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A1a.Diseño Mecánico: (Mecanismos de despliegue de paneles solares)

“Diseño preliminar y análisis de un mecanismo de despliegue de paneles solares para el CubeSat 3U CINSat-1 del IPN” Luis D. Santiago Cruz a, J. Rodrigo Córdova Alarcón b, Arturo Solis Santomé c Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica –Culhuacán, Avenida Santa Ana 1000, Coyoacán, 04430 Ciudad de México D.F México, Centro de desarrollo aeroespacial-IPN, Belisario Domínguez 22,México D.F. México, c Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica -Zacatenco, Av. Luis Enrique Erro S/N, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad de México D.F México, Dirección de correo electrónico: [email protected] , [email protected], [email protected] a b

RESUMEN El uso de paneles solares desplegables para vehículos espaciales es un eficiente método para incrementar la superficie de instalación de celdas solares y captar mayor energía solar. El presente artículo se enfoca en la propuesta de diseño y análisis de un mecanismo de despliegue de dos arreglos de tres paneles solares en configuración longitudinal, cuyas restricciones de diseño están determinadas por la norma de diseño y especificaciones técnicas de un CubeSat de tres unidades y las establecidas por las especificaciones del nano-satélite CINSat-1 que se está desarrollando en el Instituto Politécnico Nacional. El mecanismo de despliegue está constituido por bisagras y resortes helicoidales de torsión como elementos de accionamiento, diseñados para cumplir con un tiempo de despliegue específico. Se llevaron a cabo los análisis numéricos de vibraciones aleatorias, efectos térmicos y dinámica de movimiento rotacional para garantizar la integridad estructural del mecanismo durante las fases de la misión del CINSat-1. ABSTRACT The use of deployable solar panels for spacecraft is an efficient method to increment the installation of solar cells into a larger surface and acquire more solar energy. This paper is focused on a design proposal and analysis of a mechanism for the deployment of two arrays of three solar panels in longitudinal set, which design restrictions are determined by the three-unit CubeSat design specification standard and the established by the CINSat-1 nano-satellite specifications being developed in National Polytechnic Institute. The deployment mechanisms are made up by hinges and torsional helical springs as actuation elements, designed for the accomplishment of a specific deployment time. Numerical analysis of random vibration, thermal effects and rotational movement dynamics has been carried out to ensure the structural integrity of the mechanism during the mission phases of CINSat-1.

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A1a.Diseño Mecánico: (Mecanismos de despliegue de paneles solares)

“Diseño preliminar y análisis de un mecanismo de despliegue de paneles solares para el CubeSat 3U CINSat-1 del IPN”

RESUMEN El uso de paneles solares desplegables para vehículos espaciales es un eficiente método para incrementar la superficie de instalación de celdas solares y captar mayor energía solar. El presente artículo se enfoca en la propuesta de diseño y análisis de un mecanismo de despliegue de dos arreglos de tres paneles solares en configuración longitudinal, cuyas restricciones de diseño están determinadas por la norma de diseño y especificaciones técnicas de un CubeSat de tres unidades y las establecidas por las especificaciones del nano-satélite CINSat-1 que se está desarrollando en el Instituto Politécnico Nacional. El mecanismo de despliegue está constituido por bisagras y resortes helicoidales de torsión como elementos de accionamiento, diseñados para cumplir con un tiempo de despliegue específico. Se llevaron a cabo los análisis numéricos de vibraciones aleatorias, efectos térmicos y dinámica de movimiento rotacional para garantizar la integridad estructural del mecanismo durante las fases de la misión del CINSat-1. Palabras Clave: CubeSat, panel solar desplegable, diseño de resortes, análisis de vibraciones, análisis de mecanismos.

ABSTRACT The use of deployable solar panels for spacecraft is an efficient method to increment the installation of solar cells into a larger surface and acquire more solar energy. This paper is focused on a design proposal and analysis of a mechanism for the deployment of two arrays of three solar panels in longitudinal set, which design restrictions are determined by the three-unit CubeSat design specification standard and the established by the CINSat-1 nano-satellite specifications being developed in National Polytechnic Institute. The deployment mechanisms are made up by hinges and torsional helical springs as actuation elements, designed for the accomplishment of a specific deployment time. Numerical analysis of random vibration, thermal effects and rotational movement dynamics has been carried out to ensure the structural integrity of the mechanism during the mission phases of CINSat-1. Keywords: CubeSat, deployable solar panel, spring design, vibration analysis, mechanism dynamics.

