Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural PROGRAMA INTERACTIVO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO 1

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Mario Miguel Carrillo_Cubillas y Raúl Serrano_Lizaola

RESUMEN Se presenta un paquete interactivo de cálculo para el dimesionamiento de columnas de concreto reforzado, cortas y esbeltas, sujetas a carga axial excéntrica uniaxial y biaxial. El programa de cálculo se desarrolló con base en los criterios establecidos por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto Reforzado del Distrito Federal (NTCDF-93) y está escrito en Microsoft Excel® .

ABSTRACT This paper presents an interactive computer program for the design of non-slender and slender reinforced concrete columns subjected to uniaxial and biaxial eccentric loading. The software has been developed in accordance with the Technical Norms for the Design and Construction of Reinforced Concrete Structures of the 1993 Mexican Building Code and was written in Microsoft Excel® .

INTRODUCCIÓN El dimensionamiento de columnas cortas flexocomprimidas unidireccionalmente, realizado con la ayuda de los diagramas de interacción de carga y momento flector, consiste en determinar, para las dimensiones inicialmente propuestas de la sección transversal, las cantidades adimensionales, K y R (Fig. 1), definidas para secciones rectangulares según las ecs. (1) y (2), respectivamente.

K?

R?

PU FR b h fC" MU

FR b h 2 f C"

(1)

(2)

En ellas, PU y MU son la carga y el momento flector de diseño, FR es el factor de reducción de resistencia, b y h son las dimensiones de la sección transversal de la columna, y f”C es el esfuerzo uniforme a compresión del concreto. Por lo que se refiere a columnas circulares, de diámetro D, dichas cantidades adimensionales son las dadas, respectivamente, por las ecs. (3) y (4) siguientes:

K?

R?

PU FR D 2 fC" MU FR D 3 f C"

(3)

(4)

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Ingeniero Civil., Estructuras Metálicas de Puebla, 3ra. Cerrada Sur # 10, Frac. La Concepción Buenavista, 71146 Puebla, Pue. Teléfono: (222)284 6385; [email protected]

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Profesor Titular, Universidad de las Américas-Puebla, Depto. de Ingeniería Civil, Sta. Catarina Mártir, Cholula, 72820 Puebla, México. Teléfono: (222)229-2652; Fax: (222)229-4199; [email protected]

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Figura 1 Familias de diagramas de interacción según las NTCDF-93

El punto de intersección de los valores adimensionales, K y R, sobre la familia de diagramas de interacción, definida para cierta relación d/h, esto es, de peralte efectivo, d, a peralte total, h, correspondiente a la sección propuesta (Fig. 1), arroja el índice de refuerzo q. Si este índice no está comprendido dentro de los límites mínimo y máximo permisibles, debe entonces proponerse una nueva sección transversal hasta que se satisfaga esta condición. Posteriormente, se procede a la obtención del porcentaje de refuerzo, p, y del área requerida de acero de refuerzo longitudinal, AS , dados por las ecs. (5) y (6), respectivamente.

f" p?q C fY

(5)

AS ? p b h

(6)

Es evidente que la lectura realizada en los diagramas de interacción depende del grado de apreciación del usuario, es decir, es subjetiva, por lo que el procedimiento así descrito conduce a cierto grado de imprecisión.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Además, si la relación d/h de la sección transversal propuesta no coincide exactamente con las de las familias de diagramas de interacción disponibles, el índice de refuerzo se obtiene de la interpolación lineal entre los valores obtenidos de la lectura de las familias de diagramas dentro de cuyas relaciones d/h se encuentra la requerida. Esto obviamente incrementa el grado de imprecisión en la determinación del índice de refuerzo. Para el dimensionamiento de columnas flexocomprimidas biaxialmente, se supone un cierto valor del índice de refuerzo para la sección transversal propuesta, con el cual se obtienen las resistencias a flexocompresión uniaxial en las direcciones X e Y, esto es, PRX y PRY , para, así, obtener la resistencia a flexocompresión biaxial con la fórmula de Bresler dada por la ecuación (7), la que implica la superposición de éstas con la de compresión simple, PR0 .

