaja que tienen los alumnos al trabajar con tablas y gráficas, que vienen en los libros de texto, es que pueden liberar una cantidad considerable de operaciones, dentro de un proyecto estructural didáctico, sin la necesidad de estar frente a una computadora, esto es importante considerar y tomarlo como base para generar las salidas de los programas. Planeando una información impresa de secciones rectangulares, de uso más común, el empleo de la computadora sería únicamente para preparar e imprimir la información. Una de las formas más comunes de diseñar o revisar una trabe de sección rectangular, es empleando la ecuación que se muestra a continuación:

M R = 0.9 b d 2 f ' c ω (1 − 0.59 ω ) En donde

ω=ρ

fy f' c

y

ρ=

(1)

As bd

Con esta ecuación se puede calcular directamente el Momento (fuerza flexionante) que puede resistir la sección, siempre y cuando, se tengan los datos de la tabla 1. Una vez calculado el momento resistente de la sección, se compara con el momento actuante en la trabe, producido por las cargas externas que actúan sobre la misma. Si el momento resistente es mayor que el actuante, la sección se considera satisfactoria, siempre y cuando el momento resistente no sea considerablemente mayor, ya que en éste caso, la sección resultaría sobrada.

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De lo anterior se observa que para una sección dada, resultaría un momento resistente para cada área considerada en el refuerzo. A continuación se presenta la idea en forma esquemática: DISEÑO DE LAS ENTRADAS “El diseño de las entrada es la liga que une, en primera instancia, al sistema de información con el mundo de los usuarios” (Galindo, 2001). Introducir datos en las hojas de cálculo es relativamente sencillo, la mayoría de los alumnos y maestros están familiarizados con las operaciones fundamentales, y lo mismo es, con las funciones de graficado. Partiendo de la Tabla 1 y del esquema de la Figura 3, se muestra a continuación, en la Figura 4, el acomodo de los datos de entrada en una sección de celdas de la hoja de cálculo. Se incluye: peralte total, ancho, recubrimiento, número de estribo, f’c y fy. Todas las celdas que sean para introducir datos, se presentarán con fondo color gris. A 4

B

C

D

E

F

f’c(MPa) 19.62

fy (MPa) 412

CARACTERISTICAS DE LA SECCION Y LOS MATERIALES

5 6

h (m) 0.50

b (m) 0.20

rec. (m) 0.02

# estribo 10

Figura 4 Datos de entrada (trabes)

El área es un dato que también se requiere, sin embargo, por el hecho de depender de la cantidad y nominación de la varilla a utilizar, como ya se mencionó, la forma de introducir este dato, difiere en mucho, de la forma de introducir los datos de la Figura 4. Algo que también hay que tomar en cuenta, al momento de introducir los datos de área, es el acomodo de las varillas en la sección, ya que los reglamentos, indican separaciones mínimas entre ellas, para que el agregado de la mezcla de concreto pueda pasar entre las mismas. Una misma cantidad de varillas puede ser acomodada de diferente forma dentro de la sección, lo cual, es otro detalle que hay que tomar en cuenta para la introducción de los datos. Una alternativa para tomar en cuenta el acomodo de la varilla en la sección, se muestra en la Figura 5, la cual, indica en forma gráfica, como se disponen comúnmente las varillas. En ésta alternativa, se incluye la opción de combinar varillas de nominación diferente, por ejemplo, en la Figura 5, se indica la combinación de varillas #13, con varillas #16, para este caso, en los dibujos en cada celda, la varilla #13 está representada por círculos color negro, y la varilla #16, con círculos color blanco (note los círculos en las celdas adyacentes a las que indican la nominación de las varillas). A

13 14

16

11 12

B

C 0

Ca ntidad de varillas #

8 9 10

D E F Cantidad de varillas# 1

2

3

G 13

H

I

4

5

6

0 1

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

2 3 4

15

5

16

6 Figura 5 Acomodo de las combinaciones de varillas (trabes)

6

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En algunas celdas de la Figura 5, se indica que la combinación no es simétrica, esto es por el hecho de que en la práctica no se acostumbran armados asimétricos. Para calcular las áreas de cada combinación mostrada en la Figura 5, se propone un acomodo semejante, el cual, se muestra en la Figura 6. La mecánica de las Figuras 5 y 6, se explica con un ejemplo: el valor de 7.759 x 10-4, que aparece en una de las celdas de la Figura 6, indica el área en m2 que resulta de combinar 2 varillas #16 y tres varillas #13, la cual, tendrán un acomodo como el mostrado gráficamente en la celda correspondiente de la Figura 5. 18 19