1. Introducción Con el desarrollo de misiones satelitales desarrollados bajo la norma de diseño CubeSat [1], propuesto por la Universidad Politécnica del Estado de California y la Universidad de Stanford, instituciones públicas y privadas académicas y de investigación de todo el mundo han encontrado un acceso económico al espacio, validando las tecnologías asociadas a la ciencia e ingeniería espacial. Uno de los aspectos más atractivos de probar nuevas tecnologías en misiones utilizando plataformas satelitales tipo CubeSat es el bajo costo de desarrollo, asociado al uso del lanzador Poly-Picosatellite Orbital Deployer (PPOD) que permite la puesta en órbita de más de una plataforma satelital en un solo lanzamiento. Particularmente en el Centro de Desarrollo Aeroespacial (CDA) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) y en

colaboración con otras unidades del mismo instituto, han estado desarrollando el nano-satélite CINSAT-1 con el objetivo de contribuir al desarrollo del sector aeroespacial en México y cuya misión está centrada a la adquisición de imágenes multi-espectrales para contribuir al estudio del cambio climático en México. Los mecanismos de despliegue de paneles solares han llegado a ser una opción viable para incrementar las capacidades operativas de un CubeSat. Existen casos de estudios, patentes e incluso misiones satelitales CubeSats vigentes, tales son los casos de Xatcobeo de España, CUTE-1 Y CUTE-1.7+APD de Japón, MOVE de la Universidad Técnica de Muenchen, Alemania, que son misiones que reportan mejores resultados de captación y almacenamiento de energía con el uso de paneles solares desplegables [11].

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A pesar de las múltiples ventajas y del significante progreso de estos nano-satélites, se tienen dos restricciones importantes debido a las características de las especificaciones de peso y dimensiones que se establecen en la norma de diseño CubeSat. En primera instancia por la pequeña superficie de área disponible del CubeSat, el arreglo de paneles fijos al cuerpo de la estructura que se emplean comúnmente generan tan solo 10 watts de energía para estructuras de tres unidades; y en segunda, la superficie de área no es lo suficiente para una adecuada disipación de energía. Para minimizar estas problemáticas, se han empleado sistemas de paneles solares desplegables, los cuales constan en la mayoría de los casos un mecanismo con operadores elásticos y del arreglo de paneles solares. La clasificación de los sistemas de paneles solares desplegables es basada en las diferentes configuraciones geométricas de despliegue, en la orientación de los paneles desplegadas y el tipo de mecanismo para el despliegue rotacional. De acuerdo a estas características de clasificación se destacan tres categorías: I) El sistema que implica un solo panel solar conectado al cuerpo del satélite a través de una sola bisagra; II) El despliegue implica un número determinado de paneles solares conectados en cadena , en el cual un panel solar es conectado al cuerpo del satélite a través de una bisagra sin posibilidad alguna de controlar el movimiento una vez desplegado; III) Este sistema de despliegue implica uno o más paneles solares conectados en cadena al cuerpo del satélite por un sistema de dos bisagras, permitiendo la rotación del sistema de paneles relativo al cuerpo del satélite una vez desplegado el panel [2,11]. El diseño propuesto en el presente artículo se ubica en la categoría II que considera tanto las especificaciones de la norma CubeSat como las normas asociadas a la integración de sistemas de captación de energía solar utilizando celdas solares de triple unión, con el fin de lograr un diseño compatible a través de la definición de los diversos parámetros del elemento principal del mecanismo como son los resortes y la configuración de los paneles solares. Para garantizar y validar la estabilidad del mecanismo durante la etapa de lanzamiento, se realiza un análisis de vibración aleatoria considerando el mecanismo plegado como una estructura. Así mismo, se llevó a cabo un análisis de la dinámica del mecanismo, para estimar el tiempo de despliegue de los paneles solares y validar el diseño de los resortes helicoidales de torsión, que proveen el par necesario para desplegar estos paneles. Este trabajo está estructurado de la siguiente manera: En la sección 2 se describen las generalidades del mecanismo de despliegue de paneles solares; la sección 3 está dedicada a la descripción del diseño mecánico del mecanismo de despliegue de los paneles solares basado en las restricciones de diseño establecidas por la norma CubeSat; en la sección 4 se describen los resultados del

análisis de vibración y el dinámico que se llevaron a cabo para validar el diseño del mecanismo de despliegue; por último, se mencionan las conclusiones que se obtuvieron durante el desarrollo de este trabajo. En la tabla 1 se indica la nomenclatura utilizada en este trabajo. Tabla 1. Nomenclatura utilizada. Nomenclatura C D Di Do Lmax Na Nb Ne Ny Sy Sut K θrev M E I Kbi Kbo σimax σ0min

