Diseño y control avanzado de plantas de depuración de aguas residuales Grupo de Investigación de Control de Procesos Universidad de Salamanca

IX Simposio CEA de Ingeniería de Control

Mario Francisco - Abril 2011

Índice n  n  n 

Introducción Descripción de la planta Control avanzado del proceso n  n  n 

n  n  n 

Control predictivo lineal en lazo abierto Control predictivo lineal en lazo cerrado Control predictivo no lineal en lazo cerrado

Sintonía de controladores predictivos Diseño integrado del proceso y control MPC Conclusiones

Introducción: objetivos Desarrollar estrategias de control avanzado (en particular control predictivo MPC) para el proceso de fangos activados en depuradoras de aguas residuales (EDARs) e incluirlas en el diseño del proceso Realizar diseño integrado (diseño simultáneo del proceso y el sistema de control)

Con los objetivos anteriores se persigue lo siguiente: q 

q 

Cumplir las regulaciones medioambientales de calidad de las aguas (Materia orgánica, nitrógeno, …) Optimizar los costes de operación y de construcción de la planta 3

Índice n  n  n 

Introducción Descripción de la planta Control avanzado del proceso n  n  n 

n  n  n 

Control predictivo lineal en lazo abierto Control predictivo lineal en lazo cerrado Control predictivo no lineal en lazo cerrado

Sintonía de controladores predictivos Diseño integrado del proceso y control MPC Conclusiones

La planta: Estación depuradora de aguas residuales

5

El proceso: tratamientos •  Tratamiento

Biológico: Eliminación del nitrógeno

Eliminación de la materia orgánica Salida

Entrada

Reactor anóxico

Reactor aeróbico

Entrada

Salida

Aeración Recirculación

Caudal de purga

Recirculación externa

Amoniaco Oxigeno disuelto

Materia Orgánica Biodegradable

Desnitrificación

Caudal de purga

1. 

En las balsas (reactores) producen reacciones biológicas para eliminación de Nitrógeno (desnitrificación) y degradación de la materia orgánica en presencia de oxígeno

2. 

En los decantadores se produce la separación del agua limpia y de los lodos. Los lodos se recirculan y otra parte se purgan

Nitrificación

Nitrato

Recirculación interna

Nitrógeno gas

6

El proceso: modelos de simulación y benchmark Benchmark: Banco de pruebas de simulación estandarizado usado ampliamente por la comunidad investigadora en EDARs para evaluar y comparar diferentes estrategias de control

INCLUYE: ü  Estructura de la planta ü  Modelos de simulación (ASM1 con nitrificación, desnitrificación y degradación de la materia orgánica; modelo del decantador) y parámetros, ü  Perturbaciones (Tiempo seco, tormenta y lluvia) ü  Criterios de evaluación para probar la efectividad de las estrategias de control simuladas (calidad del efluente, costes de operación) ü  Protocolo de simulación

Recirculación interna EFLUENTE

Agua a depurar

Balsas sin aireación

Balsas aireadas

Recirculación de lodos externa

purga

7

Benchmark: Influente Seco

Tormenta

Lluvia

Unidad

Ss

69.5

64.93

60.13

ppmCOD

Xbh

28.17

27.25

24.37

ppmCOD

Xs

202.32

193.32

175.05

ppmCOD

Xi

51.2

51.92

44.30

ppmCOD

Snh

31.56

29.48

27.30

ppmN

Si

30.00

28.03

25.96

ppmCOD

15000

Snd

6.95

6.49

6.01

ppmN

10000

Xnd

10.59

10.24

9.16

ppmN

5000

21320

m3/day

Influyente de Clima Seco

35000

18446

Q

19745

60000

QI 30000

3 m /dia

25000

20000

22

28

70000 QI 60000

40000

50000

30000

Influyente de tiempo de tormenta

20000

3 m ./dia

3 m /dia

26 dies

Influyente de tiempo lluvioso

QI 50000

24

40000

30000

20000

10000 10000

0

0

22

24

26 dies

28

22

24

26

28

dies

8

Objetivos de control Garantizar la operación correcta de la planta manteniendo los estándares de calidad del agua vertida