C D E F Cantidad de varillas # 0

1

2

Cantidad de varillas #

20 21 22 23 24 25 26

A B Área de varillas combinadas x 10-4 (m2) 0 1 2 3 16 4 5 6

3

G 13

H

I

4

5

6

7.759

&

Figura 6 Áreas de varillas combinadas (trabes)

DISEÑO DE LOS PROCESOS Introducción “En esta parte se deberá diseñar en forma completa el flujo de procesamiento y los procesos para salidas y entradas, así como el diseño de las bases estructurales” (Galindo, 2001). Los procesos dentro de la hoja de cálculo, que conectarán los datos de entrada con las salidas, estarán basados en la ecuación 1. El orden, que se seguiría en el proceso, para llegar a los (Momentos resistentes de la sección, para cada combinación de varilla, es el siguiente: Peralte efectivo d A 29 30

Peraltes efectivos d (m) Cantidad de varillas #

31 32 33 34 35 36 37

B

16

C D E F Cantidad de varillas#

G 13

H

I

0

4

5

6

1

2

0 1 2 3 4 5 6

3

0.465

Figura 7 Peraltes efectivos d (trabes)

Uno de los valores que hay que calcular, y que está presente en la ecuación, es el peralte efectivo d, el cual, se indica en la Figura 7. Este valor, lo podemos calcular con la siguiente ecuación: d = h – r – de – dc

(2)

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En la cual, d = Peralte efectivo, h = Peralte total, r = recubrimiento, de = diámetro del estribo y dc = distancia de la cara interna del estribo al centroide del área de la varilla de refuerzo. Como el cálculo del peralte efectivo, se tiene que hacer para cada combinación de varilla, para realizarlos se dispondrá una sección de celdas en la hoja de cálculo, como la mostrada en la Figura 7. Porcentaje de refuerzo Continuando con el procedimiento que se ha implementado, se dispondrá de una sección de celdas en la hoja de cálculo, para determinar el valor del porcentaje de refuerzo de cada combinación de varilla, esta sección de celdas se muestra en la Figura 8. El valor de 0.00502, indicado en la Figura 8, es el porcentaje de refuerzo para la combinación de 2 varillas #16 y tres varillas #13. 39 40

C D E F Cantidad de varillas #

G 13

H

I

0

4

5

6

1

2

3 < pmin

Cantidad de varillas #

41 42 43 44 45 45 47

A B Porcentajes de refuerzo en la sección 0 1 2 3 16 4 5 6

0.00502

> pmax Figura 8 Porcentaje de refuerzo ρ (trabes)

El reglamento indica que el porcentaje de refuerzo, tiene que estar entre un valor mínimo y uno máximo, por lo tanto, en esta sección de celdas, en caso de que un porcentaje de refuerzo no cumpla con el requisito, se indicará con un mensaje en la celda correspondiente, como se muestra en la Figura 8. Dichos límites serán calculados y presentados en una sección de celdas de la hoja de cálculo, como se muestra en la Figura 9, para la revisión de los porcentajes, la cual, se hará con la función de decisión de la hoja.

5 6

H pmin 0.00345

I pmax 0.01528

Figura 9 Límites del porcentaje de refuerzo (trabes)

Momentos resistentes de la sección Una vez calculado el valor del porcentaje de refuerzo, se utilizará la ecuación 1 para calcular el momento resistente de la sección. Para esto, se dispondrá una sección de celdas en la hoja de cálculo, misma que se muestra en la Figura 10. El valor de 75.54, indicado en la Figura 10, es el momento resistente de la sección (en KN-m), para la combinación de 2 varillas #16 y tres varillas #13. Si en una celda de la sección de celdas, dispuestas en la hoja de cálculo para la determinación del porcentaje de refuerzo, está un mensaje que indiqué que está fuera de los límites establecidos, en la celda correspondiente para el cálculo del momento resistente, la operación no se realizará, indicándose con asteriscos, como se muestra en la Figura 10.