Índice de resorte (.) Diámetro medio de la espiral (mm) Diámetro interior (mm) Diámetro exterior (mm) Longitud máxima de enrollamiento (mm) Número de espiras activas Número de espiras en el cuerpo del resorte Número equivalente de espiras Factor de seguridad contra la fluencia Resistencia de fluencia por flexión (MPa) Resistencia última a la tensión (MPa) Constante del resorte (Nmm/rad) Deflexión angular (radianes) Momento aplicado (Nmm) Módulo de Young del material (MPa) Segundo momento de área transversal (m4) Factor de concentración por curvatura interior de la espira Factor de concentración por curvatura interior Esfuerzo máximo de flexión por compresión interior de espira. (MPa) Esfuerzo de tensión por flexión en el exterior de la espiral. (MPa)

2. Sistemas de despliegue de paneles solares 2.1. Estructura La configuración de los paneles solares es determinada por las restricciones geométricas y las dimensiones del satélite, así como las restricciones geométricas del lanzador. En base a estas restricciones se determinan dos configuraciones: La longitudinal y la lateral (Fig.1). En la configuración del despliegue longitudinal, los paneles solares son conectados de forma paralela a la bisagra principal. Esta bisagra principal conecta el sistema de paneles a la estructura del satélite. Para la configuración lateral, los paneles son conectados en el lado perpendicular a la bisagra principal. La selección de una configuración longitudinal se basa en sus destacadas características, respecto a una configuración lateral, tales como:  Menor perturbación de despliegue durante el despliegue, debido a la simetría.  Menor momento de inercia de despliegue de paneles solares alrededor del eje de paro.  Menor perturbación en la posición de satélite.  No hay posibilidad de que el panel solar impacte en la estructura a causa de un mal funcionamiento durante la fase del despliegue.  Flexibilidad para la integración del mecanismo a otras unidades de CubeSat.

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 Mayor espacio para la instalación de las bisagras secundarias, considerando que los las celdas de triple unión cubren casi completamente el ancho del panel solar.

Como requerimientos específicos y principales características que el mecanismo debe reunir: Un mecanismo ligero, de bajo perfil, un movimiento simple durante el despliegue y la versatilidad de integración a la estructura. Considerando las restricciones geométricas y las dimensiones de las celdas solares de triple unión se tiene una distribución de siete celdas por cada panel solar y la masa de este panel es de 150 gramos, la distribución es mostrada en la fig.4 [4].

Figura 3 - Dimensiones estándar del CubeSat por CDS.

Figura 1 - Configuración de geométrica de los paneles desplegables.

El principal inconveniente asociado con la configuración longitudinal es el gran incremento del momento de inercia en general que puede influir negativamente en la maniobrabilidad del satélite [2].

Figura 4 - Distribución de las celdas solares en cada panel.

3.2. Diseño mecánico

Figura 2 - Etapa final y ángulos de despliegue.

2.2. Etapas de despliegue El arreglo de los paneles constan de tres placas, apilados uno sobre otro en la posición plegada de la etapa inicial, durante la fase de despliegue la bisagra principal que conecta el arreglo de los paneles a la estructura tiene una rotación desde la posición plegada hasta la etapa final a un ángulo de 90°, de la misma forma las bisagras secundarias que conectan los paneles dos y tres rotan a un ángulo de 180° hasta la etapa final del despliegue (Fig.2). El tiempo de despliegue de los paneles se explican con mayor detalle en el análisis dinámico. 3. Diseño del mecanismo de despliegue 3.1. Requerimientos de diseño El sistema de despliegue de paneles solares de una configuración geométrica en general ha sido diseñado bajo estrictos requerimientos establecidos por los estándares y especificaciones del CubeSat, el lanzador, así como las dimensiones y restricciones geométricas de las celdas solares comerciales de triple unión [1].