1 1 1 1 ? ? ? PR PRX PRY PR 0

(7)

Si el valor de la carga resistente no equivale a la de diseño, se realizan varios tanteos para el índice de refuerzo hasta que los valores de ambas cargas sean aproximadamente iguales. Esto conduce a un aumento en la imprecisión de la obtención del valor final del índice de refuerzo debido al mayor número de lecturas que deben realizarse en los respectivos diagramas de interacción. Por otra parte, en el caso de columnas esbeltas, pertenecientes o no a marcos desplazables, se recurre al empleo de nomogramas para la determinación del factor de su longitud efectiva de pandeo, lo que, dada la subjetividad implícita inherente a la lectura en ellos, se incrementa el grado de imprecisión en su diseño. En consecuencia, la necesidad de realizar lecturas de valores tanto en diagramas de interacción como en nomogramas, aunada a la interpolación de cantidades obtenidas de diferentes diagramas de interacción, da lugar a que el proceso de dimensionamiento de estos elementos estructurales de concreto reforzado resulte ser impreciso, complejo e iterativo. Por lo anteriormente expuesto, se desarrolló el programa de cálculo para computadoras personales Dicarr 1.0, escrito en Microsoft Excel®, el cual realiza el dimensionamiento de columnas de concreto reforzado, tanto cortas como esbeltas, sujetas a flexocompresión unidireccional o bidireccional. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DE CÁLCULO DICARR 1.0 La automatización del procedimiento de diseño de columnas de concreto reforzado se basó en la tabulación, realizada en hojas de Excel, de las coordenadas de los puntos de las curvas de los diagramas de interacción obtenidas a partir de la lectura directamente realizada sobre ampliaciones de casi el doble de ellos. Con base en estas coordenadas así obtenidas para las distintas relaciones de peralte efectivo a peralte total, d/h, se determinaron para ellas valores correspondientes a incrementos de 0.01, es decir, se logran, de manera muy aproximada, diagramas de interacción para cantidades de d/h incrementadas en una centésima. Por tanto, el programa así desarrollado contiene diagramas de interacción para relaciones de d/h que van desde 0.8 hasta 0.95, con incrementos de 0.01, para columnas de sección transversal tanto rectangular como circular, reforzadas con aceros con un esfuerzo de fluencia menor, igual o mayor a 4200 kgf/cm2 . Estos diagramas de interacción comprenden secciones transversales con acero de refuerzo longitudinal tanto concentrado en dos caras opuestas al plano de flexión, como distribuido uniformemente en el contorno de la sección transversal de la columna (Carrillo, 2004). En lo referente a columnas flexocomprimidas unidireccionalmente, tras el suministro de los datos (resistencia nominal del concreto a compresión, esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo longitudinal, carga y momento flector en condiciones de servicio, factores de carga y de reducción de resistencia, dimensiones de la sección transversal de la columna y recubrimiento), el programa calcula los parámetros adimensionales K y R, a partir de los cuales obtiene, del diagrama de interacción para la relación d/h respectiva, aquél valor del índice de