8

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C D E F Cantidad de varillas #

G 13

H

I

0

4

5

6

1

2

3 *****

Cantidad de varillas #

41 42 43 44 45 45 47

A B Momentos resistentes de la seccón (KN-m) 0 1 2 3 16 4 5 6

75.54

****** Figura 10 Momentos resistentes de la sección (trabes)

Impresión de los resultados En la Figura 11, se muestra la forma en que se imprime la información para una trabe de sección rectangular. Los resultados del programa realizado en la hoja electrónica de cálculo se han cotejado con ejercicios hechos en clase en las materias de Estructuras de Concreto y Diseño Estructural, a partir del ciclo escolar 2004-1, lo mismo se hizo con ejercicios que vienen desarrollados en libros de texto. En todos los casos, los resultados obtenidos fueron iguales. Impresiones como la mostrada en la Figura 11 se pueden realizar, considerando secciones de dimensiones comúnmente utilizadas en la práctica, y con características de materiales de uso más frecuente; con esto, se puede elaborar un catálogo de secciones rectangulares de trabes de concreto reforzado, adecuado para el curso, el cual, serviría para que el alumno pueda utilizarlo en proyectos estructurales didácticos, liberándose de de una cantidad considerable de operaciones sin la necesidad de estar frente a una computadora.

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C O N C R E T O (Flexión en trabes, ACI 318-05, Sistema Internacional) Universidad Autónoma de Baja California, Facultad de Ingeniería-Ensenada, Ing, Alberto Parra Meza CARACTERISTICAS DE LA SECCION Y LOS MATERIALES h (m) b (m) rec. (mm) estribo (mm) 0.60

0.25

25

9.553

0

1

Acomodo de las varillas en la sección

f'c(MPa)

fy (MPa)

24.53

412.02

v a r i l l a (mm) φ 2 3

β1 0.85

pmin 0.00345

pmax 0.01771

12.7 4

5

6

0 1 Varilla

2

φ

3

(mm)

19.05

4

o

5

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

no simétrica

6 v a r i l l a (mm) φ

Áreas de varillas combinadas -4

2

0

x 10 (m )

Varilla (mm) φ 19.05 28.732

0 1 2 3 4 5 6

2.85 5.70 8.55 11.40 14.25 17.10

1 1.27 ***** 6.97 ***** 12.67 ***** 18.37

2 2.53 5.38 8.23 11.08 13.93 16.78 19.63

3 3.80 ***** 9.50 ***** 15.20 ***** 20.90

12.7 4 5.07 7.92 10.77 13.62 16.47 19.32 22.17

12.770 6 7.60 10.45 13.30 16.15 19.00 21.85 &

5 6.33 ***** 12.03 ***** 17.73 ***** &

& = ancho insuficiente (el espacio entre varillas no cumple con el minimo necesario) v a r i l l a (mm) φ