Bajo los requerimiento de diseño mencionados anteriormente y la necesidad de emplear un elemento que se caracterice por un bajo perfil, ligero y versátil en cuanto a la configuración de forma, se han diseñado un conjunto de resortes de torsión para bisagras. El simple movimiento de la bisagra inducido por el resorte elimina la necesidad de engranes o complejos mecanismos. Para el diseño de cada uno de los resortes ya se habían definido algunos parámetros, tal es el caso de la carga sobre el brazo de los resorte, el ángulo de rotación y el índice de resorte. A partir de los valores conocidos, se obtuvieron el diámetro medio D de la espiral, el diámetro d del alambre, diámetro exterior Do, diámetro interior Di, número de espiras activas Na. y el cálculo de los esfuerzos. El diámetro del alambre se obtiene a partir de la siguiente ecuación: (1) 32  M d 3    design Para el material del resorte se seleccionó el alambre musical ASTM 228 debido a sus destacadas características con respecto a los de más materiales, tales como propiedades mecánicas y propiedades de torsión [8]. La constante de resorte se obtiene a partir de la fórmula de la deflexión:



M

 rev



d4 E d4 E  10.8  D  N a 3667  D  N a

(2)

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El diámetro interior mínimo con deflexión de la espira

d imín 

D  Nb d N b   rev

(3)

El índice de resorte es: (4) D C d Para un diseño eficiente de los resortes como regla general el índice de resorte debe estar en un rango de 5 a 12, ya que los esfuerzos y deflexiones dependen de este valor [7]. Debido a restricciones geométricas para el resorte de la bisagra principal se tomó un valor de C de 6.5. La longitud máxima del cuerpo de la espiral con enrollamiento se obtiene de la siguiente ecuación:

Lmáx  d N b  1   rev 

demás parámetros del resorte tomando en cuenta un ángulo de rotación de 90°. El dibujo CAD del resorte principal se muestra en la Fig.4 con una geometría compatible con el mecanismo. Para el diseño de los resortes secundarios 2 y 3 se sigue el mismo procedimiento, con la diferencia de que el momento aplicado sobre el brazo de la espira varía en función de las características mencionadas anteriormente y el ángulo de rotación de 180°.

(5)

Cálculos del esfuerzo El esfuerzo en las espiras de un resorte helicoidal de torsión es del tipo flexionante, porque el momento aplicado tiende a doblar cada espira para que su diámetro sea menor. Así, el esfuerzo se obtiene a partir de la fórmula de flexión, σ = Mc/I e incluyendo la curvatura del alambre tenemos:

M  c b M b (6)  I  d3 donde Kb es el factor de corrección por curvatura calculado de la siguiente manera: (7) 4C 2  C  1 b  4C C  1

Figura 5. Resistencias mínimas a la tensión del acero de alambres de resortes.



Esfuerzos de diseño El esfuerzo en un resorte de torsión es flexionante y están en función del diámetro del alambre por lo que se obtiene a partir de la siguiente ecuación descrita en [Mott] o de la gráfica 1, Sy = 1.0Sut, donde Sut=Adb. Entonces el factor de seguridad estático contra la fluencia se determina a través de la siguiente fórmula:

Ny 

Sy

 imáx

(8)

El tiempo de despliegue o de la rotación angular para cada resorte se obtiene a partir de la siguiente ecuación [9].

EP 

1    rev 2

(9)

El diseño de cada uno de los resortes de torsión se ha realizado bajo ciertos procedimientos, considerando en una primera etapa la masa de los tres paneles solares, del mecanismo y el brazo del resorte para definir la torsión necesaria del resorte principal y mantener estable el arreglo de los paneles en la fase final desplegada, una vez determinada la torsión requerida procede el cálculo de los

Figura 6. Resorte 1 (Izquierda), resorte 2 (Centro), resorte 3 (Derecha). Dimensiones en mm.

Las especificaciones de masa y dimensiones de los paneles para CubeSats son proporcionados por la empresa ISIS. Para una configuración de tres unidades se tiene una masa de 150 gramos y el arreglo de tres paneles se tiene una masa de 450 gramos [6]. En la Tabla 2 se muestran los resultados del diseño para cada uno de los resortes considerando todas las restricciones mencionadas en los requerimientos. La bisagra principal ha sido diseñada para conectar al arreglo de los tres paneles a la estructura del satélite (Fig.7). La bisagra se compone de dos resortes de torsión configurados para una rotación de 90°. Los elementos de sujeción del panel a la bisagra son 4 pernos. La bisagra se conecta y se ajusta a las dimensiones de la estructura del CubeSat. La configuración de las bisagras secundarias 2 y 3 basada sobre los mismos principios, con la diferencia de que estas bisagras incorporan dos partes sobresalientes en los extremos que limita la rotación del panel a soportar a un ángulo de 180° (Fig.8). La bisagra 2 emplea cuatro resortes con el fin de reducir la velocidad de despliegue, detallado en el análisis dinámico.