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refuerzo que corresponde a esos parámetros, K y R, tras lo cual calcula el porcentaje y el área de acero de refuerzo longitudinal requerida. Por lo que respecta al diseño de elementos flexocomprimidos en dos direcciones, el programa elige de manera automática cierto valor del índice de refuerzo, obtiene los parámetros K y R en ambas direcciones, aplica la fórmula de Bresler para obtener la carga resistente y compararla con la de diseño hasta encontrar aquel índice de refuerzo para el que el valor de ambas resulte ser muy aproximadamente el mismo. Para la consideración de los efectos de esbeltez, el programa obtiene el factor de longitud efectiva de la columna a partir de las correspondientes expresiones (Nawy, 1988), las que dan lugar a los nomogramas contenidos en las NTCDF-93 para columnas pertenecientes a marcos tanto indesplazables como desplazables. Resulta evidente que, con la ayuda de este programa de cálculo, se elimina el proceso impreciso, iterativo y engorroso inherente al dimensionamiento manual de columnas, cortas y esbeltas, de concreto reforzado, reduciéndose la imprecisión debida a la lectura de cantidades en diagramas de interacción y nomogramas, y arrojando valores muy precisos tanto para los parámetros adimensionales como para el índice de refuerzo. El paquete de cálculo se desarrolló con la ayuda de hojas de cálculo de Excel, resultando ser un programa de gran confiabilidad y utilidad para fines académicos y de aplicación practica.

APLICACIONES DEL PROGRAMA DE CÁLCULO DICARR 1.0 La primera ventana del programa da la bienvenida al usario y presenta las opciones para continuar o salir del mismo, según puede apreciarse en la figura 2. Si aquí se presiona el botón “Siguiente”, aparece la pantalla de la figura 3, la que muestra las ventanas para la selección del problema de aplicación deseado.

Figura 2 Pantalla de inicio del programa Dicarr 1.0

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Figura 3 Pantalla para la selección del tipo de problema

En estas ventanas puede optarse por la revisión o el dimensionamiento de una columna indicando su sección transversal (rectangular o circular). Para secciones rectangulares, el acero de refuerzo longitudinal puede ser distribuido uniformemente en las cuatro caras o, bien, estar concentrado en dos caras opuestas a la flexión, mientras que la flexocompresión puede considerarse como uni- o bidireccional. Cuando se trata de secciones circulares, debe definirse si su refuerzo transversal es zuncho o, bien, en forma de estribos. También debe elegirse el sistema de unidades a emplear (MKS ó SI). Finalmente, deberá indicarse si deben considerarse los efectos de esbeltez de la columna. Después de la selección del tipo de problema y consecuente activación del botón “Siguiente” en la figura 3, la pantalla que presenta a continuación el programa corresponde a la información que debe suministrarse de acuerdo al tipo de tarea seleccionada. Si, por ejemplo, se opta por dimensionar una columna corta de sección rectangular sujeta a flexocompresión uniaxial, aparecerá la pantalla de la figura 4 donde, en su primera columna de ventanas de datos, deberán ingresarse la resistencia nominal especificada a la compresión del concreto, el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo a emplear, el factor de reducción de resistencia, las dimensiones de la sección transversal de la columna, los valores de la carga axial y del momento flector, ambos en condiciones normales de servicio, y el factor de carga. En esta misma columna de datos debe asignarse el recubrimiento libre del refuerzo transversal y el número de designación del calibre de las varillas que se desean emplear tanto para el refuerzo transversal como para el longitudinal. Las ventanas de la segunda columna de datos ahora no se activan, pues ellos corresponden al caso de columnas esbeltas. En la tercera columna de datos aparecen ventanas donde pueden asignarse los valores de la carga y el momento flector para la combinación de cargas muerta y viva con sismo, así como su respectivo factor de carga. En este ejemplo, dichos valores se supusieron nulos. Si en esta pantalla se activa el botón “Ver Figura”, se presenta la de la figura 5 que muestra una perspectiva de la columna donde se indica el sentido en el que deben asignarse las dimensiones de la sección transversal, así como la dirección del momento flector, lo que facilita la correcta introducción de los datos solicitados. Con la activación en esta pantalla del botón “Regresar”, aparecerá nuevamente la de introducción de datos de

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la figura 4, en la que, si se pulsa el botón “Calcular”, el programa ejecuta la tarea seleccionada y presenta la respectiva pantalla de resultados que se ilustra en la figura 6. En ella, el programa proporciona las dimensiones propuestas para la sec ción transversal de la columna, las cantidades de acero de refuerzo tanto longitudinal como transversal, así como los datos correspondientes y proporcionados para el tipo de problema elegido. Al activar en esta pantalla el botón “Ver hoja de Excel”, aparecerá la secuela de cálculo realizada por el programa.