Peraltes efectivos d (m) 0

Varilla (mm) φ 19.05

0 1 2 3 4 5 6

Porcentajes de refuerzo en la sección

Varilla (mm) φ 19.05

0 1 2 3 4 5 6

Momentos resistentes de la sección (KN-m) Cantidad de Varilla (mm) φ 19.05

0 1 2 3 4 5 6

0.5560 0.5560 0.5560 0.5560 0.5560 0.5496

1 0.5591 ***** 0.5565 ***** 0.5563 ***** 0.5503

2 0.5591 0.5574 0.5569 0.5567 0.5565 0.5536 0.5484

3 0.5591 ***** 0.5572 ***** 0.5536 ***** 0.5490

1 < pmin ***** 0.00501 ***** 0.00911 ***** 0.01335

2 < pmin 0.00386 0.00591 0.00796 0.01002 0.01213 0.01432

3 < pmin ***** 0.00682 ***** 0.01098 ***** 0.01523

1 *** ***** 136.65 ***** 237.71 ***** 325.19

2 *** 107.03 160.08 210.74 259.02 303.12 342.59

3 *** ***** 183.04 ***** 278.07 ***** 361.30

4 0.5591 0.5580 0.5574 0.5518 0.5525 0.5524 0.5496 v a r i l l a (mm) φ

0 < pmin 0.00410 0.00615 0.00820 0.01025 0.01245

4 0.00363 0.00568 0.00773 0.00987 0.01192 0.01399 0.01613 v a r i l l a (mm) φ

0 *** 112.74 165.53 215.93 263.94 305.53

4 101.28 154.60 205.53 251.39 297.54 340.85 379.54

12.7 5 0.5591 ***** 0.5516 ***** 0.5516 ***** 0.5494

6 0.5549 0.5552 0.5499 0.5510 0.5517 0.5498 0.5493

12.7 5 0.00453 ***** 0.00873 ***** 0.01286 ***** *****

6 0.00548 0.00753 0.00968 0.01173 0.01378 0.01590 *****

12.7 5 125.42 ***** 224.86 ***** 316.54 ***** ***

6 147.90 199.10 245.22 291.63 335.66 375.29 ***

Figura 11 Información de una sección rectangular(trabe) de concreto reforzado

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural DESARROLLO DE HOJA DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO En comparación con el proceso de diseño de trabes de concreto reforzado, el proceso de cálculo de columnas es más complejo, sin embargo se procederá en forma similar para generar la información que se requiere de estos elementos estructurales. DICCIONARIO DE DATOS En éste apartado se definen los datos de entrada, las unidades en las que se trabajarán y sus rangos de valores. Se muestra la Tabla 2 y la Figura 12 para identificar los datos de entrada. Tabla 2 Datos de entrada para el diseño de columnas de concreto reforzado y sus características (unidades y rango de valores)

DATO bx = dimensión de la columna en la dirección x.

UNIDAD

by = dimensión de la columna en la dirección y.

metros (m)

r = recubrimiento del refuerzo

milímetros (mm)

RANGO Se recomienda utilizar cantidades múltiplos de 0.05m, y se acostumbran dimensiones de 0.30m y mayores. Se recomienda utilizar cantidades múltiplos de 0.05m, y se acostumbran dimensiones de 0.30m y mayores. De 10 a 75mm

ne = número del estribo

milímetros

#10 ó #13 (diámetro del estribo)

f’c = resistencia a la compresión del concreto

Megapascales (106 N/m2)

fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Megapascales (106 N/m2)

As = área de la varilla de refuerzo

metros cuadrados (m2)

Es = módulo de elasticidad del acero de refuerzo

Gigapascales (109 N/m2)

Se acostumbran cantidades de 19.62 MPa (200 Kg/cm2) y mayores. Valores hasta de 539.55 MPa (5500 kg/cm2). El valor mas común utilizado es 412 MPa (4200 Kg/cm2) Depende del diámetro o diámetros de varilla a utilizar y la cantidad de la misma. Su valor es 206.01 Gpa

metros (m)

Al igual que en el caso de las trabes, el área de la varilla de refuerzo (As), es un dato que puede tomar una cantidad considerable de valores. Sin embargo, se recuerda que no se combinan varillas con diámetros muy diferentes, y que se recomienda combinar varillas con diámetros con hasta dos números nominales de diferencia.

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d d1

y As

x

by

Estribo Recubrimiento

bx Figura 12 Sección rectangular de columna de concreto reforzado

DISEÑO DE LA SALIDA Una de las formas más comunes, de diseñar o revisar una columna de sección rectangular, por parte de los alumnos y maestros de la FIE, es empleando las gráficas que vienen como apoyo en los libros de texto especializados en el tema. Las gráficas liberan de un número considerable de operaciones, por lo regular, con ellas, y una calculadora, se desarrolla el dimensionamiento de una columna. Sin embargo, a pesar de ser un apoyo para el diseño, tiene ciertas características, las cuales, llevan a desarrollar operaciones que en este trabajo se intenta evitar. Sección rectangular de columna con dimensiones y características de los materiales definida.

Area de refuerzo determinada

Salidas: Diferentes combinaciones de Carga-Momentos que resistente la sección.

Figura 13 Esquema que muestra la idea de la salida (columnas)

En la Figura 13 se muestra el esquema que se planea seguir para obtener información impresa en forma de gráfica, como la mostrada en la Figura 14. Ésta gráfica, a diferencia de las que se usan regularmente, será para una columna con dimensiones, área de refuerzo y características de materiales ya definidas. De tal manera, que se tenga la opción de generar un catálogo de secciones con su correspondiente gráfica (Diagrama de Interacción), lo cual agilizaría notablemente el proceso de diseño.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En la Figura 14, cualquier combinación de fuerza axial-momento, que se encuentre dentro del área delimitada por los ejes coordenados y la línea curva, podrá ser soportada por la sección de columna en forma satisfactoria. 180.00 160.00