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Tabla 2. Parámetros del resorte de torsión. Momento principal [N mm]

Número de resortes

Momento por cada resorte [N mm]

Ángulo de deflexión [rad]

Constante del resorte [N mm rad-1]

Índice de resorte

Diámetro del alambre del resorte [mm]

Resorte 1

267.03

2

133.51

π/2

84.99

6.5

1.07

Resorte 2

112.57

4

28.14

Π

8.95

8

0.63

Resorte 3

28.82

2

14.41

Π

4.58

9

0.5

Figura 9. Ensamble de la bisagra secundaria.

4. Análisis del diseño 4.1. Vibración aleatoria Figura 7. Ensamble de la bisagra principal (Izquierda-arriba), panel solar 1 y bisabra principal (Derecha-arriba) y bisagra principal montada en la estructura (Abajo).

Figura 8. Ensamble de la bisagra secundaria.

Como parte de los requisitos, para lograr un mecanismo ligero y resistente como material principal para el diseño se seleccionó el aluminio 6061 T6. A excepción del material para los resortes que se empleó el alambre musical ASTM 228, debido a sus características mecánicas y térmicas. 3.3. Diseño final En el ensamble del diseño final, se tienen dos arreglos de paneles solares con sus respectivos mecanismos, tres paneles por cada arreglo. El ensamble de uno de los arreglos en posición plegada, con algunas dimensiones principales, logrando una compatibilidad con las especificaciones estándar del CubeSat (Fig. 9).

Antes de la operación en órbita, un satélite tiene que pasar por una etapa de lanzamiento. Esta etapa de lanzamiento es la parte más críticas de la vida del satélite. En el lanzador experimenta cargas a sus propias frecuencias y a ciertos niveles de aceleración. Para validar y garantizar la integridad del mecanismo de despliegue, se somete a un análisis de vibración aleatoria en ANSYS, la cual se realiza dentro de un rango de frecuencias de 20Hz a 2000 Hz [10]. 4.2. Análisis modal Uno de los requisitos para llevar a cabo el análisis de vibración aleatoria, es anteceder el análisis modal con el fin de obtener las frecuencias naturales y los mo. El análisis modal a la vez permite obtener una primera idea del comportamiento del mecanismo en condiciones reales en una forma simple o el comportamiento dinámico global del mecanismo. Se decidió obtener los primeros diez modos del mecanismo. Las frecuencias naturales se muestran en la tabla 3 y en la Fig.14. El análisis de vibración aleatoria se basa en las características del lanzador seleccionado, o en datos del perfil del lanzamiento. Estos tipos de vibraciones son generadas por el sistema de propulsión del lanzador y por las respuestas de la vibración acústica de las estructuras adyacentes. El máximo nivel ocurre durante la etapa principal de ignición. Para caracterizar estas vibraciones

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cada lanzador posee su propio espectro de densidad de potencia (PSD) [14,15]. Tabla 3. Primeras frecuencias naturales del mecanismo. Modo Frecuencia [Hz] 1.

70.25

2.

183.66

3.

254.59

4.

448.16

5.

676.33

6.

1054.2

7.

1250.3

8.

1602.3

9.

1756.4

10.

1859.5

Figura 10 - PSD del lanzador VEGA.

Para realizar este análisis, el modelo del elemento finito del mecanismo tiene que ser excitado hasta el nivel impuesto por el lanzador seleccionado. En el presente caso se considera el PSD del lanzador VEGA para los niveles de calificación debido a sus restrictivos niveles [10]. El PSD de Vega se muestra en la tabla 4. Tabla 4.PSD del Lanzador Frecuencia [Hz] G Aceleración [G²/Hz] 20. 7.e-002 60. 70. 0.1 200. 300. 0.2 600. 2000.

2.e-002

Estos datos son los entrada y se introducen en el software ANSYS como PSD G-acceleration para obtener las respuestas del mecanismo a los espectros. Las condiciones límites son todos los soportes fijo, este caso es el elemento que une el mecanismo a la estructura del CubeSat [12]. El deformación direccional máxima de 1.9 mm y se presenta en el eje Y como se muestra en la Fig. 15, en el ensamble de la bisagra 2. En cuanto a los esfuerzo, el máximo es de 89.1 MPa y se presenta en el panel 1, por lo cual el mayor esfuerzo es menor que el esfuerzo del material de 276 Aluminio 6061 T6 Fig.15 y 17.