Figura 4 Pantalla de datos para columnas rectangulares cortas a flexocompresión uniaxial

Figura 5 Esquema para columnas rectangulares cortas a flexocompresión uniaxial

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Figura 6 Resultados del diseño de columnas rectangulares cortas a flexocompresión uniaxial

Si ahora se elige la opción para el dimensionamiento de una columna esbelta flexocomprimida uniaxialmente en la pantalla de la figura 3, aparece la de la figura 7, la que contiene las ventanas para suministrar los datos inherentes a este problema.

Figura 7 Pantalla de datos para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión uniaxial

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En las ventanas de la segunda columna de esta pantalla es preciso proporcionar la información referente a las relaciones de rigidez relativa de los miembros concurrentes al nudo del extremo de la columna en las tres direcciones X, Y y Z, para lo cual, el usuario puede auxiliarse del esquema de la columna (Fig. 8), referido al sistema de coordenadas espacial, que aparece cuando presione en la figura 7 el botón ”Ver Figura”, lo que le facilitará la correcta asignación de los valores de dichas rigideces relativas. Si en la pantalla de la figura 8 se acciona el botón “Regresar”, aparece la pantalla de datos de la figura 7.

Figura 8 Esquema para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión uniaxial

Cuando no existen algunos de los miembros concurrentes al nudo de la columna en una dirección, el valor que deberá asignarse para las rigideces relativas en las ventanas de la segunda columna de datos de la figura 7 deberá ser “cero”. Por tanto, para este ejemplo de flexocompresión sólo en la dirección X, las rigideces relativas en la dirección perpendicular Y serán nulas. En esta segunda columna de datos deben darse también los valores de la altura libre de la columna y de la relación entre el máximo momento flector de diseño por carga muerta y carga viva sostenida y el máximo momento de diseño total, asociados a la misma combinación de carga, esto es, de u. En las ventanas del renglón inferior deberá definirse si la columna pertenece o no a marcos contraventeados, si su nudo inferior está empotrado, articulado o si es libre. El programa contempla también el caso de una columna de entrepiso con ambos extremos parcialmente restringidos al desplazamiento, para lo que entonces se activa la segunda serie de ventanas de datos de la tercera columna de la figura 7, donde deberán asignarse las respectivas rigideces relativas. Finalmente, al activarse el botón “Calcular” en esta figura, se presenta la pantalla de resultados de la figura 9. El programa de cálculo permite también el dimensionamiento de columnas cortas de sección rectangular, sometidas a flexocompresión biaxial, en cuyo caso, las pantallas correspondientes al ingreso de datos, esquema de la columna referido al sistema tridimensional de coordenadas y la de resultados se muestran en las figuras 10 a 12, respectivamente. Si se trata de columnas esbeltas flexocomprimidas bidireccionalmente, se procede de manera similar a la descrita anteriormente. Las correspondientes pantallas para este caso son las que ilustran las figuras 13 a 15. De manera análoga, el paquete de cálculo permite el dimensionamiento de columnas circulares cortas (Figs. 16 a 18) y esbeltas (Figs. 19 a 21), en cuyos casos se contempla sólo la flexocompresion unidireccional debido a que, al tratarse de una sección circular, cualquier eje diametral corresponde a uno de simetría, por lo

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural que el momento resultante se obtiene como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores de los momentos flectores en las dos direcciones X e Y.