Carga Axial (Ton)

140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

Momento (Ton-m) CargasUltimasde Diseño

Figura 14 Diagrama de interacción de una sección de columna

DISEÑO DE LAS ENTRADAS “El diseño de las entrada es la liga que une, en primera instancia, al sistema de información con el mundo de los usuarios” (Galindo, 2001). Dimensiones y característica de los materiales Partiendo de la Tabla 2 y del esquema de la Figura 13, se muestra a continuación, en la Figura 15, el acomodo de los datos de entrada en una sección de celdas de la hoja de cálculo. Se incluye: dimensión en la dirección x, dimensión en la dirección y, f’c, fy, y módulo de Elasticidad.

5 6

C bx (m) 0.35

D by (m) 0.35

E f'c (MPa) 19.62

F fy (MPa) 412

G Ea (GPa) 206.01

H β1 0.850

Figura 15 Datos de entrada para columnas

Todas las celdas que sean para introducir datos, se presentarán con fondo color gris. Aprovechando el sector de datos, se calculan y se presentan al lado derecho del sector de celdas de entrada, el valor de β1 es necesario en el proceso de diseño. Acomodo de la varilla longitudinal Al igual que en las trabes, hay que tomar en cuenta, al momento de introducir los datos de área, el acomodo de las varillas en la sección. Aquí también, una misma cantidad de varillas puede ser acomodada de diferente forma dentro de la sección, lo cual, es otro detalle a considerar para la introducción de los datos.

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B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

C

D

6 0

0

E

Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

F

G

H

0

6

0

0 6 0

I

J

K

0

6 0

Y

0 6 0

X

0 6

0

0

6

L

0

0

0 6

Figura 16 Acomodo de las varillas en la sección de columna

Una alternativa para tomar en cuenta el acomodo de la varilla en la sección, se muestra en la Figura 16. El sector de celdas representa la sección de la columna, en donde se indica como se disponen comúnmente las varillas. También se incluye la opción de combinar varillas de nominación diferente, ya que en cada celda en color gris, se indicará con el número nominal, la varilla que irá en ese lugar, por ejemplo, en la celda C12, se colocará una varilla #19 (3/4”). Solo se trabaja con una esquina de la sección, porque se utilizará la ventaja de que en la práctica, los armados comúnmente son simétricos. Así, al colocar una varilla #19 en la celda C12, automáticamente se captará esa nominación en las celdas K12, C20 y k20; de igual manera, al colocar una varilla en la celda G6, se registra también en la celda G20. Revisión del porcentaje de refuerzo longitudinal El área propuesta en la sección tiene que ser revisada en cuanto a lo que representa en porcentaje dentro de la sección, esta situación se controlará con una celda, dentro de un sector de celdas, la cual, se muestra en la Figura 17, en este sector, se calculará el porcentaje que representa el área propuesta con respecto a la sección transversal de la columna y se comparará con los límites de porcentajes estipulados por el reglamento. C D E F G H I 27 El porcentaje de refuerzo longitudinal es 1.86% 28 El acero longitudinal está entre el 1% y el 8% del área de la sección, correcto. 29 Se recomienda que el porcentaje no exceda de 4% y si es posible que esté entre el 1% y el 3%. FIGURA 17 Revisión del porcentaje de refuerzo (columnas)

Si el acero de refuerzo no se encuentra entre los límites establecidos, se tiene que proceder a proponer un nuevo armado longitudinal. Recubrimiento y diámetro del estribo El recubrimiento será controlado en una celda, como se muestra en la Figura 18, y su valor será determinado a partir de visualizar los comentarios que se anexarán a la hoja, los cuales tienen fundamento en lo que indica el reglamento sobre el tema..

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RECUBRIMIENTO (m):

D 0.03

14

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural (7.7.1) Concreto Colado en Obra expuesto al suelo o a la acción del clima:

var # 19 y mayores: 5 m var # 16 y menores: 4 m no expuesto a la acción del clima: refuerzo principal y estribos: 4 cm (7.7.2) Concreto Colado en Planta expuesto al suelo o a la acción del clima: var # 43 y # 57 5 cm var # 19 al 36 4 cm var # 16 y menores 3 cm no expuesto a la acción del clima: refuerzo principal estribos 1 cm Control del recubrimiento de refuerzo (columnas) (7.7.4) El recubrimiento mínimo para los FIGURA paquetes de varillas debe ser igual al 3.16 diámetro equivalente del paquete, pero no necesita ser mayor de 5 cm REFUERZO TRANSVERSAL (ESTRIBOS): 50