Mantener una cierta calidad del efluente tanto en concentración de materia orgánica (DBO) como en nitrógeno Mantener un nivel de oxigeno adecuado para la acción depuradora de la colonia bacteriana, a la vez que se consigue un consumo mínimo de energía y una mejor calidad del agua depurada

Se utilizan como variables manipuladas el caudal de recirculación interno, externo y la aireación en los reactores 9

Índice n  n  n 

Introducción Descripción de la planta Control avanzado del proceso n  n  n 

n  n  n 

Control predictivo lineal en lazo abierto Control predictivo lineal en lazo cerrado Control predictivo no lineal en lazo cerrado

Sintonía de controladores predictivos Diseño integrado del proceso y control MPC Conclusiones

MPC lineal en lazo abierto Estructura general Hp

Función objetivo:

Restricciones:

min V (k ) = Δu

∑

i = Hw

2

Hc −1

yˆ ( k + i ) − r ( k + i ) Q + ∑ Δu ( k + i ) i =0

2 R

ylb < yi < yub ulb < ui < uub Δulb < Δui < Δuub

Modelo de predicción:

⎧⎪ x ( k + 1) = Ax ( k ) + Bu ( k ) + Bd d ( k ) ⎨ ⎪⎩ y ( k ) = x ( k )

Ley de control (sin restricciones)

−1

Δu ( k ) = [ I l , 0l ,L , 0l ] H −1ΘT QE ( k ) E ( k )== T ( k ) − Ψx ( k ) − ϒu ( k −1) − ΞDm ( k )

Las matrices dependen de los parámetros del modelo y de sintonía 11

Formulación del MPC con penalización terminal MPC lineal con modelos de predicción en el espacio de estados

Función objetivo:

H c −1 ⎛ 2 2 2 ⎞ min V (k ) = min ⎜ x ( k + H c ) P + ∑ x ( k + i ) Q + Δu ( k + i ) R ⎟ Δu Δu i =0 ⎝ ⎠

)

(

Formulación con horizonte infinito equivalente

Penalización terminal ∞

2

V (k ) = ∑ x ( k + j ) Q + j =0

∞

H c −1

∑ j =0

Δu ( k + j )

2 R

2

∞

=

∑ x (k + j )

j = Hc

H c −1

2

+ Q

2

∑ x (k + j ) j =0

P procedente de ec. Lyapunov

j = Hc

P procedente de ec. Riccati

P = Aʹ′PA − Aʹ′PB ( B ʹ′PB + R ) B ʹ′PA + Q

∑

x( k + j | k )

Q

= x( k + H c | k ) −1

ESTABILIDAD GARANTIZADA

P

∞

2

+ Q

H c −1

∑ j =0

P = ∑ A jʹ′QA j j =0

Δu ( k + j )

2 R

P − Aʹ′PA = Q

MPC lineal en lazo cerrado n 

Control predictivo basado en un modelo de la planta y una ley de control actuando sobre el modelo: las predicciones se realizan en lazo cerrado. Caso particular de control en modo dual n 

n 

Durante el modo 1 (nc primeros pasos) la ley de control se construye añadiendo a la conocida ley de realimentación del estado, un término aditivo sujeto a optimización. Durante el modo 2 (a partir del paso nc+1) la ley de control contiene únicamente el término de la realimentación del estado. 13

MPC lineal en lazo cerrado

Φ= A-BK, siendo A y B las matrices de estado del modelo lineal de la planta: xk+i|k = A xk+i-1|k + B uk+i-1|k 14

MPC lineal en lazo cerrado

Salida (incremental)

Señal de control

Parámetro ck

Salida

Perturbaciones

ruido

15

Controlador GPC no lineal Se han desarrollado métodos en los que el modelo de predicción es el modelo fenomenológico de la planta discretizado y expresado en la siguiente forma: ~ ~ ⎧⎪ xn +1 = A( xn ) xn + B ( xn )un ⎧ χ n+1 = A( χ n ) χ n + B( χ n )Δun Modelo ⎨ ampliado ⎨ ~ ⎪⎩ yn = C ( xn ) xn ⎩ yn = C ( χ n ) χ n La función de coste del MPC es: Ne