Figura 9 Resultados del diseño de columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión uniaxial

Figura 10 Pantalla de datos para columnas rectangulares cortas a flexocompresión biaxial

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Figura 11 Esquema para columnas rectangulares cortas a flexocompresión biaxial

Figura 12 Resultados del diseño de columnas rectangulares cortas a flexocompresión biaxial

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Figura 13 Pantalla de datos para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión biaxial

Figura 14 Esquema para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión biaxial

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Figura 15 Resultados del diseño de columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión biaxial

Figura 16 Pantalla de datos para columnas circulares cortas a flexocompresión uniaxial

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Figura 17 Esquema para columnas circulares cortas a flexocompresión unaxial

Figura 18 Resultados del diseño de columnas circulares cortas a flexocompresión uniaxial

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Figura 19 Pantalla de datos para columnas circulares esbeltas a flexocompresión uniaxial

Figura 20 Esquema para columnas circulares esbeltas a flexocompresión unaxial

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Figura 21 Resultados del diseño de columnas circulares esbeltas a flexocompresión uniaxial

Por lo que se refiere a la determinación de resistencia de columnas, el programa contempla los casos de columnas de sección tanto rectangular (Fig. 22) como circular con refuerzo transversal en forma de estribos (Fig. 23), o de zuncho (Fig. 24), cuando todas ellas sólo están sujetas a carga axial simple de compresión.

Figura 22 Revisión de columnas rectangulares a compresión simple

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Figura 23 Revisión a compresión simple de columnas circulares con estribos

Figura 24 Revisión a compresión simple de columnas circulares zunchadas

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CONCLUSIONES El programa de cálculo Dicarr 0.1 permite el dimensionamiento de columnas cortas y esbeltas de concreto reforzado, cuyas secciones transversales pueden ser de forma rectangular o circular, sujetas a la combinación de carga axial y momento flexionante en una o dos direcciones. Con la ayuda de este paquete de cómputo se elimina el grado de imprecisión implícito en las lecturas de diagramas de interacción y de nomogramas cuando se lleva a cabo el diseño en forma manual, además de que resulta ser un programa de empleo muy sencillo, agradable y amigable para el usuario. El conjunto de ejemplos que aquí se presenta, más todos aquellos ejecutados con el programa de cálculo, arrojaron excelentes resultados con base en los encontrados en la bibliografía, convalidando así la bondad y la precisión del mismo. Por lo anteriormente expuesto, este paquete de cálculo desarrollado en Microsoft Excel® , resulta ser una valiosa herramienta tanto para fines académicos como en la solución de problemas de la práctica de la ingeniería estructural referentes al diseño de columnas de concreto reforzado. REFERENCIAS Amador P., P:M. (1992), “Una Aplicación de la Solución de Sistemas no Lineales al Problema de Flexocompresión”, Tesis de Licenciatura, UAP, Puebla, Pue., 97 pp. Carrillo C., M.M. (2004), “Programa de Cálculo para el Diseño de Columnas de Concreto Reforzado”, Tesis Profesional, UDLA -P, Puebla, Pue., 153 pp. González C., O.M. y Robles F.-V., F. (1995), “Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado”, 3a. Edición, LIMUSA, 757 pp. MacGregor, J.G. (1997), “ Reinforced Concrete: Mechanics and Design”, Third Edit., Prentice Hall, 939 pp. Nadim, M.H. (2002), “Structural Concrete: Theory and Design”, 2nd Edition, Prentice Hall, New Jersey, . Nawy, E.G. (1988), ”Concreto Reforzado. Un Enfoque Básico” , Prentice Hall Hispanoamericana, 743 pp. Nilson, A.H. (1994), “Diseño de Estructuras de Concreto”, McGraw-Hill, 772 pp. Paniagua P., A. (1981), “Diagramas de Interacción para Porcentajes Altos de Acero en Columnas a Flexocomprensión”, Tesis de Licenciatura, UAP, Puebla, Pue., 38 pp. Rodríguez R., F. (1982), “Programa para el Cálculo de Columnas de Concreto Reforzado”, Tesis de Licenciatura, UAP, Puebla, Pue., 186 pp. Serrano L., R. (2002), “Diseño en Concreto”, Apuntes, UDLA -P, 374 pp.

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