F estribo #

G 10

(7.10.5) ANILLOS El refuerzo de anillos para elementos sujetos a compresión debe estar de acuerdo con lo siguiente: 7.10.5.1) Todas las varillas no presforzadas deben estar confinadas por medio de anillos laterales del: #10 por lo menos, para varillas longitudinales del #32 o menores; #13, como mínimo, para varillas longitudinales del #36, 43, 57, y para paquetes longitudinales de varillas. Figura 18 Control de la selección del estribo (columnas) De forma semejante al control del recubrimiento, se controlará la selección del estribo a utilizar (Figura 18). Revisión del acomodo de la varilla Puede suceder que el acero de refuerzo propuesto, esté dentro de los límites que marca el reglamento, pero que no cumpla con las limitaciones en cuanto a los espacios que debe de haber entre las varillas para que el concreto fluya en forma correcta al momento de ser vaciado dentro de los moldes, por lo tanto, se generará una sección de celdas en la hoja de cálculo (Figura 19) que revise que la varilla propuesta cumpla con lo estipulado en el reglamento. Si el acero de refuerzo no cumple con este requisito, se tiene que proceder a proponer un nuevo armado longitudinal. Con la información insertada en la hoja de cálculo referente a la sección transversal de la columna, se está en condiciones de generar el diagrama de interacción para la misma, el cual indicará las combinaciones admisibles de carga axial y momento.

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REVISION DEL ACOMODO DEL ACERO LONGITUDINAL EN LA SECCION 3.3.2 El tamaño máximo nominal del agregado grueso no será mayor a: c) 3/4 del espaciamiento mínimo libre entre las varillas o alambres individuales de refuerzo, paquetes de varillas, cables o ductos de presfuerzo. (7.6.3) En elementos reforzados con espirales, o en miembros a compresión reforzados con anillos, la distancia libre entre varillas longitudinales no será menor de 1.5db, ni de 4 cm. en X (cm) Ancho necesario para el armado propuesto 21.62 SI permite colocar el armado propuesto. El Ancho de la columna

en Y (cm) 21.62

Figura 19 Revisión del acomodo de la varilla longitudinal en la sección (columnas)

DISEÑO DE LOS PROCESOS El efecto de flexocompresión En una sección de columna, el efecto de flexocompresión viene dado por las siguientes ecuaciones (Nawy, 1988): (3) Pn = 0.85 f c' a b + A' s f' s − As f s h h a h   M n = Pn e = 0.85 f c' a b  −  + A' s f' s  − d'  + As f s  d −  2 2 2 2  

(4)

donde  6000 a = β1 d   6000 + fy 

   

(5)

h = dimensión de la columna en la dirección de la flexión  c − d' fs = esfuerzo de la varilla = E 0.003   c  a aquí c= β1

 ,  

(6)

Las ecuaciones 3 y 4 serán evaluadas para un rango de valores de excentricidades, de tal manera que se genere una tabla de pares de carga Pu y momento Mu, que serían en el diagrama de interacción, las coordenadas vertical y horizontal respectivamente. Lo anterior partiendo del cálculo de c (profundidad del eje neutro) correspondiente a la falla balanceada. Utilizando los factores φ que indica el reglamento para las zonas de falla (0.65 para la falla por compresión y 0.90 para la falla por tensión) y el que se obtiene de la siguiente ecuación

φ = 0.23 + 0.25 /  c d  

t



(7)

para la zona de transición, se puede obtener la gráfica de interacción para una columna de sección rectangular como la mostrada en la Figura 20.

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Columna de 50 x 30 cm, con 10 varilllas #25 f'c =19.62 MPa, fy = 412.02 MPa, estribo #10 flexión sobre eje X

X

2500.00

Carga Axial (KN)

2000.00 1500.00 1000.00 500.00 0.00 0.00 -500.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

Momento (KN-m) Cargas Ultimas de Diseño

Figura 20 Gráfica de interacción P-M para una columna rectangular de concreto reforzado con dimensiones predefinidas

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Impresiones como la mostrada en la Figura 20, se pueden realizar considerando secciones de dimensiones comúnmente utilizadas en la práctica, y con características de materiales de uso más frecuente, de tal manera que se conforme un catálogo de secciones adecuado para el curso. En cuanto al armado y su distribución, utilizando la hoja de cálculo se pueden obtener distribuciones de armado como las mostradas en la Figura 21. Además, aunque en la práctica es poco usual, se pueden combinar varillas de diferente diámetro, lo anterior teniendo en cuenta solo armados simétricos.