Figura 11 - Deformación direccional, esfuerzo equivalente en la vista

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Figura 12 - Sistema coordenado de referencia de los elementos que componen al satélite

4.2. Dinámico Marco Teórico Un satélite con elementos móviles no puede ser considerado como un cuerpo rígido, por lo que en el análisis dinámico rotacional del satélite, se debe considerar el desplazamiento lineal y angular de los paneles solares del satélite. Para realizar una estimación simple del tiempo de despliegue de paneles solares, se asume que el satélite está fijo y el efecto Coriolis debido al desplazamiento lineal y angular de los paneles solares durante su despliegue es muy pequeño, además que la dirección de desplazamiento angular de los paneles solares ocurre en el eje x de cada panel. De esta manera, la cantidad de momento angular L de cada elemento móvil y su derivada en torno al eje x de cada elemento se considera como un producto escalar: dLx   x  I xx  x dt

Lx  I xx  x ;

(10)

donde I = diag(Ixx, Iyy, Izz) es el tensor de inercia determinado respecto al eje de giro, ω = [ωx, ωy, ωz]T es la velocidad angular y τ = [τx, τy, τz]T es el par asociado al movimiento angular del elemento móvil, que a su vez es el par que producen los resortes de torsión del mecanismo de despliegue. Para llevar a cabo el análisis dinámico del despliegue de los paneles solares, se considera el sistema coordenado de la Fig. 12, donde se puede observar el sistema coordenado de cada panel y su respectivo vector de giro. Considerando lo anterior, las ecuaciones diferenciales asociadas al despliegue de los paneles solares son:

 x ,1 

 x ,1

I

p ,1 xx ,123

;

 x , 2 

 x,2

I

p,2 xx , 23

;

 x ,3 

 x ,3

I xxp ,,33

(11)

donde I1-2-3, I2-3 y I3 son los tensores de inercia calculados en relación al sistema coordenado (p,1), (p,2) y (p,3) respectivamente y con base en teorema de Steiner y la transformación ortogonal de los tensores de inercia involucrados [16,17], como se muestra a continuación:

I1p,213( i , j )  I1p( i,1, j )  [ AT ( x , 2 ) I 2CM A( x , 2 )]( i , j )  3 2 3

 m23 ( a2p,13  ( i , j )  a2p,13( i ) a2p,13( j ) ); 2

I 2p,32( i , j )  I 2p(,i2, j )  [ A( x ,3 ) I 3CM A( x ,3 )T ]( i , j ) 

(12)

3

 m3 ( a3p , 2  ( i , j )  a3p(,i2) a3p(,j2) ) 2

donde δ es la delta de Dirac, m es la masa de los respectivos paneles solares, A(θx,n) representa una matriz de transformación de coordenadas que depende del ángulo de despliegue θ en el eje x del panel n respecto al panel n1:

1 0 0    A( x ,n )  0 cos( x ,n ) sin( x ,n )  0  sin( x ,n ) cos( x ,n )   y, p,2 a2p,13  l1p ,1  A( x , 2 )T d CM ; 23

(13)

p ,3 (14) a3p , 2  l2p , 2  A( x ,3 )T d CM 3

que son los vectores que describen la dirección del centro de masa a de los paneles (2-3) y (3) respecto al origen del sistema coordenado (p,1) y (p,2) respectivamente. Estos vectores se calculan conociendo el vector l asociado a la distancia entre los orígenes de los sistemas coordenados n1 y n, así como el vector A(θx,n)dCMn que describe la transformación del vector de centro de masa del panel n, expresado en el sistema coordenado (p,n), al sistema coordenado (p,n-1). 2 3 El tensor de inercia I 2CM se calcula como se indica a 3