{

T

i

}

Nu

{

T

i

}

J n = ∑ (rn +i − yn +i ) Λ E (rn +i − yn +i ) + ∑ (Δun +i −1 ) Λ u (Δun +i −1 ) i =1

i =1

La ley de control en lazo en el modo 1 sería

ΔU n, Nu = (SnT, NeΛ E Sn, Ne + Λu ) −1 Sn, NeΛ E ( Rn+1, Ne − Φ n, Ne An χ n ) + Cn Como observador de estado se ha utilizado: Filtro de Kalman extendido 16

Controlador GPC no lineal Resultados de simulación Simulación se realizaron mediante integración del modelo completo del proceso biológico (no lineal)

17

MPC no-lineal en lazo cerrado Identificación de modelos borrosos locales

Modelo borroso en el espacio de estados

18

Índice n  n  n 

Introducción Descripción de la planta Control avanzado del proceso n  n  n 

n  n  n 

Control predictivo lineal en lazo abierto Control predictivo lineal en lazo cerrado Control predictivo no lineal en lazo cerrado

Sintonía de controladores predictivos Diseño integrado del proceso y control MPC Conclusiones

Sintonía automática de MPC Propuesta de una metodología de sintonía automática de controladores predictivos considerando índices basados en normas de las funciones de transferencia del sistema

Parámetros de sintonía: REALES: •  Pesos R en la función de coste del controlador. ENTEROS: •  Horizontes de predicción final e inicial: Hp ,Hw, •  Horizontes de control: Hc

20

Metodología de sintonía automática INICIO

Selección de la planta de referencia, punto de trabajo y obtención del modelo linealizado en lazo abierto

Definición de la función objetivo: índices de controlabilidad Definición de las restricciones: límites sobre los parámetros de sintonía y límites en los índices de controlabilidad

Definición del problema de optimización

Selección de un punto inicial para la optimización

Evaluación de la función objetivo y restricciones

Algoritmo iterativo en dos pasos: SQP + optimización aleatoria dirigida

Resolución del problema de optimización

Solución provisional

Validación con simulaciones sobre el modelo linealizado del sistema

Validación con simulaciones sobre el modelo no lineal (ecuaciones diferenciales)

Solución final

Diagrama de bloques del MPC MPC expresado como un sistema de control con feedback y feedforward

G0 y Gd0 sistema nominal

d(s)

K2

u ( s ) = K1 (r ( s ) − y ( s )) + K2 d ( s )

Gd0 r(s) +

K1

+

u(s)

+

-

G0

+

y(s)

+

y ( s ) = T0 ( s ) r ( s ) + S0 ( s ) Rd 0 ( s ) d ( s )

Rd 0 ( s ) = Gd 0 ( s ) + K2G0 ( s )

Funciones de transferencia utilizadas: sensibilidad a la salida (S0(s)Rd0(s) ), sensibilidad al control (M0(s)) y sensibilidad a los esfuerzos de control (Mesf0(s))

y (s)

G + K 2G0 S0 Rd 0 = = d0 d (s) 1 + G0 K1

Δu ( s ) K 2 − K1Gd 0 K − K1Gd 0 M 0 (s) = = M esf 0 ( s ) = =s 2 d (s) 1 + G0 K1 d (s) 1 + G0 K1 u (s)

Índices de desempeño •  Índice de sensibilidad mixta, que engloba esfuerzos de control y rechazo a perturbaciones:

N0

∞

= max N0 ( jω ) ω

⎛ Wp ⋅ S0 ⋅ Rd 0 ⎞ N 0 = ⎜ ⎟ W ⋅ M esf 0 ⎠ ⎝ esf

•  Restricción de desempeño nominal (adecuado rechazo a perturbaciones)

Wp ⋅ S0 ⋅ Rd 0

∞