Figura 21 Distribuciones de armado disponibles en la hoja de cálculo para conformar catálogos de secciones de columnas rectangulares de concreto reforzado.

CONCLUSIONES De forma general, con base en los resultados obtenidos se pueden llegar a las siguientes conclusiones. Primeramente, fue posible desarrollar recursos didácticos en Hojas Electrónicas de Cálculo (HEC) como apoyo al diseño de trabes y columnas de concreto reforzado, cuyas 18

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural características de funcionamiento fueron probadas, destacando su facilidad de manejo y lo amigable de su uso. Estas hojas de cálculo, permiten a los alumnos realizar procesos de cálculos, dentro de un proyecto de diseño estructural de concreto reforzado, mucho más rápido que la forma en que tradicionalmente se elaboran en el ámbito escolar, ya que la información que de ellos se obtiene (en forma de catálogos), facilita la tarea de dimensionamiento. Además, Esto es de suma importancia para el logro de los objetivos de un curso como el de Diseño Estructural, ya que dentro de los contenidos se encuentran algunos conceptos que son mejor asimilados por el alumno, cuando se le hace participar en un proyecto estructural completo. Comúnmente este tipo de proyectos son laboriosos, por lo que en un curso como el mencionado, el tiempo es factor determinante. Más aun, una vez concluidos sus estudios universitarios, y si prestan atención a los cambios que se presentan continuamente en el reglamento del Instituto Americano del Concreto (ACI), los estudiantes pueden utilizar este material en proyectos estructurales dentro del sector profesional. Una de las grandes ventajas que ofrece la información impresa que se puede obtener es el hecho de que estudiantes de escasos recursos económicos, a los cuales se les dificulta tener acceso a una computadora fuera de la unidad universitaria, puedan desarrollar un proyecto estructural sin necesidad de estar frente a una computadora. Más allá de las altas calificaciones en sus salones de clase, la gran mayoría de los maestros buscan metas de aprendizaje, y las herramientas disponibles con las nuevas tecnologías aparecen como alternativas viables para lograrlo, sin embargo, el papel del maestro es esencial para el uso eficaz de éstas. El empleo de software de productividad, como las hojas de cálculo, permite a los maestros conocer los alcances de estas alternativas en la generación de material didáctico, e ir pensando en las formas de incorporarla a su quehacer docente.

REFERENCIAS ACI-318, (2005), “Requisitos de reglamento para concreto estructural ACI 318S-05 y comentario ACI 318RS-05” , Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México, 455 pp. AulaFacil, (2000), “Curso de didáctica” [en línea], disponible en: http://www.aulafacil.org/Didactica/Temario.htm, fecha de ingreso: 15 junio del 2004. Bugbee A.C. (1996), “The equivalence of paper-and-pencil and computer-based testing”, Journal of Research on Computing in Education, Vol. 28 (3), pag. 282-299. Chiarani M.C., Lucero M.M. (2001), “¿Por qué no calidad a bajo costo?”, [en línea], disponible en: http://www.campus-oei.org/revista/experiencias4htm, fecha de ingreso: 15 junio del 2004. Díaz A., (1999), “El software comercial y sus efectos en el sector educativo” , [en línea], disponible en: http://enmac.seul.org/efectos/efectos.html, fecha de ingreso: 15 junio del 2004. Galindo L.A., (2001), “Notas del curso sistemas de Información”, Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería de Sistemas, Espacio Virtual, ESIME, IPN, México. McCormac J., (2002)., “Diseño de estructuras de concreto”, Alfaomega, México. McCormac, Elling, (1994), “Análisis de estructuras, métodos clásico y matricial” Alfaomega, México. Nawy, (1988), “Concreto Reforzado un enfoque básico”, Prentice Hall, México. Nossiter J., (1997), “Microsoft excel 97 paso a paso” Prentice Hall, México, 443 pp. Sarria A. (1999), “Introducción a la ingeniería civil”, Mc Graw Hill: México, 271 pp.

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