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continuación: p,2 2 3 I 2CM 3 ( i , j )  I 2 3 ( i , j )  p,2 p,2  m23 ( d CM  ( i , j )  d CM d p,2 ); 2 3 23 ( i ) CM 23 ( j ) 2

p,2 d CM  2 3

 m2 d m2 m3

p,2 3

m3 a

(15)

p,2 CM 2

Donde dCM2-3 y dCM2 es la posición del centro de masa de los paneles 2-3 y 2 respecto al sistema coordenado (p,2). Resultados de simulación Se validaron los cálculos de momentos de inercia y centros de masa a través del software de diseño SolidWorks®, en el cual se obtuvieron resultados con un error de ±1%. Para determinar el tiempo de despliegue de paneles solares, se utilizó el software Matlab-Simulink® como herramienta de simulación numérica y virtual. Los tensores de inercia por cada panel son los siguientes (en kgm2): I1=diag(0.00499, 0.00008, 0.00506), I2=diag(0.00397, 0.00007, 0.00405), I3=diag(0.00360, 0.00007, 0.00366) y ICM3=diag(0.00095, 0.00007, 0.00102). Los centros de masa respecto a los sistemas coordenados (p,1), (p,2) y (p,3) respectivamente son los siguientes (en m): dCM1 = [-0.00013; 0.15977; 0.00259], dCM2 = [-0.00008; 0.14829; 0.00016] y dCM3 = [0.00006; 0.14392;-0.00042]. La masa de los paneles son: m1 = 0.14375, m2= 0.13242 y m3 = 0.12779. Los vectores que describen la posición del origen del panel n respecto al panel n-1 son: l1=[0;0.327765;0.001137] y l2=[0;0.307248;0.002024]. Los pares que ejercen los resortes de torsión son (en Nm): t1=[0.267;0;0], t2=[0.1125;0;0] y t3=[0.02882;0;0]. A través de un modelo de realidad virtual y con los datos anteriores, se obtuvieron los resultados que se muestran en la Fig. 13, donde se puede apreciar que los paneles completan el despliegue en el orden 3-1-2 en los tiempos que se indican en la Fig. 14. De acuerdo a los pares de los resorte de torsión establecidos, es de esperarse que el panel 2 tarde más en ser desplegado, ya que el par es el más pequeño y la distancia de recorrido angular el mayor que el del panel 1. En las gráficas de las Fig. 15 y Fig. 16 se puede observar la variación del momento de inercia de cada panel. Se puede observar que existe un incremento significativo en las componentes del eje Y y Z, así como el producto de inercia YZ. Al término del despliegue de los paneles, los productos de inercia YZ son muy cercanos a cero.

5. Conclusión El mecanismo de despliegue de paneles solares desplegables diseñado cumple con las especificaciones del CubeSat, del lanzador P-POD y los estándares de las celdas solares de triple unión. Respecto al diseño del

Figura 13 – Secuencia de despliegue de los paneles solares.

Figura 14 – Tiempo de despliegue de los paneles solares.

Figura 15 – Cambio del tensor de inercia de los paneles 2 y 3.

Figura 16 – Cambio del tensor de inercia de los paneles 1, 2 y 3.

mecanismo, particularmente del diseño del resorte de torsión, la constante de tal resorte no puede estar sujeta a grandes cambios debido a que algunos valores de los cuales depende ya están predeterminados, tales como el ángulo de rotación y el par torsional. Así mismo, el índice de resorte está en función los máximos y mínimos esfuerzos que puede experimentar el resorte. Respecto al análisis de vibración aleatoria, se observó que la deformación direccional máxima es de 1.9 mm y se presenta en el eje Y. Con respecto a los esfuerzos en el

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mecanismo, el máximo se localiza en el panel cercano a la estructura del satélite, tiene un valor de 89.1 Mpa, por lo tanto este valor es menor que 276 MPa el límite elástico del Aluminio 6061- T6, material del diseño. Respecto al análisis dinámico que se llevó a cabo para medir el tiempo de despliegue, se validó el procedimiento del cálculo de los tensores de inercia de los paneles solares con el software SolidWorks. Considerando las suposiciones mencionadas anteriormente, se realizó una estimación del tiempo de despliegue, el cual resulta adecuado para no comprometer la integridad del mecanismo. Con base en las gráficas de la variación de los tensores de inercia, se pudo observar una variación importante en los productos de inercia, por lo que se recomienda llevar a cabo un análisis exhaustivo de la dinámica del satélite, considerando la cantidad de momento lineal y angular asociados al despliegue de los paneles.

REFERENCIAS

[1] California Polytechnic state University, CubeSat Design Specifications (CDS)(2009), Rev. 122, p. 20. [2] F. santoni, F. Piergentili, S. Donati, M. Perelli, A. Negri, M. Marino, An innovative deployable solar panel system for CubeSats, Acta astronautica. 95 (2014) 210217. [3]http://www.spectrolab.com/DataSheets/cells/ PV%20XTJ%20Cell%205-20-10.pdf [4 ]AzurSpace TJ solar cell 3G30C- Advanced, datasheet september 2012. [5] ISIS - Innovative Solution In Space, ISIPOD CubeSat Deployer Brochure, september 2012.

[6] ISIS - Innovative solution in space, Cubesat solar panels brochure. [7] R. L. Mott, Diseño de elementos de máquinas, 2nd ed., 1995. [8] R. L. Norton, Diseño de máquinas, 1St Ed. [9] Hamza Baig, Integrated design of Solar Panels Deployment Mechanism For a Three Unit CubeSats, Arab Satellite Communication Organization, Riyadh, 11431, Saudi Arabia 2012. [10] J. Pedersen. "Vega CubeSats ICD, Issue 0, Revision 4". ESA-ESTEC, Noord-wijk, The Netherlands, 2009. [11] Patrick Höhn, Design, Construction and Validation of an articulated solar panel for CubeSats, Master's Thesis, Lulea University of technology,Sweden, 2011. [12] Wang Hai-fei, Jia Kun-kun and Guo Zi-Peng, Random Vibration analysis for the chassis frame of hydraulic truck based on ANSYS, Journal Of chemical and Pharmaceutical Research, 2014, 6(3): 849-852. [13] Nathan K. Walsh, Development of a deployable 3U CubeSat solar panel array, University of Hawai Cubesat, Honolulu, HI 96822, Hawai, 2012. [14] Nicolas FRANCOIS, Dynamic Analysis and Launch Qualification of OUFTI-1 Nano-satellite, Master Thesis,University of Liégue, Belgium 2010. [15] Bertha Mathieu, OUFTI-1 Nano-satellite: Dynamic Analysis and Qualification testing 2011, Master Thesis,University of Liégue, Belgium. [16] Goldstein, Poole, Safko, Classical Dynamics, (3rd ed.). Addison Wesley (2000). [17] José Rodrigo Córdova Alarcón, Estimación y control de orientación para el nano-satélite Hum-Sat México,Tesis de Maestría, UNAM, México, 2011.

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[1] California Polytechnic state University, Cubesat Design Specifications (CDS)(2009), Rev. 122, p. 20. [2] F. santoni, F. Piergentili, S. Donati, M. Perelli, A. Negri, M. Marino, An innovative deployable solar panel system for cubesats, Acta astronautica. 95 (2014) 210-217. [3] http://www.spectrolab.com/DataSheets/cells/PV%20XTJ%20Cell%205-20-10.pdf [4 ]AzurSpace TJ solar cell 3G30C- Advanced, datasheet september 2012. [5] ISIS - Innovative Solution In Space, ISIPOD Cubesat Deployer Brochure, september 2012. [6] ISIS - Innovative solution in spce, Cubesat solar panels brochure. [7] R. L. Mott, diseño de elementos de máquinas, 2nd ed., 1995. [8] R. L. Norton, Diseño de máquinas, 1St Ed. [9] Hamza Baig, Integrated design of Solar Panels Deployment Mechanism For a Three Unit CubeSats, Arab Satellite Communication Organization, Riyadh, 11431, Saudi Arabia. [10] J. Pedersen. "Vega CubeSats ICD, Issue 0, Revision 4". ESA-ESTEC, Noord-wijk, The Netherlands, 2009. [11] Patrick Höhn, Design, Construction and Vlidation of an articulated solar panel for CubeSats, Master's Thesis, Lulea University of technology,Sweden, 2011. [12] Wang Hai-fei, Jia Kun-kun and Guo Zi-Peng, Random Vibration analysis for the chassis frame of hydraulic truck based on ANSYS, Journal Of chemical and Pharmaceutical Research, 2014, 6(3): 849-852. [13] Nathan K. Walsh, Development of a deployable 3U Cubesat solar panel array, University of Hawai Cubesat, Honolulu, HI 96822, Hawai. [14] Nicolas FRANCOIS, Dynamic Analysis and Launch Qualification of OUFTI-1 Nanosatellite, Master Thesis,University of Liégue, Belgium. [15] Bertha Mathieu, OUFTI-1 Nanosatellite: Dynamic Analysis and Qualification testing, Master Thesis,University of Liégue, Belgium. [16] Goldstein, Poole, Safko, Classical Dynamics, (3rd ed.). Addison Wesley (2000). [17] José Rodrigo Córdova Alarcón, Estimación y control de orientación para el nanosatélite HumSat México,Tesis de Maestría, UNAM, México, 2011.